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运筹学基础及应用 习题解答习题一 P46 1.1 (a)该问题有无穷多最优解，即满足210664221≤≤=+x x x 且的所有()21,x x ，此时目标函数值3=z 。
(b)用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。
1.2(a) 约束方程组的系数矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1000030204180036312A4最优解()T x 0,0,7,0,10,0=。
(b) 约束方程组的系数矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21224321A最优解Tx ⎪⎭⎫⎝⎛=0,511,0,52。
1.3(a)(1) 图解法最优解即为⎩⎨⎧=+=+8259432121x x x x 的解⎪⎭⎫⎝⎛=23,1x ，最大值235=z(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 ⎩⎨⎧=++=+++++=825943 ..00510 max 4213214321x x x x x x t s x x x x z则43,P P 组成一个基。
令021==x x得基可行解()8,9,0,0=x ，由此列出初始单纯形表 21σσ>。
5839,58min =⎪⎭⎫ ⎝⎛=θ02>σ，2328,1421min =⎪⎭⎫ ⎝⎛=θ 新的单纯形表为0,21<σσ，表明已找到问题最优解0 , 0 , 231,4321====x x x x 。
最大值 235*=z (b) (1) 图解法最优解即为⎩⎨⎧=+=+524262121x x x x 的解⎪⎭⎫⎝⎛=23,27x ，最大值217=z(2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式21=+x x 2621+x x1234523124125max 2000515.. 62245z x x x x x x x s t x x x x x x =+++++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩则3P ，4P ，5P 组成一个基。
第一章 线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z ’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。
运筹学基础课后习题答案[2002年版新教材]第一章导论P51.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。
定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。
举例：免了吧。
2、.构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？.观察待决策问题所处的环境；.分析和定义待决策的问题；.拟定模型；.选择输入资料；.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）；.实施最优解；3、．运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据第二章作业预测P251、.为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。
但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。
调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。
（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。
2.、某地区积累了5个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α=0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤）年度12345大米销售量实际值（千公斤）52025079393744533979。
答：F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F16=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9F6=3581.1+400.77+35.433+4.5711+0.3764F6=4022.33、某地区积累了11个年度纺织品销售额与职工工资总额的数据，列入下列表中（表略），计算：（1）回归参数a,b（2）写出一元线性回归方程。
运筹学基础及应用课后习题答案(第一二章习题解答)第一章：线性规划一、选择题1. 线性规划问题中，目标函数可以是（）A. 最大化B. 最小化C. A和B都对D. A和B都不对答案：C解析：线性规划问题中，目标函数可以是最大化也可以是最小化，关键在于问题的实际背景。
2. 在线性规划问题中，约束条件通常表示为（）A. 等式B. 不等式C. A和B都对D. A和B都不对答案：C解析：线性规划问题中的约束条件通常包括等式和不等式两种形式。
二、填空题1. 线性规划问题的基本假设是______。
答案：线性性2. 线性规划问题中，若决策变量个数和约束条件个数相等，则该问题称为______。
答案：标准型线性规划问题三、计算题1. 求解以下线性规划问题：Maximize Z = 2x + 3ySubject to:x + 2y ≤ 83x + 4y ≤ 12x, y ≥ 0答案：最优解为 x = 4, y = 2，最大值为 Z = 14。
解析：画出约束条件的图形，找到可行域，再求目标函数的最大值。
具体步骤如下：1) 将约束条件化为等式，画出直线；2) 找到可行域的顶点；3) 将顶点代入目标函数，求解最大值。
第二章：非线性规划一、选择题1. 以下哪个方法适用于求解非线性规划问题（）A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 柯西-拉格朗日乘数法D. A和B都对答案：B解析：非线性规划问题通常采用拉格朗日乘数法求解，单纯形法适用于线性规划问题。
2. 非线性规划问题中，以下哪个条件不是K-T条件的必要条件（）A. 梯度条件B. 正则性条件C. 互补松弛条件D. 目标函数为凸函数答案：D解析：K-T条件包括梯度条件、正则性条件和互补松弛条件，与目标函数是否为凸函数无关。
二、填空题1. 非线性规划问题中，若目标函数和约束条件都是凸函数，则该问题称为______。
答案：凸非线性规划问题2. 非线性规划问题中，K-T条件是求解______的必要条件。
章节习题详解第1章导论1．区别决策中的定性分析和定量分析，试各举出两例。
答：决策中的定性分析是决策人员根据自己的主观经验和感受到的感觉或知识对决策问题作出的分析和决策，在许多情况下这种做法是合适的。
例1 在评定“三好生”的条件中，评价一个学生是否热爱中国共产党，尊敬师长，团结同学，热爱劳动等属于定性分析，它依赖于评价者对被评价者的感知、喜好而定。
在“德”、“智”、“体”这三个条件中规定“德”占30%、“智”占40%、“体”占30%，这种比例是决策者们通过协商和主观意识得出的，它也属于定性分析的范畴。
决策中的定量分析是借助于某些正规的计量方法去作出决策的方法，它主要依赖于决策者从客观实际获得的数据和招待所采用的数学方法。
例2 在普通高等学校录取新生时，通常按该生的入学考试成绩是否够某档分数线而定，这就是一种典型的定量分析方法。
另外，在评价一个学生某一学期的学习属于“优秀”、“良好”、“一般”、“差”中的哪一类时，往往根据该生的各科成绩的总和属于哪一个档次，或者将各科成绩加权平均后视其平均值属于哪一个档次而定。
这也是一种典型的定量分析方法。
2．构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？答：运用运筹学进行决策过程的几个步骤是：1．观察待决策问题所处的环境；2．分析和定义待决策的问题；3．拟定模型；4．选择输入资料；5．提出解并验证它的合理性；6．实施最优解。
3．简述运筹学的优点与不足之处。
答：运用运筹学处理决策问题有以下优点：（1）快速显示对有关问题寻求可行解时所需的数据方面的差距；（2）由于运筹学处理决策问题时一般先考察某种情况，然后评价由结局变化所产生的结果，所以不会造成各种损失和过大的费用；（3）使我们在众多方案中选择最优方案；（4）可以在建模后利用计算机求解；（5）通过处理那些构思得很好的问题，运筹学的运用就可以使管理部门腾出时间去处理那些构思得不好的问题，而这些问题常常要依赖于足够的主观经验才能解决的；（6）某些复杂的运筹学问题，可以通过计算机及其软件予以解决。
运筹学基础及应用 习题解答习题一 P46 1.1 (a)该问题有无穷多最优解，即满足210664221≤≤=+x x x 且的所有()21,x x ，此时目标函数值3=z 。
(b)用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。
1.2(a) 约束方程组的系数矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1000030204180036312A4最优解()T x 0,0,7,0,10,0=。
(b) 约束方程组的系数矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21224321A最优解Tx ⎪⎭⎫⎝⎛=0,511,0,52。
1.3(a)(1) 图解法最优解即为⎩⎨⎧=+=+8259432121x x x x 的解⎪⎭⎫⎝⎛=23,1x ，最大值235=z(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式⎩⎨⎧=++=+++++=825943 ..00510 max 4213214321x x x x x x t s x x x x z则43,P P 组成一个基。
令021==x x得基可行解()8,9,0,0=x ，由此列出初始单纯形表 21σσ>。
5839,58min =⎪⎭⎫ ⎝⎛=θ02>σ，2328,1421min =⎪⎭⎫⎝⎛=θ0,21<σσ，表明已找到问题最优解0 , 0 , 23 1,4321====x x x x 。
最大值 235*=z(b)(1) 图解法最优解即为⎩⎨⎧=+=+524262121x x x x 的解⎪⎭⎫⎝⎛=23,27x，最大值217=z(2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式1234523124125max 2000515.. 62245z x x x x x x x s t x x x x x x =+++++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩21=+x x 2621+x x则3P ，4P ，5P 组成一个基。
令021==x x得基可行解()0,0,15,24,5x =，由此列出初始单纯形表21σσ>。
运筹学基础及应用 习题解答习题一 P46 1.1 (a)该问题有无穷多最优解，即满足210664221≤≤=+x x x 且的所有()21,x x ，此时目标函数值3=z 。
(b)用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。
1.2(a) 约束方程组的系数矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1030204180036312A4最优解()Tx 0,0,7,0,10,0=。
(b) 约束方程组的系数矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21224321A最优解Tx ⎪⎭⎫ ⎝⎛=0,511,0,52。
1.3(a)(1) 图解法最优解即为⎩⎨⎧=+=+8259432121x x x x 的解⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,1x，最大值235=z(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式⎩⎨⎧=++=+++++=825943 ..00510 max 4213214321x x x x x x t s x x x x z则43,P P 组成一个基。
令021==x x得基可行解()8,9,0,0=x ，由此列出初始单纯形表21σσ>。
5839,58min =⎪⎭⎫⎝⎛=θ02>σ，2328,1421min =⎪⎭⎫⎝⎛=θ新的单纯形表为0,21<σσ，表明已找到问题最优解0, 0 , 23 1,4321====x x x x 。
最大值235*=z(b) (1) 图解法最优解即为⎩⎨⎧=+=+524262121x x x x 的解⎪⎭⎫⎝⎛=23,27x，最大值217=z(2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 1234523124125m ax 2000515.. 62245z x x x x x x x s t x x x x x x =+++++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩21=+x x 2621+x x则3P ，4P ，5P 组成一个基。
令021==x x得基可行解()0,0,15,24,5x =，由此列出初始单纯形表21σσ>。
245min ,,461θ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭02>σ，1533min ,24,522θ⎛⎫==⎪⎝⎭ 新的单纯形表为0,21<σσ，表明已找到问题最优解11x =，27 2x =，3152x =，40x =，50x =。
最大值 *172z =1.6(a) 在约束条件中添加松弛变量或剩余变量，且令()0,0 ''2'2''2'22≥≥-=x x x x x ，zz x x -=-=' ,3'3该问题转化为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=-+-=---+=++-+++-+--=0,,,,,633824124332x ..0023' max 54'3''2'21'3''2'215'3''2'214'3''2'2154'3''2'21x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x z其约束系数矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=003113102114014332A在A 中人为地添加两列单位向量87,P P⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------1031130110211400014332令7654'3''2'210023' max Mx Mx x x x x x x z --++-+--=得初始单纯形表(b) 在约束条件中添加松弛变量或剩余变量，且令()''''''33333 0,0x x x x x =-≥≥，'z z =- 该问题转化为'''123345'''12334'''12335'''1233'''123345m ax '3500x 2623316.. 5510,,,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =--+-++⎧++--=⎪+--+=⎪⎨++-=⎪⎪≥⎩其约束系数矩阵为 12111021330111550A --⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭在A 中人为地添加两列单位向量87,P P 121110102133010011551--⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭令'''12334567m ax '3500z x x x x x x M x M x =--+-++--1.7(a)解1：大M 法在上述线性规划问题中分别减去剩余变量468,,,x x x 再加上人工变量579,,,x x x 得123456789max 22000z x x x x M x x M x x M x =-++-+-+-1234513672389123456789622,,20,,,,,,,,0x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x ++-+=⎧⎪-+-+=⎪⎨--+=⎪⎪≥⎩其中M 是一个任意大的正数。
据此可列出单纯形表由单纯形表计算结果可以看出，40σ>且40(1,2,3)i a i <=，所以该线性规划问题有无界解 解2：两阶段法。
现在上述线性规划问题的约束条件中分别减去剩余变量468,,,x x x 再加上人工变量579,,,x x x 得第一阶段的数学模型据此可列出单纯形表第一阶段求得的最优解*T377X (,,,0,0,0,0,0,0)442=,目标函数的最优值*0ω=。
因人工变量5790x x x ===，所以*T377(,,,0,0,0,0,0,0)442X=是原线性规划问题的基可行解。
于是可以进行第二阶段运算。
将第一阶段的最终表中的人工变量取消，并填入原问题的目标函数的系数，进行第二阶段的运算，见下表。
由表中计算结果可以看出，40σ>且40(1,2,3)i a i <=，所以原线性规划问题有无界解。
(b)解1：大M 法在上述线性规划问题中分别减去剩余变量468,,,x x x 再加上人工变量579,,,x x x 得1234567min 2300z x x x x x M x M x =+++++-123461257123456789428326,,,,,,,,,,0x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x ++-+=⎧⎪+-+=⎪⎨⎪⎪≥⎩其中M 是一个任意大的正数。
据此可列出单纯形表由单纯形表计算结果可以看出，最优解*T49(,,0,0,0,0,0)55X=，目标函数的最优解值*4923755z =⨯+⨯=。
X 存在非基变量检验数30σ=，故该线性规划问题有无穷多最优解。
解2：两阶段法。
现在上述线性规划问题的约束条件中分别减去剩余变量45,,x x 再加上人工变量67,,x x 得第一阶段的数学模型67m in x x ω=+ 123461257123456789428326,,,,,,,,,,0x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x ++-+=⎧⎪+-+=⎪⎨⎪⎪≥⎩据此可列出单纯形表第一阶段求得的最优解*T 49(,,0,0,0,0,0)55X=,目标函数的最优值*0ω=。
因人工变量670x x ==，所以T49(,,0,0,0,0,0)55是原线性规划问题的基可行解。
于是可以进行第二阶段运算。
将第一阶段的最终表中的人工变量取消，并填入原问题的目标函数的系数，进行第二阶段的运算，见下表。
由单纯形表计算结果可以看出，最优解*T49(,,0,0,0,0,0)55X=，目标函数的最优解值*4923755z =⨯+⨯=。
由于存在非基变量检验数30σ=，故该线性规划问题有无穷多最优解。
1.8习题二 P76 2.1 写出对偶问题 (a)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=++≤+++≥++++=无约束3213214321321321,0,534332243 ..422 min x x x x x x y x x x x x x t s x x x z 对偶问题为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥=++≤++≤++++=无约束321321321321321,0,0433424322 ..532max y y y y y y y y y y y y t s y y y w(b)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥≤++≥-+-=++++=0,0,837435522 ..365max 321321321321321x x x x x x x x x x x x t s x x x z 无约束 对偶问题为： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+-≥++=+-++=0,0,332675254 ..835 min 321321321321321y y y y y y y y y y y y t s y y y w 无约束2.2(a)错误。
原问题存在可行解，对偶问题可能存在可行解，也可能无可行解。
(b)错误。
线性规划的对偶问题无可行解，则原问题可能无可行解，也可能为无界解。
(c)错误。
(d)正确。
2.6 对偶单纯形法 (a)⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥+++=0,,522 33 ..18124 min 3213231321x x x x x x x t s x x x z解：先将问题改写为求目标函数极大化，并化为标准形式()⎪⎩⎪⎨⎧=≥-=+---=+--++---=5,,10522 3 3 ..0018124'max 53243154321 i x x x x x x x t s x x x x x z i列单纯形表，用对偶单纯形法求解，步骤如下最优解为Tx ⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,1,0， 目标值39=z。
(b)⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++++=0,,1053642 3 ..425 min 321321321321x x x x x x x x x t s x x x z解：先将问题改写为求目标函数极大化，并化为标准形式()⎪⎩⎪⎨⎧=≥-=+----=+---++---=5,,10105364 2 3 ..00425'max 5321432154321 i x x x x x x x x x t s x x x x x z i列单纯形表，用对偶单纯形法求解最优解为()Tx 2,0,0=， 目标值8=z 。
