24.2.2 第1课时直线和圆的位置关系

24.2.2 直线和圆的位置关系说课稿（一）一、说教材（一）、教材所处的地位及作用直线和圆的位置关系是人教版九年级数学第二十四章第二节的内容，是本章的重点内容之一。

圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，是在学生学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面学习圆与圆的位置关系作好铺垫，起到承上启下的作用。

（二）、教学目标1．知识与技能目标：①探索并了解直线和圆的位置关系；②根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；③能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。

2．过程与方法目标：①学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；②学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。

3．情感态度与价值观目标：通过本节知识的操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。

（三）、教学重点、难点根据新课程标准要求，结合教学目标，我确定了本节课教学重点是：探索并了解直线和圆的位置关系。

教学难点是：掌握直线和圆的三种位置关系与判定。

可以说，教学重点和难点得以实施，是课堂教学获得成功的关键。

（四）、教学用具为了上好这节课以及根据本节课的内容，我准备多媒体课件和一些作图工具，这些教学用具的使用，可以进一步优化课堂教学，提高教学效率。

二、说教法学法（一）教法结合学科特点及学生的情况，在本节课中我采取类比迁移法，并结合直观演示、数形结合、动手操作等多种形式的教学手段进行教学，这样不仅充分调动了学生的积极性，也让整个课堂活跃起来。

（二）学法教是为了学生更好地学，学生是课堂教学的主体，现代教育更重视在教学过程中对学生的学法指导。

我主要指导学生采用观察讨论法、分析及归纳等多种学习方法，从而真正落实到把课堂还给学生，让学生成为课堂的主角。

24.2.2直线和圆的位置关系一、教学目标1.经历探索直线和圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会科学地思考问题.2.探索并了解直线和圆的位置关系.3.会正确判断直线和圆的位置关系.二、教学过程（一）复习巩固揭示课题师启发谈话:同学们，上节课我们学习了点和圆的位置关系，点和圆的位置关系有几种？如何用数量关系判断？（二）创设情景，激趣导入1、想象太阳从东方冉冉升起的过程，如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，你能得出直线和圆有几种位置关系吗？2、教师在屏幕上再现太阳落山的过程。

3、通过观察画出直线和圆的位置关系（三）自主学习，探新知1、自学内容：课本96页，“思考”前的部分；2、自学任务：完成学案中“自主学习”部分的表格；3、自学目标：不看课本，能独立、准确地利用图形复述表格中的所有内容；4、自学时间：3分钟完成下列表格（学案）无（四）自学成果展示学生讲解上述表格中的内容。

（五）总结方法一：通过直线和圆的交点个数判断直线和圆的位置关系。

新问题类比点和圆的位置关系，能否用数量关系来判断直线和圆的位置关系呢？该用哪些数量呢？（六）合作交流，探新知1、自学任务：完成学案中“合作探究”部分；2、自学目标：不看课本，能在图中画出d与r，并能写出各种位置关系中d与r的大小关系；3、自学时间：3分钟合作探究（学案）1、设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，在图中画出d,r.仔细观察后填空：图(1)中d r；图(2)中d r；图(3)中d r；2、直线和圆的位置关系1)直线l和⊙O⇔ d r2)直线l和⊙O⇔d r3)直线l和⊙O⇔d r（七）归纳（八）例题演示例在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C为圆心，r 为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?(1)r＝2 cm；(2)r＝2.4 cm；(3)r＝3cm。

（九）当堂达标姓名成绩1.设☉O的半径是r,点O到直线l的距离是d,若☉O与l至少有一个公共点,则r 与d之间的关系是( )A.d>rB.d=rC.d<rD.d≤r2.(2014·益阳中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的☉P的圆心P的坐标为(-3,0),将☉P沿x轴正方向平移,使☉P与y轴相切,则平移的距离为( )A.1B.1或5C.3D.53.(2015·黄冈马畈中学月考)如图,已知∠AOB=30°,M为OB边上一点,以M为圆心、2cm为半径作☉M,若点M在OB上运动,当OM= cm时,☉M与OA 相切.第2题图第3题图4.(2015·遵义六中月考)☉O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,r,d是方程x2-9x+20=0的两根,则直线l与☉O的位置关系是________.5. 如图,已知在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,BC=8.(1)过点A作线段AH⊥BC,垂足为H,求出AH的长.(2)以A为圆心,3.5为半径作☉A,试问:直线BC与☉A的位置关系如何?并证明你的结论.（十）布置作业配套练习册97—98页，要求：①E、F同学完成1---7题；②D、C同学完成3---9题；③A、B同学完成3---10题。

[“直线和圆的位置关系”教学设计]直线和圆的位置关系教学设计一、教学内容人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十四章24.2.2直线和圆的位置关系（第一课时）二、教学目标 1．知识与技能目标使学生理解直线和圆相交、相切、相离的概念，掌握直线和圆的位置关系的性质和判定。

2．过程与方法目标经历观察、操作、了解直线和圆位置关系的过程，理解分类、数形结合，培养观察、分析和概括的能力。

3．情感与能力目标通过直线和圆的相对运动，揭示直线和圆的位置关系，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点，增强学生应用数学的意识。

三、重点与难点重点是掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。

难点是如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较。

四、教学方法运用自主交流、引导发现、练习提高等方法。

五、教学设计1.结合实际，情境导入前面我们学习了点和圆的位置关系，请同学们回想一下，点和圆有哪几种位置关系？（板书：点和圆的位置关系）生答：（板书）点在圆外、点在圆上、点在圆内。

如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，这三种位置关系如何用数量来表示呢？（板书d＞r d=r d＜r）强调它们是等价的。

在日常生活中，除了点和圆的位置关系外，我们还经常遇到直线和圆的位置关系。

请欣赏下列图片：（课件展示插图）在太阳升起的过程中，太阳和地平线的位置关系；火车行驶过程中，车轮与铁轨之间的位置关系。

（边演示边解说）导入课题：24.2.2直线和圆的位置关系（一）（板书）（引导学生通过观察抽象出数学图形并进行描述，揭示直线与圆存在着不同的位置关系，自然地导入新课。

设计的目的在于创设情境，激发兴趣，使学生从生活走进数学，自然地数学实践的观点。

）2.直观感知，探索新知（1）看一看定位于上面第一幅图片。

问题：在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系呢？（三种）如果把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，可以看出直线和圆会有三种位置关系。

（强调并板书：三种）（2）做一做请同学们在一张纸上作一个圆，取一把直尺，把直尺的边缘看成一条直线，将直尺平放在纸面上，然后移动直尺，你发现直线和圆可能有几个公共点？（在同学们自主探讨的同时教师在黑板上画好三个圆备用）通过刚才的操作，你发现直线和圆可能有几个公共点？（三种情况：两个、一个或没有）请一位同学上台画一画，这三种位置关系我们分别给它一个名称：（对应图形板书：相交相切相离）。

24.2.2直线和圆的位置关系⏜上,DE切☉O于C,交PA、PB 于A、B,点C在AB于D、E,已知PO=13 cm,☉O的半径为5 cm,则△PDE的周长是.6.定义:一个定点与圆上各点之间距离的最小值称为这个点与这个圆之间的距离.现有一矩形ABCD,如图所示,AB=14 cm,BC=12 cm,☉K与矩形的边AB,BC,CD分别相切于点E,F,G,则点A与☉K 之间的距离为cm.三、解答题7.如图,AB是☉O的切线,B为切点,圆心O在AC⏜的中点.上,∠A=30°,D为BC(1)求证:AB=BC;(2)试判断四边形BOCD的形状,并说明理由. 8.(2019内蒙古通辽中考)如图,AB为☉O的直⏜的中点,连接OD交弦AC于点F,过点D 径,D为AC作DE∥AC,交BA的延长线于点E.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)连接CD,若OA=AE=4,求四边形ACDE的面积.24.2.2直线和圆的位置关系一、选择题1.答案 A ∵☉O的半径为4 cm,圆心O到直线l的距离为3.5 cm,即圆心O到直线l的距离小于圆的半径,∴直线l与☉O的位置关系是相交,故选A.2.答案A∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠ADC+∠ABC=180°,∴∠ADC=180°-∠ABC=125°.∵过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M,∴∠MCA=∠ABC=55°,∠AMC=90°.∵∠ADC=∠AMC+∠DCM,∴∠DCM=∠ADC-∠AMC=35°,∴∠ACD=∠MCA-∠DCM=55°-35°=20°.故选A. 3.答案C在△ABC 中,∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-50°-60°=70°,又∵I是△ABC的内心,∴∠BCD=∠BAD=12∠BAC=35°,∠BCI=12∠ACB=25°,∴∠BCD+∠BCI=35°+25°=60°,即∠ICD=60°,故选C.二、填空题4.答案 5解析连接OB,∵AB切☉O于B,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,设☉O的半径长为r,由勾股定理得r2+122=(8+r)2,解得r=5.5.答案24 cm解析如图,连接OA、OB,∵PA、PB为圆的两条切线,∴由切线长定理可得PA=PB,同理可知:DA=DC,EC=EB.∵OA⊥PA,OA=5 cm,PO=13 cm,∴由勾股定理得PA=12 cm,∴PA=PB=12 cm.∴△PDE的周长=PD+DC+CE+PE=PD+DA+PE+EB=PA+PB=24 cm.6.答案 4解析如图,连接KE,KG,KF,连接AK交☉K于点M,∵AB,CD,BC与☉K相切,∴KE⊥AB,KG⊥CD,KF⊥BC,又AB∥CD,∴点E、K、G共线,∴EG=BC=12 cm,∴EK=KF=6cm,∴BE=6 cm,∴AE=AB-BE=14-6=8(cm),在Rt△AEK中,AK2=AE2+EK2,∴AK=√82+62=10(cm),∴AM=1 0-6=4(cm),∴点A与☉K之间的距离为4 cm.三、解答题7.解析(1)证明:∵AB是☉O的切线,∴∠OBA=90°,∵∠A=30°,∴∠AOB=90°-30°=60°.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=30°,∴∠OCB=∠A,∴AB=BC.(2)四边形BOCD为菱形.理由如下:如图,连接OD 交BC 于点M,∵D 是BC⏜的中点,OB=OC, ∴OD 垂直平分BC.在Rt △OMC 中,∵∠OCM=30°,∴OC=2OM=OD,∴OM=MD,又OB=OC,∴四边形BOCD 为菱形.8.解析 (1)证明:∵D 为AC⏜的中点,∴OD⊥AC. ∵AC∥DE,∴OD⊥DE,∴DE 是☉O 的切线.(2)如图,∵D 为AC⏜的中点, ∴OD⊥AC,AF=CF.∵AC∥DE,且OA=AE,∴F 为OD 的中点,即OF=FD.在△AFO 和△CFD 中,{AF =CF ,∠AFO =∠CFD ,OF =DF ,∴△AFO ≌△CFD(SAS),∴S △AFO =S △CFD ,∴S 四边形ACDE =S △ODE .在Rt △ODE 中,OD=OA=AE=4,∴OE=8,∴DE=√OE2-OD2=4√3,∴S四边形ACDE =S△ODE=12×OD·DE=12×4×4√3=8√3.。

24.2.2直线与圆的位置关系（第1课时）实验中学孙士洋【教学任务分析】【教学环节安排】【当堂达标自测题】一、填空题．1．如图24.2.2.1-3，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于_____．图24.2.2.1-3图24.2.2.1-4图24.2.2.1-52．如图24.2.2.1-4，⊙O的半径为5，PA切⊙O•于点A，•∠APO=•30•°，•则切线长PA•为______．3．如图24.2.2.1-5，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=______．二、选择题4．如图24.2.2.1-6，直线AB切⊙O于点C，∠OAC=∠OBC，则下列结论错误的是（）图24.2.2.1-6A．OC是△ABO中AB边上的高 B．OC所在直线是△ABO的对称轴C．OC是∠AOB的平分线 D．AC>BC5．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．内含6．下列判断正确的是（）①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，•则直线与圆相交．A．①②③B．①②C．②③D．③三、解答题7．如图24.2.2.1-7所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切？图24.2.2.1-7 8.如图24.2.2.1-8，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB•的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10．（1）求证：CA=CD；（2）求⊙O的半径．。

人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教案1一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第二节的内容，本节课主要探讨直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。

通过学习，学生能够理解直线与圆的位置关系，并掌握判定方法，为后续解决实际问题奠定基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本几何知识，对图形的认识和操作能力较强。

但是，对于直线与圆的位置关系的理解和运用还需加强。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索和发现直线与圆的位置关系，提高他们的几何思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解直线与圆的位置关系，掌握判定方法，能运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判定及其应用。

2.难点：直线与圆的位置关系的理解及运用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现直线与圆的位置关系。

2.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，共同解决问题。

3.实践应用法：教师设计具有实际意义的题目，让学生运用所学知识解决。

六. 教学准备1.课件：制作直线与圆的位置关系的动画演示。

2.学具：为学生准备直线、圆的教具，便于操作和观察。

3.例题：挑选一些典型的例题，用于讲解和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示课件，引导学生观察直线与圆的图形，提问：直线与圆有哪些位置关系？学生回答：相离、相切、相交。

2.呈现（10分钟）教师讲解直线与圆的位置关系的判定方法，并通过动画演示，让学生直观地理解直线与圆的位置关系。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，分享学习心得，共同解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

人教版数学九年级上册24.2.2.1《直线与圆的位置关系》说课稿一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第二节的一部分，这部分内容是整个初中数学的重要知识之一。

在此之前，学生已经学习了直线、圆的基本性质和图形的相互关系。

通过这部分的学习，学生能够更深入地理解直线与圆的位置关系，为后续解析几何的学习打下基础。

本节内容主要包括直线与圆相切、相交两种情况。

教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究直线与圆的位置关系，并通过数学推导证明相关结论。

学生需要理解并掌握直线与圆的位置关系，能够运用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线、圆的基本性质和图形相互关系有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能会对直线与圆的位置关系的理解存在一定的困难，特别是对相交和相切的判断。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，针对学生的实际情况进行教学。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆相交、相切的方法。

2.过程与方法目标：通过观察图形、实例分析、数学推导等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的理解和判断方法。

2.教学难点：对相交和相切的判断，以及相关数学推导。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论、数学推导等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解和掌握相关知识。

六. 说教学过程1.导入：通过展示实际生活中的直线与圆的例子，如自行车轮子、地球表面的经纬线等，引导学生关注直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍直线与圆的位置关系的概念，引导学生思考如何判断直线与圆的位置关系。

24.2点、直线、圆和圆的位置关系（第1课时）一、学习目标：1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P 在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r及其运用。

2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用。

3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。

4．了解反证法的证明思想。

二、学习重点、难点：1. 重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用。

2. 难点：讲授反证法的证明思路。

三、学习过程：（一）温故知新：1．圆的两种定义是什么？2．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？3．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．（二）自主学习：自学教材P90-----P92,思考下列问题：1.点与圆的三种位置关系：（圆的半径r,点P与圆心的距离为d）点P在圆外⇔；点P在圆上⇔；点P在圆内⇔；2.自己作圆：（思考）（1）作经过已知点A的圆，这样的圆能作出多少个？（2）经过A、B两点作圆，这样的圆能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？（3）经过A、B、C三点作圆，有哪些情况？三点应符合什么条件才能作圆？3.什么叫三角形的外接圆？三角形的外心及性质？4.教材是如何用反证法证明过同一直线上的三点不能作圆？反证法的证明思路是什么？（三）合作探究：例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．（圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心）．（四）巩固练习：（五）达标训练1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆； ③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（•）A．1 B．2 C．3 D．42．Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A 为圆心，AC 为半径作⊙A ，•那么斜边中点D 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点D 在⊙A 外B ．点D 在⊙A 上C ．点D 在⊙A 内 D ．无法确定 AC B DB ACD O（第2题图） （第3题图）3．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，BC=4，AC=3，CD 平分∠ACB ，则弦AD 长为（ ）A ．522B ．52C ．2D ．3 4．经过一点P 可以作_______个圆；经过两点P 、Q 可以作________•个圆，•圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，•圆心是________的交点．5．在平面内，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 .6．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．（六）拓展创新1.已知△ABC 的三边长分别为6cm 、8cm 、10cm ，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2.（结果用含π的代数式表示）2．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A 、B 、C •为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，•要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址． B A C。