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力的合成和分解【导学目标】1．学会对受力物体进行受力分析。
2．理解合力和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算。
3．理解力的平行四边形定则，并会用来分析生产、生活中的有关问题。
【知识要点】一、受力分析1.定义：把指定物体在特定的物理环境中受到的外力都找出来，并画出受力示意图的过程。
2.受力分析一般顺序：先场力，再接触力，最后分析其它力。
3.基本步骤：（1）明确研究对象，可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统。
（2）将物体从周围环境中分离出来，分析周围物体对它施加了哪些力的作用。
（3）画力的图示，准确的标明力的符号及方向。
二、合力与分力1．一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力，合力与分力之间是效果上的等效“替代”关系。
2．求几个已知力的合力叫做力的合成，求一个已知力的分力叫做力的分解。
力的合成与分解互为逆运算。
三、平行四边形定则（三角形定则）—图示如下：四、力的分解力的分解的原则：（1）可以按力的作用效果分解，（2）按照题设条件分解，（3）正交分解。
分解力时，可以认为已知平行四边形的对角线，求作两邻边。
【典型剖析】[例1]如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止。
物体A受力个数为：（）A．2 B．3C ．4D ．5[例2]两个共点力的合力F 的大小为10N ，其中一个力F 1大小为6N ，则另一个力F 2的最大值是（ ）A ．4NB ．10NC ．16ND ．20N[例3]如图所示，三角形ABC 三边中点分别是D 、E 、F ，在三角形中任取一点O ，如果OE 、OF 、DO 三个矢量代表三个力，那么这三个力的合力为（ ）A ． OAB ． OBC ． OCD ． DO[例4]如图，重量为Ｇ的物体A 在大小为F 的水平向左恒力作用下，静止在倾角为α的光滑斜面上。
下列关于物体对斜面压力Ｎ大小的表达式，正确的是（ ）A ．N Ｂ．cos G N α=Ｃ．sin cos N G F αα=+ Ｄ．sin F N α=[例5] 如图所示，一根绳子一端固定于竖直墙上的A 点，另一端绕过动滑轮P 悬挂一重物B ，其中绳子的PA 段处于水平状态．另一根绳子一端与动滑轮P 的轴相连，在绕过光滑的定滑轮Q 后在其端点O 施加一水平向左的外力F ，使整个系统处于平衡状态．滑轮均为光滑、轻质，且均可看作质点．现拉动绳子的端点O 使其向左缓慢移动一小段距离后达到新的平衡状态，则该平衡状态与原平衡状态相比较（ ）A ．拉力F 增加B ．拉力F 减小C ．角θ不变D ．角θ减小[例6] 在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G ．现将轻绳的一端固定于支架上的A 点，另一端从B 点沿支架缓慢地向C 点靠近（C 点与A 点等高）．则绳中拉力大小变化的情况是（ ）A 、先变小后变大B 、先变大后不变C 、先变小后不变D 、先变大后变小[例7]如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角为45°，日光保持水平，所受重力为G ，左右两绳的拉力大小分别为 ( )A.G 和GB. 12G D. 12G 和12G【训练设计】1、在倾角为300的斜面上有一个重10N 的物块，被平行于斜面大小为8N 的恒力F 推着沿斜面匀速上行。
力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代关系。
2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力。
3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则：①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。
1．合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。
当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。
(2)三个共面共点力的合力范围：①三个力共线且方向相同时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3。
②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和。
2．几种特殊情况的共点力合成类型作图合力的计算互相垂直F＝F21＋F22 tan θ＝F1F2两力等大，夹角θF＝2F1cosθ2 F与F1夹角为θ2两力等大且夹角120°合力与分力等大1．两个共点力F1与F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是()A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 NC．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N解析：选B由于合力大小为：|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|可通过以下表格对选项进行分析。
选项诊断结论A7 N≤F≤11 N×B 4 N≤F≤12 N√C7 N≤F≤9 N×D 1 N≤F≤3 N×力的分解1．力的分解(1)定义：求一个力的分力的过程，是力的合成的逆运算。
高中物理一轮复习第2章第2讲力的合成与分解学案新人教版必修11、基本概念（1）合力与分力：如果几个力同时作用时产生的与某一个力单独作用的相同，则这一个力就叫那几个力的，那几个力叫这一个力的（2）共点力：几个力都作用在物体的，或者它们的交于一点、（3）力的合成：求几个力的的过程或方法、（4）力的分解：求几个力的的过程或方法，力的合成和分解互为、2、矢量运算法则（1）平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为作平行四边形，这两个邻边之间的就表示合力的和、（2）三角形定则：把两个力的矢量，然后从第一个力的始端向第二个力的末端画一个矢量，这个矢量就可以表示原来两力的、（3）分解力的方法：按力的实际作用效果分解、根据力的作用效果确定两个分力的，以为对角线，画出平行四边形，按最终画出的平行四边形进行分析或定量计算、3、合力与分力的大小关系（1）共点的两个力F1、F2的合力F的大小与它们的夹角θ有关：夹角θ越大，合力越；夹角θ越小，合力越；F1与F2 时合力最大，F1与F2 时合力最小；合力的取值范围是、（2）共点的三个力如果任意两力之差小于或等于第三个力，或任意两力之和大于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零、（3）合力可能比分力，也可能比分力，也可能与分力、4、力的正交分解（1）力的正交分解：把一个力分解为两个的分力（2）力的正交分解的方法：以共点力的作用点为建立直角坐标系，将每个力分解为沿x轴和沿y轴的两个分力、考点一、合力与分力的关系1、两个共点力的合力范围合力大小的取值范围为：F1+F2≥F≥|F1-F2|在共点力的两个力F1和F2大小一定的情况下，改变F1与F2方向之间的夹角θ，当θ减小时，其合力F逐渐增大；当θ=0o时，合力最大F= F1+ F2，方向与F1和F2的方向相同；当θ角增大时，其合力逐渐减小；当θ=180o时，合力最小F=| F1- F2|，方向与较大的力的方向相同、2 、三个共点力的合力范围（1）最大值：当三个分力同向共线时，合力最大，即Fmax= F1+ F2 + F3 、（2）最小值：当任意两个分力之和大于第三个分力时，三个力的合力最小值为0；当最大的一个分力大于另外两个分力的代数和时，三个力的合力最小值等于最大的一个力减去另外两个分力的代数和的绝对值、【例题1】XXXXX：力的大小分别为2N、3N、4N、6N，它们的合力最大值为，它们的合力最小值为。
高中物理【力的合成和分解】优质学案第1课时力的合成和分解学习目标要求核心素养和关键能力1.通过实际生活实例，体会等效替代物理思想。
2.通过实验探究，得出力的合成与分解遵从的规律——平行四边形定则。
3.会用作图法和直角三角形的知识解决共点力的合成与分解问题。
4.运用力的合成与分解知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识。
1.核心素养能完成“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，观察实验现象，发现并提出物理问题；能通过图形分析、寻找规律，体会等效替代的思想方法。
2.关键能力几何法解决力的合成与分解问题。
授课提示：对应学生用书第83页一合力和分力1．合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。
2．分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。
二力的合成和分解1．力的合成：求几个力的合力的过程。
2．力的分解：求一个力的分力的过程。
3．平行四边形定则在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
如图所示，F表示F1与F2的合力。
4．力的分解(1)力的分解也遵从平行四边形定则。
(2)如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。
如图所示。
(3)一个已知力的分解要根据具体问题来确定。
5．多个力的合成方法先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
三矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。
2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。
3．三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向，如图所示。
合力与分力关系的理解思考并求解下列几种情况下小车受到的合力大小(假设F1>F2)。
第2讲力的合成与分解一、力的合成1.合力与分力(1)定义:如果一个力①产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同,这一个力就叫那几个力的②合力 ,那几个力就叫这个力的③分力。
(2)关系:合力和分力是一种④等效替代关系。
2.力的合成:求几个力的⑤合力的过程。
3.力的运算法则(1)三角形定则:把两个矢量⑥首尾相连从而求出合矢量的方法。
(如图所示)(2)平行四边形定则:求互成角度的⑦两个力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作⑧平行四边形 ,这两个邻边之间的对角线就表示合力的⑨大小和⑩方向。
二、力的分解1.力的分解(1)定义:求一个力的分力的过程。
力的分解是力的合成的逆运算。
(2)遵循的原则:平行四边形定则或三角形定则。
2.力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向;(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形 ;(3)最后由数学知识求出两分力的大小。
3.正交分解法(1)定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
(2)建立坐标轴的原则:以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)。
1.判断下列说法对错。
(1)合力与它的分力的作用对象为同一个物体。
(√)(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。
(✕)(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。
(√)(4)在进行力的合成与分解时,都要应用平行四边形定则或三角形定则。
(√)(5)两个力的合力一定比其分力大。
(✕)(6)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。
(✕)2.(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解,下列图中正确的是( )2.答案ABD3.两个力F1和F2间的夹角为θ,两力的合力为F。
以下说法正确的是( )A.若F1和F2大小不变,θ角越小,合力F就越小B.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C.如果夹角θ不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F一定增大D.合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同作用产生的效果是相同的3.答案 D4.(多选)(2019广东深圳联考)一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进,则对小孩和车的下列说法正确的是( )A.拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力B.拉力与摩擦力的合力大小等于车和小孩重力大小C.拉力与摩擦力的合力方向竖直向上D.小孩和车所受的合力为零4.答案CD考点一力的合成1.共点力合成的常用方法(1)作图法:从力的作用点起,按同一标度作出两个分力F1和F2的图示,再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形,画出过作用点的对角线,量出对角线的长度,计算出合力的大小,量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。
第二章第2讲力的合成分解课标要求通过实验，了解力的合成分解，知道矢量和标量。
能用共点力的平衡条件分析生活中的问题。
必备知识自主梳理一、力的合成1.力的合成:求几个力的的过程.(1)合力既可能大于也可能小于任一.(2)合力的效果与其所有分力作用的相同.2.运算法则:力的合成遵循定则.一条直线上的两个力的合成,在规定了正方向后,可利用法直接运算.二、力的分解1.力的分解:求一个力的的过程.(1)力的分解是力的合成的.(2)力的分解原则是按照力的进行分解.2.运算法则:力的分解遵循定则.关键能力考点突破考点一力的合成例题1如图所示，一物块在斜向下的拉力F的作用下沿光滑的水平地面向右运动，那么物体受到的地面的支持力FN与拉力F的合力方向是()A．水平向右B．向上偏右C．向下偏左D．竖直向下例题2如图所示，小球A、B通过一条细绳跨过定滑轮连接，它们都穿在一根竖直杆上．当两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为θ和2θ.假设装置中的各处摩擦均不计，则A、B球的质量之比为()A．2cos θ∶1 B．1∶2cos θC．tan θ∶1 D．1∶2sin θ要点总结：在力的合成的实际问题中,经常遇到物体受四个以上的非共面力作用处于平衡状态的情况,解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点,结构的对称性往往对应着物体受力的对称性,即某些力大小相等,方向相同等.考点二力的分解例题3 如图所示，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a 端的c 点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比为( )A. B ．2 C. D.例题4减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F ，下图中弹力F 画法正确且分解合理的是( )要点总结 对于力的分解问题,首先要明确基本分解思路并注意多解问题,在实际问题中要善于发现其本质,构建合理模型进行处理,尤其要认准合力的实际效果方向.考点三 正交分解法的应用例题5 如图所示,一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动.若保持F 的大小不变,而方向与水平面成60°角,物块也恰好做匀速直线运动,物块与桌面间的动摩擦因数为( )A .2-√3B .√36C .√33D .√32 例题6明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F ，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN ，则( )A ．若F 一定，θ大时FN 大B ．若F 一定，θ小时FN 大C ．若θ一定，F 大时FN 大D ．若θ一定，F 小时FN 大要点总结力的合成、分解方法的选取力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法,在物体只受三个力的情况下,一般用力的效果分解法、合成法解题较为简单,在三角形中找几何关系,利用几何关系或三角形相似求解.在以下三种情况下,一般选用正交分解法解题:(1)物体受三个以上力的情况下,需要多次合成,比较麻烦;(2)对某两个垂直方向比较敏感;(3)将立体受力转化为平面内的受力.采用正交分解法时,应注意建立适当的直角坐标系,要使尽可能多的力落在坐标轴上,再将没有落在轴上的力进行分解,求出x 轴和y 轴上的合力,再利用平衡条件或牛顿第二定律列式求解. 素养形成 课后练1．三个共点力大小分别是F 1、F 2、F 3，关于它们合力F 的大小，下列说法中正确的是( )A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零2. (多选)一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图所示，则( )A．F1、F2的合力是GB．F1、F2的合力是FC．行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反、大小相等D．行李受到重力G、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2，还有F共四个力作用3．如图所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B两点，滑轮下挂一物体，不计绳和滑轮之间的摩擦．现让B缓慢向右移动，则下列说法正确的是( )A．随着B向右缓慢移动，绳子的张力减小B．随着B向右缓慢移动，绳子的张力不变C．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力变小D．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力不变4．如图所示，质量为m的重物悬挂在轻质的支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是( )A．F2＝B．F1＝C．F2＝mg cos θD．F1＝mg sin θ5．如图所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时，汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°.下列判断正确的是( )A．此时千斤顶每臂受到的压力大小均为5.0×104 NB．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×104 NC．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大D．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小6.如所示，质量为m B＝24 kg的木板B放在水平地面上，质量为m A＝22 kg的木箱A放在木板B 上．一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ＝37°.已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1＝0.5.现用水平向右、大小为200 N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)，则木板B与地面之间的动摩擦因数μ2的大小为( )A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.67. 一物块用轻绳AB悬挂于天花板上，用力F拉住套在轻绳上的光滑小圆环O(圆环质量忽略不计)，系统在图10所示位置处于静止状态，此时轻绳OA与竖直方向的夹角为α，力F与竖直方向的夹角为β.当缓慢拉动圆环使α(0°<α<90°)增大时( )A．F变大，β变大B．F变大，β变小C．F变小，β变大D．F变小，β变小8．如图所示，B和C两个小球均重为G，用轻绳悬挂而分别静止于图示位置上，试求：(1)AB和CD两根细绳的拉力分别为多大？(2)绳BC与竖直方向的夹角θ是多少？9．如图所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆OA、OB搁在滑块上，且可绕铰链O自由转动，两杆长度相等，夹角为θ，当用竖直向下的力F作用在铰链上，滑块间细线的张力为多大？10.一重为G的圆柱体工件放在V形槽中,槽顶角α=60°,槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同且大小为μ=0.25,则:( sin 37°=0.6, cos 37°=0.8)(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图)水平地把工件从槽中拉出来,人要施加多大的拉力?(2)现把整个装置倾斜,使圆柱体的轴线与水平方向成37°角,且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等,发现圆柱体能自动沿槽下滑,求此时工件和槽之间的摩擦力大小。
高考物理一轮复习力的合成与分解学案【学习目标】班级姓名1．理解力的合成与分解的概念；2．解够运用力的平行四边形法则，进行力的合成或分解。
【双基回顾】一．矢量和标量1．物理量有两种：一种是矢量（既有______又有______方向的量），如______等，一种是标量（只有______的量），如：________等。
2．矢量的合成按照____________法则，标量运算用___ _____。
3．用一直线上矢量的运算法则：先规定_______________，再____ ________。
二．力的合成与分解1．合力和分力_______________ _____为几个力的合力，________ ________为这个力的分力。
2．力的合成与分解遵循的法则是_________________法则或_____________________法则3．两个力F1、F2的合力大小范围为__________________________研究：三个力的合力大小范围如何求解，如大小为4N、7N、9N的三个力的合力范围________。
4．力的分解：同一个力可以分解成__________对大小、方向不同的分力，但通常是根据力的_________ ___进行分解才有意义。
注意：合力与分力概念的引入是以力的作用效果为依据的，在受力分析时不能重复考虑。
三．力的合成与分解的方法1．正交分解法2．图解法3．分析力最小的规律（1）当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向与F夹α角时，另一个分力F2的最小条件是：两个分力垂直，最小的F2=F sinα。
（2）当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个力F2最小的条件是：所求分力F2与合力F垂直，最小的F2=F1sinα。
（3）当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，最小的F2=|F—F1|。
【典例探究】【例1】三个力的合力和分力的关系的说法中，正确的是（）A．合力一定比分力大 B．合力可以同时垂直于两个分力C．合力之方向可以与一个分力的方向相反 D．两个力的夹角越大，它们的合力也越大【变式训练1】若两分力F1、F2夹角为α(α≠π)，且α保持不变，则下列说法正确的是（）A．一力增大合力一定增大B．两个力都增大，合力一定增大C．两个力都增大合力可能减小D．两个力都增大，合力可能不变【例2】将下图中所标的力矢量按效果分解，并求出两个分力的大小⑵⑴⑶⑷【例3】如图所示，质量为m 的物体放在倾角为θ的斜面上，它跟斜面间的动摩擦因数为μ在水平恒定的推力F 作用下，物体沿斜面向上运动，试求物体所受的合力。
考点二力的合成与分解基础点知识点1力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代关系。
2．共点力：作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力。
如图所示均是共点力。
3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。
知识点2力的分解1．定义：求一个力的分力的过程。
力的分解是力的合成的逆运算。
2．遵循的原则(1)平行四边形定则。
(2)三角形定则。
3．分解方法(1)力的效果分解法。
(2)正交分解法。
知识点3矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等。
2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加，如路程、动能等。
重难点一、力的合成1．共点力合成的常用方法(1)作图法(2)解析法①合力的公式：若两个力F1、F2的夹角为θ，合力F与F1的夹角为α，如图所示，根据余弦定理可得合力的大小为F＝F21＋F22＋2F1F2cosθ方向为tanα＝F2sinθF1＋F2cosθ②几种特殊情况下的力的合成a．相互垂直的两个力的合成，如图所示，F＝F21＋F22，合力F与分力F1的夹角θ的正切tan θ＝F 2F 1。
b ．两个大小相等、夹角为θ的力的合成，如图所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可求得合力F ′＝2F cos θ2，合力F ′与每一个分力的夹角等于θ2。
c ．两个大小相等、夹角为120°的力的合成，如图所示(实际是上述第二种的特殊情况)，F ′＝2F cos 120°2＝F ，即合力大小等于分力。
第2节力的合成与分解【考纲知识梳理】一、力的合成1、合力与分力（1）定义：如果一个力产生的效果与几个力产生的效果相同，那这个力就叫做这几个力的合力，那几个力就叫做这一个力的分力（2）逻辑关系：合力与分力的关系是等效替代关系。
2、共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上，如图所示的三个力F1、F2、F3均为共点力。
3、力的运算法则：（1）平行四边形定则求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向．这叫做力的平行四边形定则。
（2）三角形定则根据平行四边形的对边平行且相等，即平行四边形是由两个全等的三角形组成，平行四边形定则可简化为三角形定则。
若从O点出发先作出表示力F1的有向线段OA，再以A点出发作表示力F2的有向线段AC，连接OC，则有向线段OC即表示合力F的大小和方向。
二、力的分解1、定义：求一个力的分力叫做力的分解。
2、遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则。
3、 分解的方法：（1）按力产生的效果进行分解 （2）正交分解【要点名师精解】一、合力范围的确定1、共点的两个力F 1，F 2的合力F 的大小，与它们的夹角θ有关，θ越大，合力越小；θ越小，合力越大，合力可能比分力大，也可能比分力小，F 1与F 2同向时合力最大，F 1与F 2反向时合力最小，合力大小的取值范围是 | F 1－F 2|≤F≤（F 1＋F 2）2、 求解方法：求两个互成角度的共点力F 1,F 2的合力，可以用表示F 1,F 2的有向线段为邻边作平行四边形，它的对角线的长度就为合力的大小，对角线的方向就为合力的方向。
αcos 2112221F F F F F -+=，合力F 的方向与F 2的方向成ααcos sin arctan121F F F +3、 讨论：⑴两个分力大小不变的情况下，夹角越大合力越小，夹角越小，合力越大。
的最小值，为时，当时，时且当，时，当的最大值，为时，）当（F F F F F F F F F F F F F F F F 21021210222102101801209002-======+==+==θθθθ4、 合力的变化范围为2121F F F F F +≤≤-，合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力。
【例1】（09·江苏物理·2）用一根长1m 的轻质细绳将一副质量为1kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g 取210m/s ）（ A ）A．2 B．m2 C ．1m 2 D．解析：熟练应用力的合成和分解以及合成与分解中的一些规律，是解决本题的根本；一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大。
题中当绳子拉力达到F =10N 的时候，绳子间的张角最大，即两个挂钉间的距离最大；画框受到重力和绳子的拉力，三个力为共点力，受力如图。
绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子长为L 0=1m,则有θcos 2F mg =，两个挂钉的间距离θsin 220L L ⋅=，解得23=L m ，A 项正确。
二、力的分解的两种方法 1、按力的效果分解（1）根据力的实际作用效果来确定两个实际分力的方向； （2）根据两个实际分力方向画出平行四边形 （3）最后由平行四边形知识求出两分力的大小 2、正交分解法物体受到多个力作用时求其合力，可将各个力沿两个相互垂直的方向直行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法，值得注意的是，对x 、y 方向选择时，尽可能使落在x 、y 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。
步骤为：（1）正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为X 轴，使尽量多的力在坐标轴上。
（2）正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力。
（3）分别求出x 轴方向上的各分力的合力Fx 和y 轴方向上各分力的合力Fy 。
Fx=F1x ＋F2x ＋…＋Fnx Fy =F1y ＋F2y ＋…＋Fny（4）利用勾股定理及三角函数，求出合力的大小和方向，共点力合力的大小为F=22y x F F +，合力方向与X 轴夹角xyF F arctan=θ【例2】如图所示，重物的质量为m ，轻绳AO 和BO 的AB 端是固定的，平衡时AO 是水平的，BO 与水平面的家教为θ。
则AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小是 （ ） A.θcos 1mg F = B. θcot 1mg F = C. θsin 2mg F = D. θsin /2mg F =解析：方法一：正交分解法将O 点受到的力沿水平方向和竖直方向正交分解，由力的平衡条件得①0cos 12=-F F θ ②0sin 2=-mg F θ解得BD 选项正确。
方法二：合成法以O 点为研究对象，受力分析由平衡条件可以知道mg F =3，将21F F 、合成为合力F ，则F=F 3，由直角三角形知识，得θcot 1F F =θsin /2F F =即 θcot 1mg F =，θsin /2mg F =。
BD 选项正确。
方法三：效果分解法将拉力F 3按照作用效果分解为F 31和F 32，由直角三角形知识有：θcot 331F F =，θsin /332F F =，所以θcot 3311F F F ==,θsin /3322F F F ==BD 选项正确。
名师点评：在对实际问题的求解中，可以用合成法，也可以用分解法，还可以用正交分解法。
要善于根据题目要求，灵活选择解题方法。
一般来说，在研究多个共点力作用的力学问题是，选用正交分解法比较方便。
【感悟高考真题】1、（2010·全国卷2）17. 在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为410V/m.已知一半径为1mm 的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/2s ,水的密度为310kg/3m 。
这雨滴携带的电荷量的最小值约为A ．2⨯910- C B. 4⨯910- C C. 6⨯910- C D. 8⨯910- C 【答案】B【解析】带电雨滴在电场力和重力最用下保持静止，根据平衡条件电场力和重力必然等大反向mg=Eq ，则339944410 3.14103341010r mgq C EE ρπ--⨯⨯⨯====⨯。
【命题意图与考点定位】电场力与平衡条件的结合。
2、（2010·上海物理）25.如图，固定于竖直面内的粗糙斜杆，在水平方向夹角为030，质量为m 的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端，为使拉力做功最小，拉力F 与杆的夹角a=____，拉力大小F=_____。
【解析】⎩⎨⎧==00mgsin30Fcos mgcos30Fsin αα，060=α，mg F 3=，mgh W =。
因为没有摩擦力，拉力做功最小。
本题考查力的分解，功等。
难度：中等。
3、（09·海南物理·1）两个大小分别为1F 和2F （21F F <）的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F满足 （ C ）A ．21F F F ≤≤B ．121222F F F F F -+≤≤ C ．1212F F F F F -≤≤+ D ． 222221212F F F F F -≤≤+ 4.（09·山东·16）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止P 点。
设滑块所受支持力为F N 。
OF 与水平方向的夹角为0。
下列关系正确的是 （ A ）A ．tan mgF =θB ．F ＝mgtan θC ．tan N mg F =θD ．F N =mgtan θ解析：对小滑块受力分析如图所示，根据三角形定则可得tan mg F =θ，sin N mgF =θ，所以A 正确。
考点：受力分析，正交分解或三角形定则名师点评：支持力的方向垂直于接触面，即指向圆心。
正交分解列式求解也可。
5、（09·全国Ⅰ·25） (18分) 如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m 的木箱，相邻两木箱的距离均为l 。
工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。
每次碰撞后木箱都粘在一起运动。
整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。
已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.设碰撞时间极短，求 （1）工人的推力；（2）三个木箱匀速运动的速度； （3）在第一次碰撞中损失的机械能。
答案：（1）3sin 3cos mg mg θμθ+；（2（3）(sin cos )mgL θμθ+。
解析：(1)当匀速时,把三个物体看作一个整体受重力、推力F 、摩擦力f 和支持力.根据平衡的知识有θμθcos 3sin 3mg mg F +=；(2)第一个木箱与第二个木箱碰撞之前的速度为V 1,加速度)cos (sin 2cos sin 1θμθθμθ+=--=g m mg mg F a 根据运动学公式或动能定理有)cos (sin 21θμθ+=gL V ,碰撞后的速度为V 2根据动量守恒有212mV mV =,即碰撞后的速度为)cos (sin 2θμθ+=gL V ,然后一起去碰撞第三个木箱,设碰撞前的速度为V 3。
从V2到V3的加速度为2)cos (sin 2cos 2sin 22θμθθμθ+=--=g m mg mg F a ,根据运动学公式有L a V V 222232=-,得)cos (sin 23θμθ+=gL V ,跟第三个木箱碰撞根据动量守恒有4332mV mV =,得)cos (sin 2324θμθ+=gL V 就是匀速的速度；(3)设第一次碰撞中的能量损失为E ∆,根据能量守恒有222122121mV E mV +∆=,带入数据得)cos (sin θμθ+=∆mgL E 。
6、 (08北京理综20)有一些问题你可能不会求解,但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断.例如从解的物理量单位,解随某些已知量变化的趋势,解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析,并与预期结果、实验结论等进行比较,从而判断解的合理性或正确性.举例如下:如图所示.质量为M 、倾角为θ的滑块A 放于水平地面上,把质量为m 的滑块B 放在A 的斜面上,忽略一切摩擦,有人求得B 相对地面的加速度a = ,式中g 为重力加速度.对于上述解,某同学首先分析了等号右侧量的单位,没发现问题.他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断,所得结论都是“解可能是对的”.但是,其中有一项是错误的.请你指出该项 （ ）A.当θ=0°时,该解给出a=0,这符合常识,说明该解可能是对的2sin sin M m g M m θθ++B.当θ＝90°时,该解给出a=g,这符合实验结论,说明该解可能是对的C.当M m 时,该解给出a =gsin θ,这符合预期的结果,说明该解可能是对的D.当m M 时,该解给出a =θsin g,这符合预期的结果,说明该解可能是对的答案D解析 B 沿斜面下滑的过程中,B 的加速度大小a ≤g,选项D 中a=θsin g≥g,这与实际情况不符,故正确答案为D.7、.(07广东5)如图所示,在倾角为θ的固定光滑斜面上,质量为m 的物 体受外力F 1 和F 2 的作用,F 1方向水平向右,F 2方向竖直向上.若物体静 止在斜面上,则下列关系正确的是( )A.F 1sin θ+F 2cos θ=mgsin θ,F 2≤mgB.F 1cos θ+F 2sin θ=mgsin θ,F 2≤mgC.F 1sin θ-F 2cos θ=mgsin θ,F 2≤mgD.F 1cos θ-F 2sin θ=mgsin θ,F 2≤mg答案 B解析 对m 受力分析如图m 处于平衡状态,则任意垂直的两个方向上合力都为零,在平行斜 面方向上,有mgsin θ=F 1cos θ+F 2sin θ,且F 2≤mg,故选B.8.(07广东理科基础4)受斜向上的恒定拉力作用,物体在粗糙水平面上做匀速直线运动,则下列说法中正确的是( )A.拉力在竖直方向的分量一定大于重力B.拉力在竖直方向的分量一定等于重力C.拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力D.拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力答案 D解析 物体做匀速直线运动,则在水平方向和竖直方向合力等于零.在竖直方向上,拉力在竖直方向的分量与地面对物体的支持力的合力一定等于重力,即拉力在竖直方向的分量一定小于重力,在水平方向上,拉力的分量一定等于摩擦力.9、.(07上海10)如图所示,用两根细线把A 、B 两小球悬挂在天花板上的同一点O,并用第三根细线连接A 、B 两小球,然后用某个力F 作用在小球A 上,使三根细线均处于直线状态,且OB 细线恰好沿竖直方向,两小球均处于静止状态.则该力可能为图中的 ( )A.F 1B.F 2C.F 3D.F 4答案 BC解析 OB 绳竖直,说明B 球只受两个力作用,故AB 间绳无形变,所以A 球受重力G ,OA 绳的拉力T 和外力F 作用,三个力的合力为零,则外力F 一定与重力和拉力T 的合力大小相等、方向相反,故 B 、C 选项正确.【考点精题精练】1.如图所示,小车上有一直立木板,木板上方有一槽,槽内固定一定滑轮,跨过定滑轮的轻绳上一端系一重球,另一端系在弹簧秤上,弹簧秤固定在小车上,开始时小车处在静止状态,重球紧挨直立木板,则下列说法正确的是( )A.若小车匀加速向右运动,弹簧秤读数及小车对地面压力均增大B.若小车匀加速向左运动,弹簧秤读数及小车对地面压力均增大C.若小车匀加速向右运动,弹簧秤读数变大,小车对地面的压力不变D.若小车匀加速向左运动,弹簧秤读数变大,小车对地面的压力不变2.如图所示,位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下,处于静止状态,则斜面作用于物块的静摩擦力的( )A.方向可能沿斜面向上B.方向可能沿斜面向下C.大小可能等于零D.大小可能等于F3.如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，水平力F作用于C物体，使A、B、C以共同速度向右匀速运动，那么关于物体受几个力的说法正确的是（）A．A 受6个，B受2个，C受4个B．A 受5个，B受3个，C受3个C．A 受5个，B受2个，C受4个D．A 受6个，B受3个，C受4个4.如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态．如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置。
