尼科尔森中级微观经济学课件(11)
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精心整理第三部分生产和供给第7章生产函数※RTS的性质※规模报酬不变的生产函数的性质※※※◆◆(?(2(3◆(1)位似生产函数✍任何齐次函数的单调变换✍(,)[(,)]r=其中(,)F k l f k lf k l为规模报酬不变的生产函数(2)位似生产函数可以是任何一种规模报酬的情况✍1r<(规模报酬递减)r=(规模报酬不变)/ 1r>(规模报酬递增)/ 1✍ 所有的Cobb-Douglas / CES / 完全替代 / 固定比率的生产函数都是位似的◆ 替代弹性(Elasticity of substitution )的性质(1)假设前提: 沿着等产量线;要素价格不变,其他可能的要素投入保持不变 (2)表达式: (ln /)(ln /)(/)l k d k l d k l dRTS d f f σ== ✍ 针对规模报酬不变的生产函数: k lf f σ⨯=(3※ (1(2(3)特例: 1t q Ae k l θαα-=✍ (1)q l k G G G θαα=++-✍ 1()()t t q A e k e l φαεα-=(分别考虑技术对劳动和资本的影响)✍ (1)θαφαε=+-======================================================================第8章 成本函数 ※ 成本最小化条件※ 生产扩张曲线(Expansion Path ) ※ 成本函数的性质※ 要素投入替代偏弹性(Partial elasticity of substitution ) ※◆ (1 (2 ◆ (1线(2✍ Cobb-Douglas / CES / 完全替代 / 固定比率的生产扩张曲线都为直线(3)不存在劣等投入要素(0ql∂<∂)的条件下,扩张曲线斜率为正 ◆ 成本函数的性质(1)成本函数是要素价格的一次齐次性 (,,)(,,)C tw tr q tC w r q ⇒= (2)成本函数是产量,要素价格的非减函数✍ 直观证明: 假设要素价格从0w 上升到1w ,其成本函数是w 的递减函数则: 0010**''w l r k w l r k +>+另外: 100000''''**''o o w l r k w l r k w l r k w l r k +>+⇒+>+(不满足成本最小化)✍ 包络定理证明:*()0C LMC q qλ∂∂===≥∂∂ (3)成本函数是要素价格的凹函数((◆ (✍ 对于固定比率的生产函数: 0kl s =(2)对比替代弹性(σ)✍ σ基于生产函数的性质 / kl s 基于成本最小化的前提✍ 对于存在其他投入要素时, σ不允许其他要素的投入量发生改变;kl s 则允许其使用量发生变化✍ 由于成本最小化要求l kf wRTS v f ==,因此σ和kl s 在数值上是一致的 ◆ 技术进步对成本的影响 (1)假设✍ 生产函数为: ()(,)q A t f k l = ()k k t = ()l l t = ✍ 生产函数是规模报酬不变的(2(3第9※ ※ ※ ※ ※ ※ ◆ 逆弹性法则 (1),1q pP MC P e -=- (推导: ,1(1)q pMC P e =+)(2)这个式子仅针对,1q p e <-(富有弹性)有意义(3)面对供给者的需求越有弹性,P 与MC 的差距越小(,q p e →∞,P MC =) ◆ 利润函数性质(1)利润函数是价格的一次齐次性 (,,)(,,)tp tw tv t p w v ππ⇒=✍ 产量和要素需求是价格的零次齐次性 (,,)(,,)q tp tw tv q p w v ⇒=(2)利润函数是产出价格P 的非递减函数 ✍ 直观证明: 假设利润函数是产出价格P 的递减函数,产出价格从0p 上升到1p则: 01***'''p q wl rk p q wl rk -->--(3(4◆ 条件要素需求 V.S 要素需求 (1)条件要素需求函数 ✍*c C Lk v v∂∂==∂∂ *cC L l w w∂∂==∂∂ (2)要素需求函数✍(,,)p v w k v∂∏=-∂ (,,)p v w l w∂∏=-∂ ◆ 生产者剩余(1)生产者剩余的定义: 生产者进行生产比没有生产所能得到的额外收益 (2)短期生产者剩余10111111()()()PS p p p q vk wl vk p q wl =∏-∏=----=- (3)短期生产者剩余1011()()()()()PS p p p vk p vk =∏-∏=∏--=∏+ (4◆ (1(2◆ (1(2 ✍ 产出效应(w MC l ↓⇒↓⇒↑)✍ 单个企业(P 不变)V.S 整个行业(P 降低 ✍ 产出效应较小)✍ Slutsky 方程✍ (,,)(,,)(,,(,,))ccl p v w l v w q l v w q v w p == c c l l l qw w q w∂∂∂∂⇒=+∂∂∂∂cl substitution effect w ∂⇒-=∂ (替代效应是负的,w l ↓⇒↑)()c c l q l q P MC MCoutput effect q w q MC w∂∂∂∂=∂⇒-==∂∂∂∂∂(w l ↓⇒↑)其中: ()0q P MC MC∂=<∂以及2(/)c MC L q L l w w q w q ∂∂∂∂∂∂===∂∂∂∂∂ ✍ 无论劣等投入或是正常投入,产出效应都是负的(所谓的“吉芬品”(3第※ ※ ※ 长期供给曲线的形状 ※ 市场中的企业数量分析 ※ 长期中的生产者剩余 ◆ 市场均衡的数学模型 (1)(,)D Q D p α= (,)S Q S p β=其中α包括各种可能移动需求曲线的因素: 其他商品价格、收入、偏好β包括各种移动供给曲线的因素: 要素价格、技术✍ p p D pS D αα∂=∂- ,,,,D p s p D p e e e e αα=- ✍p p S pD S ββ∂=∂- ,,,,S p D p S pe e e e ββ=-◆ (1(2◆ (1(2(3)成本减少行业(随着企业进入AC ↓和MC ↓)✍ LS 向右下方倾斜 ,0s p e ⇒<(4)对比: 短期供给弹性 V.S 长期供给弹性 ✍ 短期: 供给曲线的弹性总是正的, ,0ss p e >✍ 长期: 供给曲线的弹性可以是正的,也可以是负的◆ 市场中的企业数量分析(1)*q 的变化取决于AC 和MC 的相对变化程度(假设要素价格变化引起了成本变化) ✍ 1*[][]q MC AC MCv q v v-∂∂∂∂=-∂∂∂∂ ✍ 若AC 上移幅度大于MC 上移幅度,则*q 增加(2◆ (1(2 ✍ 不变成本的行业: 0PS =(要素的供给曲线水平) ✍ 成本增加的行业: 0PS >(要素的供给曲线斜向上倾斜)✍ 不同的要素供给成本,使得较低成本的要素拥有者获得了生产者剩余(3)长期生产者剩余的计算✍ 对比: 短期生产者剩余(二者都是供给曲线之上,价格曲线之下的面积)✍ 图形分析(课本308页)✍ 要素价格最终由边际企业的成本决定!!(4)经济租产生的原因✍ 稀缺性(表现为: 要素的供给不是完全弹性的,即: 随着要素供给的增加,要素价格上升,斜向上倾斜的要素供给曲线)第11※ ※ ◆ (1(2(30002D S S D p ✍ 推导: 000000///()//D D D D S S D D dQ Q e dQ e dP Q P e e e e dt Q P dP P =⇒=⨯=-⨯(需要用到:S S D D S D S De e dP dP dt dt e e e e =⇒=--)✍ 若0S e =或0D e =,则0DW =(税收不会影响市场最终的交易量)✍ 当D e 和S e 较小时,DW 也较小◆ 关税的福利分析 (1)定性分析✍图形分析(课本328页)(2)定量分析(从价税: (1)R W P t P =+) ✍ 结合上图2第12※ ※ ※ ※ ※ ※ ◆ (1 ✍ 坐标轴: 要素(L 和R )的总量;x O 和y O : 商品x 和y✍ 要素分配的有效性条件: x y RTS RTS =(两种商品的等产量线相切)(2)生产可能性曲线(PPF )(一个生产者 + 两种要素 + 两种产出) ✍ 商品组合满足两个条件✍ 所需的要素总量恒定✍ 要素在不同商品中的分配是有效的(x y RTS RTS =)✍ PPF 上的商品组合也就是Edgeworth Box 上契约线的左右组合 ✍ PPF 的内涵: 要素如何组合生产以及如何在不同产出之间进行分配 ✍ 对比: 其他几种不同内涵的PPF✍ 一个生产者 + 一种要素 + 两种产出: 反映要素总量的恒定(即:(3(4✍ 原因3: 两种商品的要素密集型不同(所需的/k l 的比例不同⇒契约曲线非直线) ✍ 利用Edgeworth Box 解释契约曲线的形状(课本338页)✍ 举例: 0.50.5x x x k l =;0.250.75y y y k l =;100L =;100K =✍ 如何求PPF (课本343页)✍ 若不存在以上三种情况,即: 生产是规模报酬不变的 / 要素密集型相同 /要素满足同质性,则PPF 就是一条直线!!◆ 一般市场均衡的条件及求解 (1)一般市场均衡的条件:✍ 生产: x y RTS RTS =(反映在PPF )以及A B RPT RPT =✍ Step3: **_()x y x y income labor income profits w l l ππ=+=+++)(◆ 贸易对要素价格的影响(1)图形解释(PPF + Edgeworth Box )✍ 课本348页 / 338页(2)分析: 贸易使得进口品(grain )的价格下降,出口品(制造品)的价格上升✍ 假设: 进口品(grain )是资本密集型的,出口品(制造品)是劳动密集的 ✍ 结论: 贸易使得资本的相对价格下降(/)k l P P ,资本的使用量(/)K L 相对上升✍ 对资本拥有者不利,对劳动供给者有利(3)Stolper-Samuelson 定理(斯托尔伯-萨缪尔森定理)✍ 论点: 某一商品相对价格上升,将导致该商品密集使用的生产要素的实际价◆ (1 ✍ 要素在企业之间分配的有效性✍ 企业之间的产出协调的有效性,即: 不同的产出在企业之间的分配(2)单个企业内部的资源配置✍ 两种要素 + 两种产出 + 单一企业✍ 图形分析: Edgeworth Box✍ 结论: x y RTS RTS =✍ 数学证明:✍ 最大化的条件为: //k l k l x y f f g g RTS RTS =⇔=✍ 结论: 要素的边际技术替代率对于两种产出都相同(3)要素在企业之间的分配(4◆ (1(2)数学证明: max (,)u x y ..(,)0s t T x y = (其中(,)T x y 为PPF 的函数) ◆ 完全竞争市场的配置和帕累托有效配置 (1)完全竞争市场的配置所实现的关系 ✍ 成本最小化: x y wRTS RTS v ==✍ 利润最大化: 12w MPL MPL p==12v MPK MPK p==✍ 利润最大化(i i p MC =): 12x xy yMC p RPT RPT MC p ===✍ 消费者效用最大化: ()xyp MRS RPT p == (2)完全竞争市场 V.S 帕累托有效配置✍ 完全竞争市场的配置所实现的关系满足帕累托有效配置的所有条件,故: 完(3第13※ ※ ※ ◆ (1✍ 最大化的条件为: 0Q dPP Q C Q dQπ∂=+-=∂ (与先前的垄断组织结论一致)0X dP Q C X dXπ∂=-=∂(决定质量X 的选择) (2)完全竞争下的质量选择模型*0max (,)(,)Q SW P Q X dQ C Q X =-⎰ (目标: 社会福利最大化)其中: (*)MC Q P =✍ 最大化的条件为: *0(,)0Q X X SWP Q X dQ C X∂=-=∂⎰令*0((,))/Q X AV P Q X dQ Q =⎰ 则: 0X SWAV Q C X∂=•-=∂(3)垄断 V.S 完全竞争 ✍ 垄断: 0X dP Q C X dX π∂=-=∂X dPC QdX⇒=完全竞争: 0X SWAV Q C X∂=•-=∂X C AV Q ⇒=•◆ (1(2✍ 计算I: 存在两个市场(不同需求函数)的()T q 的确定✍ 假设: a 和p 在两个市场一致,MC c = Step1: min ()()i a CS q a a p =⇒=Step2: 把()a a p =带入122()()a p MC q q π=+-+,0*p pπ∂=⇒∂Step3: 把*p 带入()a a p =*a ⇒;把*p 带入需求函数*i q ⇒✍ 计算II: 假设p 在两个市场一致,但a 允许不一致 ✍ 定价策略为: p MC =,i i a CS =✍ 垄断者同一级价格歧视下一样,获得了最大的生产者剩余,而消费者剩余为0(3t = ✍ 完全竞争,则: **12p p t == *1Q a bt =- *2Q c dt =-✍ 福利损失: 2**111111()()()28a bt DW Q Q p p b-=--=✍ 考虑两个市场统一定价(单一价格垄断) 面对的需求曲线为: 12()()D D D Q Q Q a c b d p =+=+-+✍ 作为垄断者,则由MR MC t ==可得: ✍ 完全竞争: 则*p MC t ==*()()Q a c b d t =+-+✍ 福利损失: 211[()()]'(*')('*)28()a cb d t DW Q Q p p b d +-+=--=+✍ 比较: 三级价格歧视 V.S 单一价格垄断 ✍ 三级价格歧视: 11()()22Q a c b d t =+-+◆ (1(2)Rate-of-return regulation ✍ 数学模型:✍ 拉格朗日乘数法: (,)[(,)]L pf k l wl vk wl sk pf k l λ=--++-✍ 01λ<<(当0λ=时,垄断企业不存在约束;当1λ=时,垄断企业会无限制的扩张生产)✍ 利润最大化的条件:[]0l l l Lpf w pf w pf w lλ∂=-+-=⇒=∂ ✍ 与没有限制的垄断企业一致[]0k k Lpf v s pf kλ∂=-+-=∂(与没有限制的垄断企业不同!!) ✍ 在这种机制下,企业会倾向去投资过多的资本 Proof: 由一阶条件知: ()11k v s s v pf v v λλλλ--==-<--第14※ ※ ※ ※ ※ ◆ (1(2 Step1: 对于每个企业,()()i i i p MC q q q p =⇒=Step2: *D S i Q Q q p ==⇒∑◆ Stackelberg Model (斯塔克尔贝格模型) (1)博弈的可能结果:若每个企业都争做领导者 ✍ 完全竞争若没有人愿意做领导者✍古诺均衡(2)古诺均衡的稳定性分析✍从Stackelberg Model角度而言,古诺均衡不是稳定的✍每个人都有动机去争做领导者✍博弈矩阵分析(课本459页)◆(1(2◆(1然而,若该点不是切点,则必然存在其他的产量水平,其对应的需求曲线在AC曲线之上,即: P AC>; 这与利润最大化矛盾(故: 只可能是二者的切点)(2)模型的缺陷✍忽略了潜在进入者对长期均衡的破坏✍潜在进入者的行动分析✍由于MC MR P AC=<=,故AC并未达到最低水平✍潜在进入者可以设定价格'P满足:min '**AC P P AC≤<=,从而占有市场◆完美的可竞争市场(1)定义: 没有任何一个潜在进入者可以通过低价进入市场,从而获取利润(2(3(4(5✍潜在进入者进入行业时需考虑某些因素(退出有成本/ 已在行业的企业的威慑)✍潜在进入者的差异化商品的选择空间很小(6)完美可竞争市场中的自然垄断企业✍ 特点: 自然垄断企业随着产量的增加,AC 会逐渐减少(即: 不存在AC 的最小值) ✍ 完美可竞争市场中的价格要求满足: p AC =(利润为0)✍ 由于AC 不存在最小值,因此不存在min p AC =,也就不需要p MC =✍ 求解步骤: ()()*D S S Q Q p Q AC Q ==⇒第15※ ※ ※ ◆ (1(2(3✍ 分析(见博弈相关书籍)◆ 首先行动优势和进入阻止 (1)首先行动优势✍ 对于Stackelberg Model ,首先行动选择了特定的一个Nash 均衡点,即: 究竟是谁做产量领导者,谁做跟随者✍博弈矩阵分析(课本459页)(分析领导者的收益)(2)领导者如何阻止其他的跟随者进入市场✍领导者的决策: 制定某一产量,使得跟随者即便进入市场,所能得到的最大利润不大于零✍领导者需要满足的条件: 领导者通过扩大规模来完全占有市场会是一个有效◆(1(2第16章劳动力市场※工资效应的Slutsky方程※额外福利对劳动供给的影响※劳动力的卖方垄断分析(工会)◆工资效应的Slutsky方程(1)形式:c l l l l w w n∂∂∂=+∂∂∂ 其中n 为其他的额外实际收入 ✍ 推导: (,)[,(,)](,)c l w U l w E w U l w n ==(这里用到: E c wl =-)(2)工资对劳动供给的影响是不确定的 ✍ 替代效应使得工资增加,劳动供给增加(3◆ (1 分析: k 与t 的关系如何决定均衡的劳动水平✍ 图形(自己画,共三种情况)◆ 劳动力的卖方垄断分析(工会) (1)工会的三个可能目标与数学条件✍ 就业量最大(与完全竞争要素市场一致)✍ (*)(*)D l S l = (即: 供给曲线和需求曲线的交点)✍ 总工资收入最大✍ ()0d l MRP MR dl•== (MR 曲线与x 轴的交点) ✍ 扣除机会成本后的总收益最大✍ ()()l l d l MRP MR MC MC l dl•=⇔= (MR 曲线与供给曲线的交点)✍ 图形解释(课本492页)(3第※ ※ ※ ※ ◆ (1d 为折旧率✍ 当0d =时,/p v r =(类似于无限期债券)(2)利用投资收入现值来解释基本公式 ✍ 假设: 每期的收入满足i i R MRP v ==✍ 推导: 21(1)v v vPDV r r r=++=++…… 0net PDV p =-=(3)考虑折旧和不同的租金(租金随时间而变化: ()v v t =) ✍ 假设: 折旧率满足: t 期购买的机器在s 期的租金为()()d s t v t e --采用连续利率进行折现✍ 推导: s 期的租金()()d s t v t e --折现到t 期为()()()r s t d s t e v t e ----◆ 资本需求(1(2◆ (1(2◆ 连续时间的现值计算 (1)T 期的现值(2)Payment Stream (假设: 每期支出()f t )✍ 从0期到T 期的所有总支出的现值为: 0()TrT PDV f t e dt -=⎰✍ 考虑永久债券()f t p =,则01(rT TrTe PDV pe dt p r r---==+⎰✍ /PDV p r →()T →∞ (与离散期间得到的结论一致)====================================================================== 第七部分 不确定性、信息和外部性 第18章不确定性和风险规避※ ※ ※ ◆ (1n x 的概(2◆ (1✍ 表达式: ''()()'()U W r W U W =-(对于风险规避者: ()0r W >) ✍ 涵义: 为避免参与公平赌博所愿意支付的保险金与()r W 成正比✍ Proof: (课本541页)✍ ()r W 为常数的效用函数: ()AW U W e -=- (其中: ()r W A =) ✍ ()r W 与W 的关系不确定✍ 2()U W a bW cW =++(0,0)b c >< ⇒()r W 随W 增加而增加✍ ()ln U W W =⇒()r W 随W 增加而减少✍ 正态分布的风险(效用函数的()r W 是常数;财富W 满足正态分布)✍ 课本(543页)(2)相对风险规避系数◆ (1 (2(3 ✍ 图形解释(课本551页)✍ 注意: 两种不同的无差异曲线都切于确定线(b b W W =)上====================================================================== 第19章信息经济学。