河南省郑州市第七高级中学2020～2021学年第一学期期中考试高二理科数学

高二年级《 理科数学 》期中试卷参考答案1-6 BBDDCD 7-12 BDCAAB 13. 28 14. {}|12x x -<≤ 15. 3-17. 解关于的不等式:(-)<0.解：(1)当=0时,原不等式可化为--1)<0,即>1.故此不等式的解集为{}1.x x > (2)当≠0时,原不等式可化为(-1)<0, ①若<0,则原不等式可化为(-1)>0,由于<0,则有<1,解得或>1. 故此不等式的解集为{}11.x x x a ><或②若>0,则原不等式可化为(-1)<0,则有：当=1时,=1, 故此不等式的解集为.∅当>1时,<1,解得<<1; 故此不等式的解集为{}11.x x a << 当0<<1时,>1,解得1<<. 故此不等式的解集为{}11.x x a <<18. (1)当时,,则, 当时,由, 得, 相减得=, 即,经验证时也成立,所以数列的通项公式为.所以数列的前项和为:= =.19. (1)由已知及正弦定理得=,∴=,化简并整理得, 即,∴, 从而.(2)由余弦定理得, ∴, 又,∴,即, ∴,从而, ∴的周长的最大值为15. 20. 由题意，和为方程 的两根，则解得由知，， .因为 恒成立，则 ，解得： .21. （1）当070x <<时，2211100404006040022y x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭；当70x ≥时，6400640010010120604001660y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2160400,070,264001660,70.x x x x y x x x x ⎧-+-<<∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥∈ ⎪⎪⎝⎭⎩N N 且且（2）当070x <<时，()22116040060140022y x x x =-+-=--+.当60x =时，y 取最大值1400万元；当70x ≥时， 640064001660166021500y x x x x ⎛⎫=-+≤-⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当80x =时，取等号. 综上所述，当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元.22. (1)由题意,而, 即,即,所以数列是以为首项,公比为的等比数列.(2)由(1),得,∴.令,则,①,②①②得,===. 所以.。

2020-2021郑州市实验高级中学高二数学上期中模拟试题(附答案)一、选择题1．一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于11222422226C C CC+的是 ( )A．P(0<X≤2)B．P(X≤1)C．P(X=1)D．P(X=2)2．用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为（）A．127B．23C．827D．493．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（）A．25B．1225C．1625D．454．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中做出了重大贡献，哥德巴赫猜想是：“任一大于2的偶数都可以写成两个质数之和”，如32=13+19．在不超过32的质数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率为（）A．111B．211C．355D．4555．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n的值为（）A ．20B ．25C ．30D ．356．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( )A ．336B ．510C ．1326D ．36037．6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（ ） A ．35B ．13C ．415D ．158．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．2018S >？，输出1n -B ．2018S >？，输出nC ．2018S ≤？，输出1n -D ．2018S ≤？，输出n9．下列说法正确的是（ ）A ．若残差平方和越小，则相关指数2R 越小B ．将一组数据中每一个数据都加上或减去同一常数，方差不变C ．若2K 的观测值越大，则判断两个分类变量有关系的把握程度越小D ．若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数1r =10．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．6?i >B ．7?i >C ．6?i ≥D ．5?i ≥11．设点(a,b)为区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内任意一点，则使函数f(x)=2ax 2bx 3-+在区间[12，+∞）上是增函数的概率为 A ．13B ．2 3C ．1 2D ．1 412．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为41．抽到的32人中，编号落入区间[]401,755 的人数为（ ） A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题13．运行如图所示的流程图，则输出的结果S 为_______．14．为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体1200名员工中抽80名员工做体检，现从1200名员工从1到1200进行编号，在115~中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从4660~这15个数中应抽取的数是__________．15．一盒中有6个乒乓球，其中4个新的，2个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒子中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，则(4)P X =的值为___________.16．集合{|64,1,2,3,4,5,6}A y y n n ==-=，集合1{|2,1,2,3,4,5,6}n B y y n -===，若任意A∪B 中的元素a ，则a ∈A∩B 的概率是________。

河南省2020年高二上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）过抛物线的焦点作直线交抛物线于，，如果，那么（）A .B .C .D . 42. （2分） (2017高二上·邢台期末) 已知双曲线mx2﹣y2=m（m＞0）的一条渐近线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则m等于（）A . 3B .C . 2D .3. （2分）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A . “若一个数是负数，则它的平方不是正数”B . “若一个数的平方是正数，则它是负数”C . “若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D . “若一个数的平方不是正数，则它不是负数”4. （2分） (2020高三上·浙江期末) 如图，在三棱台中，是棱上的点，记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，5. （2分）(2019·黄冈模拟) 已知圆与函数的图象有唯一交点，且交点的横坐标为，则（）A .B . 2C .D . 36. （2分） (2020高二上·荔湾期末) 设命题：，都有，则为（）A . ，使B . ，都有C . ，使D . ，都有7. （2分）(2019·山西模拟) 抛物线的焦点坐标为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·黄陵开学考) 曲线 =1与曲线 =1（k＜9）的（）A . 长轴长相等B . 短轴长相等C . 离心率相等D . 焦距相等9. （2分）(2017·黑龙江模拟) 椭圆与双曲线有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为（）A .B .C .D .10. （2分）已知直线的倾斜角为，则= （）A .B .C .D .11. （2分）(2017·海淀模拟) 设为两个非零向量，则“ • =| • |”是“ 与共线”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分）若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A .B .C . 或D . 或二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知A（1，﹣2），B（4，0），P（a，1），N（a+1，1），若四边形PABN的周长最小，则△APN的外接圆的圆心坐标是________．14. （2分） (2020高二上·诸暨期末) 中国古代数学名著《九章算术·商攻》中，阐述：“斜解立方，得两堵.其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一”.若称为“阳马”的某四棱锥如图所示，为矩形，面，，，则与所成的角 ________；与平面所成角的正弦值 ________.15. （1分）如图，过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线与圆（x﹣2）2+y2=4于A，B，C，D四点，则|AB|•|CD|=________．16. （1分） (2018高一下·桂林期中) 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则取值范围为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2020·宝山模拟) 在直四棱柱中，底面四边形是边长为2的菱形，，，是的中点.（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线和所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）18. （10分） (2016高三上·虎林期中) 已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2 ， P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．19. （10分） (2016高三上·虎林期中) 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC 的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．20. （5分）(2017·大连模拟) 如图，已知过抛物线E：x2=4y的焦点F的直线交抛物线E与A、C两点，经过点A的直线l1分别交y轴、抛物线E于点D、B（B与C不重合），∠FAD=∠FDA，经过点C作抛物线E的切线为l2 ．（Ⅰ）求证：l1∥l2；（Ⅱ）求三角形ABC面积的最小值．21. （10分） (2018高二上·太原期中) 已知正方体．（1）求证：平面；（2）求证：平面．22. （10分） (2018高二上·沈阳期末) 已知点与点的距离比它的直线的距离小2．（1）求点的轨迹方程；（2）是点轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线是否经过轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由．。

2020-2021学年河南省高二（上）期中数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若数列{a n }满足a 2n =a 2n−1+a 2n+1(n ∈N ∗)，则称{a n }为“Y 型数列”，则下列数列不可能是“Y 型数列”的是( )A. −1，0，1，0，−1，0，1，……B. 1，2，1，3，5，2，3，……C. 0，0，0，0，0，0，0，……D. 2，1，−1，0，1，2，1，……2. 已知锐角△ABC 的面积为√2，AB =BC =2，则角B =( )A. π6B. π3C. π4D. 3π43. 拓扑结构图是指由网络节点设备和通信介质构成的网络结构图．某树形拓扑结构图如图所示，圆圈代表节点，每一个节点都有两个子节点，则第10层节点的个数为( )A. 100B. 128C. 512D. 10244. 已知m <0，n >0，m +n <0，则下列不等式中正确的是( )A. n >−mB. m 2>n 2C. −n >−mD. 1m +1n <05. 函数f(x)=22x +2−x 的值域为( )A. (0,1]B. (0,2]C. (−∞,1]D. [1,+∞)6. 已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a m =8，S 9=72，则m =( )A. 4B. 5C. 6D. 77. 若x ，y 满足约束条件{2x +y ≤6x −y ≤0x ≥a，且z =x +4y 的最大值为31，则a =( )A. −5B. −4C. −2D. −18. 已知数列{a n }的首项a 1=12，a n −an+1a n+1a n =2，则a 10=( )A. 20B. 10C. 120D. 1109. 已知在△ABC 中，点M 在线段AC 上，若AM =BM ，AB =2，BC =6，sinC =√26，则BM =( )A. 0B. 1C. 无数个D. 0或无数个11.已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=λa n+1(λ>1)，a2=−2，则S10=()A. −2047B. −1023C. 1025D. 204912.截至2020年6月3日，南水北调中线一期工程已经安全输水2000天，累计向北输水300亿立方米，已使沿线6000万人口受益．如图，A，B，C，D四个工厂位于中线一期沿线附近，且B，D，C三厂在同一直线上，AB=40米，CD=40米，∠B=30°，∠ADB=45°，若A，C两厂沿直线AC铺设供水管道AE，CF，且EF=6√10米，则AE+CF=()A. 20√10米B. 18√10米C. 16√10米D. 14√10米二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.我国古代数学著作《九章算术》中用“圭田”一词代指等腰三角形田地．若一“圭田”的腰长为4，顶角的余弦值为34，则该“圭田”的底边长为______．14.若x，y满足约束条件{x+y−3≤03x−2y+3≥0y+1≥0，则z=2x+y的最小值为______．15.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b=4，c=6，a−bcosB=0，则a=______．16.已知数列{a n}的首项a1=4，a n+1a n =2(n+1)n，则{a n}的前n项和S n=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知关于x的不等式ax2+bx−10<0的解集为{x|−2<x<5}．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)若关于x的不等式ax2+2x+b<0的解集为A，关于x的不等式2ax+bm>0的解集为B，且A∩B=⌀，求m的取值范围．18.已知数列{a n}满足a1=1，a2=3，等差数列{b n}的公差d=2，且b n=a n+1−a n．(Ⅰ)求{b n}的通项公式及前n项和S n；(Ⅱ)求a21．19.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足√3asinAcosB−bcos2A+b=0．(Ⅰ)求角B；(Ⅱ)若△ABC的周长为6+4√2，b=4√2，求△ABC的面积．20.设x，y满足约束条件{2x−y−1≤0 x−y+1≥0x≥0y≥0．(Ⅰ)在如图所示的网格中画出不等式组表示的平面区域，并求该平面区域的面积；(Ⅱ)若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为3，求12a +13b的最小值．21. 如图，在平面四边形ABCD 中，AB =AD =1，∠BAD =∠BCD =60°．(Ⅰ)若∠ADC =135°，求CD 的长； (Ⅱ)求四边形ABCD 的周长的最大值．22. 已知首项为1的数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ，√2S n ，S n+1−S n 成等比数列，数列{b n }满足2a n+2⋅∑b i n i=1=a n ． (Ⅰ)求{a }的通项公式；(Ⅱ)若c n=√1b n ⋅(√a n+1+√a n+2)，求{c n}的前n项和T n．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵数列{a n}满足a2n=a2n−1+a2n+1(n∈N∗)，称{a n}为“Y型数列”，即数列的每个偶数项都等于其相邻两项的和，故不符合条件的只有B，故选：B．直接根据数列的特点判断即可．本题考查了通过观察分析得到数列的规律，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：锐角△ABC的面积为√2，AB=BC=2，×|AB||BC|sinB=√2，可得12，所以sinB=√22所以B=π．4故选：C．直接利用已知条件，列出方程求解即可．本题考查三角形的面积的求法，是基本知识的考查．3.【答案】C【解析】解：由图可知，每一层的节点数组成以1为首项，2为公比的等比数列，所以第10层节点的个数是a10=1×210−1=512．故选：C．由题意知每一层的节点数组成等比数列，由此求出对应的项．本题考查了等比数列的定义与应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：由m+n<0，可得n<−m，故A错误；由m<0，n>0，m+n<0，可得|m|>|n|，所以m2>n2，故B正确；由m<0，n>0，可得−m>0，−n<0，所以−n<−m，故C错误；由m<0，n>0，m+n<0，可得mn<0，所以1m +1n=m+nmn>0，故D错误．故选：B．由不等式的基本性质逐一判断即可．本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：由题意，f(x)>0，∵2x+2−x≥2√2x⋅2−x=2，当且仅当x=0时取等号，所以f(x)=22x+2−x ≤22=1，故得函数f(x)=22x+2−x的值域为(0,1]．故选：A．分母利用基本不等式，从而可求解函数f(x)的值域．本题考查了函数值域的求法．利用了基本不等式；高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．6.【答案】B【解析】解：∵S9=9(a1+a9)2=9a5=72，∴a5=8，∴m=5，故选：B．根据求和公式和等差数列的性质即可求出．本题考查了等差数列的求和公式和等差数列的性质，属于基础题．【解析】解：作出约束条件的可行域如图，可知z =x +4y 的最大值在点C(a,6−2a)处取得， 故z max =a +4×(6−2a)=31， 解得a =−1， 故选：D ．画出约束条件的可行域，利用目标函数的最大值即可求出a ．本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．8.【答案】C【解析】解：a n −a n+1a n+1a n =2，可得1an+1−1a n=2，所以数列{1a n}是等差数列，首项为2，公差为2，所以1a n=1a 1+(n −1)×d =2+2(n −1)=2n ，所以a n =12n ， 所以a 10=120． 故选：C ．利用已知条件推出数列{1a n}是等差数列，然后求解通项公式，推出结果．本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式的求法，是基本知识的考查．【解析】解：因为在△ABC中，点M在线段AC上，若AM=BM，AB=2，BC=6，sinC=√26，所以由正弦定理BCsinA =ABsinC，可得sinA=BC⋅sinCAB=6×√262=√22，所以A=π4，或3π4，因为若A=3π4，由AM=BM，可得△ABM中，∠ABM=3π4，则∠A+∠ABM>π，矛盾，所以△ABM中，A=∠ABM=A=π4，可得∠AMB=π2，所以由勾股定理可得：2BM2=AB2，即BM=√AB22=√2．故选：A．由已知利用正弦定理可得sinA=√22，可得A=π4，或3π4，分类讨论，当A=3π4，由AM=BM，可得∠ABM=3π4，推出与三角形内角和定理矛盾，可得A=∠ABM=A=π4，可得∠AMB=π2，进而由勾股定理可得BM的值．本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，勾股定理在解三角形中的综合应用，考查了分类讨论思想和转化思想，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：当公比q=1时，S n=na1=0，因为a1=0，故S n=0无解，当公比q≠1时，则S n=a1(1−q n)1−q=0，即1−q n=0，∴q n=1，解得q=1，此时与q≠1矛盾，故选：A．分情况讨论，当q=1时，此时无解，当q≠1时，此时S n=0不成立．本题考查了等比数列的求和公式，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：数列{a n}的前n项和为S n，S n=λa n+1(λ>1)，当n=1时，解得S1=a1=λa1+1，整理得a1=11−λ，当n=2时，S2=a1+a2=11−λ−2=−2λ+1，解得λ=2或12．由于λ>1，所以λ=2．故S n=2a n+1①．当n≥2时，S n−1=2a n−1+1②，①−②得：a n=2a n−2a n−1，整理得a na n−1=2(常数)，所以数列{a n}是以−1为首项，2为公比的等比数列．所以a n=−1×2n−1=−2n−1，所以S10=−(210−1)2−1=−1023．故选：B．首先利用S n=λa n+1(λ>1)，a2=−2，求出首项和λ的值，进一步求出数列的通项公式，进一步求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的求和，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：在△ABD中，由正弦定理可得ADsinB =ABsin∠ADB，即AD12=40√22，所以AD=20√2，又∠ADC=180°−∠ADB=135°，所以在△ACD中，由余弦定理可得AC2=AD2+DC2−2AD⋅DC⋅cos135°=800+ 1600−2×20√2×40×(−√22)=4000，则AC=20√10，可得AE+CF=AC−EF=2√10−6√10=14√10(米)．故选：D．本题主要考查了正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想和转化思想，属于基础题．13.【答案】2√2【解析】解：设该“圭田”的底边长为x ，则由题意，利用余弦定理可得：x 2=42+42−2×4×4×34=8， 解得x =2√2，故该“圭田”的底边长为2√2． 故答案为：2√2．设该“圭田”的底边长为x ，利用余弦定理即可求解． 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．14.【答案】−133【解析】解：设x ，y 满足约束条件{x +y −3≤03x −2y +3≥0y +1≥0，在坐标系中画出可行域△ABC ，由{3x −2y +3=0y +1=0，解得C(−53,−1)，由图可知，当x =−53，y =−1时，目标函数在y 轴上的截距取得最小值， 则目标函数z =2x +y 的最小，z 的最小值为−133．故选：A ．先根据条件画出可行域，设z =2x +y ，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距，只需求出直线z =2x +y ，过可行域内的点C(−53,−1)时的最小值，从而得到z 最小值即可．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．15.【答案】√10【解析】解：因为b=4，c=6，a−bcosB=0，可得cosB=ab =a2+c2−b22ac，所以a4=a2+36−162×a×6，解得a2=10，所以a=√10，或−√10(舍去)．故答案为：√10．由已知利用余弦定理可得ab =a2+c2−b22ac，代入相关数据即可解得a的值．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．16.【答案】(n−1)⋅2n+2+4【解析】解：∵a n+1a n =2(n+1)n，∴a n+1n+1=2×a nn，∵a11=4，∴数列{a nn}是首项为4，公比为2的等比数列，∴a nn=4×2n−1=2n+1，∴a n=n⋅2n+1，∴S n=1×22+2×23+⋯+n⋅2n+1，2S n=1×23+⋯+(n−1)⋅2n+1+n⋅2n+2，两式相减得：−S n=22+23+⋯+2n+1−n⋅2n+2=22(1−2n)1−2−n⋅2n+2=(1−n)⋅2n+2−4，∴S n=(n−1)⋅2n+2+4，故答案为：(n−1)⋅2n+2+4．先由题设构造等比数列{a nn}，求得其通项公式，进而求得a n，再利用错位相减法求得其前n项和．本题主要考查等比数列的定义、通项公式及错位相减法在数列求和中的应用，属于中档题．17.【答案】解：(Ⅰ)不等式ax 2+bx −10<0的解集为{x|−2<x <5}，所以−2和5是方程ax 2+bx −10=0的两个实数解， 由根与系数的关系知，{−2+5=−ba−2×5=−10a ，解得a =1，b =−3；(Ⅱ)不等式ax 2+2x +b <0可化为x 2+2x −3<0， 解得−3<x <1， 所以A =(−3,1)；不等式2ax +bm >0化为2x −3m >0， 解得x >3m 2， 所以B =(3m 2,+∞)；由A ∩B =⌀，得3m 2<1，解得m <23；所以m 的取值范围是(−∞,23).【解析】(Ⅰ)利用不等式与对应方程的关系，列方程组求出a 、b 的值； (Ⅱ)求出对应不等式的解集，根据集合的运算列不等式求出m 的取值范围．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了集合的运算问题，是基础题．18.【答案】解：(Ⅰ)由题设可知：等差数列{b n }的首项b 1=a 2−a 1=3−1=2，又∵d =2，∴b n =2n ，S n =n(2+2n)2=n 2+n ；(Ⅱ)∵b n =a n+1−a n ，∴a 21=b 20+a 20=b 20+(b 19+a 19)=⋯=b 20+b 19+⋯+b 1+a 1=S 20+a 1=202+20+1=421．【解析】(Ⅰ)由题设求得等差数列{b n }的首项b 1，即可求得结果； (Ⅱ)由(Ⅰ)中求得的b n 和S n 利用迭代法求得结果．本题主要考查等差数列基本量的计算及迭代法在求数列的项中的应用，属于中档题．19.【答案】解：(Ⅰ)因为√3asinAcosB−bcos2A+b=0，可得√3asinAcosB+bsin2A=0，因为sinA≠0，所以bsinA+√3acosB=0，由正弦定理可得sinBsinA+√3sinAcosB=0，所以sinB+√3cosB=0，可得tanB=−√3，因为B∈(0,π)，所以B=2π3．(Ⅱ)由余弦定理可知b2=a2+c2−2accosB=a2+c2+ac=32，由题意可得a+c=6，所以(a+c)2=a2+c2+2ac=36，所以ac=4，所以△ABC的面积S=12acsinB=12×4×√32=√3．【解析】(Ⅰ)利用同角三角函数基本关系式，正弦定理化简已知等式，结合sinA≠0可得tanB=−√3，结合范围B∈(0,π)，可求B的值．(Ⅱ)由已知利用余弦定理可求ac的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20.【答案】解：(Ⅰ)画出约束条件{2x−y−1≤0x−y+1≥0x≥0y≥0表示的平面区域，如图阴影四边形AOBC所示；由题意知，A(0,1)，B(12,0)，由{2x −y −1=0x −y +1=0，解得{x =2y =3，即C(2,3)；所以四边形AOBC 的面积为S 四边形AOBC =S △AOC +S △BOC =12×1×2+12×12×3=74；(Ⅱ)目标函数z =ax +by 经过可行域上的点C 时取得最大值3，即2a +3b =3； 所以12a+13b =13(2a +3b)(12a +13b )=13(2+2a3b +3b2a )≥13(2+2√2a3b ⋅3b2a )=43， 当且仅当2a =3b =32时取等号； 所以12a +13b 的最小值为43．【解析】(Ⅰ)画出约束条件表示的平面区域，用阴影表示； 结合图形利用分割补形法求出对应区域面积；(Ⅱ)由题意知目标函数过可行域上的点C 时取得最大值，再利用基本不等式求出12a +13b 的最小值．本题主要考查了线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．21.【答案】解：如图，连接BD ，在△ABD 中，因为∠BAD =60°，AB =AD ，所以△ABD 为等边三角形，所以BD =1．(Ⅰ)因为∠ADC =135°，所以∠BDC =135°−60°=75°， 在△BCD 中，∠CBD =180°−60°−75°=45°，由正弦定理可得BDsin∠BCD =CDsin∠CBD ，即1sin60∘=CDsin45∘，解得CD =√63．(Ⅱ)在△BCD 中，由余弦定理可得：BD 2=BC 2+CD 2−2BC ⋅CD ⋅cos60° =BC 2+CD 2−BC ⋅CD =(BC +CD)2−3BC ⋅CD≥(BC +CD)2−3(BC+CD 2)2=14(BC +CD)2，当且仅当BC =CD 时取等号，所以(BC +CD)2≤4BD 2=4， 所以(BC +CD)max =2，所以四边形ABCD 的周长的最大值为1+1+2=4．【解析】(Ⅰ)连接BD ，由题意可求△ABD 为等边三角形，可得BD =1.利用三角形的内角和定理可求∠BDC ，∠CBD 的值，进而根据正弦定理可得CD 的值．(Ⅱ)在△BCD 中，由余弦定理，基本不等式可求(BC +CD)max =2，即可求解四边形ABCD 的周长的最大值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理以及基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22.【答案】解：(Ⅰ)依题意，2S n =a n ⋅(S n+1−S n )=a n ⋅a n+1①，又2S n+1=a n+1⋅a n+2②，由②−①可得：2a n+1=a n+1⋅(a n+2−a n )， ∵a n+1≠0，∴a n+2−a n =2，∴数列{a n }的奇数项、偶数项分别成公差为2的等差数列， ∵2S 1=a 1⋅a 2，∴a 2=2， 又a 1=1， ∴a n =n ；(Ⅱ)∵2a n+2⋅∑b i n i=1=a n ，∴∑b i n i=1=a n 2an+2=n2(n+2)， 又当n ≥2时，有∑b i n−1i=1=n−12(n+1)，两式相减可得：b n =n2(n+2)−n−12(n+1)=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2， 又b 1=16也适合上式， ∴b n =1n+1−1n+2，∵c n =√1b n⋅(√a n+1+√a n+2)=√(n+1)(n+2)(√n+1+√n+2)=√n+2−√n+1)√(n+2)(n+1)=2(√n+1√n+2，∴T n =2(√2√3√3−√4⋯+√n+1√n+2)=2(√22−√n+2=√2−2√n+2n+2．【解析】(Ⅰ)先由题设⇒a n+2−a n =2，从而说明数列{a n }的奇数项、偶数项分别成公差为2的等差数列，再求得a 2，即可求得a n ；(Ⅱ)先由(Ⅰ)求得b n ，进而求得c n ，再利用裂项相消法求得数列{c n }的前n 项和T n ． 本题主要考查等差、等比数列的定义及裂项相消法求数列的前n 项和，属于中档题．。

河南省郑州市2020版高二上学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·绍兴模拟) 如图，面ABC⊥α，D为AB的中点，|AB|=2，∠CDB=60°，P为α内的动点，且P到直线CD的距离为，则∠APB的最大值为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°2. （2分） (2016高二上·青海期中) 直线ax+by+c=0（ab≠0）在两坐标轴上的截距相等，则a、b、c满足的条件是（）A . a=bB . |a|=|b|C . a=b且c=0D . c=0或c≠0且a=b3. （2分）命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=0且b=0”的逆否命题是（）A . 若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B . 若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C . 若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D . 若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠04. （2分） (2018高二上·锦州期末) 若直线交抛物线于，两点，且线段中点到轴的距离为3，则（）A . 12B . 10C . 8D . 65. （2分） (2017高一上·武邑月考) 若圆上总存在两点到原点的距离为1，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）下列说法：①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；②一个几何体可以没有顶点；③一个几何体可以没有棱；④一个几何体可以没有面．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A . 10B . 12C . 14D . 168. （2分） (2018高二下·陆川月考) “ ”是“ 为椭圆方程”是（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 下列说法中正确的个数是（）①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b异面；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面．A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列命题中正确的是（）A . E，F，G，H四点不共面B . EFGH是梯形C . EG⊥FHD . EFGH是矩形11. （2分） (2020高二上·青铜峡期末) 已知是椭圆的两个焦点，是该椭圆上的一点，且 ,则的面积为（）A .B .C .D . 212. （2分） (2019高三上·广东月考) 己知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当取最大值时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）半径为2cm的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，它的最高处距离桌面________ cm．14. （1分） (2016高二下·黄骅期中) 下列各小题中，P是q的充要条件的是________（1）p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点．（2）p： =1，q：y=f（x）是偶函数．（3）p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ．（4）p：A∩B=A，q：CUB⊆CUA．15. （1分） (2016高三上·辽宁期中) 已知正三棱锥S﹣ABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为________16. （1分）过已知圆B内一个定点A作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y2=4x的焦点F．（Ⅰ）若点O到直线l的距离为，求直线l的方程；（Ⅱ）设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点．点B是以点F为圆心，|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点．试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明．18. （5分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（1）若N是BC的中点，证明：AN∥平面CME；（2）证明：平面BDE⊥平面BCD．（3）求三棱锥D﹣BCE的体积．19. （5分） (2016高二上·吉林期中) 若a、b、c∈R，写出命题“若ac＜0，则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假．20. （10分） (2016高二上·沙坪坝期中) 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0）．（1）若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2，求双曲线的方程；（2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为﹣，求双曲线的离心率．21. （10分） (2018高二上·沈阳期末) 已知，命题，命题已知方程表示双曲线．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围．22. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（2，2）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，－1）的直线与椭圆C相交于M，N两点（与点P不重合），试判断点P与以MN为直径的圆的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

河南省郑州市八所省示范高中2020-2021学年高二数学上学期期中联考试题理考试时间：120分钟分值：150分注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分。

考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)。

在试题卷上作答无效。

一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.命题“若x>2020，则x>0”的否命题是A.若x>2020，则x≤0B.若x≤0，则x≤2020C.若x≤2020，则x≤0D.若x>0，则x>20202.已知△ABC中，角A、B的对边为a、b，a＝1，b＝3，B＝120°，则A等于A.30°或150°B.60°或120°C.30°D.60°3.已知c>1，则不等式x2－(c＋1c)x＋1>0的解集为A.{x|1c<x<c} B.{x|x>1c，或x>c} C.{x|x<1c，或x>c} D.{x|c<x<1c}4.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc。

若sinB·sinC＝sin2A，则△ABC的形状是A.等腰且非等边三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形5.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，如表给出了S n的部分数据：那么数列{a n}的第四项a4等于A.8127168B.278C.－8116或8116D.－278或2786.设变量x，y满足约束条件y xx3y4x2≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则x－2y的最大值为A.－1B.2C.－6D.47.下列说法中，一定成立的是A.若a>b，c>d，则ab>cdB.若1a>1b，则a<bC.若a>b，则a2>b2D.若|a|<b，则a＋b>08.若a，b为实数，则“b<1a”是“ab<1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OA n，…的长度构成数列{a n}，则此数列的通项公式为A.a n＝n，n∈N*B.a n1n+n∈N* C.a n n n∈N* D.a n＝n2，n∈N*10.给出下列结论：①在△ABC中，sinA>sinB⇔a>b；②常数列既是等差数列又是等比数列；③数列{a n}的通项公式为a n＝n2－kn＋1，若{a n}为递增数列，则k∈(－∞，2]；④△ABC的内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC＝3：5：7，则△ABC为锐角三角形。

高二数学（理科）命题人：郑州市实验高级中学 梁玉成一、选择题（本题共12小题,每题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知a b >，c d >，且c ，d 不为0，那么下列不等式成立的是（ ） A ．ad bc > B ．ac bd > C ．a c b d ->- D ．a c b d +>+2.不等式(1)(2)0x x --≥的解集为（ ）A ．{}|12x x ≤≤B ．{}|12x x x ≤≥或 C ．{}|12x x << D ．{}|12x x x <>或3.在数列{}n a 中，若12a =-，且对任意的*n N ∈有1212n n a a +=+，则数列{}n a 前10项的和为（ ）A ．2B ．10C ．52 D ．544.已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++等于（ ） A ．21 B ．42 C.63 D ．845.已知△ABC 中，a x =，2b =，45B =︒，若三角形有两解，则x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x < C. 222x << D ．23x <<6.在△ABC 中，60A =︒,2AB =,且ABC ∆3BC 的长为（ ） A ．32B 3 23．2 7.若关于x 的不等式243x a a x+≥-对任意实数0x >恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[1,4]- B ．(,2][5,)-∞-⋃+∞C. (,1][4,)-∞-⋃+∞ D ．[2,5]-8.若变量想x ，y 满足约束条件,1,1,y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩且2z x y =+的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n-等于（ ）A ．5B ．6 C.7 D ．89.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ）A ．240(31)m+ B ．180(21)m - C. 120(31)m - D ．30(31)m +10.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ，B ，C 成等差数列，2a ，2b ，2c 成等比数列，则cos cos A B =（ ） A ．14 B ．16 C. 12 D ．2311.已知数列{}n a :12,1233+,123444++,…, 123910101010+++,…,若11n n n b a a +=⋅，那么数列{}n b 的前n 项和n S 为（ ）A ．1n n + B ．41n n + C. 31n n + D ．51nn + 12.已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a 14m n a a a =，则14m n+的最小值为（ ）A ．32 B ．53 C. 94 D ．256第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13.已知数列{}n a 中，11a =且*1111()3n n n N a a +=+∈，则10a = ． 14.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知cos 0b C C a c --=，则角B = ．15.设实数x ，y 满足约束条件360,20,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩若目标函数z ax by =+（0a >，0b >）的最大值为10，则22a b +的最小值为 ．16.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8,13，……，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着项数的增加，前一项与后一项的比值越逼近黄金分割.06180339887.若把该数列{}n a 的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{}n b ，在数列{}n b 中第2016项的值是 ．三、解答题 ：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知关于x 的不等式2230kx x k -+<.（1）若不等式的解集为{}|31x x x <->-或，求k 的值； （2）若不等式的解集为φ，求实数k 的取值范围.18. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=.（1）求sin sin CA的值； （2）若1cos 4B =,△ABC 的周长为5，求b 的长.19. 已知数列{}n a 的前n 项和22n n n S +=，*n N ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2(1)n ann n b a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和.20. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos()cos a b A C c C++=. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，求使△ABC 面积最大时，a ，b 的值.21. 某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q （万件）与广告费x （万元）之间的函数关系为31(0)1x Q x x +=≥+.已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和.（1）试将年利润W （万元）表示为年广告费x （万元）的函数； （2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？ 22. 已知函数()f x 满足()()(f x y f x f y +=⋅）且1(1)2f =. （1）当*n N ∈时，求()f n 的表达式；（2）设()n a n f n =⋅，*n N ∈，求证：123a a a +++…2n a +<；（3）设(1)(9)()n f n b n f n +=-，*n N ∈，n S 为{}n b 的前n 项和，当n S 最大时，求n 的值.2016-2017学年上学期期中考试高二年级七校考试题高二数学（理科）参考答案一、选择题1-5:DACBC 6-10:BABCA 11、12：BA 二、填空题 13.14 14. 3π 15. 251316.0 三、解答题17.（1）由不等式的解集为{}|31x x x <->-或，可知0k <，-3和-1是一元二次方程2230kx x k -+=的两根，所以(3)(1)3,2(3)(1),k -⨯-=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩解得12k =-。

河南省郑州市2020年高二上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设P;“”,q:“直线与抛物线只有一个公共点”，则p是q（）条件A . 充分且非必要B . 必要且非充分C . 充分且必要D . 既非充分也非必要2. （2分）若样本数据x1 ， x2 ，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为（）A . 8B . 15C . 16D . 323. （2分） (2017高三下·凯里开学考) 命题“∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”的否定是（）A . ∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1B . ∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C . ∀x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1D . ∀x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣14. （2分）某射手射击一次，命中的环数可能为0，1，2，…10共11种，设事件A：“命中环数大于8”，事件B：“命中环数大于5”，事件C：“命中环数小于4”，事件D：“命中环数小于6”，由事件A、B、C、D中，互斥事件有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对5. （2分） (2016高二上·吉安期中) 已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2﹣3y=0的一条切线，A为切点，若PA长度的最小值为2，则k的值为（）A . 3B .C .D . 26. （2分） (2017高二下·南昌期末) 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·阳高开学考) 已知 =（2，﹣1，3）， =（﹣1，4，﹣2）， =（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二下·河池月考) 如图所示，正四棱锥的底面积为3，体积为，为侧棱的中点，则与所成的角为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高三上·重庆期中) 设椭圆 =1的左右交点分别为F1 ， F2 ，点P在椭圆上，且满足 =9，则| |•| |的值为（）A . 8B . 10C . 12D . 1510. （2分）(2017·襄阳模拟) 按如图所示的程序框图，若输出的结果为170，则判断框内应填入的条件为（）A . i≥5B . i≥7C . i≥9D . i≥1111. （2分）同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·廊坊期末) 下列说法中，正确的个数是（）①函数f（x）=2x﹣x2的零点有2个；②函数y=sin（2x+ ）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；④ dx= ．A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若直线L1：mx+（m﹣1）y+5=0，L2：（m+2）x+my﹣1=0且L1⊥L2 ，则m的值________．14. （1分） (2016高二上·公安期中) 甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，则有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率为________．15. （1分）(2017·滨州模拟) 为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于110cm．16. （1分） (2017高二下·黄山期末) 若；q：x=﹣3，则命题p是命题q的________条件（填“充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”）．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高二下·南城期末) 设命题p：实数x满足＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （10分） (2017高二上·潮阳期末) 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．19. （5分）(2019高一下·湖州月考) 如图，在中，点在边上，.（1）求的值；20. （10分） (2018高二上·潮州期末) 如图，四棱锥底面为菱形，平面平面 , , , ,为的中点.（1）证明：；（2）二面角的余弦值.21. （5分）已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，与圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0相交于A ， B两点，求AB所在的直线方程和公共弦AB的长．22. （10分） (2015高三上·泰州期中) 已知数列{an}满足，记数列{an}的前n项和为Sn ， cn=Sn﹣2n+2ln（n+1）（1）令，证明：对任意正整数n，|sin（bnθ）|≤bn|sinθ|（2）证明数列{cn}是递减数列．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。