惠州市2017届高三第三次调研考试数学 文科 试题答案end

惠州市2017届第三次调研考试 文科数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.【解析】因为B A ⊆，只有A 满足。

2.【解析】(23,3),(1,1),t +=+-=--m n m n ()(),(23)30,t +⊥-∴-+-=m n m n 解得3t =-.3.【解析】)(x f y =是偶函数不能推出)(x f y =的图像关于原点对称，反之可以。

4.【解析】双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的离心率213=e ，可得4131,4132222=+∴=a b a c ，可得23=a b ，双曲线的渐近线方程为：x y 23±=． 5.【解析】 设田忌的上，中，下三个等次马分别为A ，B ，C ，齐王田忌的上，中，下三个等次马分别为c b a ,,，从双方的马匹中随机的选一匹比赛的所有可能有Cc Cb Ca Bc Bb Ba Ac Ab Aa ,,,,,,,,共9种，田忌马获胜有Bc Ac Ab ,,3种，田忌马获胜的概率为31. 6.【解析】从几何体的左面看，对角线1AD 在视线范围内，画实线，右侧面的棱F C 1不在视线范围内，画虚线。

且上端点位于几何体上底面边的中点。

7.【解析】由正弦定理sin 1sin sin sin 2b c b C B B C c =⇒==，又c b >，且(0,)B π∈，所以6B π=，所以712A π=，所以1171sin 22122122S bc A π==⨯⨯=⨯⨯= 8.【解析】11,lg lg 31,3i S ===->-否；1313,lg +lg lg lg51,355i S ====->-否；1515,lg +lg lg lg71,577i S ====->-否；1717,lg +lg lg lg91,799i S ====->-否；1919,lg +lg lg lg111,91111i S ====-<-是，输出9,i =故选B ．9.【解析】如图，当直线经过点)35,(--a a C 时满足，5243a a --+⋅=-,所以2=a 10.【解析】(0)()2f f π=-，可得1λ=-，所以()sin cos )4f x x x x π=-=-，横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移3π，得到函数()g x 的图象，115()sin[()])234212g x x x πππ=--=-，所以函数()g x 的对称轴的方程为1511,2,21226x k x k k Z πππππ-=+=+∈.当0k =时，对称轴的方程为116x π=.故选：D ．11.【解析】当注入水的体积是该三棱锥体积的78时，设水面上方的小三棱锥的棱长为x （各棱长都相等），依题意，31(), 2.48x x ==得（也可以直接计算体积求得），设小球半径为r ，则11,3336S S r r ⋅⋅⋅⋅=底面底面得故小球的表面积224.3S r ππ==故选C. 12.【解析】，因为()f x -=()f x 所以()f x 是偶函数。

所以所以变形为：又所以()f x 在单调递增，在单调递减。

所以等价于故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 1i + 14. 45-15. π6 16. ()3,+∞ 13.【解析】11,1izi i z i i+=+∴==- ，所以z 的共轭复数是1i +. 14.【解析】∵点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上，∴sin 2cos αα=-，∴tan 2α=-，222sin cos sin 2sin cos ααααα==+22tan 44tan 1415αα=-=-++.15.【解析】0222:22=+--+y ax y x C 222()(1)1x a y a ⇒-+-=-，因此C 到直线ax y =距离为227a =⇒=，圆C 的面积为26.ππ=16.【解析】函数||x y =为偶函数，且左减右增．函数)(422m x m mx x y >+-=的对称轴为m x =，且向右单调递增．故当m x ≤时函数)(x f 先减后增，当m x >时函数)(x f 单调递增，要b x f =)(有三个不同的零点，则必须满足m m m m 4222+->，解得3>m .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17. （本小题满分12分）解：（I ）根据已知11=a ，21+=+n n a a 即d a a n n ==-+21，……2分 所以数列}{n a 是一个等差数列，12)1(1-=-+=n d n a a n………4分（II ）数列}{n a 的前n 项和2n S n =……………6分等比数列}{n b 中，111==a b ，322==a b ，所以3=q ，13-=n n b ……8分数列}{n b 的前n 项和2133131-=--=n n n T ……10分n n S T ≤即2213n n ≤-，又*N n ∈，所以1=n 或2…12分18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率直方图得：需求量为)120,100[的频率1.02005.0=⨯=，需求量为)140,120[的频率2.02001.0=⨯=，需求量为[140,160)的频率3.020015.0=⨯=， 则中位数34602032140=⨯+=x ……………4分 （Ⅱ）因为每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，所以当160100≤≤x 时，480080)160(3050-=-⨯-=x x x y …………5分 当200160≤≤x 时，800050160=⨯=y …………7分所以⎩⎨⎧≤<≤≤-=200160,8000160100,480080x x x y . ……………8分因为利润不少于4800元，所以4800480080≥-x ，解得120≥x ,…………10分 所以由（1）知利润不少于4800元的概率9.01.01=-=P ……………12分19．（本小题满分12分）证：（I ）连结BD ，交AC 于点N ，则点N 即为所求,证明如下：因为ABCD 为正方形，所以N 是BD 的中点，又M 是DE 中点， 容易知道MN//BE ， BE ⊂平面ABE ， MN ⊄平面ABE ，∴MN//平面ABE ……………………………………6分FN M D CABE（其它求法如化归为面面平行给相应分数） （Ⅱ）取AB 的中点F ，连接EF因为ABE ∆是等腰直角三角形，并且2AB = 所以EF AB ⊥，112EF AB == ∵平面ABCD ⊥平面ABE ， 平面ABCD ∩平面ABE=AB ， EF ABE ⊂平面∴EF ⊥平面ABCD ，即EF 为四棱锥E-ABCD 的高 ∴V E —ABCD =13ABCD S EF ⋅=2142133⨯⨯= ……………………12分 （其它求法如分割给相应分数） 20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆C 的焦距为2c ，则1c =，因为A ⎛ ⎝⎭在椭圆C上，所以122a AF AF =+=， ．．．．．．．．．2分因此2221a b a c ==-=，故椭圆C 的方程为2212x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （Ⅱ）椭圆C 上不存在这样的点Q ，证明如下：设直线的方程为2y x t =+，设()11,M x y ，()()223445,,,,,3N x y P x Q x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，MN 的中点为()00,D x y ，由22212y x t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去，得229280y ty t -+-=， ……………6分 所以1229t y y +=，且()2243680t t ∆=-->，故12029y y t y +==且33t -<<．．．．．8分由PM NQ = 得),()35,(2424131y y x x y x x --=-- ．．．．．．．．．9分所以有24135y y y -=-，=-+=35214y y y 3592-t ．．．．．．．．．．．．10分(也可由PM NQ =知四边形PMQN 为平行四边形而D 为线段MN 的中点，因此，也D 为线段PQ 的中点，所以405329y t y +==，可得42159t y -=)， 又33t -<<，所以4713y -<<-，与椭圆上点的纵坐标的取值范围[]1,1-矛盾。

．．．．．．11分因此点Q 不在椭圆上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当1a =，()22111'x f x x x x-=-+=． 令()'0f x =得，1x =．………………………………1分又()f x 的定义域为()0+∞，，由()'0f x <得01x <<，由()'0f x >得，1x >． 所以1x =时，()f x 有极小值为1．()f x 的单调递增区间为()1+∞，，单调递减区间为()01，．……………………3分（Ⅱ）若在区间(0]e ，上存在一点0x ，使得()00f x <成立，即()f x 在区间(0]e ，上的最小值小于0．()2211'a ax f x x x x -=-+=，且0a ≠，令()'0f x =，得到1x a =………………………4分当10x a=<，即0a <时，()'0f x <恒成立，即()f x 在区间(0]e ，上单调递减…………5分 故()f x 在区间(0]e ，上的最小值为()11ln f e a e a e e=+=+，………………………6分 由10a e +<，得1a e <-，即1a e ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，．………………………………………………7分当10x a=>即0a >时， ①若1e a≤，则()'0f x ≤对(0]x e ∈，成立，所以()f x 在区间(0]e ，上单调递减………8分 则()f x 在区间(0]e ，上的最小值为()11ln 0f e a e a e e=+=+>， 显然，()f x 在区间(0]e ，的最小值小于0不成立．………………………9分 ②若10e<<，即1a >时，则有 所以()f x 在区间(0]e ，上的最小值为11ln f a a a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，………………………10分由()11ln 1ln 0f a a a a a a ⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭，得1ln 0a -<，解得a e >，即()a e ∈+∞，，……11分 综上，由①②可知，()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭ ，，符合题意．………………………………12分22. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=．∵222x y ρ+=,cos x ρθ=,sin y ρθ=,∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=,即()2224x y -+=. ……………4分（Ⅱ）将1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程得()()22cos 1sin 4t t αα-+=,化简得22cos 30t t α--=． ……………5分 设,A B 两点对应的参数分别为1t 、2t ,则12122cos ,3.t t t t α+=⎧⎨=-⎩ ……………6分∴12AB t t =-=== ……………8分∴24cos 2α=,cos 2α=±,4πα=或34π． ……………10分23. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）由f (x )≤3，得|x －a |≤3.解得a －3≤x ≤a ＋3.又已知不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}．所以⎩⎪⎨⎪⎧a －3＝－1，a ＋3＝5，解得a ＝2. …………………………………………………4分（Ⅱ）当a ＝2时，f (x )＝|x －2|.设g (x )＝f (x )＋f (x ＋5)＝|x －2|＋|x ＋3|.由|x －2|＋|x ＋3|≥|(x －2)－(x ＋3)|＝5(当且仅当－3≤x ≤2时等号成立)， ∴g (x )的最小值为5.因此，若g (x )＝f (x )＋f (x ＋5)≥m 对x ∈R 恒成立，知实数m 的取值范围是(－∞，5]． ……………………………………………10分。