四川省成都市第七中学实验学校2017届高三上学期期中考试数学(文)试题.doc

四川省成都七中实验学校2017届高三上学期期中（文科）数学试卷答 案1~5．DACDB 6~10．ABDDA 11~12．BD 13．1714．2 15．[)2,+∞ 16．()[),01,-∞+∞U17．解：（1）函数()()()sin cos cos sin sin f x m n x x x x x x ωωωωωω==+-+u r rg gπ=cos22sin 2,6x x x ωωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x 相邻两对称轴间的距离不小于π2π,T ∴≥则2ππ,2ω≥解得0<1ω≤； （2）Q 当1ω=时，()π2sin 216f A A ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭且()0,π,A ∈22222π41,cos ,3222b c a b c A A bc bc +-+-∴====224,b c bc ∴+=+又222,b c bc ≥+42,bc bc ∴+≥即4,bc ≤当且仅当2b c ==时，4,bc =1πsin 2sin 23ABC S bc A ∴=≤=△18．解：（1）由茎叶图得众数是：8.6，中位数是8.78.8:8.752+=． （2）（i ）现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人，幸福指数为“不够幸福”的两人设为,,A B 幸福指数为“极幸福”的4人设为,,,,a b c d 所有结果为()()()()()()()()():,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A a A b A c A d B a B b B c B d()()()()()(),,,,,,,c ,,,,a b a c a d b b d c d 共有15个．（ii ）选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的基本事件有：()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a c a d b c b d c d 共有6个，∴选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率62155P ==． 19．（1）证明：由三视图可知：平面ABCD ⊥平面,ABFE AD ⊥平面ABFE ．四边形ABCD 是边长为2的正方形，底面ABFE 是边长为4的正方形，,M N 分别为,AF BC 的中点． 取BF 的中点,P 连接,MP NP ． 又,M N 分别为,AF BC 的中点．∴,NP CF ∥,MP AB ∥又,AB EF ∥ 可得MP EF ∥．又,MP NP P MP =⊄I 平面,CDEF NP ⊄平面CDEF ．∴平面MNP ∥平面CDEF ； ∴MN ∥平面CDEF ．（2）解：MNF △中,,NM MF MF ⊥=MN 12MNF S =⨯=△设点B 到平面MNF 的距离为,h 则1112,332⨯=⨯⨯∴h =20．解：（Ⅰ）由右焦点到直线10:34l x y +=的距离为353,5=解得1,c = 又1,2c e a ==所以2222,3,a b a c -=== 所以椭圆C 的方程为22143x y +=；（Ⅱ）设()()1122,,,,A x y B x y 把直线2:l y kx m =+代入椭圆方程22143x y +=得到：()2224384120,kx kmx m -+++=因此21212228412,,4343km m x x x x k k --+==++所以AB 中点M 2243,,4343kmm k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭又M 在直线1l 上，得2243340,4343km mk k -⨯+⨯=++因为0,m ≠所以1,k =故212128412,,77m m x x x x --+==所以12AB x =-==原点O 到AB 的距离为d =得到()227S 2m m +-==当且仅当272m =取到等号，检验0∆>成立．所以OAB △的面积S ．21．解：（1）()()2ln ,0,f x x bx a x x =+->()2,a f x x b x '=+-()220,af x x''=+>故()f x '在()0,+∞递增，故0x →时，()f x ',→-∞x →+∞时，(),f x →+∞故存在()00,,x ∈+∞使得：()00,x x ∈时，()0f x '<，()f x 递减，()0,x x ∈+∞时，()0,f x '>()f x 递增，故函数()f x 存在极小值，但不存在极大值； （2）()2,2af x x b x x'=-+=Q 是函数()f x 的极值点， ()2402af b '∴=-+=． 1Q 是函数()f x 的零点，得()111,f b =+=由40,210a b b ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩解得6,1,a b ==- ∴()26ln ,x x f x x --=令()()()()2326210,0,,x x f x x x x x+-'=--=>∈+∞得2x >； 令()0f x '<得02,x <<所以()f x 在()0,2上单调递减；在()2,+∞上单调递增 故函数()f x 至多有两个零点，其中()()010,2,2,,x ∈∈+∞因为()()()()()()2e 210,361ln30,462ln 46ln 0,4f f f f <==-<=-=>所以()03,4,x ∈故3n =．（3）令()[]2ln ,2,1,xb x a x g b b ∈--=+-则()g b 为关于b 的一次函数且为增函数，根据题意，对任意[],2,1,b ∈--都存在()1,e ,x ∈使得()0f x <成立，则()()max 21ln 0g x x a g b x =--=-<在()1,e x ∈有解， 令()2ln ,x x h x a x --=只需存在()01,e x ∈使得()00h x <即可，由于()2221,a x x ax x h x x--=--='令()()22,410,x x x a x x ϕϕ'-=->-=()x ϕ∴在()1,e 上单调递增，()()11,x a ϕϕ>=-①当10,a -≥即1a ≤时，()0,x ϕ>即()()0,h x h x '>在()1,e 上单调递增，()()10,h x h ∴>=不符合题意．②当10,a -<即1a >时，()()2110,e 2e e a a ϕϕ=-<=--．若22e e>1,a ≥-则()e 0,ϕ<∴在()1,e 上()0x ϕ<恒成立，即()0h x '<恒成立，∴()h x 在()1,e 上单调递减，∴存在0x ∈()1,e 使得()()010,h x h <=符合题意．若2e e>1,a ->则()e 0ϕ>∴在()1,e 上一定存在实数,m 使得()0,m ϕ=∴在()1,m 上()0x ϕ<恒成立，即()00h x '<恒成立，()h x 在()1,m 上单调递减， ∴存在存在0x ∈()1,m 使得()()010,h x h <=符合题意．综上所述，当1a >时，对[]2,1,b ∀∈--都有∃x ∈()1,e （e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立． 22．解：（1）圆1O 的极坐标方程为2,ρ=直角坐标方程224,x y +=2O的极坐标方程为2π,cos 2,4ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭-直角坐标方程222220y x y x ---+=；（2）两圆的方程相减，可得直线AB 的方程为10,x y ++=参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），代入224,x y +=可得230t -=AB ∴=四川省成都七中实验学校2017届高三上学期期中（文科）数学试卷解析1．【考点】集合的表示法．【分析】求出∁U A={x|x≤0或x≥1}，即可得出结论．【解答】解：∵∁U A={x|x≤0或x≥1}，B={0，1}，∴B⊆∁U A，故选D．2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件计算得答案．【解答】解：由===，得，解得a=﹣．故选：A．3．【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题“若￢q则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题是“若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1”．故选：C．4．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：①∵l⊥平面α，直线m⊂平面β．若α∥β，则l⊥平面β，有l⊥m，①正确；②如图，由图可知②不正确；③∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，又m⊂平面β，∴α⊥β，③正确；④由②图可知④不正确．∴正确的命题为①③．故选：D．5．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，并输出，结合等比数列通项公式，可得答案．【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，∵+++…+=1﹣=，故==，故p=5．故选：B．6．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据余弦定理求出角A的大小，结合向量投影的定义进行求解即可．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=1，BC=，∴cosA===﹣，∴A=120°，∴向量在方向上的投影为==﹣，故选：A．7．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．8．【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之．【解答】解：由题=，当时，f（x）∈[﹣1，]当时，f（x）∈（﹣1，）故可求得其值域为．故选：D．9．【考点】几何概型．【分析】他能收看到这条新闻的完整报道，播出时间是12：20到12：25，长度为5；12：00到12：30，长度为30，即可求出他能收看到这条新闻的完整报道的概率，【解答】解：他能收看到这条新闻的完整报道，播出时间是12：20到12：25，长度为5；12：00到12：30，长度为30，∴他能收看到这条新闻的完整报道的概率是=，故选D．10．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程可求得焦点坐标和准线方程，设过F的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据韦达定理可求得x1x2的值，又根据抛物线定义可知|AF|=x1+1，|BF|=x2+1代入答案可得．【解答】解：易知F坐标（1，0）准线方程为x=﹣1．设过F点直线方程为y=k（x﹣1）代入抛物线方程，得k2（x﹣1）2=4x．化简后为：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1x2=1，根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，∴=+==1，故选A．11．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先根据题意确定f（x）的周期和奇偶性，进而在同一坐标系中画出两函数大于0时的图象，可判断出x＞0时的两函数的交点，最后根据对称性可确定最后答案．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），x∈（﹣1，1）时f（x）=|x|，∴f（x）是以2为周期的偶函数∵y=log3|x|也是偶函数，∴y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数只要考虑x＞0时的情况即可当x＞0时图象如图：故当x＞0时y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有2个交点∴y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数为4故选：B．12．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】令AB=3k，AC=2k，在△ABC中，由余弦定理得BC、cosB由∠BAC的平分线交边BC于点D 的DB，在△ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB，解得k即可．【解答】解：如图所示，令AB=3k，AC=2k，在△ABC中，由余弦定理得BC2=AC2+AB2﹣2AB•ACcosA=7k2．⇒BC=．由余弦定理得AC2=BC2+AB2﹣2AB•BCcosB⇒cosB=．∵∠BAC的平分线交边BC于点D∴，∴DB=．在△ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB=1，解得k=经验证D满足，故选D．13．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【分析】利用同角三角函数的基本关系求出cosα和tanα的值，利用两角和的正切公式求出tan的值．【解答】解：∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣，∴tanα=﹣．∴tan==，故答案为：17．14．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导函数，把x=x0代入即可得到切线的斜率，然后根据过点P0的切线方程为4x﹣y﹣1=0得出切线的斜率从而求出切点的坐标，最后将切点的坐标代入曲线方程即可求出实数k的值．【解答】解：由函数y=3lnx+x+k知y′=3×+1=+1，把x=x0代入y′得到切线的斜率k=+1，因切线方程为：4x﹣y﹣1=0，∴k=4，∴+1=4，得x0=1，把x0=1代入切线方程得切点坐标为（1，3），再将切点坐标（1，3）代入曲线y=3lnx+x+k，得3=3ln1+1+k，∴k=2．故答案为：2．15．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由三点共线时，以任意点为起点，这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，其系数和为1得到+=1，然后利用基本不等式求最值【解答】解：∵△ABC中，点O是BC的中点，∴=（+），∵，，∴=+，又∵O，M，N三点共线，∴+=1，∴m+n=（m+n）（+）=（2++）≥（2+2）=2，当且仅当m=n=1时取等号，故m+n的取值范围为[2，+∞），故答案为：[)2,+∞16．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件构造函数g（x）=xf（x），求函数的导数，结合函数极值和导数之间的关系求函数的极值和单调性即可得到结论．【解答】解：∵xf′（x）=（x﹣1）f（x），∴f（x）+xf′（x）=xf（x）设g（x）=xf（x），则g ′（x ）=f （x ）+xf ′（x ），即g ′（x ）=g （x ），则g （x ）=ce x ，∵f （1）=1，∴g （1）=f （1）=1，即g （1）=ce =1，则c =，则g （x ）=xf （x ）=•e x ，则f （x ）=，（x ≠0），函数的导数f ′（x ）==，由f ′（x ）＞0得x ＞1，此时函数单调递增，由f ′（x ）＜0得x ＜0或0＜x ＜1，此时函数单调递减，即当x =1时，函数f （x ）取得极小值，此时f （1）==1，即当x ＞0时，f （x ）≥1，当x ＜0时，函数f （x ）单调递减，且f （x ）＜0，综上f （x ）≥1或f （x ）＜0，即函数的值域为（﹣∞，0）∪[1，+∞），故答案为：()[),01,-∞+∞U17．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】（1）函数f （x ）==（sinωx +cosωx ） （cosωx ﹣sinωx ）+2cosωx •sinωx =cos2ωx +sin2ωx =2sin （2ωx +），由f （x ）相邻两对称轴间的距离不小于，则，解得ω的范围； （2）当ω=1时，，求得A ，由余弦定理、不等式的性质，得bc 的最大值，【解答】解：（1）函数()()()πsin cos cos sin sin f x n x x x x x x ωωωωωω=•=+-+•r rπ=cos22sin 2,6x x x ωωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ()f x 相邻两对称轴间的距离不小于π2π,T ∴≥则2ππ,2ω≥解得0<1ω≤； （2）Q 当1ω=时，()π2sin 216f A A ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭且()0,π,A ∈ 22222π41,cos ,3222b c a b c A A bc bc +-+-∴==== 224,b c bc ∴+=+又222,b c bc ≥+42,bc bc ∴+≥即4,bc ≤当且仅当2b c ==时，4,bc =,,NM MF MF ⊥=△1πsin 2sin 23ABC S bc A ∴=≤=△ 18．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由茎叶图能求出众数和中位数．（2）（i ）现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人，幸福指数为“不够幸福”的两人设为A ，B ，幸福指数为“极幸福”的4人设为a ，b ，c ，d ，利用列举法能求出所有结果． （ii ）利用列兴举法求出选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的基本事件个数，由此能求出选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率．【解答】解：（1）由茎叶图得众数是：8.6， 中位数是8.78.8:8.752+=． （2）（i ）现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人，幸福指数为“不够幸福”的两人设为,,A B 幸福指数为“极幸福”的4人设为,,,,a b c d所有结果为()()()()()()()()():,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A a A b A c A d B a B b B c B d()()()()()(),,,,,,,c ,,,,a b a c a d b b d c d 共有15个．（ii ）选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的基本事件有：()()()()()(),,,,,,,c ,,,,a b a c a d b b d c d 共有6个，∴选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率62155P ==． 19．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】由三视图可知：平面ABCD ⊥平面ABFE ，AD ⊥平面ABFE ，四边形ABCD 是边长为4的正方形，底面ABFE 是边长为2的正方形，M ，N 分别为AF ，BC 的中点．（1）取BF 的中点P ，连接MP ，NP ．又M ，N 分别为AF ，BC 的中点．利用三角形中位线定理、面面平行的判定定理可得：平面MNP ∥平面CDEF ，即可证明MN ∥平面CDEF ．（2）利用等体积法，求点B 到平面MNF 的距离．【解答】（1）证明：由三视图可知：平面ABCD ⊥平面,ABFE AD ⊥平面ABFE ．四边形ABCD 是边长为2的正方形，底面ABFE 是边长为4的正方形，,M N 分别为,AF BC 的中点． 取BF 的中点,P 连接,MP NP ．又,M N 分别为,AF BC 的中点．∴,NP CF ∥,MP AB ∥又,AB EF ∥可得MP EF ∥．又,MP NP P MP =⊄I 平面,CDEF NP ⊄平面CDEF ．∴平面MNP ∥平面CDEF ；∴MN ∥平面CDEF ．（2）解：MNF △中,,NM MF MF ⊥=MN12MNF S =⨯△ 设点B 到平面MNF 的距离为,h 则1112,332⨯=⨯⨯∴h =20．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由点到直线的距离公式可得，得c 值，由离心率可得a 值，再由b 2=a 2﹣c 2可得b 值；（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），把直线l 2：y =kx +m 代入椭圆方程得到：（4k 2+3）x 2+8kmx +4m 2﹣12=0，利用韦达定理及中点坐标公式可得AB 中点横坐标，代入l 2得纵坐标，由中点在直线l 1上可求得k 值，用点到直线的距离公式求得原点O 到AB 的距离为d ，弦长公式求得|AB |，由三角形面积公式可表示出S △OAB ，变形后用不等式即可求得其最大值；【解答】解：（Ⅰ）由右焦点到直线10:34l x y +=的距离为353,5=解得1,c = 又1,2c e a ==所以2222,3,a b a c -=== 所以椭圆C 的方程为22143x y +=； （Ⅱ）设()()1122,,,,A x y B x y 把直线2:l y kx m =+代入椭圆方程22143x y +=得到： ()2224384120,k x kmx m -+++= 因此21212228412,,4343km m x x x x k k --+==++ 所以AB 中点M 2243,,4343km m k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭又M 在直线1l 上，得2243340,4343km m k k -⨯+⨯=++ 因为0,m ≠所以1,k =故212128412,,77m m x x x x --+==所以12AB x =-==原点O 到AB 的距离为d =得到()227S 2m m +-== 当且仅当272m =取到等号，检验0∆>成立．所以OAB △的面积S ．21．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（2）先求导得到f ′（x ）=2x ﹣+b ，由，f （1）=1+b =0，得到a 与b 的值，继而求出函数的解析式， （3）令g （b ）=xb +x 2﹣alnx ，b ∈[﹣2，﹣1]，问题转化为在x ∈（1，e ）上g （b ）max =g （﹣1）＜0有解即可，亦即只需存在x 0∈（1，e ）使得x 2﹣x ﹣alnx ＜0即可，连续利用导函数，然后分别对1﹣a ≥0，1﹣a ＜0，看是否存在x 0∈（1，e ）使得h （x 0）＜h （1）=0，进而得到结论．【解答】解：（1）()()2ln ,0,f x x bx a x x =+->()2,a f x x b x '=+-()220,a f x x''=+> 故()f x '在()0,+∞递增，故0x →时，()f x ',→-∞x →+∞时，(),f x →+∞故存在()00,,x ∈+∞使得：()00,x x ∈时，()0f x '<，()f x 递减，()0,x x ∈+∞时，()0,f x '>()f x 递增，故函数()f x 存在极小值，但不存在极大值；（2）()2,2a f x x b x x'=-+=Q 是函数()f x 的极值点， ()2402a fb '∴=-+=． 1Q 是函数()f x 的零点，得()111,f b =+= 由40,210a b b ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩解得6,1,a b ==- ∴()26ln ,x x f x x --=令()()()()2326210,0,,x x f x x x x x+-'=--=>∈+∞得2x >； 令()0f x '<得02,x <<所以()f x 在()0,2上单调递减；在()2,+∞上单调递增故函数()f x 至多有两个零点，其中()()010,2,2,,x ∈∈+∞因为()()()()()()2e 210,361ln30,462ln 46ln 0,4f f f f <==-<=-=> 所以()03,4,x ∈故3n =．（3）令()[]2ln ,2,1,xb x a x g b b ∈--=+-则()g b 为关于b 的一次函数且为增函数，根据题意，对任意[],2,1,b ∈--都存在()1,e ,x ∈使得()0f x <成立，则()()max 21ln 0g x x a g b x =--=-<在()1,e x ∈有解，令()2ln ,x x h x a x --=只需存在()01,e x ∈使得()00h x <即可，由于()2221,a x x a x x h x x--=--=' 令()()22,410,x x x a x x ϕϕ'-=->-=()x ϕ∴在()1,e 上单调递增，()()11,x a ϕϕ>=-① 当10,a -≥即1a ≤时，()0,x ϕ>即()()0,h x h x '>在()1,e 上单调递增，()()10,h x h ∴>=不符合题意．② 当10,a -<即1a >时，()()2110,e 2e e a a ϕϕ=-<=--．若22e e>1,a ≥-则()e 0,ϕ<∴在()1,e 上()0x ϕ<恒成立，即()0h x '<恒成立，∴()h x 在()1,e 上单调递减，∴存在0x ∈()1,e 使得()()010,h x h <=符合题意．若2e e>1,a ->则()e 0ϕ>∴在()1,e 上一定存在实数,m 使得()0,m ϕ=∴在()1,m 上()0x ϕ<恒成立，即()00h x '<恒成立，()h x 在()1,m 上单调递减，∴存在存在0x ∈()1,m 使得()()010,h x h <=符合题意．综上所述，当1a >时，对[]2,1,b ∀∈--都有∃x ∈()1,e （e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立． 22．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用x =ρcosθ、y =ρsinθ把圆O 1，圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程．（2）把2个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程，再化为参数方程．利用直线AB 的参数方程求两圆的公共弦长|AB |．【解答】解：（1）圆1O 的极坐标方程为2,ρ=直角坐标方程224,x y +=2O的极坐标方程为2π,cos 2,4ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭-直角坐标方程222220y x y x ---+=； （2）两圆的方程相减，可得直线AB 的方程为10,x y ++=参数方程为12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）， 代入224,x y +=可得230t -=AB ∴=。

数学（文）试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。

1.设全集为R ，集合{}{}2|90,|15A x xB x x =-<=-<≤，则R AC B ⋂=（）A ．()3,0-B ．(]3,1--C ．()3,1--D ．()3,3- 2.设i 为虚数单位,复数(1)i i +的虚部为 （ ） A ．1- B ．1 C ．i - D ．i3。

已知点,,O A B 不再同一条直线上，点P 为该平面上一点，且22OP OA BA =+,则( ）A ．点P 不在直线AB 上 B ．点P 在线段AB 上C ．点P 在线段AB 的延长线上D ．点P 在线段AB 的反向延长线上4. 我校教育处连续30天对同学们的着装进行检查,着装不合格的人数为如图所示的茎叶图,则中位数，众数，极差分别是（ ）A ．44,45,56B ．44,43,57C 。

44,43,56D ．45,43,57 5。

在三角形ABC 中，45sin ,cos 513A B ==，则cos C = （ ） A ．3365或6365B ．6365C 。

3365D ．以上都不对6. 如图所示的程序框图输出的S 是126,则条件①可以为（ )A ．5n ≤B ．6n ≤C 。

7n ≤D ．8n ≤7. 住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉,毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图.为了迎接新年，特举行一个游戏.有一个半径为2的圆O ，圆O 的一个内接正方形为ABCD ，则向圆O 内投掷一颗芝麻,则芝麻刚好落在正方形内部(含边界)的概率为（ ) A ．4πB ．1πC 。

2πD ．3π8。

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 （ ）A ．25B ．5C 。

45D ．225+9。

如果实数,x y 满足关系1020x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，又273x y c x +-≤-恒成立,则c 的取值范围为 （ )A ．9,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．(],3-∞C 。

成都七中实验学校高三上期期中考试数学成都七中实验学校高2017级高三上期期中考试数学试题(文科)(全卷满分为150分，完卷时间为120分钟)命题人：左宏审题人：母海波一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中只有一个选项是正确的，请将正确选项的编号填涂在答题卷上)1、已知集合(){}2log 2A x y x ==-，集合{}12B x x =<<，若全集U A =，那么U C B =(A){}1x x ≤；(B){}1x x <；(C){}2x x ≥；(D){}2x x >．2、已知复数121iz i i -=++(i 为虚数单位)，则z =(A)i ；(B)12；(C)1；(D)．3、已知直线230x y +-=的倾斜角为α，则sin cos sin cos αααα-+的值为(A)3-；(B)0.5-；(C)2；(D)3．4、下列说法错误的是(A)若p q ∧为假命题，则p q 、中至少有一个为假命题；(B)命题“0x R ∃∈，0sin 1x ≥”的否定是“x R ∀∈，sin 1x <”；(C)命题“若3πα=，则1cos 2α=”的逆否命题是“若1cos 2α≠，则3πα≠”；(D)向量a b ⊥的充要条件是0a b ⋅=．5、在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为(A)22；(B)24；(C)26；(D)28．6、已知向量()10a = ，　，()34b =-，　的夹角为θ，则tan 2θ=(A)247；(B)2524；(C)2425-；(D)247-．7、设3434log 18log 242x y z ===，，，则x y z ，，的大小关系是(A)x y z <<；(B)z x y <<；(C)z y x <<；(D)y z x <<．8、将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，所得图象关于直线4x π=对称，则ϕ的最小值为(A)18π；(B)14π；(C)38π；(D)12π．9、已知()()cos sin a x x f x =-+ ，　，()1sin b x =- ，　，且a b∥，则函数()f x 在[]ππ-，的图象大致为10、过点()21P ，　的直线与函数()12x f x x -=-的图象交于A B 、两点，O 为坐标原点，则OAOB OP ⋅⋅=(A)(B)；(C)5；(D)10．11、已知12F F 、分别为椭圆()222210x y C a b a b+=>>：　的左、右焦点，A 为椭圆C 的右顶点，点P 为以1F A 为直径的圆与椭圆C 的一个交点，若210PF F A ⋅=，则椭圆C 的离心率所在的区间为(A)2132⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，　；(B)1323⎛ ⎝⎭，　；(C)35132⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，　；(D)51222⎛- ⎝⎭，　．12、若()001x ∃∈，　，使得()001ln 212x a x +>-，则实数a 的取值范围是(A)14⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，　；(B)⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41,；(C)⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-e 1,；(D)⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+e 1．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷上)13、已知实数x y ，满足402400x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为．14、已知函数1)32sin()(++-=πx x f ，则)(x f 的单调增区间是15、已知三棱锥D ABC -的4个顶点都在球O 的球面上，若AB AC ⊥，AD ⊥平面ABC ，5AB AC -= ，4AD=，则球O 的表面积为．16、秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”．如果把以上这段文字写成公式就是S =，其中a b c 、、是ABC △的内角A B C 、、的对边．若成都七中实验学校高三上期期中考试数学sin 2sin cos C AB =，且222b c ，　，成等差数列，则ABC △面积S 的最大值为．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．请将答案填写在答题卷上，解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤)17、(12分)已知等差数列{}n a 满足13a =，412a =，数列{}n b 满足14b =，420b =，且{}n n b a -为等比数列，记11n n n c a a +=⋅，(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)求数列{}n c 的前n 项和n S ．18、在“低碳生活，节约用电”活动中，社区工作人员从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，作出频率分布直方图如右图所示：(1)求此频率分布直方图中x 的值及这100户居民用电量的中位数(保留一位小数)；(2)在这些用户中，采用分层抽样的方法在用电量落在区间[)50100，　，[)100150，　和[]300350，　内的用户中抽取容量为6的样本，再从这6户居民中任意抽取两户居民，求这两户居民的用电量在不同的分组中的概率．19、如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且1MD NB ==，E 是CN 的中点，(1)求证：直线BE ∥平面ADM ；(2)求点A 到平面CMN 的距离．20、(12分)已知函数()f x a b =⋅ ，其中向量3sin 3sin 22a x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，　，()sin cos b x x =，　，(1)求()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的取值集合M ；(2)在锐角ABC △中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，若24C M π+∈且1c =，求ABC △面积的取值范围．21、(12分)过点()1F 0，　的直线l 与抛物线24C x y =：交于A B 、两点，分别以A B 、两点为切点作抛物线12l l 、的切线，设切线12l l 、交于点()00Q x y ，，(1)求0y 的值；(2)设直线QF 与抛物线C 交于D E 、两点，求四边形ADBE 面积的最小值．22、(10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线22122C x y +=：，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin cos ρθθ=+．(1)写出曲线1C 的参数方程，曲线2C 的直角坐标方程；(2)设M 是曲线1C 上一点，N 是曲线2C 上一点，用参数法求MN 的最大值.。

成都七中实验2014届高三上期半期考试英语试卷出题人：柳一鸣审题人：辜琼说明：1)本试卷共两卷, 第一卷和第二卷。

第一卷的答案请涂在答题卡上，第二卷的答案请写在答题卡上的规定位置.交卷时交答题卡。

2）试卷总分为150分，考试时间为120分钟。

第一卷（选择题，共100分）第一部分听力测试(共两节,满分30分)第一节（共5小题，每小题1。

5分,满分7。

5分）听下面5段对话.每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍.1.What does the woman suggest the man do？A.Go to bed early. B。

Stay up longer。

C. Wake up now。

2。

Who does the raincoat belong to?A.The man。

B。

The woman’s brother. C。

The man's brother.3. What are the speakers doing？A。

Walking to somewhere。

B。

Asking for directions。

C. Waiting for the bus。

4. Who might the man be?A。

A store owner. B。

A farmer。

C。

An animal doctor。

5.What’s the man’s problem?A.He is annoyed by his reading。

B. He is distracted by the noise。

C。

He has no time for shopping。

第二节（共15小题,每小题1.5分，满分22。

5分)听下面5段对话或独白.每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。