武汉三中2016~2017学年度九年级下学期三月月考数学试卷

数学测试题测试时间：90分 分值：90分一、选择题（共十题，每题3分）1.在一些汉字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A.吉 B. 祥 C. 如 D. 意2.反比例函数2y x=-的图像与直线y kx b =+交于(1,)A m -，(,1)B n 两点，则OAB ∆的面积为（ ）A. 132B. 32C. 2D.1543.如图，平行四边形ABCD 中，15.AB =点E 、F 三等分对角线AC ，DE 的延长线交AB 于M ，MF 的延长线交DC 于N ，则DN 等于（ ）A.152 B. 154C. 454D.54.已知1ab a b =+，2bc b c =+，3cac a=+，则c 的值等于（ ） A. 12 B.125 C. 512D. 12- 5.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图，则函数a by x+=与函数y bx c =+的图像可能是（ ） 6.方程（） 的所有整数解的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 27.在ABC ∆中，30B ∠=，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分ACB ∠， 连4BE =，则AE 的长为（ ）A.B. 2C. D.48.由 的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D.79.如图，已知O 为ABC ∆的外心，AD 为BC 边上的高，60CAB ∠=，45ABC ∠=，则OAD ∠=（ ）A. 32B. 25C. 20D. 1510.如图，AB 是定长线段，圆心O 是AB 中点，AE BF 、为切线，E F 、为切点，满足AE BF =，在EF 所在的圆弧上的动点G ，过点G 作切线交AE BF 、的延长线于点D C 、.当点G 运动时，设AD ,x =BC y =，则y 与x 所满足的函数关系式为（ ） A. 正比例函数y kx =（k 为常数，0k ≠，0x >）NMFED BAB. 反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠，0x >） C. 一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，0kb ≠，0x >）D.二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠，0x >） 二、填空题（共四题，每题3分）11.2(2)()x x a x x b -+=-+对任意实数x 恒成立，则a =____________.12.若一元二次方程220160ax bx --=有一根为1x =-，则a b +=____________. 13.如图，将ABC ∆沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 上的1A 处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后，再将ADE ∆沿着过AD 中点1D 的直线折叠，使点A 落在DE 边上的2A 处，称为第2次操作，折痕11D E 到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去...，经过第2019次操作后得到的折痕20142014D E 到BC 的距离记为2015h .若11h =，则2015h 的值为（ ）14.如图，在直角ABC ∆中，90ABC ∠=，1AB BC ==，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转60，得到11A B C ∆，连接1A B ，则1A B 的长度是__________.三、解答题15.国务院办公厅在2019年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率.16.（6分）滨海广场装有可利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯.该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC 垂直于灯杆OF ，路灯顶端E 距离地面6米， 1.8DE =米，60CDE ∠=.且根据我市的地理位置设定太阳能板AB 的倾斜角为43. 1.5AB =米，1CD =米，为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对叶片与太阳能板顶端A 的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF 至少要多高？（利用科学计算器可求得sin 430.6820≈，cos430.7314≈，tan 430.9325≈，结果保留两位小数）17.（6分）如图，四边形ABCD 中，AD BC ∕∕，90BCD ∠=，AD =6，4BC =，DE AB ⊥于E ，AC 交DE 于F . （1）求AE AB ⋅的值； （2）若CD =4，求AFFC的值； A 1A 2E 1D 1EDAB 1A 1ABC一等奖三等奖优胜奖 40%二等奖 20%（3）若CD =6，过A 点作//AM CD 交CE 的延长线于M ，求MEEC的值. 18.（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，BAC ∠的平分线AD 交BC 边于点D ，以AB 上一 点O 为圆心作O ，使O 经过点A 和点D . （1）判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若2,AC =30B ∠= ①求O 的半径②设O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD ，BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的面积 （结果保留根号和π）19.（10分）已知抛物线1l ：23y x bx =-++交x 轴于点A 、B （A 在B 的左侧），交y 轴于点C ，其对称轴为1x =，抛物线2l 经过点A ，与x 轴的另一个交点为(4,0)E ，与y 轴交于点(0,2)D -.（1）求抛物线2l 的函数表达式；（2）P 为直线1x =上一点，连接PA 、PC ，当PA PC =时，求点P 的坐标；（3）M 为抛物线2l 上一动点，过M 作直线//y MN 轴，交抛物线1l 于点N ，求点M 从点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值.20.（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线12y x =-+x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将ABO ∆绕原点O 逆时针旋转得到A B O ''∆，使得OA AB '⊥，垂足为D ，动点E 从原点O 出发，以2个单位/秒的速度沿x 轴负方向运动，设动点E 运动的时间为t 秒. （1）求点D 的坐标；（2）当t 为何值时，直线DE //A B ''（如图2），并求此时直线DE 的解析式；（3）若以动点E 为圆心，以E ，连接A E '，当t 为何值时，1tan 8EA B ''∠= ？并判断此时直线A O'与E 的位置关系，并说明理由.。

武汉三初2016~2017学年度下学期九年级三月月考数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．4 12．x 513．21 14．5 15．416． 16．提示：连接AP 、OP 、OC过点O 作OQ ⊥OP ，且使OQ ＝3OP∴△AOC ∽△POQ由旋转相似，得△COQ ∽△AOP∴CQ ＝3AP ＝33∵Q 为定点∴点C 的轨迹为以Q 为圆心，33为半径的圆三、解答题（共8题，共72分）17．解：x ＝218．解：略19．解：(1) 40人；(2) 如图所示；(3) 480人20．解：(1) (2420＋1980)×18%＝572(2) ① 设冰箱采购x 台，则彩电购买(40－x )台⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤-+)40(6585000)40(19002320x x x x ，解得732111218≤≤x ∵x 为整数∴x ＝19、20、21② y ＝(2420－2320)x ＋(1980－1900)(40－x )＝20x ＋3200 ∵k ＝20∴y 随x 的增大而增大∴当x ＝21时，y 有最大值为3620元21．证明：(1) 连接AD∵AB 是⊙O 的直径∴AD ⊥BC∵CD ＝BD∴AD 为线段BC 的垂直平分线∴AC ＝AB∴∠C ＝∠B ＝∠E(2) 连接BF∴∠BFC ＝90°∵DF ＝4∴CD ＝BD ＝4∵cos ∠ABC ＝32=AB BD ∴AB ＝6，OA ＝OB ＝OF ＝3连接EB∵E 是弧AB 的中点∴∠EBG ＝∠EDB ＝45°∴△EBG ∽△EDB∴EG ·ED ＝BE 2＝1822．解：(1) 2(2) 过点P 作PH ⊥AB 于H ，则AP ＝2PH ＝2PC 作AG ⊥x 轴于G ，CK ⊥x 轴于K 则2==PCPA CK AG 连OC ，则△AOG ≌△OCK （AAS ）∴OG ＝CK ＝22AG 设A (m ，m 2) ∴2m 2＝2，m ＝1∴C (2，－1)(3) ∵P 为AC 的中点∴AK ＝CK设PH ＝AH ＝1，则CK ＝AK ＝2 ∴AB ＝AC ＝4∴BH ＝AB －AH ＝4－1＝3∴tan ∠ABP ＝31=BH KH 23．证明：(1) △EFC ≌△BFM （AAS ） ∴EC ＝BM ＝21CD ＝21AB ＝AM (2) 设BC ＝EC ＝DE ＝1，则BM ＝21，AM ＝23，AN ＝43，DN ＝41 ∴3=NDAN (3) tan ∠AMN ＝21 24．解：(1)。

2017-2018学年湖北省武汉市九年级（下)月考数学试卷(3月份)一、选择题．1．（3分)在﹣23,（﹣2）3,﹣（﹣2），﹣｜﹣2|中，负数的个数是（)A．l个B．2个C．3个D．4个2．(3分）已知空气的单位体积质量是0。

001239g/cm3,则用科学记数法表示该数为( ）A．1。

239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0。

1239×10﹣2g/cm3D．12。

39×10﹣4g/cm33．（3分)无论a取何值时，下列分式一定有意义的是( )A．B．C．D．4．(3分）下列事件中，属于不确定事件的是（）A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形5．（3分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（)A．3 B．±3C．6 D．±66．(3分）计算（﹣x)3•(﹣x）2•（﹣x8）的结果是( ）A．x13B．﹣x13C．x40D．x487．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，在这个几何体中，小正方体的个数是( )A．7 B．6 C．5 D．48．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3,E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）A．B．2C．D．9．(3分）图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中,点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣410．(3分）如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合,抛物线y=（x﹣h)2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是( )A．﹣2B．﹣2≤h≤1C．﹣1D．﹣1二、填空题11．（3分）的算术平方根是．12．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是．13．（3分）已知一组数据2，4,x，3，5，3,2的众数是2，则这组数据的中位数是．14．（3分)在平面直角坐标系中,小明从原点开始，按照向上平移1个单位长度描点A1,然后向右平移2个单位长度描点A2，然后向上平移2个单位长度描点A3，然后向右平移1个单位长度描点A4，之后重复上述步骤，以此类推进行描点（如图)，那么她描出的点A87的坐标是．15．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M、N，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的T型线,点P为图形G的T型点，△PMN为图形G关于点P的T型三角形．若H（0，﹣2）是抛物线y=x2+n的T型点，则n的取值范围是．16．(3分)已知点D与点A（0，6）、B(0,﹣4）、C（x，y)是平行四边形的四个顶点，其中x、y满3x﹣4y+12=0，则CD的最小值为．三、解答题．17．解方程:﹣1=；18．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．19．(8分)2014年，河北省委宣传部主办“河北节约之星”活动,表彰节水先进典型，省委宣传部号召全社会以节水先进典型为榜样,牢固树立节约用水理念，争做节俭美德的传承者，节约用水的践行者．小鹏想了解某小区住户月均用水情况,随机调查了该小区部分住户,并将调查数据绘制成如图所示的频数分布直方图（不完整）和如下的频数分布表．月均用水量x（吨)频数（户)频率0＜x≤4 12 a4＜x≤8 32 0。

2015-2016学年湖北省武汉市XX中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．试估计的大小（）A．在2与3之间 B．在3与4之间 C．在4与5之间 D．在5与6之间2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣53．计算（﹣2y﹣x）2的结果是（）A．x2﹣4xy+4y2B．﹣x2﹣4xy﹣4y2C．x2+4xy+4y2D．﹣x2+4xy﹣4y24．下列说法错误的是（）A．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件B．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C．方差越大，数据的波动越大D．样本中个体的数目称为样本容量5．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x8÷x2=x4C．3x﹣2x=1 D．（x2）3=x66．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）7．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A． B． C．D．8．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8．则：①该班有50名同学参赛；②第五组的百分比为16%；③成绩在70～80分的人数最多；④80分以上的学生有14名，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，D n，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BD n E n的面积为S1，S2，S3，…S n．则（）A．S n=S△ABC B．S n=S△ABCC．S n=S△ABC D．S n=S△ABC10．如图，在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=6﹣2，点P是BC上一动点，PE⊥AB于E，PD ⊥AC于D．无论P的位置如何变化，线段DE的最小值为（）A．3﹣3 B．C．4﹣6 D．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣10﹣（﹣6）= ．12．用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为．13．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．14．如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2= 度．15．如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是（填入正确结论的序号）16．我们把a、b中较小的数记作min{a，b}，设函数f（x）={2，|x﹣2|}．若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1x2x3的最大值为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：3（x+4）=x．18．如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．19．体考在即，初三（1）班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人．（注：30分以上为达标，满分50分）根据统计图，解答下面问题：（1）初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？（2）若除初三（1）班外其余班级学生体育考试成绩在30﹣﹣40分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中分数段所对应的圆心角的度数）（3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？20．如图，已知直线l：y1=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y2=（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）（1）分别直接写出直线l与双曲线的解析式：；（2）若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点；（3）当y1＜y2时，直接写出x的取值范围．21．如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接于圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．22．“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注．某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出．该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场每台的利润y1（元）与销量x（万台）的关系如图所示；在国外市场每台的利润y2（元）与销量x（万台）的关系为y2=．（1）求国内市场的销售总利润z（万元）关于销售量x（万台）的函数关系式，并指出自变量的取值范围．（2）求该公司每年的总利润w（万元）关于国内市场的销量x（万台）的函数关系式，并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万台时，公司的年利润最大？23．在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE 并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由．24．如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．2015-2016学年湖北省武汉市XX中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．试估计的大小（）A．在2与3之间 B．在3与4之间 C．在4与5之间 D．在5与6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大进行比较即可．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．故选：A．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，依据夹逼法求解是解题的关键．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣5【考点】分式有意义的条件．【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0．【解答】解：∵x﹣5≠0，∴x≠5；故选A．【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．3．计算（﹣2y﹣x）2的结果是（）A．x2﹣4xy+4y2B．﹣x2﹣4xy﹣4y2C．x2+4xy+4y2D．﹣x2+4xy﹣4y2【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】原式利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：（﹣2y﹣x）2=x2+4xy+4y2．故选C．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．下列说法错误的是（）A．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件B．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C．方差越大，数据的波动越大D．样本中个体的数目称为样本容量【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；方差．【分析】根据随机事件的概念以及抽样调查和方差的意义和样本容量的定义分别分析得出即可．【解答】解：A、打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件，根据随机事件的定义得出，此选项正确，不符合题意；B、要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用全面调查，故此选项错误，符合题意；C、根据方差的定义得出，方差越大，数据的波动越大，此选项正确，不符合题意；D、样本中个体的数目称为样本容量，此选项正确，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了随机事件以及样本容量和方差的定义等知识，熟练掌握相关的定理是解题关键．5．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x8÷x2=x4C．3x﹣2x=1 D．（x2）3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A、x2与x3不是同类项不能合并，故选项错误；B、应为x8÷x2=x6，故选项错误；C、应为3x﹣2x=x，故选项错误；D、（x2）3=x6，正确．故选D．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质以及合并同类项的法则；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项的一定不能合并．6．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行计算即可．【解答】解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，相似比为，∴点E的对应点E′的坐标为：（﹣4×，2×）或（﹣4×（﹣），2×（﹣）），即（﹣2，1）或（2，﹣1），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．7．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A． B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：所给图形的三视图是A选项所给的三个图形．故选A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．8．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8．则：①该班有50名同学参赛；②第五组的百分比为16%；③成绩在70～80分的人数最多；④80分以上的学生有14名，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1，可得出第五组的百分比，又因为第五组的频数是8，即可求出总人数，根据总人数即可得出80分以上的学生数，从而得出正确答案．【解答】解：第五组所占的百分比是：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%=16%，故②正确；则该班有参赛学生数是：8÷16%=50（名），故①正确；从直方图可以直接看出成绩在70～80分的人数最多，故③正确；80分以上的学生有：50×（28%+16%）=22（名），故④错误；其中正确的个数有①②③，共3个；故选C．【点评】此题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．9．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，D n，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BD n E n的面积为S1，S2，S3，…S n．则（）A．S n=S△ABC B．S n=S△ABCC．S n=S△ABC D．S n=S△ABC【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先证明构成等差数列，而=2，故=2+1•（n﹣1）=n+1，则可以得到△ABC 与△BDnEn面积之间的关系，从而求解．【解答】解：∵S△BDnEn=S△CDnEn•CEn，∴DnEn=D1E1•CEn•，而D1E1=BC，CE1=AC，∴S△BDnEn=•BC••CEn=•CEn=BC•AC[]2=S△ABC•[]2，延长CD1至F使得D1F=CD1，∴四边形ACBF为矩形．∴===，对于=，两边均取倒数，∴=1+，即是﹣=1，∴构成等差数列．而=2，故=2+1•（n﹣1）=n+1，∴S△BDnEn=S△ABC•[]2，则S n=S△ABC．故选D．【点评】本题主要考查了三角形面积的计算，正确证明构成等差数列是解题关键．10．（2016春•武汉校级月考）如图，在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=6﹣2，点P是BC 上一动点，PE⊥AB于E，PD⊥AC于D．无论P的位置如何变化，线段DE的最小值为（）A．3﹣3 B．C．4﹣6 D．2【考点】四点共圆．【分析】当AP⊥BC时，线段DE的值最小，利用四点共圆的判定可得：A、E、P、D四点共圆，且直径为AP，得出∠AED=∠C=45°，有一公共角，根据两角对应相等两三角形相似得△AED∽△ACB，则，设AD=2x，表示出AE和AC的长，求出AE与AC的比，代入比例式中，可求出DE的值．【解答】解：当AP⊥BC时，线段DE的值最小，如图1，∵PE⊥AB，PD⊥AC，∴∠AEP=∠ADP=90°，∴∠AEP+∠ADP=180°，∴A、E、P、D四点共圆，且直径为AP，在Rt△PDC中，∠C=45°，∴△PDC是等腰直角三角形，∠APD=45°，∴△APD也是等腰直角三角形，∴∠PAD=45°，∴∠PED=∠PAD=45°，∴∠AED=45°，∴∠AED=∠C=45°，∵∠EAD=∠CAB，∴△AED∽△ACB，∴，设AD=2x，则PD=DC=2x，AP=2x，如图2，取AP的中点O，连接EO，则AO=OE=OP=x，∵∠EAP=∠BAC﹣∠PAD=60°﹣45°=15°，∴∠EOP=2∠EAO=30°，过E作EM⊥AP于M，则EM=x，cos30°=，∴OM=x•=x，∴AM=x+x=x，由勾股定理得：AE=，=，=（+1）x，∴=，∴ED=．则线段DE的最小值为；故选B．【点评】本题考查了四点共圆的问题，四点共圆的判定方法有：①将四点连成一个四边形，若对角互补，那么这四点共圆．②连接对角线，若这个四边形的一边同侧的两个顶角相等，那么这四点共圆；通过四点共圆可以利用同弧所对的圆周角得出角相等，从而证得三角形相似，得比例式，使问题得以解决．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣10﹣（﹣6）= ﹣4 ．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数计算．【解答】解：﹣10﹣（﹣6）=﹣10+6=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了有理数减法．注意：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．12．用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为 1.4×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14000000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：14 000 000=1.4×107．故答案为：1.4×107．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．【解答】解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=．故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．14．如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2= 30 度．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】根据平行线的性质得到∠EFD=∠1，再由FG平分∠EFD即可得到．【解答】解：∵AB∥CD∴∠EFD=∠1=60°又∵FG平分∠EFD．∴∠2=∠EFD=30°．【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等．15．如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是②③（填入正确结论的序号）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；②由CD=9，则BD=15，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得；③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得；④依据相似三角形对应边成比例即可求得．【解答】解：①∵∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAD，∴△ADE∽△ABD；故①错误；②作AG⊥BC于G，∵∠ADE=∠B=α，tan∠α=，∴=，∴=，∴cosα=，∵AB=AC=15，∴BG=12，∴BC=24，∵CD=9，∴BD=15，∴AC=BD．∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC，∠ADE=∠C=α，∴∠EDB=∠DAC，在△ACD与△DBE中，，∴△ACD≌△BDE（ASA）．故②正确；③当∠BED=90°时，由①可知：△ADE∽△ABD，∴∠ADB=∠AED，∵∠BED=90°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=，AB=15，∴=∴BD=12．当∠BDE=90°时，易证△BDE∽△CAD，∵∠BDE=90°，∴∠CAD=90°，∵∠C=α且cosα=，AC=15，∴cosC==，∴CD=．∵BC=24，∴BD=24﹣=即当△DCE为直角三角形时，BD=12或．故③正确；④易证得△BDE∽△CAD，由②可知BC=24，设CD=y，BE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣24y+144=144﹣15x，即（y﹣12）2=144﹣15x，∴0＜x≤，∴0＜BE≤．故④错误．故正确的结论为：②③．故答案为：②③．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，不等式的性质．进行分类讨论是解决③的关键．16．我们把a、b中较小的数记作min{a，b}，设函数f（x）={2，|x﹣2|}．若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1x2x3的最大值为 1 ．【考点】一次函数的性质．【专题】新定义．【分析】依照题意画出函数图象，并通过解方程组求出y=2与y=|x﹣2|的交点坐标，由此即可确定m的取值范围，不妨设x1＜x2＜x3，将y=m分别代入y=2、y=2﹣x、y=x﹣2中求出x1、x2、x3的值，将其相乘再根据完全平方公式即可解决最值问题．【解答】解：画出函数f（x）的图象，如图所示．解方程组和得：和，∴点A（4﹣2，2﹣2），点B（4+2，2+2），∵动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个交点，∴0＜m＜2﹣2．不妨设x1＜x2＜x3，当y=2=m时，x1=；当y=2﹣x=m时，x2=2﹣m；当y=x﹣2=m时，x3=2+m．∵0＜m＜2﹣2，∴2﹣m＞0，2+m＞0，∴x1x2x3=（2﹣m）（2+m）=m2（4﹣m2）≤=1，当且仅当m2=4﹣m2时，取等号，∴m=时，x1x2x3取最大值1．故答案为：1．【点评】本题考查了一次函数的性质、函数图象以及完全平方公式，依照题意画出图形，利用数形结合找出m的取值范围是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：3（x+4）=x．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：3x+12=x，移项合并得：2x=﹣12，解得：x=﹣6．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．18．如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．19．体考在即，初三（1）班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人．（注：30分以上为达标，满分50分）根据统计图，解答下面问题：（1）初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？（2）若除初三（1）班外其余班级学生体育考试成绩在30﹣﹣40分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中分数段所对应的圆心角的度数）（3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？【考点】条形统计图；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）由频率分布直方图求出30分以上的频率，即为初三（1）班的达标率；由扇形统计图中30分以下的频率求出30分以上的频率，即为其余班的达标率；（2）根据30﹣40分的人数除以其余各班的人数求出所占的百分比，乘以360度，求出30﹣40分所占的角度，补全扇形统计图即可；（3）根据其余各班体育达标率小于90%，得到在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率不符合要求．【解答】解：（1）根据条形统计图得：初三（1）班学生体育达标率为0.6+0.3=0.9=90%；根据扇形统计图得：本年级其余各班学生体育达标率为1﹣12.5%=87.5%；答：初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率分别是：90%、87.5%；（2）其余各班的人数为530﹣50=480（人），30﹣40分人数所占的角度为×360°=90°，0﹣30分人数所占的角度为360×12.5%=45°，30﹣40分人数所占的角度为360﹣90°﹣45°=225°，补全扇形统计图，如图所示：（3）由（1）知初三（1）班学生体育达标率为90%，由扇形统计图得到其余各班体育达标率为87.5%＜90%，则该年级全体学生的体育达标率不符合要求．答：该年级全体学生的体育达标率不符合要求．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．20．如图，已知直线l：y1=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y2=（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）（1）分别直接写出直线l与双曲线的解析式：y1=﹣x+5，y2=；（2）若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点；（3）当y1＜y2时，直接写出x的取值范围0＜x＜1或x＞4 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】探究型．【分析】（1）根据直线l：y1=kx+b与双曲线y2=（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点，点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4），可以分别求得直线l与双曲线的解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程组，然后根据直线l与双曲线有且只有一个交点，可知联立后的方程组中组成的二元一次方程中△=0，注意交点在第一象限；（3）根据函数图象可以得到当y1＜y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵直线l：y1=kx+b与双曲线y2=（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点，点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4），∴，，解得，，a=4，即直线l：y1=﹣x+5，双曲线y2=，故答案为：y1=﹣x+5，y2=；（2）由题意可得，化简，得x2+（m﹣5）x+4=0，∵直线l与双曲线有且只有一个交点，∴（m﹣5）2﹣4×1×4=0，解得，m=1或m=9∵m=1时，直线与双曲线的一个交点在第一象限，当m=9时，直线与双曲的一个交点在第三象限，双曲线y2=（a≠0，x＞0）∴m=1，即当m为1时，直线l与双曲线有且只有一个交点；（3）由图象可知，当0＜x＜1或x＞4时，y1＜y2，故答案为：0＜x＜1或x＞4．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接于圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．【考点】圆的综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）首先连接DO并延长交圆于点E，连接AE，由DE是直径，可得∠DAE的度数，又由∠PDA=∠ABD=∠E，可证得PD⊥DO，即可得PD与圆O相切于点D；（2）首先由tan∠ADB=，可设AH=3k，则DH=4k，又由PA=AH，易求得∠P=30°，∠PDH=60°，连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50，可得BD=DE•cos30°=；（3）由（2）易得HC=（﹣4k），又由PD2=PA×PC，可得方程：（8k）2=（4﹣3）k×[4k+（25﹣4k）]，解此方程即可求得AC的长，继而求得四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）PD与圆O相切．理由：如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE，∵DE是直径，∴∠DAE=90°，∴∠AED+∠ADE=90°，∵∠PDA=∠ABD=∠AED，∴∠PDA+∠ADE=90°，即PD⊥DO，∴PD与圆O相切于点D；（2）∵tan∠ADB=∴可设AH=3k，则DH=4k，∵PA=AH，∴PA=（4﹣3）k，∴PH=4k，∴在Rt△PDH中，tan∠P==，∴∠P=30°，∠PDH=60°，∵PD⊥DO，∴∠BDE=90°﹣∠PDH=30°，连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50，∴BD=DE•cos30°=；（3）由（2）知，BH=﹣4k，∴HC=（﹣4k），又∵PD2=PA×PC，∴（8k）2=（4﹣3）k×[4k+（25﹣4k）]，解得：k=4﹣3，∴AC=3k+（25﹣4k）=24+7，∴S四边形ABCD=BD•AC=×25×（24+7）=900+．【点评】此题考查了切线的性质与判定、三角函数的性质以及切割线定理等知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．22．（10分）（2013•苏州模拟）“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注．某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出．该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场每台的利润y1（元）与销量x （万台）的关系如图所示；在国外市场每台的利润y2（元）与销量x（万台）的关系为y2=．（1）求国内市场的销售总利润z（万元）关于销售量x（万台）的函数关系式，并指出自变量的取值范围．（2）求该公司每年的总利润w（万元）关于国内市场的销量x（万台）的函数关系式，并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万台时，公司的年利润最大？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据图表中的数据，设出关系式，代入数据即可求出关系式；（2）题中等量关系为：总利润=国内利润+国外利润，根据等量关系列出方程式．【解答】解：（1）由图知：则z1=xy1=；（2）该公司在国外市场的利润Z2=xy2=该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场销售x万辆时，在国外市场销售（10﹣x）万辆，则z1=，=设该公司每年的总利润为w（万元），则w=z1+z2==当0≤x≤4时，w随t的增大而增大，当x=4时，w取最大值，此时w=2680．当4≤x≤10时，当x=≈5.7143万辆时，w取最大值，此时w=．综合得：当x=≈5.7143万辆时，w的最大值为．此时，国内的销量约为5.7143万辆，国外市场销量约为4.2857万辆，总利润为万元．【点评】本题主要考查一次函数的应用，要注意找好题中等量关系．23．在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE 并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）证明△ADF≌△DNC，即可得到DF=MN；（2）①首先证明△AFE∽△CDE，利用比例式求出时间t=a，进而得到CM=a=CD，所以该命题为真命题；②若△MNF为等腰三角形，则可能有三种情形，需要分类讨论．【解答】（1）证明：∵∠DNC+∠ADF=90°，∠DNC+∠DCN=90°，∴∠ADF=∠DCN．在△ADF与△DNC中，，∴△ADF≌△DNC（ASA），∴DF=MN．（2）解：①该命题是真命题．理由如下：当点F是边AB中点时，则AF=AB=CD．∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE，∴，∴AE=EC，则AE=AC=a，∴t==a．则CM=1•t=a=CD，∴点M为边CD的三等分点．②能．理由如下：易证△AFE∽△CDE，∴，即，得AF=．易证△MND∽△DFA，∴，即，得ND=t．∴ND=CM=t，AN=DM=a﹣t．若△MNF为等腰三角形，则可能有三种情形：（Ⅰ）若FN=MN，则由AN=DM知△FAN≌△NDM，∴AF=ND，即=t，得t=0，不合题意．∴此种情形不存在；（Ⅱ）若FN=FM，由MN⊥DF知，HN=HM，∴DN=DM=MC，∴t=a，此时点F与点B重合；（Ⅲ）若FM=MN，显然此时点F在BC边上，如下图所示：。

九年级下3月月考数学试卷有答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．） 1．2017的相反数是（ ） A ．－20171 B ．－2017 C ．20171D ．2014 2. 2016年全国国民生产总值约为74 000 000 000 000元，比上年增长6.7%，将74 000 000 000 000元用科学计数法表示为（ ）元 A ．0.74×1014B ．7.4×1013C ．74×1012D ．7.40×10123. 下列运算正确的是（ ）A ．532532a a a =+B ．236a a a =÷C ．623)(a a =- D ．222)(y x y x +=+ 4. 下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）5. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 如图，a ∥b ，等边△ABC 的顶点B 在直线b 上，∠1=20°，则∠2的度数为（ ） A ．60° B ．45° C ．40° D ．30°7. 某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价 为（ ）元．A ．140B ．120C ．160D ．100 8.下列命题中错误．．的是（ ） A ．等腰三角形的两个底角相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．矩形的对角线相等 D ．圆的切线垂直于经过切点的半径 9. 设a 是方程x 2－3x+1=0的一个实数根，则120162++a a a的值为（ ）A ．502B ．503C ．504D ．50510. 若直线y ＝kx ＋b 的大致图象如图所示，则不等式kx ＋b ≤3的解集是（ ） A. x ＞0 B. x ＜2 C. x ≥0 D.x ≤211. 如图，四边形ABCD 为矩形，AB=6,BC=8,连接AC,分别以A 、C 为圆心，以大于AC 21长为半径画弧，两弧相交于点P 、Q,连接PQ 分别交AD 、BC 于点E 、F,则EF 的长为（ ）A ． C ． D ． ba 第6题图A.415 B. 215C. 8D. 10 12. 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 上的动点（不与点B ，C ，D 重合），且∠EAF=45°，AE 、AF 与对角线BD 分别相交于点G 、H,连接EH 、EF,则下列结论：① △ABH ∽△GAH; ② △ABG ∽△HEG; ③ AE=2AH; ④ EH ⊥AF; ⑤ EF=BE+DF 其中正确的有（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 4a= ．14. 如图，正△ABC 的边长为2，以AB 为直径作⊙O,交AC 于点D, 交BC 于点E,连接DE ，则图中阴影部分的面积为 ；15. 如图，第1个图案由1颗“★”组成，第2个图案由2颗“★”组成，第3个图案由3颗“★”组成，第4个图案由5颗“★”组成，第5个图案由8颗“★”组成，……，则第6个图案由 颗“★”组成.16.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，B （4，3），连接OB ，将△OAB 沿直线OB 翻折，得△ODB,OD 与BC 相交于点E,若双曲线)0(>=x xky 经过点E,则k= ;17. （5分） 计算：()︒--+---60cos 22017|2|201π 18. （6分）解方程：24212xx x -=-- 19. （7分）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的频率统计表和频数分布直方图．请你根据图表信息完成下列各题： （1）填空： a= ；m= ；n= ；D EO CA B第14题图 第16题图（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校共有学生1500人，估计参加乒乓球项目的学生有 人；20. （8分） 如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F ．⑴求证：ΔABF≌ΔEDF ；⑵将折叠的图形恢复原状，点F 与BC 边上的点G 正好重合，连接DG ，若AB=6，BC=8，．求DG 的长.21. （8分）某商场销售A ，B 元，40元. 商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？22. （9分）如图，△AOB 中，A （－8，0），B （0，332），AC 平分∠OAB ，交y 轴于点C ，点P 是x 轴上一点，⊙P 经过点A 、C ，与x 轴于点D ，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，EC 的延长线交x 轴于点F ， （1）⊙P 的半径为 ； （2）求证：EF 为⊙P 的切线；（3）若点H 是 上一动点，连接OH 、FH ，当点P 在 上运动时，试探究FHOH是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由.G 第20题图23. （9分）如图（1），抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A （x 1,0）、B （x 2,0）两点（x 1<0<x 2），与y 轴交于点C(0,-3),若抛物线的对称轴为直线x=1,且tan ∠OAC=3. （1）求抛物线的函数解析式；（2 若点D 是抛物线BC 段上的动点，且点D 到直线BC 距离为2，求点D 的坐标 （3）如图（2），若直线y=mx+n 经过点A,交y 轴于点E(0, －34),点P 是直线AE 下方抛物线上一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AE 于点M,点N 在线段AM 延长线上，且PM=PN,是否存在点P ，使△PMN 的周长有最大值？若存在，求出点P 的坐标及△PMN 的周长的最大值；若不存在,请说明理由.初三数学月考试题（答案）一、选择题13、___a(a+2)(a-2)___14、___6π___15、___13___16、___218___计算题17解：原式=11221-+-…………4分=23-…………5分18解：2)4()2(2-=--+x x x …………3分 解得3-=x …………5分 经检验，3-=x 是原方程的解。

湖北省武汉市2017届九年级数学下学期第一次联考（3月）试题一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1.-2的相反数是（ ） A. 2 B. -2 C. 21-D. 212.式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.1->x B. 1≥x C. 1-≥x D. 1>x3.运用乘法公式计算2)2(-a 的结果是（ ）A. 442+-a aB. 422+-a aC. 42-aD. 442--a a 4.下列说法正确的是（ ）A. “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B. “x x (02<是实数）”是随机事件C.掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D.为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查 5.下列运算中，正确的是（ ）A. 12322=-m mB. 2m m m =+C. 428224m m m =÷D. 2m m m =• 6.如图，将ABE ∆向右平移2cm 得到DCF ∆，若ABE ∆的周长是16cm ，则四边形ABFD 的周长是（ ） A. 16cm B. 18cm cm第10题图7.点),1(1y A ，),2(2y B ，),3(3y C -都在双曲线xy 6=上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A.213y y y << B. 321y y y << C. 312y y y << D. 123y y y << 8.某中学篮球队12名队员的年龄如下表：第6题图B A DF第9题图CD OF DC BAP年龄：（岁） 13 14 15 16 人数1542关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（ ）A. 众数是14B. 极差是3C.中位数是14.5D.平均数是14.89.在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD 网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在各点上，而且三边与AB 或AD 都不平行，则画出的形状不同的直角三角形有（ ）种。

武汉市部分学校三月月考数 学 试 卷（时间：120分钟，总分120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题四个选项中，有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑1.2019年3月3日武汉地区最高气温12℃，最低3℃，最高气温比最低气温高（ ） A ．12℃ B ．9℃ C ．3℃ D ．15℃ 2．若代数式3xx -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＝3 C ．x ≠0 D ．x ≠33．计算3x 2+2x 2的结果（ ）A ．1B ．x 2C ．x 4D ．5x 24.已知不透明的袋中装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其他都相同，其中白球有10个，黑球有n 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复实验，发现摸出白球的频率稳定在0.2附近，则n 的值约为（ ） A . 20 B . 30 C . 40 D . 50 5.长方形的长为（a-2），宽为(3a-1)，那么它的面积是多少？（ ）A . 2352a a --B . 2372a a -+C . 2372a a +-D . 232a a ++6.点A(－2，5)关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．(2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，－5)D ．(5，－2) 7.由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（ ）8. 在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，学校随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示，那么这50名学生读书册数的平均数与中位数分别为（ ）A ．2和3B ．3和3C ．2和2D ．3和2 9．在如图的3×3的方格中，与△ABC 相似的格点三角形（顶点均在格点上）（且不包括△ABC ）的个数有（ ）A ．23个B ．24个C ．31个D ．32个10.如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，以BC 上的点O 为圆心，OB 为半径作⊙O ，交AB 于F ，交BC 于G ，与AC 切于点D ．已知AF ＝4，CG ＝5，I 为Rt △ABC 的内心，则tan ∠IOC 为（ ）A ．34B ．79 C ．435 D ．322二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）在答题卡上直接填结果11．计算：__________． 12．化简：111+-+-b b b ＝__________ 13.在一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率a 为 ．14.如图14-1，在菱形ABCD 中，E 为边BC 上的一点，将△ABE 沿AE 折叠到△AFE ，使点F 落在边CD 上，若∠BAD =110°，则∠CEF = . 15.如图15-2，在Rt∆ABC 中，∠BAC=90°,∠B=30°，D 、E 分别在边AB ，AC 上，且BD=CE ，M ，N 分别为线段DE ，BC 的中点，过A 作AT ∥MN 交BC 于T ，AC=3，则NT=_________16.己知抛物线1C : y =x 2－2x －8及抛物线2C : y =x 2－（4a +3）x +4a 2+6a （a 为常数），当－2< x <2a +3时，1C ，2C 图象都在x 轴下方，则a 的取值范围为 . 三、解答题(共8小题，共72分) 17.(本题满分8分)解方程组13x y x y +=-⎧⎨-=⎩18.（8分）如图，己知CD=CA，CE=CB，∠DCA=∠BCE. 求证:DE=AB．D CB19.某中学现有在校学生2150人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？20.(本题满分8分)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，有几种生产方案？(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值．(3)21．(本题满分8分)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径作⊙O 交AB 于Q 点，D 为BC 中点(1) 如图1，求证：DQ 是⊙O 的切线(2) 如图2，连AD 交CQ 于P 点．若AC ＝4，sinB ＝13132，求AP 的长22.（本题10分）平面直角坐标系中，A (21-，0)、B (25-，3) (1) 如图1，C 点在y 轴上，AC ⊥AB 于A ，请直接写出C 点的坐标(2) 如图2，以AB 为边作矩形ABDE ，D 、E 在第一象限内，且D 、E 两点均在双曲线xk y =的图象上，求k 的值(3) 将(2)中求得的线段DE 在(2)中的双曲线xky =（x ＞0）的图象上滑动（D 点始终在E 点左边），做DM ⊥y 轴于M ，EN ⊥x 轴于N ．若MN ＝2133，请直接写出DM ·EN 的值23.（本题10分）（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是边BC 的中点，F 是CD 上一点，已知∠AEF =90°.求证:EC DF =23； （2）平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上一点，F 是边CD 上一点，∠AFE =∠ADC ，∠AEF =90°.①如图2，若∠AFE =45°，求ECDF的值； ②如图3，若AB =BC ，EC =3CF ，直接写出cos ∠AFE 的值为 . ADCFBE 图1A BFD图2DFCE BA图324.（本题12分）如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（﹣4，0），P 是抛物线上一点（点P 与点A 、B 、C 不重合）． （1）求这个二次函数的解析式（2）设直线PB 与直线AC 相交于点M ，是否存在这样的点P ，使得PM ：MB=1：2？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC 、BC ，判断∠CAB 和∠CBA 的数量关系，并说明理由．武汉市部分学校三月月考数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.) 11 12． -1 13． 13a =14． 30° _ 15． 6- 16． 112a -<≤三、解答题（共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1172x y =⎧⎨=-⎩18、证⊿CDE ≌⊿CAB . 19、20(1)10020%= 30(2)360108100⨯=3010(3)2150860(100+⨯=名）20、（1）设生产竖式纸盒x 个，则生产横式纸盒（100-x)个43(100)342(100)162x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩解得：38≤x ≤40，共有38，39，40三种方案 （2）设生产竖式纸盒x 个，则生产横式纸盒y 个216243290306x y x y a a +=⎧⎪+=⎨⎪<<⎩解得：290<648-5y<306 68.2<y<71.4 得：y=69或70或71 得：a=303或298或293综上：a 的值为303或298或293 21、(1)连OQ 。

湖北省九年级下学期数学3月月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题（本大题共有12小题，每小题3分，共计36分．） (共12题；共35分)1. （3分） (2016九下·巴南开学考) 如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=________．2. （3分） (2017九下·盐城期中) 在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，BE=2，则tan∠DBE的值是________．3. （3分） (2018九上·江阴期中) 直接写出解： ________；若，则 ________。

4. （3分）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是________．5. （3分）(2018·包头) 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B 重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE2=2CF•CA；④若AB=3 ，AD=2BD，则AF= ．其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）6. （3分）(2021·新华模拟) 如图，正方形的边长为3，连接两点分别在的延长线上，且满足．（1）的长为________；（2）当平分时，的数量关系为________；（3）当不平分时， ________．7. （3分）如图，D，E分别为AB的三等分点，DF // EG // B，若BC=12，则DF=________，EG=________．8. （3分） PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是________.9. （3分） (2017九下·泰兴开学考) 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为________．10. （3分）一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，则∠ACB的度数为________．11. （2分） (2020九上·锦江期末) 光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图①所示：折射率（代表入射角，代表折射角）.小明为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验；通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块，图③是实验的示意图，点A,C,B 在同一直线上，测得，则光线从空射入水中的折射率n等于________.12. （3分）在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（﹣1，3），如果AO与y轴正半轴的夹角为α，那么角α的余弦值为________二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所 (共6题；共17分)13. （3分） (2015九上·阿拉善左旗期末) 2cos45°的值等于（）A .B .C .D . 214. （2分） (2019九上·阜宁月考) 如图，已知直线a∥b∥c ，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F ，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，则BF的值是（）A . 14B . 15C . 16D . 1715. （3分）(2021·东城模拟) 如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B， PO的延长线交于点C，连接OA，OB，BC．若，则等于（）A .B .C .D .16. （3分） (2021九下·渝中期中) 小明和好朋友一起去三亚旅游，他们租住的酒店AB坐落在坡度为i＝1：2.4的斜坡CD上，酒店AB高为129米．某天，小明在酒店顶楼的海景房A处向外看风景，发现酒店前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线上的点D的距离CD为260米，雕像C与酒店AB的水平距离为36米，他站在A处还看到远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．则轮船E距离海岸线上的点D的距离ED 的长大约为（）米．（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）A . 262B . 212C . 244D . 27617. （3分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（）A . 20海里B . 40海里C . 20 海里D . 40 海里18. （3分）在正方形ABCD中，点E为AD中点，DF=CD，则下列说法：（1）BE⊥EF；（2）图中有3对相似三角形；（3）E到BF的距离为AB；（4）=．其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个三、解答题（本大题共有4小题,共计46分．解答时应写出必要的文字 (共4题；共44分)19. （10.0分） (2016九上·台州期末) 计算与解方程（1）计算：（π﹣3）0 ﹣2sin45°﹣（）﹣1 ．（2）解方程：x（x﹣6）=﹣9．20. （10分） (2018九上·耒阳期中) 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，求球拍击球的高度h．21. （10分）(2019·新疆模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长.22. （14分）(2019·聊城) 某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，部分），在起点处测得大楼部分楼体的顶端点的仰角为，底端点的仰角为，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达处，测得顶端的仰角为（如图②所示），求大楼部分楼体的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：，，，，）参考答案一、填空题（本大题共有12小题，每小题3分，共计36分．） (共12题；共35分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、答案：6-2、答案：6-3、考点：解析：考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所 (共6题；共17分)考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题（本大题共有4小题,共计46分．解答时应写出必要的文字 (共4题；共44分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

2016-2017学年湖北省武汉外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题1．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）方程x2﹣5x﹣6＝0的两根之和为（）A．﹣6B．5C．﹣5D．13．（3分）小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（）A．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7C．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18D．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是114．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）5．（3分）一物体及其主视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是下图形中的（）A．①、②B．③、②C．①、④D．③、④6．（3分）如图，l1∥l2∥l3，则下列等式不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）如图，已知某斜坡的坡度为，则斜坡的坡角a是（）A．30°B．45°C．60°D．0°＜a＜30°8．（3分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象不可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．（）m B．（）m C．m D．4m10．（3分）如图，已知点A（2，3）在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，点P是该反比例函数图象上的另一点，若以A、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P有（）个．A．2B．3C．4D．6二、填空题：11．（3分）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是．12．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与四边形DBCE的面积之比是．13．（3分）如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于点B，若S△AOB＝5，则k＝．14．（3分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE ＝5cm，且tan∠EFC＝，则矩形ABCD的周长是．15．（3分）如图，⊙O的直径AB＝6，AM和BN是它的两条切线，DC与⊙O相切于点E，并与AM、BN分别相交于D、C两点，当1≤BC≤3时，AD的取值范围是．16．（3分）如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，BC＝4+4，M是边BC上一动点，P、Q分别是△ABM、△ACM外接圆的圆心，则S△PMQ的最小值为．三、解答题：17．计算：2sin30°+cos30°﹣tan45°．18．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个合适的条件使得△ABC∽△ADE成立，并证明．我添加的条件是：证明：．19．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．（1）若口袋中有3个红球，求从任意摸出一个球是白球的概率，并用列表或画树状图的方法说明；（2）若从袋中任意摸出一球，摸到白球的概率为，求口袋中红球的个数．20．如图，反比例函数y1＝，（k＞0）与一次函数y2＝﹣x+5交于A（2，n）、B两点（A 点在B点左边）（1）求反比例函数y1的解析式和B的坐标；（2）平移y2的图象，使得平移后的直线交反比例函数y1的图象于E、F两点（E点在F点左边），若EF＝2AB，直接写出点E的横坐标．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AC平分∠DAB，AD与过点C的直线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）连接BE交AC于点F，若＝，求cos∠CAD的值．22．如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），从美观的角度考虑要求底面的短边与长边的比不小于，设四周小正方形的边长为xcm．（1）求盒子的侧面积y与x的函数关系式，并求x的取值范围；（2）求当正方形的边长x为何值时侧面积y有最大值，并求出y的最大值；（3）若要求侧面积不小于28cm2，直接写出正方形的边长x的取值范围．23．边长为6的等边△ABC中，点D在BC边上以每秒2个单位长的速度从B点向C点匀速运动，当点D到达点C时停止运动，设点D运动的时间是t秒，将线段AD的中点P 绕点D按顺时针方向旋转60°得点Q，点Q随点D的运动而运动．（1）当t＝1时，S△ABD＝，tan∠BAD＝；（2）当△DQC为直角三角形时，求t的值；（3）在点D从B向C运动的过程中，点Q运动路线的长为．24．如图1，已知抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（a＞0，m＞0）交x轴于A、B两点（点A 在点B的左侧）．交y轴于点C．（1）若m＝1．求AB的长度；（2）若a＝1，m＝1，P是对称轴右侧抛物线上的点．当∠ACP＝∠ABC时，求P点坐标；（3）如图2．当am＝1时．点N（0，n）在y轴负半轴上（点N在点C下方），直线NB交抛物线于另一点D，直线NA交抛物线于另一点E，作EM⊥x轴于M．若＝．试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．2016-2017学年湖北省武汉外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：B．2．（3分）方程x2﹣5x﹣6＝0的两根之和为（）A．﹣6B．5C．﹣5D．1【解答】解：设方程的两根是x1、x2，那么有x1+x2＝﹣＝﹣（﹣5）＝5．故选：B．3．（3分）小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（）A．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7C．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18D．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11【解答】解：掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件；掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7是不可能事件；掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18是随机事件；掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11是不可能事件，故选：C．4．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．5．（3分）一物体及其主视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是下图形中的（）A．①、②B．③、②C．①、④D．③、④【解答】解：从上面看是一个长方形，长方形里还有1个小长方形，即③；从左面看有2个长方形，即②．故选：B．6．（3分）如图，l1∥l2∥l3，则下列等式不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵l2∥l3，∴△GCD∽△GEF，∴＝，∵l1∥l2，∴△ABG∽△FEG，∴＝，∴＝．∴＝，∴A，B，C正确，故选：D．7．（3分）如图，已知某斜坡的坡度为，则斜坡的坡角a是（）A．30°B．45°C．60°D．0°＜a＜30°【解答】解：∵tanα＝1：，∴α＝30°．故选：A．8．（3分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：若k＞0时，此时k﹣1＞﹣1，正比例函数图象必定过一、三象限，当﹣1＜k﹣1＜0时，∴反比例函数y＝必定经过二、四象限，故C的图象有可能，当k﹣1＞0时，∴反比例函数y＝必定经过一、三象限，故B的图象有可能，若k＜0时，此时k﹣1＜﹣1，正比例函数图象必定过二、四象限，∴反比例函数y＝必定经过二、四象限，故A的图象有可能，故选：D．9．（3分）如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．（）m B．（）m C．m D．4m【解答】解：∵AD＝BE＝5米，∠CAD＝30°，∴CD＝AD•tan30°＝5×＝（米）．∴CE＝CD+DE＝CD+AB＝（米）．故选：A．10．（3分）如图，已知点A（2，3）在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，点P是该反比例函数图象上的另一点，若以A、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P有（）个．A．2B．3C．4D．6【解答】解：如图所示，一共有4个符合条件的点P．故选：C．二、填空题：11．（3分）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是．【解答】解：根据题意可得：地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7，即相当于将地球总面积分为10份，陆地占3份，所以落在陆地上的概率是．故答案为：．12．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，且DE：BC＝1：2，∴△ADE与△ABC的面积之比是1：4，∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．故答案为：1：3．13．（3分）如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于点B，若S△AOB＝5，则k＝﹣10．【解答】解：设A的坐标为（x，y），∵S△AOB＝5，∴|xy|＝5，∴|xy|＝10，∵点A在第二象限，∴k＝xy＝﹣10，故答案为﹣10．14．（3分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE ＝5cm，且tan∠EFC＝，则矩形ABCD的周长是36cm．【解答】解：设CE＝3k，则CF＝4k，由勾股定理得EF＝DE＝5k，∴DC＝AB＝8k，∵∠AFB+∠BAF＝90°，∠AFB+∠EFC＝90°，∴∠BAF＝∠EFC，∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝，∴BF＝6k，AF＝BC＝AD＝10k，在Rt△AFE中由勾股定理得AE＝＝＝5，解得：k＝1，故矩形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2（8k+10k）＝36cm．15．（3分）如图，⊙O的直径AB＝6，AM和BN是它的两条切线，DC与⊙O相切于点E，并与AM、BN分别相交于D、C两点，当1≤BC≤3时，AD的取值范围是3≤AD≤9．【解答】解：∵AM、BN、CD是⊙O的两条切线，∴DO、CO分别平分∠ADC、∠DCB，AD＝DE，BC＝CE∴∠ODC+∠OCD＝（∠ADC+∠DCB）∵AD∥BC，∴∠ODC+∠OCD＝90°，∴∠DOC＝90°，∵OE⊥CD，∴∠DOE+∠COE＝∠COE+∠OCE＝90°∴∠DOE＝∠OCE∴△ODE∽△OCE∴OE2＝CE•ED∵OE＝AB＝3，∴9＝CE•ED＝AD•BC∴AD＝∵1≤BC≤3∴3≤AD≤9故答案为：3≤AD≤916．（3分）如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，BC＝4+4，M是边BC上一动点，P、Q分别是△ABM、△ACM外接圆的圆心，则S△PMQ的最小值为6+2．【解答】解：∵P、Q分别是△ABM、△ACM外接圆的圆心，∴PQ是线段AM的垂直平分线，∴S△PMQ＝×PQ×MH，∴当AM⊥BC时，S△PMQ最小，∵∠B＝60°，∠C＝45°，∴AM＝BM，AM＝MC，∴AM+AM＝4+4，解得，AM＝4，∵P、Q分别是△ABM、△ACM外接圆的圆心，∴PQ＝BC＝2+2，∴S△PMQ＝×PQ×MH＝6+2，故答案为：6+2．三、解答题：17．计算：2sin30°+cos30°﹣tan45°．【解答】解：2sin30°+cos30°﹣tan45°＝2×+×﹣1＝．18．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个合适的条件使得△ABC∽△ADE成立，并证明．我添加的条件是：∠C＝∠AED证明：∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠C＝∠AED，∴△ABC∽△ADE．【解答】解：我添加的条件为∠C＝∠AED．证明如下：∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠C＝∠AED，∴△ABC∽△ADE．故答案为∠C＝∠AED；∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠C＝∠AED，∴△ABC∽△ADE．19．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．（1）若口袋中有3个红球，求从任意摸出一个球是白球的概率，并用列表或画树状图的方法说明；（2）若从袋中任意摸出一球，摸到白球的概率为，求口袋中红球的个数．【解答】解：（1）袋子中球的总数为2+1+3＝6，白球有2个，则摸出白球的概率为＝．（2）设口袋里有红球m个，则口袋里共有2+1+m个小球，由题意得：＝，解得：m＝5．∴口袋中红球的个数是5个．20．如图，反比例函数y1＝，（k＞0）与一次函数y2＝﹣x+5交于A（2，n）、B两点（A 点在B点左边）（1）求反比例函数y1的解析式和B的坐标；（2）平移y2的图象，使得平移后的直线交反比例函数y1的图象于E、F两点（E点在F点左边），若EF＝2AB，直接写出点E的横坐标﹣﹣1或﹣1．【解答】解：（1）∵点A（2，n）在一次函数y2＝﹣x+5的图象上，∴n＝﹣2+5＝3，∴点A的坐标为（2，3）．∵点A（2，3）在反比例函数y1＝的图象上，∴k＝2×3＝6，∴反比例函数y1的解析式为y1＝．联立两函数解析式成方程组，，解得：或，∴点B的坐标为（3，2）．（2）设平移后直线EF的解析式为y＝﹣x+b，将y＝﹣x+b代入y＝中，﹣x+b＝，整理得：x2﹣bx+6＝0，∴x E+x F＝b，x E•x F＝6．∵A（2，3），B（3，2），EF＝2AB，E点在F点左边，∴x F﹣x E＝＝＝2（x B﹣x A）＝2，解得：b＝±2，∴x E＝﹣﹣1或x E＝﹣1，∴点E的坐标为（﹣﹣1，﹣+1）或（﹣1，+1）．故答案为：﹣﹣1或﹣121．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AC平分∠DAB，AD与过点C的直线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）连接BE交AC于点F，若＝，求cos∠CAD的值．【解答】（1）证明：如图1中，连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴CD是⊙O的切线．（2）解：如图2中，连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB＝∠DEH＝∠D＝∠DCH＝90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC＝90°即OC⊥EB，∴DC＝EH＝HB，DE＝HC，∵∠DCE＝∠DAC，∠D＝∠AEF＝90°，∴△CDE∽△AEF，∴＝＝＝2，设AE＝a，EF＝b，则CD＝2a，DE＝CH＝2b，FH＝2a﹣b，∵AE∥CH，∴＝，∴＝，∴2a2﹣ab﹣2b2＝0，∴a＝b或b（舍弃），在Rt△AEF中，AF＝＝b，∴cos∠CAD＝＝＝．22．如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），从美观的角度考虑要求底面的短边与长边的比不小于，设四周小正方形的边长为xcm．（1）求盒子的侧面积y与x的函数关系式，并求x的取值范围；（2）求当正方形的边长x为何值时侧面积y有最大值，并求出y的最大值；（3）若要求侧面积不小于28cm2，直接写出正方形的边长x的取值范围．【解答】解：（1）由题意，得y＝2（10﹣2x）x+2（8﹣2x）x，整理得：y＝﹣8x2+36x．∵≥，∴x≤2．∵x＞0，∴0＜x≤2；（2）∵y＝﹣8x2+36x．∴y＝﹣8x2+36x．∴y＝﹣8（x﹣）2+．∴a＝﹣8＜0∴x＝时，S侧最大＝，∴在对称轴的左侧，y随x的增而增大，∵0＜x≤2；∴当x＝2时，y＝40答：当x＝2时，y有最大值为40；（3）由题意，得﹣8x2+36x≥28，即2x2﹣9x+7≤0，（x﹣1）（2x﹣7）≤0，∴①或解①，得原不等式组无解，解②，得1≤x≤3.5．故正方形的边长x的取值范围是：1≤x≤3.5．23．边长为6的等边△ABC中，点D在BC边上以每秒2个单位长的速度从B点向C点匀速运动，当点D到达点C时停止运动，设点D运动的时间是t秒，将线段AD的中点P 绕点D按顺时针方向旋转60°得点Q，点Q随点D的运动而运动．（1）当t＝1时，S△ABD＝3，tan∠BAD＝；（2）当△DQC为直角三角形时，求t的值；（3）在点D从B向C运动的过程中，点Q运动路线的长为3．【解答】解：（1）如图，过D作DE⊥AB于E，则∠BDE＝30°，当t＝1时，BD＝1×2＝2，∴BE＝BD＝1，DE＝，∴S△ABD＝AB×DE＝×6×＝3，∵AE＝AB﹣BE＝6﹣1＝5，∴Rt△ADE中，tan∠BAD＝＝，故答案为：3，；（2）∵BD＝2t，∴BE＝BD＝t，AE＝6﹣t．在Rt△BDE中，由勾股定理，得DE＝t，如图，过Q作QF⊥BC于F，则∠DFQ＝90°＝∠AED，∵线段AD的中点绕点D按顺时针方向旋转60°得点Q，∴∠ADQ＝60°，∴∠QDF+∠ADB＝120°，∵∠B＝60°，∴∠EAD+∠ADB＝120°，∴∠EAD＝∠FDQ，∴△AED∽△DFQ，∴＝＝，∴＝＝，∴QF＝t，DF＝3﹣t，∴BF＝BD+DF＝2t+3﹣t＝3+t，∴CF＝6﹣BF＝3﹣t，分两种情况：如图，当∠DQC＝90°时，QF2＝DF•FC，∴（t）2＝（3﹣t）（3﹣t），解得t＝；如图，当∠DCQ＝90°时，点F与点C重合，此时BF＝BC，即3+t＝6，解得t＝2；综上所述，当△DQC为直角三角形时，t的值为s或2s；（3）如图，取BC的中点G，则BG＝3，∴GF＝BF﹣BG＝3+t﹣3＝t，又∵QF＝t，∴Rt△GFQ中，tan∠QGF＝＝＝，∴∠QGF＝30°，∴点Q在直线GQ上运动，当点D在点B处时，DQ＝AD＝AB＝BC＝BG，即点Q与点G重合．如图，当点D运动到点C时，t＝6÷2＝3，∴QF＝t＝，GF＝t＝，∴Rt△GQF中，GQ＝＝3∴点Q运动路线的长为3．故答案为：3．24．如图1，已知抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（a＞0，m＞0）交x轴于A、B两点（点A 在点B的左侧）．交y轴于点C．（1）若m＝1．求AB的长度；（2）若a＝1，m＝1，P是对称轴右侧抛物线上的点．当∠ACP＝∠ABC时，求P点坐标；（3）如图2．当am＝1时．点N（0，n）在y轴负半轴上（点N在点C下方），直线NB交抛物线于另一点D，直线NA交抛物线于另一点E，作EM⊥x轴于M．若＝．试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．【解答】解：（1）将m＝1代入得：y＝a（x2﹣2x﹣3），令y＝0得：a（x﹣3）（x+1）＝0，∵a≠0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，解得：x＝3或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0）．∴AB＝4．（2）将a＝1，m＝1代入得y＝x2﹣2x﹣3．将x＝0代入得y＝﹣3，∴C（0，﹣3）．令y＝0得：x2﹣2x﹣3＝0，由（1）可知：A（﹣1，0），B（3，0）．∴OC＝OB＝3．∴∠ABC＝45°．∵∠ACP＝∠ABC，∴∠ACP＝45°．如图1所示：过点A作AD，⊥AC，使AD＝AC，作射线CD交抛物线与点P，过点D作DE⊥x轴，垂足为E．∵AD⊥AC，且AD＝AC，∴∠ACD＝45°，即∠ACD＝∠ABC．∵∠CAE+∠EAD＝90°，∠CAE+∠ACO＝90°，∴∠EAD＝∠ACO．在△ACO和△DAE中，∴△ACO≌△DAE．∴AE＝OC＝3，DE＝AO＝1．∴点D的坐标为（2，1）．设CD的解析式为y＝kx+b，将点C和点D的坐标代入得：，解得k＝2，b＝﹣3，∴直线CD的解析式为y＝2x﹣3．将y＝2x﹣3与y＝x2﹣2x﹣3联立，解得x＝4，y＝5．∴点P的坐标为（4，5）．（3）∵y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）＝a（x+m）（x﹣3m），∴A（﹣m，0），B（3m，0）．如图2所示：过点D作DK⊥AB，垂足为K．∵DK∥ON，∴△ODB∽△ONB．∴．∵＝，∴＝．∴点K的坐标为（m，0）．将x＝m代入代入抛物线的解析式得：y＝﹣4am2，∴点D的坐标为（m，﹣4am2），则N（0，﹣6am2）．设直线AN的解析式为y＝kx+b，将点N和点A的坐标代入得：，解得b＝﹣6am2，k＝﹣6am．∴直线AN的解析式为y＝﹣6amx﹣6am2．∵am＝1，∴直线AN的解析式为y＝﹣6x﹣6m．将y＝﹣6x﹣6m与y＝a（x+m）（x﹣3m）联立，解得x1＝﹣m（点A的横坐标），x2＝﹣．∴点E的横坐标为﹣．∵EM∥ON，∴△EMA∽△NOA．∴＝，即＝＝﹣1．∵am＝1，∴＝﹣1＝2．。