重庆市万州第二高级中学2016-2017学年高二上学期入学考试数学试题(原卷版)

万州二中高2016级高三第一次文科数学考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|12}A x x=-<<，{|03}B x x=<<，则A B=UA．(1,3)-B．(1,0)-C．(0,2)D．(2,3)2．若a为实数，且23 1aiii+=++，则a =A．-4 B．-3 C．3 D．43．向量(1,1)=-a，(1,2)=-b，则(2)+⋅=a b aA．-1 B．0 C．1 D．34．设S n等差数列{}na的前n项和。

若a1 + a3 + a5 = 3，则S5 =A．5 B．7 C．9 D．115.设函数)(),(xgxf的定义域为R，且)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，则下列结论中正确的是A.)()(xgxf是偶函数 B. )(|)(|xgxf是奇函数C. |)(|)(xgxf是奇函数 D. |)()(|xgxf是奇函数6．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a =A．0 B．2C．4 D．147.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）1208.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛a > ba = a -b b = b - a输出a结束开始输入a，ba≠b是是否否9.函数f(x)=错误!未找到引用源。

万州二中高2018级高二上期入学考试物理试卷物理试题分选择题和非选择题两部分，满分110分，考试时间90分钟。

第一部分(选择题共40分)一. 单项选择题（共7个小题，每小题4分，共28分。

每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法正确的是( )A．绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船，其速度可能大于7.9 km/sB．在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，一细线一端固定，另一端系一小球，小球可以在以固定点为圆心的平面内做匀速圆周运动C．人造地球卫星返回地球并安全着陆的过程中一直处于失重状态D．嫦娥三号在月球上着陆的过程中可以用降落伞减速2．物体做下列几种运动，其中一定符合机械能守恒的运动是（）A. 匀变速直线运动B. 在竖直方向做匀速直线运动C. 自由落体运动D. 在竖直平面内做匀速圆周运动3．孔明灯又叫天灯，俗称许愿灯，中国很多地方有放孔明灯的习俗．如图所示，某质量为m的孔明灯升空后与竖直方向夹角为θ斜向上匀速运动，则此孔明灯所受空气的作用力大小是( )A．mg B．mgtan θ C.mgcos θD.mgsin θ4．如图所示，两楔形物块A、B两部分靠在一起，接触面光滑，物块B放置在地面上，物块A上端用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态，A、B两物块均保持静止．则( )A．绳子的拉力不为零B．地面受的压力大于物块B的重力C．物块B受到地面的摩擦力水平向右D．物块B受到地面的摩擦力水平向左5．如图是质量为1 kg的质点在水平面上运动的vt图象，以水平向右的方向为正方向．以下判断正确的是( )．A ．在0～3.0 s 时间内，合力对质点做功为10 JB ．在4.0～6.0 s 时间内，质点的平均速度为3 m/sC ．在1.0～5.0 s 时间内，合力的平均功率为4 WD ．在t ＝6.0 s 时，质点的加速度为零6．我国于2013年成功发射携带月球车的“嫦娥三号”卫星，并将月球车软着陆到月球表面进行勘察．假设“嫦娥三号”卫星绕月球做半径为r 的匀速圆周运动，其运动周期为T ，已知月球的半径为R ，月球车的质量为m ，则月球车在月球表面上所受到的重力为( )A.4π2mr T 2 B.4π2mR T 2 C.4π2mR 3T 2r 2 D.4π2mr 3T 2R27.如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是( ) A ．速度vA ＞vB B ．角速度ωA ＞ωB C ．向心力FA ＞FB D ．向心加速度aA ＞aB二. 多项选择题（共3个小题。

万州二中高2018级高二上期入学考试化学试题可能用到的相对原子质量：H-1 O-16 Mg-24 Al-27 Si-28 Fe-56一、选择题（每题只有一个正确的答案 2.5*20＝50）1．下列图示变化为吸热反应的是（）A．B．C．D．2．乙烷中混有少量乙烯气体，欲除去乙烯可选用的试剂是（）A．氢氧化钠溶液B．酸性高锰酸钾溶液C．溴水D．碳酸钠溶液3.关于氧化还原反应，下列说法正确的有（）①氧化剂发生氧化反应；②氧化剂具有氧化性；③氧化还原反应的本质是化合价升降；④物质所含元素化合价变化是判断氧化还原反应的依据；⑤氧化还原反应的任一反应物不是氧化剂就是还原剂⑥当反应中有一种元素被氧化时，一定有另一种元素被还原⑦含有最高价元素的化合物不一定具有很强的氧化性⑧阳离子只能得到电子被还原，阴离子只能失去电子被氧化⑨在化学反应中，得电子越多的氧化剂，其氧化性就越强⑩在氧化还原反应中非金属单质一定是氧化剂A.5个B.4个C.3个D.2个4．下列化学用语不正确的是（）A．Mg原子结构示意图：B．乙烯结构简式：CH2═CH2C．NaCl的电子式：D．甲烷的结构式：5．下列根据元素周期表和元素周期律得出的推断中正确的是()A．金属元素原子最外层电子数越少，该金属失电子能力越强B．铅位于周期表中金属和非金属的交界处，可作半导体材料C．a A2＋、b B＋、c C3－三种离子具有相同的电子层结构，则原子序数c>a>bD．若存在简单阴离子R2－，则R一定位于ⅥA族6．短周期元素X、Y、Z所在的周期数依次增大，它们的原子序数之和为20，且Y2－与Z＋核外电子层的结构相同。

下列化合物中同时存在极性和非极性共价键的是()A．X2Y2B．Z2Y C．Z2Y2D．ZYX7．一定条件下，在容积固定的某密闭容器中发生反应N 2＋3H22NH3。

在10 s内N2的浓度由5 mol/L降至4 mol/L，下列说法正确的是()A．用NH3表示的化学反应速率为0.1 mol/(L·s)B．反应足够长时间，N2、H2中至少有一种物质浓度降为零C．增加H2的浓度或降低温度都会加快该反应的速率D．使用合适的催化剂，可以加快该反应的速率8．在密闭容器中进行反应：X 2(g)＋Y2(g)2Z(g)，已知X2、Y2、Z的起始浓度分别为0.1 mol·L－1、0.3 mol·L－1、0.2 mol·L－1，在一定条件下，当反应达到平衡时，各物质的浓度有可能是()A．Y2为0.4 mol·L－1B．Z为0.3 mol·L－1C．X2为0.2 mol·L－1D．Z为0.4 mol·L－19．将一定量纯净的氨基甲酸铵置于密闭真空恒容容器中(固体试样体积忽略不计)，在恒定温度下使其达到分解平衡：NH 2COONH4(s)2NH3(g)＋CO2(g)。

2016-2017学年重庆市万州二中高二（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图所示的圆锥的俯视图为（）A．B．C．D．2．以下对于几何体的描述，错误的是（）A．以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球B．一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥C．用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台D．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱3．若a∥α，b⊂α，则a和b的关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或异面D．以上都不对4．下列命题中，正确的是（）A．经过两条相交直线，有且只有一个平面B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面C．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合5．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱AB，DD1中点，则异面直线A1M与C1N所成的角是（）A．0 B．C．D．6．若a，b是两条直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若a∥b，则a平行于经过b的任何平面B．若a∥α，则a与α内任何直线平行C．若a∥α，b∥α，则a∥bD．若a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α7．在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线8．△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．9．给出下列关于互不重合的三条直线m、l、n和两个平面α、β的三个命题：①若m⊂α，l⊥α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，其中为真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③10．下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A．B．C．D．11．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为（）A．B．C．D．12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为．14．设正方体的全面积为24cm2，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是．15．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为．16．圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为．三、解答题（本大题共6小题，前5题各12分，第22题10分，共计70分）17．（12分）已知直角三角形ABC，其中∠ABC=60°，∠C=90°，AB=2，求△ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．18．（12分）已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．（1）画出该三棱锥的直观图；（2）求出侧视图的面积．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．20．（12分）已知一几何体的三视图如图（甲）示，（三视图中已经给出各投影面顶点的标记）（1）在已给出的一个面上（图乙），画出该几何体的直观图；（2）设点F、H、G分别为AC，AD，DE的中点，求证：FG∥平面ABE；（3）求该几何体的全面积．21．（12分）已知如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、D1分别为AC、A1C1上的点．（1）当等于何值时，BC1∥平面AB1D1？（2）若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．22．（10分）如图，建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价．2016-2017学年重庆市万州二中高二（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2014秋•保山校级期末）如图所示的圆锥的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：如图放置圆锥的俯视图是一个等腰三角形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．本题容易误选B．2．（2012秋•武侯区校级期中）以下对于几何体的描述，错误的是（）A．以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球B．一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥C．用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台D．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱【考点】命题的真假判断与应用；棱锥的结构特征；棱台的结构特征；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】探究型．【分析】利用空间几何体的结构和定义分别判断．【解答】解：根据球的定义可知以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球，所以A正确．一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥，所以B 正确．当平面和底面不平行时，底面与截面之间的部分不一定是圆台，所以C错误．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱，所以D正确．‘故选C．【点评】本题主要考查空间立体几何旋转体的概念，要求熟练掌握相关的定义．3．（2016秋•万州区校级月考）若a∥α，b⊂α，则a和b的关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或异面D．以上都不对【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据线面平行的定义和性质，即可判断a，b的位置关系．【解答】解：∵a∥α，b⊂α，∴当a，b共面时，满足a∥b，当a，b不共面时，a和b为异面直线，∴a和b的关系是平行或异面．故选：C．【点评】本题主要考查空间直线的位置关系的判断，利用线面垂直的定义和性质是解决本题的关键．4．（2016春•石嘴山校级期末）下列命题中，正确的是（）A．经过两条相交直线，有且只有一个平面B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面C．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】探究型．【分析】利用平面的几个公理和定理分别判断．【解答】解：根据共面的推理可知，经过两条相交直线，有且只有一个平面，所以A正确．若点在直线上，则经过一条直线和一点，有无数多个平面，所以B错误．两个平面相交，交线是直线，所以它们的公共点有无限多个，所以C错误．若三个公共点在一条直线上时，此时两个平面有可能是相交的，所以D错误．故选A．【点评】本题主要考查平面的基本性质，要求熟练掌握几个公理的应用．5．（2014秋•潞西市校级期末）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱AB，DD1中点，则异面直线A1M与C1N所成的角是（）A．0 B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】先通过作平行线的方法作出异面直线所成的角，再在正方形ABB1A1中求解即可．【解答】解：取AA1的中点E，连接B1E，∵E、N分别是中点，∴EB1∥NC1，B1E与A1M所成的角是所求的异面直线所成的角在正方形ABB1A1中，M，E分别是边的中点，∴B1E⊥A1M，则异面直线A1M与C1N所成的角是．故选D．【点评】本题考查异面直线所成的角及空间想象能力，属于基础题．6．（2012秋•武侯区校级期中）若a，b是两条直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若a∥b，则a平行于经过b的任何平面B．若a∥α，则a与α内任何直线平行C．若a∥α，b∥α，则a∥bD．若a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】A利用线面平行的性质判断．B．利用线面平行的性质判断．C．利用线面平行的性质判断．D．利用线面平行的性质判断．【解答】解：A．当平面经过直线a时，不成立，当a在平面外时结论成立，所以A错误．B．若a∥α，则a只有过直线a的平面与α内交线平行，所以B错误．C．平行于同一个平面的两条直线，可能平行，也可能是异面或相交，所以C错误．D．若a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α，所以D正确．故选D．【点评】本题主要考查空间直线和平面的平行的位置关系的判断．7．（2013•安徽）在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【考点】平面的基本性质及推论．【专题】规律型．【分析】根据公理的定义解答即可．经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理就是公理．【解答】解：B，C，D经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理故是公理；而A平行于同一个平面的两个平面平行是定理不是公理．故选A．【点评】本题考查了公理的意义，比较简单．8．（2016春•武汉校级期末）△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．【考点】斜二测法画直观图；平面图形的直观图．【专题】计算题．【分析】由原图和直观图面积之间的关系=，求出原三角形的面积，再求直观图△A′B′C′的面积即可．【解答】解：正三角形ABC的边长为1，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系=，故直观图△A′B′C′的面积为×=故选D．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．9．（2016秋•万州区校级月考）给出下列关于互不重合的三条直线m、l、n和两个平面α、β的三个命题：①若m⊂α，l⊥α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，其中为真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】对应思想；分析法；空间位置关系与距离．【分析】根据空间线面位置关系及判定定理和性质定理进行判断．【解答】解：对于①，∵m⊂α，l⊥α，∴l⊥m，∵l⊥α=A，点A∉m，∴l和m没有公共点，∴l和m是异面直线，故①正确；对于②，若l∥α，m∥β，α∥β，则l与m可能平行，也可能相交也可能异面，故②错误；对于③，根据面面平行的判定定理可知③正确；故选：C．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．10．（2010•杭州模拟）下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A．B．C．D．【考点】平面的基本性质及推论．【专题】图表型．【分析】由中点构成的中位线和几何体的特征先判断是否平行，再判断是否在同一个平面内．【解答】解：A、有题意和长方体知，PS∥QR，则P、Q、R、S四个点共面，故A不对；B、有题意和长方体知，PS∥QR，则P、Q、R、S四个点共面，故B不对；C、因PR和QS分别是相邻侧面的中位线，所以PS∥QR，即P、Q、R、S四个点共面，故C不对；D、根据图中几何体得，P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，故四个点共面不共面，故D对；故选D．【点评】本题考查了公理2以及推论的应用、棱柱和棱锥的结构特征，主要根据中点构成中位线的性质和几何体进行判断．11．（2016秋•万州区校级月考）若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】所求八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥的侧面积之和．【解答】解：所求八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥的侧面积之和，如图，四棱锥的侧棱长l==1，∴以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积：S=8×=2．故选：B．【点评】本题考查多面积的表面积之和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．12．（2011秋•温州校级期中）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为（）A．B．C．D．2【考点】棱柱的结构特征．【专题】计算题．【分析】欲求AM+MD1的最小值，先将展开平面ABA1和平面BCDD1A1放在同一个平面上，再利用两点之间线段最短，结合解三角形即可．【解答】解：将平面ABA1和平面BCDD1A1放在同一个平面上，如图，则AM+MD1的最小值即为线段AD1，在直角三角形AED1中，AE=，ED1=，∴AD1==，故选A．【点评】本题主要考查了棱柱的结构特征、点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力，属于基础题．二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（2010•云南模拟）图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由4块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为圆锥．【考点】由三视图还原实物图．【专题】作图题．【分析】求解本问题需要正确由三视图还原实物图，由图（1）可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排有三个，故可得；由图（2）可知，此几何体主视图与侧视图相同，俯视图是一个圆中间有一点，此特征说明此几何体是一个圆锥．【解答】解：（1）由图（1）可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．（2）中几何体主视图与侧视图相同，俯视图是一个圆中间有一点，此特征只有圆锥具有，故此几何体是一个圆锥，故答案为（1）4 （2）圆锥【点评】本题考点是由三视图还原实物图，考查利用三视图的作图规则，由三视图还原实物图的能力，这是三视图的一个重要应用，也是三视图在实际问题中的主要运用14．（2010秋•连云港校级期末）设正方体的全面积为24cm2，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是cm3．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】根据已知中正方体的全面积为24cm2，一个球内切于该正方体，结合正方体和圆的结构特征，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．【解答】解：∵正方体的全面积为24cm2，∴正方体的棱长为2cm，又∵球内切于该正方体，∴这个球的直径为2cm，则这个球的半径为1cm，∴球的体积V=cm3，故答案为：cm3【点评】本题考查的知识点是球的体积，其中根据正方体和圆的结构特征，求出球的半径，是解答本题的关键．15．（2007•番禺区模拟）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；压轴题．【分析】由已知中一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则我们易根据圆柱、圆锥及球的体积公式，求出圆柱、圆锥及球的体积，进而得到答案．【解答】解：设球的半径为R，则圆柱和圆锥的高均为2R，则V圆柱=2π•R3，=π•R3，V圆锥=π•R3，V球故圆柱、圆锥、球的体积之比为：3：1：2故答案为：3：1：2【点评】本题考查的知识点是圆柱、圆锥及球的体积公式，其中根据已知，设出球的半径，进而求出圆柱、圆锥及球的体积中解答本题的关键．16．（2015秋•拉萨校级期末）圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为或．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积．【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形，当母线为a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱体积是π×（）2×a=；当母线为2a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是π×（）2×2a=，综上所求圆柱的体积是：或．故答案为：或；【点评】本题考查圆柱的侧面展开图，圆柱的体积，容易疏忽一种情况，导致错误．三、解答题（本大题共6小题，前5题各12分，第22题10分，共计70分）17．（12分）（2015春•昆明校级期末）已知直角三角形ABC，其中∠ABC=60°，∠C=90°，AB=2，求△ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．【考点】组合几何体的面积、体积问题．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】以斜边AB为轴旋转一周，所得旋转体的形状是AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体，几何体的表面积是两个圆锥的侧面积之和，分别计算出两个圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式；即可求出旋转体的表面积；计算出底面半径及两个圆锥高的和，代入圆锥体积公式，即可求出旋转体的体积．【解答】解：如图以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体是以AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体∵AB=2，CB=1，∠B=60°∴CB=sin30°•AB=1，CA=cos30°•AB=，CO==，故此旋转体的表面积，S=π×OC×AC+π×OC×BC=π××（+1）=π．故此旋转体的体积V=•πr2•h=•π•CO2•AB=×π××2=．【点评】本题考查旋转体的表面积与体积的求法，判断旋转体的形状，旋转半径以及母线长，求出几何体的高是解答问题的关键．18．（12分）（2015秋•沈阳校级期中）已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．（1）画出该三棱锥的直观图；（2）求出侧视图的面积．【考点】简单空间图形的三视图；空间几何体的直观图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由已知中的三视图可得正三棱锥V﹣ABC的，侧棱长为4，底面棱长为2，进而可得该三棱锥的直观图；（2）由（1）求出侧视图的底边边长和高，代入三角形面积公式，可得答案．【解答】解：（1）该三棱锥的直观图，如图所示．（2）根据三视图间的关系可得BC=2，∴侧视图中V A==2，=×2×2=6．∴S△VBC【点评】本题考查了简单几何体的三视图，空间几何体的直观图，考查了学生的空间想象力及三视图中量的相等关系，属于基础题．19．（12分）（2013春•泗县校级期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．【考点】平面与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）利用三角形中位线的性质，证明GH∥B1C1，从而可得GH∥BC，即可证明B，C，H，G四点共面；（2）证明平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行，即可得到平面EFA1∥平面BCHG．【解答】证明：（1）∵G、H分别为A1B1，A1C1中点，∴GH∥B1C1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC∥B1C1，∴GH∥BC∴B、C、H、G四点共面；（2）∵E、F分别为AB、AC中点，∴EF∥BC∴EF∥BC∥B1C1∥GH又∵E、G分别为三棱柱侧面平行四边形AA1B1B对边AB、A1B1中点，∴四边形A1EBG为平行四边形，A1E∥BG∴平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行∴平面EFA1∥平面BCHG．【点评】本题考查平面的基本性质，考查面面平行，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（2010•东莞模拟）已知一几何体的三视图如图（甲）示，（三视图中已经给出各投影面顶点的标记）（1）在已给出的一个面上（图乙），画出该几何体的直观图；（2）设点F、H、G分别为AC，AD，DE的中点，求证：FG∥平面ABE；（3）求该几何体的全面积．【考点】直线与平面垂直的判定；由三视图求面积、体积．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据三视图判断该几何体是底面为正方形的直四棱柱，AC垂直底面．（2）利用三角形的中位线性质证明线面平行，进而证明面面平行，再利用面面平行的性质证明线面平行．（3）棱锥的全面积等与各个面的面积之和，先证各个侧面都是直角三角形，计算出各个侧面的面积．【解答】解：（1）该几何体的直观图如图示：（2）证明：由图（甲）知四边形CBED为正方形∵F、H、G分别为AC，AD，DE的中点∴FH∥CD，HG∥AE∵CD∥BE∴FH∥BE∵BE⊂面ABE，FH⊄面ABE∴FH∥面ABE同理可得HG∥面ABE又∵FH∩HG=H∴平面FHG∥平面ABE又∵FG⊂面FHG∴FG∥平面ABE（3）由图甲知AC⊥CD，AC⊥BC，BC⊥CD∴CD⊥平面ACB，∴CD⊥AB同理可得ED⊥AD∵S△ACB =S△ACD，S△ABE=S△ADE=×2×2=2，S CBED=4，∴该几何体的全面积S=S△ACB +S△ACD+S△ABE+S△ADE+S CBED=2+2+4+4=4（2+）．【点评】本题考查利用三视图判断几何体的形状，求几何体的表面积，证明线面垂直．21．（12分）（2016秋•万州区校级月考）已知如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、D1分别为AC、A1C1上的点．（1）当等于何值时，BC1∥平面AB1D1？（2）若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面平行的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）欲证BC1∥平面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证BC1与平面AB1D1内一直线平行，取D1为线段A1C1的中点，此时=1，连接A1B交AB1于点O，连接OD1，OD1∥BC1，OD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，满足定理所需条件；（2）根据平面BC1D与平面AB1D1平行的性质定理可知BC1∥D1O，同理AD1∥DC1，根据比例关系即可求出所求．【解答】解：（1）如图，取D1为线段A1C1的中点，此时=1，连接A1B交AB1于点O，连接OD1．由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点．在△A1BC1中，点O、D1分别为A1B、A1C1的中点，∴OD1∥BC1．又∵OD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1．∴=1时，BC1∥平面AB1D1，（2）由已知，平面BC1D∥平面AB1D1且平面A1BC1∩平面BDC1=BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1=D1O．因此BC1∥D1O，同理AD1∥DC1．∴=，=．又∵=1，∴=1，即=1．【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及平面与平面平行的性质，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．22．（10分）（2015秋•拉萨校级期末）如图，建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】求出水池的长，可得底面积与侧面积，利用池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，即可求水池的总造价．【解答】解：分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池的总造价为y元，则V=abh=16，h=2，b=2，∴a=4m，∴S底=4×2=8m2，S侧=2×（2+4）×2=24m2，∴y=120×8+80×24=2880元．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．。

万州二中2015-2016年高二上期入学考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，将正确答案的序号填涂在答题卡的相应位置上） 1.在△ABC 中，若a ＝2，c ＝4，B ＝60°，则b 等于 A ．32 B ．12 C ．72 D ．28 2.等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于A ．3B ．4C ．5D ．6 3.若b a R c b a >∈,,,,则下列不等式成立的A ．b a 11<B ．22b a >C ．1122+>+c bc a D ．||||c b c a >4.如右图，程序框图所进行的求和运算是5. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小一份的量为A ． 5 2B ．54C ． 53 D ．566.已知与之间的一组数据:0 1 2 31357则与的线性回归方程必过点A ．（2 ,2）B ．（1.5, 0）C ．（1, 2）D ．（1.5, 4）7从标有１,２,３,４,５,６的６张纸片中任取２张，那么这２张纸片数字之积为６的概率是A ． 15B ．115C ．215D ．138. 已知正数组成的等比数列{}n a ，若100201=a a ，那么183a a +的最小值为A.20 B ．25 C. 50 D ．不存在 9. 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，三个不同的点,,A B C 在直线l 上，点O 在直线l 外，且满足2712()OA a OB a a OC =++，那么13S 的值为A ．283B ．263C ．143D ．13310.在ABC ∆中，若)sin()()sin()(2222B A b a B A b a +-=-+，则ABC ∆是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形11. 已知关于x 的二次函数14)(2+-=bx ax x f ，设（a ，b ）是区域,008⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+y x y x 内的随机点，则函数f （x ）在区间[)+∞,1上是增函数的概率是A ． 32B ．41C ．31D ．4312.数列{}n a 满足)(1,23*211N n a a a a n n n ∈+-==+,则20123211...111a a a a m ++++=的整数部分为A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题卡相应的位置上）13. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别是,,a b c，若222a cb +-=，则角B 的值是 .14. 已知0>n a （n N *∈），①如果121=+a a ，那么2111a a +=)(21a a +)11(21a a +≥4；②如果1321=++aaa，那么321111aaa++=)(321aaa++)111(321aaa++≥9，类比①、②，如果14321=+++aaaa，那么43211111aaaa+++≥.15. 已知变量x，y满足约束条件202104140x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则21yzx+=+的取值范围是___ __．16. 在ABC∆中，角,,A B C所对应的边分别是,,a b c，若,,a b c成等差数列，则角B的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题写出问题说明，证明过程或解答步骤）17. （本小题10分）在ABC∆中,角,,A B C的对边分别为,,a b c已知,sin()sin()444A b C cB aπππ=+-+=(1) 求证：2B Cπ-=(2) 若2a=,求△ABC的面积.18.（本小题12分）2015年央视3.15晚会中关注了4S店的小型汽车维修保养，公共wifi的安全性，网络购物等问题，某网站对上述三个问题进行了满意度的问卷调查，结果如下：（Ⅰ）在所有参与该问卷调查的人员中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有8人不满意4S店的小型汽车维修保养，求n的值；（Ⅱ）在对参与网络购物满意度调查的人员中，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意选取2人，求恰有1人对网络购物满意的概率．19. （本小题12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：记事件C ：“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”。

重庆市万州第二高级中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学检测试卷一、单选题1．复数2z i i =+ (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．对空中移动的目标连续射击两次，设{A =两次都击中目标},{B =两次都没击中目标),C ={恰有一次击中目标}，{D =至少有一次击中目标}，下列关系不正确的是（ ） A ．A D ⊆ B ．A C B D =U U C ．A C D ⋃=D ．B D =∅I3．在ABC V 中，已知角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足222a b bc c =++，则角A 为（ ）A ．π3B ．π6C ．2π3 D ．π3或2π34．已知{}1,2,3,4x ∈，{}1,2,3y ∈，则x ，y 满足5x y +=的概率为（ ） A ．13B ．14C ．16D ．1125．已知m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβ B ．若//m α，//m β，//n α，则//n β C ．若m α⊥，//m β，n β⊥，则//n α D ．若m α⊥，m β⊥，n β⊥，则n α⊥6．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星ABCDE 中，6,AB O =是该正五角星的中心，则OA AB ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．18-B ．12-C ．12D ．187．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首次比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场比赛轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都是12，则甲最终获胜的概率是（ ）A ．116B ．716 C ．38D ．9328．三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC V 是边长为2的正三角形，PA PB ==则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（ ） A ．35π3B ．35π6C ．35π12D ．35π24二、多选题9．若复数i 34i z =+，则（ ）A ．43i z =--B ．i z +=C ．3i z +为实数D ．724i 2525z z =+ 10．平面向量中有一个优美的结论，有趣的是，这个结论对应的图形与“奔驰”轿车的logo 非常相似，该结论如下：如图，已知O 是ABC V 内部一点，将BOC V、AOC △、AOB V 的面积分别记为A B C S S S 、、，则0A B C S OA S OB S OC ⋅+⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r r．根据上述结论，下列命题中正确的有（ ）A ．若2340OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，则::2:3:4A B C S S S =B ．若1255AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r，则::2:1:2A B C S S S =C ．若O 为ABC V 的内心，且512130OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，则π2ACB ∠=D ．若O 为ABC V 的垂心，则tan tan tan 0BAC OA ABC OB ACB OC ∠⋅+∠⋅+∠⋅=u u u r u u u r u u u r r11．在棱长为 1 的正方体1111ABCD A B C D -中，已知E F 、分别为线段111B C D C ，的中点，点P 满足[][]10,1,0,1DP DD DB λμλμ=+∈∈u u u r u u u u r u u u r，，则（ ）A ．当1λμ+=时，三棱锥D PEF -的体积为定值B ．当12λμ==，四棱锥P ABCD -的外接球的表面积是9π4C ．PEF !12+D ．若AP =P 的轨迹长为π2三、填空题12．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图),45ABC ∠=o ，AB 1AD =，DC BC ⊥，则这块菜地的面积为．13．已知事件A 和事件B 互斥，若()0.7P A B ⋃=且()0.6P B =，则()P A =.14． ABC V 为以C 为直角顶点的直角三角形，且4AC =，5BC =，P 为AB 上一动点，沿CP 将三角形ACP 折起形成直二面角A CP B '--，当A B '长度最短时，ACP ∠=，此时二面角A BC P '--的平面角的正弦值为.四、解答题15．已知a r ，b r ，c r是同一平面内的三个不同向量，其中(1,2)a =-r ．(1)若||b =r a b r r∥，求b r 的坐标；(2)若||2c =r ，且|2|c c +=-r r c -r 与c r的夹角的余弦值．16．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[4050)[5060),[90100],,,,,L 得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a 的值； (2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在[)50,60的平均成绩是56，方差是7，落在[6070),的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数z 和总方差2.s17．已知向量()a A =r ，()1,cosb A =r ，//a b r r，且A 为ABC V 的内角.（1）求角A 的大小；（2）若ΔABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，14a =，10b =，求边BC 上的中线AD 的长.18．如图，在四面体A BCD -中，ABC V 为等边三角形，DBC △为以D 为直角顶点的直角三角形，60DCB ∠=o .E ，F ，G ，H 分别是线段AB ，AC ，CD ，DB 上的动点，且四边形EFGH 为平行四边形.(1)求证：AD ∥平面EFGH ；(2)设多面体BCEFGH 的体积为1V ，多面体ADEFGH 的体积为2V ，若2=EA EB ，求12V V 的值.19．我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”，即可将有序复数对()()1212,,z z z z C ∈视为一个向量，记作()12,z z α=r．类比平面向量的线性运算可以定义复向量的线性运算；两个复向量()12,z z α=r ，()34,z z β=r 的数量积记作αβ⋅rr ，定义为1324z z z z αβ⋅=+r r ；复向量αr的模定义为α=r(1)设()3,4α=r ，()1i,i β=-r ，求复向量αr与βr 的模；(2)已知对任意的实向量αr与βr，都有αβαβ⋅≤r r r r ，当且仅当αr与βr 平行时取等号；①求证：对任意实数a ，b ，c ，d ，不等式ac bd +≤式的取等条件；②求证：对任意两个复向量αr与βr，不等式αβαβ⋅≤r rr r 仍然成立；(3)当αβαβ⋅=r r r r 时，称复向量αr与βr 平行．设()1i,2i α=+-，(),i z β=r ，z ∈C ，若复向量αr与βr平行，求复数z 的值．。

万州高高二上期期中考试数学试题总分值150分．考试时间120分钟第一卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的)1． 空间任意四个点A 、B 、C 、D ，那么BA CB CD +-等于A ．DAB ．ADC ．DBD ．AC2．正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的12，那么它的体积是原来的 A ．14B ． 18C ． 116D ．1323．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是 A ． 25π B ． 50π C ． 125π D ． 都不对4．平面α的一个法向量n ＝(1，－1,0)，那么y 轴与平面α所成的角的大小为A ．π6B ．π4C ．π3D ．3π45．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ① ⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∥γ⇒β∥γ ②⎭⎪⎬⎪⎫α ⊥βm ∥α⇒m ⊥β③⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ∥β⇒α⊥β ④⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n n ⊂α⇒m ∥α 其中，正确的选项是A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④ 6．某四面体的三视图如下图，该四面体四个面的面积中最大的是A ． 6 2B ．8C ．10D ．8 2 7．假设△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形， 那么原△ABC 的面积为A ．32a 2 B ．34a 2 C ．62a 2 D ．6a 28．一个直平行六面体的底面是面积等于Q 的菱形，两个对角面面积分别是M 和N ，那么这个平行六面体的体积是 A ．12MNQ B ． MNQ C ． 2MNQ D ．122MNQ9．，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球 与正三棱锥所得的图形，如右图所示，那么A ． 以上四个图形都是正确的B ． 只有(2)(4)是正确的C ． 只有(4)是错误的D ． 只有(1)(2)是正确的10．如下图，在直三棱柱ABO －A 1B 1O 1中，∠AOB ＝π2，AO ＝2，BO ＝6，D 为A 1B 1的中点，且异面直线OD 与A 1B 垂直， 那么三棱柱ABO －A 1B 1O 1的高是A ．3B ．4C ．5D ．6第二卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡对应的横线上)11．两条不重合的直线l 1和l 2的方向向量分别为v 1＝(1,0，－1)，v 2＝(－2，0,2)，那么l 1与l 2的位置关系是 ▲12．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，那么AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦等于▲ 13．正三棱锥P -ABC ，点P ，A ，B ，C 都在半径为3的球面上，假设PA ，PB ，PC 两两互相垂直，那么球心到截面ABC 的距离为 ▲14．设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a ，且长为a 的棱与长为2的棱异面，那么a 的取值范围是 ▲15．以下四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的所有图形的序号是 ▲三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．〔13分〕如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点〔点D 不同于点C 〕，且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．求证：〔1〕平面ADE ⊥平面11BCC B ；〔2〕直线1//A F平面ADE．17．〔13分〕如图，在棱长均为4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点，(1)求证：A1D1∥平面AB1D；(2)假设平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°,求三棱锥B1-ABC的体积.18．〔13分〕如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC ＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PD＝2，M为PD的中点．(1)证明PB∥平面ACM；(2)证明AD⊥平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．19．〔12分〕如图，在多面体ABCDE中，⊥AE面ABC，AEDB//，且1====AEBCABAC，,2=BD F为CD中点。

万州二中高2018级高二上期9月月考数学试卷(理工类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分)一、选择题。

(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．已知直线()12:210,:10l x ay l a x ay +-=+-=，若12//ll ，则实数a 的值为A ．32- B ．0 C ．32-或0D ．22．已知直线PQ 的斜率为3-，将直线绕点P 顺时针旋转60°所得的直线的斜率是 A ．0 B ．33 C ．3 D ．－33．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧（左）视图可以为4．已知圆C ：096222=+--+y x y x，过x 轴上的点)0,1(P 向圆C 引切线,则切线长为A.3 B 。

22 C.32 D 。

235．ABC ∆的斜二侧直观图如图所示，则ABC ∆的面积为 A ．1 B ．2 C ．22D ．2俯视图侧视图主视图6．A 为圆22(1)1x y -+=上的动点，PA 是圆的切线,||1PA =,则P 点的轨迹方程是 A 。

22(1)4x y -+= B ．22(1)2x y -+=C．22y x = D ．22y x =-7．下图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直,则该几何体体积为A ．16B ．45C ．15D ．568．半径为R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为 A 33R B 33R C 35R D 35R 9．若直线12:,:2l y x ly x ==+与圆22:220C x y mx ny +--=的四个交点把圆C 分成的四条弧长相等，则m =A ．0或1-B ．0或1C ．1或1-D ．0或1或1-10．如图是某四面体ABCD 水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1,则四面体ABCD 外接球的表面积为A.20πB.1256πC.25π D 。

重庆万州二中2016—2017学年度下学期入学考试高二数学理试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 选出正确的答案，并将其字母代号填在答题卡规定的位置上． 1. 直线的倾斜角是 （ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 直线和直线平行，则的值为（ ）A ．1B ．﹣2C ．1或﹣2D ．3．设，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知椭圆上的一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8[来源:学*科*网Z*X*X*K]5.在空间给出下列命题（设α、β表示平面，l 表示直线，A,B,C 表示点）其中真命题有（ ）重合与不共线，则、、，且、、，、、）若（则若则则）若（βαβαααβαβαβααααC B A C B A C B A A l A l AB B B A A l l B B A l A ∈∈∉∈⊄=⋂∈∈∈∈⊂∈∈∈∈4,,)3(,,,,)2(,,,,1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 圆044222=-+-+y x y x 与直线()R t t y tx ∈=---0222的位置关系为（ ） A.相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上都有可能 7．一几何体的三视图如下，则它的体积是（ ）的值为（）的一条切线，则实数＞是曲线直线b x x y b x y )0(ln 21.8=+=9．已知，椭圆C 1的方程为，双曲线C 2的方程为，C 1与C 2的离心率之积为，则C 2的渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．10.如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，，点是上一点，当二面角为时，（ ） A. B. C. D.11．设双曲线221222:1(0,0),,x y F a b F F a b-=>>为双曲线F 的焦点．若双曲线F 上存在点M ，满足1212MF MO MF ==（O 为原点），则双曲线F 的离心率为 ( ) A ． B ． C ． D ．12．在四棱锥 P ﹣ABCD 中，AD ⊥平面PAB. BC ⊥平面PAB ，底面ABCD 为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，且∠APD=∠BPC. 则满足上述条件中的四棱锥的顶点轨迹是（ ） A . 椭圆的一部分 B. 圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填写在答题卡相应位置上． 13．双曲线的离心率等于____________ 14．已知A （1，-2，1），B （2，2，2），点P 在z 轴上，且,则点P 的坐标为______． 15.已知点满足2284160x x y y -+-+≤，则的取值范围是__________.16．已知M 是上一点，F 为抛物线的焦点，A 在圆C ：上，则|MA |＋|MF |的最小值为_____________. 三．解答题(本大题共6小题，共70分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷的指定区域内. 17．（本题满分10分）已知命题：方程表示焦点在y 轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若p 且q 为假， p 或 q 为真，求实数的取值范围．18. （本题满分12分）点关于的对称点Q 在直线上，且直线与直线平行. （1）求直线的方程（2）求圆心在直线上，与x 轴相切，且被直线截得的弦长为4的圆的方程．19.如图（1），边长为2的正方形ABEF 中，D ，C 分别为EF ，AF 上的点，且ED=CF ，现沿DC 把△CDF 剪切、拼接成如图（2）的图形，再将△BEC ，△CDF ，△ABD 沿BC ，CD ，BD 折起，使E ，F ，A 三点重合于点A′． （1）求证：BA′⊥CD ；（2）求四面体B-A′CD 体积的最大值．20.经过双曲线的左焦点F 1作倾斜角为的弦AB . 求（1）线段AB 的长；（2）设F 2为右焦点，求的周长21.如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值．22．（本题满分12分）椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，作直线交椭圆于P ，Q 两点，M 为线段PQ 的中点，O 为坐标原点，设直线的斜率为，直线OM 的斜率为，.（1）求椭圆C 的离心率；（2）设直线与x 轴交于点，且满足，当△OPQ 的面积最大时，求椭圆C 的方程.2016-2017学年度高二年级下期入学考试试题数学（理科）参考答案一、选择题1-5 DADCC 6-10 CACBD 11-12 CB二、填空题三、解答题 17．（本题满分12分）解： 若P 真，则，解得 …………2分若q 真，则 ，解得 …………4分若p 真q 假，则103015m m m ⎧<<⎪⎨⎪≤≥⎩或，解集为空集 …………7分 p 假q 真，则103015m m m ⎧≤≥⎪⎨⎪<<⎩或，解得 …………10分故 …………12分18. （本题满分12分） 解：（1）设点为点关于的对称点．则4143022n mm n -⎧=-⎪⎪⎨+⎪-+=⎪⎩，解得，即…………3分 由直线与直线平行，得直线的斜率为3…………4分 又在直线上，所以直线的方程为，即………6分（2）设圆的方程为()()()2220x a y b r r -+-=> …………7分由题意得222302a b b r r ⎧⎪-=⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得133a b r =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩或133a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩ …………10分∴圆的方程为或 …………12分19.（1）证明：折叠前，，折叠后,BA A C BA A D ''''⊥⊥ 又，所以平面，因此。