初中数学八年级上册《52平面直角坐标系

初中数学试卷《第5章平面直角坐标系》一、填空1．如图所示，在平面直角坐标系中各点的坐标分别是A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ．这些点中，点A与点B的坐标相同，线段AB 横轴，纵轴．2．已知点P（3，﹣4），它到x轴的距离是，到y轴的距离是．3．已知点A（2，3）在第一象限，则与点A关于x轴对称的点的坐标为，与点A关于y轴对称的点的坐标为，与点A关于原点对称的点的坐标为．4．已知点P（m﹣3，m+4）在第一象限，则m的取值范围是；如在第二象限，则m的取值范围是．5．在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若点A的坐标为（a+1，a﹣2），则a= ，另一点B的坐标（a+2，a+3）为．6．已知点P（3k﹣9，1﹣k）在第三象限，且点P的横纵坐标都是整数，求点P关于y轴对称的点的坐标和与关于原点对称的点的坐标为．7．如果讲一个三角形的各顶点的横、纵坐标分别乘以﹣1，则所得的图案与原图案将．8．若点P（x，y）在第二象限角平分线上，则x与y的关系是．9．若将三角形各顶点的纵坐标保持不变，横坐标均乘以﹣1，则所得三角形的形状与原三角形相比；若让纵坐标不变，横坐标均增加2，则所得三角形的形状与原三角形相比；若让横坐标不变，纵坐标均乘以2，则所得三角形的形状与原三角形相比．二、选择：10．在x轴上到点A（3，0）的距离为4的点一定是（）A．（7，0） B．（﹣1，0）C．（7，0）和（﹣1，0） D．以上都不对11．在坐标轴上与点M（3，﹣4）距离等于5的点共有（）A．2个B．3个C．4个D．1个12．已知一个点的横坐标与纵坐标都是整数，并且它们的乘积等于9，满足这样条件的点共有（）A．3个B．6个C．8个D．9个13．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．在平面直角坐标系中，点A（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣5，﹣3） B．（5，3） C．（﹣5，3）D．（5，﹣3）16．点（﹣l，4）关于坐标原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣4） B．（1，﹣4）C．（1，4） D．（4，﹣1）17．已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（）A．原点上B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上18．若，则点P（x，y）的位置是（）A．在数轴上 B．在去掉原点的横轴上C．在纵轴上 D．在去掉原点的纵轴上19．在平面直角坐标系中，点P（3，2）向下平移两个单位长度后的坐标为（）A．（1，2） B．（3，0） C．（5，2） D．（3，4）20．在平面直角坐标系中，点Q（﹣1，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，6）C．（2，3） D．（2，6）21．在平面直角坐标系中，将某三角形纵向拉长了2倍，又向右平移了3个单位长度，则所得三角形三个顶点坐标与原来三角形三个顶点坐标相比有何变化（）A．先纵坐标不变，横坐标均扩大2倍，横坐标均增加3B．先横坐标不变，纵坐标均扩大2倍，再横坐标不变，纵坐标均增加3C．先横坐标不变，纵坐标均扩大2倍，再纵坐标不变，横坐标均增加3D．先横坐标不变，纵坐标均增加2，再纵坐标不变，横坐标均增加322．在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（）A．向右平移了3个单位长度B．向左平移了3个单位长度C．向上平移了3个单位长度D．向下平移了3个单位长度23．点P（﹣3，4）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4）C．（3，4） D．（﹣4，3）24．A为平面直角坐标系内任意一点，顺次连接A点与它关于x轴，y轴和原点的对称点所组成的图形是（）A．任意四边形B．正方形C．矩形 D．菱形25．已知点P关于y轴的对称点为（2，y），关于x轴的对称点是（x，﹣2），则点P的坐标是（）A．（y，﹣x）B．（x，﹣y）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）三、解答：26．在如图所示的直角坐标系中，描出下列各点：（0，4），（﹣1，1），（﹣4，1），（﹣2，﹣1），（﹣3，﹣4），（0，﹣2），（3，﹣4）（2，﹣1），（4，1），（1，1），（0，4）．依次连接各点，观察得到图形，你觉得它像什么？27．已知两点P（﹣3，m），Q（n，5），若PQ平行y轴，求m和n的值．28．已知A（﹣2，0），B（2，0），C（3，2），且A，B，C为一个平行四边形的三个顶点，求第四个顶点D的坐标．29．在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0），B（4，0），C（2，5），求S．△ABC30．已知点A（k﹣3，k﹣7）在二、四象限的角平分线上，且点A关于x轴、y轴和原点的对称点分别为B、D、C．（1）在同一坐标系里分别描出四点．（2）判断四边形ABCD的形状．31．如图是某市区部分简图，请你建立适当的坐标系，并分别写出各地的坐标．32．如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=BC=5，建立适当的坐标系，把△ABC的各顶点坐标写出来．33．如图所示，是一个菱形衣帽架，建立适当的坐标系，表示菱形个顶点的位置．（菱形的一个角是60°，边长为2）34．在平面直角坐标系中有一个平行四边形ABCD，如果将此平行四边形沿x轴正方向移动3个单位，则各点坐标的变化特征是怎样的？35．在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠A=60°，建立适当的平面直角坐标系，把平行四边形ABCD的各个顶点的坐标写出来．（要求写出一组坐标即可）36．如图一、图二，在两个平面直角坐标系只能够分别有一个四边形．（1）分别写出图一和图二中的四边形的四个顶点坐标．（2）与图一相比，图二中的四边形发生了怎样的变化？（3）与图一相比，图二中的四边形顶点的坐标发生了怎样的变化？37．将一个梯形各顶点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的，（1）则所得的图形仍为梯形么？（2）它与原梯形相比发生了哪些变化？（3）它的面积与原来梯形的面积之间有什么关系？《第5章平面直角坐标系》参考答案与试题解析一、填空1．如图所示，在平面直角坐标系中各点的坐标分别是A （3，0），B （3，3），C （0，3），D （0，0），E （﹣1，﹣2），F （2，﹣3），G （﹣3，1）．这些点中，点A与点B的横坐标相同，线段AB 垂直于横轴，平行于纵轴．【考点】坐标与图形性质．【分析】利用坐标系中各点的位置直接得出各点坐标以及A，B两点的特点和线段AB与横纵坐标的性质．【解答】解：由图象可得出：在平面直角坐标系中各点的坐标分别是：A （3，0），B（3，3），C（0，3），D（0，0），E （﹣1，﹣2），F （2，﹣3），G （﹣3，1）．这些点中，点A与点B的横坐标相同，线段AB垂直于横轴，平行于纵轴．故答案为：（3，0），（3，3），（0，3），（0，0），（﹣1，﹣2），（2，﹣3），（﹣3，1）．横，垂直于，平行于．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知坐标系得出各点坐标是解题关键．2．已知点P（3，﹣4），它到x轴的距离是 4 ，到y轴的距离是 3 ．【考点】点的坐标．【分析】根据点的坐标的几何意义即可解答．【解答】解：∵点P（3，﹣4），∴它到x轴的距离是|﹣4|=4，到y轴的距离是|3|=3．故答案填：4、3．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．3．已知点A（2，3）在第一象限，则与点A关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣3），与点A关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，3），与点A关于原点对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于原点对称点的坐标性质和关于x轴、y轴对称点的性质分别得出即可．【解答】解：∵点A（2，3）在第一象限，∴与点A关于x轴对称的点的坐标为：（2，﹣3），与点A关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，3），与点A关于原点对称的点的坐标为：（﹣2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3），（﹣2，3），（﹣2，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质和关于x轴、y轴对称点的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．4．已知点P（m﹣3，m+4）在第一象限，则m的取值范围是m＞3 ；如在第二象限，则m的取值范围是﹣4＜m＜3 ．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第一象限的点的横坐标与纵坐标都是正数列不等式组求解即可；根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣3，m+4）在第一象限，∴，解不等式①得，m＞3，解不等式②得，m＞﹣4，所以，不等式组的解集是m＞3；∵点P（m﹣3，m+4）在第二象限，∴，解不等式①得，m＜3，解不等式②得，m＞﹣4，所以，不等式组的解集是﹣4＜m＜3．故答案为：m＞3；﹣4＜m＜3．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若点A的坐标为（a+1，a﹣2），则a= ﹣1 ，另一点B的坐标（a+2，a+3）为（1，2）．【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标是0列式求出a的值，然后求出点B的坐标即可．【解答】解：∵点A（a+1，a﹣2）在y轴上，∴a+1=0，解得a=﹣1，∴a+2=﹣1+2=1，a+3=﹣1+3=2，所以，点B的坐标为（1，2）．故答案为：﹣1；（1，2）．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了y轴上点的横坐标是0，需熟记．6．已知点P（3k﹣9，1﹣k）在第三象限，且点P的横纵坐标都是整数，求点P关于y轴对称的点的坐标和与关于原点对称的点的坐标为（3，﹣1），（3，1）．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】首先利用第三象限点的坐标性质和不等式的解法得出k的值，进而利用关于y轴对称的点的坐标和与关于原点对称的点的坐标的特点得出即可．【解答】解：∵点P（3k﹣9，1﹣k）在第三象限，且点P的横纵坐标都是整数，∴，解得：1＜k＜3，∴k=2，∴P点坐标为：（﹣3，﹣1），∴点P关于y轴对称的点的坐标和与关于原点对称的点的坐标分别为：（3，﹣1），（3，1）．故答案为：（3，﹣1），（3，1）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点和关于y轴对称点的坐标性质和不等式的解法等知识，根据已知得出P点坐标是解题关键．7．如果讲一个三角形的各顶点的横、纵坐标分别乘以﹣1，则所得的图案与原图案将关于坐标原点中心对称．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】利用横、纵坐标均乘以﹣1，即横、纵坐标变为相反数，图形关于原点中心对称．【解答】解：∵横、纵坐标均乘以﹣1，∴对应点的横、纵坐标互为相反数，∴对应点关于原点对称，∴所得图形关于坐标原点中心对称，故答案为：关于坐标原点中心对称．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，利用横、纵坐标都乘以﹣1，图形关于原点中心对称得出是解题关键．8．若点P（x，y）在第二象限角平分线上，则x与y的关系是x+y=0 ．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据二四象限角平分线上点的特点即横纵坐标互为相反数解答．【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限角平分线上，∴x，y互为相反数，即x+y=0．【点评】解答此题的关键是熟知二四象限角平分线上点的坐标特征．9．若将三角形各顶点的纵坐标保持不变，横坐标均乘以﹣1，则所得三角形的形状与原三角形相比关于y轴对称；若让纵坐标不变，横坐标均增加2，则所得三角形的形状与原三角形相比向右平移2个单位长度；若让横坐标不变，纵坐标均乘以2，则所得三角形的形状与原三角形相比纵向拉长为原来的2倍．【考点】坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】将三角形各顶点的纵坐标保持不变，横坐标均乘以﹣1，即横坐标都为原来的相反数，由此得到所得三角形的形状与原三角形关于y轴对称；当把原三角形向右平移2个单位长度得到的新三角形的各点的纵坐标不变，横坐标均增加2；若让横坐标不变，纵坐标均乘以2，则所得三角形由原三角形纵向拉长2倍得到．【解答】解：将三角形各顶点的纵坐标保持不变，横坐标均乘以﹣1，则所得三角形的形状与原三角形关于y轴对称；若让纵坐标不变，横坐标均增加2，则所得三角形由原三角形向右平移2个单位长度得到；若让横坐标不变，纵坐标均乘以2，则所得三角形由原三角形纵向拉长2倍得到．故答案为关于y轴对称；向右平移2个单位长度；纵向拉长为原来的2倍．【点评】本题考查了坐标与图象变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）．二、选择：10．在x轴上到点A（3，0）的距离为4的点一定是（）A．（7，0） B．（﹣1，0）C．（7，0）和（﹣1，0） D．以上都不对【考点】点的坐标．【专题】分类讨论．【分析】x轴上的点纵坐标是0，这点有可能在点A的左边，也有可能在点A的右边．【解答】解：∵3+4=7，3﹣4=﹣1，∴点的横坐标是7或﹣1，∴在x轴上到点A（3，0）的距离为4的点为（7，0）和（﹣1，0）．故选C．【点评】本题考查了点到坐标轴距离的含义，到x轴上到一定点等于定长的点的有2个．11．在坐标轴上与点M（3，﹣4）距离等于5的点共有（）A．2个B．3个C．4个D．1个【考点】两点间的距离公式．【分析】符合题意的点即在以M为圆心，5为半径画圆上，找圆与坐标轴的交点即可．【解答】解：在坐标轴上与点M（3，﹣4）距离等于5的点在以M为圆心，5为半径画圆上，而圆与坐标轴的交点为（0，0），（0，﹣8），（6，0），共3个，故选B．【点评】本题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用，要把点的坐标和图形有机结合起来求解．12．已知一个点的横坐标与纵坐标都是整数，并且它们的乘积等于9，满足这样条件的点共有（）A．3个B．6个C．8个D．9个【考点】点的坐标．【分析】把9分解质因数，然后根据点的坐标解答．【解答】解：∵1×9=（﹣1）×（﹣9）=3×3=（﹣3）×（﹣3）=9，∴点的坐标为（1，9）、（9，1）、（﹣1，﹣9）、（﹣9，﹣1）、（3，3）、（﹣3，﹣3）共6个．故选B．【点评】本题考查了点的坐标，根据乘积是9求出点的横坐标和纵坐标的值是解题的关键．13．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．在平面直角坐标系中，点A（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣5，﹣3） B．（5，3） C．（﹣5，3）D．（5，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点A（5，﹣3）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣5，3）．故选：C．【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．16．点（﹣l，4）关于坐标原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣4） B．（1，﹣4）C．（1，4） D．（4，﹣1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标．【解答】解：∵两点关于原点对称，∴横坐标为1，纵坐标为﹣4．故选B．【点评】考查关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数．17．已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（）A．原点上B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上【考点】点的坐标．【分析】根据坐标轴上的点的特征：至少一个坐标为0解答．【解答】解：若ab=0，则a=0，或b=0，或a，b均为0．当a=0，M在y轴上；当b=0，M在x轴上；当a，b均为0，M在原点；即点M在坐标轴上．故选D．【点评】本题主要考查了点在坐标轴上时点的符号特点，注意考虑问题要全面，坐标轴上的点的特点要记清．18．若，则点P（x，y）的位置是（）A．在数轴上 B．在去掉原点的横轴上C．在纵轴上 D．在去掉原点的纵轴上【考点】点的坐标．【分析】根据分式值为0的条件求出y=0，再根据点在x轴上坐标的特点解答．【解答】解：∵，x不能为0，∴y=0，∴点P（x，y）的位置是在去掉原点的横轴上．故选B．【点评】本题考查了点在x轴上时坐标的特点，特别注意要保证条件中的式子有意义．19．在平面直角坐标系中，点P（3，2）向下平移两个单位长度后的坐标为（）A．（1，2） B．（3，0） C．（5，2） D．（3，4）【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】数形结合．【分析】把点P（3，2）向下平移两个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去2即可得到平移后点的坐标．【解答】解：点P（3，2）向下平移两个单位长度后的坐标为（3，0）．故选B．【点评】本题考查了坐标与图象变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）．20．在平面直角坐标系中，点Q（﹣1，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，6）C．（2，3） D．（2，6）【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】数形结合．【分析】把点Q（﹣1，3）向右平移3个单位长度后，所得点的纵坐标不变，横坐标加上3即可．【解答】解：点Q（﹣1，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（2，3）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图象变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）．21．在平面直角坐标系中，将某三角形纵向拉长了2倍，又向右平移了3个单位长度，则所得三角形三个顶点坐标与原来三角形三个顶点坐标相比有何变化（）A．先纵坐标不变，横坐标均扩大2倍，横坐标均增加3B．先横坐标不变，纵坐标均扩大2倍，再横坐标不变，纵坐标均增加3C．先横坐标不变，纵坐标均扩大2倍，再纵坐标不变，横坐标均增加3D．先横坐标不变，纵坐标均增加2，再纵坐标不变，横坐标均增加3【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】将某三角形纵向拉长了2倍，就是把原来三角形三个顶点的纵坐标扩大2倍，当再向右平移了3个单位长度，就是在纵坐标扩大2倍后，横坐标都增加3．【解答】解：将某三角形纵向拉长了2倍，又向右平移了3个单位长度，则把原来三角形三个顶点的纵坐标扩大2倍后，再把纵坐标不变，横坐标都增加3．故选C．【点评】本题考查了坐标与图象变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）．22．在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（）A．向右平移了3个单位长度B．向左平移了3个单位长度C．向上平移了3个单位长度D．向下平移了3个单位长度【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：此题规律是（x，y﹣3），照此规律可知图形与原图形相比向下平移了3个单位长度．故选D．【点评】本题考查了图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．23．点P（﹣3，4）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4）C．（3，4） D．（﹣4，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣3，4）关于y轴的对称点的坐标是（3，4）．故选C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．24．A为平面直角坐标系内任意一点，顺次连接A点与它关于x轴，y轴和原点的对称点所组成的图形是（）A．任意四边形B．正方形C．矩形 D．菱形【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），关于x 轴、y轴的对称点分别是（x，﹣y），（﹣x，y），然后直接作答即可．【解答】解：∵A为平面直角坐标系内任意一点，顺次连接A点与它关于x轴，y轴和原点的对称点，∴对应点横、纵坐标绝对值相等，只是符号不同，∴这4个点所组成的图形是矩形．故选：C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴以及关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．25．已知点P关于y轴的对称点为（2，y），关于x轴的对称点是（x，﹣2），则点P的坐标是（）A．（y，﹣x）B．（x，﹣y）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：设P（m，n），∵点P关于y轴的对称点为（2，y），∴m=﹣2，∵关于x轴的对称点是（x，﹣2），∴n=2，∴P（﹣2，2）故选：C．【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．三、解答：26．在如图所示的直角坐标系中，描出下列各点：（0，4），（﹣1，1），（﹣4，1），（﹣2，﹣1），（﹣3，﹣4），（0，﹣2），（3，﹣4）（2，﹣1），（4，1），（1，1），（0，4）．依次连接各点，观察得到图形，你觉得它像什么？【考点】坐标与图形性质．【分析】根据各点坐标，在坐标系中描出即可，进而确定它的形状．【解答】解：如图所示：是五角星．【点评】此题主要考查了确定点的坐标，根据坐标系中点的确定位置得出是解题关键．27．已知两点P（﹣3，m），Q（n，5），若PQ平行y轴，求m和n的值．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据平行于y轴点的坐标横坐标相等，纵坐标不同进而得出即可．【解答】解：∵两点P（﹣3，m），Q（n，5），PQ平行y轴，∴n=﹣3，m≠5．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，利用平行于y轴点的坐标性质得出是解题关键．28．已知A（﹣2，0），B（2，0），C（3，2），且A，B，C为一个平行四边形的三个顶点，求第四个顶点D的坐标．【考点】坐标与图形性质．【分析】建立平面直角坐标系，然后根据平行四边形的性质找出点D的位置即可．【解答】解：如图，点D的坐标为（﹣1，2）或（﹣3，﹣2）或（7，2）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．29．在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0），B（4，0），C（2，5），求S．△ABC【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】利用已知点的坐标画出图形进而求出图形面积即可．【解答】解：如图所示：∵A（﹣5，0），B（4，0），C（2，5），=×9×5=22.5．∴S△ABC【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，利用已知点得出在坐标系中位置是解题关键．30．已知点A（k﹣3，k﹣7）在二、四象限的角平分线上，且点A关于x轴、y轴和原点的对称点分别为B、D、C．（1）在同一坐标系里分别描出四点．（2）判断四边形ABCD的形状．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）根据第二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求出k值，从而求出点A的坐标，再根据关于x轴、y轴对称点的坐标和关于原点的对称点的位置，顺次连接即可；（2）根据图形判断即可．【解答】解：（1）∵点A（k﹣3，k﹣7）在二、四象限的角平分线上，∴k﹣3+k﹣7=0，解得k=5，所以，点A（2，﹣2）；如图所示；（2）四边形ABCD是正方形．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平面直角坐标系中描出点的位置的方法．31．如图是某市区部分简图，请你建立适当的坐标系，并分别写出各地的坐标．【考点】坐标确定位置．【分析】以超市为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出各地的坐标即可．【解答】解：如图，超市（0，0），医院（3，1），文化宫（0，3），体育馆（﹣1，5），火车站（4，3.8）．【点评】本题考查了坐标位置的确定，是开放型题目，根据坐标原点位置的不同，答案也不相同，但熟练掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键．32．（2013秋•乐清市期末）如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=BC=5，建立适当的坐标系，把△ABC 的各顶点坐标写出来．【考点】坐标与图形性质．【分析】首先以A点为原点建立坐标系，过点C作CD⊥BA于点D，根据等腰三角形的性质可得AD=BD=AB，再利用勾股定理可计算出CD的长，进而得到答案．【解答】解：以A点为原点建立坐标系，过点C作CD⊥BA于点D，∵AB=6，∴AD=BD=3，∴CD==4，∴A点坐标为：（0，0），C点坐标为；（3，4），B点坐标为：（0，6），。

八年级数学上册3.2平面直角坐标系第2课时建立平面直角坐标系确定点的坐标教案新版北师大版一. 教材分析平面直角坐标系是初中数学的重要内容，对于学生理解几何图形的位置和变换有着至关重要的作用。

本节课主要让学生掌握建立平面直角坐标系的方法，以及如何确定平面内一点的位置。

教材通过实际例子引入坐标系的概念，让学生在实际情境中感受坐标系的作用，培养学生的空间观念。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初步的代数知识，对几何图形也有一定的认识。

但学生在学习坐标系时，可能会对实际问题和坐标系之间的联系感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生建立坐标系的直观形象，帮助学生理解坐标系的实际意义。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握建立平面直角坐标系的方法，能够确定平面内一点的位置。

2.过程与方法：通过实际例子，让学生体验坐标系在解决问题中的作用，培养学生的空间观念。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：建立平面直角坐标系，确定平面内一点的位置。

2.难点：理解坐标系的实际意义，将实际问题与坐标系建立联系。

五. 教学方法采用情境教学法、直观演示法、合作学习法等多种教学方法，引导学生从实际问题中认识坐标系，掌握坐标系的建立和应用。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、坐标系模型等教学资源。

2.学生准备：预习相关知识，准备参与课堂讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如商场打折活动，让学生思考如何用数学方法表示商品的位置。

引导学生认识到坐标系在解决问题中的重要性，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示平面直角坐标系的定义和基本概念，让学生了解坐标系的组成和作用。

通过直观演示，让学生感受坐标系在表示点的位置上的便利。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试在坐标系中确定给定点的位置。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

八年级上册数学平面直角坐标系知识点在平平淡淡的学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。

你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？下面是店铺为大家收集的八年级上册数学平面直角坐标系知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。

1、确定位置在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

2、平面直角坐标系及有关概念①平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。

它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

②坐标轴和象限为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。

③点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。

点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

④不同位置的点的坐标的特征a、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限→ x>0,y>0点P(x,y)在第二象限→ x<0,y>0点P(x,y)在第三象限→ x<0,y<0点P(x,y)在第四象限→ x>0,y<0b、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上→ y=0，x为任意实数点P(x,y)在y轴上→ x=0，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上→ x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上→ x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上→ x与y互为相反数d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

平面直角坐标系教学设计教师活动1：教师提问：什么是平面直角坐标系？教师带领回顾：平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴,组成平面直角坐标系，简称直角坐标系教师提问：各象限内点的坐标的符号特征有哪些？教师带领回顾：1.点P（x,y）在第一象限 x>0,y>0;教师活动2：例2.对于正方形ABCD，建立如图1的直角坐标系。

写成A,B,C,D各顶点的坐标.如果把x轴往下平移2个单位，那么A,B,C,D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化?解:A,B,C,D各顶点坐标为A(2, 2),B(2,2),C(2,2),D(2,2).A,B,C,D各顶点的坐标分别变为( 2,0),(2,0),(2,4),(2,4).如图，长方形ABCD的长和宽分别为4和6，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标A（3,2），B（3，2），C（3，2），D（3,2）A（4,0），B（0，0），C（6，0），D（6,4）A（3,4），B（3，0），C（3，0），D（3,4）活动意图说明：通过数形结合，探究如何根据图形的需要建立适当的直角坐标系，让教师活动3：思考：如何建立合适的平面直角坐标系？（1）尽可能选择一些特殊点作坐标原点（如顶点、中心、垂足），使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上；（2）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；（3）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（4）坐标轴尽可能建立在图形已知的线段上（5）画直角坐标系一定要完整例3.一个四边形的形状和尺寸如图所示.建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标.分析:如图,为了使这个四边形的各个顶点坐标容易确定，可以把点E作为坐标系的原点,线段AB画在x轴上,那么DE就落在y轴上.选择适当的比例,求出A,B,C,D各点的坐标，再描点，用线段连结起来，就得到所求的图形.解:建立直角坐标系如图，选择比例为1:10.取点E为直角坐标系的原点，使四边形的边AB在x轴上，则可得A,B,C,D各点的坐标分别为(1,0),(2,0),(2.5, 1.5),(0,3.5).根据上述坐标在直角坐标系中作点A,B,C,D,并用线段依次连结各点，图中的四边形就是所求作的图形.活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与必做题：1．下图是杭州西湖几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0,0)表示三潭印月的位置,用(1,5)表示断桥残雪的位置,那么雷峰夕照的位置可以表示为()A.(3,1)B.(3,1)C.(3,1)D.(3,1)2．中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智意,攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节,如图所示的是某次对弈的残局图,如果建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(1,2),“马”位于点(2,2),那么“兵”在同一坐标系下的坐标是.3.已知长方形ABCD的长为2,宽为1.以AB所在的直线为x轴,AB的中点为原点，建立直角坐标系，如图.求长方形各个顶点的坐标.4.已知某镇的镇政府、镇中心小学、农技站的位置如图.用线段连结这三个地点,恰好构成一个正三角形，且边长为2km.试选取适当的比例,建立直角坐标系，在坐标系中画出这三个地点的位置,并标出坐标.选做题：1.下图是一只蝴蝶标本,已知表示蝴蝶“翅膀尾部”A,B两点的坐标分别为(2,3),(2,3),则表示蝴蝶“身体尾部”C点的坐标为()A.(0,1)B.(1,1)C.(1,0)D.(2,1)2.某风景区中古塔、飞瀑、笔峰、望夫石四个景点的位置依次在一个边长为4km的正方形的四个顶点上(如图).试选取适当的比例,建立适当的坐标系，确定四个顶点的坐标，并在直角坐标系中标出它们的位置。

《平面直角坐标系》第1课时《平面直角坐标系》是八年级上册第五章《位置与坐标》第二节内容。

本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。

《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。

【知识与能力目标】1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；2、认识并能画出平面直角坐标系；3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。

【过程与方法目标】1．通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识；2．通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。

【情感态度价值观目标】由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

【教学重点】1．理解平面直角坐标系的有关知识；2．在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标；3．由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。

【教学难点】1．横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究；2．坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。

学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；教师准备课件，图片，三角板。

5.2平面直角坐标系教学设计一、新课导入：1、请同学们观看教学小视频，思考以下问题：（1）.在平面内两条互相、重合的数轴，组成平面直角坐标系。

（2）.水平的数轴称为或，取为正方向。

（3）.竖直的数轴称为或，取为正方向。

（4）.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的坐标。

2、练一练下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）从学生感兴趣的视频导入新课，在上课一开始抓住学生眼球。

同时设置问题，让学生带着问题观看视频，改变以往讲授为主的概念课模式。

此练习题，旨在让学生真正认识平面直角坐标系，对横轴、纵轴、原点等概念有初步的认识。

二、点的坐标的定义如图，平面直角坐标系内，如何用有序数对来表示点P呢？小试牛刀写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.例1.在平面直角坐标系中描出下列各点A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)点的坐标是较重要的定义，点与坐标的对应关系是本小节的教学重点。

此练习题旨在巩固本节课的教学重点，能根据点的位置写出点的坐标.让学生在做题中体会数形结合思想。

例1，已知点的坐标，让学生在平面直角坐标系内找到对应点的位置。

三、象限讲解1、请同学们观看教学小视频，观看后用“+”、“-”、“0”填写以下表格2、练一练：下列各点分别在平面直角坐标系的什么位置？A（3，2）B（0，－2）C（－3，－2）D（－3，0）E（－1.5，3.5）F（2，－3）动手实践如图，如果用（0,0）表示点A，用（2,1）表示点B的坐标，请同学们建立平面直角坐标系，写出点C,D,E,F,G的坐标？同时指出A,B,C,D,E, F,G在平通过小视频，让学生自主学习位于不同象限和不同坐标轴上的点的坐标特征，并总结规律。

此练习旨在巩固点的位置不同，坐标也不同。

动手实践需要根据条件，根据已知点的坐标建立平面真角面直角坐标系的位置？四、平面直角坐标系的来源早在1637年以前，法国数学家、几何学创始人笛卡尔受到蜘蛛网的启发，将水平的丝当做x轴，竖直的丝当做叫y轴，发明了平面直角坐标系。