2020-2021西安铁一中滨河学校初三数学上期末一模试卷(含答案)

2020-2021西安市九年级数学上期末一模试题(附答案)一、选择题1．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的( )A ．MB ．PC ．QD ．R2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>5．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．126．下列函数中是二次函数的为（ ） A ．y ＝3x －1 B ．y ＝3x 2－1 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝x 3＋2x －3 7．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( ) A ．3B ．3-C ．9D ．9-8．下列判断中正确的是（ ） A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 9．以394cx ±+=为根的一元二次方程可能是（ ） A ．230x x c --=B ．230x x c +-=C ．230-+=x x cD ．230++=x x c10．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．310B ．925C ．920D ．3511．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ） A ．﹣1、3B ．1、﹣3C ．﹣1、﹣3D ．1、312．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝150二、填空题13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．14．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．15．已知关于x 方程x 2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．16．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（2，0），将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是_____．17．若点A （－3，y 1）、B （0，y 2）是二次函数y=－2（x －1）2+3图象上的两点，那么y 1与y 2的大小关系是________（填y 1＞y 2、y 1=y 2或y 1＜y 2）．18．一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的解是x 1、x 2（x 1＜x 2），则x 1﹣x 2=_____．19．如图，点A 是抛物线24y x x =-对称轴上的一点，连接OA ，以A 为旋转中心将AO 逆时针旋转90°得到AO ′，当O ′恰好落在抛物线上时，点A 的坐标为______________．20．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ．若AOC=80°，则ADB 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．20°三、解答题21．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26． （1）求这种产品第一年的利润W 1（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式； （2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W 2至少为多少万元．22．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元． （1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠5a元()0a >，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠2%5a ．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了1%2a ，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了%a ．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a 的值．23．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的宜兴﹣我最喜爱的宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题 （1）请补全条形统计图；（2）若全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？ （3）在一个不透明的口袋中有4个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A ，B ，C ，D ，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求出A ，B 两球分在同一组的概率． 24．解方程：2（x-3）2=x 2-9．25．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB ，BC 的垂直平分线即可得到答案． 【详解】解：作AB 的垂直平分线，作BC 的垂直平分线，如图， 它们都经过Q ，所以点Q 为这条圆弧所在圆的圆心． 故选：C ． 【点睛】本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．2．A解析：A 【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断． 详解：A 、是中心对称图形，故本选项正确； B 、不是中心对称图形，故本选项错误； C 、不是中心对称图形，故本选项错误； D 、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：A ．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．3．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确； ∵x =﹣2ba=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B ．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．5．D解析：D 【解析】 【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据中心角度数＝360°÷边数n ，分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数，根据角的和差则有∠AOB ＝30°，根据边数n ＝360°÷中心角度数即可求解． 【详解】连接AO 、BO 、CO ，∵AC 是⊙O 内接正四边形的一边， ∴∠AOC ＝360°÷4＝90°， ∵BC 是⊙O 内接正六边形的一边， ∴∠BOC ＝360°÷6＝60°，∴∠AOB ＝∠AOC ﹣∠BOC ＝90°﹣60°＝30°， ∴n ＝360°÷30°＝12； 故选：D ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．6．B解析：B【解析】A. y=3x−1是一次函数，故A错误；B. y=3x2−1是二次函数，故B正确；C. y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；D. y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；故选B.7．C解析：C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故选C.8．C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可．本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.故选C.9．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．设x 1，x 2是一元二次方程的两个根，∵32x ±=∴x 1+x 2=3，x 1∙x 2=-c ，∴该一元二次方程为：21212()0x x x x x x -++=，即230x x c --=故选A. 【点睛】此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程．10．A解析：A 【解析】 【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率： 【详解】 列表如下：∴63P 2010==两次红， 故选A.11．A解析：A【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a ，b 的值． 【详解】解：∵P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点， ∴-b+3=0，2+2a=0， 解得a=-1，b=3， 故选A ． 【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．12．B解析：B 【解析】 【分析】可设每月营业额平均增长率为x ，则二月份的营业额是100（1+x ），三月份的营业额是100（1+x ）（1+x ），则可以得到方程即可． 【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x ． 根据题意得：100（1+x ）2＝150， 故选：B ． 【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a （1±x ）（1±x ）=a （1±x ）2．增长用“+”，下降用“-”． 二、填空题13．25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率解析：25 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷27=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.14．【解析】【分析】设⊙O 半径为r 根据勾股定理列方程求出半径r 由勾股定理依次求BE 和EC 的长【详解】连接BE 设⊙O 半径为r 则OA=OD=rOC=r-2∵OD⊥AB∴∠ACO=90°AC=BC=AB=4在解析：213【解析】【分析】设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．【详解】连接BE，设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°，AC=BC=12AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，r=5，∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，在Rt△ECB中，EC222264213BE BC+=+=.故答案是：13【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．15．2【解析】分析：设方程的另一个根为m根据两根之和等于-即可得出关于m的一元一次方程解之即可得出结论详解：设方程的另一个根为m根据题意得：1+m=3解得：m=2故答案为2点睛：本题考查了根与系数的关系解析：2【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-ba，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=2．故答案为2．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-ba是解题的关键．16．（﹣22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H⊥x轴于H利用含30度的直角三角形求出OHP3H从而得到P3点坐标【详解】解：如图∵点解析：（﹣2，23）．【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，从而得到P3点坐标．【详解】解：如图，∵点P0的坐标为（2，0），∴OP0=OP1=2，∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，OH=12OP3=2，P333∴P3（-2，3故答案为（-2，3【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．17．y1＜y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1由a=-2可知当x＞1时y随x增大而减小当x＜1时y随x增大而增大因此由-3＜0＜1可知y1＜y2故答案为y1＜y2点睛：此题主要考查解析：y1＜y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1，由a=-2，可知当x＞1时，y随 x增大而减小，当x＜1时，y随x增大而增大，因此由-3＜0＜1，可知y1＜y2.故答案为y1＜y2.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是求出其对称轴，然后根据对称轴和a的值判断其增减性，然后可判断.18．-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1x2（x1＜x2）∴x1+x2=2x1x2=﹣3则x1﹣x2=﹣（x1+解析：-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可．此题也可解出x的值，直接计算．【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1、x2（x1＜x2），∴x1+x2=2，x1x2=﹣3，则x1﹣x2=﹣=﹣=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解答本题的关键．19．（22）或（2-1）【解析】∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-∴设点A坐标为（2m）如图所示作AP⊥y轴于点P作O′Q⊥直线x=2∴∠APO=∠AQ O′=90°∴∠QAO′+∠AO′Q=90°解析：（2，2）或（2，-1）【解析】∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-42 2-=∴设点A坐标为（2，m），如图所示，作AP⊥y轴于点P，作O′Q⊥直线x=2，∴∠APO=∠AQO′=90°，∴∠QAO′+∠AO′Q=90°，∵∠QAO′+∠OAQ=90°，∴∠AO′Q=∠OAQ，又∠OAQ=∠AOP，∴∠AO ′Q=∠AOP ，在△AOP 和△AO′Q 中，APO AQO AOP AO QAO AO ∠∠'⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩＝＝＝∴△AOP ≌△AO ′Q （AAS ），∴AP=AQ=2，PO=QO′=m ，则点O ′坐标为（2+m ，m-2），代入y=x 2-4x 得：m-2=（2+m ）2-4（2+m ），解得：m=-1或m=2，∴点A 坐标为（2，-1）或（2，2），故答案是：（2，-1）或（2，2）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，全等三角形的判定与性质，函数图形上点的特征，根据全等三角形的判定与性质得出点O ′的坐标是解题的关键．20．B 【解析】试题分析：根据AE 是⊙O 的切线A 为切点AB 是⊙O 的直径可以先得出∠BAD 为直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求出∠B 从而得到∠ADB 的度数由题意得：∠BAD=90°∵∠B=∠解析：B ．【解析】试题分析：根据AE 是⊙O 的切线，A 为切点，AB 是⊙O 的直径，可以先得出∠BAD 为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B ，从而得到∠ADB 的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B ．考点：圆的基本性质、切线的性质． 三、解答题21．（1）W 1=﹣x 2+32x ﹣236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W 2至少为18万元．【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W 1=（x ﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x 2+32x ﹣236．（2）由题意：20=﹣x 2+32x ﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W 2=（x ﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x 2+31x ﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W 2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W 2至少为18万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.22．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a 的值为25【解析】【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于a 的方程，用换元法，设%t a =，化简方程， 求解即可．【详解】解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，由题意知，1100203027000x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得，600500x y =⎧⎨=⎩， 答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆； （2）由题意知，12(20)600(1%)30(1%)500(1%)27000525aa a a -⨯++-⨯+=， 令%t a =，原式可化为240t t -=，解得，10t =（舍去），20.25t =，∴25a =，∴a 的值为25．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）280人；（3）.【解析】【分析】(1) 由总人数以及条形统计图求出喜欢“豆腐干” 的人数,补全条形统计图即可;(2) 求出喜欢“笋干”的百分比, 乘以1000即可得到结果;(3) 列表得出所有等可能的情况数, 找出A，B两球分在同一组的情况数, 即可求出所求的概率.【详解】解：（1）喜爱豆腐干的人数为50﹣14﹣21﹣5=10，条形图如图所示：（2）根据题意得：1000××100%=280（人），所以估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有280人．（3）列表如下：A B C DA A，B A，C A，DB B，A B，C B，DC C，A C，B C，DD D，A D，B D，C∴A、B两球分在同一组的概率为=．【点睛】本题主要考查条形统计图、用样本估计总体及列表法或树状图求概率.24．x1=3，x2=9．【解析】试题分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．试题解析：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．考点：解一元二次方程-因式分解法．25．（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用。

2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试卷一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（﹣3）﹣1＝（）A．3B．C．﹣D．﹣32．如图是一段水管的实物图，从上面看这个立体图形，得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．计算（﹣2x3）4的结果为（）A．8x7B．﹣8x12C．16x12D．﹣16x74．一副三角板如图放置，则∠1的度数为（）A．45°B．60°C．65°D．75°5．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x﹣1的图象向左平移1个单位长度，则平移后的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（0，1）D．（0，﹣1）6．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE、AF、EF．若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为（）A．2B．3C．4D．57．如图，在△ABC中，P为AB边上一点．若M为CP的中点，∠PBM＝∠ACP，AB＝4，AC＝2，则BP的长为（）A．1B．2C．D．38．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣1013…y＝ax2+bx+c…n3m3…且当x＝时，与其对应的函数值y＜0．有下列结论：①abc＜0；②3是关于x的方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；③m＞n．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．分解因式：3a2+12a+12＝．10．若正多边形的一个中心角为40°，则这个正多边形的一个内角等于．11．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为．12．已知点A（a，3），B（a+1，﹣6）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为．13．如图，D是等边三角形ABC外一点，AD＝3，CD＝2，当BD长最大时，△ABC的面积为．三．解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．计算：．15．解不等式组：16．先化简，再求值：，其中x＝﹣2．17．尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O．18．如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，∠ABC＝∠D．求证：AB＝ED．19．某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为280元，每辆乙型客车的租金为220元，若医院计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1530元，那么最多租用甲型客车多少辆？20．有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；（2）从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率．21．如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处50米的点D（点D与建筑物底部C在同一水平面上）出发，沿坡度i＝1：2的斜坡DB前进10米到达点B，在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53°，求建筑物AC的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin53°≈0.798，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327．）22．某校组织八年级全体200名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1～4本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据A：1本；B：2本；C：3本；D：4本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生？（2）直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；（3）求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级200名学生共读书多少本？23．作为世界苹果最佳优生区，洛川苹果备受市场青睐！苹果产业已成为县城经济的发展和农民增收致富奔小康的主导产业．小李想在洛川县某果园购买一些苹果，经了解，该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的苹果的价格打8折．（1）设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，求出y与x之间的函数关系式；（2）若小李想在该果园购买130元的苹果送给朋友，请你算一算，小李一共能购买多少斤苹果？24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，∠OBC＝∠A，点D在AB上，以点O为圆心，OD为半径作圆，交DO的延长线于点E，交AC于点F，∠E＝∠BOC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，tan∠OBC＝，求BD的长．25．如图，抛物线L1：y＝ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．抛物线L2与L1关于x轴对称．（1）求抛物线L1与L2的函数表达式；（2）已知点E是抛物线L2的顶点，点M是抛物线L2上的动点，且位于其对称轴的右侧，过M向其对称轴作垂线交对称轴于P，是否存在这样的点M，使得以P、M、E为顶点的三角形与△BCD相似，若存在请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．26．问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB+AC＝6，则△ABC面积的最大值是；（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝4，点P是边BC上一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90度，得线段PE，过点E作EH⊥BC交BC于点H，求PH的长；（3）如图3，在△ABC中，，P为边AC上一动点（C点除外），将线段BP绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接CE，则△CPE的面积是否存在最大值？若存在，请求出△CPE面积的最大值，若不存在请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（﹣3）﹣1＝（）A．3B．C．﹣D．﹣3【分析】应用负指数幂的运算法则a﹣p＝（a≠0，p为正整数），进行计算即可得得出答案．解：原式＝＝﹣．故选：C．2．如图是一段水管的实物图，从上面看这个立体图形，得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上边看，是两个同心圆（均为实线）．故选：B．3．计算（﹣2x3）4的结果为（）A．8x7B．﹣8x12C．16x12D．﹣16x7【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．解：（﹣2x3）4＝（﹣2）4•（x3）4＝16x12．故选：C．4．一副三角板如图放置，则∠1的度数为（）A．45°B．60°C．65°D．75°【分析】利用一副三角板先得出∠ECB、∠CDF的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠CFD的度数即可．解：∵三角板是一副，∴∠ECD＝45°，∠ADC＝60°．∴∠CFD＝180°﹣∠ECD﹣∠ADC＝180°﹣45°﹣60°＝75°．∴∠1＝75°．故选：D．5．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x﹣1的图象向左平移1个单位长度，则平移后的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（0，1）D．（0，﹣1）【分析】先求出该函数图象向左平移1个单位长度后的直线解析式，再令x＝0，求出y 的值即可．解：∵将函数y＝2x﹣1的图象向左平移1个单位长度的解析式为y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，∴当x＝0时，y＝1，∴平移后与y轴的交点坐标为（0，1），故选：C．6．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE、AF、EF．若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为（）A．2B．3C．4D．5【分析】连接AC、BD，交于点O，AC交EF于点G，根据菱形性质可得菱形面积公式，然后根据三角形中位线定理得EF与BD关系，最后根据三角形面积公式代入计算可得答案．解：连接AC、BD，交于点O，AC交EF于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，菱形ABCD的面积为：，∵点E、F分别是边BC、CD的中点，∴EF∥BD，EF＝BD，∴AC⊥EF，AG＝3CG，设AC＝a，BD＝b，∴＝8，即ab＝16，S△AEF＝＝＝ab＝3．故选：B．7．如图，在△ABC中，P为AB边上一点．若M为CP的中点，∠PBM＝∠ACP，AB＝4，AC＝2，则BP的长为（）A．1B．2C．D．3【分析】取AP的中点G，连接MG，可得MG为△PAC的中位线，从而GM∥AC，由平行线的性质可得出∠BGM＝∠A，结合∠PBM＝∠ACP，可判定△APC∽△GMB，从而得出比例式，解得x的值，再根据BP＝AB﹣2x，计算即可．解：取AP的中点G，连接MG，如图：设AG＝PG＝x，则BG＝AB﹣AG＝4﹣x，∵M为CP的中点，G为AP的中点，∴MG为△PAC的中位线，∴GM＝AC＝，GM∥AC，∴∠BGM＝∠A，又∵∠PBM＝∠ACP，∴△APC∽△GMB，∴＝，∵AB＝4，AC＝2，∴＝，解得x＝1或x＝3（AP＝2x＞AB这个与图矛盾，所以舍去），∴BP＝4﹣2×1＝2．故选：B．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣1013…y＝ax2+bx+c…n3m3…且当x＝时，与其对应的函数值y＜0．有下列结论：①abc＜0；②3是关于x的方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；③m＞n．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】①由函数的对称轴位置得到ab＜0，c＝3＞0，故abc＜0，即可求解；②抛物线与直线y＝x都经过点（3，3），即可得出3是关于x的方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；③根据抛物线的增减性即可求解．解：①∵函数的对称轴为：x＝＝，∴ab＜0，∵c＝3＞0，∴abc＜0，故①正确，符合题意；②∵二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象过点（3，3），直线y＝x也过点（3，3），∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝x的一个交点为（3，3），∴3是关于x的方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根，故②正确，符合题意；③∵函数的对称轴为直线：x＝，且当x＝时，与其对应的函数值y＜0，∴抛物线开口向上，∵+1＞1﹣，∴m＜n，故③错误，不符合题意；故选：C．二．填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．分解因式：3a2+12a+12＝3（a+2）2．【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．解：原式＝3（a2+4a+4）＝3（a+2）2．故答案为：3（a+2）2．10．若正多边形的一个中心角为40°，则这个正多边形的一个内角等于140°．【分析】根据题意可得这个正多边形是正九边形，再根据正九边形的内角和即可求出一个内角．解：∵正多边形的一个中心角为40°，∴360°÷40°＝9，∴这个正多边形是正九边形，∴这个正九边形的一个内角等于：＝140°．故答案为：140°．11．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（﹣3，1）．【分析】根据用（2，﹣1）表示“炮”的位置建立平面直角坐标系，进而得出“将”的位置．解：如图所示：“将”的位置应表示为：（﹣3，1）．故答案是：（﹣3，1）．12．已知点A（a，3），B（a+1，﹣6）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为﹣2．．【分析】根据反比例函数系数k＝xy得到k＝3a＝﹣6（a+1），解方程即可求得．解：∵点A（a，3），B（a+1，﹣6）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝3a＝﹣6（a+1），解得a＝﹣，∴k＝3a＝﹣2，故答案为：＝2．13．如图，D是等边三角形ABC外一点，AD＝3，CD＝2，当BD长最大时，△ABC的面积为．【分析】以CD为边作等边△DCE，连接AE．利用全等三角形的性质证明BD＝AE，利用三角形的三边关系，可得BD的最大值为5，利用直角三角形的性质和勾股定理可求AB2，即可求解．；解：如图1，以CD为边作等边△DCE，连接AE．∵BC＝AC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，在△ADE中，∵AD＝3，DE＝CD＝2，∴AE≤AD+DE，∴AE≤5，∴AE的最大值为5，∴BD的最大值为5，此时点D在AE上，如图2，过点A作AF⊥BD于F，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC＝∠E＝60°，∴∠ADF＝60°，∵AF⊥BD，∴∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝，AF＝DF＝，∴BF＝，∴AB2＝AF2+BF2＝19，∴△ABC的面积＝AB2＝，故答案为：．三．解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．计算：．【分析】根据立方根，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂计算即可．解：原式＝﹣2+1﹣+9＝8﹣．15．解不等式组：【分析】分别求出不等式①②的解集，同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求出不等式组解集．解：由①，得3x﹣2x＜3﹣1．∴x＜2．由②，得4x＞3x﹣1．∴x＞﹣1．∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2．16．先化简，再求值：，其中x＝﹣2．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：＝＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝＝﹣．17．尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O．【分析】作线段AB的垂直平分线，垂足为O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．解：如图，⊙O即为所求．18．如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，∠ABC＝∠D．求证：AB＝ED．【分析】根据全等三角形的判定与性质即可求出答案．解：∵AC∥BE，∴∠C＝∠EBD，在△ABC与△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴AB＝ED．19．某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为280元，每辆乙型客车的租金为220元，若医院计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1530元，那么最多租用甲型客车多少辆？【分析】设租用甲型客车x辆，则租用乙型客车（6﹣x）辆，利用总租金＝每辆甲型客车的租金×租用数量+每辆乙型客车的租金×租用数量，结合总租金不超过1530元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．解：设租用甲型客车x辆，则租用乙型客车（6﹣x）辆，依题意得：280x+220（6﹣x）≤1530，解得：x≤．又∵x为整数，∴x的最大值为3．答：最多租用甲型客车3辆．20．有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；（2）从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的情况，再由概率公式即可求得答案．解：（1）从A盒里抽取一张卡片，抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为；故答案为：；（2）画树状图得：共有6种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的有3种情况，∴两次抽取的卡片上数字之和大于5的概率为＝．21．如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处50米的点D（点D与建筑物底部C在同一水平面上）出发，沿坡度i＝1：2的斜坡DB前进10米到达点B，在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53°，求建筑物AC的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin53°≈0.798，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327．）【分析】如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．解直角三角形分别求出AM，CM即可解决问题．解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．在Rt△BDN中，∵tan∠D＝1：2，BD＝10，∴BN＝10，DN＝20，∵∠C＝∠CMB＝∠CNB＝90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM＝BM＝10，BM＝CN＝30，在Rt△ABM中，tan∠ABM＝tan53°＝≈1.327，∴AM≈39.81，∴AC＝AM+CM＝39.81+10＝49.81≈49.8 （米）．答：建筑物AC的高度49.8米．22．某校组织八年级全体200名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1～4本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据A：1本；B：2本；C：3本；D：4本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生？（2）直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；（3）求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级200名学生共读书多少本？【分析】（1）由两个统计图可知，B类人数为8人，占40%可得抽查总人数，进而求出D类的学生人数；（2）根据中位数、众数的意义求解即可；（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．解：（1）这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%＝20（人），D类人数＝20×10%＝2（人）；（2）被调查学生读书数量的众数为2本，中位数为2本；（3）被调查学生读书数量的平均数为：（1×4+2×8+3×6+4×2）＝2.3（本），2.3×200＝460（本），估计八年级200名学生共读书460本．23．作为世界苹果最佳优生区，洛川苹果备受市场青睐！苹果产业已成为县城经济的发展和农民增收致富奔小康的主导产业．小李想在洛川县某果园购买一些苹果，经了解，该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的苹果的价格打8折．（1）设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，求出y与x之间的函数关系式；（2）若小李想在该果园购买130元的苹果送给朋友，请你算一算，小李一共能购买多少斤苹果？【分析】（1）利用分类讨论的思想依据题意付款金额＝单价×数量解答即可；（2）将y＝130代入函数解析式中计算对应的x的值即可．解：（1）由题意得：当0＜x≤10时，y＝5x，当x＞10时，y＝5×10+0.8×5×（x﹣10）＝4x+10．（2）令y＝130，则4x+10＝130，解得：x＝30．答：小李一共能购买30斤苹果．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，∠OBC＝∠A，点D在AB上，以点O为圆心，OD为半径作圆，交DO的延长线于点E，交AC于点F，∠E＝∠BOC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，tan∠OBC＝，求BD的长．【分析】（1）由圆周角定理得出∠DOF＝∠BOC，由直角三角形的性质得出OD⊥AD，则可得出结论；（2）由勾股定理求出OA＝3，设OC＝x，则BC＝2x，得出，求出x＝，由勾股定理可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠E＝∠DOF，∠E＝∠BOC，∴∠DOF＝∠BOC，∵∠C＝90°，∴∠OBC+∠BOC＝90°，∴∠OBC+∠DOF＝90°，∵∠OBC＝∠A，∴∠A+∠DOF＝90°，∴∠ADO＝90°，∴OD⊥AD，∴AB为⊙O的切线；（2）解：∵∠OBC＝∠A，∴tan∠OBC＝tan∠A＝＝，∵OD＝3，∴AD＝2OD＝6，∴OA＝＝＝3，设OC＝x，则BC＝2x，在Rt△ABC中，tan∠A＝，∴，解得x＝，∴OC＝，BC＝2，∴OB＝＝＝5，∴BD＝＝＝4．25．如图，抛物线L1：y＝ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．抛物线L2与L1关于x轴对称．（1）求抛物线L1与L2的函数表达式；（2）已知点E是抛物线L2的顶点，点M是抛物线L2上的动点，且位于其对称轴的右侧，过M向其对称轴作垂线交对称轴于P，是否存在这样的点M，使得以P、M、E为顶点的三角形与△BCD相似，若存在请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法即可求出抛物线L1的解析式，由对称性可得出抛物线L2的函数表达式；（2）证明△BDC是直角三角形，分两种情况，设M（m，﹣m2+2m+3），得出PM＝m ﹣1，PE＝m2﹣2m+1，当时，△MPE∽△BCD，当时，△EPM∽△BCD，解方程可得出答案．解：（1）将点B（3，0），C（0，﹣3）分别代入y＝ax2﹣2x+c中，得：，解得，∴抛物线L1的函数关系为y＝x2﹣2x﹣3；∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线L1的顶点D的坐标为（1，﹣4），∵抛物线L2与L1关于x轴对称，∴抛物线L2的顶点E的坐标为（1，4），∴抛物线L2的函数表达式为y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3；故抛物线L1的函数关系为y＝x2﹣2x﹣3，抛物线L2的函数表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）存在．当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），∵C（0，﹣3）、B（3，0）、D（1，﹣4），∴BD2＝22+42＝20，CD2＝12+12，BC2＝32+32，∴BD2＝CD2+BC2，∴△BDC是直角三角形，且∠BCD＝90°，∵CD＝，BC＝3，∴，设M（m，﹣m2+2m+3），∴PM＝m﹣1，PE＝4﹣（﹣m2+2m+3）＝m2﹣2m+1，①当时，△MPE∽△BCD，∴，∵m≠1，∴m＝，∴M（，），②当时，△EPM∽△BCD，∴，∴m＝4，∴M（4，﹣5），综上所述，存在点M，使得以P、M、E为顶点的三角形与△BCD相似，点M的坐标为（，）或（4，﹣5）．26．问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB+AC＝6，则△ABC面积的最大值是；（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝4，点P是边BC上一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90度，得线段PE，过点E作EH⊥BC交BC于点H，求PH的长；（3）如图3，在△ABC中，，P为边AC上一动点（C点除外），将线段BP绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接CE，则△CPE的面积是否存在最大值？若存在，请求出△CPE面积的最大值，若不存在请说明理由．【分析】（1）设AC＝x，则AB＝6﹣x，表示出△ABC的面积，然后利用二次函数的性质求最大值；（2）作AG⊥BC于G，利用AAS证明△APG≌△PEH，得PH＝AG，再利用含30°角的直角三角形的性质求出AG的长即可；（3）结合（1）（2）的方法，过点E作EG⊥CA，交CA延长线于G，BH⊥CA，交CA 延长线于H，作AD⊥BC于D，首先利用等积法求出BH的长，设CP＝x，则AP＝6﹣x，表示出面积，利用二次函数的性质解决问题．解：（1）设AC＝x，则AB＝6﹣x，∴S△ABC＝AC×AB＝x（6﹣x）＝﹣x2+3x，当x＝3时，S△ABC最大为，故答案为：；（2）作AG⊥BC于G，∵将线段AP绕点P顺时针旋转90度，得线段PE，∴AP＝PE，∠PAE＝90°，∴∠APG+∠EPH＝90°，∵∠APG+∠PAG＝90°，∴∠EPH＝∠PAG，∵∠AGP＝∠PHE，∴△APG≌△PEH（AAS），∴PH＝AG，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴AB＝AC＝4，∴AG＝AB＝2，∴PH＝2；（3）△CPE的面积存在最大值，理由如下：过点E作EG⊥CA，交CA延长线于G，BH⊥CA，交CA延长线于H，作AD⊥BC于D，由（2）同理知，△PEG≌△BPH（AAS），∴EG＝PH，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝2，由勾股定理得，AD＝2，∴BC×AD＝AC×BH，∴4×＝6BH，∴BH＝4，在Rt△ABH中，AH＝＝2，设CP＝x，则AP＝6﹣x，∴PH＝EG＝8﹣x，∴△CPE的面积为CP×EG＝x×（8﹣x）＝﹣x2+4x，当x＝4时，△CPE的面积最大值为8．。

2020届西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法正确的是()A. 平方是本身的数是0B. 立方等于本身的数是1、−1C. 绝对值是本身的数是正数D. 倒数是本身的数是1、−12.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是()A. B. C. D.3.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE//AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为()A. 15°B. 55°C. 65°D. 75°4.2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩(单位：个/分钟)则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是()A. 方差是135B. 平均数是170C. 中位数是173.5D. 众数是1775.下列计算正确的是()A. 2x2−x2=1B. (−x3)2=x6C. x8÷x4=x2D. x⋅x5=x56.某双曲线经过点A(4,−2)，则该双曲线一定还经过点()A. (−4,−2)B. (8,1)C. (−1,−8)D. (−8,1)7.小芳和小丽是乒乓球运动员，在一次比赛中，每人只允许报“双打”或“单打”中的一项，那么至少有一人报“单打”的概率为()A. 14B. 13C. 12D. 348.如图，四边形ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=60°.动点P第1次从点A处开始，沿以B为圆心，AB为半径的圆弧运动到CB延长线，记为点P1；第2次从点P1开始，沿以C为圆心，CP1为半径的圆弧运动到DC的延长线，记为点P2；第3次从P2开始，沿以D为圆心，DP2为半径的圆弧运动到AD的延长线，记为点P3；第4次从点P3开始，沿以A为圆心，AP3为半径的圆弧运动到BA的延长线，记为点P4；…..如此运动下去，当点P运动到P20时，点P所运动的路程为()A. 4303π B. 3103π C. 2103π D. 1053π9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为()A. 52B. 48C. 40D. 2010.若|m+3|+√n−2=0，点P(m,n)关于x轴的对称点P′为二次函数图象顶点，则二次函数的解析式为()A. y=12(x−3)2+2 B. y=12(x+3)2−2C. y=12(x−3)2−2 D. y=12(x+3)2+2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.计算：√4−√−13−√(−3)2=______．12.如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC于点E，则EC=______ ．13.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得8分，答错或不答都扣4分，小红的得分要超过80分，她至少要答对______道．14.如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°.E，F分别是BC，BD上的动点，且CE=DF，则AE+AF的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.先化简，再求值：(1x −1x+2)÷2x2−4，其中x=200．16.在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)请写出甲的骑行速度为______米/分，点M的坐标为______；(2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；(3)请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.(1)求下各式中x的值：(x−1)2=9；)2−|√2−1|．(2)计算：−12016+√(−2)2+(−1218.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.利用网格点和三角板画图或计算：(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；(2)连接线段AA′、BB′，则线段AA′与BB′的位置关系是______ ，数量关系是______ ；(3)△A′B′C′的面积是______ ．19.浙江省陆地面积为10.18万平方千米，其中山地丘陵占70.4%，平原占23.2%，河流湖泊占6.4%.请绘制扇形统计图表示各部分面积的比例．20.已知：平行四边形ABCD，点E、F分别为AD、BC的中点，连接AF、CE．(1)如图1，请你判断四边形AFCE的形状，并证明；(2)如图2，连接BD分别交AF、CE于M、N，在不添加其他辅助线的情况下，直接找出图中面的三角形或四边形．积为平行四边形ABCD面积的1421.为方便行人横过马路，打算修建一座高5m的过街天桥．已知天桥的斜面坡度为1：1.5，计算斜坡AB的长度(结果取整数)．22.A、B两组卡片共5张，A组中三张分别写有数字2、4、6，B组中两张分别写有数字3、5，它们除数字外其他都相同．(1)随机从A组中抽取一张，则抽到数字是2的概率为______；(2)分别随机从A组、B组中各抽取一张．现制定这样一个游戏规则：若所抽取的两个数字之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？请你用画树状图或列表的方法计算并说明理由．23.如图，在△ABC中．∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC∠BAC．于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠BCP=12(1)求证：CP是⊙O的切线；(2)若BC=3√2，cos∠BCP=√30，求点B到AC的距离．624.知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，与x轴交于点A(1,0)和点B，与y轴交于点C(0,3)，其对称轴为直线x=2．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，作点C 关于抛物线对称轴的对称点D ，连接AD 、BD ，在抛物线上是否存在点P ，使∠PAD =∠ADB ，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若直线l ：y =m(m >3)与抛物线有两个交点M 、N(M 在N 的左边)，Q 为抛物线上A 、B 之间一点(不包括A 、B)，过点Q 作QH 平行于y 轴交直线l 于点H ，求HM⋅HN HQ的值．25. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的半圆O 交BC 于点D ，DE ⊥AC ，垂足为E ．(1)判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(2)如果⊙O 的直径为5，sinA =35，求DE 、BC 的长．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、平方是本身的数是0和1，故A错误；B、立方等于本身的数是1、−1、0，故B错误；C、绝对值是本身的数是正数和0，故C错误；D、倒数是本身的数是1、−1，故D正．故选：D．根据有理数的乘方法则、绝对值、倒数的定义回答即可．本题主要考查的是倒数、绝对值、有理数的乘法，掌握相关法则是解题的关键．2.答案：D解析：解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故A选项不合题意；B、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故B选项不合题意；C、三棱柱主视图是一行两个矩形，俯视图是三角形，故C选项不合题意；D、正方体主视图和俯视图都为正方形，故D选项符合题意；故选：D．主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.答案：D解析：解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE//AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°−∠C−∠A=180°−90°−15°=75°．故选：D．利用平角的定义可得∠ADE=15°，再根据平行线的性质知∠A=∠ADE=15°，再由三角形内角和定理可得答案．本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4.答案：A解析：根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案．5.答案：B解析：解：A、2x2−x2=x2，故此选项错误；B、(−x3)2=x6，正确；C、x8÷x4=x4，故此选项错误；D、x⋅x5=x6，故此选项错误．故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.答案：D的图象过点(4,−2)，解析：解：∵反比例数y=kx∴k=xy=4×(−2)=−8；A、k=8；故本选项错误；B、k=8；故本选项错误；C、k=8；故本选项正确；D、k=−8；故本选项错误；故选：D．将(4,−2)代入y=k即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．x本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．7.答案：D。

2020-2021九年级数学上期末一模试卷含答案(4)一、选择题1．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（ ）A ．0或2B ．-2或2C ．-2D ．22．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．43．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y ＝﹣2（x +1）2+1B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣14．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表： x … -1 0 2 4 5 … y 1 … 0 1 3 5 6 … y 2…-159…当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 A ．-1＜x ＜2B ．4＜x ＜5C ．x ＜-1或x ＞5D ．x ＜-1或x ＞45．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ） A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=6．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π- C ．32π-D ．3π-7．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>8．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．129．下列函数中是二次函数的为（ ）A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 3＋2x －310．二次函数2y (x 3)2=-++图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )A ．向下，直线x 3=，()3,2B ．向下，直线x 3=-，()3,2C ．向上，直线x 3=-，()3,2D ．向下，直线x 3=-，()3,2-11．下列判断中正确的是（ ） A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦12．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ） A ．14B ．12C ．23D ．34二、填空题13．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a 1x 2+b 1x+c 1，则下列结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）①b ＞0；②a ﹣b+c ＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b 2=4a ．14．函数 2y 24x x =-- 的最小值为_____.15．如图，在直角坐标系中，已知点30A -（，）、04B （，），对OAB V 连续作旋转变换，依次得到1234V V V V 、、、，则2019V 的直角顶点的坐标为__________．16．如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC=2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°,得到△MNC ,连接BM ,则BM 的长是__.17．二次函数22(1)3y x =+-上一动点(,)P x y ，当21x -<≤时，y 的取值范围是_____．18．一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为___度．19．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ．若AOC=80°，则ADB 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．20°20．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是s ＝60t ﹣1.5t 2，飞机着陆后滑行_____米才能停下来．三、解答题21．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =a 2x -4ax 与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧)． (1)求点A ，B 的坐标；(2)已知点C(2，1)，P(1，-32a)，点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4．①求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）；②若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．22．在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．23．如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x为何值时，y＞0？（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．24．解下列方程3（x-2）2=x（x-2）．25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC 于点E，交AB的延长线于点F．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】将()1212122(2)2=3x x x x x x -+--+-化简可得，()21212124423x x x x x x +-+=-－，利用韦达定理，()2142(2)3k k ----+=-，解得，k ＝±2，由题意可知△＞0， 可得k ＝2符合题意. 【详解】解：由韦达定理，得：12x x +＝k －1，122x x k +＝－,由()1212122(2)23x x x x x x -+--+=-，得：()21212423x x x x --+=-，即()21212124423x x x x x x +-+=-－， 所以，()2142(2)3k k ----+=-, 化简，得：24k =， 解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根， 所以，△＝()214(2)k k ---+＝227k k +-〉0， k ＝－2不符合， 所以，k ＝2 故选：D. 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.2．B解析：B 【解析】 【分析】取EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，设OF=x ，则OM=4-x ，MF=2，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可．【详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．3．B解析：B【解析】【详解】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．4．D解析：D【解析】【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x＜4时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．【详解】∵当x=0时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x＜4时，y1＞y2，∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．5．B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x，依题意得：()2+=x4001640故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键. 6．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°， ∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°， ∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ， 在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠， ∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD=2602123602π⨯-⨯=23π故选B ．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8．D解析：D 【解析】 【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据中心角度数＝360°÷边数n ，分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数，根据角的和差则有∠AOB ＝30°，根据边数n ＝360°÷中心角度数即可求解． 【详解】连接AO 、BO 、CO ，∵AC 是⊙O 内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．9．B解析：B【解析】A. y=3x−1是一次函数，故A错误；B. y=3x2−1是二次函数，故B正确；C. y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；D. y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；故选B.10．D解析：D【解析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴．【详解】解：由二次函数y=-（x+3）2+2，可知a=-1＜0，故抛物线开口向下；顶点坐标为（-3，2），对称轴为x=-3．故选：D．【点睛】顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性．11．C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可．本题解析. 【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B 错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C 正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误. 故选C.12．B解析：B 【解析】 【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图如下：，一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况， 所以两人摸出的小球颜色相同的概率是612=12， 故选：B ． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题13．③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0可得b ＜0据此判断即可②根据抛物线y=ax2+bx+c 的图象可得x=﹣1时y ＞0即a ﹣b+c ＞0据此判断即可③首先判解析：③④ 【解析】 【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣2ba＞0，可得b ＜0，据此判断即可．②根据抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，可得x=﹣1时，y ＞0，即a ﹣b+c ＞0，据此判断即可． ③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．④根据函数的最小值是2424ac b a-=-，判断出c=﹣1时，a 、b 的关系即可． 【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，又∵对称轴为x=﹣2b a＞0，∴b ＜0，∴结论①不正确； ∵x=﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b+c ＞0，∴结论②不正确； ∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax 2+bx+c 的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确； ∵2424ac b a-=-，c=﹣1，∴b 2=4a ，∴结论④正确． 故答案为：③④．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．14．-5【解析】【分析】将二次函数配方即可直接求出二次函数的最小值【详解】∵y＝x2﹣2x ﹣4＝x2﹣2x+1﹣5＝（x ﹣1）2﹣5∴可得二次函数的最小值为﹣5故答案是：﹣5【点睛】本题考查了二次函数的解析：-5【解析】【分析】将二次函数配方，即可直接求出二次函数的最小值．【详解】∵y ＝x 2﹣2x ﹣4＝x 2﹣2x+1﹣5＝（x ﹣1）2﹣5，∴可得二次函数的最小值为﹣5．故答案是：﹣5．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简洁的方法．15．【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第201解析：()8076,0【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【详解】解：∵点A（-3，0）、B（0，4），∴，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2019÷3=673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12=8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．16．1+【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形所以猜想到要求BM可能需要构造直角三角形由旋转的性质可知AC=AM∠CAM=60°故△ACM是等边三角形可证明△ABM与△CB解析：【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AM，∠CAM=60°，故△ACM是等边三角形，可证明△ABM与△CBM全等，可得到∠ABM=45°，∠AMB=30°，再证△AFB和△AFM是直角三角形，然后在根据勾股定理求解【详解】解：连结CM，设BM与AC相交于点F，如下图所示，∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°∴∠BCA=∠BAC=45°∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ANM重合，∴∠BAC=∠NAM=45°，AC=AM又∵旋转角为60°∴∠BAN=∠CAM=60°，∴△ACM是等边三角形∴AC=CM=AM=4在△ABM与△CBM中，BA BC AM CM BM BM=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABM≌△CBM （SSS）∴∠ABM=∠CBM=45°，∠CMB=∠AMB=30°∴在△ABF 中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AFB=∠AFM=90°在Rt △ABF 中，由勾股定理得， BF=AF=2212AB BC += 又在Rt △AFM 中，∠AMF=30°，∠AFM=90°FM=3AF=3∴BM=BF+FM=1+3故本题的答案是：1+3点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用17．【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案【详解】解：∵抛物线的解析式是∴抛物线的对称轴是直线：顶点坐标是（－1－3）抛物线的开口向上当x<－1时 解析：35y -≤≤【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标，再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案.【详解】解：∵抛物线的解析式是22(1)3y x =+-，∴抛物线的对称轴是直线：1x =-，顶点坐标是（－1，－3），抛物线的开口向上，当x <－1时，y 随x 的增大而减小，当x >－1时，y 随x 的增大而增大，且当2x =-时，1y =-；当x =1时，y =5；∴当21x -<≤-时，31y -≤<-，当11x -<≤ 时，35y -<≤，∴当21x -<≤时，y 的取值范围是：35y -≤≤.故答案为：35y -≤≤.【点睛】本题考查的是二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键. 18．90【解析】【分析】根据弧长公式列式计算得到答案【详解】设这个扇形的圆心角为n°则＝3π解得n＝90故答案为：90【点睛】考核知识点:弧长的计算熟记公式是关键解析：90【解析】【分析】根据弧长公式列式计算，得到答案．【详解】设这个扇形的圆心角为n°，则6180nπ⋅＝3π，解得，n＝90，故答案为：90．【点睛】考核知识点: 弧长的计算．熟记公式是关键.19．B【解析】试题分析：根据AE是⊙O的切线A为切点AB是⊙O的直径可以先得出∠BAD为直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求出∠B从而得到∠ADB的度数由题意得：∠BAD=90°∵∠B=∠解析：B．【解析】试题分析：根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B．考点：圆的基本性质、切线的性质．20．600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得【详解】∵s＝60t﹣15t2＝﹣t2+60t＝﹣（t﹣20）2+600∴当t＝20时s取得最大值600即飞机着陆后滑行600米才能解析：600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得．【详解】∵s＝60t﹣1.5t2，＝﹣32t2+60t，＝﹣32（t﹣20）2+600，∴当t ＝20时，s 取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来，故答案为：600．【点睛】此题考查二次函数解析式的配方法，利用配方法将函数解析式化为顶点式由此得到函数的最值是一种很重要的解题方法.三、解答题21．(1)A (0,0)，B (4,0)；(2)①Q 点的纵坐标为3+3a ，②符合题意的a 的取值范围是 -1≤a ＜0．【解析】【分析】（1）令y =0，则a 2x -4ax =0，可求得A 、B 点坐标；（2）①设直线PC 的解析式为，将点P (1,-32a )，C (2,1)代入可解得31,13.2k a b a =+=-- ()3113.2y x a =+-- 由于Q 点的横坐标为4，可求得Q 点的纵坐标为3+3a ②当a ＞0时，如图1，不合题意；当a ＜0时，由图2，图3可知，3+3a≥0,可求出a 的取值范围.【详解】(1)令y =0，则a 2x -4ax =0.解得 120, 4.x x ==∴ A (0,0)，B (4,0)(2)①设直线PC 的解析式为.y kx b =+将点P (1,-32a )，C (2,1)代入上式， 解得31,13.2k ab a =+=-- ∴y=(1+32a)x-1-3a. ∵点Q 在直线PC 上，且Q 点的横坐标为4，∴Q 点的纵坐标为3+3a②当a ＞0时，如图1，不合题意；当a ＜0时，由图2，图3可知，3+3a≥0.∴a≥-1．∴符合题意的a 的取值范围是 -1≤a ＜0．图1 图2 图3【点睛】本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结合讨论交点是解题的关键.22．（1）13；（2）16．【解析】【分析】（1）由题意直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=13；（2）列表如下：所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）=212=16．【点睛】本题考查列表法与树状图法．23．（1） y=-（x-1）2+8;对称轴为：直线x=1;（2）当＜x＜时，y＞0；（3） C点坐标为：（-1，4）．【解析】【分析】（1）根据待定系数法求二次函数解析式，再用配方法或公式法求出对称轴即可；（2）求出二次函数与x轴交点坐标即可，再利用函数图象得出x取值范围；（3）利用正方形的性质得出横纵坐标之间的关系即可得出答案．【详解】（1）∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点．∴1427b cc-=--+⎧⎨=⎩，解得：27bc=⎧⎨=⎩，∴y=-x2+2x+7，=-（x2-2x）+7，=-[（x2-2x+1）-1]+7，=-（x-1）2+8，∴对称轴为：直线x=1．（2）当y=0，0=-（x-1）2+8，∴x-1=±，x1x2，∴抛物线与x轴交点坐标为：（，0），（，0），∴当＜x＜时，y＞0；（3）当矩形CDEF为正方形时，假设C点坐标为（x，-x2+2x+7），∴D点坐标为（-x2+2x+7+x，-x2+2x+7），即：（-x2+3x+7，-x2+2x+7），∵对称轴为：直线x=1，D到对称轴距离等于C到对称轴距离相等，∴-x2+3x+7-1=-x+1，解得：x1=-1，x2=5（不合题意舍去），x=-1时，-x2+2x+7=4，∴C点坐标为：（-1，4）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及利用图象观察函数值和正方形性质等知识，根据题意得出C、D两点坐标之间的关系是解决问题的关键．24．x1=2，x2=3【解析】【分析】先移项，再利用提公因式法因式分解求出方程的根．【详解】3（x-2）2-x（x-2）=0（x-2）[3（x-2）-x]=0（x-2）（2x-6）=0x-2=0或2x-6=0∴x1=2，x2=3．【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，用提公因式法因式分解可以求出方程的根．25．（1）相切，理由见解析；（2）DE=125．【解析】【分析】（1）连接AD，OD，根据已知条件证得OD⊥DE即可；（2）根据勾股定理计算即可．【详解】解：（1）相切，理由如下：连接AD，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴CD=BD=12 BC．∵OA=OB，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED．∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠CED=90°．∴OD⊥DE．∴DE与⊙O相切．（2）由（1）知∠ADC=90°，∴在Rt△ADC中，由勾股定理得,==4．∵S ACD=12AD•CD=12AC•DE，∴12×4×3=12×5DE．∴DE=125．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质、勾股定理等知识.正确大气层造辅助线是解题的关键．。

2022－2023－1九年级综合评价*数学一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.下图中几何体的左视图为（）A. B. C. D.2.在Rt ABC △中，903C BC ∠=︒=，，3sin 5A =，则tan A =（）A.34 B.43C.45D.543.若34a b =，则a ba b -=+（）A.17B.17-C.7D.7-4.在平面直角坐标系中，AOB 三个顶点的坐标分别为()2,0A ，()0,0O ，()1,1B -．以坐标原点O 为位似中心，作与AOB 位似的A OB ''△，使得A OB ''△与AOB 的相似比为2，则点B 的对应点B '的坐标为（）A.11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ B.()2,2-C.11,22⎛⎫-⎪⎝⎭或11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D.()2,2-或()2,2-5.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，6AC =，8DB =，则点A 到BC 的距离为()A.245B.6C.8D.4856.小明和小强晚上相约一起测量放学路上路灯的高度．小明将一个长为1米的木棒平行于地面放置在路灯下，小强测出此时木棒在路灯下影长为1.75米，且木棒距离地面的距离为1.5米，则路灯的高度为（）A. 3.75B.3.5C.3D.27.如图，AB 、CD 为O 的两条弦，O 的半径为r ，AB r =，CD =，连接AC 、BD ，AC 与BD 交于点H ，则BHC ∠的度数为（）A.100︒B.105︒C.110︒D.115︒8.已知抛物线22y ax ax c =-+（a ，c 为常数，且0a >），关于抛物线的下列说法中，不正确．．．的是（）A.抛物线的对称轴为直线x 1=B.若0c <，则抛物线与x 轴有两个交点，且交点在y 轴两侧C.若点()11,x y ，()22,x y 在抛物线上，且12x x <，122x x +>，则12y y <D.若点(),m n 在抛物线上，则n c a≤-二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9.二次函数()2y x 25=+-的顶点坐标为______．10.正九边形的中心角等于____________________︒．11.12,x x 为一元二次方程22100x x --=的两根，则1211x x +=______．12.《九章算术》中记载着这样的一个问题：“今有邑方，不知大小，各中开门．出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何？”大意如下：如图，M 、N 为正方形ABCD 一组对边的中点，GEF 中，G 、M 、N 、E 四点共线，90E ∠=︒，F 、A 、G 三点共线，且AD GE ⊥，20GM =，14NE =，1775EF =，设正方形ABCD 的边长为x ，请根据题意列方程，并将方程整理成一元二次方程的一般形式：______．13.如图，A 、B 为反比例函数ky x=图象上两点，过A 作AE x ⊥轴于点E ，过B 作BC x ⊥轴于点C ，BD y ⊥轴于点D ，AE BD 、交于点F ，连接AB ，若2ABF S = ，:1:3BC AE =，则k =______．14.如图，ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，且BAD BCA ∠=∠，若2BC =，30D ∠=︒，则CD 的最大值为______．三、解答题（共11小题，共78分，解答题写出过程）15.()2023tan 45sin 30cos30-︒+︒-︒．16.解方程：()()232x x x -=-．17.如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，请用尺规作图法作出ABC 的内心．（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，ABCD Y ，BE 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠．BF CE ∥，CF BE ∥．求证：四边形BECF 是矩形．19.已知一次函数1y k x b =+与反比例函数2y k x=图像交于()3A a -，，()26B a --，．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图像，请直接写出不等式21k k x b x+<的解集．20.某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是根据经验估计，每多种一棵橙子树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）多种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量为60480个？（2）多种多少棵树，可以使总产量最高？最高多少个？21.2022年卡塔尔世界杯倍受世界各地人民的关注．为了进一步普及和推广足球运动，发扬光大“足球精神”，某校初三年级体育组在体育第二课堂活动中安排了班级之间的足球比赛．经过第一轮的比拼后，四个班级A 、B 、C 、D 进入半决赛．半决赛中对阵班级按如下方式决定：准备四张一模一样的卡片，在卡片的正面写上四个班级的名字，将卡片背面朝上放在桌上，随机地从中依次无放回地抽取两张卡片，抽取到的两张卡片代表的班级比赛，剩余两个班级进行比赛．（1）求抽第一张卡片时，抽到D 班的概率；（2）请用树状图或者列表法求出半决赛中A 班与B 班进行比赛的概率．22.如图，小明家对面有一个山坡，一根电线杆PQ 直立在山坡上，小明想用学过的数学知识测量电线杆的高度，设计了如下方案：小明在家门口小广场点A 处，利用测倾器测得电线杆顶端P 的仰角45PCE ∠=︒，从点A 朝着CE 方向走8米到达B 点，测得电线杆顶端点P 的仰角60PDE ∠=︒，电线杆底端点Q 的仰角30QDE ∠=︒，请根据以上数据计算出电线杆PQ 的高度（已知：测倾器的高度AC BD AC AB BD AB PQ AB =⊥⊥⊥，，，，结果保留根号）．23.如图，AB 为O 的直径，CD 为弦，且CD AB ⊥于E ，F 为BA 延长线上一点，CA 恰好平分FCE ∠．（1）求证：FC 与O 相切；（2）连接OD ，若OD AC ∥，求A FA B的值．24.已知抛物线2:2C y x bx c =++与x 轴交于()0,0O 、()5,0A ．（1）求抛物线C 的表达式；（2）将抛物线C 平移得到抛物线C '，其中A 点平移后的对应点记为A '，O 点平移后的对应的点记为O '，当以A 、O 、A '、O '为顶点的四边形为面积为20的菱形，且抛物线C 顶点在y 轴的右侧时，求平移后得到的抛物线C '的表达式．25.如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，并称这两个角的公共边为底边．例如：若△ABC 中，∠A ＝2∠B ，则△ABC 为以边AB 为底边的倍角三角形．（1）已知△ABC 为倍角三角形，且ABC 2C ∠∠＝．①如图1，若BD 为△ABC 的角平分线，则图中相等的线段有______，图中相似三角形有______；②如图2，若AC 的中垂线交边BC 于点E ，连接AE ，则图中等腰三角形有______．问题解决（2）如图3，现有一块梯形板材ABCD ，AD BC ∥，∠A ＝90°，AB ＝48，BC ＝132，AD ＝68．工人师傅想用这块板材裁出一个△BCP 型部件，使得点P 在梯形ABCD 的边上，且△BCP 为以BC 为底边的倍角三角形．工人师傅在这块板材上的作法如下：①作BC 的中垂线l 交BC 于点E ；②在BC 上方的直线l 上截取EF ＝33，连接CF 并延长，交AD 于点P ；③连接BP ，得△BCP ．1）请问，若按上述作法，裁得的△BCP 型部件是否符合要求？请证明你的想法．2）是否存在其它满足要求的△BCP ？若存在，请画出图形并求出CP 的长；若不存在，请说明理由．2022－2023－1九年级综合评价*数学一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.下图中几何体的左视图为（）A. B. C. D.C【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】从左面看到的图形是长方形中间带有虚线故选：C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键是左视图是从物体的左面看得到的视图．2.在Rt ABC △中，903C BC ∠=︒=，，3sin 5A =，则tan A =（）A.34B.43C.45D.54A【分析】根据三角函数求出AB ，利用勾股定理求出AC ，再根据公式求出答案．【详解】解：∵在Rt ABC △中，903C BC ∠=︒=，，3sin 5A =，∴35BC AB =，即335AB =，∴5AB =，∴4AC ===，∴3tan 4BC A AC ==，故选：A ．【点睛】此题考查了三角形函数的应用，勾股定理，熟记角的三角函数值的计算公式是解题的关键．3.若34a b =，则a ba b -=+（）A.17B.17-C.7D.7-B【分析】设3,4a k b k ==，代入式子进行计算即可求解．【详解】解：∵34a b =，设3,4a k b k ==，∴a b a b -=+341347k kk k -=-+，故选：B ．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．4.在平面直角坐标系中，AOB 三个顶点的坐标分别为()2,0A ，()0,0O ，()1,1B -．以坐标原点O 为位似中心，作与AOB 位似的A OB ''△，使得A OB ''△与AOB 的相似比为2，则点B 的对应点B '的坐标为（）A.11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ B.()2,2-C.11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭或11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D.()2,2-或()2,2-D【分析】根据位似图形的定义可知，位似比为2，将点(1,1)B -的横坐标分别乘以2或2-即可求解．【详解】解：将点(1,1)B -的横坐标分别乘以2或2-，∴B '的坐标是()2,2-或()2,2-，故选：D ．【点睛】本题主要考查位似，掌握位似的性质是解题的关键．5.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，6AC =，8DB =，则点A 到BC 的距离为()A.245B.6C.8D.485A【分析】根据等面积法进行计算即可求解．【详解】解：在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，6AC =，8DB =，∴11,4,322AC BD BO BD OC AC ⊥====，在Rt BOC 中，5BC ==,设点A 到BC 的距离为d ，∵菱形的面积12BC d AC BD =⋅=⋅∴68242255AC BD d BC ⋅⨯===⨯，故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．6.小明和小强晚上相约一起测量放学路上路灯的高度．小明将一个长为1米的木棒平行于地面放置在路灯下，小强测出此时木棒在路灯下影长为1.75米，且木棒距离地面的距离为1.5米，则路灯的高度为（）A. 3.75B.3.5C.3D.2B【分析】画出图形，根据平行证明OAB OCD ∽△△，得到AB OF CD OM =，等量代换得到11.75OFOF AE=+，解之求出OF ，即可得到路灯的高度．【详解】解：如图，由题意可得：1AB =， 1.75CD =， 1.5AE =，∵AB CD ∥，∴OAB OCD ∽△△，∴AB OF CD OM =，即11.75OF OF FM =+，即11.75OFOF AE =+，∴11.75 1.5OF OF =+，解得：2OF =，∴ 3.5OM OF FM OF AE =+=+=，故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的实际应用，解题的关键是画出图形，结合图形得到相似三角形．7.如图，AB 、CD 为O 的两条弦，O 的半径为r ，AB r =，CD =，连接AC 、BD ，AC 与BD 交于点H ，则BHC ∠的度数为（）A.100︒B.105︒C.110︒D.115︒B【分析】设圆心为O ，连接OA 、OB 、OC 、OD 、BC ，证明AOB 是等边三角形，则60AOB ∠=︒，得到30ACB ∠=︒，证明COD △是直角三角形，90COD ∠=︒，得到45CBD ∠=︒，根据三角形内角和定理得到BHC ∠的度数．【详解】解：设圆心为O ，连接OA 、OB 、OC 、OD 、BC ，∵AB r =，OA OB r ==，∴AOB 是等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴30ACB ∠=︒，∵OC OD r ==，2CD r =，∴222OC OD CD +=，∴COD △是直角三角形，90COD ∠=︒，∴45CBD ∠=︒，∴180105BHC CBD ACB ∠=︒-∠-∠=︒，故选：B【点睛】此题考查了圆周角定理、勾股定理的逆定理、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．8.已知抛物线22y ax ax c =-+（a ，c 为常数，且0a >），关于抛物线的下列说法中，不正确．．．的是（）A.抛物线的对称轴为直线x 1=B.若0c <，则抛物线与x 轴有两个交点，且交点在y 轴两侧C.若点()11,x y ，()22,x y 在抛物线上，且12x x <，122x x +>，则12y y <D.若点(),m n 在抛物线上，则n c a ≤-D【分析】将解析式化为顶点式，得出对称轴为直线1x =，即可判断A 选项，令0y =，则220ax ax c -+=，根据判别式0∆>，即可判断B 选项，根据已知条件，可得2111x x ->-，根据抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，即可判断C 选项，根据顶点坐标，可得函数最小值，进而判断D 选项．【详解】解：∵22y ax ax c =-+()21a x a c =--+，∴抛物线的对称轴是直线1x =，故A 选项正确；令0y =，则220ax ax c -+=，22444b ac a ac ∆=-=-，若0c <，2440a ac ∆=->，120cx x a=<，∴则抛物线与x 轴有两个交点，且交点在y 轴两侧，故B 选项正确；抛物线开口向上，若点()11,x y ，()22,x y 在抛物线上，且12x x <，122x x +>，则121x x <<，2111x x ->-，∴12y y <，故C 选项正确；∵()21y a x a c =--+，顶点坐标为()1c a -，，0a >，抛物线开口向上，若点(),m n 在抛物线上，则n c a ≥-故D 选项错误，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9.二次函数()2y x 25=+-的顶点坐标为______．(2,5)--【分析】根据二次函数的解析式即可得．【详解】解：()2y x 25=+-的顶点坐标为：(2,5)--，故答案为：(2,5)--．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的顶点式．10.正九边形的中心角等于____________________︒．40【分析】利用360度除以边数9，即可求解．【详解】正九边形的中心角等于：36040.9= 故答案为40.【点睛】考查正多边形的性质，掌握正多边形的性质是解题的关键.11.12,x x 为一元二次方程22100x x --=的两根，则1211x x +=______．15-##0.2-【分析】由根与系数关系得到12x x +和12x x 的值，代入12121211x x x x x x ++=即可得到答案．【详解】解：∵12,x x 为一元二次方程22100x x --=的两根，∴12221x x -+=-=，1210101x x -==-，∴1212121121105x x x x x x +===-+-．故答案为：15-．【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根与系数关系是解题的关键．12.《九章算术》中记载着这样的一个问题：“今有邑方，不知大小，各中开门．出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何？”大意如下：如图，M 、N 为正方形ABCD 一组对边的中点，GEF 中，G 、M 、N 、E 四点共线，90E ∠=︒，F 、A 、G 三点共线，且AD GE ⊥，20GM =，14NE =，1775EF =，设正方形ABCD 的边长为x ，请根据题意列方程，并将方程整理成一元二次方程的一般形式：______．234710000x x +-=【分析】找到相似三角形Rt GAM Rt GFE ∽，利用相似三角形的性质解题，相似三角形的对应边成比例，列出方程即可求解．【详解】设正方形ABCD 的边长为x ，根据题意，Rt GAM Rt GFE ∽，∴GM AM GE EF =，即200.520141775x x =++，去分母并整理，得234710000x x +-=，故答案为：234710000x x +-=．【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程是解题的关键．13.如图，A 、B 为反比例函数k y x=图象上两点，过A 作AE x ⊥轴于点E ，过B 作BC x ⊥轴于点C ，BD y ⊥轴于点D ，AE BD 、交于点F ，连接AB ，若2ABF S = ，:1:3BC AE =，则k =______．3【分析】过点A 作AH y ⊥轴于H ，推出矩形AFDH 的面积=矩形BCEF 的面积，根据:1:3BC AE =，得到:1:2EF AF =，求出矩形BCEF 的面积=2ABF S = ，得到矩形AFDH 的面积=2，矩形EFDO 的面积=1，即可得到k 的值．【详解】解：过点A 作AH y ⊥轴于H ，∵A 、B 为反比例函数k y x=图象上两点，∴矩形AEOH 的面积=矩形BCOD 的面积，∴矩形AFDH 的面积=矩形BCEF 的面积，∵:1:3BC AE =，∴:1:2EF AF =，∴矩形BCEF 的面积=2ABF S = ，∴矩形AFDH 的面积=2，∵:1:2EF AF =，∴矩形EFDO 的面积=1，∴矩形AEOH 的面积=3，即3k =，故答案为：3．【点睛】此题考查了利用图形面积求反比例函数解析式值k 的值，正确引出辅助线及理解反比例函数的比例系数的几何意义是解题的关键．14.如图，ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，且BAD BCA ∠=∠，若2BC =，30D ∠=︒，则CD 的最大值为______．6【分析】证明BAD BCA ∽△△，得到AB BD BC AB =和30BAC D ∠=∠=︒，化简得到242AB CD -=，作ABC 的外接圆，连接OC ，判断出当AB 为圆O 的直径时，AB 最大，再证明BOC 是等边三角形，即可求出结果．【详解】解：∵BAD BCA ∠=∠，DBA ABC ∠=∠，∴BAD BCA ∽△△，∴30BAC D ∠=∠=︒，AB BD BC AB =，∴()222AB BC BD BD BC CD =⋅==+，∴()22242AB CD CD =+=+，∴242AB CD -=，如图，作ABC 的外接圆，连接OC ，∴当AB 为圆O 的直径时，AB 最大，∵30A ∠=︒，∴60BOC ∠=︒，∴BOC 是等边三角形，∴224AB BO BC ===，∴2462AB CD -==，即CD 的最大值为6，故答案为：6．【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是根据相似得到比例式，判断出242AB CD -=，转化为求AB 的最大值．三、解答题（共11小题，共78分，解答题写出过程）15.()2023tan 45sin 30cos30-︒+︒-︒．332-【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】解：()2023tan 45sin 30cos30-︒+︒-︒()2023112=-+31122=-+-32=．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值，准确计算．16.解方程：()()232x x x -=-．12x =，23x =．【分析】用因式分解法解一元二次方程，先移项，再提公因式法得(2)(3)0x x --=，化为20x -=或30x -=，解一元一次方程即可．【详解】解：()()232x x x -=-(2)3(2)0x x x ---=，(2)(3)0x x --=，20x -=或30x -=，解得：12x =，23x =．【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，关键是根据方程的特点灵活运用解一元二次方程的解法．17.如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，请用尺规作图法作出ABC 的内心．（保留作图痕迹，不写作法）见解析【分析】由等腰三角形的性质可知，AD 平分BAC ∠，用尺规作ABC ∠角平分线与AD 相交于点O ，则点O 即为所求．【详解】解：如图所示，点O 即为ABC 的内心，∵AB AC =，∴ABC 为等腰三角形，∵AD BC ⊥于点D ，∴AD 平分BAC ∠，由作图可知BO 平分ABC ∠，∴点O 即为ABC 的内心．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质、角平分线的作图、三角形的内心，熟练掌握三角形的内心的意义是解题的关键．18.如图，ABCD Y ，BE 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠．BF CE ∥，CF BE ∥．求证：四边形BECF 是矩形．见解析【分析】根据题意可证明四边形BECF 是平行四边形，根据角平分线可得12EBC ABC ∠=∠，12ECB BCD ∠=∠，根据平行四边形得AB CD ∥，可得+=180ABC BCD ∠∠︒，则+90EBC ECB ∠=︒，根据三角形内角和定理得90BEC ∠=︒，即可得．【详解】证明：∵BF CE ∥，CF BE ∥，∴四边形BECF 是平行四边形，∵BE 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠，∴12EBC ABC ∠=∠，12ECB BCD ∠=∠，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，∴+=180ABC BCD ∠∠︒，∴1+()902EBC ECB ABC BCD EBC ECB ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴90BEC ∠=︒，∴平行四边形BECF 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，角平分线，矩形的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．19.已知一次函数1y k x b =+与反比例函数2y k x=图像交于()3A a -，，()26B a --，．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图像，请直接写出不等式21k k x b x+<的解集．（1）12y x =-（2）30x -<<或者2x >【分析】（1）先将交点A 、B 代入反比例函数求得a 的值，进而求出函数解析式；（2）根据一次函数和反比例函数的图像可以求得一次函数值小于反比例函数值的解集．【小问1详解】解：由题意可知：反比例函数经过()3A a -，，()26B a --，，∴()22362k a k a =-⎧⎨=--⎩∴4a =，∴()34A -，，()26B -，∴212k =-，∴反比例函数的解析式为：1212y x x-==-，故答案为：12y x =-；【小问2详解】解：∵反比例函数的第二象限的图像可知21k k x b x+<，x 的取值范围为：30x -<<，反比例函数的第四象限的图像可知21k k x b x +<，x 的取值范围：2x >，∴不等式21k k x b x +<的解集：30x -<<或者2x >．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图像性质，灵活运用反比例函数的性质是解题的关键．20.某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是根据经验估计，每多种一棵橙子树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）多种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量为60480个？（2）多种多少棵树，可以使总产量最高？最高多少个？（1）多种8棵或12橙子树，可以使橙子的总产量为60480个；（2）多种10棵树，可以使总产量最高，最高65000个【分析】（1）设多种x 棵橙子树，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）设总产量为y ，根据题意，列出关于x 的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：设多种x 棵橙子树，根据题意得，()()010*********x x +-=，解得：128,12x x ==，答：多种8棵或12橙子树，可以使橙子的总产量为60480个；【小问2详解】解：设多种x 棵橙子树，总产量为y 个，根据题意得，()()()22100600551006000051065000y x x x x x =+-=-++=--+∵50-<，∴当10x =时，y 的最大值为65000；答：多种10棵树，可以使总产量最高，最高65000个．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，根据题意列出方程和函数解析式是解题的关键．21.2022年卡塔尔世界杯倍受世界各地人民的关注．为了进一步普及和推广足球运动，发扬光大“足球精神”，某校初三年级体育组在体育第二课堂活动中安排了班级之间的足球比赛．经过第一轮的比拼后，四个班级A 、B 、C 、D 进入半决赛．半决赛中对阵班级按如下方式决定：准备四张一模一样的卡片，在卡片的正面写上四个班级的名字，将卡片背面朝上放在桌上，随机地从中依次无放回地抽取两张卡片，抽取到的两张卡片代表的班级比赛，剩余两个班级进行比赛．（1）求抽第一张卡片时，抽到D 班的概率；（2）请用树状图或者列表法求出半决赛中A 班与B 班进行比赛的概率．（1）14（2）13【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到A 和B 或C 和D 的结果数，然后概率公式计算．【小问1详解】解：抽第一张卡片时，抽到D 班的概率为：14；【小问2详解】根据题意画图如下：由图可知：共有12种等可能的结果，其中抽到A 和B 或C 和D 的有4种，∴A 班与B 班进行比赛的概率为41123=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．22.如图，小明家对面有一个山坡，一根电线杆PQ 直立在山坡上，小明想用学过的数学知识测量电线杆的高度，设计了如下方案：小明在家门口小广场点A 处，利用测倾器测得电线杆顶端P 的仰角45PCE ∠=︒，从点A 朝着CE 方向走8米到达B 点，测得电线杆顶端点P 的仰角60PDE ∠=︒，电线杆底端点Q 的仰角30QDE ∠=︒，请根据以上数据计算出电线杆PQ 的高度（已知：测倾器的高度AC BD AC AB BD AB PQ AB =⊥⊥⊥，，，，结果保留根号）．8383⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭米【分析】延长PQ 交直线CD 的延长线于点H ，设PH x =米，在直角CPH △和直角DPH △中，根据三角函数利用x 表示出CH 和DH ，根据CD CH DH =-即可列出方程求得x 的值，再在直角DHQ 中利用三角函数求得QH 的长，则PQ 的长度即可求解．【详解】解：延长PQ 交直线CD 的延长线于点H ，由题意得，四边形ABDC 是矩形，∴8CD AB ==米，设PH x =米．在直角CPH △中，45PCH ∠=︒，则CH PH x ==米，∵60PDH ∠=︒，∴30DPH ∠=︒，在直角DPH △中，33tan 3033DH PH PH x =⋅︒==米，∵8CD CH DH =-=米，∴383x x -=，解得1243x =+．则()434DH =米．在直角DHQ 中，30QDH ∠=︒，∴()tan 3044333QH DH DH ⎛⎫=⋅︒==+=+ ⎪ ⎪⎝⎭米．∴(124833PQ PH QH ⎛⎫⎛⎫=-=+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（米）．答：电线杆PQ 的高度是8383⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭米．【点睛】本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得PH 的长度是关键．23.如图，AB 为O 的直径，CD 为弦，且CD AB ⊥于E ，F 为BA 延长线上一点，CA 恰好平分FCE ∠．（1）求证：FC 与O 相切；（2）连接OD ，若OD AC ∥，求A F A B 的值．（1）见解析（2）12AF AB =【分析】（1）连接OC ，根据CD AB ⊥，得出90CEA ∠=︒，从而得出90ACE CAE ∠+∠=︒，证明FCA ACD ∠=∠，OAC OCA ∠=∠，从而得出90FCA OCA ACD CAO ∠+∠=∠+∠=︒，得出OC CF ⊥，即可以证明结论；（2）先求出30FCA ACD OCD ∠=∠=∠=︒，得出OAC 为等边三角形，OA AC OC ==，60COA ∠=︒，证明CFO FCA ∠=∠，得出AB AC OA ==，即可得出答案．【小问1详解】解：连接OC ，如图所示：∵CD AB ⊥，∴90CEA ∠=︒，∴90ACE CAE ∠+∠=︒，∵CA 恰好平分FCE ∠，∴FCA ACD ∠=∠，∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∴90FCA OCA ACD CAO ∠+∠=∠+∠=︒，∴OC CF ⊥，∴FC 与O 相切；【小问2详解】解：∵OD AC ∥，∴ODC ACD ∠=∠，∵OC OD =，∴OCD ODC ∠=∠，∴OCD ACD ∠=∠，∵FCA ACD ∠=∠，∴FCA ACD OCD ∠=∠=∠，∵90OCF ∠=︒，∴30FCA ACD OCD ∠=∠=∠=︒，∴303060ACO ∠=︒+︒=︒，∵OA OC =，∴OAC 为等边三角形，∴OA AC OC ==，60COA ∠=︒，∵9030CFO COF ∠=︒-∠=︒，∴CFO FCA ∠=∠，∴AB AC OA ==，∵2AB OA =，∴122AF OA AB OA ==．【点睛】本题主要考查了圆的切线判定，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质．24.已知抛物线2:2C y x bx c =++与x 轴交于()0,0O 、()5,0A ．（1）求抛物线C 的表达式；（2）将抛物线C 平移得到抛物线C '，其中A 点平移后的对应点记为A '，O 点平移后的对应的点记为O '，当以A 、O 、A '、O '为顶点的四边形为面积为20的菱形，且抛物线C 顶点在y 轴的右侧时，求平移后得到的抛物线C '的表达式．（1）2021xy x -=（2）12117222y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭或221117222y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭或32133222y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭或241133222y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）由（1）得C 的表达式为22525102222y x x x ⎛⎫-=--⎪⎝⎭= ，证得O A ''在直线4y =或4y =-上，抛物线C 向上或向下平移4个单位，得到抛物线C ',分两种情况求解即可．【小问1详解】解：把()()0050O A ，、，代入22y x bx c =++得，05050c b c =⎧⎨++=⎩，解得010c b =⎧⎨=-⎩，∴抛物线C 的表达式为2021x y x -=；【小问2详解】解：由（1）得C 的表达式为22525102222y x x x ⎛⎫-=--⎪⎝⎭= ，∵抛物线C 平移得到抛物线C '，其中A 点平移后的对应点记为A '，O 点平移后的对应的点记为O '，∴OA O A '' ，5O A OA ''==，∵以A 、O 、A '、O '为顶点的四边形为面积为20的菱形，∴20OA h = ，解得4h =，∴O A ''在直线4y =或4y =-上，抛物线C 向上或向下平移4个单位，得到抛物线C ',分两种情况，当抛物线C 向上平移4个单位，得到C ',可设抛物线C '为：225255172422222y x m x m ⎛⎫⎛⎫-+-+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭，当4y =时，25172422x m ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，解得1x m =-，25x m =-，∴点(),4O m '-，()5,4A m '-，则由5O O '=得5=，解得，13m =，23m =-，∴平移后的表达式为12221171117222222y y x x ⎛⎫⎛⎫=+-=-- ⎪ ⎝⎭⎝⎭，，当抛物线C 向下平移4个单位，得到C ',可设抛物线C '为：225255332422222y x m x m ⎛⎫⎛⎫-+--=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭，当4y =-时，25332422x m ⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭，解得1x m =-，25x m =-，∴点(),4O m '--，()5,4A m '--，则由5O O '=得5=，解得，13m =，23m =-，∴平移后的表达式为32133222y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，241133222y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，综上所述，平移后得到的抛物线C '的表达式为12117222y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭或221117222y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭或32133222y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭或241133222y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．【点睛】此题是二次函数几何综合题，考查了待定系数法、二次函数的平移、菱形的性质等知识，熟练掌握二次函数的平移是解题的关键．25.如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，并称这两个角的公共边为底边．例如：若△ABC 中，∠A ＝2∠B ，则△ABC 为以边AB 为底边的倍角三角形．（1）已知△ABC 为倍角三角形，且ABC 2C ∠∠＝．①如图1，若BD 为△ABC 的角平分线，则图中相等的线段有______，图中相似三角形有______；②如图2，若AC 的中垂线交边BC 于点E ，连接AE ，则图中等腰三角形有______．问题解决（2）如图3，现有一块梯形板材ABCD ，AD BC ∥，∠A ＝90°，AB ＝48，BC ＝132，AD ＝68．工人师傅想用这块板材裁出一个△BCP 型部件，使得点P 在梯形ABCD 的边上，且△BCP 为以BC 为底边的倍角三角形．工人师傅在这块板材上的作法如下：①作BC 的中垂线l 交BC 于点E ；②在BC 上方的直线l 上截取EF ＝33，连接CF 并延长，交AD 于点P ；③连接BP ，得△BCP ．1）请问，若按上述作法，裁得的△BCP 型部件是否符合要求？请证明你的想法．2）是否存在其它满足要求的△BCP ？若存在，请画出图形并求出CP 的长；若不存在，请说明理由．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据阅读材料给出的定义结合已经学过的三角形的知识点，推到即可得出结论；（2）根据已知条件利用相似三角形即可得出①中的作法是符合条件的；第②小题根据已知条件画出图形，再根据图形得出结论．【小问1详解】解：①∵BD 为△ABC 的角平分线，∠ABC ＝2∠C∴DBC C∠=∠∴BD CD=∴图中相等的线段有BD CD=∵A A ∠=∠，2ADB ABC C∠=∠=∠∴ADB ABC∽∴图中相似的三角形有：ADB 和ABC②∵AC 的中垂线交边BC 于点E∴AE EC=∴AEC 是等腰三角形∵2AEB C ∠=∠，2ABC C∠∠＝∴AB AE=∴ABE 是等腰三角形【小问2详解】解：①符合要求，延长EF 交AD 于N ，则四边形ABEN 为矩形∴48AB EN ==，1662AN BE EC BC ====∵33EF =∴483315NF EN EF =-=-=∵PN BC∴PFN CFE∽∴PN NF PF EC EF FC ==∴153366PN =∴1553311PF FC ==∴663036AP AN PN =-=-=∵90A ∠=︒∴60BP ===∴60513211BP FC ==∴BP PF BC FC=作FK BP ⊥于K ∴BPF BCF S PF S FC= ∴1212FK BP PF FC EF BC ⋅=⋅∴FK EF=∵FK BP ⊥，FE BC⊥∴BF 平分PBC∠∴1FBE PBC 2∠∠=∵F 在BC 的垂直平分线上∴FB FC =∴FBC FCB∠=∠∴2PBC PCB∠=∠∴符合要求②不存在，连接BD，如图∵若P 在AD 上∴PBC DBC ∠>∠，PCB DCB∠<∠取BD 的中垂线交BC 与G ，作DH BC ⊥于H∴四边形ABHD 为矩形∴48HD AB ==，68BH AD ==，DG GB=设GH x =，则68BG DG x==-∵90DHG ∠=︒∴由勾股定理222GH DH DG +=∴()2226848x x -=+∴22136684811620x =-=⨯∴2906417x =<在CH 上取点M ，使29017HM GH ==，连接DM ∴DMB DCB PCB∠>∠>∠∵DG BG=∴DBC GDB ∠=∠∴22DGC GDB DBC DBC PBC∠=∠+∠=∠<∠∴HM GH =，DH MG⊥∴DG DM=∴DMB DGC∠=∠∴2PBC PCB∠>∠∴在AD 上所有点都满足2PBC PCB∠>∠∴不存在【点睛】本题考查了角的倍数关系，角平分线的性质，相似三角形的判定等相关知识，明确题意根据已知条件画出图形是解题的关键．。

西安铁一中滨河学校数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒2．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度4．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则∠AOB 的大小是（ ）A ．70°B ．72°C ．74°D ．76°5．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．A ．三条边垂直平分线B ．三条中线C ．三条角平分线D ．三条高6．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断7．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．118．方程2210x x --=的两根之和是（ ） A ．2-B ．1-C ．12D ．12-9．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（ ）A ．120,2x x ==B ．122,4x x =-=C ．120,4x x ==D ．122,2x x =-=10．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．AD DEAB BC= D ．AD AEAC AB= 11．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限12．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ） A ．摸出黑球的可能性最小 B ．不可能摸出白球 C ．一定能摸出红球D ．摸出红球的可能性最大13．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-14．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③15．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或二、填空题16．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.17．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.18．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________． 19．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程____．20．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________； 21．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．22．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12m n =，则m ＋n 的最大值为___________．23．如图，在平面直角坐标系中，直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC ＝O B ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为___________．24．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．25．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .26．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.27．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．28．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．29．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________． 30．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．三、解答题31．如图1，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交y 轴于点A (0，4)，交x 轴于点B (4，0)，点P 是抛物线上一动点，试过点P 作x 轴的垂线1，再过点A 作1的垂线，垂足为Q ，连接AP ． (1)求抛物线的函数表达式和点C 的坐标； (2)若△AQP ∽△AOC ，求点P 的横坐标；(3)如图2，当点P 位于抛物线的对称轴的右侧时，若将△APQ 沿AP 对折，点Q 的对应点为点Q ′，请直接写出当点Q ′落在坐标轴上时点P 的坐标．32．如图，已知二次函数2223(0)y x mx m m =-++>的图象与x 轴交于,A B 两点（点A在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D .（1）点B 的坐标为 ，点D 的坐标为 ；（用含有m 的代数式表示） （2）连接,CD BC .①若CB 平分OCD ∠，求二次函数的表达式； ②连接AC ，若CB 平分ACD ∠，求二次函数的表达式.33．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于10cm ？(2)在(1)中，PQB 的面积能否等于27cm ？请说明理由.34．已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）． （1）求这个二次函数的表达式；（2）x 在什么范围内，y 随x 增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．35．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，点D 是AC 边上一点，过点D 作DE ⊥BD ，交AB 于点E ，若BD ＝10，tan ∠ABD ＝12，cos ∠DBC ＝45，求DC 和AB 的长．四、压轴题36．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 上点（点E 不与A 、B 重合），将射线OE 绕点O 逆时针旋转90°，所得射线与BC 交于点F ，则四边形OEBF 的面积为 ． 问题探究：（2）如图②，线段BQ ＝10，C 为BQ 上点，在BQ 上方作四边形ABCD ，使∠ABC ＝∠ADC ＝90°，且AD ＝CD ，连接DQ ，求DQ 的最小值； 问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ，AC ＝600米．其中AB 、BD 、BC 为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB +BD +BC 的最大值．37．已知，如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 为AC 的中点，Q 从点A 运动到B ，点Q 运动到点B 停止，连接PQ ，取PQ 的中点O ，连接OC ，OB ． (1)若△ABC ∽△APQ ，求BQ 的长；(2)在整个运动过程中，点O 的运动路径长_____；(3)以O 为圆心，OQ 长为半径作⊙O ，当⊙O 与AB 相切时，求△COB 的面积．38．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）. （1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示） （2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.39．如图，在▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，∠ABC ＝60°．点P 是边BC 上一动点，作△PAB 的外接圆⊙O 交BD 于E ．（1）如图1，当PB ＝3时，求PA 的长以及⊙O 的半径； （2）如图2，当∠APB ＝2∠PBE 时，求证：AE 平分∠PAD ；（3）当AE 与△ABD 的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O 的半径．40．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB 及线段AB 外一点C ，我们称∠ACB 为点C 关于线段AB 的视角． 如图2，点Q 在直线l 上运动，当点Q 关于线段AB 的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为度，x轴关于线段AB的视角为度；（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF ＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P（3，2），Q（3+1，1），直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解.【详解】解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°,∵AB是直径，∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故选：C. 【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.2．D解析：D 【解析】 【分析】根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限. 【详解】解：∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点，∴2a 210x x +-=时无实数根； 即，24440b ac a =-=+<， 解得，a 1<-，又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：2102a a-=->； 纵坐标为：()414104a a aa⨯----=<； 故抛物线的顶点在第四象限. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.3．C解析：C 【解析】 【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到． 【详解】解：∵y ＝2(x －1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x 2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y ＝2(x －1)2＋3 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．4．D解析：D【分析】连接OC ，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB 的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．【详解】解：连接OC∵OA=OC ，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故选：D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.5．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC 的外接圆圆心是△ABC 三边垂直平分线的交点，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.6．A解析：A【解析】【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH ．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.8．C解析：C【解析】【分析】利用两个根和的关系式解答即可.【详解】两个根的和=1122b a ， 故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式， 1212,b c x x x x a a+=-=. 9．C解析：C【解析】【分析】设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-，根据已知方程的解，即可求出关于t 的方程的解，然后根据1t x =-即可求出结论．【详解】解：设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-则方程变为20at bt c ++=∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴关于t 的方程20at bt c ++=的解为11t =-，23t =，∴对于方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=，11x -=-或3解得：10x =，24x =，故选C ．【点睛】此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A 、∠AED=∠B ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故A 选项错误；B 、∠ADE=∠C ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故B 选项错误；C 、AD DE AB BC =不能判定△ADE ∽△ACB ，故C 选项正确； D 、AD AE AC AB=，且夹角∠A=∠A ，能确定△ADE ∽△ACB ，故D 选项错误． 故选：C ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m ，3m ）代入反比例函数k y x=得， k=m•3m=3m 2＞0；故函数在第一、三象限，故选B ．12．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，∴摸出黑球的概率是2 23，摸出白球的概率是1 23，摸出红球的概率是20 23，∵123＜223＜2023，∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D．【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．13．D解析：D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，33∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯3S 扇形BAC =2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣﹣， 故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键． 14．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴﹣2b a＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△=b 2-4ac 决定：△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．15．C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝−1，与x轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x＜1时，y＞0．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.二、填空题16．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2 =6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．17．24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底解析：24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，∴侧面面积＝12×6π×5＝15π；∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝24π．故答案为24π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．18．2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=解析：2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=-3，x1x2=-5，则 x1+x2-x1x2=-3-（-5）=2，故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x2=-3，x1x2=-5是解题的关键．19．720（1+x）2=845．【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019 解析：720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，即可得出方程．【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，则2018的全年收入为：720×（1+x）2019的全年收入为：720×（1+x）2．那么可得方程：720（1+x）2=845．故答案为：720（1+x）2=845．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．20．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴2222AB AC BC，6810∴△ABC外接圆半径为5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.21．20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm ，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m ．解析：20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm ，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x =：10，解得x 20=．故答案是：20m ．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．22．【解析】【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过 解析：274【解析】【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，3BD =，3DM y ∴=-，3DN x =-，90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，ABE BFC ∴∆∆∽， ∴AE BE BF CF=，即x m n y =， xy mn ∴=，ADN CDM ∠=∠，CMD AND ∴∆∆∽，∴AN DN CM DM=，即3132m x n y -==-， 29y x ∴=-+，12m n =， 2n m ∴=，()3m n m ∴+=最大，∴当m 最大时，()3m n m +=最大，22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=，∴当92(29)4x =-=⨯-时，28128mn m ==最大， 94m ∴=最大， m n ∴+的最大值为927344⨯=．故答案为：274． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m 的函数解析式是解题的关键．23．【解析】【分析】在OA 上取使，得，则，根据点到直线的距离垂线段最短可知当⊥AB 时，CP 最小，由相似求出的最小值即可.【详解】解：如图，在OA 上取使，∵，∴，在△和△QOC 中，，解析：455【解析】【分析】在OA 上取'C 使'OC OC =，得'OPC OQC ≅，则CQ=C'P ，根据点到直线的距离垂线段最短可知当'PC ⊥AB 时，CP 最小，由相似求出C'P 的最小值即可.【详解】解：如图，在OA 上取'C 使'OC OC =，∵90AOC POQ ∠=∠=︒，∴'POC QOC ∠=∠，在△'POC 和△QOC 中，''OP OQ POC QOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△'POC ≌△QOC （SAS ），∴'PC QC =∴当'PC 最小时，QC 最小，过'C 点作''C P ⊥AB ，∵直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，∴A 坐标为：（0，8）；B 点（-4，0），∵'4OC OC OB ===，∴AB =''4AC OA OC =-=. ∵'''OB C P sin BAO AB AC ∠==，''4C P =，∴''C P = ∴线段CQ【点睛】 本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．24．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时， 过点M 作MF⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=1，∴FM=DM×cos30°=3，∴2227MC FM CF=+=，∴A′C=MC﹣MA′=272-．故答案为272-．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．25．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高 解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】 本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．26．【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧2【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，AB ===PAB PBC ∠=∠，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】∵90ACB ∠=︒，3AC =，BC =，∴AB ===∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵PAB PBC ∠=∠，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小∴CO ⊥AB ，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴OC ===∴2CP OC OP =-=2.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P的位置.27．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求25【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD221310+=由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°＝22，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14CD10在Rt△ECF中，sin∠AEC＝24252510CFCE=⨯=，故答案为：255．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．28．1，，【解析】【分析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB时∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=1如图：当P在AB上，即DP∥AC∴△DC解析：1，83，32【解析】【分析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB时∴△DCP∽△BCA∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA ∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83 如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．29．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y ＝ax2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛解析：①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；④m＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.30．y=0.5(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．三、解答题。