河南省郑州市金水区第七初级中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题(wd无答案)

河南省郑州市金水区实验中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）. 1．下列各数中是无理数的是（ ）A ．0B ．193-C D2，它的边长大约在（ ） A ．4cm-5cm 之间 B ．5cm-6cm 之间 C ．6cm-7cm 之间D ．7cm-8cm 之间3．已知点(3,2)P a a -+在x 轴上，则a =（ ） A ．2-B ．3C ．5-D ．54．下列化简正确的是（ ）A ＝B 2020C D =5．如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm ，高为16cm ，现有一根长为25cm 的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（ ）A．6cm B．5cm C．9cm D．25﹣6．若直线y＝2x﹣1经过点A（﹣2，m），B（1，n），则m，n的大小关系正确的是（）A．m<n B．m>n C．m＝n D．无法确定7．下列说法中，错误的是（）A．在△ABC中，若∠C＝12∠B＝13∠A，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5．则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若三边长a，b，c满足a：b：c＝1：2△ABC是直角三角形8．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝8cm，BC＝4cm，BF＝6cm，点M在棱AB上，且AM＝2cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）A．10cm B．C．D．10．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲园的门票费用是60元B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠二、填空题11 ______．12．如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行_______米．13．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2．以点A为圈心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC＝AB且AC⊥AB于点A，则OC所在直线的关系式是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣125x+12与y、x轴分别相交于A、B两点，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴负半轴上的点A′处，折痕所在直线交y轴正半轴于点C．把直线AB向左平移，使之经过点C，则平移后直线的函数关系式是_____．16．小颖根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1进行探讨．（1）若点A（a，6）和点B（b，6）是该函数图象上的两点，则a+b＝．（2）在平面直角型标系中画出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）由图象可知，函数y＝|x﹣1|+1的最小值是；（4）由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是．三、解答题17．计算：（1（2）2-．18．如表是某摩托车厂预计2021年2﹣4月摩托车各月产量：（1）根据表格中的数据，直接写出y（辆）与x（月）之间的函数表达式；（2）按照此趋势，你能预测该摩托车厂2021年5月摩托车月产量吗？（3）按照此趋势，在2021年，是否存在某月月产量是725辆？说明理由．19．老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积.老李测量了草坪各边得知：AB=3米,BC=4米,AD=12米,CD=13米,且AB⊥CB.请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积.20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）△ABC和△A1B1C1关于y轴轴对称，画出△A1B1C1的图形；（2）求△ABC的面积；（3）若P点是x轴上一动点，当△BCP周长的最小时，直接写出△BCP周长的最小值为．21．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年6月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：===77,===，不难发现，结果都是7．()1请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证；()2请你利用整式的运算对以上规律加以证明．22．为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？23．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝12．点P从B点出发沿射线BC以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接AP．（1）如图1，当t＝3秒时，求AP的长度；（2）如图1，点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，求t的值；（3）如图2，点D是边AC上的一点，CD＝3．请直接写出在点P的运动过程中，当t的值是多少时，PD平分∠APC？参考答案1．C【解析】根据有理数和无理数的定义可以得到解答．解：194203=-，，都是有理数，∴A、B、D都不符合题意，∵没有哪个有理数的平方等于3，故选C ．【点评】本题考查实数的分类，熟练掌握实数的分类以及各类数的定义和特征是解题关键．2．D【解析】利用算术平方根的性质进行估算即可．解：∵49＜55＜64，∴78，故选：D．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，利用算术平方根的性质估算是解答此题的关键．3．A【解析】根据点P 在x 轴上，即y ＝0，可得出a 的值． 解：点(3,2)P a a -+在x 轴上，20a ∴+=， 2a ∴=-．故选：A ．【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，明确点在x 轴上时，纵坐标为0是解题的关键． 4．C【解析】直接利用二次根式的性质分别化简、再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.解：A ＝B 2020，故此选项错误；CD 故选：C ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简和二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键. 5．B【解析】吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可用勾股定理解答． 解：∵底面半径为半径为6cm ，高为16cm ，∴吸管露在杯口外的长度最少为：2525205=-=（厘米）， 故选B ．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． 6．A【解析】由一次函数k 值的符号，确定y 随x 变化情况，即可判断． 解：对于一次函数2-1y x =， ∵k=2>0，∴y随x的增大而增大，∵-2<1，∴m<n，故选择：A．【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键．7．B【解析】A、B、C选项先根据三角形内角和定理计算出△ABC中最大角的度数，再依据直角三角形定义进行判断，D选项根据勾股逆定理进行判断即可．解：A、在△ABC中，若∠C＝12∠B＝13∠A，可得∠A＝180°×（1+12+13）＝90°，则△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；B、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，可得∠C＝180°×5345++＝75°，则△ABC 不是直角三角形，故此选项符合题意；C、在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则∠B＝90°，则△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；D、12+2＝22，所以△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键．8．B【解析】根据是一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限得出k，b的取值范围，再分析直线y＝bx﹣k的图象即可．解：因为一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，可得：k＜0，b＞0，所以直线y＝bx﹣k的图象经过一、二、三象限，故选：B．【点评】本题考查了一次函数解析式的,k b的意义与图象经过的象限的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答关键.9．A【解析】利用平面展开图有三种情况需要比较，画出图形利用勾股定理求出MN的长，然后作比较即可．解：如图1中，MN10==（cm），如图2中，MN10==（cm），∵10＜∴一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为10cm，故选：A．【点评】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键.10．D【解析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而得到正确答案.解：由图象可得，甲园的门票费用是60元，故选项A正确；草莓优惠前的销售价格是200÷5＝40（元/千克），故选项B正确；乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打4002004010155-÷⨯-＝5折，故选项C正确；若顾客采摘15千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项D错误；故选：D．【点评】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答. 11．5【解析】根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么x 叫做a的算术平方根．5==，故答案为：5．【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．12．10【解析】根据实际问题抽象出数学图形，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求出结果．解：如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=10-4=6米，在Rt△AEC中，10AC===米．故答案为10．【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据题意抽象出数学图形，构造直角三角形是解题关键．13．【解析】根据勾股定理求出AC长，再结合数轴即可得出结论．解：∵在Rt△ABC中，BC=1，AB=1，∴=∵以A为圆心，以AC为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，∴∴点D+1，【点评】本题考查的是实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．14．y＝23 x．【解析】作CE⊥x轴于E．证明△AOB≌△CEA（AAS），求出OB=1，OA=2，从而求得点C坐标，设直线OC的解析式为y=kx，将点C坐标代入求得k的值，从而得解．解：作CE⊥x轴于E．∵∠AOB＝∠BAC＝∠AEC＝90°，∴∠OAB+∠CAE＝90°，∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAE，又∵AB＝AC，∴△AOB≌△CEA（AAS），∴OA＝EC，OB＝AE，∵A（2，0），B（0，1），∴OB＝1，OA＝2，∴AE＝OB＝1，EC＝OA＝2，OE＝OA+AE＝2+1＝3，∴C（3，2）．设直线OC的解析式为y＝kx，将点C坐标代入得，3k＝2，解得k＝23．∴y＝23 x．故答案为：y＝23 x．【点评】本题考查了待定系数法，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．15．y＝﹣125x+103．【解析】先求得A、B的坐标，然后由勾股定理求出AB，再由折叠的性质得出A′B=AB=13，∠OA′C=∠BAO，进而证明△OA′C∽△OAB，得出比例式求出OC，得出点C坐标，即可求得平移后的解析式．解：∵直线y＝512-x+12与y、x轴分别相交于A、B两点，∴点A（0，12），B（5，0），∴OA＝12，OB＝5，∵∠AOB＝∠A′OC＝90°，∴AB＝13，由折叠的性质得：A′B＝AB＝13，∠OA′C＝∠BAO，∴OA′＝A′B﹣OB＝8，△OA′C∽△OAB，∴A′（﹣8，0），OC OA OB OA'=，即8 512 OC=，∴OC＝103，∴C（0，103），∴平移后的直线的解析式为y＝125-x+103，故答案为y＝125-x+103．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，进而求得C的坐标是解决问题的关键．16．（1）2；（2）该函数的图象如图，见解析；（3）1；（4）﹣2≤x≤4．【解析】（1）由于A、B两个点的纵坐标相同且为6，把6代入函数解析式中即可求得x，从而可得a、b的值，进而求得结果；（2）根据表中的数据描点、连线即得函数图象；（3）观察图象即可得最小值；（4）先求出函数值为4时的自变量的值，观察图象可求得y≤4时的x的取值范围．解：（1）把y＝6代入＝|x﹣1|+1，得6＝|x﹣1|+1，解得x＝﹣4或6，∵A（﹣4，6），B（6，6）为该函数图象上不同的两点，∴a＝﹣4，b＝6，∴a+b＝2．故答案为2；（2）该函数的图象如图：（3）该函数的最小值为1；故答案为1；（4）∵y＝4时，则4＝|x﹣1|+1，解得，x＝﹣2或x＝4，由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是﹣2≤x≤4．故答案为﹣2≤x≤4．【点评】本题考查了函数解析式的定义、画函数图象、根据函数图象求函数的最值及函数满足条件的自变量的取值范围．涉及函数的三种表示，注意数形结合．17．（1）；（2）．【解析】(1)直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；(2)直接利用乘法公式计算得出答案.解：（1＝+2；（2）原式＝（﹣）2＝（）2﹣（2﹣（3﹣+2），＝18﹣12﹣，＝．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.18．（1）y ＝50x +450；（2）该摩托车厂2021年5月摩托车月产量700辆；（3）不存在某月月产量是725辆．【解析】（1）根据表格中的数据，可以求得y （辆）与x （月）之间的函数表达式； （2）将x =5代入（1）中的函数关系式，求出相应的y 的值即可；（3）先判断，然后根据（1）中的函数关系式，令y =725求出x 的值，即可说明，注意x 为整数．解：（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b ，25503600k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得50450k b =⎧⎨=⎩， 即y （辆）与x （月）之间的函数表达式y ＝50x +450；（2）当x ＝5时，y ＝50×5+450＝700， 即该摩托车厂2021年5月摩托车月产量700辆；（3）不存在某月月产量是725辆，理由：令725＝50x +450，解得x ＝5.5，∵x 为整数，∴不存在某月月产量是725辆．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 19．36（米2）【解析】连接AC ，根据勾股定理，求得AC ，再根据勾股定理的逆定理，判断三角形ACD 是直角三角形，这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和.解：连接AC ，∵AB BC ⊥，∴90ABC ∠=，∵3AB =米，4BC =米，∴5AC =米，∵CD=13，AD=12,∴222AC AD CD +=，∴ACD △为直角三角形，∴ 草坪的面积等于342512263036ABC ACD S S =+=⨯÷+⨯÷=+=（米2）．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用.20．（1）如图所示，见解析；（2）△ABC 的面积为2；（3【解析】(1)首先确定A 、B 、C 三点关于x 轴对称的对称点位置，再连接即可；(2)利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可；(3) 作出B 关于x 轴的对称点B ，再连接BC ，交x 轴于点P ，根据轴对称的性质可得BP=BP ，然后再计算△BCP 的周长即可.解：（1）如图所示：（2）△ABC 的面积：2×3﹣12×2×2﹣12×1×3﹣12×1×1＝2； （3）如图所示：过点B 关于x 轴的对称点B '，再连接B'C ，交x 轴于点P ，根据轴对称的性质可得BP=B'P ， △BCP 周长=BC+PC+BP =BC+B'C所以△BCP【点评】此题主要考查了作图，轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点的位置.21．（1）见解析；（2）证明见解析【解析】()1仿照已知即可框出类似的部分()2设中间的数为n，其他三个分别为n+7，n，n-7，通过列式计算即可解：（1）解：答案不唯一，如：==7=．（2）证明：设中间那个数为n，则：====，7=．7【点评】此题考查了整式和有理数的混合运算，数字的变化规律，由特殊到一般，得出一般性结论解决问题．22．（1）村庄能听到宣传，见解析（2）村庄总共能听到8分钟的宣传【解析】（1）根据村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到BP＝BQ＝800米，求得PQ＝1600米，于是得到结论．解：（1）村庄能听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米∴村庄能听到宣传（2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响则AP＝AQ＝1000米，AB＝600米∴BP＝BQ800=米∴PQ＝1600米∴影响村庄的时间为：1600÷200＝8分钟∴村庄总共能听到8分钟的宣传．23．（1）AP＝10；（2）点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，t的值为133秒；（3）在点P的运动过程中，当t的值为3秒或9秒时，PD平分∠APC．解：（1）由题意得：BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝12﹣2t，当t＝3秒时，PC＝12﹣2×3＝6，∵∠ACB＝90°，∴AP＝10；（2）点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，PA＝PB＝2t，则PC＝12﹣2t，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（12﹣2t）2＝（2t）2，解得：t＝133，即点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，t的值为133秒；（3）分两种情况：①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，如图2所示：则∠AED＝∠PED＝90°，∴∠PED＝∠ACB＝90°，∵PD平分∠APC，∴∠EPD＝∠CPD，又∵PD＝PD，∴△PDE≌△PDC（AAS），∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝12﹣2t，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，∴AE4，∴AP＝AE+PE＝16﹣2t，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（12﹣2t）2＝（16﹣2t）2，解得：t＝3；②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，如图3所示：同①得：△PDE≌△PDC（AAS），∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝2t﹣12，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，∴AE4，∴AP＝AE+PE＝2t﹣8，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（2t﹣12）2＝（2t﹣8）2，解得：t＝9；综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为3秒或9秒时，PD平分∠APC．。

河南省郑州市第八十中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题一、单选题(★) 1. 如图图形从三个方向看形状一样的是（）A．B．C．D．(★) 2. ﹣的绝对值是（）A．﹣2B．C．﹣D．2(★) 3. 关于0的叙述正确的是（）A．是正整数B．是负整数C．是整数D．分数(★) 4. 小明是个喜欢观察的孩子，他发现家里冰箱的说明书上有这样一段描述“冰箱设置最适宜的温度是冷藏室零上4度，冷冻室零下24度”，小明立刻知道冰箱的冷藏室和冷冻室的温差是（）度．A．20B．18C．24D．28(★★) 5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的从三个方向看得图形，下列说法正确的是（）A．从正面看到的图相同B．从左面看到的图相同C．从上面看到的图相同D．从三个方向看到的图都不相同(★★★) 6. 下列算式的结果中是负数的是（）A．﹣7﹣（﹣8）B．﹣C．（﹣2）+（﹣3）﹣（﹣4）D．0﹣（﹣2019）(★) 7. 数轴上点A表示的数为2019，点B表示的数为2020，那么点A和点B之间的距离为（）A．1B．2019C．2020D．4039(★★) 8. 如图所示，截面的形状是（）A．长方形B．平行四边形C．梯形D．五边形(★★) 9. 如图，图（1）和图（2）中所有的正方形都完全相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是（）A．①B．②C．③D．④(★★★) 10. 已知a、b两个数表示的点在数轴上如图所示，以下结论正确的有（）个．①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|a|＞|b|；④﹣b＞a；⑤若|a|＝5，|b|＝2，那么a+b＝±3，±7．A．2B．3C．4D．5二、填空题(★★) 11. 计算：﹣1+（﹣）＝_____．(★★) 12. 某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就下降大约6度，现在地面的气温为26度，那么高度为10000米的高空的气温大约为_____度．(★★) 13. 一个小立方体的六个面分别标有数字1、2. 3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是________.(★★★) 14. 数轴上点 A表示的数是－5 , 点 B到点 A的距离是3, 则点 B所表示的数是________．(★★★) 15. 对于一个运算a※b＝，已知|a|＝3，|b|＝2，那么a※b＝_____．三、解答题(★★) 16. 以下四个有理数：﹣3，4，0，0.5（1）把以上各数及其相反数表示在数轴上；（2）用＞号把以上数轴上的各数连接起来．(★★★) 17. 计算（1）﹣3 ﹣（+5 ）﹣（﹣6 ）+ ；（2）﹣2+4﹣6+8﹣10+12﹣…﹣2018+2020．(★★★) 18. 如图是由9个相同的棱长为2cm小立方体组成的一个几何体（1）请利用下方网格画出这个几何体的从正面看到主视图、从左面看到的左视图和从上面看到的俯视图（一个网格为小立方体的一个面）．（2）计算这个堆积几何体的表面积（含底面）．(★★★★) 19. 如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体．（1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是；A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．（2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．(★★) 20. 中秋节期间，子涵和妈妈一块去商场购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼共计8枚．回家后子涵很仔细地看了看标签和有关说明：子涵把8枚月饼的质量（重量）称重后统计列表如表（单位：克）：枚数12345678（个）重量565554.856.255.355.354.754.3（克）（1）子涵为了简化运算，选取一个恰当的基准质量，这个基准质量是克．（2）依据这个基准质量，子涵把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出表（不完整）枚数12345678（个）重量+1.2+0.3+0.3（克）请补全表格，并计算这8枚月饼的平均质量．（3）当子涵看到说明书上标记的总质量为440±2克时，子涵断定妈妈买的月饼在总质量上是合格的．你知道为什么吗？(★★) 21. 与同伴做以下游戏：每个人从同一副扑克牌（去掉大小王和J，Q，K）中选取3张黑色和3张红色牌（规定黑色为负，红色为正），使得6张牌的总分为0．两人轮流从同伴手中抽取1张牌，10次后，计算每人手中牌的总分，得分高者为胜．温馨提示：一副扑克牌的组成（大、小王和4个花色：红桃，方块为红色，黑桃、梅花为黑色，每个花色计13张从1到10，J，Q，K共计54张）（1）你希望抽到哪种颜色的牌？你希望哪种颜色的牌不被抽走？（2）游戏结束后，你手中牌的总分与同伴手中牌的总分有什么关系？（3）你可能得到的最高分是多少？(★★★) 22. （数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它不但让我们在数轴上表示所有的有理数，让数变得具体而形象，还帮助我们理解了相反数和绝对值；当然，数轴也可以解决一些实际问题：小华家，小明家，学校在一条东西的大街上，小华家在学校的东面距学校500米，小明家在学校的西面距学校300米．（1）画出如图的数轴（学校为原点，小华家为A点，小明家为B点），数轴的单位长度为实际的米．（2）列算式表示小华与小明家之间的距离．（3）周末小明自西向东，小华自东向西出去玩，他们每分钟都走80米，问几分钟后两人相遇？相遇地点在学校的哪边？在数轴上用点C表示出来．。

2020-2021学年河南省郑州市荥阳市龙门实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣2021的相反数是（）A．﹣2021B．﹣C．D．20212．图中为某几何体的分别从上面、前面、左边看到的三个图形，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥3．下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（）A．B．C．D．4．如果以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负．一艘潜艇从海平面开始下沉15m，再下沉10m，然后上升7m，此时潜艇的海拔高度可记为（）A．15m B．7m C．﹣18m D．﹣25m5．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（）A．B．C．D．6．下列运算中正确的个数有（）（1）（﹣5）+5＝0；（2）﹣10+（+7）＝﹣3；（3）0+（﹣4）＝﹣4；（4）（﹣）﹣（+）＝﹣．A．1个B．2个C．3个D．4个7．给出下列说法：①1乘任何有理数都等于这个数本身；②0乘任何数的积均为0；③﹣1乘任何有理数都等于这个有理数的相反数；④一个数的倒数与本身相等的数是±1，其中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个8．下列说法中正确的是（）A．﹣4＜8B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝b﹣aC．﹣|﹣（+0.8）|＝0.8D．有最小的正有理数9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．a﹣b＞0D．b﹣a＞010．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字（）的点重合．A．0B．1C．2D．3二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了．12．下列说法：其中正确的有个①球的截面一定是圆；②正方体的截面可以是五边形；③棱柱的截面不可能是圆；④长方体的截面一定是长方形，13．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣2，且AB＝5．那么点B表示的数是．14．在﹣8，2020，3，0，﹣5，+13，，﹣6.9中，正整数有m个，负数有n个，则m+n 的值为．15．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．当﹣1＜x ≤0时，化简[x]+（x）+[x）的结果是．三．解答题（共7小题，满分55分）16．用适当的方法计算（能用简便运算的就用简便运算）（1）﹣16﹣（﹣12）﹣24+18；（2）﹣（﹣1）+（﹣1）﹣；（3）|﹣1|﹣（﹣1）﹣|﹣1|﹣（﹣）．17．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．18．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．0，1，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|﹣|，+（﹣4）．19．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？20．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．（1）计算2⊙（﹣3）的值；（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；（3）已知（a⊙a）⊙a＝8+a，求a的值．21．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．22．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．（1）在图1的数轴上，AC＝个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的cm；（2）求数轴上点B所对应的数b；（3）在图1的数轴上，点Q是线段AB上一点，满足AQ＝2QB，求点Q所表示的数．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣2021的相反数是（）A．﹣2021B．﹣C．D．2021【分析】利用相反数的定义分析得出答案．解：﹣2021的相反数是：2021．故选：D．2．图中为某几何体的分别从上面、前面、左边看到的三个图形，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是正三棱柱．故选：C．3．下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（）A．B．C．D．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．解：A、手的对面是勤，不符合题意；B、手的对面是口，符合题意；C、手的对面是罩，不符合题意；D、手的对面是罩，不符合题意；故选：B．4．如果以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负．一艘潜艇从海平面开始下沉15m，再下沉10m，然后上升7m，此时潜艇的海拔高度可记为（）A．15m B．7m C．﹣18m D．﹣25m【分析】根据下沉减，上升加，列出算式计算即可解答．解：﹣15﹣10+7＝﹣18（m）．故此时潜艇的海拔高度可记为﹣18m．故选：C．5．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（）A．B．C．D．【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：故选：C．6．下列运算中正确的个数有（）（1）（﹣5）+5＝0；（2）﹣10+（+7）＝﹣3；（3）0+（﹣4）＝﹣4；（4）（﹣）﹣（+）＝﹣．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的加减运算法则分别计算即可．解：（1）（﹣5）+5＝0，正确；（2）﹣10+（+7）＝﹣（10﹣7）＝﹣3，正确；（3）0+（﹣4）＝﹣4，正确；（4）（﹣）﹣（+）＝．故原结论错误．∴运算中正确的有（1）（2）（3）共3个．故选：C．7．给出下列说法：①1乘任何有理数都等于这个数本身；②0乘任何数的积均为0；③﹣1乘任何有理数都等于这个有理数的相反数；④一个数的倒数与本身相等的数是±1，其中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】直接利用倒数以及相反数的定义分别分析得出答案．解：①1乘任何有理数都等于这个数本身，正确；②0乘任何数的积均为0，正确；③﹣1乘任何有理数都等于这个有理数的相反数，正确；④一个数的倒数与本身相等的数是±1，正确．故选：D．8．下列说法中正确的是（）A．﹣4＜8B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝b﹣aC．﹣|﹣（+0.8）|＝0.8D．有最小的正有理数【分析】分别根据有理数大小比较方法，绝对值的性质，相反数的定义以及有理数的定义逐一判断即可．解：A．﹣4＜8，故本选项符合题意；B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝a﹣b，故本选项不合题意；C．﹣|﹣（+0.8）|＝﹣0.8，故本选项不合题意；D．没有最小的有理数，故本选项不合题意．故选：A．9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．a﹣b＞0D．b﹣a＞0【分析】根据数轴上点的位置确定出a+b，a﹣b以及ab的正负即可．解：由题意：a＜0，b＞0，|b|＞|a|，∴ab＜0，a+b＞0，a﹣b＜0，b﹣a＞0，故选：D．10．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字（）的点重合．A．0B．1C．2D．3【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出数轴在此圆上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．解：∵﹣1﹣（﹣2018）＝2017，2017÷4＝504…1，∴数轴上表示数﹣2018的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与3重合．故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了点动成线．【分析】线是由无数点组成，字是由线组成的，所以点动成线；解：笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了点动成线；故答案为：点动成线12．下列说法：其中正确的有3个①球的截面一定是圆；②正方体的截面可以是五边形；③棱柱的截面不可能是圆；④长方体的截面一定是长方形，【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．解：①球的截面一定是圆，正确；②正方体的截面可以是五边形，过5个面时得到的截面可以是五边形，正确；③过棱柱的几个面得到的截面就是几边形，都不会出现圆，正确；④长方体的截面不一定是长方形，还可能是三角形，错误；正确的有3个，故答案为：3．13．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣2，且AB＝5．那么点B表示的数是3．【分析】根据数轴表示数的意义，在点A的右边，到点A距离为5的点所表示的数为3．解：﹣2+5＝3，故答案为：3．14．在﹣8，2020，3，0，﹣5，+13，，﹣6.9中，正整数有m个，负数有n个，则m+n 的值为5．【分析】根据正整数，负分数的定义得出它们的个数，再代入计算即可．解：正整数有2020，+13，共2个；负数有﹣8，﹣5，﹣6.9，共3个；∴m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝5．故答案为：5．15．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．当﹣1＜x ≤0时，化简[x]+（x）+[x）的结果是﹣2，﹣1，0．【分析】分三种情况讨论x的范围：①﹣1＜x＜﹣0.5，②﹣0.5＜x＜0，③x＝0即可得到答案．解：①﹣1＜x＜﹣0.5时，[x]+（x）+[x）＝﹣1+0﹣1＝﹣2；②﹣0.5＜x＜0时，[x]+（x）+[x）＝﹣1+0+0＝﹣1；③x＝0时，[x]+（x）+[x）＝0+0+0＝0．故[x]+（x）+[x）的结果是﹣2，﹣1，0．故答案为：﹣2，﹣1，0．三．解答题（共7小题，满分55分）16．用适当的方法计算（能用简便运算的就用简便运算）（1）﹣16﹣（﹣12）﹣24+18；（2）﹣（﹣1）+（﹣1）﹣；（3）|﹣1|﹣（﹣1）﹣|﹣1|﹣（﹣）．【分析】利用加法的交换律、结合律，逐题进行计算即可．解：（1）﹣16﹣（﹣12）﹣24+18＝（﹣16）+12+（﹣24）+18＝[（﹣16）+（﹣24）]+（12+18）＝（﹣40）+30＝﹣10；（2）﹣（﹣1）+（﹣1）﹣＝[+（﹣1）]+（1﹣）＝（﹣1）+1＝；（3）|﹣1|﹣（﹣1）﹣|﹣1|﹣（﹣）＝1+1﹣+＝（1+）+（1﹣）＝2+＝2．17．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．解：主视图，左视图如图所示：18．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．0，1，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|﹣|，+（﹣4）．【分析】先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．解：如图所示：根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来为1＞﹣（﹣0.5）＞0＞﹣|﹣|＞﹣3＞+（﹣4）．19．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；（2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．解：（1）（+100﹣200+400）+3×5000＝15300（个）．故前三天共生产15300个口罩；（2）+400﹣（﹣200）＝600（个）．故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；（3）5000×7+（100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝35600（个），0.2×35600＝7120（元）．故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．20．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．（1）计算2⊙（﹣3）的值；（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；（3）已知（a⊙a）⊙a＝8+a，求a的值．【分析】（1）根据a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|，可以计算出2⊙（﹣3）的值；（2）根据数轴可以得到a+b和a﹣b的值，从而可以化简a⊙b；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得a的值．【解答】解（1）∵a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|，∴2⊙（﹣3）＝|2+（﹣3）|+|2﹣（﹣3）|＝1+|2+3|＝1+5＝6；（2）由数轴可知：a+b＜0，a﹣b＞0，则a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；（3）当a≥0时，（a⊙a）⊙a＝（|a+a|+|a﹣a|）⊙a＝2a⊙a＝|2a+a|+|2a﹣a|＝3a+a＝4a，∵（a⊙a）⊙a＝8+a，∴4a＝8+a解得，a＝；当a＜0时，（a⊙a）⊙a＝（|a+a|+|a﹣a|）⊙a＝（﹣2a+0）⊙a＝（﹣2a）⊙a＝|﹣2a+a|+|﹣2a﹣a|＝﹣a﹣3a＝﹣4a∵（a⊙a）⊙a＝8+a，∴﹣4a＝8+a解得，a＝．由上可得，a的值是或．21．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了8条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，（2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况，（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．【解答】解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）＝880，解得a＝20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米．22．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．（1）在图1的数轴上，AC＝9个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的0.6cm；（2）求数轴上点B所对应的数b；（3）在图1的数轴上，点Q是线段AB上一点，满足AQ＝2QB，求点Q所表示的数．【分析】（1）根据两点间的距离解答即可；（2）根据题意和对应关系可得方程求得数轴上点B所对应的数b；（3）可设点Q所表示的数是x，根据AQ＝2QB得到关于x的方程，再解方程即可求解．解：（1）AC＝4﹣（﹣5）＝9（个长度单位），数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的5.4÷9＝0.6（cm）；故答案为：9；0.6．（2）依题意有1.8＝0.6（b+5），解得b＝﹣2，即数轴上点B所对应的数b为﹣2；（3）设点Q所表示的数是x，依题意有x﹣（﹣5）＝2（﹣2﹣x），解得x＝﹣3．故点Q所表示的数是﹣3．。

2020-2021学年河南郑州七中八年级（上）第一次月考数学试卷
一．选择题
1．（3分）在实数：﹣，3.1415926，π，，3.15，，中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（3分）下列各组数中，分别以它们为边长能构成直角三角形的是（）
A．3，4，5B．，，C．D．32，42，52
3．（3分）△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）
①∠A＝∠B﹣∠C
②a2＝（b+c）（b﹣c）
③∠A：∠B：∠C＝3：4：5
④a：b：c＝5：12：13
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）下列运算中错误的有（）
①＝4，②＝±，③＝﹣3，④±＝3．
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）
A．2B．C．D．
6．（3分）如图，有一圆柱，其高为8cm，它的底面周长为16cm，在圆柱外侧距下底1cm的A处有一只蚂蚁，它想得到距上底1cm的B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为（）
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2020-2021学年河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列各数中，是无理数的是（）A．0B．πC．D．3.14159262如图，某公园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB＝8m，BC＝6m，公园管理处为了方便群众，沿AC 修了一条近道，一个人从A到C走A﹣B﹣C比直接走AC多走了（）A．2米B．4米C．6米D．8米3下列说法正确的是（）A．若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离为3B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同C．（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点D．若点Q（a，b）在x轴上，则a＝04列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．5下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（）A．汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系B．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系C．某水池有水15m3，我打开进水管进水，进水速度5m3/h，xh后水池有水ym3D．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系6在下列各图象中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．7如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1，A和B是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（）A．6B．8C．9D．159如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）10结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数y＝的图象，如图所示根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（）A．y随x的增大而减小B．当x＝﹣1时，y有最大值C．当x＝2与x＝﹣2时，函数值相等D．当x＞0时，0＜y＜1二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11“你喜欢数学吗？”这句话命题．（填“是”或者“不是”）12请写出一个大于且小于的整数：．13如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．则下列关于面积的等式：①S A＝S B+S C；②S A＝S F+S G+S B；③S B+S C＝S D+S E+S F+S G，其中成立的有（写出序号即可）．14已知m、n满足方程组，则m+n的值是．15如图所示，把长方形AOBC放在直角坐标系xOy中，使OB、OA分别落在x轴、y轴上，点C的坐标为（2，1），将△ABC沿AB翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，AD交x轴于点E，则点D的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16计算：+（﹣2）2﹣÷．17为选拔参加八年级数学建模竞赛的活动人选，数学王老师对本班甲、乙两名学生的10次模拟成绩进行了整理、分析，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．在这次竞赛中，甲、乙学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示：平均分中位数方差合格率优秀率甲 6.86 3.7690%30%乙7.27.5 1.9680%20%如要推选1名学生参加活动，你推荐谁？请说明你推荐的理由．18小明说，在一次函数y＝kx+b中，x每增加1，kx增加了k，b没变，因此，y也增加了k．而如图所示的一次函数图象中从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2．（1）小明这种确定k的方法有道理吗？说说你的认识；（2）已知一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，下面运用两种方法求了这个一次函数的表达式，请你将过程补充完整．方法一：设该一次函数的表达式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，∴b＝．∵x从0变成1时，增加了1，函数值从3变为1，增加了﹣2，∴k＝．∴该一次函数的表达式为．方法二：设该一次函数的表达式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，把（0，3）、（1，1）代入y＝kx+b得，解得．∴该一次函数的表达式为．（3）像（2）中的方法二，先设出函数的表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做．19．古埃及人曾用下面的方法得到直角，如图他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处．（1）你能说说其中的道理吗？（2）伤照上面的方法，你能否只用绳子，设计一种不同于（1）的直角三角形（在图2中，只需画出示意图．）20在平面直角坐标系中．（1）如何确定一个给定的点的坐标？请你举例说明．（2）某个图形上各点的纵坐标不变，而横坐标变为原来的相反数，此图形却未发生任何改变，你认为可能吗？请举例说明．21. 2021年郑州市中招体育考试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳）．为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳．（1）某校九（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a＞15），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？22一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当角∠CAE＝60°时，BC∥DE．求其它所有可能符合条件的角∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）的度数，画出对应的图形并证明．2020-2021学年河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列各数中，是无理数的是（）A．0B．πC．D．3.1415926【考点】无理数．【专题】实数；数感．【答案】B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0是整数，属于有理数，选项不合题意；B、π是无理数，选项符合题意；C、是分数，属于有理数，选项不合题意；D、3.1415926是有限小数，属于有理数，选项不合题意．故选：B．2如图，某公园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB＝8m，BC＝6m，公园管理处为了方便群众，沿AC 修了一条近道，一个人从A到C走A﹣B﹣C比直接走AC多走了（）A．2米B．4米C．6米D．8米【考点】勾股定理的应用．【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．【答案】B【分析】根据勾股定理可得答案．【解答】解：由勾股定理，得捷径AC＝＝10（m），多走了8+6﹣10＝4（m）．故选：B．3下列说法正确的是（）A．若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离为3B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同C．（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点D．若点Q（a，b）在x轴上，则a＝0【考点】坐标与图形性质．【专题】平面直角坐标系；应用意识．【答案】C【分析】根据坐标系中点的位置特征一一判断即可．【解答】解：A、若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离应该是1，本选项错误，不符合题意．B、平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同，错误，应该是横坐标相同，本选项不符合题意．C、（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点，正确，本选项符合题意．D、若点Q（a，b）在x轴上，应该是b＝0，本选项错误，不符合题意．故选：C．4列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】A【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为，故选：A．5下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（）A．汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系B．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系C．某水池有水15m3，我打开进水管进水，进水速度5m3/h，xh后水池有水ym3D．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系【考点】正比例函数的定义．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可求解．【解答】解：选项A：y＝80x，属于正比例函数，两个变量之间成正比例函数关系，符合题意；选项B：y＝πx2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；选项C：y＝15+5x，属于一次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；选项D：S＝6x2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；故选：A．6在下列各图象中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【专题】常规题型；数据分析观念．【答案】C【分析】由函数的概念可知，在变化过程两个变量x、y，如果给x一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数；接下来对题目中给出的四个选项的图象进行判断，即可得到y不是x的函数的图象．【解答】解：选项A、B、D，对于每一个x，都有唯一的y值与其对应，故选项A、B、D是函数图象，选项C，对于一个x有多个y与之对应，故y不是x的函数的图象．故选：C．7如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】一次函数及其应用；模型思想．【答案】B【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【解答】解：∵一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象的交点坐标为（1，3），∴二元一次方程组的解为．故选：B．8如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1，A和B是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（）A．6B．8C．9D．15【考点】平面展开﹣最短路径问题．【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．【答案】D【分析】此类题目只需要将其展开便可直观的得出解题思路．将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从B点到A点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案．【解答】解：将台阶展开，如图，因为AC＝3×3+1×3＝12，BC＝9，所以AB2＝AC2+BC2＝225，所以AB＝15，所以蚂蚁爬行的最短线路为15．答：蚂蚁爬行的最短线路为15．故选：D．9如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化﹣对称．【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；几何直观．【答案】C【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．【解答】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，点A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于y轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505余1，∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣1，2）．故选：C．10结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数y＝的图象，如图所示根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（）A．y随x的增大而减小B．当x＝﹣1时，y有最大值C．当x＝2与x＝﹣2时，函数值相等D．当x＞0时，0＜y＜1【考点】函数值；函数的图象．【专题】函数及其图象；几何直观；运算能力．【答案】D【分析】根据函数的图象以及函数的解析式逐一判断即可．【解答】解：A．由图象可知，当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，故本选项不合题意；B．函数的自变量的取值范围为x≠﹣1，故本选项不合题意；C．当x＝2时，函数值为；当x＝﹣2时，函数值为1，故本选项不合题意；D．由图象可知，当x＞0时，0＜y＜1，故本选项符合题意．故选：D．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11“你喜欢数学吗？”这句话命题．（填“是”或者“不是”）【考点】命题与定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；数据分析观念．【答案】不是．【分析】根据命题的定义确定答案即可．【解答】解：“你喜欢数学吗？”这句话没有对事件作出判断，是疑问句，不是命题，故答案为：不是．12请写出一个大于且小于的整数：．【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；数感．【答案】见试题解答内容【分析】根据无理数的估算，找出在与的整数，任选一个即可．【解答】解：因为，，所以大于且小于的整数有2，3．故答案为：2（或3）．13如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．则下列关于面积的等式：①S A＝S B+S C；②S A＝S F+S G+S B；③S B+S C＝S D+S E+S F+S G，其中成立的有（写出序号即可）．【考点】勾股定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】由勾股定理和正方形的性质得S A＝S B+S C，S B＝S D+S E，S C＝S F+S G，即可得出结论．【解答】解：由勾股定理和正方形的性质可知：S A＝S B+S C，S B＝S D+S E，S C＝S F+S G，∴S A＝S B+S C＝S F+S G+S B，S B+S C＝S D+S E+S F+S G，故答案为：①②③．14已知m、n满足方程组，则m+n的值是．【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】4．【分析】把方程组中的两个方程相加可得4m+4n＝16，进而得出m+n的值．【解答】解：，①+②，得4m+4n＝16，即4（m+n）＝16，所以m+n＝4．故答案为：4．15如图所示，把长方形AOBC放在直角坐标系xOy中，使OB、OA分别落在x轴、y轴上，点C的坐标为（2，1），将△ABC沿AB翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，AD交x轴于点E，则点D的坐标为．【考点】矩形的性质；坐标与图形变化﹣对称；翻折变换（折叠问题）．【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】由“AAS”可证△AOE≌△BDE，可得AE＝BE，OE＝ED，由勾股定理可求BF的长，由面积法可求DH，即可求解．【解答】解：如图，过点D作DH⊥OB于H，∵四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（2，1），∴OA＝BC＝1，AC＝OB＝2，∵将△ABC沿AB翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，∴AD＝AC＝2，BD＝BC＝1，在△AOE和△BDE中，，∴△AOE≌△BDE（AAS），∴AE＝BE，OE＝ED，设AE＝BE＝x，则OE＝2﹣x，∵OA2+OE2＝AE2，∴12+（2﹣x）2＝x2，解得x＝，∴BE＝，DE＝OE＝，∵S△DEB＝×DE×BD＝×BE×DH，∴DH＝，∴BH＝＝＝，∴OH＝，∴点D（，﹣），故答案为：（，﹣）．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16计算：+（﹣2）2﹣÷．【考点】分母有理化；二次根式的混合运算．【专题】二次根式；运算能力．【答案】12．【分析】先把除法运算化为乘法运算，再利用二次根式的性质和乘法法则运算，然后合并即可．【解答】解：原式＝+12﹣×＝+12﹣＝+12﹣＝12．17为选拔参加八年级数学建模竞赛的活动人选，数学王老师对本班甲、乙两名学生的10次模拟成绩进行了整理、分析，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．在这次竞赛中，甲、乙学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示：平均分中位数方差合格率优秀率甲 6.86 3.7690%30%乙7.27.5 1.9680%20%如要推选1名学生参加活动，你推荐谁？请说明你推荐的理由．【考点】折线统计图；中位数；方差．【专题】统计的应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】根据平均分，中位数，方差，合格率，优秀率分析即可．答案不唯一．【解答】解：从合格率以及优秀率来看应该选甲．从平均分，中位数，方差来看应该选乙．18小明说，在一次函数y＝kx+b中，x每增加1，kx增加了k，b没变，因此，y也增加了k．而如图所示的一次函数图象中从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2．（1）小明这种确定k的方法有道理吗？说说你的认识；（2）已知一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，下面运用两种方法求了这个一次函数的表达式，请你将过程补充完整．方法一：设该一次函数的表达式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，∴b＝．∵x从0变成1时，增加了1，函数值从3变为1，增加了﹣2，∴k＝．∴该一次函数的表达式为．方法二：设该一次函数的表达式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，把（0，3）、（1，1）代入y＝kx+b得，解得．∴该一次函数的表达式为．（3）像（2）中的方法二，先设出函数的表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做．【考点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）见解答；（2）3，﹣2，y＝﹣2x+3.，．y＝﹣2x+3．（3）待定系数法．【分析】（1）利用待定系数法即可证得；（2）利用待定系数法和题目所述的方法求解即可．（3）待定系数法．【解答】解：（1）有道理，将x+1代入得：y2＝k（x+1）+b，∴y2﹣y＝k（x+1）+b﹣kx﹣b＝k，∵y2﹣y＝2，∴k＝2；故小明这种确定k的方法有道理的；（2）方法一：设该一次函数的表达式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，∴b＝3．∵x从0变成1时，增加了1，函数值从3变为1，增加了﹣2，∴k＝﹣2．∴该一次函数的表达式为y＝﹣2x+3．方法二：设该一次函数的表达式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，把（0，3）、（1，1）代入y＝kx+b得，解得．∴该一次函数的表达式为y＝﹣2x+3．故答案为3，﹣2，y＝﹣2x+3.，．y＝﹣2x+3．（3）先设出函数的表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法．故答案为待定系数法．19.古埃及人曾用下面的方法得到直角，如图他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处．（1）你能说说其中的道理吗？（2）伤照上面的方法，你能否只用绳子，设计一种不同于（1）的直角三角形（在图2中，只需画出示意图．）【考点】勾股定理的逆定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．【答案】（1）理由见解答；（2）答图见解答．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理进行证明即可；（2）根据勾股定理的逆定理，可用31个等距的结把一根绳子分成等长的30段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第31个结，两个助手分别握住第6个结和第18个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第6个结处．【解答】解：（1）设相邻两个结点之间的距离为a，则此三角形三边的长分别为3a、4a、5a，∵（3a）2+（4a）2＝（5a）2，∴以3a、4a、5a为边长的三角形是直角三角形；（2）如图所示：20在平面直角坐标系中．（1）如何确定一个给定的点的坐标？请你举例说明．（2）某个图形上各点的纵坐标不变，而横坐标变为原来的相反数，此图形却未发生任何改变，你认为可能吗？请举例说明．【考点】点的坐标．【专题】常规题型；几何直观．【答案】（1）在数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．（2）可能．例如本身关于y轴或轴对称图形．【分析】（1）根据在数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标即可确定．（2）由题意可知满足条件的有关于y轴对称的图形或轴对称图形．【解答】解：（1）在数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，如下图点A，横坐标对应5，中坐标对应3．故点A（5，3）．由此确定一个点在直角坐标系上的坐标．（2）可能．例如，当图形关于y轴对称时，图形上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，此时图形未改变，如上图△BCD．故答案为可能，例如本身关于y轴或轴对称图形．21. 2021年郑州市中招体育考试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳）．为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳．（1）某校九（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a＞15），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？【考点】列代数式；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解方程组解可；（2）由题意得80a+15b＝1800（a＞15），当全买足球时，可买足球的数量为22.5，对a、b的值进行讨论得两种方案即可；（3）求出方案一利润和方案二利润，即可得出结论．【解答】解：（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，由题意得：，解得：，∴足球和跳绳的单价分别为100元、20元，答：足球和跳绳的单价分别为100元、20元；（2）由题意得：80a+15b＝1800，（a＞15），当全买足球时，可买足球的数量为：＝22.5，∴15＜a＜22.5，当a＝16时，b＝（舍去）；当a＝17时，b＝（舍去）；当a＝18时，b＝24；当a＝19时，b＝（舍去）；当a＝20时，b＝（舍去）；当a＝21时，b＝8；当a＝22时，b＝（舍去）；∴有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；答：有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；（3）方案一利润：（100﹣80）×18+（20﹣15）×24＝480（元），方案二利润：（100﹣80）×21+（20﹣15）×8＝460（元），∵480元＞460元，∴选方案一，购进足球18个，跳绳24根．22一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当角∠CAE＝60°时，BC∥DE．求其它所有可能符合条件的角∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）的度数，画出对应的图形并证明．【考点】平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：当AC∥DE时，如图所示：则∠CAE＝∠E＝90°；当BC∥AD时，如图所示：则∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣30°﹣45°＝105°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠CAE＝∠CAB+∠EAB＝90°+60°＝150°；综上所述：∠CAE的度数为90°或105°或150°．。

河南省郑州市金水区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，无理数是（）A ．227B C ．2πD ．3.14159262．满足下列条件的ABC 不是直角三角形的是（）A ．::2:3:4ABC ∠∠∠=B ．2220a b c +-=C ．A B C ∠-∠=∠D ．3BC =，4AC =，5AB =3．下列计算正确的是（）A ±4B 8C 13=D ．34．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用(3，2)表示教学楼，(4，0)表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（）A ．(1，﹣2)B ．(﹣2，1)C ．(﹣3，2)D ．(2，﹣3)5．下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（）A ．小车在下滑过程中下滑时间t 和支撑物的高度h 之间的关系B ．三角形一边上的高一定时，三角形的面积s 与这边的长度x 之间的关系C ．骆驼某日的体温T 随着这天时间t 的变化曲线所确定的温度T 与时间t 的关系D ．一个正数x 的平方根是y ，y 随着这个数x 的变化而变化，y 与x 之间的关系6．利用估算判断大小正确的是（）A 3.8B ＞C 3＞0D 58<7．对于一次函数24y x =-+，下列结论正确的有（）①函数的图象不经过第三象限；②函数的图象与x 轴的交点坐标是()20，；③函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象；④若两点()11A y ，，()23B y ，在该函数图象上，则12y y <．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC 为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A D '为1.5米，则小巷的宽为（）A ．2.5米B ．2.6米C ．2.7米D ．2.8米9．在同一平面直角坐标系中，函数y kx =与3y x k =+-的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x 轴，y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A ．（44，4）B ．（44，3）C ．（44，2）D ．（44，1）二、填空题11_____．12．若x ，y 为实数，且满足30x -+，则2022x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是______．13．如图，ABC 是直角三角形，点C 表示2-，且3AC =，1AB =，若以点C 为圆心，CB 为半径画弧交数轴于点M ，则A M ，两点间的距离为______．14．已知点A 的坐标为（1，2），直线AB ∥x 轴，且AB ＝5，则点B 坐标为_______________．15．如图，直线AB 的解析式为y x b =-+分别与x ，y 轴交于A B ，两点，点A 的坐标为()30，，过点B 的直线交x 轴负半轴于点C ，且:3:1OB OC =，在x 轴上方存在点D ，使以点A B D ，，为顶点的三角形与ABC 全等，则点D 的坐标为______．三、解答题16．计算：4；(2))22．17．已知，点A （﹣2，1）和点B （4，3）．（1）在坐标平面内描出点A 和点B 的位置．（2）连接AB 并计算AB 的长度．（3）若点C （a ﹣1，2b +3）与点B （4，3）关于x 轴对称，求a ﹣b 的值．18．勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法，画出验证勾股定理的方法，并写出验证过程．19整数部分是11，请回答以下问题：的小数部分是______，5______；(2)若ab 1a b ++的平方根．20．如图，BDE △是将长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠后得到的．（1）试判断BDE △的形状，并说明理由；（2）若8CD =，16BC =，求BDE △的面积．21．请根据函数相关知识，对函数231y x =--的图象与性质进行探究，并解决相关问题．①列表；②描点；③连线．x (0123)4567…y…5m 11-13n7…(1)表格中：m =______，n =______．(2)在直角坐标系中画出该函数图象．(3)观察图象：①根据函数图象可得，该函数的最小值是______；②观察函数231y x =--的图象，写出该图象的一条性质；③进一步探究函数图象发现：函数图象与x 轴有______个交点，所以对应的方程2310x --=有______个解．22．甲、乙两人参加从A 地到B 地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：(1)______先到达终点（填“甲”或“乙”）；(2)根据图象，求出甲的函数表达式；(3)求何时甲乙相遇？(4)根据图象，直接写出何时甲与乙相距250米．参考答案：1．C【分析】根据无理数的三种形式：（1）开不尽方的数，（2）无限不循环小数，（3）含有π的数，进行求解即可．【详解】解：根据题意可得：2274=是有理数，2π是无理数，3.1415926是有理数，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：（1）开不尽方的数，（2）无限不循环小数，（3）含有π的数．2．A【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，逐一进行判断即可．【详解】解：A. ::2:3:4A B C ∠∠∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒，80C ∴∠=︒，ABC ∴ 不是直角三角形，故A 符合题意；B. 2220a b c +-=，222a b c ∴+=，ABC ∴ 是直角三角形，故B 不符合题意；C. A B C ∠-∠=∠，A B C ∴∠=∠+∠，180A B C ∠+∠+∠=︒ ，90A ∴∠=︒，ABC ∴ 是直角三角形，故C 不符合题意；D. 3BC =，4AC =，5AB =，2222223425525BC AC AB ∴+=+===，，222BC AC AB ∴+=，ABC ∴ 是直角三角形，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．3．C【分析】根据立方根、平方根以及算术平方根的意义求解即可．【详解】解：A，原计算错误，不符合题意；B，原计算错误，不符合题意；C13=，正确，符合题意；D、故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的意义是解决问题的关键．4．D【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【详解】解：如图所示：实验楼的位置可表示成（2，﹣3）．故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．5．D【分析】根据函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，则称x是自变量，y是x的函数，由此进行逐一判断即可【详解】解：A、小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系，对于每一个确定的高度h，下滑时间t都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；B、三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系，由面积s=边长×高，可知，对于每一个确定的边长，面积s都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；C 、骆驼某日的体温T 随着这天时间t 的变化曲线所确定的温度T 与时间t 的关系，对于每一个确定的时间，温度T 都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；D 、∵一个正数x 的平方根是y ，∴()2x y =±，对于每一个确定的x ，y 都有两个值与之对应，不满足函数的关系，故符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了函数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握函数的定义．6．D【分析】估算无理数的大小，利用实数大小的比较法则，比较即可得出正确的结论．【详解】解：A 、∵14.44<15<16，∴，故该选项错误；B<<C<3<30<，故该选项错误；D 、∵15459028888--===<，58<，故该选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了实数大小的比较．正确估计各无理数大小是求解本题的关键．7．C【分析】根据一次函数的k 和b 的符号结合一次函数的图象和性质，来判断是否正确．【详解】解：由24y x =-+可知：2040k b =-<=>，，∴直线经过一、二、四象限，故①正确；当0y =时，240x -+=，解得2x =，∴函数的图象与x 轴的交点坐标是()20，，故②正确；函数的图象向下平移4个单位长度得：2442y x x =-+-=-，即2y x =-故③正确；20k =-< ，y ∴随x 的增大而减小，12y y ∴>，故④错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象和性质，解题的关键是根据k 和b 的符号来判断直线经过第几象限，会求直线与坐标轴的交点．8．C【分析】在Rt △ABC 中，利用勾股定理计算出AB 长，再在Rt △A′BD 中利用勾股定理计算出BD 长，然后可得CD 的长．【详解】解：在Rt △ABC 中，=2.5（米），∴A′B=2.5米，在Rt △A′BD 中，（米），∴BC+BD=2+0.7=2.7（米），故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握利用勾股定理求有关线段的长度的方法．9．C【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，可以判断各个选项中的图象是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：当k ＞0时，一次函数y =kx 的图象经过第一、三象限，3k -可能大于0也可能小于0，所以一次函数3y x k =+-的图象经过第一、三、四象限或第一、二、三象限，故选项A 、B 都可能；当k ＜0时，一次函数y =kx 的图象经过第二、四象限，30k -＞一次函数3y x k =+-的图象经过第一、二、三象限，故选项D 有可能，选项C 不有可能；故选：C【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．C【分析】根据题意依次写出第一象限内从运动过的点坐标及其对应的运动时间，分析后发现，点n n （,），对应运动的时间为(1)n n +分钟．当n 为奇数时，运动方向向左；当n 为偶数时，运动方向向下．利用该规律，将2022写成444542⨯+，可以看做点44,44（）向下运动42个单位长度，进而求出结果．【详解】解：由题意及图形分析可得，当点(1,1)时，运动了2分钟，2=12⨯，方向向左，当点22（，）时，运动了6分钟，6=23⨯，方向向下，当点(3,3)时，运动了12分钟，1234=⨯，方向向左，当点(4,4)时，运动了20分钟，2045=⨯，方向向下，……∴点n n （,），运动了(1)n n +分钟，当n 为奇数时，方向向左；当n 为偶数时，方向向下．2022444542∴=⨯+，方向向下，则当运动在第2022分钟时，可以看做点4444（，）再向下运动42分钟，44422-=，即到达44,2（）．故选：C ．【点睛】本题考查点的坐标的规律变化的分析推理能力．合理寻找特殊点与序号变化间的关系是解题的关键．11【详解】5,=25,=∴512．1【分析】利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入计算即可．【详解】解：30x - ，3060x x y ∴-=+-=，，33x y ∴==，，20222022313x y ⎛⎫⎛⎫∴== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：1．【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是根据非负数的性质求出x ，y 的值．133##3-+【分析】3AC =，1AB =，根据勾股定理可求出BC 的长，因为BC CM =，所以AM CM AC =-即可得到答案．【详解】解：根据勾股定理可得：BC ===CM BC ∴==3AC = ，3AM CM AC ∴=-=，∴A M ，3，3．【点睛】本题考查了两点间的距离与勾股定理的计算，用勾股定理计算出BC 的长是解题的关键．14．（﹣4，2）或（6，2）【分析】由直线//AB x 轴可确定点B 的纵坐标为2，然后分当点B 在点A 左边和点B 在点A 右边两种情况，结合5AB =解答即可．【详解】解：∵AB ∥x 轴，点A 的坐标为（1，2），∴点B 的纵坐标为2，∵AB ＝5，∴点B 在点A 的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，点B 在点A 的右边时，横坐标为1+5＝6，∴点B 的坐标为（﹣4，2）或（6，2）．故答案为（﹣4，2）或（6，2）．【点睛】本题考查了图形与坐标，属于基础题目，正确分类、掌握解答的方法是解题关键．15．()43，或()34，【分析】将点A 的坐标代入直线AB 的解析式为y x b =-+，可求得直线AB 的解析式，从而可得到OB OC OA AC BC AB 、、、、、的长度，再分ABC ABD △≌△和ABC BAD ≌两种情况进行讨论即可得到答案．【详解】解： 点A 在直线AB y x b =-+：上，30b ∴-+=，3b ∴=∴直线AB 的解析式为：3y x =-+，当0x =时，3y =，当0y =时，30x -+=，解得3x =，∴点B 坐标为()03，，点A 的坐标为()30，，33OB OA ∴==，，OA OB ∴=，45BAO ABO ∴∠=∠=︒，:3:1OB OC =，1314OC AC OA OC ∴==+=+=，，由勾股定理得：BC ===AB == 以点A B D ，，为顶点的三角形与ABC 全等，当ABC ABD △≌△时，如图所示，此时45BAC BAD ∠=∠=︒，且4AC AD ==，90CAD CAB BAD ∴∠=∠+∠=︒，即DA AC ⊥，∴点D 的横坐标为3，纵坐标为4，∴点D 的坐标为：()34，；当ABC BAD ≌时，如图所示，此时45BAC DBA ∠=∠=︒，4AC BD ==，BD AC ∴∥，∴点D 的横坐标为4，纵坐标为3，∴点D 的坐标为：()43，，综上所述：点D 的坐标为()34，或()43，．【点睛】本题考查的是一次函数图像上的坐标特征，涉及到三角形全等、平行线的性质、勾股定理的运用等，并注意分类求解，题目难度较大．16．(1)4(2)24-【分析】（1）根据二次根式的运算法则进行计算即可；（2）根据二次根式的运算法则进行计算，注意的是完全平方式的展开是三项．【详解】（144=4=；（2）解：)22()34=-⨯(7=-⨯24=-+24=．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和完全平方式的展开式．17．（1）见解析；（2）AB =（3）a -b 的值为8．【分析】（1）利用点A 、B 的坐标描点即可；（2）根据两点之间的距离公式计算即可；（3）根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出方程组，即可求解．【详解】解：（1）如图，点A 、点B 为所作；（2）AB =（3）∵点C （a ﹣1，2b +3）与点B （4，3）关于x 轴对称，∴a -1=4，2b +3=-3，解得：a =5，b =-3，∴a -b =5-(-3)=8．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称的点的坐标以及勾股定理，关键是掌握点的坐标的变化规律．18．见解析【分析】根据勾股定理的定义及几何图形的面积法进行证明即可得解.【详解】如下图，根据几何图形的面积可知：222211()42422a b ab a b ab ab c +-⨯=++-⨯=整理得：222a b c +=.【点睛】本题主要考查了勾股定理的推到，熟练掌握面积法推到勾股定理是解决本题的关键.19．3，4(2)3±【分析】（1）估算无理数的近似数，减去整数部分，即为小数部分；（2a、b的值，代入代数式求解即可．【详解】（1）解：34<，3，3-；34<<，5∴-的整数部分为1，5∴-的小数部分为：514=-3，4；3，4；（2）解：910<<，9，即9a=，12<<Q，的整数部分为1，1，即1b，1a b∴+-911=+-9=，3=±，1a b∴+-的平方根为3±．【点睛】本题考查的是平方根以及无理数大小的估算，根据题意正确确定无理数的整数部分与小数部分是解题的关键．20．（1）等腰三角形，理由见解析；（2）40．【分析】（1）如图（见解析），先根据长方形的性质、平行线的性质可得13∠=∠，再根据折叠的性质可得12∠=∠，从而可得23∠∠=，然后根据等腰三角形的判定即可得出结论；（2）先根据矩形的性质可得168AD BC AB CD ====，，90A ∠=︒，设DE BE x ==，从而可得16AE x =-，再在Rt ABE 中，利用勾股定理可求出x 的值，然后利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：（1）BDE △是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD BC ∥，13∠∠∴=，由折叠的性质可知：12∠=∠，23∴∠=∠，∴DE BE =，∴BDE △是等腰三角形；（2）∵四边形ABCD 是长方形，8CD =，16BC =，∴168AD BC AB CD ====，，90A ∠=︒，设DE BE x ==，则16AE x =-，在Rt ABE 中，222BE AE AB =+，即2228(16)x x =+-，解得10x =，∴10DE =，∴111084022BDE S DE AB =⋅=⨯⨯= ．【点睛】本题考查了矩形折叠问题，熟练掌握矩形和折叠的性质是解题关键．21．(1)3，5(2)见解析(3)①1-；②当3x ≥时，y 随x 的增大而增大，当3x ≤时，y 随x 的增大而减小；③2，2【分析】（1）分别将1x =，6x =代入解析式，即可求得m n 、的值；（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）①通过观察函数图象直接可求解；②通过观察函数的图象写出符合函数图像的性质即可；③通过观察函数图象直接求解即可．【详解】（1）解：当1x =时，21313y =⨯--=，当6x =时，26315y =⨯--=，35m n ∴==，，故答案为：3，5；（2）解：画出图如图所示：（3）解：①当3x =时，y 有最小值为：1-，故答案为：1-；②当3x ≥时，y 随x 的增大而增大，当3x ≤时，y 随x 的增大而减小；③函数图象与x 轴有2个交点，方程2310x --=有两个解，分别是72x =或52x =，故答案为：2，2．【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，会用描点法画出函数图象，数形结合是解题的关键．22．(1)乙(2)甲的表达式为：250y x=(3)甲乙在12分钟时相遇(4)5分钟或11分钟或13分钟或19分钟时甲乙相距250米【分析】（1）依据函数图象可得到两人跑完全程所用的时间，从而可知道谁先到达终点；（2）甲的函数图象是正比例函数，直线经过点()20,5000，可求出解析式；（3）当1016x <<时，甲乙两人相遇，求得乙的路程与时间的函数关系式，再求得两个函数图象的交点坐标即可；（4）根据题意列方程解答即可．【详解】（1）解：由函数图象可以：甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟，所以乙先到达终点，故答案为：乙；（2）解：设甲跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系式为：y kx =，经过点()20,5000，500020k ∴=，解得：250=k ，∴甲的函数解析式为：250y x =；（3）解：设甲乙相遇后（即1016x <<），乙跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系式为：y kx b =+，经过点()102000，，()165000，，联立方程可得：102000165000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5003000k b =⎧⎨=-⎩，∴乙的函数解析式为：5003000y x =-，再联立方程：5003000250y x y x =-⎧⎨=⎩，解得123000x y =⎧⎨=⎩，∴甲乙在12分钟时相遇；（4）解：设此时起跑了x 分钟，根据题意得，200025025010x x -=或2503000250x =-或5000250250x -=或5003000250250x x --=，解得：5x =或11x =或19x =或13x =，∴5分钟或11分钟或13分钟或19分钟时甲乙相距250米．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，求得甲乙两人的路程与时间的函数关系式是解题的关键．。

【最新】河南省郑州市七年级第一学期第一次月考地理试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．通过精确测量发现，地球是一个 ( )A．正圆形球体 B．纺锤形球状C．不规则球体 D．规则球体2．在日常生活中，能够说明地球是球体的自然现象是（）A．太阳东升西落 B．站得高，看的远C．日全食 D．水往低处流3．地球上的0°经线和0°纬线相比( )A．正好相等B．0°经线较长C．0°纬线较长D．不可比较4．地球上最长的纬线圈是（）A．北回归线 B．南回归线C．赤道 D．北极圈5．本初子午线是指（）A．赤道 B．0°经线 C．180°经线 D．20°W经线6．习惯上划分东西半球的分界线是( )A．20°W，160°EB．20°E，160°WC．0°经线和0°纬线D．0°经线和180°经线7．地球自转的方向是（）A．自西向东 B．自东向西C．自南向北 D．自北向南8．一架飞机从北极点附近的岛屿上出发一直往南飞，它将可以（）A．返回出发点 B．到达南极点C．停留在赤道上 D．以上说法都不对9．下列关于经纬线的说法，正确的是（）A．纬线长度都相等 B．每条纬线都自成一个圆C．地球仪上经线有360条 D．所有经线长度都不相等10．下列图正确反映了地球自转方向的是（）11．南、北半球的分界线是（）A．回归线 B．赤道 C．极圈 D．本初子午线12．在地理上用字母表示经纬度，习惯上用S表示（）A．东经 B．西经 C．南纬 D．北纬13．下列自然现象中，由地球自转造成的是（）A．昼夜长短的变化 B．四季变化C．昼夜现象 D．昼夜交替现象14．地球公转的周期是（）A．一年 B．一天 C．一月 D．一季15．中纬度是指（）A．0°～30°B．23.5°～66.5°C．30°～60°D．60°～90°16．当北半球是冬季时，南半球的季节是（）A．冬季 B．春季 C．夏季 D．秋季17．热带与北温带的分界线是（）A．北极圈 B．南极圈 C．北回归线 D．南回归线18．在地球上的寒带地区（）A．全年炎热 B．无极昼极夜现象C．四季分明 D．无阳光直射现象19．我国大部分地区分布在五带中的（）A．北寒带 B．北温带 C．热带 D．南温带20．有一位建筑师，想要建造一座四面窗户都朝向北方的房子，你认为应该建在（）A．北极点 B．南极点 C．赤道 D．北回归线21．从南极到北极，纬度变化的规律是（）A．由大变小再增大B．逐渐增大C．逐渐减小D．由小变大再变小22．在地球上出现极昼、极夜现象的地方在 ( )A．寒带 B．赤道 C．热带 D．温带23．在南北回归线之间的地区是（）A．北温带B．南温带C．热带D．寒带24．下面四条纬线中最长的是A．10°N B．40°N C．20°S D．66.5°S二、填空题25．在图上相应的方框内标填写五带名称。

2023-2024学年河南省郑州市金水区龙门实验学校八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( )A. 1x +1>2 B. x2>9 C. 2x+y≤5 D. 12(x−3)<02.下列判断中，不正确的是( )A. 若a<b，则−2a>−2bB. 若5a>6a，则a<0C. 若a<b，则ac2<bc2D. 若ac2<bc2，则a<b3.如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为( )A. 9B. 12C. 15D. 12或154.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在( )A. AC，BC两边高线的交点处B. AC，BC两边中线的交点处C. AC，BC两边垂直平分线的交点处D. ∠A，∠B两内角平分线的交点处5.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.与作图要求一致的图形顺序是( )A. ①②③④B. ③②④①C. ②④③①D. ②③④①6.下列说法正确的是( )A. x≤2的正整数解只有一个B. x=−3是2x−1<0的解C. 不等式−3x>12的解集是x>−4D. 不等式x<10的整数解有10个7.在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =36°，DE 垂直平分AB ，垂足为D ，交AC 于点E ，延长DE 交BC 延长线于点F ，连接AF 、BE.图中等腰三角形共有( )个．A. 3B. 4C. 5D. 68.小明准备用零花钱购买一个学生VR 眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元.他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱x 个月，下列符合题意的不等式为( )A. 25x +60≥480B. 25x−60≥480C. 25x +60≤480D. 25x−60≤4809.如图，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B 、C 、D 在一条直线上，连接BE 、AD ，点M 、N 分别是线段BE 、AD 上的两点，且BM =13BE ，AN =13AD ，则△CMN 的形状是( )A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形10.已知：如图△ABC 中，BD 为△ABC 的角平分线，且BD =BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE =BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE +∠BCD =180°；③AD =AE =EC ；④BA +BC =2BF.其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2020-2021学年河南省实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各数：，3.14159265，﹣8，，π，0.，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）的平方根是（）A．B．﹣C．±D．3．（3分）下列四组数中，是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5B．32，42，52C．3，4，5D．4．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．a：b：c＝1：1：C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．b2＝a2+c26．（3分）如图，数轴上点A所表示的实数是（）A．B．C．D．27．（3分）如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；③号木板长4m，宽2.4m．可以从这扇门通过的木板是（）A．①号B．②号C．③号D．均不能通过8．（3分）下列说法中，正确的个数有（）①不带根号的数一定是有理数；②任意一个实数都可以用数轴上的点表示；③无限小数都是无理数；④是17的平方根；A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为（）A．或B．C．D．或10．（3分）如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，现将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），则∠APD 的度数为（）A．150°B．135°C．120°D．108°二．填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小3（填“＞”、“＜”或“＝”）；12．（3分）若+（3﹣y）2＝0，那么y x＝．13．（3分）若一个正数x的两个平方根分别是3m+1与﹣2m﹣3，则x的值是．14．（3分）如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若PA＝AB＝5，点P到AD的距离是3，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是．15．（3分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC 于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为．三．解下列各题（共75分）16．（10分）计算下列各题．（1）；（2）（43）2．17．（8分）先化简，再求值：（x+）（x﹣）﹣x（x﹣6）+9，其中x＝﹣1．18．（10分）在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，CD＝千米，AD＝4千米．（1）求小溪流AC的长．（2）求四边形ABCD的面积．（结果保留根号）19．（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．20．（8分）问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求高，而借用网格就能计算出它的面积．请将△ABC的面积直接填写在横线上．思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边长分别为，2（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，直接写出此三角形最长边上的高是．21．（9分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离．22．（10分）阅读下列运算过程，并完成各小题：；．数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如：1；．模仿上例完成下列各小题：（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）请根据你得到的规律计算下题：（n 为正整数）．23．（10分）如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts．（1）则BC＝cm；（2）当t为何值时，点P在边AC的垂直平分线上？此时CQ＝；（3）当点Q在边CA上运动时，直接写出使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数：，3.14159265，﹣8，，π，0.，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：是分数，属于有理数；3.14159265是有限小数，属于有理数；﹣8，是整数，属于有理数；0.是循环小数，属于有理数；无理数有π，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0）共2个．故选：B．2．（3分）的平方根是（）A．B．﹣C．±D．解：的平方根是±；故选：C．3．（3分）下列四组数中，是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5B．32，42，52C．3，4，5D．解：A、0.32+0.42＝0.52，能构成直角三角形，但不是整数，不是勾股数，故本选项不符合题意；B、（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数，故本选项不符合题意；C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意；D、（）2+（）2≠（）2，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选：C．4．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、原式为最简二次根式，符合题意；B、原式＝6，不符合题意；C、原式＝2，不符合题意；D、原式＝，不符合题意．故选：A．5．（3分）已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．a：b：c＝1：1：C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．b2＝a2+c2解：A、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、∵（）2＝12+12，∴能构成直角三角形，故此选项不合题意；C、设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，3x+4x+5x＝180，解得：x＝15，则5x°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；D、∵b2＝a2+c2，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．6．（3分）如图，数轴上点A所表示的实数是（）A．B．C．D．2解：由勾股定理，得斜线的为＝，由圆的性质得：点A表示的数为﹣1+，即﹣1．故选：B．7．（3分）如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；③号木板长4m，宽2.4m．可以从这扇门通过的木板是（）A．①号B．②号C．③号D．均不能通过解：因为＝2.5，所以木板的长和宽中必须有一个数据小于2.5米．所以选③号木板．故选：C．8．（3分）下列说法中，正确的个数有（）①不带根号的数一定是有理数；②任意一个实数都可以用数轴上的点表示；③无限小数都是无理数；④是17的平方根；A．1个B．2个C．3个D．4个解：①π不带根号的数，是无理数，原来的说法错误；②任意一个实数都可以用数轴上的点表示是正确的；③无限小数0.是有理数，原来的说法错误；④是17的平方根是正确的．故选：B．9．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为（）A．或B．C．D．或解：当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，由勾股定理得，AC＝＝＝2，∵AB＝2AC，∴AB＝4，∴BD＝4﹣1＝3，∴BC＝＝＝2，当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC＝2，AB＝4，∴BC＝＝＝2，则BC的长为2或2，故选：D．10．（3分）如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，现将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），则∠APD 的度数为（）A．150°B．135°C．120°D．108°解：连接PG，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，AG＝PC＝3，∵PA＝1，PD＝2，PC＝3，将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P 与G重合，D与D重合），∴PD＝GD＝2，∠CDP＝∠ADG，∴∠PDG＝∠ADC＝90°，∴△PDG是等腰直角三角形，∴∠GPD＝45°，PG＝PD＝2，∵AG＝PC＝3，AP＝1，PG＝2，∴AP2+PG2＝AG2，∴∠GPA＝90°，∴∠APD＝90°+45°＝135°；故选：B．二．填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小＜3（填“＞”、“＜”或“＝”）；解：∵3＝，＜，∴＜3，故答案为：＜．12．（3分）若+（3﹣y）2＝0，那么y x＝9．解：∵+（3﹣y）2＝0，∴x﹣2＝0，3﹣y＝0，解得：x＝2，y＝3，故y x＝32＝9．故答案为：9．13．（3分）若一个正数x的两个平方根分别是3m+1与﹣2m﹣3，则x的值是49．解：由题意可知：3m+1﹣2m﹣3＝0，解得：m＝2，∴3m+1＝7，∴x＝72＝49，故答案为：49．14．（3分）如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若PA＝AB＝5，点P到AD的距离是3，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是4．解：如图，∵AG＝3，AP＝AB＝5，∴PG＝4，∴BG＝8，∴PB＝＝4．故这只蚂蚁的最短行程应该是4．故答案为：4．15．（3分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC 于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为或．解：如图，由翻折的性质，得AB＝AB′，BE＝B′E．①当MB′＝2，B′N＝1时，设EN＝x，得B′E＝．△B′EN∽△AB′M，＝，即＝，x2＝，BE＝B′E＝＝．②当MB′＝1，B′N＝2时，设EN＝x，得B′E＝，△B′EN∽△AB′M，＝，即＝，解得x2＝，BE＝B′E＝＝，故答案为：或．三．解下列各题（共75分）16．（10分）计算下列各题．（1）；（2）（43）2．解：（1）原式＝﹣+＝；（2）原式＝4﹣3+2＝4﹣3+4＝4+．17．（8分）先化简，再求值：（x+）（x﹣）﹣x（x﹣6）+9，其中x＝﹣1．解：原式＝x2﹣3﹣x2+6x+9＝6x+6，当x＝﹣1时，原式＝6（x+1）＝6．18．（10分）在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，CD＝千米，AD＝4千米．（1）求小溪流AC的长．（2）求四边形ABCD的面积．（结果保留根号）解：（1）∵∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，∴AC＝＝＝5（千米）；（2）∵AC2＝（5）2＝50，CD2+AD2＝（）2+（4）2＝50，∴AC2＝CD2+AD2，则∠D＝90°，S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝×5×5+××4＝（+2）平方千米．19．（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2；∵，c是的整数部分，∴c＝3；（2）3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，16的平方根是±4．20．（8分）问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求高，而借用网格就能计算出它的面积．请将△ABC的面积直接填写在横线上．思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边长分别为，2（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，直接写出此三角形最长边上的高是a．解：问题背景：S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝．思维拓展：如图作BH⊥AC于H．∵S△ABC＝•AC•BH＝2a×4a﹣×2a×2a﹣×a×2a﹣×a×4a＝3a2，∴×a×BH＝3a2，∴BH＝a．21．（9分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离．解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B＝＝20（cm）．答：蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离是20cm．22．（10分）阅读下列运算过程，并完成各小题：；．数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如：1；．模仿上例完成下列各小题：（1）＝；（2）＝；（3）＝2﹣；（4）请根据你得到的规律计算下题：（n 为正整数）．解：（1）（1）＝；（2）＝﹣＝﹣＝；（3）＝＝2﹣；（4）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1．故答案为；；﹣2．23．（10分）如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts．（1）则BC＝12cm；（2）当t为何值时，点P在边AC的垂直平分线上？此时CQ＝13cm；（3）当点Q在边CA上运动时，直接写出使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．解：（1）∵∠B＝90°，AB＝16cm，AC＝20cm∴BC＝＝＝12（cm）．故答案为：12；（2）∵点P在边AC的垂直平分线上，∴PC＝PA＝t，PB＝16﹣t，在Rt△BPC中，BC2+BP2＝CP2，即122+（16﹣t）2＝t2解得：t＝．此时，点Q在边AC上，CQ＝（cm）；故答案为：13cm．（3）①当CQ＝BQ时，如图1所示，则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，∴t＝22÷2＝11秒．②当CQ＝BC时，如图2所示，则BC+CQ＝24，∴t＝24÷2＝12秒．③当BC＝BQ时，如图3所示，过B点作BE⊥AC于点E，∴，∴＝．∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4，∴t＝26.4÷2＝13.2秒．综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．。