初中数学八年级上册《52平面直角坐标系3》

八年级上册数学平面直角坐标系知识点在平平淡淡的学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。

你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？下面是店铺为大家收集的八年级上册数学平面直角坐标系知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。

1、确定位置在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

2、平面直角坐标系及有关概念①平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。

它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

②坐标轴和象限为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。

③点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。

点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

④不同位置的点的坐标的特征a、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限→ x>0,y>0点P(x,y)在第二象限→ x<0,y>0点P(x,y)在第三象限→ x<0,y<0点P(x,y)在第四象限→ x>0,y<0b、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上→ y=0，x为任意实数点P(x,y)在y轴上→ x=0，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上→ x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上→ x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上→ x与y互为相反数d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

微课：北师大版初中数学八年级上册第21讲§3.2 平面直角坐标系（3）（几何图形的顶点坐标）教学设计一、核心知识梳理1.在实际问题中建立适当的直角坐标系的基本思路：（1）分析已知条件，选择适当的点作为原点；一般将原点建立在图形的边、顶点或者图形的中心；（2）过原点在两个互相垂直的方向分别作出x轴和y轴；（3）确定正方向和单位长度。

2.建立直角坐标系，一般有以下几种常用方法：（1）使图形中尽量多的点在坐标轴上；（2）以某些特殊线段所在的直线为x轴或y轴；（3）以轴对称图形的对称轴为x轴或y轴.二、核心习得归纳1.补充学习：在直角坐标系中三角形的面积：类型1：三角形的一边在坐标轴上一般以在坐标轴的边为底，第三个顶点到这条坐标轴的距离（即为它的横坐标或者纵坐标的绝对值）为高，从而求出面积。

类型2：三角形的一边与坐标轴平行一般以平行于坐标轴上的边为底，（这两个顶点的横坐标或纵坐标一定相等），第三个顶点到这条边的距离为高，从而求出面积。

类型3：三边都不平行于坐标轴若三角形的底和高不能直接求出，可运用割补法将三角形的面积化成能直接求解的图形的面积之和或差来计算。

三、核心思维导航【典例】如图，矩形ABCD 的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.一读：关键词：直角坐标系.二联：重要结论：在建立直角坐标系时，一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法；重要方法：一般将原点建立在图形的边、顶点或者图形的中心.三解：解：如下图所示，以点C 为坐标原点，分别以CB CD ,所在直线为x 轴、y 轴，建立直角坐标系。

由CD 的长为6，CB 长为4，可得D C B A 、、、的坐标分别为)4,6(A ,)4,0(B ,)0,0(C ,)0,6(D .四悟：在建立直角坐标系时，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法.微课：北师大版初中数学八年级上册第21讲 §3.2 平面直角坐标系（3）拓 展 练 习1.已知ABC ∆的三个顶点坐标分别是)3,0(A 、)0,1(-B 、)1,2(C .求ABC ∆的面积.【核思点拨】当求三边都不平行于坐标轴的三角形面积时，运用割补法，利用ABC ∆所在的长方形（或正方形）的面积减去四周三个直角三角形的面积。

八年级上册数学第三章知识点八年级上册数学第三章知识点一、平面直角坐标系：在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系。

二、知识点与题型总结：1、由点找坐标：A 点的坐标记作A( 2，1 )，规定：横坐标在前, 纵坐标在后。

2、由坐标找点：例找点B( 3，-2 ) ?由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。

3、各象限点坐标的符号：① 若点P(x，y)在第一象限，则x 0，y 0 ;② 若点P(x，y)在第二象限，则x 0，y 0 ;③ 若点P(x，y)在第三象限，则x 0，y 0 ;④ 若点P(x，y)在第四象限，则x 0，y 0 。

典型例题：例1、点P的坐标是(2，-3)，则点P在第四象限。

例2、若点P(x，y)的坐标满足xy0，则点P在第一或三象限。

例3、若点A 的坐标为(a^2+1, -2–b^2) ,则点A在第四象限。

4、坐标轴上点的坐标符号：坐标轴上的点不属于任何象限。

① x 轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0)，② y 轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)，③ 原点(0，0)既在x轴上，又在y轴上。

例4、点P(x,y ) 满足xy = 0, 则点P 在x 轴上或y 轴上。

.5、与坐标轴平行的两点连线：① 若AB‖ x 轴，则A、B 的纵坐标相同;② 若AB‖ y 轴，则A、B 的横坐标相同。

例5、已知点A(10，5)，B(50，5)，则直线AB 的位置特点是(A )A、与x 轴平行B、与y 轴平行C、与x 轴相交，但不垂直D、与y 轴相交,但不垂直6、象限角平分线上的点：① 若点P 在第一、三象限角的平分线上, 则P( m, m );② 若点P 在第二、四象限角的平分线上，则P( m, -m )。

例6、已知点A(2a+1，2+a)在第二象限的平分线上，试求A 的坐标。

解：由条件可知：2a+1 +(2+a)=0 ，解得a = -1 ，∴ A(-1,1)。

3.2《平面直角坐标系（3）》教学设计教学目标：1.能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；3.经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。

教学重点：建立适当的坐标系，确定点的坐标教学难点：建立适当的坐标系，确定点的坐标教学过程：一、导入新课活动过程：确定适当的直角坐标系，确定各个关键点的坐标。

活动成果：根据坐标系确定点的坐标。

【设计意图】：借助于大家熟悉的长方形着手，建立适当的直角坐标系，确定各个顶点的坐标，引入课题。

二、探究新知活动一：活动过程：通过建立不同的直角坐标系，感受点与坐标之间的对应关系。

活动成果：巩固坐标与点的对应关系。

【设计意图】：通过活动感受点与坐标之间的对应关系，并通过观察、猜想并验证坐标之间的特征，提升能力。

三、例题讲解：讲解过程：先确定如图所示的坐标系，然后再确定各个顶点的坐标。

解题思路：在具体情景中根据建立坐标系确定点的坐标。

解题方法：观察分析法答案：略四、课堂练习1.课本随堂练习五、课堂总结本节课我们通过活动更好的感受点与坐标之间的对应关系，建立适当的直角坐标系，确定各个点的坐标。

通过本节课的学习，你还有什么新的收获？请与大家分享。

六、课后作业课内作业：课本课后习题习题3.4 1、2、3七、板书设计课题：3.2 平面直角坐标系（3）1.建立适当的坐标系：2.例题八、教学反思本节课的内容主要通过建立适当的坐标系，确定图形各个顶点的坐标，增强学生解决问题的能力。

在坐标轴上的点学生易弄错坐标。

思维能力的第一步，更要引导学生善于反思，勤于反思。

重点是让学生对自己的学习状态有清楚的了解；能够根据不同情境和自身实际，选择合理有效的学习策略和方法等。

孟子曰：“尽信书，则不如无书。

”这就是说，高中生必须要在日常生活学习中敢于怀疑，善于反思。

而只有在这样长期的训练之中，才能养成自己发现问题的能力。

因此，师生应当把逻辑推理核心素养的形成过程，融入到每天的自我学习与成长之中。

使学生在自我学习、共同学习中发现问题和提出命题；掌握推理的基本形式，表述论证的过程；理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力，更重要的是有百折不挠的探索精神；能够提出问题、形成假设，并通过科学方法检验求证、得出结论等。

总之，以哲学观的视角，重新认知与认识中学数学核心素养的形成过程，使其更好地落实于课堂教学之中，更进一步地发展学生几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。

从而使学生养成学会学习的好习惯，保持积极的学习态度和浓厚的学习兴趣；养成良好的学习习惯；善于独立自主学习，敢于合作，养成终身学习的意识。

【参考文献】[1]张中，陈婷婷. 高中生哲学素质的缺失与培养.[J]教学与管理，2010（08）.[2]刘濯源. 聚焦核心素养，发展终身学习能力.[J]基础教育论坛（教研版），2015（14）．[3]中国学生发展核心素养（征求意见稿）.中国教育学会，2010.八年级数学“5.2平面直角坐标系”教学设计江苏省常州市新北实验中学 严云霞一、设计简述1.教材分析“平面直角坐标系”在教材中处于承前启后的位置。

承前体现在：“平面直角坐标系”是在学生学习了“有序数对”，初步认识了用有序数对可以确定物体的位置之后，为进一步探讨是否可以用有序数对表示平面内点的位置问题而引入的。

启后又表现在：（1）利用平面直角坐标系可以确定平面内任一点的位置；有了坐标系，就建立了点与有序实数对（坐标）的对应，于是有了函数（数量关系）与它的图像（几何图形）之间的对应，进而可以通过图像来研究和解决函数的有关问题。

平面直角坐标系与三角形是初中数学八年级上册的重要内容，学生在学习过程中常常会遇到一些问题。

本文将分为以下几个部分，分别探讨平面直角坐标系和三角形的基本概念、平面直角坐标系与三角形结合的问题及解决方法等。

一、平面直角坐标系的基本概念1.1 直角坐标系的引入在平面直角坐标系中，我们将平面划分为四个象限，并引入x轴和y 轴，用来表示平面上的点的位置。

其中，x轴和y轴的交点为原点O，横坐标轴为x轴，纵坐标轴为y轴。

1.2 点的坐标在平面直角坐标系中，每个点都有唯一确定的坐标，用(x, y)表示，其中x为横坐标，y为纵坐标。

通过坐标，我们可以唯一地确定平面上的一个点。

1.3 距离公式在平面直角坐标系中，两点之间的距离可以通过距离公式来求解，距离公式为：AB的距离=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。

二、三角形的基本概念2.1 三角形的定义在平面几何中，三条线段两两连接成一个封闭图形，这个封闭图形就是三角形。

三角形是几何图形中的基本概念，其性质和定理在数学中具有重要的地位。

2.2 三角形的分类根据三角形的边和角的性质，我们可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形和锐角三角形等不同类型。

2.3 三角形的面积公式三角形的面积公式为：S=1/2*底*高。

其中，S表示三角形的面积，底表示三角形的底边长，高表示三角形的高。

三、平面直角坐标系与三角形结合的问题3.1 平面直角坐标系与三角形的坐标关系当我们在平面直角坐标系中遇到三角形时，通常需要确定三角形的顶点坐标、中点坐标、重心坐标等。

通过坐标关系，我们可以推导出三角形的各种性质，如边长、角度、面积等。

3.2 平面直角坐标系与三角形的距离关系在平面直角坐标系中，我们可以利用距离公式来求解三角形的边长、高度、中位线等。

通过计算三角形的距离关系，可以更深入地理解三角形的性质，并解决相关问题。

3.3 平面直角坐标系与三角形的重心、外心、内心和垂心在平面直角坐标系中，三角形的重心、外心、内心和垂心都有具体的坐标表示。