10.3.2旋转的特征

例题解析
例1 （2016.温州）如图，将△ABC绕点C按顺时针
A
B’
400 270
方向旋转至△A’B’C，使点A’落在BC的延长线上. 460 度. 已知∠A=270,∠B=400,则∠ACB’=______
பைடு நூலகம்分析
∠BCB’ ∠ACA’ ∠ACB’=1800-______-_____.
B
C
A’
∠BCB’ 由旋转的角度相等，可得________=_______. ∠ACA’ 由三角形外角的性质，可得 670 ∠ACA’=________+_______=________. ∠B ∠A
450
A’
A
都绕着旋转中心按同一方向 旋转了同样大小的角度.
O
B
（2）△ABC在旋转过程中对应线段和对应角 有什么特点？
对应线段相等，对应角也相等.
（3）△ABC在旋转过程中对应点到旋转中心的 距离有什么特点？
对应点到旋转中心的距离相等.
知识概括
旋转的特征：
图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方 向旋转了同样大小的角度；对应点到旋转中心的 距离相等；对应线段相等，对应角相等；图形的 形状和大小不变.
所以∠EDF=∠ADE+∠ADF= ∠CDF+∠ADF =∠ADC=900 E A B
F
所以，旋转中心是点D，旋转角度是900.
（2）因为△DCF旋转后与△DAE重合， 所以，AE=_____=2 CF
又BF=3, 所以BC=BF+CF=5
因为△DCF旋转后与△DAE重合，所以它们的面积相等， 所以，四边形 BFDE的面积=正方形ABCD的面积=25
3.（2016.新疆）如图，将一个含300角的直角三角板ABC 绕点A旋转，使得点B、A、C’在同一条直线上，则 三角板ABC旋转的角度是（ D ） A.600 B.900 C.1200 D.1500 B’

1.P125 习题10.3 第2题 第5题 2.《学法大视野》P86 第11题 第12题 (选
E
，A
90°
等腰直角
D C B
做 一 做
2、 如图1，Δ ABC和Δ ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE 都是直角，点C在AE上，Δ ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够 与Δ ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过 逆时针连续旋转得到图2；两次旋转的角度分别为（ A ）.
B
C
D
两个直角三角形
两个等腰直角三角形
C
学 你能写出几种方案? 以 解: 致 用
方案二:
例1. 如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,
请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,
把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90° 把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90° A 把正方形ABCD绕点C顺时针旋转270°
A
M
1.如图，点M是线段AB上的一点，将线段AB绕着点M 顺时针旋转900，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？ 如果逆时针旋转900呢？ A′
B
B′
M B
旋转后的线段 与原线段垂直
A
A
M
B
逆时针 A′
B′
D
点A
∠DAE 或∠BAC
450
AB
BC= D , ∠B= ∠D , ∠DAE= ∠BAC , ∠DAC= E E的对应点是 点C 。
， ， ，
C´
3.对应边相等 ； 4.对应角相等 ； 5.图形形状与大小不变。
1000
1000
由此你可以得到 什么结论？
1.如图，画出△ABC
绕点C逆时针旋转900后

锦峰实验学校集体备课教案年级七年级科目数学一、复习引入1.什么是旋转？旋转的决定因素有哪些？2.观察图10.3.4与图10.3.5，你能发现有哪些线段相等?有哪些角相等?图10.3.4 图10.3.5图10.3.4中:OA＝OA′， OB＝OB′，ＡＢ＝A′B′；∠AOB＝∠A′OB′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′．图10.3.5中:OA＝ OA′， OB＝ OB′， OC＝ OC′；ＡＢ＝ A′B′，ＢＣ＝ B′C′， CA＝ C′A′；∠CAＢ＝∠C′A′Ｂ′，∠ＡＢＣ＝∠Ａ′Ｂ′Ｃ′，∠ＢCA＝∠Ｂ′C′A′．教师引导学生思考表达旋转的特征并归纳.二、归纳提升图形旋转的特征：（板书）⑴图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度;⑵对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等;⑶旋转前后图形的形状与大小都没有发生变化．三、补充例题1．如图，△ABC 绕点A旋转得到△AED，则图中，(1)相等的线段有哪些？(2) 除对顶角外相等的角还有哪些？(3)若△ABC绕点A顺时针旋转32°,则有∠ =∠ =32°(4)若S△ABC=27cm2,则S△AED= .三、随堂练习P122 练习 1、2、3四、课堂小结旋转的特征五、布置作业1.同步练习册P82-832.补充选做题:如图,四边形ABCD是正方形,△ADE旋转后能与△ABF重合,△ABF沿AB对折又与△ABG重合,试问CG=CE吗?为什么?AFG C D EB ABCD E。

图中除对应角相等外,还有哪些相等的角？
∠AOD=∠BOE=∠COF 旋转角彼此相等
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归纳总结
图形旋转的基本性质
（1）各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于 旋转角; （2）对应点到旋转中心的距离相等; （3）对应线段相等，对应角相等； （4）旋转不改变图形的大小和形状．
（5）旋转中心是唯一不动的点;
2
思考：这些对应点、 线段与角之间有什么 关系呢？
201E
合作探究
如图，将△ABC绕点O 逆时针方向旋转. 我们可以发现什么？
F B
旋转不改变图形的 D 大小和形状．
O C
图中除对应线段相等外, 还有哪些相等的线段？ OA=OD OB=OE OC=OF 每对对应点到旋转中心的距离相等.
第10章 轴对称、平移与旋转
10.3.2 旋转的特征
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复习引入
导入新课
如图，将△ABC绕点C逆时针方向
旋转，请说出：
旋转中心是点____；C 点B的对应点是点___E_； CA的对应边是_____C_D； ∠A的对应角是___∠__D__; 点A的旋转角是∠___A_C__D_， 点B的旋转角是∠___B_C__E_.
E
A
C
B D
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课堂小结
旋转前后图形全等
对应线段相等 对应角相等
旋转的特征 线：每对对应点与旋转中心的距离相等
角：旋转角彼此相等
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练一练
画出下图所示的四边形 ABCD 分别以 O1，O2 为中心， 旋转角都为 30°的旋转图形．