下载文档原格式
第六章 屈服条件§6.1应力空间与屈服条件弹性力学只研究物体在弹性范围内的变形规律；塑性力学的研究范围扩展到塑性变形阶段，研究材料在塑性变形情况下力与变形之间的关系。
材料在塑性变形时其内力应该满足一定的条件—屈服条件。
屈服条件是求解塑性力学问题所必需的补充方程。
屈服条件是塑性力学中的重要概念之一。
正确理解屈服条件的有关概念，对于分析和解决塑性力学问题是至关重要的。
在单向拉伸时，标志材料进入塑性状态的是应力达到材料的屈服极限s σ。
对于具有明显屈服极限的材料，s σ可以在拉伸曲线上找到。
而对于没有明显屈服极限的材料，则按规定用取对应于残余应变2.0=ε％时的应力作为材料的s σ。
但对于复杂应力状态，问题就复杂多了，因为一点的应力状态是由六个应力分量确定的，显然不应选取海六个应力分量中的某一个作为判断材料是否进入塑性状态的判据。
因此，在分析中需要引进应力空间和应变空间的概念。
所谓应力空间或应变空间就起以应力分量或应变分量为坐标轴所确定的空间。
任一点的应力状态或应变状态，可以通过变换用主应力或主应变来表示，由于其几何图形和数学表达式都比较简单，使用起来也非常方便，一般都采用主应力或主应变坐标系。
由主应力1σ、2σ和3σ所确定的应力状态，可以用应力空间中的一个点来表示。
在应力空间或应变空间中，每一个点都代表一个应力状态或一个应变状态。
应力或应变状态的变化，可以在相应空间中绘出一条相应的曲线，这样的曲线称为应力路径或应变路径。
根据不同路径所进行的实验，可以确定从弹性阶段进入塑性阶段的界限，即确定屈服点，这些屈服点连结起来后形成一个曲面，这样的曲面称为屈服面。
屈服面的数学表达式称为屈服函数。
对于理想塑性材料，这个曲面称为极限曲面，应力状态只能在这个曲面之内或在曲面之上。
在屈服面内的应力状态为弹性应力状态(弹塑性材料)或刚性状态(刚塑性材科)，而在屈服面上的应力状态则为塑性状态，即一旦应力状态到达屈服面之上，则认为材料已进入塑性状态了。
第二章屈服条件第二节初始屈服条件和初始屈服曲面初始屈服条件的应力表示形式：简单应力状态=−s σσ0=−s ττ单拉纯剪()0ij f σ=与应力状态的各分量有关；一般应力状态),,(321=I I I f 与坐标选取无关：屈服与静水应力无关：),(32=J J f 屈服函数在应力空间表示一个曲面代表材料屈服各种可能的应力状态(4)讨论和评价 屈服条件的常数：s s στ5.0=Tresca:Mises:ss στ577.0=实际工程材料：ss στ)6.0~56.0(= 中间主应力和平均应力Tresca:Mises:2σm σ不包含未考虑未考虑包含使用方便Mises:光滑曲线或曲面，数学上运用方便Tresca:能预先判明主应力的代数值大小时，方程简单结论Tresca和Mises条件主要适用于韧性金属材料，材料性质对静水压力不敏感这两个条件差别不大，使用各有方便之处，在实际工程问题广泛应用后继屈服条件的一般形式后继屈服面是以为参数的一族曲面K 硬化材料：随着塑性变形的发展不断变化。
后继屈服面不仅与应力有关，而且与变形历史有关(),0ij f K σ=K 称为硬化参数，表示塑性变形的大小及历史后继屈服函数、硬化函数确定后继屈服面的形状以及随塑性变形发展的变化规律重要任务，一大难题是后继弹性阶段的界限，是判断材料处于后继弹性还是塑性状态的准则在应力空间中，材料的应力不可能位于屈服面外2. 加、卸载准则材料进入塑性以后，加、卸载适用不同的变形规律单向应力状态，通过应力本身的大小变化复杂应力状态，六个应力分量可独立变化(1)理想塑性材料的加载、卸载准则fσ=无硬化，初始屈服面和后继屈服面重合()0ij9基本概念（定义）：载荷变化过程中加载：应力点保持在屈服面上，产生新的塑性变形卸载：应力点退回屈服面内，不产生新的塑性变形(2)硬化材料的加、卸载准则后继屈服面和初始屈服面不重合, 与塑性变形的大小和历史有关.(),0ij f K σ=9基本概念（定义）：载荷变化过程中加载：应力点过渡到相邻的屈服面上，产生新的塑性变形，硬化参数变化卸载：应力点退回屈服面内，不产生新的塑性变形，硬化参数不变化中性变载：应力点沿着屈服面滑动，不产生新的塑性变形，硬化参数不变化2. 等向硬化模型没有考虑静水应力、Bauschinger 效应后继屈服面形状、中心位置不变，等向相似扩大初始屈服Mises 条件，同心圆；Tresca 条件，同心正六边形0)(=−k K i σ 后继屈服函数形式简单，包含内变量平面图形由函数决定，半径由含内变量的函数确定i σ)(k K πsk K σ=)(初始屈服条件：后继屈服条件：?)(=k K 内变量的演化对于复杂加载（非简单加载）的情况，如何寻找材料硬化条件？内变量－－单位体积的塑性功)(p i W F =σ∫∫==pijij p p d dW W εσ3. 随动硬化模型一个方向硬化，相反方向同等软化 屈服面大小、形状不变，整体平移4. 混合硬化模型随动硬化和等向硬化模型结合 屈服面大小、形状、位置变化。
