河南省郑州市2010年高中毕业班第三次质量预测数学(文)试题及答案

郑州市高中毕业班数学第三次质量检测试题答案一、1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C 7.D 8.B 9.A 10.C 11.D 12.A二、13.a <-1或a >51 14.18 15.5-216.T =⎩⎨⎧>-≤≤-)11(47),110(619h h h 三、17.解：令x =1,则3n =a2n +a 2n -1+…+a 1+a 0. 2令x =-1，则5n =a2n -a 2n -1+…-a 1+a 0 4 ∴a 2n -1+a 2n -3+…+a 1=253nn -=f (n ) 6分 而S n =f (1)+f (2)+…+f (n )=21［(3-5)+(32-52)+…+(3n -5n )］=21［(3+32+…+3n )-(5+52+… +5n )］=81 (2×3n +1-5n +1-1) 8分 ∴8551532lim 815lim 11-=--⨯=++∞→∞→n n n n n n n S . 10 18.设0<x 1<x 2<2π,则有f (x 1)<f (x 2),即2211sin 3cos 2sin 3cos 2x x a x x a -<-. ∵0<sin x 1<1,0<sin x 2<1,∴3a sin x 2-6sin x 2cos x 1<3a sin x 1-6sin x 1cos x 2.即a (sin x1-sin x 2)>2sin(x 1-x 2). 3∴2a cos 2sin 22121x x x x -+ >2×2sin221x x -cos 221x x -.而sin 221x x -<0, ∴(a +2)sin 21x sin 22x >(a -2)cos 21x cos 22x . 即(a +2)tg21x tg 22x >a -2总成立. 6∵0<tg 21x tg 22x <1, ①若a +2=0,即a =-2,上式成立； 7②若a +2>0,由tg 21x tg 22x >22+-a a 恒成立，得22+-a a ≤0, ∴-2<a ≤2. 9③若a +2<0,tg21x tg 22x <22+-a a 恒成立，得22+-a a ≥1. 11分 ∴a <-2. 综上，a 的取值范围是(-∞,2]. 1219.解：(Ⅰ)如图，取PA 的中点为E ，连结EF ，由F 是 PD 的中点，得EF 21AD . 而BC ∥AD ，且BC =21AD∴EF BC .从而四边形BCFE 是平行四边形. ∴CF ∥BE .而BE ⊂平面PAB ，∴CF ∥平面PAB. 4(Ⅱ)过D 作DM ⊥AC ，垂足为M ，连结PM ，由PA 、AB 、AD 两两互相垂直，得PA ⊥平面 ABCD .∴DM ⊥PA .但PA ∩AC =A ，∴DM ⊥平面PAC .从而∠DPM 就是PD 与平面PAC 所成的角6由PA =4，AD =2，知PD =25.又AB =AD =2，BC =1，BC ⊥AB∴AC =5.∴DM =54=⋅AC AB AD . 在Rt △DMP 中，有sin DPM =PDDM, ∴sin DPM =525254=. 故∠DPM =arcsin 52为所求8(Ⅲ)延长AB 、DC ，相交于点N ，则PN 是平面CDP 与平面BAP 的交线，过A 作AH ⊥PN 于H ，连结DH ，由DA ⊥平面PAB ，知DH 在平面PAB 内的射影为AH ，由三垂线定理，得DH ⊥PN .从而∠AHD 就是平面CDP 与平面BAP 所成二面角的平面角，即∠AHD =45°. 10分由已知，得AN =2AB =4.但AD =2，则AH =2.∥ = ∥ =∥ =∴∠PNA =30°,于是PA =AN tg30°=334. ∴V P —ABCD =2131⨯(BC +AD )×AB ×PA =334(体积单位).为所求 12分 20.解：设经销商按三种价格营销三种型号的电脑的利润都是p 元，A 、B 、C 三种型号 电脑的销量分别是x z p y z p x y p ---,,.如果A 、B 两种型号电脑的销量之和是C 型电脑销量的m 倍. 依题意，有xz mp x z p x y p -=-+-. 4分 ∴m =yz x z x y x z --+-- 分8.2)()()()(y z x y x y y z y z x y y z x y x y y z --+--+=--+-+--+-=又x <y <z ,则y -x >0,z -y >0,∴m ≥2+2=4,当且仅当z -y =y -x ,即x 、y 、z 成等差数列时，A 、B 两种型号电脑的销量之 和最少是C 型销量的4倍. 12分21.解：(Ⅰ)方程f (x )+4=0即为x 2-(m +1)x +m +4=0.⎪⎩⎪⎨⎧>+=⋅>+=+≥+-+=∆.04,01,0)4(4)1(2m tgB tgA m tgB tgA m m 且A 、B则2π<A +B <π,从而tg(A +B )<0⇒tg(A +B )= .0311<--+=-+m m tgAtgB tgB tgA ∴5031040101522≥⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>++>+>+≥--m m m m m m m . 6分 (Ⅱ)∵f (x )=x 2-(m +1)x +m =(x -1)(x -m ),对任意α有-1≤cos α≤1,∴1≤2+cos α≤3时，恒有f (2+cos α)≤0.即1≤x ≤3时，恒有f (x )≤0,即(x -1)(x -m )≤0.∴m ≥x ,但x max =3.∴m ≥x max =3. 10分(Ⅲ)∵f (sin α)=sin 2α-(m +1)sin α+m=(sin α-21+m )2+m -4)1(2+m ,且21+m ≥2, ∴当sin α=-1时，f (sin α)有最大值8，即1+(m +1)+m =8.∴m=3. 1422.解：(Ⅰ)以AB 所在直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系. 2分由|PA |+|PB |=|AC |+|CB |=22+22223222)22(22=+=+，知曲线E 是以O 为中心，半长轴a =2，半焦距为1，焦点分别为A (-1，0)和B (1，0)的椭圆，其方程为222y x +=1. 6(Ⅱ)联立方程组)22,1()0(221222D x x y y x ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥==+. 8 设直线DM 的方程为y =k (x -1)+22,由已知，得直线DN 的方程为y =-k (x -1)+ 22. 联立方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+.22)1(,1222x k y y x 消y , (1+2k 2)x 2-(4k 2-22k )x +2k 2-22k -1=0.设M 点的坐标为(x M ,y M ),则x M =22211222kk k +--, y M =k (x M -1)+ 22. 同理，N 点的坐标为x N =22211222k k k +-+,y N =-k (x N -1)+ 22 ∴MN 的斜率k 1=NM N M N M N M x x x x k x x y y --+=--)2(222112221222)22112221222(222222=++-----+-++--=k k k k k k k k k k k . 10分 (Ⅲ)设直线MN 的方程为y =22x +m ,联立方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+.22,1222m x y y x 消y ，得x 2+2mx +m 2-1=0. ∴|MN |=,)2(3)442)(211(222m m m -=+-+ D 点到MN 的距离为d =32m . ∴S △DMN =21|MN |·d =22)2(2222≤-m m .当且仅当m =±1时，S △DMN 取最大值22，此时直线MN 的方程为y =22x +1或y =22x -1. 14分。

河南省郑州市2008年高中毕业班第三次质量预测文科数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页，第I卷答在答题卡上，第Ⅱ卷答在答卷上。

答在试题卷上无效。

考试结束后，将本试卷、答题卡和答卷一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如须改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

参考公式如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P (A＋B)＝P (A)十P (B) S＝4πR2。

如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)＝P(A)·P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那 V＝πR3么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径P n(k)＝P k(1一P)n－k一、选择题1．已知集合M＝{0，1，2，3，5}，N＝{0，2，4，6}，则集合M∩N为A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}2．直线3x－4y＋25＝0与圆x2＋y2＝25的位置关系是A．相切 B．相交但不过圆心 C．相交且过圆心 D．相离3．函数y＝log2(x＋4)(x>0)的反函数是A．y＝2x＋4 (x>2) B．y＝2x＋4 (x>0)C．y＝2x－4 (x>2) D．y＝2x－4 (x>0)4．已知直线a，b与平面α，给出下列四个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b∥α，则a⊥b．其中正确命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．45．“a＝－1”是“直线ax＋(2a－1)y＋1＝0和直线3x＋ay＋3＝0垂直”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．设双曲线22136x y－＝的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与该双曲线相交，其中一个交点为M，则｜2MF｜的值为A．．．．7．Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是A．5 B．6 C．10 D．128是1－a和1＋a的等比中项，则a＋3b的最大值为A．1 B．2 C．3 D．49．设a，b，c∈R＋，若ca b＋<ab c＋<bc a＋，则A．c<a<b B．b<c<a C．a<b<c D．c<b<a10．当实数a取遍0到5的所有实数时，满足3b＝a(3a－8)的整数b的个数是A．12 B．13 C．14 D．1511．任取一个3位数，则这个数的平方的末位数是4的概率为A．0．1 B．0．2 C．0．3 D．0．412．对于函数f (x)＝3ax－2a＋1，若存在x0∈(－1，1)，使f (x0)＝0，则实数a的取值范围是A．(－1，15) B．(－∞，－1)C．(－∞，－1)∪(15，＋∞) D．(15，＋∞)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．13．函数f (x)＝cos2x (x∈R)的最小正周期为_________________．14．关于x的不等式ax2＋bx＋l>0的解集为(－∞，1)U(2，＋∞)，则a＝_________. 15．已知等比数列的前n项和S n＝4n＋a，则a的值等于______________．16．设F为椭圆22221x ya b＋＝(a>b>0)的一个焦点，已知椭圆长轴的两个端点与F的距离分别为5和1，如果点M(a，b)，N(2，k)在直线y＝kx的两侧，则k的取值范围是____________。

2010年普通高等学校招生全国统一考试预测试卷数学（文科）试题注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）．1．已知a ，b 为两个单位向量,那么（ ）A ．a ＝bB ．若a ∥b,则a ＝bC ．a·b ＝1a 2＝b 22．若“非空集合M 中的元素都是集合P 中的元素”是假命题，则， ①M 中的元素都不是P 的元素； ②M 中有不属于P 的元素； ③M 中有P 的元素； ④M 中元素不都是P 中的元素．其中命题真命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．213．已知两点(4,9)(2,3)P Q --,，则直线PQ 与y 轴的交点分有向线段PQ 的比为（ ）A ．13B ．12C ．2 34．函数y =的定义域为（ ）A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1] [4,0)(0,1]-5．1)(2-+=ax ax x f 在R 上恒满足0)(<x f ，则a 的取值范围是（ ）A ．0≤aB ．4-<aC ．04<<-a04≤<-a6．在等差数列{}n a 中，6117=⋅a a ，5144=+a a ，则2010a a -等于（ ）A ．52B ．25C ．52或52-25或25-7．正三棱锥底面边长为a ，侧棱与底面成角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面的面积为（ ）A ．34a 2B ．33a 2 C ．13a 238a 28．在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 2xπ的值介于0到21之间的概率为（ ）． A ．31 B ．π2C ．2132 9．已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为（ ）A ．B ．C ．10．已知2b 是1-a 和1+a 的等比中项，则a +4b 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-45，B ．（-∞，45） C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-451，（-1，45） 11．设G 是ABC ∆的重心，且(56sin )(40sin )(35sin )0A GA B GB C GC ++=，则B 的大小为（ ）A ．45°B ．60°C ．30°15°12．数列{}n a 满足2*113,1()2n n n a a a a n N +==-+∈，则122009111m a a a =+++的整数部分是（ ）A ．0B ．1C．23第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）． 13．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到mL mg /3.0，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过mL mg /09.0，那么一个喝了少量酒后的驾驶员，至少要经过 小时才能开车．（精确到1小时）14．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，则这个球的体积为 ． 15．写出“函数f （x ）=x 2+2ax +1（a ∈R ）在区间（1，+∞）上是增函数”成立的一个．．充分不必要条件：_________．16．给出下列命题：A ．函数(2)y f x =-和(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称．B ．已知函数2sin()(0,0),2y x y ωθωθπ=+><<=为偶函数其图象与直线的交点的横坐标为1212,.||,2,x x x x πωθ-若的最小值为则的值为的值为2π． C ．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．若P 为双曲线2219y x -=上的一点，1F 、2F 分别为双曲线的左右焦点，且24PF =，则12PF = 或6．其中正确的命题是 （把所有正确的命题的选项都填上）三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）． 17．（本小题满分10分）已知（Ⅰ）的解析表达式；（Ⅱ）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域．18．（本题满分12分）有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A ，B 两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A 班5名学生得分为：5、8、9、9、9；B 班5名学生得分为：6，7，8，9，10．（Ⅰ）请你估计A ，B 两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；（Ⅱ）如果把B 班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．19．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDS 中，面ABCD为矩形，，（I ）求证：CD;（II ）求AD 与SB 所成角的余弦值; （III ）求二面角A —SB —D 的余弦值．20．（本小题满分12分）已知x R ∈，函数()32f x ax bx cx d =+++在0x =处取得极值，曲线()y f x =过原点()0,0O 和点()1,2P -．若曲线()y f x =在点P 处的切线l 与直线2y x =的夹角为045，且直线l 的倾斜角,.2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若函数()y f x =在区间[]21,1m m -+上是增函数，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）若1x 、[]21,1x ∈-，求证：()()12 4.f x f x -≤21．（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线0=+-b y x 是抛物线x y 42=的一条切线．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点)31,0(-S 的动直线L 交椭圆C 于A 、B 两点．问：是否存在一个定点T ，使得以AB 为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T 坐标；若不存在，说明理由．22．（本小题满分12分）设等比数列{n a }的前n 项和n S ，首项11a =，公比()(1,0)1q f λλλλ==≠-+． （Ⅰ）证明：(1)n n S a λλ=+-； （Ⅱ）若数列{n b }满足112b =，*1()(,2)n n b f b n N n -=∈≥，求数列{n b }的通项公式； （Ⅲ）若1λ=，1(1)n n nc a b =-，数列{n c }的前项和为n T ，求证：当2n ≥时，24n T ≤<．参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）2．答案：C 解析：由题“非空集合M 中的元素不都是集合P 中的元素”是真命题，则， ②③是真命题； ① ④是假命题．3． 答案：C 解析：设所求的分比为λ，则由4(2)021λλλ+-=⇒=+4．答案：D 解析：由20340x x x ≠⎧⎨--+≥⎩得40x -≤<或01x <≤,故选5． 答案：D 解析：由题知0≤a ，0∆〈得．6． 答案：C 解析：由条件用通项公式列方程组可得d=141或-4．故选C7．答案：D 解析：如图，E 为AB 中点，CE ＝32BC ＝32a ，∠DEC ＝30°，∠DCE ＝60°，∴∠EDC ＝90°，∴DE ＝CE ·sin60°＝32a ·32＝34a ，∴S △ADB ＝12·a ·34a ＝38a 2，故选8．答案：C 解析:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,222x πππ-≤≤,∴0cos12xπ≤≤区间长度为1, 而cos 2x π的值介于0到21之间的区间长度为21,所以概率为21．故选C 9． 答案：A 解析：设双曲线的右准线为,过分 别作于,于,,由直线AB 的斜率为,知直线AB 的倾斜角为,由双曲线的第二定义有．又故选A10．答案：C 解析：由题4b=1-220(1,1)41(1,1)a a a b a a a 〉∴∈-∴+=-++∈-即求在的值域．11．答案：B 解析：由重心G 满足0GA GB GC ++=知，56sin 40sin 35sin A B C ==同时由正弦定理，sin sin sin 111564035AB C ==，故可令三边长111,,564035a k b k c k === 取578k =⨯⨯，则5,7,8a b c ===，借助余弦定理求得1cos 2B =．12．答案：B 解析：由题1(1)1n n n a a a +=-+，则111111111111n n n n n n a a a a a a ++=-⇒=-----，故有1201020101112111m a a a =-=----，由于337216a =>且1n n a a +>，故20101(0,1)1a ∈-，所以(1,2)m ∈，其整数部分是1．二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）． 13．答案：5 解析：即求数列０．3，3034⋅，23034⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，…第几项开始不大于0．09．14．答案：43π解析：令球的半径为R ，六棱柱的底面边长为a ，高为h，显然有R，且63a h =⎧⎪⎨=⎪⎩1R ⇒=34433V R ππ⇒==． 15． a =-1（答案不唯一）16．答案：A 、B 解析：C 错,两侧面可以是等腰直角三角形,另一侧面是等腰三角形,D 错,当12PF =时1F 、2F 、P 不能构成三角形．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）． 17．解析：（1）由，得，…………………………2分，，，于是，，∴，即．…5分（2）∵角是一个三角形的最小内角，∴0<≤,,……………7分设,则≥（当且仅当时取=）,………9分故函数的值域为．………………………………10分18．解：（1）∵ A 班的5名学生的平均得分为（5+9+9+9+9）÷5=8，方差4.2])89()89()89()88()58[(512222221=-+-+-+-+-=S ； B 班的5名学生的平均得分为（6+7+8+9+10）÷5=8，方差2])108()98()88()78()68[(512222222=-+-+-+-+-=S ． ∴ S 12>S 22，∴ B 班的预防知识的问卷得分要稳定一些．…………………………………8分（2）共有1025=C 种抽取样本的方法， 其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件， 故所求的概率为52104=．………………………………………………………12分 19． 解析：（I ）是矩形，--------------1分又-------------2分-------------3分CD -------------4分（II ）由，及（I ）结论可知DA 、DC 、DS 两两互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系-5分--------6分-------------7分AD 与SB 所成的角的余弦为 ------------8分 （III ）设面SBD 的一个法向量为--------------9分CD是CS在面ABCD内的射影，且--------------6分-----------8分从而SB与AD的成的角的余弦为（III）面ABCBD为面SDB与面ABCD的交线．SDB于F，连接EF，从而得：为二面角A—SB—D的平面角--------------10分在矩形ABCD中，对角线中，所以所求的二面角的余弦为 --------------12分20．解（Ⅰ）由已知()/232f x ax bx c =++ ∴()()/00000f c d f=⎧⎪⇒==⎨=⎪⎩ ∴0c d ==…（2分）又()()//211121f f --=+且()/10f-< ∴()/13f -=- （舍去()/11.3f-=）∴()()()32/121313233f a b a f x x x f a b b -=-+=⎧=⎧⎪⇒⇒=+⎨⎨-=-=-=⎪⎩⎩………………（4分）（Ⅱ）令()()/32002f x x x x x =+>⇒><-或 即()f x 的增区间为(],2-∞-、[)0,+∞∵()y f x =在区间[]21,1m m -+上是增函数∴2112m m -<+≤-或0211m m ≤-<+ 则3m ≤-或12.2m ≤<…………（8分） （Ⅲ）令()()/3200f x x x x =+=⇒=或2x =-∵()()()00,12,14f f f =-== ∴()y f x =在[]1,1-上的最大值为4，最小值为0……（10分）∴1x 、[]21,1x ∈-时，()()1240 4.f x f x -≤-=……………………（12分）21．解：（Ⅰ）由0)42(:40222=+-+⎩⎨⎧==+-b x b x y xy b y x 得消去 因直线x y b x y 42=+=与抛物线相切，04)42(22=--=∆∴b b ，∴1b =，……2分∵圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴22==b a ………4分故所求椭圆方程为.1222=+y x ………………5分（Ⅱ）当L 与x 轴平行时，以AB 为直径的圆的方程：222)34()31(=++y x当L 与x 轴垂直时，以AB 为直径的圆的方程：122=+y x由⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=++101)34()31(22222y x y x y x 解得 即两圆公共点（0，1）因此，所求的点T 如果存在，只能是（0，1）………………7分 （ⅰ）当直线L 斜率不存在时，以AB 为直径的圆过点T （0，1） （ⅱ）若直线L 斜率存在时，可设直线L ：31-=kx y 由01612)918(:12312222=--+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=kx x k y y x kx y 得消去 记点),(11y x A 、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+9181691812),,(22122122k x x k k x x y x B 则 …9分)34)(34()1)(1()1,(),1,(212121212211--+=--+=⋅-=-=kx kx x x y y x x y x y x 所以又因为916)(34)1(21212++-+=x x k x x k0916918123491816)1(222=++⋅-+-⋅+=k k k k k ∴TA ⊥TB, ………………11分综合（ⅰ）（ⅱ），以AB 为直径的圆恒过点T （0，1）． ……………12分 22．解：（Ⅰ）111[1()](1)1(1)[1()](1)()11111n n n n n a a q S qλλλλλλλλλλλ---+===+-=+--++-+……………2分而111()()11n n n a a λλλλ--==++ ……………………3分所以(1)n n S a λλ=+- ……………………4分 （Ⅱ）()1f λλλ=+,11111,11n nn n n b bb b b ---∴=∴=++, …………………6分1{}n b ∴是首项为112b =,公差为1的等差数列, 12(1)1n n n b =+-=+,即11n b n =+． ……8分（Ⅲ） 1λ=时, 11()2n n a -=, 111(1)()2n n nnc a n b -∴=-= 2111112()3()()222n n T n -∴=++++ 23111112()3()()22222n n T n ∴=++++相减得211111111()()()()2[1]()222222n n n n n T n n -∴=++++-=--1（）221114()()422n n n T n --∴=--<, …………………10分又因为11()02n n c n -=>,n T ∴单调递增, 22,n T T ∴≥=故当2n ≥时, 24n T ≤<． ………12分。

郑州市2023年高中毕业年级第三次质量预测文科数学试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知实数满足则目标函数的最大值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．114．在区间上随机取一个数，则事件“”，发生的概率为（ ）A．B ．C ．D ．5．点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）AB ．C ．D ．56．已知函数的最小值为2，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．在中，满足，且，（）{}4A =≤12log 2B xx ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭∣A B ⋂=104x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣124x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭∣1164x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭∣{02}xx <≤∣232023(z i i i i i =++++ z i +,x y 20,30,330,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩24z x y =+[]0,πx sin x x +>13235634()4,0()2222:10,0x y a b a b Γ-=>>1654353()()1ln f x ax x=+1f e ⎛⎫⎪⎝⎭1e -e12e+1e +ABC V 29sin 6cos 10A A +=3AB =BC =AC =A ．3B ．4C ．5D ．68．把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数，对于下述四个结论：①函数的零点有三个；②函数关于对称；③函数的最大值为2；④函数的最小值为0．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，函数在区间上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．设为椭圆的左、右焦点，点为椭圆的上顶点，点在椭圆上且满足，则椭圆的离心率为（ ）AB ．C ．D12．已知函数，若在定义域内恒成立，则实数的取值范围为（ ）()y f x =π4πcos 3y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()f x =15πsin 212x ⎛⎫+⎪⎝⎭πsin 212x ⎛⎫-⎪⎝⎭5πsin 212x ⎛⎫+⎪⎝⎭1πsin 212x ⎛⎫-⎪⎝⎭()cos2cos f x x x =-[]0,2πx ∈()y f x =()y f x =πx =()y f x =()y f x =()sin x xxf x e e -=+[]2,2-12,F F ()222210x y a b a b+=>>A B 125F A F B =1223()ln xe f x ax a x x=-+()0f x ≥aA ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列的前项和为，且，则______．14．已知点为坐标原点，，，点在线段上，且，则点的坐标为______．15．已知点四点共圆，则点到坐标原点的距离为______．16．在长方体中中，，，是棱的中点，过点的平面交棱于点，点为线段上一动点，则三棱锥外接球表面积的最小值为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分17．（12分）2023U ．I ．M ．F1摩托艇世界锦标赛中国郑州大奖赛于2023年4月29日30日在郑东新区龙湖水域举办．这场世界瞩目的国际体育赛事在风光迤逦的龙湖上演绎了速度与激情，全面展示了郑州现代化国家中心城市的活力与魅力、为让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学社团举办了相关项目的知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图．（I ）求频率分布直方图中成绩的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值代替）；（Ⅱ）若先采用分层抽样的方法从成绩在的学生中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人为赛事志愿者，求这2名志愿者中至少有一人的成绩在的概率．18．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，．(2,e ⎤-∞⎦)2,e ⎡+∞⎣(],e -∞(],1-∞{}n a n n S 2n S n =8a =O ()1,1OA = ()3,4OB =- P AB 1AP =P ()()()()2,1,1,0,2,3,,2A B C D a --D O 1111ABCD A B C D -11AB AA ==2AD =M 11B C 1,,B M D αAD N P 1D N 1P BB M -[)[]80,90,90,100[]90,100P ABCD -PD ⊥ABCD //AB DC AD AB ⊥4PD DC ==2AB AD ==（I ）证明：平面平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．19．（12分）已知数列满足：，．（I ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．20．（12分）已知函数．（I ）若，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的范围．21．（12分）已知抛物线上一点关于动点的对称点为，过点的直线与抛物线交于两点，且为的中点．（I ）当直线过坐标原点时，求直线的方程；（Ⅱ）求面积的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分．22．［选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（I ）求曲线的极坐标方程；PBC ⊥PBD D PBC {}n a 13a =()1*122,n n n a a n n --=+≥∈N {}n a ()()211log 1nn n n b a a =-+--{}n b n n T ()()ln f x x x a ax a =+-∈R 1a =()f x ()f x []1,e a 2:4C y x =()4,4A ()(),012M m m <B B l C ,D E B D E 、l O l ADE V xOy 1C x =2C ,cos sin ,x y θθθθ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩θO x 12,C C（Ⅱ）若曲线分别交曲线（不包括极点）于两点，求的最大值．23．［选修4—5：不等式选讲]（10分）已知正实数．（I ）若是正实数，求证：；（Ⅱ）求的最小值．郑州市2023年高中毕业年级第三次质量预测文科数学评分参考一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作郑州市2016年高中毕业年级第三次质量预测文科数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一个是符合题目要求的． 1．设复数21i i－＋＝a ＋bi （a ，b ∈R ），则a ＋b ＝ A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2 2．命题“存在0x ∈R ，02x≤0”的否定是A ．不存在0x ∈R ，02x＞0 B ．存在0x ∈R ，02x≥0 C ．对任意的0x ∈R ，02x≤0 D ．对任意的0x ∈R ，02x＞03．已知集合M ＝{x ｜y ＝1lgx x－}，N ＝{y ｜y ＝22x x ＋ ＋3}，则（C R M ）∩N ＝A ．（0，1）B ．[1，＋∞）C ．[2，＋∞）D ．（－∞，0]∪[1，＋∞） 4．分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m ＞n 的概率为A ．710B ．310C ．35D ．255．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 为 A ．2π＋23 B ．4π＋23C ．2π＋233D ．4π＋2336．已知抛物线y ＝2ax （a ＞0）的焦点恰好为双曲线222y x －＝的一个焦点，则a 的值为A ．4B ．14 C ．8 D ．187．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是A ．1007B ．2015C ．2016D ．30248．在数列{n a }中，a 1＝2，1n a ＋＝n a ＋ln （1＋1n）， 则n a ＝A ．2＋lnnB ．2＋(n －1)lnnC ．2＋nlnnD ．1＋n ＋lnn9．若不等式组10,10,102x y x y y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＋－≤－＋≥＋≥表示的区域Q ，不等式2211()24x y －＋≤表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撤360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为A ．114B ．10C ．150D ．5010．已知球的直径CS ＝4，A ，B 在球面上，AB ＝2，∠CSA ＝∠CSB ＝45°，则棱锥S —ABC 的体积为 A ．33 B ．233 C ．433 D ．53311．若将函数y ＝2sin （3x ＋ϕ）的图象向右平移4π个单位后得到的图象关于点（3π，0）对 称，则｜ϕ｜的最小值是 A ．4π B ．3π C ．2πD ．34π12．已知函数f （x ）＝2(0)(2)1,()x x f x x ⎧⎨⎩－1, ≤－＋＞0,把函数g （x ）＝f （x ）－12x 的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前10项的和S 10等于A ．45B ．55C ．90D ．110第Ⅱ卷本卷包含必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题。

河南省郑州市2018届高中毕业年级第三次质量预测数学（文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试时间120分钟，满分150分。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合,，则A．B．C．D．2．若复数满足，则A．B．C．D．3．阅读程序框图，该算法的功能是输出A．数列的第4项B．数列的第5项C．数列的前4项的和D．数列的前5项的和4．在中，，,，则A．B．C．D．5．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为A．B．C．D．6．已知是等差数列的前项和，则“对恒成立"是“数列为递增数列”的A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件7．将标号为1,2，…，20的20张卡片放入下列表格中,一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为．A．甲对乙不对B．乙对甲不对C。

甲乙都对D．甲乙都不对8．某几何体的三视图如图所示,记为此几何体所有棱的长度构成的集合，则A．B．C. D．9．已知函数，下列说法中正确的个数为①在上是减函数;②在上的最小值是;③在上有两个零点．A．个B．个C．个D．10．已知四点在半径为的球面上，且，，，则三棱锥的体积是A．B．C．D．11．已知函数，对任意的，不等式恒成立,则的取值范围为A．B．C．D．12．已知为双曲线上的任意一点，过分别引其渐近线的平行线，分别交轴于点,交轴于点，若恒成立,则双曲线离心率的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22—23题为选考题，考生根据要求作答。

2010年高中毕业班第三次质量预测 理科综合试题卷参考答案（物理）二、选择题（本题包括8小题．每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分）14C 15B 16BD 17AD 18B 19BD 20C 21D22． 100（4分） 弹簧本身有重力造成水平放置时与竖直放置时自然长度不一样（2分） 没有影响（2分）23．⑪20（4分） ⑫21.0～21.6（3分） 1.71～1.89（3分）24⑪最大电动势为222200.0550m E NBSNBSf ωπππ===⨯⨯⨯⨯V ＝21100V (3分)发电机输出电压为1U =＝1100V （3分）⑫变压器原、副线圈的匝数比为522011002121===U U n n （3分） ⑬由P ＝UI 得副线圈的总电流为322111022220P I U ⨯==⨯A ＝100A （3分） 由1221I n I n =得 100512121⨯==I n n I A=20A （3分） 其他合理解答，同样给分。

25⑪t ＝0时刻，由牛顿第二定律得 N ＋mg ＝F ＝kυ0 （2分） f ＝μN ＝ma （2分） 由以上两式解得 0k a g mμυμ=- （1分）⑫当F ＝kυ1＝mg 时，环做匀速直线运动，此时速度为1mgkυ= （2分） 全过程克服摩擦力做的功为 22222010211()222m m g W m m kυυυ=-=- （3分）⑬由动量定理得 110f t m m υυ-=- （2分） 由于环运动过程中每一时刻有 ()f N k mg μμυ==- 所以有 ()f k mg μυ=- （2分）由以上式子得 110k t mgt m m μυμυυ-=- （2分）环在t 1时间内的位移为 011()mgm mgt k s t kυμυμ-+== （2分） 其他合理解答，同样给分。

2017年高中毕业年级第三次质量预测文科数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}20A x x x =->，()(){}10B x x m x =+->，则“1m >”是“A B ≠∅”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分成几个小组进行抽取（ ） A.20B.30C.40D.503.已知()12z m m i =-++在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是（ ） A.()1,2-B.()2,1-C.()1,+∞D.(),2-∞-4.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为（ ）A. B.C.D.5.已知1cos 32πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）B. C.12D.12-6.已知()'2f x x m =+，且()00f =，函数()f x 的图象在点()()1,1A f 处的切线的斜率为3，数列()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S ，则2017S 的值为（ ）A.20172018B.20142015C.20152016D.201620177.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（ ）A.22π+B.23π+C.43π+D.42π+8.已知等比数列{}n a ，且684a a +=，则()84682a a a a ++的值为（ ） A.2B.4C.8D.169.若实数a 、b 、0c >，且()()6a c a b +⋅+=-2a b c ++的最小值为（ ）11C.2D.210.椭圆22154x y +=的左焦点为F ，直线x a =与椭圆相交于点M ，N ，当FMN △的周长最大时，FMN △的面积是（ ）11.四面体A BCD -中，10AB CD ==，AC BD ==，AD BC ==A BCD -外接球的表面积为（ ）A.50πB.100πC.200πD.300π12.已知函数()())221ln3cos 1x x x f x x ++=+，且()20172016f =，则()2017f -=（ ） A.2014-B.2015-C.2016-D.2017-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设变量x ，y 满足约束条件：3010230x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为 ．14.已知向量(),3a m =，()3,1b =，若向量a ，b 的夹角为30︒，则实数m = ．15.在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知58b a =，2A B ＝，则cos A = ．16.在ABC △中，3A π∠=，O 为平面内一点，且OA OB OC ==，M 为劣弧BC 上一动点，且OM pOB qOC =+，则p q +的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 是等差数列，首项12a =，且3a 是2a 与41a +的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()()232n n b n a =++，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.按照国家环保部发布的新修订的《环境空气质量标准》，规定：PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，国家环保部门在2016年10月1日到2017年1月30日这120天对全国的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：（1）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？（2）在（1）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率.19.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC △是等腰直角三角形，且斜边AB =侧棱12AA =，点D 为AB 的中点，点E 在线段1AA 上，1AE AA λ=（λ为实数）.（1）求证：不论λ取何值时，恒有1CD B E ⊥； （2）当13λ=时，求多面体1C B ECD -的体积. 20.已知点P 是圆()221:18F x y -+=上任意一点，点2F 与点1F 关于原点对称，线段2PF 的垂直平分线分别与1PF ，2PF 交于M ，N 两点. （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）过点10,3G ⎛⎫⎪⎝⎭的动直线l 与点M 的轨迹C 交于A ，B 两点，在y 轴上是否存在定点Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 21.已知函数()()x h x x a e a =-+.（1）若[]1,1x ∈-，求函数()h x 的最小值；（2）当3a =时，若对[]11,1x ∀∈-，[]21,2x ∃∈，使得()21221522h x x bx ae e ≥--++成立，求b 的范围.22.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t θθ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，（t 为参数，0θπ<<），曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos 0ραα-=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，当θ变化时，求AB 的最小值. 23.已知函数()52f x x x =---.（1）若x R ∃∈，使得()f x m ≤成立，求m 的范围； （2）求不等式()28150x x f x -++≤的解集.2017年高中毕业年级第三次质量预测数学（文科） 参考答案一、选择题AABCD ； AADDC ；CA.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.4； 14.m = 15.7;2516.1 2.p q ≤+≤三、解答题17.解：(I)设数列{}n a 的公差为d ，由21=a ，且3a 是2a 与14+a 的等比中项得：2(22)(2)(33),d d d +=++2=∴d 或1,d =-02213=+=-=d a d 时，当与3a 是2a 与14+a 的等比中项矛盾，舍去. n n d n a a n 2)1(22)1(1=-+=-+=∴，即数列{}n a 的通项公式为n a n 2=.(II)221111(),(3)(2)(3)(22)(3)(1)213n n b n a n n n n n n ====-++++++++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+++-+-+-=++++=∴)3111()6141()5131()4121(21321n n b b b b S n n )31213121(21+-+-+=n n 525.122(2)(3)n n n +=-++ 18.解：（Ⅰ）这120天中抽取30天，应采取分层抽样， 第一组抽取81203032=⨯天；第二组抽取161203064=⨯天； 第三组抽取41203016=⨯天；第四组抽取2120308=⨯天. （Ⅱ）设PM2.5的平均浓度在(]75,115内的4天记为4321,,,A A A A ，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为21,B B .所以6天任取2天的情况有：,21A A ,31A A ,41A A ,11B A ,21B A ,32A A ,42A A ,12B A ,22B A ,43A A ,13B A ,23B A ,14B A ,24B A 21B B 共15种．记“恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）”为事件A ，其中符合条件的有：,11B A ,21B A ,12B A ,22B A ,13B A ,23B A ,14B A 24B A 共8种，所求事件A 的概率：().158=A P19(I)证明：ABC ∆ 是等腰直角三角形，点D 为AB 的中点，.CD AB ∴⊥1,,AA ABC CD ABC ⊥⊂平面平面1.AA CD ∴⊥A 1C 1B 1EDCBA又111111,,,AA ABB A AB ABB A AA AB A ⊂⊂=平面平面11.CD ABB A ∴⊥平面又111,B E ABB A ⊂平面1.CD B E ∴⊥(II) ABC ∆是等腰直角三角形，且斜边AB = 1.AC BC ∴==1111111112,3323C CBE E C BC C BC V V AC S --∆===⨯⨯⨯⨯= 11112111,3322318D BEC E CDB DBC V V AE S --∆===⨯⨯⨯⨯⨯=117.31818V ∴=+=20.解：(I)由题意得1211122,MF MF MF MP F P F F +=+==>= ∴点M 的轨迹C 为以21,F F 为焦点的椭圆222,22,a c ==∴点M 的轨迹C 的方程为22 1.2x y +=(II)直线l 的方程可设为31+=kx y ，设1122(,),(,),A x y B x y联立221,31,2y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得229(12)12160.k x kx ++-=由求根公式化简整理得121222416,,3(12)9(12)k x x x x k k +=-=-++ 假设在y 轴上是否存在定点),0(m Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个点，则⊥∴即0.AQ BQ ⋅=1122(,),(,),AQ x m y BQ x m y =--=--)31)(31())((21212121----+=--+=⋅kx m kx m x x y m y m x x9132))(31()1(221212+-++-++=m m x x m k x x k9132)21(9)31(12)21(9)1(1622222+-++--++-=m m k m k k k 2222(1818)(9615)0.9(12)m k m m k -+--==+ 2218180,96150,m m m ⎧-=⎪∴⎨--=⎪⎩ 求得 1.m =- 因此，在y 轴上存在定点)1,0(-Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个点.21.解:(I)xe a x x h )1()(+-='，令0)(='x h 得1-=a x .当11-≤-a 即0≤a 时，在]1,1[-上0)(≥'x h ，)(x h 递增，)(x h 的最小值为eaa h +-=-1)1(. 当111<-<-a 即20<<a 时，在]1,1[--∈a x 上0)(≤'x h ，)(x h 为减函数，在]1,1[-∈a x 上0)(≥'x h ，)(x h 为增函数. ∴)(x h 的最小值为a e a h a +-=--1)1(.当11≥-a 即2≥a 时，在]1,1[-上0)(≤'x h ，)(x h 递减，)(x h 的最小值为a e a h +-=)1()1(.综上所述，当0a ≤时)(x h 的最小值为eaa +-1，当2≥a 时)(x h 的最小值为a e a +-)1(,当20<<a 时，)(x h 最小值为a e a +--1. (II)令215()2,2f x x bx ae e =--++由题可知“对[]11,1x ∀∈-，[]21,2x ∃∈，使得2152)(2221++--≥e ae bx x x h 成立” 等价于“()f x 在[]1,2上的最小值不大于()h x 在[]1,1-上的最小值”.即min min ()().h x f x ≥由(I)可知，当3a =时，32)1()1()(min +-=+-==e a e a h x h .当3a =时，2152)(21522)(222+---=+--=e b b x e bx x x f ，[]1,2,x ∈ ①当1≤b 时，min 17()(1)22,2f x f b e ==--+由2172232+--≥+-e b e 得411≥b ，与1≤b 矛盾，舍去.②当21<<b 时，2min 15()()2,2f x f b b e ==--+由2152322+--≥+-e b e 得292≥b ，与21<<b 矛盾，舍去.③当2≥b 时，min 23()(2)42,2f x f b e ==--+由2232432+--≥+-e b e 得17.8b ≥综上，b 的取值范围是17,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 22.解：（I ）由2sin 2cos 0ραα-=由，得22sin 2cos .ραρα=∴曲线C 的直角坐标方程为x y 22=（II ）将直线l 的参数方程代入x y 22=，得22sin 2cos 10.t t θθ--= 设,A B 两点对应的参数分别为12,t t 则1222cos sin t t θθ+=，1221sin t t θ⋅=-，12AB t t =-==22.sin θ= 当2πθ=时，AB 的最小值为2.23.解：（I ）3,2,()|5||2|72,25,3, 5.x f x x x x x x ≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪-≥⎩当25,372 3.x x <<-<-<时 所以3() 3.f x -≤≤ ∴3m ≥- （II ）即()f x -≥2815x x -+由（I ）可知， 当22,()815x f x x x ≤-≥-+时的解集为空集；当52<<x 时，158)(2+-≥-x x x f 即022102≤+-x x ，535<≤-∴x ；当5≥x 时，158)(2+-≥-x x x f 即01282≤+-x x ，65≤≤∴x ；综上，原不等式的解集为{}56.x x -≤≤。

郑州市2010年高中毕业年级第三次质量预测文科数学试题卷本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分。

共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项正确．） 1．如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是A ．（M ∩P ）∩SB ．（M ∩P ）∪SC ．（M ∩P ）∩C I SD ．（M ∩P ）∪CI S 2．不等式214x x －－>0的解集是 A ．（2，＋∞） B ．（－2，1）∪（2，＋∞） C ．（－2，1） D ．（－∞，－2）∪（1，＋∞） 3．已知向量a ＝（3，4），b ＝（2，－1），如果向量a ＋kb 与b 垂直，则实数k 的值为 A ．233 B ．323C ．2D ．－254．已知关于x 的函数y ＝log a （2－ax ）在[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．[2，＋∞）5．从正方体的八个顶点中任取四个点连线，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°6．设双曲线2136x 2y －＝的焦点为F 1、F 2，过F 1作x 轴的垂线与该双曲线相交，其中一个交点为M ，则｜2MF ｜＝A ．B ．C ．D ．7．各项均为正数的等比数列{n a }的公比q ≠1，且a 2，12a 3，a 1成等差数列，则3445a a a a ＋＋的值是 ABCD8．已知θ是三角形的一个内角，且sin θ、cos θ是关于x 的方程2x 2＋px －1＝0的两根，则θ等于 A ．4π B ．3π C ．34π D ．56π9．如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝2．若二面角C －AB －C 1的大小为60°，则异面直线A 1B 1和BC 1所成角的余弦值为 A ．12 B．2 C．2 D．1310．已知偶函数f （x ）在（－∞，0]上单调递减，则使f （2x －32）<f （12）的x 取值范围是 A ．（12，1） B ．[12，1） C ．（12，2） D ．（－∞，1） 11．函数f （x ）＝x 3－2x ＋3的图象在x ＝1处的切线与圆x 2＋y 2＝8的位置关系是 A ．相切 B ．相交且过圆心 C ．相交但不过圆心 D ．相离 12．为了了解某校高三学生的视力情况， 随机地抽查了该校100名高三学生，得到学生视力频率分布直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频率成等差数列．设最大频率为a ；视力在4．6到5．0之间的学生人数为b ，则a 、b 的值分别为A ．0.27，78B ．0.27，83C ．2.7，78D ．2.7，83二、填空题（共4小题。