§52平面直角坐标系(一)

义务教育课程标准实验教科书苏科版八年级上册§5.2 平面直角坐标系（1）一、教学目标1．理解平面直角坐标系的有关概念，会正确画出平面直角坐标系.2．会在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标.3．通过感受数学知识的发生和发展，让学生进一步领会“数形结合”的思想，体验将实际问题数学化的过程与方法.二、教学重点、难点【教学重点】1．理解平面直角坐标系的有关概念，会正确画出平面直角坐标系.2．会在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标.【教学难点】理解建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对的一一对应关系.三、教学方法与教学手段启发讲授，合作探究，学习单，多媒体辅助教学．四、教学过程（一）创设情境同学们，今天老师第一次给大家上课，对大家并不熟悉，如果课上我想有针对性的请某位同学回答问题，你能帮老师设计一个简单、可行的办法吗？【设计意图】一改惯用地复习旧知识、引入新课的手法，从学生熟悉的生活实际出发，设计一个引人入胜的生活情境，让学生获得成功的经验，消除刚上课的不适应感，并将小学曾经学过的数对加深认识，提出有序实数对的概念，通过一正一反的过程，使学生感受教室里存在着一个对应的关系，为接下来建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对一一对应作铺垫．（二）新知探究活动一你能描述点P所在的位置吗？【设计意图】将具体问题抽象成数学问题，生活的经验让学生能很快的回答，通过教师一步一步的追问，让学生体会到建立参照物（平面直角坐标系）描述点P的位置的必要性，初步形成平面直角坐标系的雏形，通过“提出问题——构建参照物——说一说对参照物的认识”的过程，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对平面直角坐标系概念的理解．归纳一平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系.水平方向的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向.铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向.两轴的交点O是原点.请在学习单上自己构建一个平面直角坐标系.【设计意图】让学生自己先构建一个平面直角坐标系，教师通过巡视，发现学生画图时的不规范之处，再进行纠正，加深学生的印象．活动二现在给你一点A，你能精确的描述它所在的位置吗？再给你一点B，请你精确的描述它所在的位置.若我将平面直角坐标系擦掉，这四个点还能像之前一样精确的描述它们所在的位置吗？想一想，平面直角坐标系到底起到了什么作用？【设计意图】第一个点的作用既是学生巩固之前的描述方法，又是用有序实数对表示点的开始，第二个点的作用是让学生巩固用有序实数对来表示点.教师配合幽默的语言，让学生迅速感知到建立平面直角坐标系后，平面内的点可以用有序实数对来表示．再给你一点C，你能写出与它相对应的有序实数对吗？对应的有序实数对吗？【设计意图】此处的问法和之前不同，从“你能精确的描述它的位置吗？”转换成“写出与它相对应的有序实数对”，上升到规范的语言，进一步让学生掌握在平面直角坐标系中由点的位置写出与它相对应的有序实数对的方法．反过来，又会怎么样呢？带着疑问一起研究.若给你一对有序实数(3，2)，你能在平面直角坐标系中，找到一个与它对应的点D吗？再给你一对有序实数(－2，4)，你能在平面直角坐标系中，找到一个与它对应的点E吗？通过这个活动，你发现了什么问题？在平面直角坐标系中，用有序实数对(a，b)描述一个点的位置，如果将这点记为点P，那么它的位置如何确定？【设计意图】由于学生首次接触在平面直角坐标系中根据有序实数对画点,故需进行适当的铺垫，让学生经历由特殊到一般、具体到抽象的过程，使学生初步感知到建立平面直角坐标系后，一对有序实数可以确定一个点的位置．活动三回顾整个过程，一共总结出了两句话，你能合起来说一遍吗？归纳二在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示.（建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对一一对应）这样的有序实数对叫做点的坐标.点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起.【设计意图】锻炼学生用简洁、准确的语言表达自己观点的能力．让学生进一步体会建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对一一对应的内涵．（三）例题讲解在平面直角坐标系中.（2）写出点M、N的坐标.【设计意图】通过一个简单的实例，让学生熟练掌握在给定平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标的方法，进一步体会建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对一一对应的内涵．（四）知识运用再认识将活动和例题中的点放在一起来研究，你可以给这些点分分类吗？归纳三两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.由于坐标轴是象限与象限之间的分界，因此坐标轴不属于任何象限.现在，如果我报几个点的坐标，你能迅速判断出它所在的位置吗？【设计意图】通过这个环节让学生从另一个视角再认识前面的问题，初步培养学生规范化的表达，让学生感受不同象限内的点的坐标的不同之处,之后通过几个快速回答，“逼”出学生模糊的认识：平面直角坐标系各象限内的点的坐标的符号特点及坐标轴上点的坐标的特点．练习在平面直角坐标系中画出下列各点，并指出它们所在象限或坐标轴．A(2，4)，B(－3，3)，C(－2.5，－2)，D(0，－3)．【设计意图】进一步巩固平面直角坐标系的相关概念．（五）小结思考通过今天的学习和研究，你对平面直角坐标系有了哪些认识？今天着重研究了平面内的点，若让你继续研究，你还有什么想研究的吗？【设计意图】建立平面直角坐标系的初步目的是将平面内的“形”与“数”结合起来，但最终目的是用它的思想方法解决更多的问题，达到经验的迁移、能力的提升，从而学以致用、学有所用．故小结思考处，也是拓展延伸处：“你还有想研究的问题吗？”让学生主动地提出问题、发现问题、分析问题、解决问题．此处不仅仅是单纯的知识罗列，应该是画龙点睛之笔，承前启后，适当外延，是对整堂课学习的一个提升．（六）作业布置1．书129页2、3、4；2．网络阅读笛卡尔直角坐标系．【设计意图】进一步巩固平面直角坐标系的相关概念，网络阅读笛卡尔直角坐标系，与时俱进，毕竟这是一个互联网＋的时代．五、教案设计说明教学内容选自苏科版教材八年级上册第五章第一节“平面直角坐标系”. 平面直角坐标系是在数轴的基础上发展起来的，它使点与数的关系从一维过渡到二维，使有序实数对与平面内的点建立了一一对应的关系，架起了“数”与“形”之间联系的桥梁.本节课的授课内容属于规则下的概念课教学，与其它概念课不同的是本节课的概念可以看作是一个概念群，多而细，所以要逐步让学生理解相应概念，不要操之过急.本节课从学生熟悉的问题入手，让学生一开始“摸得到，看得着”，接着通过描述点P的位置体会建立平面直角坐标系的必要性，从而对其进行深入研究，通过从特殊到一般、具体到抽象的过程，体会建立平面直角坐标系后平面内的点与有序实数对一一对应的关系，最终达到经验的迁移，能力的提升.教学设计突出以下特点：1．以活动为主线本节课的教学中，以学生作为活动的主体，创设恰当的问题情境、环环相扣的活动，引导学生积极思考，大胆探索，最大限度地调动了学生积极参与教学的活动．纵观本节课，共有1个情境，3个活动，情境从学生熟悉的生活情境入手，贯穿一节课，活动一从数学背景切入，凸显出建立平面直角坐标系的必要性，与最后的小结部分首尾呼应，活动二环环相扣，通过从特殊到一般、具体到抽象的过程，让学生归纳出在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标的方法，初步感受建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对一一对应的关系，活动三是对难点的再认识，进一步感受建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对一一对应的关系，最终与例题结合再次研究每个象限内的点的坐标的特点．3个活动可谓用“足”、用“透”，以活动开始，以活动结束，贯穿整堂课．2．以方法为支撑课堂上，只有让学生真正“动”起来、“活”起来，学生的学习热情才会高涨，创造力才会加强．所以本节课在教学时，尽可能让学生多说、多做、多悟，让学生充分体会概念的形成过程，力求达到“概念的得出是水到渠成的、自然的，而不是强加于人的”教学境界．3．以思想为灵魂本节课最主要的数学思想就是数形结合的思想，而在整节课的教学时，教师很少提及抽象的“数”、“形”二字，取而代之的是用通俗的语言与学生交流，慢慢渗透“数”与“形”的关系，尊重了学生的认知规律．4．以能力为归宿荷兰数学家弗莱登塔尔提出：学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己发现或创造出来．本节课多次给予学生发现、创造的机会，如一开始描述点P的位置，让学生体会构建参照物描述点P位置的必要性，创造出平面直角坐标系的雏形，在最后小结环节，实际也是拓展延伸环节，让学生尽情的说，提出一个又一个精彩的问题，如“空间内的点如何描述”，充分给予学生思考、比较、类比、抽象、概括等一系列能力提升的机会．。

平面直角坐标系初一知识点
嘿，同学们！今天咱来聊聊平面直角坐标系这个超有趣的初一知识点呀！
你想想，平面直角坐标系就像一个超级大的地图。

比如说，咱把教室看成这个“地图”，那每个同学就像地图上的一个点。

（咱就说，这是不是很有意思！）咱可以通过横纵坐标，准确知道每个同学在这个“教室地图”里的位置呢！
那什么是横坐标，什么又是纵坐标呢？举个例子，假如王小明同学在第三排，第二列，那第三排就相当于横坐标，第二列就相当于纵坐标啦！（是不是一下子就清楚啦！）平面直角坐标系能帮我们准确找到任何一个点的位置呢，是不是很神奇呀！
而且哦，在这个坐标系里，还可以画出各种图形。

就像是用坐标来搭积木一样，太好玩啦！比如画个正方形，咱只要知道四个顶点的坐标，就能把它画出来啦。

（哇塞，这也太酷了吧！）
总之，平面直角坐标系就是这么牛，这么有趣！它让我们看到了数学世界里的奇妙之处，能帮我们解决好多问题呢！大家一定要好好学呀！。

§6.1.2平面直角坐标系北京市永丰中学 钱健教学任务分析教学目标：1、知识与技能：了解平面直角坐标系的产生过程及其应用，熟练掌握由点确定坐标,根据坐标描出点的位置的方法；能利用坐标的符号特征解决相应问题；培养数形结合能力，小组合作交流能力，以及应用数学的能力.2、过程与方法：基本方法：问题式教学, 互动式教学、开放式教学、情境式教学.分别引导学生学会探究、学会合作、学会学习、学会体验.分别包含在情境引入、探索性质、变式训练；动手实践与思考相结合法鼓励学生动手操作.在操作过程中，启发学生思考，使学生操作与思考相结合.3、情感态度价值观：由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇.重点：根据坐标描出点的位置；由点的位置写出点的坐标；不同位置点的坐标的符号特征.难点：根据要求合理建立平面直角坐标系，确定点的坐标；利用坐标的符号特征解决相应问题.教学活动设计【活动一】复习引入：请回答：1、数轴的三要素；2、请画一条数轴，在上面分别标出3和-1.5的点；3、分别写出数轴点A 、B 、C 、D 表示的数.【活动二】明确概念“思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？（例如如图中，A 、B 、C 、D 个点？）提示：我们可以仿照用数轴表示直线上一个点的方式，构造两条数轴组成的工具，来表示平 AB D面上的一个点，这个工具叫做——平面直角坐标系.概念：1、平面直角坐标系；2、横轴、纵轴、原点；3、坐标；4、象限.【学生活动】写出P42/填空【活动三】实际应用例题1：在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（4,5）、B（-2,3）、C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，-4）.探究：如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴式哪条直线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学交流一下.【活动四】自主探究1、原点的坐标有什么特点？2、任意在x轴，y轴上各找一个点，观察点的坐标有何特点？3、任意在四个象限内各找一个点，观察点的坐标的符号有何特点？总结：各象限内的点的坐标的符号是：第一象限：（+，+）；第二象限：（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限：（+，-）.【注意】：当平面直角坐标系中的一个点的坐标位置确定后，它的坐标的符号也就确定了，反之，当一个点的坐标的符号确定了，它的位置也就确定了.【学生活动】填表P44/2例题2：指出下列各点所在的象限或坐标轴A（-2,0），B（2，-0.5），C（0，0），D（0，-3.3），E（5,5），F（-2，-4）例题3：已知x、y为实数，且P（x、y）的坐标满足x²+y²=0，则点p必在____________.例题4：在平面直角坐标系中，适合条件8y x 5x =-=，的点P （x ，y ）的个数为_______.s【活动五】课堂练习：书P43/练习，P44/1，P45/3，P46/7.【活动六】作业：P45/4、5、6.。

§5.2 平面直角坐标系（1）学案【教师寄语】：不要学花儿只把春天等待，要学燕子把春天衔来。

【学习目标】1、理解平面直角坐标系的有关概念，并学会正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。

2、通过对平面直角坐标系的概念理解，感受一种量随另一种量变化的现象，体会数形结合思想的作用。

3、通过平面直角坐标系点与坐标之间关系的探究过程及解决简单的实际问题，培养好奇心，创新精神，通过参与数学活动增强团队精神，培养学生合作意识。

【学习重点】1.在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标。

2.由点的坐标观察，点的坐标有什么特点。

【学习难点】坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。

【学案使用】预习课本P 83-84内容，自主解答【自主学习，小组交流】中的第一.二.三部分，【自主学习，合作探究】部分小组讨论，合作解答，遇到不会的地方做好标记。

【回顾与思考】1、请画一条数轴，并指出它的三要素。

并说出数轴上任意两个点表示的数。

2、在平面内确定物体的位置一般需要几个数据？3、利用上节课学过的知识，寻找“大成殿”在“中心广场”的什么位置？【自主学习，小组交流】一.平面直角坐标系的的相关概念：在平面内， 组成平面直角坐标系。

水平的数轴叫做 或 ，向____为正方向。

铅直的数轴叫做 或 ，向____为正方向。

统称坐标轴，公共原点O 称为直角坐标系的 . 巩固练习：(小组讨论)判断下面四个图形中，哪些是平面直角坐标系并说明理由。

二. 平面直角坐标系中，象限的划分：x 轴和y 轴把坐标平面分成四个部分，称之为四个象限。

那么，四个象限是怎么划分的呢？四个象限是按什么方向排列的？请同学们填在右图的坐标系上。

【自主学习，合作探究】 三.点的坐标：1、点A 、点B 的坐标如何表示？你是如何确定的？有序实数对(a ，b )叫做点的 。

横纵坐标的表示顺序是怎样的？（小组讨论）①请在平面直角坐标系中写出其它几个点的坐标？②请在直角坐标系中标出K(1,-2)J （-3，3）L （-2，-4）的位置。

苏科版数学八年级上册《52 平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《52 平面直角坐标系》是苏科版数学八年级上册的一章内容。

本章主要介绍平面直角坐标系的定义、特点以及坐标轴上的点坐标的概念。

通过本章的学习，学生能够理解平面直角坐标系的意义，掌握坐标轴上点的坐标表示方法，并能运用坐标系解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了代数和几何的基础知识，具备一定的数学思维能力。

但部分学生可能对坐标系的概念和运用还存在困惑，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解平面直角坐标系的定义和特点，理解坐标轴上点的坐标表示方法。

2.能够运用平面直角坐标系解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.平面直角坐标系的定义和特点。

2.坐标轴上点的坐标表示方法。

3.运用平面直角坐标系解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和探索来理解和掌握平面直角坐标系的概念和方法。

2.利用多媒体课件和实物模型，直观地展示平面直角坐标系的定义和特点，帮助学生建立空间想象能力。

3.通过实例和练习，让学生动手操作，巩固对坐标轴上点的坐标表示方法的理解。

4.小组讨论和合作交流，促进学生之间的互动和合作，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。

2.练习题和实际问题案例。

3.坐标轴图示和坐标轴模板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“什么是平面直角坐标系？它在数学和科学中有何应用？”引发学生的思考和兴趣，激发学生对平面直角坐标系的探究欲望。

2.呈现（10分钟）利用多媒体课件和实物模型，呈现平面直角坐标系的定义和特点，引导学生直观地理解坐标系的概念。

通过图示和动画，展示坐标轴上点的坐标表示方法，让学生初步掌握坐标系的运用。

3.操练（10分钟）让学生分组进行坐标系的绘制和点的坐标表示的练习。