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第2章动量和角动量思考题2-1 在什么情况下，力的冲量和力的方向相同？答：冲量是矢量，元冲量的方向总是与力的方向相同．至于在一段较长时间内，力的冲量等于这段时间内各无穷小时间间隔元冲量的矢量和，因此，力的冲量方向决定于这段时间诸元冲量矢量和的方向，不一定和某时刻力的方向相同．当在一段时间内，各无穷小时间间隔元冲量方向都相同时，则这段时间内力的冲量和力的方向相同．另外冲量和平均力的方向总是一致的．2-2 用细线把一重球悬挂起来，球下系一同样的细线，用力拉球下细线并逐渐加大力量，哪段细线先断？为什么？如用较大力量突然拉球下细线，哪段细线先断？为什么？答：无论何种拉法，细线之所以断，是因其所受拉力大于它所能承受的极限张力．缓慢的加大力量拉球下细线时，拉力通过重球均匀的作用于球上方的细线，而上方的细线除受拉力外，还受球对对它的作用力(大小等于球的重力)．因此在逐渐加大拉力的过程中，球上方细线中的张力因先达到极限而被拉断．用较大力量突然拉下面细线，意味着作用力较大而作用时间较短，该拉力就是冲力．冲力通过细线首先作用于重球，但由于重球质量很大，动量改变极小，在冲力尚未通过重球的位移传给球上之细线前，球下细线所受冲力已大于其所能承受的极限，因此先断．2-3 棒球运动员在接球时为何要戴厚而软的手套？篮球运动员接急球时往往持球缩手，这是为什么？答：这样做是为了增加手与球的作用时间，从而减小球对手的冲力。
2-4 跳伞运动员临着陆时用力向下拉降落伞，这是为什么？答，人用力向下拉降落伞时，降落伞对人可以产生一个向上的作用力，以致可达到减少人着陆的速度，减轻地面对人的冲力．2-5 悬浮在空气中的气球下面吊有软梯，有一人站在上面．最初软梯和人均处于静止，后来人开始向上爬，问气球是否运动？将怎样运动？答：取人、气球和软梯为系统来分析．当人相对软梯静止时，系统所受重力和浮力的合力为零，垂直方向上，系统的动量为零并守恒，系统的质心将保持原有的静止状态不变．当人沿软梯往上爬时，人与软梯间的相互作用力是内力，而内力不改变系统的总动量，系统所受合外力仍为零，系统的质心位置仍保持不变，总动量也不变所以，根据动量守恒定律可知，当人沿软梯往上爬时，气球和软梯将向下运动．2-6 能否利用装在小船上的风扇搧动空气使小船前进?答：假定风扇固定在小船上．当船上的风扇持续地向船尾搧动空气时，风扇同时也受到了空气的反作用力．该反作用力是向着船头、通过风扇作用于船身的．根据动量定理可知，该力持续作用于船身的效果，使船向前运动的动量获得增量．若该作用力大于船向前运动时所受的阻力，小船就可向前运动．若将风扇转向船头搧动空气，则将使小船后退．2-7 物体m被放在斜面M上，如把m与M看成一个系统，在下列几种情形下，系统的水平方向分动量是否守恒？⑴m与M间无摩擦，而M与地面向有摩擦；⑵m与M间有摩擦，而M与地面间无摩擦；⑶两处都没有摩擦；⑷两处都有摩擦．答：(1)对于系统而言，地面摩擦力是水平方向的外力，它的存在，系统的水平方向分动量不守恒．(2)不论滑动还是不滑动，m与M间的摩擦力都是系统的内力，它不改变系统的动量．对系统，无水平方向的外力，因而系统的水平方向动量守恒．(3)对系统，水平方向无外力，水平方向系统的分动量守恒．(4)不动，显然动量为零且不变．如下滑，水平方向摩擦力为外力，系统水平方向分动量不守恒．2-8 有人说：“质心是质量集中之处，因此在质心处必定要有质量”，这话对吗?答：这话不对．质心是表征物体系统质量分布的一个几何点．质心的位置在平均意义上表示质量分布的中心，质心所在处不一定有质量分布．例如：质量均匀分布的细圆环，其质心在环心，但质量却均匀分布于细圆环上．2-9 物体的质心和重心有何区别？答：物体的质心和重心是两个不同的概念．重心是地球对物体各部分引力的合力(即重力)的作用点．不受重力，也就无所谓重心，在失重环境中，重心自然失去意义，而质心是有意义的．对于地球体积不太大的物体，重心和质心的位置可认为是重合的．2-10 质量为1m 和2m 的两个小孩，在光滑水平冰面上用绳彼此拉对方．开始时静止，相距为l ，问他们将在何处相遇？ 答：有质心定理可知，两人在他们的共同质心处相遇。
第二章 自我检测题1.单项选择题（每题3分，共30分）（1）质量分别为m 1和m 2的两个滑块M 和N 通过一根轻弹簧连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F 作用下作匀速直线运动，如图2-20所示。
在突然撤去拉力的瞬间，二者的加速度a 1和a 2分别为［ D ］(A) a 1=0 , a 2=0； (B) a 1<0 , a 2>0 ； (C) a 1>0 , a 2<0； (D) a 1<0 , a 2=0。
（2）如图2-21所示，在光滑平面上有一个运动物体P ，在P 的正前方有一个连有弹簧和挡板N 的静止物体Q ，弹簧和挡板N 的质量均忽略不计，P 与Q 的质量相同。
物体P 与Q 碰撞以后P 停止，Q 以碰前P 的速度运动。
在此碰撞过程中，弹簧压缩量最大的时刻是［ B ］ (A) Q 恰好开始运动时； (B) P 与Q 速度相等时； (C) P 的速度恰好变为零时； (D) Q 恰好达到原来P 的速度时。
（3）如图2-22所示，质量为m 的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为α的固定的光滑斜面上，则斜面对物体的支持力为[ B ](A) αcos mg ； (B) αcos mg ； (C) αsin mg ； (D) αsin mg。
（4）如图2-23所示，一个小物体P 置于光滑的水平桌面上，与一根绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O 。
该物体原来以角速度ω 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，如果将绳从小孔缓慢往下拉，则物体［ D ］(A) 动能不变，动量改变； (B) 动量不变，动能改变； (C) 角动量不变，动量不变； (D) 角动量不变，动能、动量都改变。
（5）一个小球可在半径为R 的竖直圆环上无摩擦地滑动，并且圆环能以其竖直直径为轴转动。
当圆环以适当的恒定的角速度ω 转动时，小球偏离圆环转轴且相对圆环静止，小球所在处的圆环半径偏离竖直方向的角度θ为［ C ］图2-20图2-21图2-22图2-23(A) 2π=θ； (B) g R 2tan arc ωθ=；(C) 2arccosωθR g=； (D) 需由小珠的质量m 决定。
第二章 自我检测题1.单项选择题（每题3分，共30分）（1）质量分别为m 1和m 2的两个滑块M 和N 通过一根轻弹簧连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F 作用下作匀速直线运动，如图2-20所示。
在突然撤去拉力的瞬间，二者的加速度a 1和a 2分别为［ D ］(A) a 1=0 , a 2=0； (B) a 1<0 , a 2>0 ； (C) a 1>0 , a 2<0； (D) a 1<0 , a 2=0。
（2）如图2-21所示，在光滑平面上有一个运动物体P ，在P 的正前方有一个连有弹簧和挡板N 的静止物体Q ，弹簧和挡板N 的质量均忽略不计，P 与Q 的质量相同。
物体P 与Q 碰撞以后P 停止，Q 以碰前P 的速度运动。
在此碰撞过程中，弹簧压缩量最大的时刻是［ B ］ (A) Q 恰好开始运动时； (B) P 与Q 速度相等时； (C) P 的速度恰好变为零时； (D) Q 恰好达到原来P 的速度时。
（3）如图2-22所示，质量为m 的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为α的固定的光滑斜面上，则斜面对物体的支持力为[ B ](A) αcos mg ； (B) αcos mg ； (C) αsin mg ； (D) αsin mg。
（4）如图2-23所示，一个小物体P 置于光滑的水平桌面上，与一根绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O 。
该物体原来以角速度ω 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，如果将绳从小孔缓慢往下拉，则物体［ D ］(A) 动能不变，动量改变； (B) 动量不变，动能改变； (C) 角动量不变，动量不变； (D) 角动量不变，动能、动量都改变。
（5）一个小球可在半径为R 的竖直圆环上无摩擦地滑动，并且圆环能以其竖直直径为轴转动。
当圆环以适当的恒定的角速度ω 转动时，小球偏离圆环转轴且相对圆环静止，小球所在处的圆环半径偏离竖直方向的角度θ为［ C ］图2-20图2-21图2-22图2-23(A) 2π=θ； (B) g R 2tan arc ωθ=；(C) 2arccosωθR g=； (D) 需由小珠的质量m 决定。
（6）一根细绳跨过一个光滑的定滑轮，一端挂质量为M 的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量m =M /2。
如果人相对于绳以加速度a 向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正方向）为［ A ］ (A)32g a +； (B) 32ga +-； (C) g a 3-； (D) a 。
（7）质量为20g 的子弹沿x 轴正方向以500m/s 的速率射入木块以后，与木块一起仍沿x 轴正方向以50m/s 的速率运动，在此过程中木块所受的冲量大小为［ A ］ (A) 9 N·s ； (B) -9 N·s ； (C)10 N·s ； (D) -10 N·s 。
（8）质量为m 的小球沿水平方向以速率υ与固定的竖直墙壁作弹性碰撞，设指向墙壁内的方向为正方向，则在碰撞前后，小球的动量增量为［ D ］(A) 2m υ； (B) m υ； (C) 0； (D) –2m υ。
(C) 0； (D) –2m υ。
（9）人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球处在椭圆的一个焦点上，则卫星的［ B ］(A) 动量不守恒，动能守恒； (B) 对地心的角动量守恒，动能不守恒；(C) 动量守恒，动能不守恒； (D) 对地心的角动量不守恒，动能守恒。
（10）如图2-24所示，空中有一个气球，其下端悬挂一个绳梯，气球与绳梯的质量共为M 。
在绳梯上站一个质量为m以速度υ向上攀爬时，如果取向上为正方向，则气球的速度为［ A ］ (A) M m m +-υ； (B) m M m υ)(+-；(C) M M m υ)(+-； (D) Mm M +-υ。
2.填空题（每空2分，共30分）（1）已知粒子b 的质量是粒子a 的质量的4倍，开始时粒子a 的速度为j i5310+=υ,粒子b 的速度j i6220-=υ。
在没有外力作用的情况下两粒子发生碰撞，碰撞以后粒子a 的速度变为j i381-=υ，则此时粒子b 的速度2υ为( j i 443- )。
提示：∵ 21201044υυυυm m m m +=+图2-24∴ 201102)(41υυυυ+-=j i 443-=（2）在半径为R 的定滑轮上跨有一根细绳，绳的两端分别挂着质量为m 1和m 2（m 1 > m 2）的物体。
如果滑轮的角加速度为α，则两侧绳中的张力T 1、T 2分别为( )(1αR g m - )和( )(2αR g m + )。
提示：∵两物体的加速度均为R α∴ αR m T g m 111=-αR m g m T 222=-∴ )(11αR g m T -=)(22αR g m T +=（3）如图2-25所示，质量相等的两物体A 和B 分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑的水平面C 上。
弹簧的质量与两物体的质量相比可以忽略不计。
如果把支持面C 迅速移走，则在移开的瞬间，A 和B 的加速度大小a A 和a B 分别为( 0 )和( 2g )。
（4）如图2-26所示，一颗小珠子可以在半径为R 的竖直圆环上作无摩擦滑动。
如果使圆环以角速度ω绕圆环竖直直径转动，要使小珠离开环的底部而停在环上某一点，则角速度ω至少应大于(R g / )。
（5）某冰块由静止开始沿与水平方向成30°角的光滑斜屋顶下滑10m 后到达屋缘。
如果屋缘高出地面10m ．则冰块从脱离屋缘到落地的过程中发生的水平位移大小为( 8.66 m )。
计算过程中忽略空气阻力的影响。
提示：由ma mg =θsin 解得冰块沿斜屋顶下滑的加速度为θsin g a =由as 220=υ解得冰块到达屋缘的速度为图2-26C图2-25as 20=υs g θsin 2=m/s 10=冰块脱离屋缘下落过程中的运动方程为t x θυcos 0=2021sin gt t y +=θυ 令y =10m 解得t =1s ，将t =1s 代入t x θυcos 0=中，解得)m/s (66.835==x（6）如图2-27所示，质量为m 的小球从高为y 0处沿水平方向以速率υ0抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为0.5y 0，水平速率为0.5υ0，则在碰撞过程中，地面对小球的竖直冲量和水平冲量的大小分别为( 0)21(gy m + )和( 2/0υm )。
提示：地面对小球的竖直冲量大小为0y y y p p I-=)2(5.0200j gy m j y g m --⋅=0)21(gy m +=地面对小球的水平冲量大小为x x x p p I -=)5.000i m i mυυ-=0υm 5.0=（7）如图2-28所示，我国第一颗人造卫星沿椭圆轨道运动，地球的中心O 为该椭圆的一个焦点。
已知地球半径为6378km ，卫星与地面的最近距离和最远距离分别为439km 和2384km 。
如果卫星在近地点A 的速率为8.1km/s ，则卫星在远地点B 的速率为( 7.2 km/s )。
提示：由机械能守恒得Be B A e A r mM G m r mM G m 02022121-=-υυ ∴ )11(02BA e AB r r M G --=υυ 由2RM G g e =得20gR M G e =，因此 )11(2122l R l R gR A B +-+-=υυkm/s 2.7= （8）将一个质量为m 的小球系在轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住。
先使小球以角速度ω1在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将轻绳向下拉，使图2-27y 00.5y图2-28半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量为( )1(2122212121-r r mr ω )。
提示：角动量守恒 2211r m r m υυ= 小球的动能增量 21222121υυm m E K -=∆ 其中υ1= r 1ω1。
因此)1(21)1(2122212121222121-=-=∆r r mr r r m E K ωυ（9）一个人站在平板车上掷铅球，人和车的总质量为M ，铅球的质量为m ，平板车可沿水平的直光滑轨道运动。
设铅直平面为xOy 平面，x 轴与轨道平行，y 轴正方向竖直向上。
已知人没有掷铅球时，人、车和球都是静止的。
铅球出手时在xOy 平面内沿斜上方，相对于车的初速度大小为υ0，方向与x 轴正方向的夹角为ϕ，人在掷铅球的过程中对车没有滑动，则铅球被抛出以后，车和铅球相对地的速度V 和υ为 ( i mM m +-ϕυcos 0 )和( j i mM mϕυϕυsin )1(cos 00++- )。
提示：铅球出手时相对地的速度为j i Vϕυϕυυsin )cos (00++=系统在x 方向动量守恒 MV V m ++=)cos (00ϕυ 解得 mM m V +-=ϕυcos 0因此车和铅球相对地的速度V 和υ为i mM m i V V +-==ϕυcos 0j i Mm mϕυϕυϕυυsin )cos cos (000++-=j i mM mϕυϕυsin )1(cos 00++-=（10）如图2-29所示，有一艘宇宙飞船正在考察一个质量为M 、半径为R 的星球，当飞船距该星球中心为5R 处时与星球保持相对静止。
飞船发射出一个质量为m （m <<M ）的仪器舱，其相对星球的速度大小为υ0，要使该仪器舱恰好掠过星球表面（即与星球表面相切），发射倾角应为ϕ。
为确定图2-29ϕ 角，需设定仪器舱掠过星球表面时的速度大小为υ，ϕ和υ满足的两个方程分别是( R m R m υϕυ=sin 50 )和(R GMm m R GMm m /21)5/(21220-=-υυ )。
提示：角动量守恒方程为 R m R m υϕυ=sin 50 机械能守恒方程为RMm Gm R Mm G m -=-22021521υυ 3.计算题（每题10分，共40分）（1）水平转台上放置一个质量为2.0kg 的小物块，物块与转台间的静摩擦系数为0.2，一条光滑的绳子一端系在物块上，另一端则由转台中心处的小孔穿下并悬挂一个质量为0.8 kg 的物块．转台以角速度为4π rad/s 绕竖直中心轴转动。
求转台上面的物块与转台相对静止时，物块转动半径的最大值和最小值。
解：质量为M 的物块作圆周运动的向心力，由它与平台间的摩擦力f F和质量为m 的物块对它的拉力F 的合力提供。
当M 物块有离心趋势时， f F 和F的方向相同，而当M 物块有向心运动趋势时，二者的方向相反。
