52平面直角坐标系(2)

平面直角坐标系找规律技巧
当我们在平面直角坐标系中寻找规律时，可以运用以下几种技巧：
1.观察坐标轴的刻度间隔：在坐标轴上的刻度间隔通常是相等的。

观
察坐标轴的刻度间隔可以帮助我们找到规律。

例如，如果我们在某轴上的
刻度间隔逐渐增加，则很可能是一个等差数列的规律。

2.寻找特殊点的坐标：在直角坐标系中，某些特殊点的坐标往往具有
特殊的规律。

例如，原点(0,0)是某轴和y轴的交点，通常具有特殊性质。

另外，对称点和轴对称图形的坐标也具有一定的规律性。

3.观察点的坐标之间的关系：在确定一系列点的规律时，观察点的坐
标之间的关系是很关键的。

例如，可以观察相邻两个点的某坐标或y坐标
之间的差值是否存在规律。

4.使用图形的性质：直角坐标系中的图形通常具有一些性质。

例如，
直线的斜率可以通过两点的坐标计算得到，而矩形的对角线互相垂直。

通
过利用图形的性质，可以更容易地找到规律。

5.使用代数方法：在直角坐标系中，可以使用代数方法来寻找规律。

例如，可以利用方程、函数和等式等代数方法，通过解方程组或代入法来
求解问题。

以上是在平面直角坐标系中找到规律的一些常用技巧。

当然，不同的
问题和情况可能需要采用不同的方法。

在寻找规律时，要灵活运用不同的
技巧，并结合具体问题来进行思考和分析。

通过不断思考和练习，我们可
以提高在平面直角坐标系中找到规律的能力。

以下是关于在平面直角坐标系中寻找规律的100道题目：1. 绘制点(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), ... 并继续这个规律。

2. 连接点(-1, 0), (0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0) 形成一个图形。

这个图形是什么？3. 找到缺失的坐标：(2, 5), (4, 10), (6, ?)。

4. 绘制点(0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), ... 并继续这个规律。

5. 连接点(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), ... 形成一条直线。

这条直线的斜率是多少？6. 找到缺失的坐标：(3, 6), (5, ?), (7, 14)。

7. 绘制点(-1, 0), (-2, 0), (-3, 0), (-4, 0), ... 并继续这个规律。

8. 连接点(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0), (0, 1) 形成一个图形。

这个图形是什么？9. 找到缺失的坐标：(2, 4), (4, ?), (6, 12)。

10. 绘制点(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), ... 并找出这个规律的方程。

11. 连接点(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), ... 形成一条直线。

这条直线的斜率是多少？12. 找到缺失的坐标：(2, 5), (4, ?), (6, 11)。

13. 绘制点(-1, -1), (0, 0), (1, 1), (2, 2), ... 并继续这个规律。

14. 连接点(-1, 1), (-2, 2), (-3, 3), (-4, 4), ... 形成一条直线。

这条直线的斜率是多少？15. 找到缺失的坐标：(3, 6), (5, ?), (7, 13)。

16. 绘制点(0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), ... 并找出这个规律的方程。

平面直角坐标系2点间距离公式在我们的数学世界里，平面直角坐标系就像是一个神奇的地图，而其中两点间距离公式更是这个地图中的重要线索。

记得我上中学的时候，有一次数学老师在课堂上讲这个知识点。

那是一个阳光明媚的上午，教室里的窗户大开着，微风轻轻拂过。

老师在黑板上画了一个大大的平面直角坐标系，然后在上面随意点了两个点 A 和 B。

“同学们，今天咱们来研究一下这两个点之间的距离到底怎么算。

”老师的声音清晰而有力。

他开始一步一步地推导公式，我们在下面跟着他的思路，眼睛紧盯着黑板。

“假设点 A 的坐标是 (x₁, y₁) ，点 B 的坐标是 (x₂, y₂) ，那么这两点之间的距离 d 就等于……”老师边说边写，粉笔在黑板上发出“吱吱”的声音。

当时我心里就在想，这看起来有点复杂呀。

但老师并没有着急，他耐心地解释着每一个步骤，还不断地问我们：“同学们，能跟上吗？”当我们终于理解了这个公式的时候，那种成就感简直无法形容。

现在咱们正式来聊聊这个平面直角坐标系两点间距离公式。

这个公式是：d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] 。

看起来好像有点吓人，其实理解起来并不难。

咱们来举个例子，比如说有两个点，一个是 A(1, 2) ，另一个是 B(4, 6) 。

那按照公式，x₁ = 1 ，y₁ = 2 ，x₂ = 4 ，y₂ = 6 。

先算 (x₂ - x₁)²，就是 (4 - 1)² = 3² = 9 。

再算 (y₂ - y₁)²，就是 (6 - 2)² = 4² = 16 。

然后把这两个结果加起来，9 + 16 = 25 。

最后别忘了开根号，√25 = 5 。

所以 A 和 B 两点之间的距离就是 5 。

这个公式在很多地方都能派上用场呢！比如说在几何问题中，要算两个顶点之间的距离；在物理问题里，计算两个物体的位置变化；甚至在日常生活中，规划路线的时候也可能会用到。

平面直角坐标系的单位长度平面直角坐标系是二维数学中常用的坐标系，它以两条相互垂直的数轴为基准线，分别称为x轴和y轴，来表示平面上的点的位置。

在平面直角坐标系中，每个点都有一个唯一的坐标，由x轴和y轴上的数值组成。

单位长度是指在坐标系中表示一个单位长度所占的距离。

在平面直角坐标系中，我们可以用坐标来描述点的位置。

坐标由两个数值组成，分别表示在x轴和y轴上的距离。

以原点为起点，向右为正方向，向左为负方向，在x轴上的坐标可以用正负数表示。

同样地，以原点为起点，向上为正方向，向下为负方向，在y轴上的坐标也可以用正负数表示。

通过x轴和y轴上的坐标，我们可以准确地确定平面上的每一个点的位置。

在平面直角坐标系中，单位长度的选择对于表示点的坐标非常重要。

当我们选择单位长度为1时，坐标中的整数表示的是点与原点之间的距离。

例如，点A的坐标为(2,3)，表示它与原点的横坐标距离为2个单位长度，纵坐标距离为3个单位长度。

如果我们选择单位长度为2，那么点A的坐标就可以表示为(1,1.5)，表示它与原点的横坐标距离为2个单位长度，纵坐标距离为3个单位长度。

在平面直角坐标系中，我们可以进行各种运算和操作。

例如，我们可以计算两个点之间的距离。

根据勾股定理，两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)之间的距离可以通过以下公式计算：d = √((x2-x1)²+(y2-y1)²)。

在单位长度为1的情况下，这个公式可以简化为d = √((x2-x1)²+(y2-y1)²)。

通过计算两个点的坐标，我们可以得到它们之间的距离。

在平面直角坐标系中，还可以进行直线的表示和方程的求解。

一条直线可以用斜率和截距表示。

斜率是指直线与x轴的夹角的正切值，截距是指直线与y轴的交点。

通过斜率和截距，我们可以得到一条直线的方程。

例如，斜率为2，截距为3的直线的方程可以表示为y = 2x + 3。

通过直线的方程，我们可以确定直线在平面上的位置。

平面直角坐标系规律题1、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行•从内到外，它们的边长依次为2, 4, 6, 8,…，顶点依次用A1, A2, A3, A4, ••表示，则顶点A55的坐标是( )第1题第6题第9题2、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点( a, b),若规定以下三种变换：1、f (a, b) = (- a, b) •女口：f (1, 3) = (- 1, 3);2、g (a, b) = (b, a).如：g (1, 3) = (3, 1);3、h (a, b) = ( - a, - b).如：h (1 , 3) = ( - 1，- 3).按照以上变换有：f (g (2,- 3)) =f (- 3, 2) = (3, 2)，那么 f ( h (5, - 3))等于( )3、在坐标平面内，有一点P (a, b),若ab=0，则P点的位置在( )4、点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则点P的坐标一定为( )A、(3, 2)B、(2, 3)C、(- 3,- 2)D、以上都不对5、若点P ( m , 4 - m )是第二象限的点，贝U m满足( )6、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到( 0, 1),然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是 ( )7、已知点P (3, a- 1 )至俩坐标轴的距离相等，贝U a的值为( )&若-一钗，则点P (x, y)的位置是( )9、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到( 0, 1),接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，(即(0, 0) T( 0, 1) T (1, 1) T (1, 0) T(2, 0) f …且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为( )10、若点N到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,则点N的坐标是( )11、在直角坐标系中，适合条件|x|=5 , |x - y|=8的点P (x, y)的个数为( )12、在直角坐标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，现知这只青蛙位于(2,- 3),则经两次跳动后，它不可能跳到的位置是( )11113、观察下列有序数对：(3,- 1) (- 5, _) ( 7,-_) (- 9, ：) ••根据你发现的规律，第100个有序数对是________ .14、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如(1 , 0), (2, 0)，( 2，1)，( 3，2)，( 3，1)，( 3，0)( 4，0 )根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为________________ .第14题第15题第17题15、如图，已知A l (1, 0) , A2 (1 , 1) , A3 (- 1 , 1), A4 (- 1 , - 1), A5 ( 2 , - 1),….则点A2007的坐标为______________ .16、已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度•在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点0出发按甲方式运动到点P1 ,第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2 ,第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3 ,第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4 ,….依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是 ______________________ . 17、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到( 0 , 1),然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0 , 0)T( 0, 1) 1 , 1 )T( 1, 0) T…,且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_________________ .18、如图，在平面直角坐标系上有个点P (1, 0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1 (1, 1), 紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2 (- 1 , 1),第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3 个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…,依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P100的坐标是_______________________________________ .点P第2009次跳动至点P2009的坐标是_________ .第18题第19题19、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中今”方向排列，如(0, 0)T(1, 0)T( 1 , 1 )T( 2, 2)T( 2, 1)T( 2, 0)…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是______________ .20、如图，已知A i (1 , 0), A2 (1 , - 1), A3 (- 1, - 1) , A4 (- 1 , 1), A5 (2, 1),…，则点A2010的坐标是______________ .21、以0为原点，正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2，再向正西方向走9米到达A3，再向正南方向走12米到达A4，再向正东方向走15米到达A5，按此规律走下去，当机器人走至卩A6时，A6的坐标是.22、电子跳蚤游戏盘为△ ABC （如图），AB=8, AC=9, BC=10,如果电子跳蚤开始时在BC边上P0 点，BP0=4，第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP|=CP）;第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1;第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2; ••跳蚤按上述规定跳下去，第2008 次落点为P2008，则点P2008与A点之间的距离为_______________________________ .23、在y轴上有一点M，它的纵坐标是6，用有序实数对表示M点在平面内的坐标是 ______________ .24、如图，一个动点在第一象限内及x轴，y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到（1，0），第二分钟，从（1，0）运动到（1，1 ），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向来回运动，且每分钟运动1个单位长度.当动点所在位置分别是（5,5）时，所经过的时间是_____________ 分钟，在第1002分钟后，这个动点所在的位置的坐标是______________ .25、如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（1，0），（2, 0 ），（2，1 ），（3，2），（3，1 ），（3，0），…，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为26、观察下列有规律的点的坐标：4& （1 ： 1）A' （2 -4）扣（亠4）Ai （4? '2）（?? Aj （忆—一》3A- （7, 10）Aj ", -1）............... ,依此规律，An 的坐标为_____________ ，A12的坐标为________________27、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳动1个单位,经过5次跳动质点落在点（ 3 , 0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方案共有种.第25题第20题第22题答案与评分标准选择题1、(2010?武汉)如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行.从内到外，它们的边长依次为 2, 4, 6, 8,…，顶点依次用A i , A 2, A 3, A 4,••表示，则顶点A 55的坐标是( )A 、(13, 13)B 、(- 13,- 13)C 、(14, 14)D 、(- 14,- 14)考点：点的坐标。

《平面直角坐标系》教案精选平面直角坐标系教案。

教案课件在老师少不了一项工作事项，这就要老师好好去自己教案课件了。

教案是落实教学目标的有效手段，写一篇教案课件要具备哪些步骤？下面是我为大家整理的关于“《平面直角坐标系》教案”的资料，请保藏好，以便下次再读！《平面直角坐标系》教案篇1教学目标：1、理解平面直角坐标系的意义；把握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。

2、把握坐标法解决几何问题的步骤；体会坐标系的作用。

教学难点：能够建立适当的直角坐标系，解决数学问题。

情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按方案完成科学考察任务后，平安、精确的返回地球，从火箭升空的时刻开头，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。

情境2：运动会的开幕式上经常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。

要消失正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。

在平面上，当取定两条相互垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。

它使平面上任一点P 都可以由惟一的实数对（x，y）确定。

在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。

它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x，y，z）确定。

三、讲解新课：1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满意：任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置例1选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。

如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画，即用”距离和方向”确定点的位置例2已知B村位于A村的正西方1公里处，原方案经过B村沿着北偏东60的方向设一条地下管线m、但在A村的西北方向400米出，发觉一古代文物遗址W、依据初步勘探的结果，文物管理部门将遗址W四周100米范围划为禁区、试问：埋设地下管线m的方案需要修改吗？1一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s，已知A、B 两地相距800米，并且此时的声速为340m/s，求曲线的方程2在面积为1的中，，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点并过点P的椭圆方程通过平面变换可以把曲线变为中心在原点的单位圆，恳求出该复合变换？2、利用平面直角坐标系解决相应的数学问题。