2021-2022年高二数学3月入学考试试题 文

2021-2022年高二数学上学期第三次月考试题 文一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1．已知命题2:210P x R x ∀∈+>,，则命题的否定是（ ）A ．2210x R x ∃∈+≤,B ．2210x R x ∀∈+≤,C ．2210x R x ∃∈+<,D ．2210x R x ∀∈+<,2．某超市有四类商品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）A ．6B ．7C ．8D ． 103．圆221:2220C x y x y +++-=与圆222:4210C x y x y +--+=（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切4．椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若直线：+与直线：02)32()1(=-++-y a x a 互相垂直，则的值为（ ）A ．B ．C ． 或D ． 1或6．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）A. B. C. 2 D.7．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若，则”的否命题为：“若，则”；B ．命题“”的否定是真命题；C. 命题“若，则”的逆否命题是假命题 ；D. 已知，命题“若是奇数，则这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.8．图1是某地区参加xx 高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155内的人数）。

图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。

实用文档2021-2022年高二数学下学期入学考试试题 文(I)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．i 是虚数单位，复数=( )．A ．1+2iB ．2+4iC ．-1-2iD ．2-i 2．设集合A ＝{x |2≤x ＜4}，B ＝{x |3x －7≥8－2x }，则A ∪B 等于( )．A ．{x |3≤x ＜4}B ．{x |x ≥3}C ．{x |x ＞2}D ．{x |x ≥2}3．命题“”的否命题是( )A ．B ．C ．D ．4．若变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ,则的最大值和最小值分别为（ ）A ．4和3B ．4和2C ．3和2D ．2和05．在正项等比数列中，，则的值是（ ）A ．10000B ．1000C ．100D ．10 6．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ．实用文档7．函数f （x ）=2x e x +-的零点所在的一个区间是（ ）A ．（-2,-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2） 8．“”是“”的 条件( )A ． 充分而不必要B ． 必要而不充分C ． 充要D ． 既不充分也不必要A ．3B ．3.15C ．D ．4.510．函数的单调递增区间为（ ）A ．（－∞，1）B ．（2，+∞）C ．（－∞，）D ．（，+∞） 11．设双曲线的离心率为,抛物线的准线过双曲线的左焦点,则双曲线的方程为( )A ．B ．C ．D ．12．设函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数； ②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数2()log ()(0,1)x a g x a t a a =+>≠是定义域为的“成功函数”，则的取值范围实用文档为 ( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）。

2021-2022学年广西玉林市第十一中学高二下学期3月月考数学（文）试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}216,{3}A x x B x x =<=>∣∣，则()UA B =（ ）A ．()4,3-B ．[)3,4C ．(]4,3-D ．()3,4【答案】C【分析】先化简集合A ，求得UB ，再去求()U A B ∩即可解决.【详解】因为{}216{44},{3}A x x x x B x x =<=-<<=>∣∣∣， 所以{}3UB x x =∣，则()(]4,3U A B ⋂=-.故选：C.2．设x ∈R ，则“12x -≤<”是“23x -≤”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解不等式23x -≤，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】由23x -≤可得323x -≤-≤，解得15x -≤≤，因为{}12x x -≤< {}15x x -≤≤，因此，“12x -≤<”是“23x -≤”的充分而不必要条件. 故选：A.3．若复数z 满足2i1iz +=+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A【分析】先求出z ，再求出共轭复数z ，判断出在第一象限. 【详解】()()()()2i 1i 2i 3i 1i 1i 1i 2z +-+-===++-，则i 32z +=，对应的点31,22⎛⎫⎪⎝⎭在第一象限. 故选：A.4．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语； 乙是法国人，还会说日语； 丙是英国人，还会说法语； 丁是日本人，还会说汉语； 戊是法国人，还会说德语；则这五位代表的座位顺序应为（ ） A ．甲丙丁戊乙 B ．甲丁丙乙戊 C ．甲丙戊乙丁 D ．甲乙丙丁戊【答案】C【分析】根据只有一人会德语，不能用德语交谈，结合条件进行分析，进而即得. 【详解】由题可知只有一人会德语，不能用德语交谈，故会德语的法国人戊两边只能做法国人乙和会说法语的英国人丙， 日本人丁应坐在法国人乙和中国人甲之间，这样邻座的两人都能互相交谈， 所以这五位代表的座位顺序应为甲丙戊乙丁. 故选：C.5．一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下根据上表可得回归方程9.49.1y x =+，则实数a 的值为A ．37.3 B ．38 C ．39 D ．39.5【答案】C【分析】求出(),x y ，代入回归方程，即可得到实数a 的值． 【详解】根据题意可得：23453.54x +++==,26495412944a a y ++++==，根据回归方程过中心点(),x y 可得：1299.4 3.59.14a+=⨯+，解得：39a =； 故答案选C【点睛】本题主要考查线性回归方程中参数的求法，熟练掌握回归方程过中心点(),x y 是关键，属于基础题．6．设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b<c<aD ．c<a<b【答案】D【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出,,a b c 的大小关系. 【详解】因为0.731a =>，0.80.80.71333b a -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭，0.70.7log 0.8log 0.71c =<=，所以1c a b <<<. 故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：x y a =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减； （2）利用对数函数的单调性：log a y x =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减； （3）借助于中间值，例如：0或1等. 7．设函数331()f x x x =-,则()f x （ ） A ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减【答案】A【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为{}0x x ≠，利用定义可得出函数()f x 为奇函数， 再根据函数的单调性法则，即可解出．【详解】因为函数()331f x x x =-定义域为{}0x x ≠，其关于原点对称，而()()f x f x -=-， 所以函数()f x 为奇函数． 又因为函数3y x =在0,上单调递增，在,0上单调递增， 而331y x x-==在0,上单调递减，在,0上单调递减，所以函数()331f x x x=-在0,上单调递增，在,0上单调递增．故选：A ．【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S 的结果是（ ）A ．128B ．64C ．16D ．32【答案】C【分析】根据程序框图的循环逻辑写出执行步骤，即可确定输出结果. 【详解】根据流程图的执行逻辑，其执行步骤如下： 1、015S =≤成立，则021S ==； 2、115S =≤成立，则122S ==； 3、215S =≤成立，则224S ==； 4、415S =≤成立，则4216S ==； 5、1615S =≤不成立，输出16S =； 故选：C9．已知命题2:,10p x R x x ∃∈-+≥，命题:q 若a b <，则22a b <，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝【答案】C【分析】分别求出命题p 和命题q 的真假，结合复合命题的真假即可得结果. 【详解】当0x =时，命题p 显然为真；当2,1a b =-=时，命题q 显然为假，q ⌝为真，所以p q ∧⌝为真， 故选：C. 10．函数2ln ||2x y x =+的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】由函数为偶函数可排除AC ，再由当()0,1∈x 时，()0f x <，排除D ，即可得解. 【详解】设()2ln ||2x y f x x ==+，则函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称， 又()()()2ln ||2x f x f x x --==-+，所以函数()f x 为偶函数，排除AC ；当()0,1∈x 时，2ln 0,20x x + ，所以()0f x <，排除D.故选：B.11．抛物线22(0)y px p =>的焦点到直线1y x =+2，则p =（ ） A ．1 B ．2C ．2D ．4【答案】B【分析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得p 的值. 【详解】抛物线的焦点坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，其到直线10x y -+=的距离：012211pd -+==+ 解得：2p =(6p =-舍去). 故选：B.12．已知F 是椭圆22:11615x y C +=的左焦点，P 为椭圆C 上任意一点，点Q 坐标为(4,4)，则||||PQ PF +的最大值为（ ） A ．41 B ．13C ．3D ．5【答案】B【分析】利用椭圆的定义求解. 【详解】如图所示：()42||||||2||2||841413PQ PF PQ a PF a QF ''+=+-≤+=-+，故选：B二、填空题13．已知幂函数()233my m m x =--在()0,∞+上单调递减，则m =___________.【答案】1-【分析】由系数为1解出m 的值，再由单调性确定结论． 【详解】由题意2331m m --=，解得1m =-或4m =， 若4m =，则函数为4y x =，在(0,)+∞上递增，不合题意． 若1m =-，则函数为1y x=，满足题意． 故答案为：1-．14．若已知函数()321f x x x =-+，则函数()y f x =在2x =处的切线方程为______.【答案】10150x y --=【分析】求出()2f 、()2f '的值，利用点斜式可得出所求切线的方程.【详解】因为()321f x x x =-+，则()232f x x '=-，所以，()25f =，()210f '=，因此，所求切线的方程为()5102y x -=-，即10150x y --=. 故答案为：10150x y --=.15．将正整数排成如表，则在表中第45行第83个数是________.【答案】2019【分析】由数表中每行的最后一个数，得到第n 行的最后一个数是2n ，再由2441936=，进而求得第45行第83个数.【详解】由数表可得每行的最后一个数分别是1,4,9,16,，可归纳出第n 行的最后一个数是2n ，又因为2441936=，所以第45行第83个数为1936+83=2019. 故答案为：2019.【点睛】本题主要考查了数表数列的应用，其中解答中根据数表中的数据，得出数字的排布规律是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 16．已知下面四个命题：①“若20x x -=，则0x =或1x =”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠，则20x x -≠”； ②“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件；③命题P ：存在0x ∈R ，使得2010x x ++<，则p ⌝：任意x ∈R ，都有210x x ++； ④若P 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题． 其中真命题有____________________． 【答案】①②③.【分析】①“或”的否定为“且”； ②2x >时，2x 一320x +>也成立；③含有量词（任意、存在）的命题的否定既要换量词，又要否定结论；④命题p ，q 中只要有一个为假命题，“P 且q ”为假命题．【详解】对于①，交换条件和结论，并同时否定，而且“或”的否定为“且”，故①是真命题； 对于②2x >时，2x 一320x +>也成立，所以“1x <”是“2x 一320x +>”的充分不必要条件，故②是真命题；对于③含有量词（任意、存在）的命题的否定既要换量词，又要否定结论，故③是真命题“； 对于④命题p ，q 中只要有一个为假命题，“P 且q ”为假命题，故④是假命题，故答案为：①②③.三、解答题17．已知0m >，命题:(1)(5)0p x x +-≤，命题:11q m x m -≤≤+.(1)若5m =，若“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】(1)[4-，1)(5-⋃，6] (2)[4，)∞+【分析】（1）将5m =代入，解不等式，可分别求出命题p ，命题q 对应的x 的取值范围，结合已知可得p 与q 一真一假，分p 真q 假时和p 假q 真时，两种情况讨论，综合讨论结果可得答案； （2）根据充要条件判定的集合法，可得[1-，5]是[1m -，1]m +的真子集，根据真子集的定义构造关于m 的不等式组，解不等式组可得答案． 【详解】（1）解：当5m =时，:46q x -，:(1)(5)0p x x +-，即15x -，由“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，可得p 与q 一真一假，p 真q 假时，由154,6x x x -⎧⎨<-<⎩或，此不等式组无解，p 假q 真时，由461,5x x x -⎧⎨<-<⎩或，解得41x -<-，或56x <，∴实数m 的取值范围为[4-，1)(5-⋃，6]；（2）解：p 是q 的充分条件不必要条件，[1∴-，5]是[1m -，1]m +的真子集，∴1115m m --⎧⎨+⎩（等号不同时取） ，解得4m ，∴实数m 的取值范围为[4，)∞+． 18．《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：违章驾驶员人数 120 105 100 90 85（1）请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程y bx a =+； （2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.参考数据：11415ni i i x y ==∑.【答案】（1）8.5125.5y x =-+；（2）49.【分析】（1）由表中的数据,根据最小二乘法和公式，求得b ，a 的值，得到回归直线方程； （2）令x =9，代入回归直线的方程，即可得到该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数. 【详解】（1）由表中数据知：1234535x ++++==，12010510090851005y ++++==，所以1221141515008.55545ni ii nii x y nx yb xnx==-==---=-∑∑，()1008.53125.5a y bx =-=--⨯=，所以所求回归直线方程为8.5125.5y x =-+. （2）当x =9时，8.59125.549y =-⨯+=（人）.19．2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（i ）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．【答案】(1) 平均数37，中位数为35;(2) （ⅰ）93()155P A ==;（ⅱ）该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88＝1760． 【分析】（1）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数；（2）（ⅰ）从6人中任选2人共有15个基本事件，至少有1人年龄不低于60岁的共有9个基本事件，由古典概型概率公式可得结果；（ⅱ）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1－（18－10）×0.015＝0.88．【详解】（1）平均数()150.15250.2350.3450.15550.165750.0537x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯=． 前三组的频率之和为0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位数落在第3组，设中位数为x ， 则（x －30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得x ＝35，即中位数为35．（2）（ⅰ）样本中，年龄在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）的有4人，设为a ，b ，c ，d ，年龄在[60，70）的有2人，设为x ，y ．则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，x ），（a ，y ），（b ，c ），（b ，d ），（b ，x ），（b ，y ），（c ，d ），（c ，x ），（c ，y ），（d ，x ），（d ，y ），（x ，y ）． 至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：（a ，x ），（a ，y ），（b ，x ），（b ，y ），（c ，x ），（c ，y ），（d ，x ），（d ，y ），（x ，y ）． 记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A ， 故所求概率()93155P A ==． （ⅱ）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1－（18－10）×0.015＝0.88， 故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88＝1760．【点睛】本题主要考查直方图以及古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先()11,A B ，()12,A B …. ()1,n A B ，再()21,A B ，()22,A B …..()2,n A B 依次()31,A B ()32,A B ….()3,n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，【答案】（1）第二种生产方式的效率更高. 理由见解析（2）80（3）能【详解】分析：（1）计算两种生产方式的平均时间即可．（2）计算出中位数，再由茎叶图数据完成列联表．（3）由公式计算出2k，再与6.635比较可得结果．详解：（1）第二种生产方式的效率更高.理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（2）由茎叶图知7981802m +==. 列联表如下：（3）由于()224015155510 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.点睛：本题主要考查了茎叶图和独立性检验，考察学生的计算能力和分析问题的能力，贴近生活．21．已知椭圆2222x y C 1a b +=：()0,0a b >>4． （1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P （2,1）作弦且弦被P 平分，则此弦所在的直线方程.【答案】(1) 221164x y += (2) 240x y +-= 【详解】试题分析：（1）根据椭圆的性质列方程组解出a ，b ，c 即可；（2）设直线斜率为k ，把直线方程代入椭圆方程，根据根与系数的关系和中点坐标公式列方程即可得出k 的值，从而求出直线方程．试题解析：（1）c e a ==2b=4，所以a=4，b=2，c=221164x y += （2）设以点()2,1P 为中点的弦与椭圆交于()()1122,,,A x y B x y ，则12124,2x x y y +=+=，分别代入椭圆的方程，两式相减得()()()()1212121240x x x x y y y y +-++-=，所以()()1212480x x y y -+-=，所以121212y y k x x -==--，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为()1122y x -=--，即240x y +-=． 点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB 所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k ，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.22．已知函数()2ln f x x x ax =+-．()1当3a =时，求()f x 的单调增区间；()2若()f x 在()0,1上是增函数，求a 得取值范围．【答案】(1) ()10,,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.(2)a ≤【分析】（1）求单调增区间，先求导，令导函数大于等于0即可；（2）已知()f x 在区间（0，1）上是增函数，即()0f x '≥在区间（0，1）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．【详解】（1）当3a =时，()2ln 3f x x x x =+-，所以()21231(21)(1)23x x x x f x x x x x'-+--=+-==， 由0f x 得，102x <<或1x >， 故所求()f x 的单调递增区间为()10,,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （2）由()12f x x a x '=+-，∵()f x 在()0,1上是增函数， 所以120x a x +-≥在()0,1上恒成立，即12a x x ≤+恒成立，∵12x x +≥x =，所以a ≤(a ∈-∞.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和对勾函数在定区间上的最值问题，体现了分类讨论和转化的思想方法，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力．。

实用文档2021-2022年高二数学3月月考试题 文(VIII)一、选择题（每小题4分，共6分）1） （ ）（A ） （B ） （C ）1 （D ）2）复数)()2(2为虚数单位i ii z -=，则 (A) 5 (B) (C)6 (D)3）若数列前8项的值各异，且对任意的都成立，则下列数列中可取遍前8项值的数列为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）4) 设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心（，）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg5）根据如下样本数据实用文档A ．，B ．，C ．，D ．，6）在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（A ） （B ）（C ） （D ）二、填空题（每小题4分，共416分）7）设z 1是复数，z 2=z 1－i (其中表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是－1，则z 2的虚部为 .8) 观察下列等式: 23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯ …照此规律, 第n 个等式可为9）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ★ .10）观察下列等式：① cos2α=2 cos 2 α－1；② cos 4α=8 cos 4 α－8 cos 2α+1；③ cos 6α=32 cos 6 α－48 cos 4 α＋18 cos 2 α－1；④cos 8α= 128 cos8α－256cos6 α＋160 cos4α－32 cos2α＋1；⑤cos 10α=mcos10α－1280 cos8α＋1120cos6 α＋ncos4α＋p cos2α－1；可以推测，m－n+p= .三、简答题11.（满分10分）已知圆：，圆：，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线，求的方程；12. （满分10分）已知，且求证：abccaabcc-+<<--2213. （满分14分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

2021-2022年高二数学3月月考试题文(VI)xx.3（本章试卷小数点部分保留到小数点后三位有效数字）参考公式或数据：①1122211()()()n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxy bx x x nx a y bx====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑②22121()1()ni iiniiy yry y==-=--∑∑；③（其中为样本容量）一、选择题（每小题5分，共50分）1.设复数，，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.得到回归方程为，则（）A．B．C．D．3.观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为（）A．10 B．14 C．13 D．100实用文档4.复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（）A．B．C．D．5.通过随机询问1102×2列联表：计算得到的观测值为.参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”6.有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为，所以”.结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误7.用反证法证明命题：“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，正确的假设是（）A．三角形中有两个内角是钝角B．三角形中至少有两个内角是钝角C．三角形中有三个内角是钝角D．三角形中没有一个内角是钝角8.为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法分别得到回归直线方程和，两人计算的相同，也相同，则下列正确的是（）A．与重合B．与一定平行C．与相交于点D．无法判断和是否相交9.实用文档根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元10.已知，，且，则的值一定（）A．大于零B．等于零C．小于零D．正负都有可能第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共25分）11.满足的复数的共轭复数＝.12.若回归方程的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是.13.对于定义在数集R上的函数，如果存在实数，使，则叫作函数的一个不动点.已知不存在不动点，那么的取值范围是.14.已知集合且下列三个关系：①；②；③有且只有一个正确，则等于.15.由下列事实：，2233-++=-，()()a b a ab b a b322344-+++=-，a b a a b ab b a b()()43223455-++++=-.a b a a b a b ab b a b()()……可得到第个等式合理的猜想是.三、解答题：（共75分）16.（本小题满分12分）实数取什么值时，复数.是（I）实数；（II）虚数；（III）纯虚数.实用文档17.（本小题满分12分）已知，且，求证：中至少有一个小于2.18.（本小题满分12分）在研究高血压与患心脏病的关系调查中，调查了高血压患者30人，其中有20人患心脏病，调查的不患高血压的80人中，有30人患心脏病.（I）根据以上的数据建立一个的列联表；（II）判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？19. （本小题满分12分）已知是复数，均为实数，且的对应点在第一象限，求实数的取值范围.20. （本小题满分13分）某公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女实用文档合计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.21. （本小题满分14分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法.收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.实用文档实用文档高二数学下学期第一次月考试题1－5：DBBDC 6－10：ABCBA11.12.13.14.20115.122111*()(),n n n n n n n a b a a b a b ab b a b n N ---++-+++⋅⋅⋅++=-∈16.解：（I ）当，即时，复数是实数；………………………………4分（II ）当，即时，复数是虚数；…………………………………8分 （III ）当，即时，复数是纯虚数. ……………………………12分 17.分析：“至多”“至少”问题往往应用反证法证明. 证明：假设都不小于2，则，.………………………4分 ∵，∴.…………………………………………………8分 两式相加，可得，即，这与已知矛盾.…10分故假设不成立，即中至少有一个小于2. …………………………………12分 18.解：（I………………………………………6分（II ）假设“高血压与患心脏病无关”，由列联表中的数据可得的观测值为22110(20501030)7.48630805060χ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，……………………………………………10分因为，所以有理由认为假设“高血压与患心脏病无关”是不合理的，即有99%的把握认为高血压与患心脏病有关. ………………………………………12分 19.分析：由为实数可求出复数，再根据对应的点在第一象限列出关于的不等式组求解.解：设，则，由题意，得.…………2分∴.∴21(2)(2) 225z x ix i ii i-==-+--.又为实数，∴.…………………………………………………………………6分∴.∴222()(42)(124)8(2)z ai i ai a a a i+=-+=+-+-.………………8分又的对应点在第一象限，∴解得.∴实数的取值范围是…………………12分实用文档实用文档20．解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成2×2将2×2列联表中的数据代入公式计算，得222112212211212()100(30104515)100 3.0307525455533n n n n n n n n n χ++-⨯⨯-⨯====++⨯⨯⨯.…………6分因为，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关. …………7分（2）由频率分布直方图可知，“超级体育迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为12132311122122313212{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)}a a a a a a a b a b a b a b a b a b b b Ω=.…………………………9分其中表示男性，.表示女性，由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的. 用表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则11122122313212{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)}A a b a b a b a b a b a b b b =.…………………12分事件由7个基本事件组成，因而.…………………………………13分21.解：（1），所以应收集90位女生的样本数据.………………4分（2）由频率分布直方图得12(0.1000.025)0.75-⨯+=，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.……4分 （3）由（2）知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时候超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合2×2列联表可算得230022501004.762 3.841 752252109021χ⨯===>⨯⨯⨯.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.……………………………………14分%23683 5C83 岃35739 8B9B 讛29934 74EE 瓮pM40566 9E76 鹶^26447 674F 杏20111 4E8F 亏24492 5FAC徬26362 66FA 曺!39226 993A 餺23768 5CD8 峘实用文档。

2021年高二数学3月月考试题 文线性回归方程中1122211()()^,^^()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb a y b x x x xnx====---===---∑∑∑∑相关指数22121(^)1()niii nii y y R y y ==-=--∑∑在2×2列联表：随机变量22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以>0”（ ） A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 是正确的 2． ，则复数z 对应的点Z （ ）A在实轴上 B在虚轴上 C在第一象限 D 在第二象限3. 在平面上，若两个正方形的边长的比为1:2，则它们面积的比为1:4；类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1:2，则它们体积的比为（）A 1:2B 1:4C 1:8D 1:164．在2×2列联表：数值和相差越大，则两个变量有关系的可能性就（）A越大 B越小 C无法判定 D以上均不对5．在判断两个变量y与x是否相关时，选择了四个不同模型，它们的相关指数分别为：模型1的相关指数为0.98，模型2的相关指数为0.80，模型3的相关指数为0.50，模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的为（）A模型1 B模型2 C模型3 D模型46．“自然数a、b、c中恰有一个偶数”的否定为（）A a、b、c 都是奇数B a、b、c都是偶数C a、b、c至少有两个偶数D a、b、c都是奇数或至少有两个偶数7. a=0是a+bi(a,b∈R)为纯虚数的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．复数 的共轭复数是（ ）A 2+iB 2-iC -1+i D-1-i9．应用反证法推出矛盾的推理过程中可作为条件使用的是①结论的否定②已知条件③公理、定理、定义等④ 原结论A ①②B ②③C ①②③D ①②④ 10．设()()()1122,,,,,n n x y x y x y 是变量x,y 的n 个样本点，直线m 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是 （ ） A x 和y 的相关系数为直线m 的斜率 B x 和y 的相关系数为任意实数C 当n 为偶数时，分布在m 两侧的样本点的个数一定相同D 直线m 过点11．下列判断不正确的是（ ）A 画工序流程图类似于算法的流程图，要先把每一个工序逐步细化，按自上向下或自左向右的顺序B 画工序流程图可以出现循环回路，这一点不同于算法流程图C 工序流程图中的流程线表示相邻两工序之间的衔接关系D 工序流程图中的流程线都是有方向的指向线12.对任意复数为虚数单位，则下列结论正确的是（）A B C < D ≤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡的相应位置.）13．若由一个2×2 列联表中的数据计算得的观测值k≈4.013，那么在犯错的概率不超过_____________的前提下，认为两个变量之间有关系.14．观察下列不等式<<<⋯⋯照此规律，第五个不等式为________________________15. 已知，且，则的最大值为________最小值为_________16.下列命题，是真命题的有____________①两个复数不能比较大小；②若x,y∈C,x+yi=1+i的充要条件是x=y=1；③若实数与对应，则实数集与纯虚数集一一对应；④实数集相对复数集的补集是虚数集.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知数列 的通项公式()()()()()()1221,1111n na n N f n a a a n *=∈=---+试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f （n ）的值. 18、(12分）请严格用三段论证明：函数 是奇函数.19、（12分）若a,b,c 互不相等，用反证法证明：三个方程22220,20,20ax bx c bx cx a cx ax b ++=++=++= 至少有一个方程有两个相异实根.20．（12分）（12分）运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：⑴做出散点图； ⑵求出线性回归方程； ⑶做出残差图； ⑷计算；⑸试预测该运动员训练47次及55次的成绩.21．已知复数122155,3().(2)iz z a i a R i -==-∈+ （1）若a=2,求 ； （2）若 是纯虚数，求a 的值.22、（12分）为了研究子女与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：完善上表，并分别利用等高条形图和独立性检验方法判断父母吸烟对子女吸烟是否有影响？xx 下学期3月份试卷 高二数学(文科) 答案 考试时间 120分钟 满分 150 分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 ABCAA,DBDCD,BD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡的相应位置.） 13 0.05 14 2222211111123456+++++< 15 6,4 16 ④ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、(10分) 3452(1),(2),(3),()4682(1)n f f f f n n +====+ 18、(12分) 三段论（大前提，小前提，结论） 19、(12分) 反证法（步骤）20、(12分) ⑴略⑵ ⑶略⑷ ⑸49，57 21、(12分) ,-9 22、(12分)⑴由等高条形图，某种程度上认为二者有关⑵>10.828, 在犯错的概率不超过0.001的前提下，认为两者有关系.。

2021-2022年高二数学3月月考试题文无答案(I)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数为虚数单位是纯虚数，则实数的值为（）A.4B.C.D.2．下列命题中，说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B.“”是“”的必要不充分条件C．命题“∈R，使得”的否定是：“∈R，均有”D．命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题3、短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A .24 B. 12 C. 6 D .34、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确5、已知条件p：|x＋1|>2，条件q：x>a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是( )A．a≥1 B．a≤1 C．a≥－3 D．a≤－36、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.根据上表可得线性回归方程中的为0.7，已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．根据据此模型预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的吨数为（）A．18.65B．19.65C．20.65D．21.657、设点是曲线上的任意一点，直线是曲线在点处的切线，那么直线斜率的最小值为（）A． B. C．2 D.8、设函数则（）A在区间内均有零点. B在区间内均无零点.C在区间内有零点，在区间内无零点.D在区间内无零点，在区间内有零点.9、“神舟七号”宇宙飞船的运行轨道是以地球中心，F为左焦点的椭圆，测得近地点A 距离地面m km，远地点B距离地面n km，地球的半径为k km，关于椭圆有以下三种说法：①焦距长为n－m；②短轴长为；③离心率e＝n－mm＋n＋2k.以上正确的说法有( )A ．①③B ．②③C ．①②D ．①②③ 10、已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图 象大致是( ）11、设椭圆C ：的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作x 轴的垂线与C 相交于A ，B 两点，F 1B与y 轴相交于点D .若AD ⊥F 1B ，则椭圆C 的离心率等于( ）A .B .C .D .B ．12、已知函数是定义在R 上的奇函数，且当时不等式成立， 若， ，则的大小关系是( ）(A) (B)(C) (D)第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。

2021-2022年高二数学3月月考试题 文(I)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.独立性检验，适用于检查变量之间的关系 （ ） A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类2.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线的关系（ ）A.在直线上B.在直线左上方C. 在直线右下方D.在直线外3.复平面上矩形的四个顶点中，所对应的复数分别为、、，则点对应的复数是 （ ）A. B. C. D.4. 已知 (2x -1) + i = y -(3-y )i ,其中 x , y ∈R ,求 x 与 y . （ ） A. 2.5 , 4 B. 2.5, 3 C. 4, 2.5 D. 3,2. 55.已知数列，则是这个数列的 （ ）A.第项B.第项C.第项D.第项 6.按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为…①②③A．B．C．D．7．对相关系数r，下列说法正确的是A．越大，线性相关程度越大B．越小，线性相关程度越大C．越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大D．且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小8．在线性回归模型中，下列说法正确的是A．是一次函数B．因变量y是由自变量x唯一确定的C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生9.已知复数满足，则的实部（）A.不小于B.不大于C.大于D.小于10.下面说法正确的有 ( )（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。

A.1个B.2个C.3个D.4个 11.命题“对于任意角θθθθ2cos sin cos ,44=-”的证明：“θθθθθθθθθ2cos sin cos )sin )(cos sin (cos sin cos 22222244=-=+-=-”过程应用了( )A.分析发B.综合法C.综合法、分析法结合使用D.间接证法 12.程序框图的基本要素为输入、输出、条件和 （ ） A.判断 B.有向线 C.循环 D.开始二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分。

2021-2022年高二数学3月月考试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择中只有一项是满足题目要求的。

） 1、已知命题p ：“”则为（ ） A. B. C. D. 2、抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 3、焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ） A. B. C. D.4、设定点，平面内一动点P 满足条件1214(0)PF PF a a a+=+>，则点P 的轨迹是（ ） A.椭圆 B. 双曲线 C. 线段 D. 椭圆或线段 5、曲线在处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为（ ） A. B. C. D.6、设函数32sin 3cos ()tan 3f x x x θθθ=++，其中，则导数的取值范围是（ ） A. B. C. D.7、已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为，E 的右焦点与抛物线的焦点重合，AB 是C 的准线与E 的两交点，则（ ）A . 3B . 6C . 9D . 128、已知A 、B 为双曲线E 的左、右顶点，点M 在E 上，△为等腰三角形，且顶角为，则E 的离心率为（ ）A . B. 2 C . D . 9、函数的图象如图所示，则下列结论成立的是：（ ） A .B .C .D .10、等比数列中，，函数128()()()......()f x x x a x a x a =-⋅--，则（ ）A. B. C. D.11、设双曲线的右焦点是F ，左、右顶点分别是，过F 作的垂线与双曲线交于B 、C 两点，若，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）A .B .C .D . 12、设函数是奇函数的导函数，，当时，则使得成立的x 的取值范围是：（ ） A . B . C . D .二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）。

13、命题“”为假命题，则实数a 的取值范围为 。

14、已知12:(1)(1)0:23p x m x m q x -+--<<<若q 是P 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为 。

2021-2022年高二数学3月月考试题文答案不全一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.若命题：p∨q为真，且￢p为真，则（）A.p∧q为真B.p为真C.q为假D.q为真2.命题“若x+y=1，则xy≤1”的否命题是（）A.若x+y=1，则xy＞1B.若x+y≠1，则xy≤1C.若x+y≠1，则xy＞1D.若xy＞1，则x+y≠13.命题“∀x∈R，总有x2+1＞0”的否定是（）A.“∀x∉R，总有x2+1＞0”B.“∀x∈R，总有x2+1≤0”C.“∃x∈R，使得x2+1≤0”D.“∃x∈R，使得x2+1＞0”4.下列说法正确的是（）A.若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是真命题B.若一个命题的逆命题是真命题，则它的逆否命题一定是真命题C.若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是假命题D.若一个命题的逆命题是真命题，则它的逆否命题一定是真命题5.有下列4个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆否命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题；③“若x≤-3，则x2-x-6＞0”的否命题；④“若a b是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.36.已知直线m，n和平面α，如果n⊂α，那么“m⊥n”是“m⊥α”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是假命题；④命题“p∨q”是真命题．其中正确的结论为（）A.①③B.②③C.①④D.②④8.双曲线1的焦距是（）A.4B.2C.6D.与m有关9.设椭圆的一个焦点为，且a=2b，则椭圆的标准方程为（）A.=1B.=1C.=1D.=110.若双曲线-=1的焦点为F1（-5，0），F2（5，0），则双曲线的渐近线方程为（）A.3x±4y=0B.4x±3y=0C.4x±5y=0D.5x±4y=011.已知焦点在x轴上的椭圆过点A（-3，0），且离心率e=，则椭圆的标准方程是（）A.=1B.=1C.=1D.=112.已知命题“∃x∈R，使4x2+（a-2）x+≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，0）B.[0，4]C.[4，+∞）D.（0，4）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.椭圆x2+9y2=9的长轴长为 ______ ．14.设α：x≤-5或x≥1，β：2m-3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，求实数m的取值范围 ______ ．15.焦点在y轴上的椭圆+=1的离心率为，则k的值为 ______ ．16.设F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且F1P⊥PF2，则△F1PF2的面积为 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其它题12分，共70分)17.（10分）写出命题：“若x+y=5则x=3且y=2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．18.设命题p：2x2-3x+1≤0，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.给出命题p：a（1-a）＞0；命题q：y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求a的取值范围．20.设双曲线C经过点，且渐近线的方程为，求（1）双曲线C的方程；（2）双曲线C的离心率及顶点坐标．21.已知椭圆的焦点在y轴上，长轴长为10，短轴长为8，F1、F2为椭圆的左、右焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）求椭圆的焦点坐标、离心率；（3）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程．22.求下列双曲线的标准方程．（1）与双曲线-=1有公共焦点，且过点（3，2）的双曲线；（2）以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=±为渐近线的双曲线．答案和解析【答案】1.D2.C3.C4.A5.B6.B7.C8.C 9.A 10.B 11.D 12.D13.614.m≤-3或m≥215.16.117.解：原命题是：若x+y=5则x=3且y=2，逆命题是：若x=3且y=2则x+y=5 （真），否命题是：若x+y≠5则x≠3或y≠2（真）逆否命题是：若x≠3或y≠2则x+y≠5（假）18.解：由题意得，命题p：A={x|≤x≤1}，命题q：B={x|a≤x≤a+1}，∵p是q的充分不必要条件，∴A⊆B，∴a+1≥1且a≤，∴0≤a≤．19.解：命题p为真⇔a（1-a）＞0⇔0＜a＜1-------------------------------（2分）命题q为真，-----------------（4分）命题“p∨q”为真，“p∧q”为假⇔p，q中一真一假，-----------------（6分）当p真q假时，，得，---------------------------（8分）当p假q真时，，得，--------------------（10分）所以a的取值范围是-----------------------------------------（12分）20.解：（1）由双曲线的渐近线的方程为，可设双曲线的方程为y2-x2=m（m≠0），双曲线C经过点，代入可得-=m，解得m=9，则双曲线的方程为；（2）由双曲线的方程，可得a=3，b=2，c==，则离心率e==，顶点坐标为（0，±3）．21.解：（1）由已知2a=10，2b=8，解得a=5，b=4，∵椭圆的焦点在y轴上，∴所求椭圆的标准方程为；（2）由c2=a2-b2=9，得c=3．因此椭圆的焦点坐标为F1（0，-3），F2（0，3），离心率；（3）由已知，所求双曲线的顶点坐标为（0，-3），（0，3），焦点为坐标为（0，-5），（0，5），∴双曲线的实半轴长a=3，半焦距c=5，则虚半轴长为b=．又双曲线的焦点在y轴上，∴双曲线的标准方程为．22.解：（1）∵双曲线-=1的焦点为（±2，0），∴设所求双曲线方程为：=1（20-a2＞0）又点（3，2）在双曲线上，∴-=1，解得a2=12或30（舍去），∴所求双曲线方程为=1．（2）椭圆3x2+13y2=39可化为+=1，其焦点坐标为（±，0），∴所求双曲线的焦点为（±，0），设双曲线方程为：-=1（a＞0，b＞0）∵双曲线的渐近线为y=±x，∴=，∴==，∴a2=8，b2=2，即所求的双曲线方程为：=1．【解析】1. 解：若￢p为真，则p为假，而p∨q为真，则q为真，故选：D．求出p为真，根据p∨q为真，求出q为假即可．本题考查了复合命题的判断，考查命题的否定的定义，是一道基础题．2. 解：命题“若x+y=1，则xy≤1”的否命题是命题“若x+y≠1，则xy＞1”，故选C．根据已知中的原命题，结论否命题的定义，可得答案．本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．3. 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，总有x2+1＞0”的否定为：∃x∈R，x2+1≤0．故选：C．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．4. 解：一个命题的逆命题和它的否命题是互为逆否命题，它们的真假性相同，所以若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是真命题．故选：A．根据互为逆否命题的两个命题的真假性相同，即可得出正确的答案．本题考查了互为逆否命题的两个命题真假性相同的应用问题，是基础题目．5. 解：①若x+y=0，则x，y互为相反数，为真命题．则逆否命题也为真命题，故①正确，②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题为若a2＞b2，则a＞b，若a=-2，b=0．满足a2＞b2，但a＞b不出来了，故②为假命题；③“若x≤-3，则x2-x-6＞0”的否命题为若x＞-3，则x2-x-6≤0，当x=4时，x2-x-6≤0不成立，故③为假命题．④若a b是无理数，则a，b是无理数”的逆命题为：若a，b是无理数，则a b是无理数．该命题是假命题．取a=，b=，则a b===2．为有理数．所以该命题是假命题．故真命题的个数为1个，故选：B根据四种命题之间的关系进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，利用四种命题真假的关系以及逆否命题的等价性是解决本题的关键．6. 解：若m⊥α，则m⊥n，即必要性成立，当m⊥n时，m⊥α不一定成立，必须m垂直平面α内的两条相交直线，即充分性不成立，故“m⊥n”是“m⊥α”的必要不充分条件，故选：B根据线面垂直的判定定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的判定定理是解决本题的关键．7. 解：∵命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题，∴命题（￢p）与（￢q）都是假命题，∴命题p，q都为真命题．给出下列四个结论：可得命题“p∧q”是真命题；命题“p∨q”是真命题．其中正确的结论为①④．故选：C．由命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题，可得命题（￢p）与（￢q）都是假命题，因此命题p，q都为真命题．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．本题考查了复合命题真假的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．8. 解：由双线1，得4-m2＞0，即a2=5m2，b2=4-2，即有双的距为2c=6．故选：求双曲线的a，b由c2a+b2，得c，可得到双曲线焦距2c．本题查双曲距的求法，注意运用双线的基本量关系，考查运算能，属基础题．9. 解：∵a=2b，椭圆的一个焦点为，∴设椭圆的标准方程为，∴a2-b2=3b2=3，故椭圆的标准方程为，故选：A由已知可设椭圆的标准方程为，根据a，b，c之间的关系，可得椭圆的标准方程．本题考查的知识点是椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，难度不大，属于基础题．10. 解：∵双曲线-=1（b＞0）的焦点为F1（-5，0），F2（5，0），∴9+b2=25，又b＞0，∴b=4，∴该双曲线的渐近线方程为y=±x，整理得：4x±3y=0．故选：B．依题意，9+b2=25，b＞0，从而可求得b，于是可求该双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的简单性质，主要是渐近线方程的求法，属于基础题．11. 解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a=3，e==，可得c=，b===2，则椭圆方程为+=1．故选：D．设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a=3，由离心率公式和a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程．本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的性质及离心率公式和a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．12. 解：∵命题“∃x∈R，使4x2+（a-2）x+≤0”是假命题，∴命题“∀x∈R，使4x2+（a-2）x+＞0”是真命题，即判别式△=（a-2）2-4×4×＜0，即△=（a-2）2＜4，则-2＜a-2＜2，即0＜a＜4，故选：D．根据特称命题的真假关系即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的真假应用，利用一元二次不等式的性质是解决本题的关键．13. 解：椭圆x2+9y2=9即为+y2=1，即有a=3，b=1，则长轴长为2a=6．故答案为：6．将椭圆化为标准方程，求得a=3，即可得到长轴长2a．本题考查椭圆的方程和性质，注意将椭圆方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题．14. 解：α：x≤-5或x≥1，β：2m-3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，则2m-3≥1或2m+1≤-5，故m≥2或m≤-3，故答案为：m≥2或m≤-3．根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出m的范围即可．本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．15. 解：焦点在y轴上的椭圆+=1，可得a=3，b2=k+8，则c2=1-k，椭圆+=1的离心率为，可得=，解得k=．故答案为：-．利用椭圆的标准方程，清楚a，b，c得到离心率，求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，注意焦点坐标所在的轴是易错点．16. 解：∵F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且F1P⊥PF2，∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=16，∴|F1F2|2+2|PF1|•|PF2|=16，∴12+2|PF1|•|PF2|=16，∴2|PF1|•|PF2|=4，∴|PF1|•|PF2|=2，∴△F1PF2的面积S=|PF1|•|PF2|==1．故答案为：1．由已知得|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，由勾股定理得|PF1|•|PF2|=2，由此能求出△F1PF2的面积．本题考查三角形的面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义、勾股定理的合理运用．17.首先根据逆命题、否命题、逆否命题的基本概念，分别写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题；然后根据等价命题的原理和规律，判断命题的真假即可．本题主要考查了四种命题的含义及其运用，属于基础题，解答此题的关键是等价命题的原理和规律的运用．18.分别求出关于p，q的集合A，B的范围，根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系求出a的范围即可．本题考查了充分必要条件，考查二次不等式的解法以及集合的包含关系，是一道基础题．19.先求出命题p，q为真命题时对应的等价条件，然后利用p∧q为假命题，p∨q为真命题，确定a的取值范围．本题考查了复合命题的真假判断以及应用，要求熟练掌握复合命题与简单命题的真假关系，属于基础题．20.（1）由渐近线方程可设双曲线的方程为y2-x2=m（m≠0），代入点，解得m，即可得到双曲线的方程；（2）求出双曲线的a，b，c，由离心率公式e=，可得离心率，以及顶点坐标．本题考查双曲线的方程与渐近线方程的关系，注意运用待定系数法，考查双曲线的性质，主要是离心率和顶点坐标，考查运算能力，属于基础题．21.（1）由题意求得椭圆的长半轴和短半轴长，再由椭圆的焦点在y轴上可得椭圆的标准方程；（2）由隐含条件求得c，则椭圆的焦点坐标、离心率可求；（3）由题意求出双曲线的顶点坐标和焦点为坐标，进而得到双曲线的实半轴长和虚半轴长，则双曲线的标准方程可求．本题考查椭圆及双曲线的简单性质，考查了椭圆及双曲线标准方程的求法，是基础题．22.（1）求得双曲线的焦点，可设所求双曲线的方程为=1（20-a2＞0），将点（3，2）代入双曲线方程，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．（2）利用椭圆的方程求出双曲线的焦点坐标，设-=1（a＞0，b＞0），根据双曲线的渐近线为y=±x求出a2，可得答案．本题考查双曲线的方程的求法，考查椭圆的性质，注意运用待定系数法，点满足方程，考查运算能力，属于基础题．。

2021-2022年高二数学下学期第一次3月月考试题文普通部一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑．1．设全集，集合，集合．则下图中的阴影部分表示的集合为（）A． B．C．D．2．设是虚数单位，则复数=（）A． B．C． D．3．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（） A．8 B．13 C．15 D．185．已知向量，，且∥，则︱︱=（）A． B． C． D．6．各项均为正数的等比数列中，，则的值为（）A． B．或 C． 3 D．27．函数在区间上有零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知实数满足1;0;22 4.xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪≤+≤⎩则的取值范围是（）A． B． C．D．9. 下列命题中错误．．的是（ ） A. 如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么B. 如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D. 如果平面⊥平面，，过内任意一点作的垂线，则 10. 设，且，则有 （ ）A ．最大值27B ．最小值27C ．最大值54D ．最小值54 11．已知函数，则函数的大致图象为（ ）12．已知定义在R 上的奇函数，其导函数为，当时，恒有.若，则满足的实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题，共90分）14．为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50名学生，得到如下2×2列联表：已知，2( 5.024)0.025P K ≥≈. 根据表中数据，得到2250(1320107) 4.84423272030K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.A. B. C. 1 2 3 6 5 4 7 8 9 10 ..........第15题图15．将全体正整数按右上图规律排成一个三角形数阵，若数xx在图中第行从左往右数的第16．关于函数2()sin cos cosf x x x x=-，给出下列命题：①的最小正周期为；②在区间上为增函数；③直线是函数图象的一条对称轴；④函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；⑤对任意，恒有．其中正确命题的序号是 ____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17． (本小题满分10分)已知、、为的三个内角，其对边分别为、、，若，，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．18．（本小题满分12分）为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：(Ⅲ) 若从月工资在和两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率．19．(本小题满分12分)已知数列的前项和为，，且，.(Ⅰ) 当实数为何值时，数列是等比数列？(Ⅱ) 在(Ⅰ)的结论下，设，数列的前项和，证明．20．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数在处的切线方程；（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围．21．（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点分别为，,短轴的两个端点分别为；且为等腰直角三角形.(Ⅰ) 求椭圆的方程；(Ⅱ) 若直线与椭圆交于点，且，试证明直线与圆相切.22.选做题.从下面两题中选作一题，两题都做的以第一题的答案为准.选做题1、（本小题满分10分）（1）求直线 (t为参数)与曲线 (α为参数)的交点个数。

2021-2022年高二数学下学期3月月考试题文一、选择题（每小题5分，共50分）1、复数z＝2－i2＋i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限2、若集合，，则=（）A. B. C. D.3、已知a1＝3，a2＝6且a n＋2＝a n＋1－a n，则为( )A．3 B．－3 C．6 D．－64、在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为（）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶6 D．1∶85、正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin (x2＋1)是奇函数．以上推理( )A．结论正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确D．全不正确6、用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中( ) A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°7、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )A．若χ2>6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D．以上三种说法都不正确8、下列说法中正确的有：①若r>0，则x增大时，y也相应增大；②若r<0，则x增大时，y 也相应增大；③若r＝1，或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上．( )A．①② B．②③ C．①③ D．①②③9、某产品的广告费用A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元10、已知p：≥1，q：|x－a|<1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为( )A．(－∞，4] B．(3,4] C．[3,4] D．(3,4)二、填空题（每小题5分，共25分）11、若z＝1＋2ii，则复数z等于________.12、已知集合，，,则 .13、若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．14、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是 .15、已知集合，B＝{x|－1<x<m＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．班级 考号 姓名跃华学校xx 第二学期月考考试高二数学试题（文科） 考试时间：xx 、3(考试时间120分钟 总分150分)（第Ⅱ卷）一、选择题（共50分） 二、填空题（25分）11、 。

2021-2022年高二数学3月月考试题 文(III)一、选择题：（本大共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．） 1．命题“若x 2＜1，则－1＜x ＜1”的逆否命题是( )A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1B ．若－1＜x ＜1，则x 2＜1C ．若x ＞1或x ＜－1，则x 2＞1D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1 2．设，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3．下列四个命题中，真命题的个数是 （ ） ①“x=1”是“x 2－3x ＋2 = 0”的充分不必要条件 ②命题“”的否定是“”③命题p ： lgx≥0，命题2000:,10,q x R x x ∃∈++< pq 为真命题 A. 0 B. 1 C. 2 D. 34．已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是( ) A ．x ＋y －2＝0 B ．x －y ＋2＝0 C ．x ＋y －3＝0D ．x －y ＋3＝05．椭圆的焦距为2，则的值等于（ ）A ．5B ．3或5C ．6或3D ．66．如果实数x 、y 满足条件⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，y ＋1≥0，x ＋y ＋1≤0，那么z ＝2x －y 的最大值为( )A ．2B ．1C ．－2D ．－37．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 ( )A ．B ．C ．D ．8．执行下面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2， 则输出的S ＝( ) A ．4B ．5C ．6D ．79．我国发射的“神舟四号”宇宙飞船的运行轨道是以 地球的中心F 2为一个焦点的椭圆，近地点A 距 地面为m 千米，远地点B 距地面为n 千米，地球半径为R 千米，则飞船运行轨道的短轴长为( ) A ． B ． C ．mn 千米D ．2mn 千米10．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D.11．节日，家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．12．已知圆和圆2222:(02)O x y r r +=<<，动圆M 与圆,圆都相切，动圆的圆心M 的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，（）， 则的最小值是 ( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2022年高二数学下学期第三学月考试试题文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）若是纯虚数，则实数的值为（A ）（B ）（C ）（D ）（2）已知的取值如下表，从所得的散点图分析，与线性相关，且，则（3）已知函数，则（A ） （B ）（C ）（D ）（4）直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ） （A ） （B ）（C ） （D ）（5）执行如题(5)图所示的程序框图，输出的结果为（A ）（B ）（C ）（D ）（6）某几何体的三视图如题(6)图所示，则这个几何体的表面积为（A ） （B ） （C ） （D ）（7）已知函数的图象经过点，且对任意实数，恒成立，则 （A ）（B ） （C ）（D ）（8）三个实数成等比数列，若有成立，则的取值范围是题(6)图正视图侧视图（A ） （B ） （C ）（D ）（9）已知直线与曲线相切于点，则（A ） （B ）（C ） （D ）（10）已知，点到两点、距离之差的绝对值为，设点的轨迹为，过作且交曲线于点、，若是直角三角形，则的值为 （A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相对应位置上． （11）直线与直线互相垂直，则实数 ． （12）已知集合，，则 ．（13）在平面区域内任取一点，若满足的概率等于，则b 的值是 ．（14）将长、宽分别为4和3的长方形ABCD 沿对角线AC 折起，得到四面体A-BCD ，则四面体A-BCD 的外接球的体积为 ．（15）已知中，，，，是上一动点，则的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （16）（本小题满分13分）设公比大于．．．．1．的等比数列的前项和为，，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前项和．（17）（本小题满分13分）已知函数2()2cos(2)2sin 3f x x x π=---，． （Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）记的内角的对边分别为，若，求的值．（18）（本小题满分13分）甲袋中装有个编号分别为的红球，乙袋中装有个编号分别为的白球，个球的大小形状完全相同．（Ⅰ）若从甲、乙两袋中各随机地摸出个球，写出所有可能结果，并求摸出的个球编号相同的概率；（Ⅱ）若把甲袋中的球全部倒入乙袋，再从乙袋中随机地摸出个球，求摸出的个球编号之和为奇数的概率．（19）（本小题满分12分）如题(19)图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若，为的中点，求四面体的体积．PA CD题(19)图文科数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1～5 DDADC6～10 CADCB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相对应位置上．11.12.13.1 14.15.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）设数列的公比为，由已知，得12313213(2)22a a a a a a ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩即， 解得故数列的通项为 …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得， ∴ 31ln 3ln 33ln 3n n b a n n +==⋅=⋅，∴是以为首项，以为公差的等差数列 ∴112()3(1)ln 322n n n n b b n n T b b b ++=+++==， ． …………13分 17.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）2()2cos(2)2sin 3f x x x π=---)2cos 212sin 23(2cos 1x x x +-+=12sin 232cos 21+-=x x …………4分 ，，，所以函数的值域是；…………7分 （Ⅱ）由得,即又因为,所以，所以,即. 因为，所以由正弦定理,得， 故 …………10分当22322=+===c b a A C ，从而时，ππ当16632=====b a B A C ，从而，又时，πππ…………13分 18．（本小题满分13分）解：记甲袋中的3个球为，乙袋中的3个球为（Ⅰ）所有可能结果为：433323423222413121B A B A B A B A B A B A B A B A B A ,,,,,,,,，共9种其中编号相同的有2种，所以所求概率为； …………6分（Ⅱ）所有可能结果除了上述的9种，还要加上434232323121B B B B B B A A A A A A ,,,,,，共15种其中编号之和为奇数的有9种，所以所求概率为．…………13分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）,,BC BD PD BC BC ⊥⊥∴⊥面,面面…………6分（Ⅱ）11111132322P ECD P BCD C BDE V V V ---=-=⋅⋅⋅⋅=……12分31921 7CB1 粱38618 96DA 雚20843 516B 八i[p T 20758 5116 儖37110 90F6 郶36663 8F37 輷27094 69D6 槖S+。

2021-2022年高二上学期开学考试数学文试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．恩图中1．已知集合{}{}=-=，则如图所示韦1,0,1,0,1,2M N的阴影部分所表示的集合为（ C ）A．B．C．D．2．在下列命题中，不是公理．．的是（ A ）A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线3．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ D ）A．B．C．D．4．过点且与直线平行的直线方程是（ D ）A． B．C． D．5．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ B ）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则6．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ B ）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位7．等比数列，，，的第四项等于（ A ）A．B．C．D．8．在中，角A、B、C所对的边分别为、、，若，则的形状为( B ) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定9．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为，则该几何体的体积为（ C ）A．B．C．D．10．已知点、、、，则向量在方向上的投影为（ A ）A．B．C．D．11．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则、、的大小关系是（ D ）A．B．C．D．12．设函数（，为自然对数的底数）．若存在使成立，则的取值范围是（ B ）A．B．C．D．试卷II（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相应的空内．13．已知函数，则*** ．14．设变量、满足521802030x yx yx y+-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，若直线经过该可行域，则的最大值为．115．已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，则球的体积为．16．已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是．【解析】由题意得，，，…，，∵，且＞0，∴，易得==…====，∴+=+=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）(Ⅰ)的方程为62)12()32(22-=-++--m y m m x m m ，根据下列条件分别确定的值．①轴上的截距是； ②的倾斜角为；(Ⅱ)求经过直线，的交点，并且与直线 垂直的直线方程．17解：(Ⅰ)①把代入方程整理得：， 解得：（舍去）所以，．………………………………………3分（2）②由已知得：，整理得：，解得：（舍去）所以，．………………………………………………6分 (Ⅱ)设所求直线为，斜率为，设，交点为．由已知，解得，∴ 点坐标为． 设直线斜率为，则，∵ 它与所求直线垂直，∴ ，解得：．代入直线方程的点斜式得：………………10分18．（本小题满分12分） 已知函数，．(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若，，求．18解：(Ⅰ)1661244f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．……………4分(Ⅱ)222cos 2sin 233124f ππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………6分因为，，所以，…………8分 所以24sin 22sin cos 25θθθ==-，227cos 2cos sin 25θθθ=-=-…10分 所以．……………12分19．（本小题满分12分）如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.(1) 证明://平面;(2) 证明:平面;(3) 当时,求三棱锥的体积.【答案】(1)在等边三角形中,,在折叠后的三棱锥中 也成立, ,平面,平面,平面; …………………………………3分 (2)在等边三角形中,是的中点,所以①,.在三棱锥中,,222BC BF CF CF BF ∴=+∴⊥②BF CF F CF ABF ⋂=∴⊥平面; …………………………………6分(3)由(1)可知,结合(2)可得.111111132323323324F DEG E DFGV V DG FG GF --⎛∴==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅= ⎝⎭……10分20．（本小题满分12分） 设为数列{}的前项和,已知,2,N图 4(Ⅰ)求,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前项和.【答案】解: (Ⅰ) 11111121.S S a a n a S ⋅=-=∴=时，当 …………………2分11111111222221----=⇒-=---=-=>n n n n n n n n n a a a a S a a S a a s s a n 时，当.*,221}{11N n a q a a n n n ∈===⇒-的等比数列，公比为时首项为………………………………5分 (Ⅱ)n n n n qa n qa qa qa qT a n a a a T ⋅++⋅+⋅+⋅=⇒⋅++⋅+⋅+⋅= 321321321321设1432321+⋅++⋅+⋅+⋅=⇒n n a n a a a qT …………………7分 上式左右错位相减:nn n nn n n n na qq a na a a a a T q 21211)1(111321⋅--=---=-++++=-++*,12)1(N n n T n n ∈+⋅-=⇒. …………………10分21．（本小题满分12分）19.（本小题满分12分） 已知向量，，且与满足，其中实数．（Ⅰ）试用表示；（Ⅱ）求的最小值，并求此时与的夹角的值． 解：（I ）因为，所以，2222223632b k b a k a b b a k a k +-=++⋅⋅，……3分，kk k b a 81)13(1)3(22⋅⋅⋅-+-=． …………6分 （Ⅱ）由（1）214142414412=≥+=+=⋅k k k k k k ，…………9分当且仅当，即时取等号． …………10分 此时，，，，所以的最小值为，此时与的夹角为 …………12分 22．（本小题满分12分）已知函数，若存在，使，则称是函数的一个不动点．设二次函数2()(1)(1)f x ax b x b =+++-．（Ⅰ）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值．解：（Ⅰ）∵函数恒有两个相异的不动点， ∴2()(1)0f x x ax bx b -=++-=恒有两个不等的实根，224(1)440b a b b ab a ∆=--=-+>对恒成立，∴ ，得的取值范围为．……………4分 （Ⅱ）由得，由题知，，……………6分设中点为，则的横坐标为，……………10分 ∴ ，∴2112142aba aa=-=-≥-++，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为．……………12分35541 8AD5 諕35818 8BEA 诪20360 4F88 侈28843 70AB 炫32693 7FB5 羵K40283 9D5B 鵛24294 5EE6 廦hk25271 62B7 抷C29290 726A 牪。

2021年高二下学期3月调研考试数学（文）试题高二年级(文科)数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设双曲线的渐近线方程为则的值为（）A．4 B．3 C．2 D．12.已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是( )3 . 复数（）A、0B、2C、D、4. 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大5. 复数z=在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6. 是虚数单位，计算（）A.－1B. 1C.D.7．某同学准备用反证法证明如下问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈[0,1]都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求证：|f(x1)－f(x2)|<12，那么它的假设应该是（）．A．“对于不同的x1，x2∈[0,1]，都得|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2| 则|f(x1)－f(x2)|≥12”B．“对于不同的x1，x2∈[0,1]，都得|f(x1)－f(x2)|＞|x1开始输入开始否是输出开始－x 2| 则|f (x 1)－f (x 2)|≥12”C ．“∃x 1，x 2∈[0,1]，使得当|f (x 1)－f (x 2)|＜|x 1－x 2| 时有|f (x 1)－f (x 2)|≥12”D ．“∃x 1，x 2∈[0,1]，使得当|f (x 1)－f (x 2)|＞|x 1－x 2|时有|f (x 1)－f (x 2)|≥12”8. 若执行如图1所示的框图，输入 则输出的数等于（ ）A. 15B.C. 16D.49. 函数在内有极小值，则实数的取值范围为（ ） A.(0,3) B. C. D. 10. 将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为，则（ ）A. B. C. D.11. 对实数和，定义运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有三个公共点，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．12. 若执行如右图所示的框图，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当，，时，等于（ ）A. 11B.10C. 8D. 7二、填空题（每题5分，共20分。

2021-2022年高二数学3月教学质检考试试题文注意事项：1．本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。

3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1个B．2个C．4个D．8个2．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．a（c2+1）＞b（c2+1）D．a|c|＞b|c|3．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B． B.m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β D．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β4．函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（）A．（3，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）5．化简=（）A．1 B．2 C．D．﹣16．已知非零向量，满足||=||，（﹣）⊥，则向量与的夹角大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．在等比数列中{an }中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（）A．9 B．1 C．2 D．38．高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为（）A．20 B．25 C．35 D．309．若实数x、y满足=1，则x2+2y2有（）A．最大值3+2 B．最小值3+2 C．最大值6 D．最小值610．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．711.已知平面向量的夹角为，且1,223,b a b a =+==则 A.2B.C.1D.312.在正项等比数列中，若成等差数列，则 A.B.C. 3D.9第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.不等式的解集为 .(用区间表示) 14.已知的周长为，且，则边的长为 .15.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线上一点与两焦点的距离的差的绝对值等于，且离心率，则该双曲线的焦距长为 ．16.函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，，，点，和，是函数图象上相邻的两个最高点，且，是函数的一个零点，则使函数取得最大值的最小正数的值是 ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）已知函数()21cos sin cos 2222x x x f x =--.(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域; (Ⅱ)若,求的值.18.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且， 点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过焦点的直线与椭圆相交于，两点，且的面积为，求以焦点为圆心 且与直线相切的圆的方程.19.已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函 数，在上是增函数.（Ⅰ）若函数的值域为，求的值；（Ⅱ）已知函数，，求函数的单调区间和值域；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值.20．如图所示，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点．（1）求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值；（3）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．21．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．22．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．参考答案1.C2.C3.B4．A5．B．6．A．7．D8．D．9． B．10．A11.B12.C13.； 14. 1； 15. 10； 16.17.解：（Ⅰ）由已知,()()21111cos sin cos 1cos sin 2222222x x x f x x x =--=+--所以的最小正周期为,值域为.（Ⅱ）由(Ⅰ)知,()4f ααπ⎛⎫+=⎪⎝⎭ 所以27sin 2cos 2cos 212cos 24425ααααπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 18.解：（Ⅰ）由题意得椭圆的两个焦点分别为，.∴24a =， ∴.又∵，， ∴椭圆的方程为.（Ⅱ）当直线轴，可得点，，2121132322AF B S AB F F ∆=⋅⋅=⨯⨯=，不符合题意.当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由消去得：()22223484120k x k x k +++-=，显然成立， 设点，，则，，又∵AB ==，即()2212134k AB k +==+，圆的半径，∴212AF BS AB r ∆===，化简，得，即，解得， ∴， 故圆的方程为.19.解：（Ⅰ）由所给函数性质知，当时，时函数取最小值，所以对于函数，当时取最小值，所以， 所以（Ⅱ）设，，则()[]()284481,3t t f t t t t t-+==+-∈. 由所给函数性质知，在上单调递减，在上单调递增， 所以在上单调递减，在上单调递增， 于是，()()(){}max max 0,23f x f f ==-， 即值域为.（Ⅲ）∵在上单调递减， ∴. 由题意知，，于是有 故得.20．解：（1）证明：取AB 1的中点E ，AB 的中点F ．连接DE 、EF 、CF ． 故．又．∴四边形CDEF 为平行四边形，∴DE ∥CF ．又三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1是直三棱柱． △ABC 为正三角形．CF ⊂平面ABC ，∴CF⊥BB1，CF⊥AB，而AB∩BB1=B，∴CF⊥平面ABB1A1，又DE∥CF，∴DE⊥平面ABB1A1．又DE⊂平面AB1D．所以平面AB1D⊥平面ABB1A1．（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则设异面直线AB1与BC所成的角为θ，则，故异面直线AB1与BC所成角的余弦值为，（3）由（2）得，设=（1，x，y）为平面AB1D的一个法向量．由得，，即显然平面ABC的一个法向量为m（0，0，1）．则，故．即所求二面角的大小为．21．解：（1）f（x）在R上为奇函数；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）∵f（x）为奇函数，∴由f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k•3x）＞f（9x﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；∴k•3x＜9x﹣3x﹣2，该不等式对于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0对任意x≥1恒成立；设3x=t，则t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意t≥3恒成立；设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k应满足：；解得；∴k的取值范围为．22．解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12． 32405 7E95 纕31958 7CD6 糖22389 5775 坵P30703 77EF 矯•}22220 56CC 囌T38656 9700 需31065 7959 祙[。

2021-2022年高二数学下学期入学考试试题文无答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．非钝角三角形2．若向量a ＝(3，m )，b ＝(2，－1)，a ·b ＝0，则实数m 的值为( ) A ．－32 B.32C ．2D ．63.已知数列的前项和为,,,则 （ ）A ．B ．C ．D ．4．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BA →·BC →的值为 ( ) A ．5 B ．－5 C ．15D ．－155．若三角形三边长之比是1：3：2，则其所对角之比是 ( ) A ．1：2：3 B ．1：3：2 C ．1：2： 3D.2：3：26．在△ABC 中，若a ＝6，b ＝9，A ＝45°，则此三角形有 ( ) A ．无解B ．一解C．两解D．解的个数不确定7．已知△ABC的外接圆半径为R，且2R(sin2A－sin2C)＝(2a－b)sin B(其中a，b分别为A，B的对边)，那么角C的大小为 ( ) A．30° B．45°C．60° D．90°8．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sin A sin B＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为 ( ) A．1 B．2C. 2D.39．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则sin Bsin C的值为 ( )A.85B.58C.53D.3510.在三角形ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC的大小为( )A.2π3B.5π6C.3π4D.π311．有一长为1 km的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长 ( )A．0.5 km B．1 kmC．1.5 km D.32km12．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝6＋2，且A ＝75°，则b为 ( )A．2 B．4＋23C．4－2 3 D.6－2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上)13．在△ABC中，A＝60°，C＝45°，b＝4，则此三角形的最小边是____________．14. 若等比数列满足,则_____________.15．在△ABC中，A＋C＝2B，BC＝5，且△ABC的面积为103，则AB＝________.16.数列的通项公式,其前项和为,则等于_______.三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设是一次函数,已知,且成等比数列,(1)求的解析式;+++⋅⋅⋅+.f f f f n2462(2)求()()()()18．(12分)锐角三角形ABC中，边a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，角A，B 满足2sin(A＋B)－3＝0.求：(1)角C的度数；(2)边c的长度及△ABC的面积．19．(12分)如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12 6 nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8 3 nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离．20．(12分)已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝π3，求△ABC的面积．21.(12分)已知为等差数列,且(1)求数列的通项公式；(2)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值.22．(12分) 如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．40157 9CDD 鳝25422 634E 捎22466 57C2 埂C37840 93D0 鏐24167 5E67 幧33375 825F 艟 29972 7514 甔<} 27208 6A48 橈23190 5A96 媖。

2021-2022年高二数学上学期开学考试试题文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则A．{0} B．{1} C．{0，1，2} D．{0，1}2.下列函数中为偶函数的是A．B．C． D．3.已知两点，向量若，则实数k的值为A．-2 B．-1 C．1 D．24.已知，则函数与的图象可能是A B C D5.如右图所示的程序框图中，若，则输出的值为A． B．C． D．6. 若，，，则A. B.C. D.否输入xi=32x x=-1i i=+109?x>i输出结束是开始7. 钝角三角形的三边长为，其最大角不超过，则的取值范围 A ． B ． C ． D ．8.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。

若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为A ．B ．C ．D ． 9.若奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 A. B. C. D.10. 已知等差数列公差为，前n 项和为， ，则下列结论中不．正确的是 A ． B. C. D.11.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为A ．B ．C ．D ．12.数列为正项等比数列，两个不共线的向量,，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最大值为 A ．B ．C ．D ．二：填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分.把答案填在答题卷的相应位置） 13. 下表是某厂1～4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:月份x 1 2 3 4 用水量y4.5432.514.若变量满足约束条件4230x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，则的最大值是 .15、从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是______.16.若函数()|2|(01)xf x a b a a =-->≠且有两个零点，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分10分） 已知函数1cos 2)62sin()(2-+-=x x x f π（1）求的最小正周期； （2）若,求的值域。

2021-2022年高二数学下学期第一次阶段考试3月试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是A. B. C. D．3．已知，命题“若，则”的否命题是A.若，则 B．若，则C.若，则 D．若，则4．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为A. B． C. D.5．设函数，且，则A．2 B． C． D．6．下列命题中正确的有①设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加3个单位；②命题“，”的否定“，”；③残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；④用相关指数()∑∑==-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ni ini i i y y y y R 1212^21来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为3 4 5 62.5 4 4.5A.3 B ．3.15 C ．4 D ．4.5 8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的A.40 B ．21 C ．20 D ．18 9．“”是“椭圆焦距为”的A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件10．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为A ．B ．C ．D ．11．已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点分别记作，双曲线的右顶点为，，其双曲线的离心率为（ ）A. B ． C ． D ． 12．已知函数32()ln ,()5af x xg x x x x=+=--，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是A. B ． C ． D ．第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卡上．．．．．．．．．．）： 13．复数（为虚数单位）的共轭复数= ．14．若为抛物线第一象限上的点，且到焦点的距离为，则的坐标为 ．15．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线方程为 ． 16．已知，由不等式3222114442,33,,2222x x x x x x x x x x x x+≥⋅=+=++≥⋅⋅=可以推出结论：*1(),n a x n n N a x+≥+∈则= ． 三．解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题为10分，其余为12分): 17．（本小题10分）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）求的直角坐标方程；（Ⅱ）直线：1,2(1x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数）与曲线交于两点，定点，求（Ⅰ）请将上面的列表补充完整；（Ⅱ）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃零食与性别有关？说明理由． 下面的临界值表供参考：19．（本小题12分）已知曲线的参数方程是（为参数），曲线的参数方程是3338x tt y =-+⎧⎪+⎨=⎪⎩（为()()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d n a b c d -=++++=+++其中参数).（Ⅰ）将曲线，的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）求曲线上的点到曲线的距离的最大值和最小值.20．（本小题12分）某工厂为了安排生产任务，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数（件） 加工的时间（小时）（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线； （Ⅲ）试预测生产个零件需要多少时间？（注：1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅=-∑∑,）21．（本小题12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若斜率为的直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.22．（本小题12分）已知函数32=-=+-+.f x x xg x x x f x x()ln,()()1620（Ⅰ）求的单调区间及极值；（Ⅱ）求证：的图象恒在轴的上方.xx～xx学年度下学期第一次阶段考高二数学（文）科参考答案一、选择题：1．A 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．A 8．C 9．A 10．D 11．B 12．B二、填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题17. （Ⅰ）在中，两边同乘以，得，则C的直角坐标方程为，即．………5分（Ⅱ）将的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，所以，则………10分18. 解：（Ⅰ）∵在全部100人中随机抽取1人抽到不喜欢吃零食的学生的概率为．∴在100人中，不喜欢吃零食的有（人）……………2分∴女生不喜欢吃零食的有40-10=30（人），列表补充如下：合计 60 40 100……………6分（Ⅱ）∵()22100403020105016.66710.828505060403K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯∴有99.9%以上的把握认为喜欢吃零食与性别有关.……………12分 19. 解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，曲线的普通方程为；……………4分（Ⅱ）设点为曲线上任意一点， 则点到直线的距离为：6cos 8sin 1210sin()127373d θθϕθ-+-+==，（其中）因为，所以，即曲线上的点到曲线的距离的最大值为，最小值为.……………12分 20.解：（Ⅰ）（1）散点图如下图：；……………2分（Ⅱ）由表中的数据得：4441111152.5, 3.5, 3.544i i i i i i i x y x x y y ========∑∑∑，，∴1222152.54 3.5 3.50.7544 3.5ni ii nii x ynx y b xnx==--⨯⨯===-⨯-∑∑， 3.50.7 3.5 1.05a y bx =-=-⨯=，∴，回归直线如上图；……………10分（3）将x ＝10代入回归直线方程，得（小时），∴预测加工10个零件需要8．05小时．………………12分21. 解：（Ⅰ）．因为，即.因为，所以，.所以椭圆的方程为.……………4分（Ⅱ）令 设，22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 联立消得222(34)84(3)0k x kmx m +++-=所以12221228344(3)34km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，……………6分 且22226416(34)(3)0k m k m ∆=-+-> 所以以为直径的圆过右顶点所以221212(2)(2)74160NA NB x x y y m k km =--+=++= 化简得所以或……………10分因为当时. 过定点不合题意 所以过定点.………………12分 22. 解：（Ⅰ）函数的定义域为，. 令，得.令得，递增；令得，递减. ∴的增区间为，减区间为，∴的极小值为，无极大值. ……………5分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，∴32()1620g x x x x ≥+-+，等号当且仅当时成立. 设，则2'()3216(38)(2)h x x x x x =+-=+-， 令得； 令，得. ∴，∴，等号当且仅当时成立. 因为取等号不一样，所以即的图象恒在轴的上方………………12分/;40808 9F68 齨s33387 826B 艫 k 31070 795E 神38298 959A 閚n ~21693 54BD 咽。