2019-2020年九年级数学：数与式(1)

2019、2020年山东中考数学试题分类（1）——数与式一．有理数的加减混合运算（共1小题） 1．（2019•德州）已知：[x ]表示不超过x 的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x }＝x ﹣[x ]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ ． 二．科学记数法—表示较大的数（共5小题） 2．（2020•日照）“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（ ） A ．1.02×106 B ．1.02×105 C ．10.2×105 D ．102×104 3．（2020•潍坊）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（ ） A ．1.109×107 B ．1.109×106 C ．0.1109×108 D ．11.09×106 4．（2020•泰安）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（ ） A ．4×1012元 B ．4×1010元 C ．4×1011元 D ．40×109元 5．（2020•烟台）5G 是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒1300000KB 以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为 ． 6．（2019•济南）2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（ ） A ．0.1776×103 B ．1.776×102 C ．1.776×103 D ．17.76×102 三．科学记数法—表示较小的数（共2小题） 7．（2020•威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（ ）A ．10×10﹣10B ．1×10﹣9C ．0.1×10﹣8 D ．1×109 8．（2019•烟台）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns ），已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ）A ．1.5×10﹣9秒B ．15×10﹣9秒C ．1.5×10﹣8秒D ．15×10﹣8秒 四．计算器—基础知识（共1小题）9．（2020•东营）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．±2 D ．4五．实数的性质（共1小题） 10．（2020•济南）﹣2的绝对值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．±2 D ．√2六．实数大小比较（共1小题） 11．（2020•菏泽）下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A ．﹣5B ．12C ．﹣1D ．√2七．规律型：数字的变化类（共4小题） 12．（2020•淄博）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是 个． 13．（2019•济宁）已知有理数a ≠1，我们把11−a称为a 的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，﹣1的差倒数是11−(−1)=12．如果a 1＝﹣2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依此类推，那么a 1+a 2+…+a 100的值是（ ） A ．﹣7.5 B ．7.5C ．5.5D ．﹣5.514．（2020•泰安）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n，则a4+a200＝．15．（2020•滨州）观察下列各式：a1=23，a2=35，a3=107，a4=159，a5=2611，…，根据其中的规律可得a n＝（用含n的式子表示）．八．规律型：图形的变化类（共3小题）16．（2020•聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①①①…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是（）A．150B．200C．355D．50517．（2019•青岛）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图①是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图①中，使它恰好盖住图①中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图①，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图①，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图①，在a×2的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图①，在a×3的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）问题拓展：如图，图①是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图①是一个长、宽、高分别为a，b，c（a ≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体．在图①的不同位置共可以找到个图①这样的几何体．18．（2020•日照）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（）A．59B．65C．70D．71九．完全平方公式（共2小题）19．（2019•烟台）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（）A．128B．256C．512D．102420．（2020•济南）下列运算正确的是（ ） A ．（﹣2a 3）2＝4a 6 B ．a 2•a 3＝a 6 C ．3a +a 2＝3a 3 D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2 一十．整式的混合运算（共1小题） 21．（2020•东营）下列运算正确的是（ ） A ．（x 3）2＝x 5 B ．（x ﹣y ）2＝x 2+y 2 C ．﹣x 2y 3•2xy 2＝﹣2x 3y 5 D ．﹣（3x +y ）＝﹣3x +y 一十一．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题） 22．（2019•临沂）将a 3b ﹣ab 进行因式分解，正确的是（ ） A ．a （a 2b ﹣b ） B ．ab （a ﹣1）2C ．ab （a +1）（a ﹣1）D ．ab （a 2﹣1） 一十二．分式的混合运算（共3小题） 23．（2019•青岛）（1）化简：a −aa ÷（a 2+a 2a−2n ）；（2）解不等式组{1−15a ≤653a −1＜8，并写出它的正整数解．24．（2020•青岛）（1）计算：（1a+1a）÷（a a−a a）；（2）解不等式组：{2a −3≥−5，13a +2＜a ．25．（2020•泰安）（1）化简：（a ﹣1+1a −3）÷a 2−4a −3；（2）解不等式：a +13−1＜a −14．一十三．分式的化简求值（共12小题） 26．（2020•烟台）先化简，再求值：（aa −a−a 2a 2−a 2）÷aaa +a 2，其中x =√3+1，y =√3−1．27．（2019•日照）（1）计算：|√3−2|+π0+（﹣1）2019﹣（12）﹣1；（2）先化简，再求值：1−a +3a 2−1÷a +3a −1，其中a ＝2；（3）解方程组：{2a −a =5，3a +4a =2．28．（2019•菏泽）先化简，再求值：1a −a （2aa +a−1）÷1a 2−a 2，其中x ＝y +2019．29．（2019•枣庄）先化简，再求值：a 2a 2−1÷（1a −1+1），其中x 为整数且满足不等式组{a −1＞1，5−2a ≥−2.30．（2019•滨州）先化简，再求值：（a 2a −1−a 2a 2−1）÷a 2−aa 2−2a +1，其中x 是不等式组{a −3(a −2)≤4，2a −33＜5−a 2的整数解．31．（2019•泰安）先化简，再求值：（a ﹣9+25a +1）÷（a ﹣1−4a −1a +1），其中a =√2． 32．（2019•德州）先化简，再求值：（2a−1a）÷（a 2+a 2aa−5a a）•（a2a+2a a+2），其中√a +1+（n ﹣3）2＝0．33．（2020•东营）（1）计算：√27+（2cos60°）2020﹣（12）﹣2﹣|3+2√3|；（2）先化简，再求值：（x −2aa −a 2a ）÷a 2−a2a 2+aa，其中x =√2+1，y =√2． 34．（2020•潍坊）先化简，再求值：（1−a +1a 2−2a +1）÷a −3a −1，其中x 是16的算术平方根．35．（2020•菏泽）先化简，再求值：（2a −12a a +2）÷a −4a 2+4a +4，其中a 满足a 2+2a ﹣3＝0． 36．（2020•德州）先化简：（a −1a −2−a +2a ）÷4−aa 2−4a +4，然后选择一个合适的x 值代入求值．37．（2020•滨州）先化简，再求值：1−a −a a +2a ÷a 2−a 2a 2+4aa +4a 2；其中x ＝cos30°×√12，y ＝（π﹣3）0﹣（13）﹣1．一十四．最简二次根式（共1小题） 38．（2020•济宁）下列各式是最简二次根式的是（ ） A ．√13B ．√12C ．√a 3D ．√53一十五．二次根式的加减法（共1小题） 39．（2020•日照）下列各式中，运算正确的是（ ） A ．x 3+x 3＝x 6 B ．x 2•x 3＝x 5 C ．（x +3）2＝x 2+9 D ．√5−√3=√2 一十六．二次根式的混合运算（共6小题） 40．（2019•聊城）下列各式不成立的是（ ） A ．√18−√89=73√2B ．√2+23=2√23C ．√8+√182=√4+√9=5D ．√3+√2=√3−√241．（2020•菏泽）计算（√3−4）（√3+4）的结果是 ． 42．（2020•青岛）计算：（√12−√43）×√3= ． 43．（2019•临沂）计算：√12×√6−tan45°＝ ．44．（2019•青岛）计算：√24+√8√2−（√3）0＝ ． 45．（2020•临沂）计算：√(13−12)2+√221√6−sin60°．2019、2020年山东中考数学试题分类（1）——数与式参考答案与试题解析一．有理数的加减混合运算（共1小题） 1．【解答】解；根据题意可得原式＝（3.9﹣3）+[（﹣1.8）﹣（﹣2）]﹣（1﹣1）＝0.9+0.2＝1.1； 故答案为：1.1二．科学记数法—表示较大的数（共5小题） 2．【解答】解：1020000＝1.02×106． 故选：A ． 3．【解答】解：∵1109万＝11090000， ∴11090000＝1.109×107． 故选：A ． 4．【解答】解：4000亿＝4000×108＝4×1011， 故选：C ． 5．【解答】解：将数据1300000用科学记数法可表示为：1.3×106． 故答案为：1.3×106． 6．【解答】解：177.6＝1.776×102． 故选：B ．三．科学记数法—表示较小的数（共2小题） 7．【解答】解：∵十亿分之一=11000000000=1×10﹣9，∴十亿分之一用科学记数法可以表示为：1×10﹣9． 故选：B ．8．【解答】解：所用时间＝15×0.000 000 001＝1.5×10﹣8． 故选：C ．四．计算器—基础知识（共1小题）9．【解答】解：表示“√4=”即4的算术平方根，∴计算器面板显示的结果为2， 故选：B ．五．实数的性质（共1小题） 10．【解答】解：﹣2的绝对值是2； 故选：A ．六．实数大小比较（共1小题）11．【解答】解：∵|﹣5|＝5，|12|=12，|﹣1|＝1，|√2|=√2， ∴绝对值最小的数是12．故选：B ．七．规律型：数字的变化类（共4小题） 12．【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x 个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x ﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x ﹣1）个， 还要装上下面行程中要停靠的（n ﹣x ）个服务驿站的货包共（n ﹣x ）个． 根据题意，完成下表：服务驿站序号 在第x 服务驿站启程时快递货车货包总数1 n ﹣12 （n ﹣1）﹣1+（n ﹣2）＝2（n ﹣2）3 2（n ﹣2）﹣2+（n ﹣3）＝3（n ﹣3）4 3（n ﹣3）﹣3+（n ﹣4）＝4（n ﹣4）5 4（n ﹣4）﹣4+（n ﹣5）＝5（n ﹣5）……n 0由上表可得y ＝x （n ﹣x ）．当n ＝29时，y ＝x （29﹣x ）＝﹣x 2+29x ＝﹣（x ﹣14.5）2+210.25， 当x ＝14或15时，y 取得最大值210． 故答案为：210． 13．【解答】解：∵a 1＝﹣2，∴a 2=11−(−2)=13，a 3=11−13=32，a 4=11−32=−2，…… ∴这个数列以﹣2，13，32依次循环，且﹣2+13+32=−16，∵100÷3＝33…1，∴a 1+a 2+…+a 100＝33×（−16）﹣2=−152=−7.5，故选：A ．14．【解答】解：观察“杨辉三角”可知第n 个数记为a n ＝（1+2+…+n ）=12n （n +1）， 则a 4+a 200=12×4×（4+1）+12×200×（200+1）＝20110． 故答案为：20110．15．【解答】解：由分析可得a n =a 2+(−1)a +12a +1．故答案为：a 2+(−1)a +12a +1．八．规律型：图形的变化类（共3小题） 16．【解答】解：由图形可知：第1个图形12块白色小正方形，第2个图形19个白色小正方形，第3个图形26个白色小正方形则图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n +5）块， 当n ＝50时，7n +5＝350+5＝355． 故选：C ． 17．【解答】解：探究三：根据探究二，a ×2的方格纸中，共可以找到（a ﹣1）个位置不同的 2×2方格， 根据探究一结论可知，每个2×2方格中有4种放置方法，所以在a ×2的方格纸中，共可以找到（a ﹣1）×4＝（4a ﹣4）种不同的放置方法； 故答案为a ﹣1，4a ﹣4；探究四：与探究三相比，本题矩形的宽改变了，可以沿用上一问的思路：边长为a ，有（a ﹣1）条边长为2的线段， 同理，边长为3，则有3﹣1＝2条边长为2的线段，所以在a ×3的方格中，可以找到2（a ﹣1）＝（2a ﹣2）个位置不同的2×2方格，根据探究一，在在a ×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（2a ﹣2）×4＝（8a ﹣8）种不同的放置方法．故答案为2a ﹣2，8a ﹣8；问题解决：在a ×b 的方格纸中，共可以找到（a ﹣1）（b ﹣1）个位置不同的2×2方格，依照探究一的结论可知，把图①放置在a ×b 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4（a ﹣1）（b ﹣1）种不同的放置方法；问题拓展：发现图①示是棱长为2的正方体中的一部分，利用前面的思路， 这个长方体的长宽高分别为a 、b 、c ，则分别可以找到（a ﹣1）、（b ﹣1）、（c ﹣1）条边长为2的线段，所以在a ×b ×c 的长方体共可以找到（a ﹣1）（b ﹣1）（c ﹣1）位置不同的2×2×2的正方体， 再根据探究一类比发现，每个2×2×2的正方体有8种放置方法， 所以在a ×b ×c 的长方体中共可以找到8（a ﹣1）（b ﹣1）（c ﹣1）个图①这样的几何体； 故答案为8（a ﹣1）（b ﹣1）（c ﹣1）． 18．【解答】解：根据图中圆点排列，当n ＝1时，圆点个数5+2；当n ＝2时，圆点个数5+2+3；当n ＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n ＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n ＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）=4+12×11×(11+1)=70． 故选：C ．九．完全平方公式（共2小题） 19．【解答】解：由“杨辉三角”的规律可知，（a +b ）9展开式中所有项的系数和为（1+1）9＝29＝512 故选：C ． 20．【解答】解：∵（﹣2a 3）2＝4a 6，故选项A 正确； ∵a 2•a 3＝a 5，故选项B 错误；∵3a +a 2不能合并，故选项C 错误；∵（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，故选项D 错误； 故选：A ．一十．整式的混合运算（共1小题） 21．【解答】解：A 、原式＝x 6，不符合题意； B 、原式＝x 2﹣2xy +y 2，不符合题意； C 、原式＝﹣2x 3y 5，符合题意； D 、原式＝﹣3x ﹣y ，不符合题意． 故选：C ．一十一．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题） 22．【解答】解：a 3b ﹣ab ＝ab （a 2﹣1）＝ab （a +1）（a ﹣1）， 故选：C ．一十二．分式的混合运算（共3小题）23．【解答】解：（1）原式=a −a a ÷a 2+a 2−2aaa=a −a a ×a (a −a )2=1a −a； （2）{1−15a ≤65a 3a −1＜8a 由①，得x ≥﹣1， 由①，得x ＜3．所以该不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3． 所以满足条件的正整数解为：1、2．24．【解答】解：（1）原式＝（a aa+aaa）÷（a 2aa−a 2aa）=a +a aa ÷a 2−a 2aa=a +aaa •aa (a +a )(a −a ) =1a −a ；（2）解不等式2x ﹣3≥﹣5，得：x ≥﹣1， 解不等式13x +2＜x ，得：x ＞3， 则不等式组的解集为x ＞3．25．【解答】解：（1）原式＝[(a −1)(a −3)a −3+1a −3]÷(a +2)(a −2)a −3＝（a 2−4a +3a −3+1a −3）•a −3(a +2)(a −2)=(a −2)2a −3•a −3(a +2)(a −2)=a −2a +2；（2）去分母，得：4（x +1）﹣12＜3（x ﹣1）， 去括号，得：4x +4﹣12＜3x ﹣3， 移项，得：4x ﹣3x ＜﹣3﹣4+12， 合并同类项，得：x ＜5．一十三．分式的化简求值（共12小题） 26．【解答】解：（aa −a −a 2a 2−a 2）÷aaa +a 2，＝[a (a +a )(a +a )(a −a )−a 2(a +a )(a −a )]÷a a (a +a )， =aa (a +a )(a −a )×a (a +a )a ， =a 2a −a ，当x =√3+1，y =√3−1时，原式=(√3−1)22=2−√3． 27．【解答】解：（1）|√3−2|+π0+（﹣1）2019﹣（12）﹣1＝2−√3+1+（﹣1）﹣2 =−√3； （2）1−a +3a 2−1÷a +3a −1 ＝1−a +3(a +1)(a −1)⋅a −1a +3＝1−1a +1 =a +1−1a +1=a a +1当a ＝2时，原式=22+1=23；（3）{2a −a =5a3a +4a =2a ，①×4+①，得 11x ＝22， 解得，x ＝2，将x ＝2代入①中，得 y ＝﹣1，故原方程组的解是{a =2a =−1．28．【解答】解：1a −a （2aa +a−1）÷1a 2−a 2=1a −a ⋅2a −(a +a )a +a⋅(a +a )(a −a )＝﹣（2y ﹣x ﹣y ） ＝x ﹣y ，∵x ＝y +2019，∴原式＝y +2019﹣y ＝2019．29．【解答】解：原式=a 2(a +1)(a −1)÷（1a −1+a −1a −1）=a 2(a +1)(a −1)•a −1a=a a +1，解不等式组{a −1＞1，5−2a ≥−2.得2＜x ≤72，则不等式组的整数解为3，当x ＝3时，原式=33+1=34． 30．【解答】解：原式＝[a 3+a 2(a +1)(a −1)−a 2(a +1)(a −1)]•(a −1)2a (a −1)=a 3(a +1)(a −1)•(a −1)2a (a −1) =a 2a +1，解不等式组{a −3(a −2)≤4，2a −33＜5−a 2得1≤x ＜3， 则不等式组的整数解为1、2， 又x ≠±1且x ≠0， ∴x ＝2， ∴原式=43．31．【解答】解：原式＝（a 2−8a −9a +1+25a +1）÷（a 2−1a +1−4a −1a +1）=a 2−8a +16a +1÷a 2−4a a +1 =(a −4)2a +1•a +1a (a −4)=a −4a ，当a =√2时， 原式=√2−4√2=1﹣2√2．32．【解答】解：（2a −1a ）÷（a 2+a 2aa −5aa）•（a2a+2a a+2）=2a −a aa ÷a 2+a 2−5a 2aa •a 2+4a 2+4aa 2aa=2a −aaa •aa (a +2a )(a −2a )•(a +2a )22aa=−a +2a 2aa ．∵√a +1+（n ﹣3）2＝0．∴m +1＝0，n ﹣3＝0， ∴m ＝﹣1，n ＝3．∴−a +2a2aa =−−1+2×32×(−1)×3=56． ∴原式的值为56．33．【解答】解：（1）原式＝3√3+（2×12）2020﹣22﹣（3+2√3） ＝3√3+1﹣4﹣3﹣2√3 =√3−6；（2）原式=a 2−2aa +a 2a •a 2+aa a 2−a 2 =(a −a )2a •a (a +a )(a +a )(a −a )＝x ﹣y ．当x =√2+1，y =√2时，原式=√2+1−√2＝1．34．【解答】解：原式=(a 2−2a +1a 2−2a +1−a +1a 2−2a +1)÷a −3a −1， =(a 2−3a a 2−2a +1)×a −1a −3， =a (a −3)(a −1)2×a −1a −3， =a a −1． ∵x 是16的算术平方根，∴x ＝4，当x ＝4时，原式=43． 35．【解答】解：原式＝（2a 2+4a a +2−12a a +2）÷a −4(a +2)2 =2a 2−8a a +2•(a +2)2a −4 =2a (a −4)a +2•(a +2)2a −4 ＝2a （a +2）＝2（a 2+2a ）∵a 2+2a ﹣3＝0，∴a 2+2a ＝3，则原式＝2×3＝6．36．【解答】解：(a −1a −2−a +2a )÷4−aa 2−4a +4=[a (a −1)a (a −2)−(a −2)(a +2)a (a −2)]×(a −2)24−a=4−a a (a −2)⋅(a −2)24−a=a −2a ， ∵x 不能取0，2，4把x ＝1代入a −2a =1−21=−1．37．【解答】解：原式＝1−a −a a +2a ÷(a +a )(a −a )(a +2a )2＝1+a −a a +2a •(a +2a )2(a +a )(a −a ) ＝1+a +2a a +a=a +a +a +2a a +a =2a +3a a +a ，∵x ＝cos30°×√12=√32×2√3=3，y ＝（π﹣3）0﹣（13）﹣1＝1﹣3＝﹣2，∴原式=2×3+3×(−2)3−2=0． 一十四．最简二次根式（共1小题）38．【解答】解：A 、√13是最简二次根式，符合题意；B 、√12=2√3，不是最简二次根式，不符合题意；C 、√a 3=a √a ，不是最简二次根式，不符合题意；D 、√53=√153，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：A ．一十五．二次根式的加减法（共1小题）39．【解答】解：A 、x 3+x 3＝2x 3，故选项A 不符合题意；B 、x 2•x 3＝x 5计算正确，故选项B 符合题意；C 、（x +3）2＝x 2+6x +9，故选项C 不符合题意；D 、二次根式√5与√3不是同类二次根式故不能合并，故选项D 不符合题意． 故选：B ．一十六．二次根式的混合运算（共6小题）40．【解答】解：√18−√89=3√2−2√23=7√23，A 选项成立，不符合题意； √2+23=√83=2√23，B 选项成立，不符合题意； √8+√182=2√2+3√22=5√22，C 选项不成立，符合题意； √3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2，D 选项成立，不符合题意； 故选：C ．41．【解答】解：原式＝（√3）2﹣42 ＝3﹣16＝﹣13．故答案为：﹣13．42．【解答】解：原式＝（2√3−2√33）×√3 =4√33×√3＝4， 故答案为：4．43．【解答】解：√12×√6−tan45°=√12×6−1=√3−1， 故答案为：√3−1．44．【解答】解：√24+√8√2−（√3）0＝2√3+2﹣1＝2√3+1， 故答案为：2√3+1． 45．【解答】解：原式=12−13+23−√32 =16+√36−√32=1−2√36．。

第1讲实数的有关概念(建议时间：7分钟)基础过关1.(2019河北)规定：(→2)表示向右移动2记作＋2，则(←3)表示向左移动3记作()A.＋3B.－3C.－13D.＋132.(2019十堰)下列实数中，是无理数的是()A.0B.－3C.13D.33.(2019潍坊)2019的倒数的相反数是()A．－2019B．－12019C.12019D．20194.(2019甘肃省卷)如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－1，那么点B表示的数是()A.0B.1C.2D.35.(2019南京)2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是()A.0.13×105B.1.3×104C.13×103D.130×1026.自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为()A.73×10－6B.0.73×10－4C.7.3×10－4D.7.3×10－57.2019年全国两会发布，2018年全国338个地级以上城市大气的PM2.5平均浓度同比下降9.3%.PM2.5颗粒物被称为大气污染的元凶，PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米＝1000微米，其中2.5微米用科学记数法表示为________米．满分冲关1.易错题下列各组数中，互为相反数的是()A.－2与－1B.－2与3－8 C.|－3|与3 D.－3与（－3）2 2.如图，在数轴上，若A、B两点表示一对互为相反数的数，则原点的大致位置是()A.点CB.点DC.点ED.点F第2讲实数的运算及大小比较(建议时间：10分钟)基础过关1.下列各数中，比1大的数是()A.|－π|B.－2C.0D.－π2.(2019成都)比－3大5的数是()A.－15B.－8C.2D.83.(2019泰州)计算：(π－1)0＝________．4.(2019永州)计算：(－1)2019＋12×sin60°－(－3)．5.计算：－12＋(2－2)0－|－2|－3－8.6.计算：(－1)2020＋(－12)－2＋|3－2|＋3tan30°.7.计算：18－(4cos45°－1)＋42020×(－0.25)2020－(0.25)－1.8.计算：(－2)－1－16＋3tan45°＋(2019－π)0＋|3－4|.满分冲关1.(2019舟山)如图是一个2×2的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a 可以是()A.tan60°B.－1C.0D.120192.在四个数－|－2|，(－13)－2，9，318中，最大的数是()A.－|－2|B.(－13)－2C.9D.3183.(2019自贡)实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()A.|m |<1B.1－m >1C.mn >0D.m ＋1>0第3讲数的开方及二次根式(建议时间：10分钟)基础过关1.4的算术平方根是()A.2B.－2C.±2D.±42.(2019山西)下列二次根式是最简二次根式的是()A.12B.127C.8D.33.(2019云南)要使x ＋12有意义，则x 的取值范围为()A.x ≤0B.x ≥－1C.x ≥0D.x ≤－14.下列二次根式中，不能与3合并的是()A.18B.13C.－12D.275.(2019益阳)下列运算正确的是()A.（－2）2＝－2B.(23)2＝6C.2＋3＝5D.2×3＝66.(2019天津)估计33的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.64的算术平方根是________．8.(2019安徽)计算18÷2的结果是________．9.一个正数的平方根分别是x ＋1和x －5，则x ＝________．10.如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a ＋a 2－4a ＋4＝________．满分冲关1.(人教八下P20复习题16T10改编)观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，….(1)你能发现这些式子有什么规律吗？请你将猜想到的规律用含自然数n(n为正整数)的代数式表示出来；(2)请你运用所发现的规律，写出第11个式子；(3)请你验证所发现的规律．第4讲代数式及整式(含因式分解)(建议时间：20分钟)基础过关1.单项式－5ab的系数是()A.5B.－5C.2D.－22.(2019安徽)计算a3·(－a)的结果是()A.a2B．－a2 C.a4D．－a43.下列运算正确的是()A.(ab)2＝a2b2B.a2＋a2＝a4C.(a2)3＝a5D.(x－y)(x＋y)＝x2＋y24.(2019广安)下列运算正确的是()A．a2＋a3＝a5B．3a2·4a3＝12a6C．53－3＝5 D.2×3＝65.下列运算正确的是()A.2x＋3y＝5xyB.(x－3)2＝x2－9C.(－xy2)2＝x2y4D.x4÷x3＝x26.(2019天水)已知a＋b＝12，则代数式2a＋2b－3的值是()A.2B.－2C.－4D.－3127.(2020原创)观察下列图形，它们是按一定规律排列的，照此规律，第n个图形中“*”的个数是()第10题图A.4n＋4B.4n－4C.4nD.n28.(2019株洲)下列各选项中因式分解正确的是()A.x2－1＝(x－1)2B.a3－2a2＋a＝a2(a－2)C.－2y2＋4y＝－2y(y＋2)D.m2n－2mn＋n＝n(m－1)29.分解因式：ab2－25a＝________．10.(2019南京)分解因式(a－b)2＋4ab的结果是________．11.计算：(5－2)2018(5＋2)2019的结果是________．12.(2019青海)根据如图所示的程序，计算y 的值，若输入x 的值是1时，则输出的y 值等于________．13.(2019枣庄)若m －1m ＝3，则m 2＋1m2＝______．14.(2020原创)按规律排列的一列数：－12，25，－38，411，－514，…，则第2020个数是________．15.(2019凉山)先化简，再求值：(a ＋3)2－(a ＋1)(a －1)－2(2a ＋4)，其中a ＝－12。

余庆县实验中学九年级（下）数学讲课设计上课时间2014 年月日（第周礼拜）总第课时备课人讲课班级九（）班讲课内容 1.1.实数的有关见解1、使学生复习坚固有理数、实数的有关见解；2、认识有理数、无理数以及实讲课目的讲课要点讲课难点数的有关见解；理解数轴、相反数、绝对值等见解，认识数的绝对值的几何意义；3、会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小；4、画数轴，认识实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。

有理数、无理数、实数、非负数见解；相反数、倒数、数的绝对值概念；实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义。

讲课准备多媒体课件课堂教学程序设计设计企图一、【中考考点清单】考点 1：实数的有关见解（高频考点）1、正负数及其意义：2、数轴：规定了、和单位长度的直线叫做数轴 . 任何实数都能够用数轴上独一的一个点来表示 , 即实数与数轴上的点是一一对应的 .3、相反数：(1) 假如两个数只有不同样样,那么此中一个数叫做另一个数的相反数.如２与 -2 互为相反数 ,-3 的相反数是 3．(2)一般地 , a 的相反数是 - a, 特别地 ,0 的相反数是 0; 如-2014 的相反数是2014；(3)若 a, b 互为相反数 , 则 a+b=0；(4)在数轴上 , 表示互为相反数 (0 除外 ) 的两个点 , 位于原点双侧 , 而且到原点的距离相等。

4、绝对值：(1)见解 : 一般地 , 数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值 , 记作.(2)性质 :a ( a>0 )即│ a│= 0( a=0 )-a ( a<0 )5、倒数 :实数a（a≠）的倒数为,特别地,0没有倒数,倒数是其自己的数是0１或 - １。

6、无理数：(1)见解 : 无量不循环小数叫做无理数．(2)常有的几种无理数: ①根号型；②某些三角函数；③结构型；④π及某些含π的数；课堂教学程序设计设计企图考点 2实数及其分类１、实数 : 有理数和无理数统称为实数．2、实数的分类（1）按定义分类：(2)按正负分类：考点 3：科学记数法（高频考点）1、科学记数法：把一个数记成± a×10n的形式（此中 1≤a<10， n 是整数）2、近似数和有效数字近似数：是指依据精准度取其凑近正确数的值。

2019年中考数学典题精选系列专题01 数与式1．3月30日，我区航空经济产业功能区2019年一季度重大项目集中开工仪式在电子科大产业园四期项目用地举行．参加此次集中开工仪式项目共计71个，总投资超过249亿元，未来随着这一波又一波项目的建成投产，必将为双流航空经济插上腾飞之翼，助力双流打造中国航空经济之都．用科学记数法表示249亿元为（）A．249×108元B．24.9×109元C．2.49×1010元D．0.249×1011元【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将249亿用科学记数法可表示为2.49×1010．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a【答案】C.3．按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为7的一组x，y的值是（）A．x＝1，y＝2 B．x＝﹣2，y＝1 C．x＝2，y＝1 D．x＝﹣3，y＝1【答案】C【解析】【分析】将各项中的x与y代入程序计算，即可得到结果．【详解】A、当x＝1，y＝2时，原式＝2﹣2＝0，不符合题意；B、当x＝﹣2，y＝1时，原式＝8+1＝9，不符合题意；C、当x＝2，y＝1时，原式＝8﹣1＝7，符合题意；D、当x＝﹣3，y＝1时，原式＝18+1＝19，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键．4．下列整数中，比小的数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】可根据有理数大小比较的方法：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小．通过比较直接得出．【详解】∵-3＞-π，0＞-π，1＞-π，-4＜-π故选D．【点睛】本题考查有理数比大小，深刻理解有理数中正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小．5．已知23ab=，则代数式a ba+的值为（）A．52B．53C．23D．32【答案】B【解析】由23ab=得到：a=23b，则代入可得2533b ba bb b++==．故选：B．6．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，有理数的混合运算，负整数指数幂，二次根式的混合运算求出每个式子的值，再根据结果判断即可．【详解】A 、与不是同类项，故本选项错误；B 、，故本选项错误；C 、，故本选项正确；D 、，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项法则，有理数的混合运算，负整数指数幂，二次根式的混合运算等知识点，主要考查学生的计算能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．7．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n =（n为不小于2的整数），则a100=（）A ．B．2 C．﹣1 D．﹣2【答案】A【解析】根据表达式求出前几个数后发现：每三个数为一个循环组．用100除以3，根据商和余数的情况确定a100的值即可．解：根据题意得，a 2==2，a 3==﹣1，a 4==，a 5==2，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环， ∵100÷3=33…1，∴a 100是第34个循环组的第一个数，与a 1相同， 即a 100=．故选A ．8．已知a ﹣b=3，则代数式a 2﹣b 2﹣6b 的值为（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 【答案】C ．【解析】由a ﹣b=3，得到a=b+3，则原式=（b+3）2﹣b 2﹣6b=b 2+6b+9﹣b 2﹣6b=9．故选C ．学科*网 9．我们知道，一元二次方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个“新数”，使其满足(即方程有一个根为i )，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对任意正整数n ，我们可得到同理可得那么， 23420162017••••••i i i i i i ++++++。

2019、2020年浙江中考数学试题分类（1）——数与式一．有理数大小比较（共1小题）1．（2020•温州）数1，0，−23，﹣2中最大的是（）A．1B．0C．−23D．﹣2二．有理数的减法（共1小题）2．（2020•湖州）计算：﹣2﹣1＝．三．有理数的混合运算（共1小题）3．（2020•杭州）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元四．科学记数法—表示较大的数（共5小题）4．（2020•嘉兴）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（）A．0.36×108B．36×107C．3.6×108D．3.6×1075．（2020•温州）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（）A．17×105B．1.7×106C．0.17×107D．1.7×1076．（2020•湖州）近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（）A．991×103B．99.1×104C．9.91×105D．9.91×1067．（2020•绍兴）某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（）A．0.202×1010B．2.02×109C．20.2×108D．2.02×1088．（2020•宁波）2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位．数1120000000用科学记数法表示为（）A．1.12×108B．1.12×109C．1.12×1010D．0.112×1010五．实数（共1小题）9．（2020•绍兴）实数2，0，﹣2，√2中，为负数的是（）A．2B．0C．﹣2D．√2六．实数大小比较（共1小题）10．（2019•舟山）数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（用“＜”号连接）．七．估算无理数的大小（共1小题）11．（2020•台州）无理数√10在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间八．实数的运算（共3小题）12．（2020•衢州）计算：|﹣2|+（13）0−√9+2sin30°．13．（2020•台州）计算：|﹣3|+√8−√2．14．（2020•金华）计算：（﹣2020）0+√4−tan45°+|﹣3|．九．规律型：数字的变化类（共1小题）15．（2019•台州）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共个．一十．幂的乘方与积的乘方（共1小题）16．（2020•衢州）计算（a2）3，正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9一十一．同底数幂的除法（共1小题）17．（2020•宁波）下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a 2＝a 6B ．（a 3）2＝a 5C ．a 6÷a 3＝a 3D ．a 2+a 3＝a 5一十二．单项式乘单项式（共1小题）18．（2020•台州）计算2a 2•3a 4的结果是（ ）A ．5a 6B ．5a 8C ．6a 6D ．6a 8一十三．完全平方公式（共4小题）19．（2020•杭州）设M ＝x +y ，N ＝x ﹣y ，P ＝xy ．若M ＝1，N ＝2，则P ＝ ．20．（2020•宁波）（1）计算：（a +1）2+a （2﹣a ）．（2）解不等式：3x ﹣5＜2（2+3x ）．21．（2020•温州）（1）计算：√4−|﹣2|+（√6）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x ﹣1）2﹣x （x +7）．22．（2020•绍兴）（1）计算：√8−4cos45°+（﹣1）2020．（2）化简：（x +y ）2﹣x （x +2y ）．一十四．平方差公式（共3小题）23．（2020•杭州）（1+y ）（1﹣y ）＝（ ）A ．1+y 2B ．﹣1﹣y 2C ．1﹣y 2D ．﹣1+y 224．（2020•衢州）定义a ※b ＝a （b +1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x ﹣1）※x 的结果为 ．25．（2020•嘉兴）（1）计算：（2020）0−√4+|﹣3|；（2）化简：（a +2）（a ﹣2）﹣a （a +1）．一十五．因式分解-提公因式法（共2小题）26．（2019•舟山）分解因式：x 2﹣5x ＝ ．27．（2019•宁波）分解因式：x 2+xy ＝ ．一十六．因式分解-运用公式法（共6小题）28．（2020•金华）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）A ．a 2+b 2B ．2a ﹣b 2C ．a 2﹣b 2D ．﹣a 2﹣b 229．（2020•温州）分解因式：m 2﹣25＝ ．30．（2020•绍兴）分解因式：1﹣x 2＝ ．31．（2020•嘉兴）分解因式：x 2﹣9＝ ．32．（2019•温州）分解因式：m 2+4m +4＝ ．33．（2019•杭州）因式分解：1﹣x 2＝ ．一十七．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）34．（2020•宁波）分解因式：2a 2﹣18＝ ．35．（2019•台州）分解因式：ax 2﹣ay 2＝ ．一十八．因式分解的应用（共1小题）36．（2019•金华）当x ＝1，y =−13时，代数式x 2+2xy +y 2的值是 ．一十九．分式有意义的条件（共1小题）37．（2019•宁波）若分式1x −2有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≠2C ．x ≠0D ．x ≠﹣2 二十．分式的值为零的条件（共1小题）38．（2020•金华）分式x +5x −2的值是零，则x 的值为（ ）A ．2B ．5C ．﹣2D ．﹣5 二十一．约分（共1小题） 39．（2020•湖州）化简：x +1x 2+2x +1= ． 二十二．分式的加减法（共4小题） 40．（2019•湖州）计算x −1x +1x ，正确的结果是（ ） A ．1 B ．12C ．aD ．1x41．（2020•台州）计算1x −13x的结果是．42．（2019•杭州）化简：4xx2−4−2x−2−1圆圆的解答如下：4x x2−4−2x−2−1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．43．（2019•温州）计算：（1）|﹣6|−√9+（1−√2）0﹣（﹣3）．（2）x+4x2+3x −13x+x2．二十三．分式的化简求值（共3小题）44．（2020•衢州）先化简，再求值：xx2−2x+1÷1x−1，其中a＝3．45．（2019•舟山）小明解答“先化简，再求值：1x+1+2x2−1，其中x=√3+1．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．46．（2019•台州）先化简，再求值：3xx2−2x+1−3x2−2x+1，其中x=12．二十四．二次根式有意义的条件（共2小题）47．（2020•衢州）要使二次根式√x−3有意义，则x的值可以为（）A．0B．1C．2D．4 48．（2020•宁波）二次根式√x−2中字母x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≥2D．x≤2二十五．二次根式的乘除法（共1小题）49．（2020•杭州）√2×√3=（）A．√5B．√6C．2√3D．3√2二十六．二次根式的加减法（共1小题）50．（2020•湖州）计算：√8+|√2−1|．2019、2020年浙江中考数学试题分类（1）——数与式参考答案与试题解析一．有理数大小比较（共1小题）1．【解答】解：﹣2＜−23＜0＜1，所以最大的是1．故选：A．二．有理数的减法（共1小题）2．【解答】解：﹣2﹣1＝﹣3故答案为：﹣3三．有理数的混合运算（共1小题）3．【解答】解：根据题意得：13+（8﹣5）×2＝13+6＝19（元）．则需要付费19元．故选：B．四．科学记数法—表示较大的数（共5小题）4．【解答】解：36 000 000＝3.6×107，故选：D．5．【解答】解：1700000＝1.7×106，故选：B．6．【解答】解：将991000用科学记数法表示为：9.91×105．故选：C．7．【解答】解：2020000000＝2.02×109，故选：B．8．【解答】解：1120000000＝1.12×109，故选：B．五．实数（共1小题）9．【解答】解：实数2，0，﹣2，√2中，为负数的是﹣2，故选：C．六．实数大小比较（共1小题）10．【解答】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴|b|＞a，∴﹣b＞a，b＜﹣a，∴四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b＜﹣a＜a＜﹣b．故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b七．估算无理数的大小（共1小题）11．【解答】解：∵3＜√10＜4，∴无理数√10在3和4之间．故选：B．八．实数的运算（共3小题）12．【解答】解：原式＝2+1﹣3+2×12＝2+1﹣3+1＝1．13．【解答】解：原式＝3+2√2−√2＝3+√2．14．【解答】解：原式＝1+2﹣1+3＝5．九．规律型：数字的变化类（共1小题）15．【解答】解：∵210÷3＝70，∴第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70个，剩下210﹣70＝140个金蛋，重新编号为1，2，3， (140)∵140÷3＝46…2，∴第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下140﹣46＝94个金蛋，重新编号为1，2，3，…，94； ∵94÷3＝31…1，∴第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下94﹣31＝63个金蛋，∵63＜66，∴砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共有3个． 故答案为：3．一十．幂的乘方与积的乘方（共1小题）16．【解答】解：由幂的乘方法则可知，（a 2）3＝a 2×3＝a 6．故选：B ．一十一．同底数幂的除法（共1小题）17．【解答】解：A 、a 3•a 2＝a 5，故此选项错误；B 、（a 3）2＝a 6，故此选项错误；C 、a 6÷a 3＝a 3，正确；D 、a 2+a 3，不是同类项，不能合并，故此选项错误；故选：C ．一十二．单项式乘单项式（共1小题）18．【解答】解：2a 2•3a 4＝6a 6．故选：C ．一十三．完全平方公式（共4小题）19．【解答】解：法一：（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2＝1，（x ﹣y ）2＝x 2﹣2xy +y 2＝4，两式相减得4xy ＝﹣3，解得xy =−34，则P =−34．法二：由题可得{x +x =1x −x =2， 解之得：{x =32x =−12， ∴P ＝xy =−34， 故答案为：−34．20．【解答】解：（1）（a +1）2+a （2﹣a ）＝a 2+2a +1+2a ﹣a 2＝4a +1；（2）3x ﹣5＜2（2+3x ）3x ﹣5＜4+6x ，移项得：3x ﹣6x ＜4+5，合并同类项，系数化1得：x ＞﹣3．21．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1+1＝2；（2）（x ﹣1）2﹣x （x +7）＝x 2﹣2x +1﹣x 2﹣7x＝﹣9x +1．22．【解答】解：（1）原式＝2√2−4×√22+1＝2√2−2√2+1＝1；（2）（x+y）2﹣x（x+2y）＝x2+2xy+y2﹣x2﹣2xy＝y2．一十四．平方差公式（共3小题）23．【解答】解：（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2．故选：C．24．【解答】解：根据题意得：（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．故答案为：x2﹣1．25．【解答】解：（1）（2020）0−√4+|﹣3|＝1﹣2+3＝2；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）＝a2﹣4﹣a2﹣a＝﹣4﹣a．一十五．因式分解-提公因式法（共2小题）26．【解答】解：x2﹣5x＝x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．27．【解答】解：x2+xy＝x（x+y）．一十六．因式分解-运用公式法（共6小题）28．【解答】解：A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B、2a﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；C、a2﹣b2能运用平方差公式分解，故此选项正确；D、﹣a2﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C．29．【解答】解：原式＝（m﹣5）（m+5），故答案为：（m﹣5）（m+5）．30．【解答】解：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．31．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．32．【解答】解：原式＝（m+2）2．故答案为：（m+2）2．33．【解答】解：∵1﹣x2＝（1﹣x）（1+x），故答案为：（1﹣x）（1+x）．一十七．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）34．【解答】解：2a2﹣18＝2（a2﹣9）＝2（a+3）（a﹣3）．故答案为：2（a+3）（a﹣3）．35．【解答】解：ax2﹣ay2，＝a（x2﹣y2），＝a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．一十八．因式分解的应用（共1小题）36．【解答】解：当x＝1，y=−13时，x2+2xy+y2＝（x +y ）2＝（1−13）2=(23)2=49故答案为：49．一十九．分式有意义的条件（共1小题）37．【解答】解：依题意得：x ﹣2≠0，解得x ≠2．故选：B ．二十．分式的值为零的条件（共1小题）38．【解答】解：由题意得：x +5＝0，且x ﹣2≠0， 解得：x ＝﹣5，故选：D ．二十一．约分（共1小题）39．【解答】解：x +1x 2+2x +1 =x +1(x +1)2=1x +1． 故答案为：1x +1． 二十二．分式的加减法（共4小题）40．【解答】解：原式=x −1+1x =1． 故选：A ．41．【解答】解：1x −13x =33x −13x =23x ．故答案为：23x ． 42．【解答】解：圆圆的解答错误，正确解法：4xx 2−4−2x −2−1=4x (x −2)(x +2)−2(x +2)(x −2)(x +2)−(x −2)(x +2)(x −2)(x +2)=4x −2x −4−x 2+4(x −2)(x +2)=2x −x 2(x −2)(x +2) =−x x +2． 43．【解答】解：（1）原式＝6﹣3+1+3＝7；（2）原式=x +4−1x 2+3x=x +3x (x +3) =1x ． 二十三．分式的化简求值（共3小题）44．【解答】解：原式=x(x −1)2•（a ﹣1）=x x −1， 当a ＝3时，原式=33−1=32． 45．【解答】解：步骤①①有误，原式=x −1(x +1)(x −1)+2(x +1)(x −1) =x +1(x +1)(x −1) =1x −1，当x =√3+1时，原式=3+1−1=√33． 46．【解答】解：3x x 2−2x +1−3x 2−2x +1 =3(x −1)(x −1)2=3x −1， 当x =12时，原式=312−1=−6． 二十四．二次根式有意义的条件（共2小题）47．【解答】解：由题意得：x ﹣3≥0， 解得：x ≥3，故选：D ．48．【解答】解：由题意得，x ﹣2≥0， 解得x ≥2．故选：C ．二十五．二次根式的乘除法（共1小题）49．【解答】解：√2×√3=√6，故选：B ．二十六．二次根式的加减法（共1小题）50．【解答】解：原式＝2√2+√2−1＝3√2−1．。