中职数学(高教版)教案：直线与平面垂直

《两平面垂直》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解两平面垂直的定义及性质。

2. 掌握判定两平面垂直的方法。

3. 能够运用两平面垂直的性质解决实际问题。

二、教学重难点1. 教学重点：理解两平面垂直的性质，掌握判定两平面垂直的方法。

2. 教学难点：将空间几何问题转化为平面几何问题。

三、教学准备1. 准备教学PPT，包含图片、案例等多媒体素材。

2. 准备实物模型，便于学生理解概念。

3. 准备练习题，用于课堂练习和课后作业。

4. 安排学生课前预习课本相关内容。

四、教学过程：本节课是《两平面垂直》教学的第一课时，下面是本节课的教学过程设计：1. 导入新课：首先通过观察身边的实例，让学生感受两平面垂直的现象，并引导学生归纳出两平面垂直的定义。

设计意图：通过观察身边的实例，使学生感受两平面垂直的现象，激发学生的学习兴趣，为后续教学奠定基础。

2. 探究新知：通过探究课本上的几个探究题，让学生进一步理解两平面垂直的性质定理。

设计意图：通过探究，使学生能够掌握两平面垂直的性质定理，为后续解题提供理论依据。

3. 合作交流：让学生分组讨论两平面垂直的判定定理的证明方法，并让学生展示自己的证明方法，最后由教师进行总结。

设计意图：培养学生的合作交流能力和数学证明能力，同时加深学生对两平面垂直判定定理的理解。

4. 巩固提高：通过例题的讲解和变式训练，让学生掌握运用两平面垂直的性质定理和判定定理解题的方法和技巧。

设计意图：使学生能够熟练运用两平面垂直的性质定理和判定定理解题，提高解题能力。

5. 课堂小结：让学生总结本节课的学习内容，包括两平面垂直的定义、性质定理、判定定理以及运用方法等。

设计意图：帮助学生梳理本节课的知识点，加深学生对知识的理解和记忆。

6. 布置作业：针对学生的薄弱点，布置一些与本节课内容相关的练习题，帮助学生巩固和提高。

设计意图：通过练习题巩固学生对本节课知识的掌握，查漏补缺，为后续学习奠定基础。

教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 学生能够理解两平面垂直的定义及性质。

职高数学基础模块下（人教版）教案：平面与平面垂直
【教学目标】
1．理解两个相交平面互相垂直的定义，掌握平面与平面垂直的判定定理和性质定理，并会简单应用．
2．从学生身边的实例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．
3．渗透把空间问题转换为平面问题进行解决的思想．
【教学重点】
平面与平面垂直的判定定理和性质定理．
【教学难点】
平面与平面垂直的判定定理和性质定理的应用．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合法．由生活中常见实例，得出平面与平面垂直的判定定理、性质定理，利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，帮助学生理解定理．通过例题，明确应用定理时线线垂直到线面垂直再到面面垂直的证明思路．。

人教版高中数学《直线与平面垂直的判定》教学设计(全国一等奖)线与平面垂直的定义和判定定理。

同时，培养学生的空间想象能力，使其能够在空间中准确地判断直线与平面的垂直关系。

通过操作确认和思辨论证，学生能够更深入地理解直线与平面垂直的判定定理。

同时，运用已获得的结论，能够证明一些简单的空间位置关系命题。

三、教学过程和教学方法：本节课采用归纳法和演绎法相结合的教学方法，通过引导学生观察、实验、探索，逐步抽象出直线与平面垂直的定义和判定定理。

在教学过程中，可以采用多媒体教学、讨论交流等方式，帮助学生更好地理解和掌握知识。

四、教学重点和难点：本节课的教学重点是直线与平面垂直的定义和判定定理，教学难点在于如何引导学生进行抽象思维和证明。

为了解决这一难点，可以采用多种教学方法，例如通过实例引导学生进行思考，或者通过讨论交流帮助学生理解定理的证明过程。

五、教学评价：本节课的教学评价应该注重学生的思维能力和实际操作能力。

可以通过小组讨论、课堂测试等方式进行评价，同时也要注重对学生的个性化评价，帮助他们更好地发挥自己的优势。

本节课的主要内容是直线与平面垂直的概念和判定定理。

在研究过程中，我们需要通过直观感知和操作确认来抽象出直线与平面垂直的定义，并归纳出判定定理。

同时，我们也需要探究如何将无限化为有限，以便寻找判定直线与平面垂直的可能性假设。

为了达到这些研究目标，我们将进行影子实验和折纸活动等巩固练，并通过证明空间位置关系的简单命题来深入理解直线与平面垂直的概念和判定定理。

在评价任务中，我们将通过生活现象、正反例、符号语言等多种方式来评价学生的研究成果。

在教学问题诊断分析中，我们发现学生已经具备了一定的几何直观能力和推理论证能力，但仍然更注重形象思维。

因此，在教学中我们需要控制要求的拔高，关注研究过程，以便更好地帮助学生理解和掌握直线与平面垂直的概念和判定定理。

平面垂直的情况。

在学生列举后，引导学生用三角形纸片和手电筒进行实验，观察直线和平面的位置关系。

1.2.3 直线与平面垂直【教学内容解析】本节课是苏教版教材必修2中第一章第二节的内容，属于新授概念原理课.其中直线与平面垂直的概念、判定定理的形成是教学重点.这是直线与平面垂直在本节中的位置.线面垂直是在学生掌握了线在面内，线面平行之后紧接着研究的线面相交位置关系中的特例.线面平行研究了定义、判定定理以及性质定理，为本节课提供了研究内容和研究方法上的范式.线面垂直是线线垂直的拓展，又是面面垂直的基础，且后续内容如：空间的角和距离等又都使用它来定义，在本章中起着承上启下的作用.通过本节课的学习研究，可进一步完善学生的知识结构，更好地培养学生观察发现、空间想象、推理能力，体会由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想方法．因此，学习这部分知识有着非常重要的意义．【教学目标设置】1.学生通过对实例、模型的观察、抽象,概括出直线与平面垂直的定义，发现、猜想、归纳直线与平面垂直的判定定理．2.在定义、定理的探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展类比、归纳等合情推理能力、逻辑思维能力和空间想象能力．3.学生运用特殊化、类比、化归等数学思想，体验了研究空间关系的一般方法.4.在探究线面垂直的定义和判定的过程中，体会数学的严谨、简洁之美，体验探究发现的乐趣，培养善于观察、勇于探索的良好习惯.【学生学情分析】1.学生已有的认知基础学生能够感知生活中有大量的线面垂直关系，已经掌握了线线垂直、线面平行的相关知识，从而具备了研究空间位置关系的经验，也体会了立体几何中化归的数学思想方法.2.达成标所需要的认知基础要达成本节课的目标，这些已有的知识和经验基础不可或缺，还需要整体上把握本节课的研究内容、方法和途径，能运用类比、化归等数学思想，同时具备较好地观察发现、空间想象、合情推理、抽象概括等能力，以及独立思考、合作交流、反思质疑等良好的数学学习习惯.我校为普通高中，招收的学生大部分基础薄弱，自主学习能力差.进入高一，虽然能领悟一些基本的数学思想与方法，但还没有形成完整、严谨的数学思维习惯，对问题的探究能力也有待培养.3.难点及突破策略难点：1.运用类比、化归等数学思想方法来研究直线与平面垂直的定义，突破“任意”的生成和理解.3.探究、归纳、理解直线与平面垂直判定定理，突破“无限”与“有限”的转化.突破策略：1.启发学生明确研究的内容与方法，从总体上认识研究的目标与手段．2.引导学生经过直观感知、操作确认、思辨论证的过程形成线面垂直的定义和判定定理.3.发动学生通过问题串交流、汇报、展示思维过程，相互启发.【教学策略分析】根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用教法和学法如下：1.教师创设情境，学生列举实例，形成关于线面垂直的直观感知.2.教师启发引导，学生明确按照“定义——判定——性质”的研究程序，强化空间位置关系的常用研究策略——降维化归.3.教师以问题串为载体，驱动学生主动参与知识建构、合作探究.4.教师分层设计知识应用，引导反思，学生深化理解，形成知识体系.【教学过程】一、创设情境、建构定义1.回顾旧知引入课题[问题1]直线和平面有几种位置关系？[问题2] 已经掌握了直线和平面平行的哪些内容？[问题3]直线与平面相交中最特殊的一种位置关系是什么？[问题4] 研究关于“直线与平面垂直”的什么内容？[问题5] 怎样研究“直线与平面垂直”呢？师生活动：通过问题让学生复习了已经学过的知识，让学生利用手中的工具摆出“线面相交”的情形，并指出其中最特殊的情况，并进行命名.学生能说出研究“线面垂直”的哪些内容和怎样去进行研究.设计意图：简单回顾直线与平面的三种位置关系和线面平行的研究内容、研究方法，引出直线与平面相交时的特殊情况——“直线与平面垂直”及其研究内容.2.创设情境启发定义情境1 “直线与平面垂直”在我们的生活中有许多直观的感知，请举例.几何体中“直线与平面垂直”形象吗？请举例.情境2 有没有与地面不垂直的建筑物呢？请举例.[问题6] 为什么感觉斜塔与地面不垂直？[问题7] 关于“垂直”我们已知的是什么？[问题8] 能不能用已知的“线与线的垂直关系”来刻画未知的“线与面的垂直关系”呢？师生活动：学生能够从直观感知入手，通过教师的追问，引起学生思考，何刻画出斜塔与地面不垂直的原因，进而抓住线面“垂直”就是平面内找不到与它不垂直的直线.设计意图：旨在让学生直观感知“线面垂直”.学生自由举例，列举生活中，几何体中“线面垂直”的例子.大量丰富的正面例子有助于学生观察不同的例子所具有的共同特征，形成关于线面垂直的直观感知.再从反例——“比萨斜塔”，借助“比萨斜塔”的“斜”启发定义.正反例的对比中更容易抓住事物的本质与核心.3. 验证猜想建构定义[问题9] 一条直线真的能与一个平面内的所有直线都垂直吗？有这样的实际模型吗？师生活动：通过教师提问：“圆锥的轴所在的直线与底面内所有的直线都垂直吗？”学生独立思考，小组交流，汇报.教师再用几何画板演示，进行说明猜想的合理性.设计意图：对于定义合理性的解释、猜想正确性的检验，直观演示能起到不可替代的效果.因此通过圆锥的实例，说明一条直线与平面内的所有直线都垂直的状态是存在的，也让学生的认知结构中拥有了关于概念的实际模型.4.认识定义巩固深化[问题10] 你能给“直线与平面垂直”下个定义吗？师生活动：通过辨析定义——“‘任意’的含义是什么？等价于‘所有’吗？等价于‘无数’吗？”；通过三种语言表示定义；通用利用定义证明例题1——“求证：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直与这个平面.”等多个环节进一步认识定义，体会定义中“双向叙述”的功能.并在作图的同时介绍垂线，垂面，垂足等概念.设计意图：对定义进行多角度和深入理解，对数学思维方法的渗透和对研究问题的方法的指导能在教学中达到事半功倍的效果.例题1的教学，在学生独立思考后，让学生板演展示和相互评价，让学生得到充分的训练和表达，同时对证明格式提出规范性要求.证明之后，再对此题重新深刻理解，从直观的判断变为理性的思考，符合学生的认知规律.定义的认识和例题的证明中多次使用三种语言转换，也有助于学生空间想象能力的培养.二、简化定义获得猜想[问题11] 工人怎样检验旗杆是否与地面垂直呢？师生活动：通过检验“旗杆与地面是否垂直”的问题激发学生寻求判定线面垂直的新方法.学生有要简化定义中的“任意一条直线”为“有限条直线”的想法. 教师进而追问:简化成“一条直线”行吗？“两条直线”呢？学生进行思考，辩证. 学生能够猜想到：一条直线垂直于平面内的两条相交直线就可以得到一条直线垂直于这个平面.设计意图：通过询问学生工人如何检验旗杆是否与地面垂直的？让学生感受到了寻求判断线面垂直新方法的必要性，又开启了他们简化定义中“任意一条”的想法，于此同时对每一种想法进行辨析，培养了学生的空间想象能力，而后获得关于线面垂直判定定理的猜想.三、汇报交流形成定理1.直观感知师生活动：学生带着猜想，寻找辅证的实例.2.操作试验师生活动：学生带着猜想，通过实验：“（1）怎样将一本书立在桌面上，使得书脊能与桌面垂直？这样的书至少需要几页呢？（2）将手中的练习纸折叠，折痕满足什么条件，折痕与桌面垂直？”进行动手操作，确认猜想.3.直观演示师生活动：教师通过几何画板演示进一步说明猜想的合理性,学生进一步增加直观体验.4.形成判定师生活动：学生叙述线面垂直的判定定理，并用图形语言和符号语言表示“直线与平面垂直”的判定定理.教师进行点评与总结.师：如图，哪一幅作图更具有一般性？说明理由.师：判定定理也是由线“线”垂直推出线“面”垂直.这里的“线”较之定义发生了怎样的变化？生：已经简化为了“面”内两条相交直线.师：“线不在多，相交则行”.现在去判断线面垂直有哪些方法？生：可以用定义，也可以用判定定理.师：这样，除了定以外，我们就又增加了一个判定“线面垂直”的方法.在这里，我们把“线面垂直的问题转化为线线垂直”来解决，充分体现了“降维转化”的思想.我们解决问题时也要选择最佳方法.设计意图：获得猜想是合情推理的第一步，如何让学生在不加证明的情况下，心悦诚服的接受“判定定理”呢？于是引导学生带着猜想，寻找实例验证，再通过折纸试验和几何画板演示双重操作确认，进一步增强学生的直观感受的同时进行理性思考，最终形成定理.接着同样要求学生用三种语言表示它，认识定理.四、数学应用巩固深化[问题11] 现在你是工人，怎样检验旗杆是否与地面垂直呢？例2：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（1）AC⊥平面BDD1（2）求证：AC⊥BD1师生活动：学生分析条件以及要证明的结论，合理选择方法，独立求解，教师板书示范解题过程,并引导学生进行归纳：线线垂直.设计意图：判定定理的应用分为三个层次进行：第一层次让学生理解、记忆定理并进行简单运用；第二层次通过空间简单位置关系的证明，培养学生逻辑推理能力，重视对学生思考策略的引导和启发，通过教师示范、学生互评规范证明题的书写；第三层次是训练学生灵活应用判定定理和定义，能适当的进行线线和线面位置关系之间的转化.五、概括总结分层作业[问题12]本节课我们学习了哪些知识？掌握了哪些方法？体会了哪些思想？今后我们还要学习什么呢？师生活动：学生思考、回答，教师适当点拨、补充.设计意图：开放式小结，使得不同的学生有不同的学习体验和收获. 引导学生主动建构，形成知识体系；预测未来的学习内容，旨在进一步感悟数学思想；规范立几学习，提出能力要求.课后作业必做题：第34页第1（1）（2），3题；第36页第6,7题选做题：第37页第10题拓展题：运用今天的研究方法，你还能进行其它位置关系的探究吗？设计意图：分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求.。

教材：苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修②课题：直线与平面垂直授课教师：新沂市第一中学彭龙升授课时间：2013-9-26课题：直线与平面垂直授课教师：新沂市第一中学彭龙升教材：苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修②【教学理念】感性发展理性，培养创新意识。

倡导培养学生的多元智能，通过教学创造活动激励、唤醒、鼓舞开发其潜能，为其将来步入社会做准备。

（哈弗大学心理学教授加德纳博士提出的MI理论（多元智能理论））。

【教学目标】知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解直线与平面垂直的定义和判定定理以及性质定理，并能对它们进行简单的应用；过程与方法目标：通过对定义与判定定理的生成与运用和对性质定理的论证，不断提高学生的抽象概括、逻辑推理和逆向思维等逻辑思维能力；情感态度与价值观目标：通过学习，使学生在认识到数学源于生活的同时，体会到数学中的严谨细致之美，简洁朴实之美，和谐自然之美，从而使学生更加热爱数学，热爱生活。

【教学重点及难点】教学重点：直线与平面垂直的定义、判定定理的初步应用以及性质定理的理解．教学难点：对直线与平面垂直定义的理解和判定定理的探究及性质定理的证明．【教学方法】教法：启发诱导、问题驱动。

学法：自主体验、归纳生成、抽象概括、合作交流、自主探究、反思总结。

【教具准备】电脑、多媒体课件、课本【教学过程】一、直线与平面垂直定义的构建1、联系生活——提出问题请同学们看两张图片：“倾斜的虎丘塔”，“无锡市区全景图”，思考问题“远处的高楼与水平的湖面之间的关系给我们一种什么样的印象？”从而引出课题：直线与平面垂直。

设计意图：通过学生对两个环境的观察，形成强烈的视觉对比冲击让学生感受什么是“线面垂直”。

既引出本节课的课题,也更加吸引了学生的注意力，激发了学生的好奇心，使其主动参与到本节课的学习中来．另外这样设计既打破了常规,又避免了因情境而分散学生的数学化思维的情况发生。

直线和平面垂直（1）一、课题：直线和平面垂直（1）二、教学目标：1．理解线面垂直的定义，掌握线面垂直的判定与性质定理；2．会用定理解决有关问题．三、教学重、难点：直线和平面垂直的定义． 四、教学过程： （一）复习：1．平面与平面平行的判定定理和性质定理； 2．练习：（1）一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面是这两个平面平行的 条件； （2）若平面//α平面β，直线,a b αβ⊂⊂，则,a b 的位置关系是 ； （3）下列命题：①如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行；②如果一个平面内的两条直线平行与另一个平面，那么这两个平面平行； ③如果一个平面内的无数条直线平行与另一个平面，那么这两个平面平行； ④如果一个平面内的任意一条直线平行与另一个平面，那么这两个平面平行； 其中正确的命题是 ．（二）新课讲解： 1．引入：将书打开直立在平面α上，书脊AB 和各页面与桌面的交线的位置关系是垂直，那么AB 和α的关系怎样描述呢？ 2．线面垂直的定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任何直线都垂直，我们称这条直线和这个平面互相垂直．其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂线，交点叫做垂足，记作l α⊥．练习：判断：（1）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面； （2）如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面； （3）如果一条直线和一个平面内的无数条直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面． 3．线面垂直的判断定理：如果一条直线和平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

已知：,m n ''是平面α内的两条相交直线，直线l 与α的交点为B ，且,l m l n ''⊥⊥，求证：l α⊥证明：过点B 作//,//m m n n ''∵,l m l n ''⊥⊥ ∴,l m l n ⊥⊥，过B 任作直线a ，在l 上于α平面两侧 分别截取BA BA '=，∴,m n 都是AA '的垂直平分线， ∴,AD A D AC A C ''==，A'αl nmED C BADCBAEDCBA在a 上任取点E ，过E 在平面α内作不通过B 的直线分别与,m n 相交于点,C D ，∴ACD A CD '∆≅∆，∴ACD A CD '∠=∠，又AC A C '=， ∴ACE A CE '∆≅∆，∴AE A E '= ∴a l ⊥，∴l α⊥．（三）例题分析：例1．有一根旗杆AB 高8m ，它的顶端A 挂一条长10m 的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上）,C D ，如果这两点都和旗杆脚B 的距离是6m ，那么旗杆就和地面垂直，为什么？ 解：在ABC ∆和ABD ∆中，∵8,6,10AB m BC BD m AC AD m ===== ∴2222226810AB BC AC +=+==2222226810AB BD AD +=+==∴90ABC ABD ∠=∠= 即,AB BC AB BD ⊥⊥ 又∵,,B C D 不共线∴AB ⊥平面BCD ，即旗杆和地面垂直；例2．已知：空间四边形ABCD ，AB AC =，DB DC =， 求证：BC AD ⊥证明：取BC 中点E ，连结,AE DE ，∵,AB AC DB DC ==， ∴,AE BC DE BC ⊥⊥，∴BC ⊥平面AED ， 又∵AD ⊂平面AED ， ∴BC AD ⊥．五、课堂练习：课本第27页练习的第5题六、课堂小结：1．线面垂直的定义；2．线面垂直的判定定理。

高中数学平面与垂直教案
教学目标：
1. 理解平面的概念；
2. 掌握平面的表示方法；
3. 理解垂直的概念；
4. 掌握垂直线段的判别方法。

教学内容：
1. 平面的定义；
2. 平面的表示方法；
3. 垂直的定义；
4. 垂直线段的特征。

教学重点：
1. 理解平面的概念；
2. 掌握平面的表示方法；
3. 掌握垂直线段的判别方法。

教学难点：
1. 垂直线段的特征；
2. 垂直线段判别方法的应用。

教学准备：
1. 平面和垂直线段的示意图；
2. 板书、彩色粉笔。

教学过程：
一、导入新知识
通过展示平面和垂直线段的示意图，引导学生了解平面和垂直的概念。

二、学习平面的概念和表示方法
1. 讲解平面的定义和表示方法；
2. 展示不同平面的示意图，让学生理解平面的概念。

三、学习垂直的概念和特征
1. 讲解垂直的定义；
2. 展示垂直线段的示意图，让学生理解垂直线段的特征。

四、学习垂直线段的判别方法
1. 讲解垂直线段的判别方法；
2. 给出一些练习题，让学生动手判断线段是否垂直。

五、巩固练习
通过习题训练和小组讨论，巩固学生对平面和垂直的理解。

六、作业布置
布置相关作业，加深学生对平面和垂直的理解。

教学反思：
本节课主要围绕平面和垂直展开，通过示意图和练习题的训练，帮助学生理解这两个概念的含义和特征。

在教学过程中，要注重激发学生的思维活动，引导他们进行思考和讨论，提高他们的学习兴趣和能力。

课题：9·4直线和平面垂直（一）课题：§9·4直线和平面垂直（第一课时）教材：人教版全日制普通高级中学（必修）第二册（下B）P20—22教学目标：一、知识能力目标1、掌握直线和平面垂直的概念。

2、掌握直线和平面垂直的判定定理并能简单进行应用。

3、提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二、过程性目标：1、引导学生在观察、实验、猜想、证明等过程中体验到数学活动充满探索与创新，感受数学的严谨性与科学性。

2、培养学生利用等价转化的数学思想证明立体几何问题的能力及独立思考、合作交流、主动参与的情感态度。

3、训练学生将图形、文字语言、符号语言互相转化，从而提高分析问题和解决问题的能力。

教学重点：直线和平面垂直的判定定理。

教学难点：直线和平面垂直的判定定理的证明。

教学方法：诱导启迪法、师生讨论法。

教具准备：多媒体课件。

教学过程教师活动学生活动设计意图设置情境生活感知复习“两条直线互相垂直的定义”，并让学生观察、思考：教室内直立的墙角线和地面的位置关系是什么？直立于地面的旗杆和地面的位置关系又是什么？在一些文学作品中，也常常会有描写我们数学中的一些几何量之间的关系的优美句子，如：古诗“大漠孤烟直，长河落日圆”中的“大漠孤烟直”描写的正是直线和平面垂直的形象。

从而使学生在头脑中产生直线和平面垂直的初步形象，并以此引出课题。

观察思考联想从学生已有认识出发，自然地引出课题。

理解数学与生活的关系；体验数学的人文价值。

概念探求与剖析直线和平面垂直的定义用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程。

同时，展开以下问题：（1）阳光下，旗杆与它在地面上的影子所成的角度是多少？（2）随着时间的变化，影子的位置会移动，而旗杆与影子所成的角度是否会发生改变呢？（3）旗杆与地面上任意一条不过点的直线的位置关系又是什么？所成的角为多少？再让学生看一个演示实例：将书打开直立在桌面上，观察书脊和桌面上任何直线的位置关系。