以上分类可以结合起来,形成更பைடு நூலகம்细的分类。比如,二 人零和有限博弈(矩阵博弈)、多人非合作无限博弈等等。
矩阵博弈
博弈是一种普遍的日常现象。当人们工作的时候,总是会有 意识或潜意识地运用博弈论思维。比如,企业在经营决策中总是 要考虑竞争对手的反应,个人与政府之间又存在着“上有政策, 下有对策”的博弈迹象,金融监管与金融创新则犹如“猫鼠博 弈”。在人们休闲时,博弈又作为消遣性的游戏让人们从中取得 快乐,甚至获得智慧,例如下棋、玩牌、打麻将等。
n 为局中人总数, Xi 为局中人 i 的策略集合,S = X1 X2 Xn 为 G 的局势集合,fi : S R 为局中人 i 的收益函数。 l 局势:由各局中人的策略组成的n元组 (x1, x2,, xn)(其中 xiXi )。
博弈的分类
l 一般按照博弈的基本要素进行分类。 ① 按局中人数分:二人博弈、多人博弈 ② 按策略集合分:有限博弈、无限博弈 ③ 按收益函数分:常和(零和)博弈、变和博弈 ④ 按博弈性质分:非合作博弈、合作博弈 ⑤ 按行动次序分:同时移动博弈、先后移动博弈(序贯博弈)
矩阵博弈:G ( X , f ; Y , g) S X Y , X {x1, x2 ,, xm}, Y {y1, y2 ,, yn} f : S R, g : S R
((xi , y j ) S )(( fij f (xi , y j ) (gij g(xi , y j )) ( fij gij 0))
便士匹配博弈中,甲的收益矩阵为 f。
f
( fij )22
1 1
11,
f11 1, f12 1, f21 1, f22 1
S~ X~ Y~ [0,1]2