2015春七年级数学下册 8.2 整式乘法《多项式与多项式相乘》教案4 (新版)沪科版

《多项式与多项式相乘》教学目标：1、让学生了解多项式与多项式的法则，能正确运用法则进行运算.2、通过教学培养学生的运算能力.教学重点难点：重点：多项式乘以多项式的法则.难点：多项式与多项式相乘的计算.教学过程：一、复习引入复习单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.p（a+b）我们已会计算，那如果我们令p=x+y,p（a+b）就变成了﹙x+y﹚﹙a+b﹚,这个又怎样计算呢？这就是我们今天我们学的多项式与多项式相乘的问题二、新课为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米，宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米.你能用几种方法求扩大后出绿地的面积？扩大后的绿地可以看成长为（a+b）米，宽为（m+n）米的长方形，所以这块绿地的面积为（a+b）（m+n）米扩大后的绿地还可以看成是由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为（am+an+bm+bn）米.因此（a+b）（m+n）= a（m+n）b（m+n）上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.计算（a+b）（m+n），可以先把其中的一个多项式，如m+n，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得（a+b）（m+n）= a（m+n）+b（m+n），再利用单项式与多项式相乘的法则，得a（m+n）b（m+n）= am+an+bm+bn总体上看，（a+b）（m+n）的结果可以看作由a+b的每一项相乘m+n的每一项，再把所得的积相加而得到的，即a（m+n）b（m+n）= am+an+bm+bn观察总结得出法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.三、法则应用下面我们利用法则来做计算.例：计算（1）（3x+1）（x+2）（2）（x-8y）（x-y）（3）（x+y）（x-xy+y）解：（1）（3x+1）（x+2）（2）（x-8y）（x-y）= 3x·x+（3x）·2+1·x+1×2 =x-xy - 8x + 8y= 3x+6x+x+2 =x-9xy+8y= 3x+7x+x+2（3）（x+y）（x-xy+y）=x-xy+xy+xy-xy+y=x+y注：不要漏掉任何一项，注意符号四、巩固练习1. （1）（2x+1）（x+3）：（2）（m+2m）（m-3m）=2x+7x+3 =m-m（3）（a-1）（4）（a+3b）（a-3b）=a-2a+1 =a-9b（5）（2x -1）（x-4）（6）（x+3）（2x-5）= 2x+8x+x-4 =2x-5x-6x-15五、课堂小结：1、多项式与多项式相乘可以理解是用换元的方法，将一个多项式看成一个整体，将其转化为单项式与多项式相乘.我们直接运用法则时就是：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2、计算时不要漏项或者重复.3、混合运算时注意运算顺序，结果要简化.六、布置作业计算（1）（x-6）（x-3）（2）（3x+2）（x+2）（3）（4y-1）（y-5）（4）（x-2）（x+4）中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

整式的乘法-多项式乘多项式教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解多项式乘多项式的概念。

（2）掌握多项式乘多项式的运算方法。

（3）能够熟练地进行多项式乘多项式的计算。

2. 过程与方法：（1）通过实例演示，让学生体会多项式乘多项式的运算过程。

（2）引导学生运用分配律进行多项式乘多项式的计算。

（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。

（2）培养学生合作交流的能力，培养学生的团队精神。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）掌握多项式乘多项式的运算方法。

（2）能够熟练地进行多项式乘多项式的计算。

2. 教学难点：（1）理解并运用分配律进行多项式乘多项式的计算。

（2）解决实际问题中多项式乘多项式的运用。

三、教学准备：1. 教师准备：（1）教学课件或黑板。

（2）例题及练习题。

2. 学生准备：（1）预习多项式乘多项式的相关知识。

（2）准备好笔记本，记录重点知识。

四、教学过程：1. 导入新课：（1）回顾多项式的概念，引导学生思考多项式乘法的意义。

（2）提问：同学们，你们知道如何计算两个多项式的乘积吗？2. 知识讲解：（1）讲解多项式乘多项式的概念。

（2）通过实例演示，讲解多项式乘多项式的运算方法。

（3）引导学生运用分配律进行多项式乘多项式的计算。

3. 课堂练习：（1）布置一些多项式乘多项式的练习题，让学生独立完成。

（2）挑选几份学生的作业，进行讲解和点评。

4. 课堂小结：（1）总结本节课所学的内容，强调多项式乘多项式的运算方法。

（2）提醒学生在解决实际问题时，注意运用多项式乘多项式的知识。

五、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固本节课所学知识。

2. 鼓励学生参加数学辅导班或请教同学、老师，解决疑难问题。

3. 提醒学生在下一节课前预习下一节课的内容，为学习做好准备。

六、教学拓展：1. 引导学生思考：多项式乘多项式在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明：例如，计算商品的折扣、计算长方形的面积等。

可编辑修改精选全文完整版《多项式与多项式相乘》郴州苏仙中学贺建琴尊敬的各位评委、各位专家：大家好!我今天说课的课题是《多项式与多项式相乘》.这是我的说课流程图.我将从背景分析、教案目标设计、课堂结构设计、教案媒体设计、教案过程设计以及教案评价设计这六大部分来进行说明.一、背景分析我是从教材编写的思路、地位、作用、教案内容以及重点和难点来进行分析的.1.教材编写的思路、地位和作用“多项式与多项式相乘”安排在数学七年级下册第四章第三节.它是学生在学习完单项式乘以多项式之后安排的内容,既是单项式与多项式相乘的应用与推广，又为今后学习乘法公式、因式分解等知识作准备.同时,还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力.因此,它在整个七---九年级数与式的学习中占有重要地位.2.教案内容本课教案内容是“多项式与多项式相乘”，按教案计划需1课时.3．重点和难点教案重点是：多项式与多项式乘法的法则及应用.教案难点是：多项式乘法法则的推导过程以及法则的应用.二、教案目标设计我根据数学课程标准结合教材内容和学生实际情况制定如下目标：（请看）1．知识与能力目标：通过学生自己的探索，用几何和代数两种方法得出多项式与多项式乘法的法则.在学生探究的过程中,培养学生思维的能力以及分析和解决问题的能力.2．过程与方法目标：在经历探索多项式与多项式乘法法则的过程中，体会数形结合的思想和整体代换的思想.3．情感态度价值观目标：通过数学活动,让学生对数学产生好奇心和求知欲；从而体会到探索与创造的乐趣和成功的喜悦.三、课堂结构设计为了充分调动学生的参与意识，更好的落实各工程标，我采用了小组讨论法和启发式等教案方法.1.创设情境，引入课题.以某小区绿化带面积扩建为实际背景来激发学生学习的兴趣并导入课题：多项式与多项式相乘2.探究新知，揭示规律.一方面学生以学习小组的形式参与拼图活动，在拼图的过程中体会代数的问题可用几何的方法解决；另一方面，通过比较(a+b)(m+n)与a (m+n)这两个代数运算式的联系与区别，来引导学生可以用代数的方法推导出多项式乘法的法则，使学生感受到代数与几何的内在联系，从而体会到数形结合和整体代换是重要的数学思想方法，它对学生今后的学习起很重要的作用.3.变式与提高.在理解法则后，学生基本上会用法则来进行计算,在计算过程中学生可能会出现符号错误及漏乘等问题.因此,为了解决上述问题,我设计了变式练习；又为了提高学生分析和解决问题的能力,我设计了提高练习.4.回顾与小结.通过教师的引导，让学生交流、归纳.这样安排的目的是培养学生归纳、总结问题的能力，并鼓励学生积极大胆的表达自己的思想和与他人交流思想，体现了学生是学习的主人，教师起组织者和引导者的作用.四、教案媒体设计根据学生的年龄特征和认知规律，我对教案媒体的利用进行如下设计：1.在创设情境，引入课题环节中，展示某小区绿化图,并由此引出本课时的课题.2.在探究新知，揭示规律环节中,演示拼图过程,帮助学生分析和思考,从而推导出法则.3.在变式与提高环节中，先展示练习题让学生进行训练,目的是节约时间,从而增加学生思维密度,提高课堂效率.然后再展示握手的动画,提醒学生避免漏乘.4.在回顾与小结环节中,展示小结内容,帮助学生把知识类化和构建知识结构.五、教案过程设计（它分为5个教案环节）1．创设情境，引入课题某小区有一块长a M，宽m M的长方形绿化带(如图1)，为了使小区环境更加优美，开发商将绿化带的宽增加了n M(如图2)，你能用代数式表示图2的面积吗？后来开发商又将这块绿化带的长增加了b M(如图3)，你能用代数式表示图3的面积吗？m anmabnma图1图2 图3由图2得到：a (m+n )… ①由图3得到：(a+b ) (m+n )… ②针对这两个表达式,我设计下面两个问题.(1)你会计算①式吗?(2)你会计算②式吗？如果不会算，困难在哪里？问题的提出,促使学生观察和比较,主动地发现问题,提出问题,并产生解决问题的欲望.孔子曾经说过:“不愤,不启,不悱,不发”.当学生处于想解决问题的焦急状态时,我就顺势导入课题---多项式与多项式相乘.3. 探究新知，揭示规律.分为两个步骤进行:第一步: 如何得到它(a+b ) (m+n ) 的计算结果第二步:用代数的方法得到等式(a+b ) (m+n ) = am + an + bm + bn为了解决第一步的问题,我设计了一个拼图活动:发给每个学习小组如下图所示的四个矩形纸片,并用所发纸片拼出面积不同的矩形,比一比哪个小组的拼法多?这里我让学生分组活动,当学生分组活动结束后,我请学生上台展示他们的拼法,并引导他们观察,可以归纳为两类拼法:第一类,是由两个矩形拼成的；第二类是由四个矩形拼成的.以第一类中一个图形为例进行分析,让学生思考:nma﹙1﹚你能用不同的代数式表示它的面积吗？学生通过观察图形得到这两个结果:a （m+n ）、am+ana ab m m n nb﹙2﹚ 这两个代数式相等吗?学生经过思考得出相等的结论.因为它们都表示同一个矩形的面积.﹙3﹚你能根据以前所学的知识，说明等式a （m+n ）=am+an 从左到右是怎么得到的吗？设计以上问题,一方面起到复习单项式乘以多项式的内容,另一方面为下面得到多项式乘以多项式的结论作铺垫.针对第二类中一个图形为例,设计如下问题:﹙1﹚你能用几种方法表示第二类矩形的面积?学生经过思考、讨论得到下面四种结果:(a+b )(m+n ) m (a ＋b )＋n (a ＋b ) a (m+n )+b (m+n ) am +an +bm +bn﹙2﹚这些代数式之间有什么关系?请说明理由.学生通过观察图形和代数式,能得到如下的等式.(a+b ) (m+n )= m (a+b)+n (a+b ) =a (m+n )+b (m+n )=am +bm+an+bn(a+b ) (m+n ) =m (a+b ) + n (a+b )…①(a+b ) (m+n ) = a (m+n ) + b (m+n )…②(a+b ) (m+n ) =am + an + bm + bn …③﹙3﹚请问等式①和等式②的右边还能计算吗?若能,它们计算的结果是什么? 学生经过计算得到的结果: 都是等式③的右边.由此,我们得出多项式乘以多项式的结果是:(a +b ) (m+n ) = a m + a n + bm + bn为了让学生从另一角度去理解多项式乘以多项式的结果,我让学生继续思考: 现在,你会算(a+b ) (m+n ) 吗?如果,还有学生不会算的话,我用多媒体展示(a+b )(m+n )与a (m+n )这两个代数运算式的联系与区别.目的是启发学生将(a+b ) 或(m+n ) 看成一个整体,进而将多项式乘以多项式化为单项式乘以多项式,从而推导出多项式与多项式乘法的法则.(a+b ) (m+n ) = am + an + bm + bn此时教师引导学生进一步认识到多项式乘以多项式本质上与单项式乘以多项式一样都是乘法对加法分配律的应用，从而突破了难点，进而让学生体会到整体n m n m m n n n代换的数学思想.在Array得出多项式乘法的法则后，我让学生试着用文字表述它，学生的叙述开始不一定完善，在此教师要帮助学生认识到法则的本质，并最终得出多项式与多项式的乘法法则.例题计算：(1)(2x+y) (3a –b)；(2)(x+5) (x–2) .3．变式与提高在学习完例题后，为了让学生检验自己对法则的理解和掌握程度，规范学生的解题格式.我设计了如下练习：练习一：计算：(1)(2x+y) (x-3y)；(2)(2a+b)2；(3) (a+b) (a-b)；(4) (x+3) (x–4) .根据以往的教案经验，学生在学习中经常会出现下面几类问题：(1)最后结果没有合并同类项的问题；(2) 如何确定积中每一项的符号问题；(3)漏乘问题.为了进一步巩固基础知识,针对上述问题, 我设计了练习二.练习二：判断下列式子的运算是否正确，如果有问题请指出并加以改正.(1) (a-b) (-c-d) = ac –ad –bc +bd ；(2) (2x+3) (y-1) =2xy -2x+3y –3 ；(3)(2n+5) (n-3) = 2n2-6n+5n-15 ；(4)(x+3)(x+1) = x2 +3 .我先让学生自己独立去做,然后在小组内相互批改,最后各组开展交流.接着,针对类似于第四小点的漏乘问题,我设计了一个握手的动画.根据数学课程标准的基本理念：让不同的学生得到不同的发展，于是我设计了提高练习.提高练习：(1)已知(x+a)(x-4)= x2-x-12，那么a =；(2)若(x+a)(x+b)= x2+5x+6，则a= , b=.通过练习，我有意识地引导学生进一步观察结果中各项是如何得到的，目的是学生在掌握了多项式乘法的法则后，训练学生的发散思维和提高学生分析问题的能力.4．回顾与小结(1) (x-y) (3x+5y) = 3x2+2xy+( )y2,y2项的系数是多少?符号如何确定?(2)(m-n) ( a+2b+1)的计算结果有多少项?(3) 怎样计算(a –b) (a +c –b) ?我是用思考问题的形式进行,让学生对上述问题进行充分的思考﹑讨论, 教师引导学生归纳, 得出本课小结内容.多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 即：(a+b) (m+n) = am+an+bm+bn法则运用过程中要注意的几类问题:①理解法则中两个“每一项”的含义，不要漏乘；②积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”；③展开式中有同类项的要合并同类项.5．作业布置教科书106页习题4.3中A组第8、9、10、11题为了尊重学生的个体差异，满足学有余力的学生需要,我特意安排了拓展练习: 多项式(my＋8)(2－3y)的计算结果不含y项，求m的取值?这就是我整堂课的板书设计(略)六、评价设计这是一堂融知识传授、能力培养和思维训练为一体的课.它充分体现了数学课程标准的基本理念，教师的教案遵循了人本主义理论，在课堂上由机械的传授知识转移到以人为本的发展上来，注意了学生的个性化和多元化,学生的学习依据了建构主义理论.具体来说，本节课在教师的引导下，让学生在拼图的活动中遵循“探索--发现--合作--交流--归纳”等过程.让学生由关注结果向关注过程转变，注重了由知识本位向能力本位的转变.有意识地渗透数形结合和整体代换的数学思想方法，培养了学生动手实践的能力和逻辑思维的能力，从而整体提升了学生的素质.。

《多项式与多项式相乘》精品教案师：让我们先用第一种方法：这块花园现在长________米，宽_________米，因而面积为_________________平方米.师：第二种方法：这块花园现在是由2小块组成，它们的面积分别为：__________平方米、___________平方米，故这块绿地的面积为_______________________平方米.师：第三种方法：这块花园现在是由2小块组成，它们的面积分别为：__________平方米、___________平方米，故这块绿地的面积为_______________________平方米.师：第四种方法：这块花园现在是由4小块组成，它们的面积分别为：__________平方米、___________平方米、__________平方米__________平方米，故这块绿地的面积为___________________________平方米.宽是(n+b)米面积是(m +a)(n +b)平方米生：n(m +a)平方米；n(m +a)平方米n(m +a)+b(m+a)平方米生：m(n +b)平方米；a(n +b)平方米m(n +b)+a(n +b)平方米生：mn 平方米；mb 平方米na 平方米；ba 平方米；（mn +mb +na +ba）平方米通过学生的动手操作及参与探究各项面积的来源，培养学生的动手能力和参与能力，从而提高学生的学习兴趣。

师：由于上面的四种方法都表示同一块地的面积所以(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab师：思考一下你发现了什么？师：如何进行多项式与多项式相乘的运算？多项式的乘法法则：师：根据上面的法则做以下例题。

计算：(1)(1－x)(0.6－x)；(2)(2x +y)(x－y).教师出示正确答案：(1)(1－x)(0.6－x)=1×0.6－1×x +x×0.6+x·x =0.6－x－0.6x+x 2=0.6－1.6x+x2（2）(2)(2x +y)(x－y)=2x·x－2x·y +y·x－y·y =2x 2－2xy+xy－y 2=2x 2－xy－y 2.【归纳提升】多项式乘以多项式时，应注意以下几点：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；生：把(m+a)或者(n+b)看成一个整体，利用乘法分配律进行计算。

8.2 整式乘法第二课时单项式与多项式相乘教学目标：1. 熟练运用单项式乘多项式的计算；2. 经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力. 教学重点：单项式乘多项式法则.教学难点：通过探究理解单项式乘以多项式的运算法则教学过程：一、学前准备【回顾】1.请你用字母表示乘法分配律： a×(b+c) =a×b+a×c2.计算：(1) (2x)3·(－5x2y)(2) 23x3y2·(－32xy2)2-10x5y -x5y6【情景导入】课本P60问题2方法一：3天共修筑路面的总长为（a+b+c）米，因为路面的宽为n米，所以3天共修筑路面 n（a+b+c）平方米。

方法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后想家，则3天共修筑路面 na+nb+nc 平方米。

因此，有n（a+b+c） = na+nb+nc 。

结论：单项式乘以多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式卫生间 卧 室 厨 房 客 厅y 2y 4x 4y2x x 的每一项分别相乘，再把所得的积相加。

二、探究活动【例题分析】例4． （见p60）思考题：（见p61）例5. （见p62）【课堂自测】（多媒体放映）1．计算：（喊学生口答）（1） a (2a －3) （2） a 2 (1－3a )（3） 3x (x 2－2x －1) （4） －2x 2y (3x 2－2x －3)（5）(2x 2－3xy +4y 2)(－2xy ) （6） －4x (2x 2＋3x －1)2、解方程： 2(1)(32)(2)12x x x x x x --+=-+-（上黑板解答）3、一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a 元/m 2,那么购买所需的地砖至少需要多少元？ （让同学具体讲解）三、自我测试书本练习题（p61-62）四、应用于拓展（多媒体放映，下节课解答）1.解方程：2(25)(2)6x x x x x --+=-。

整式的乘法-多项式乘多项式教案一、教学目标1. 理解多项式乘多项式的概念和意义。

2. 掌握多项式乘多项式的计算方法和步骤。

3. 能够正确计算多项式乘多项式的题目。

二、教学内容1. 多项式乘多项式的概念和意义。

2. 多项式乘多项式的计算方法。

3. 多项式乘多项式的计算步骤。

三、教学重点与难点1. 教学重点：多项式乘多项式的计算方法和步骤。

2. 教学难点：理解多项式乘多项式的概念和意义。

四、教学方法1. 采用讲解法，讲解多项式乘多项式的概念、方法和步骤。

2. 采用示例法，给出具体的计算示例，让学生跟随老师一起计算。

3. 采用练习法，让学生通过练习题目，巩固所学知识。

五、教学步骤1. 导入新课：通过复习单项式乘多项式的知识，引出多项式乘多项式的新课。

2. 讲解概念：讲解多项式乘多项式的概念和意义。

3. 讲解方法：讲解多项式乘多项式的计算方法。

4. 讲解步骤：讲解多项式乘多项式的计算步骤。

5. 示例计算：给出具体的计算示例，让学生跟随老师一起计算。

6. 练习题目：让学生通过练习题目，巩固所学知识。

7. 总结讲解：总结本节课的重点和难点。

8. 布置作业：布置相关的练习题目，让学生课后巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂讲解互动：观察学生对多项式乘多项式概念的理解程度，以及他们对方法和步骤的掌握情况。

2. 练习题目完成情况：检查学生在练习中遇到的困难和错误，及时进行反馈和讲解。

3. 课后作业：通过学生提交的课后作业，评估他们对课堂所学内容的掌握程度。

七、教学反思1. 课堂讲解是否清晰易懂，学生是否能跟上教学进度。

2. 练习题目是否足够典型，是否能帮助学生巩固知识。

3. 教学方法是否适合学生，是否需要调整。

八、教学拓展1. 引导学生思考多项式乘多项式在实际问题中的应用。

2. 介绍多项式乘多项式的相关性质和定理。

3. 鼓励学生进行深入学习，探索更多相关知识。

九、课后作业1. 请学生完成课后练习题，巩固多项式乘多项式的知识。