四川省成都市九年级数学一诊模拟考试试题

2022-2023学年四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷（一诊）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列各点在反比例函数y＝﹣图象上的是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（3，1）2．（4分）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．3．（4分）下列一元二次方程有实数解的是（）A．x2+2＝0B．2x2﹣x+1＝0C．x2﹣2x+2＝0D．x2+3x﹣2＝04．（4分）下列命题为假命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一组邻边相等的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形5．（4分）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（）A．﹣3B．0C．3D．96．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和的图象可能是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC 上，且，连接EF．若AC＝10，则EF的长为（）A．B．3C．4D．58．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BDEF 是平行四边形，．若△ADE的面积为1，则平行四边形BDEF的面积为（）A．3B．4C．5D．6二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）已知，若b+d≠0，则＝．10．（4分）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是．11．（4分）如图，点A是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB 的面积是．12．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0无实数解，则k的取值范围是．13．（4分）如图，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB 交于点D，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则线段EF的长为．三.解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（10分）（1）解方程：（x+8）（x+1）＝﹣12；（2）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．15．（8分）为落实国家“双减”政策，学校在课后托管时间里开展了“A．音乐、B．体育、C．文学、D．美术”四项社团活动，学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动”的问卷调查（每人必选且只选一种），并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）参加调查的学生共有人；条形统计图中m的值为；扇形统计图中α的度数为；根据调查结果，可估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有人；（2）现从“文学”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．16．（10分）某市从2020年起连续投入资金用于“建设美丽城市，改造老旧小区”．已知每年投入资金的增长率相同，其中2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2022年老旧小区改造的平均费用为每个80万元，2023年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用计划增加20%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市2023年最多可以改造多少个老旧小区？17．（10分）如图，点E是正方形ABCD的对角线CA延长线上一点，连接BE，将BE绕点B顺时针旋转90°至BF，连接EF，EF交AD于点G．（1）求证：△ABE∽△AEG；（2）若正方形ABCD的边长为4，点G为AD的中点，求AE的长．18．（10分）如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m＞0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）．（1）求k与m的值；（2）点P（a，0）为x轴正半轴上的一点，且△APB的面积为，求a的值．（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在一点Q，使以点A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；不存在，请说明理由．一.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知反比例函数y＝﹣的图象经过点（4，a），则a的值为．20．（4分）已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则m2+mn+2m的值为．21．（4分）如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD四边的中点，AG，BH，CE，DF围成图中阴影部分．随机地往正方形ABCD内投掷飞镖，飞镖击中阴影部分的概率是．24．（8分）为防控疫情，学校对学生宿舍进行消毒工作．先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，宿舍内空气中含药量y（mg/m3）与时间x（min）之间的函数图象如图所示，打开门窗前为线段OA和线段AB，打开门窗后为反比例函数关系．（1）求线段OA和反比例函数的表达式；（2）当室内空气中的含药量不低于4mg/m3且持续时间不低于30分钟时，才能有效消毒，请问这次消毒工作是否有效？22．（4分）如图是某风车的示意图，其大小相同的四个叶片均匀分布，点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光恰好垂直照射叶片OA，OB，叶片影子为线段CD，测得MC＝8.5米，CD＝13米，此时垂直于地面的标杆EF与它的影子FG的比为2：3（其中点M，C，D，F，G在水平地面上），则OM的高度为米，叶片OA的长为米．23．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10，点E是边AD上一个动点，过点E作AC的垂线，交直线BC于点F，则AF+FE+EC的最小值为．二.解答题（本大题共3个小题，共30分）25．（10分）如图，点A在反比例函数y＝（m＞0，x＞0）的图象上，点A的纵坐标为3．过点A作x轴的平行线交反比例函数y＝（n＞m，x＞0）的图象于点C．点P为线段AC上一动点，过点P作AC的垂线，分别交反比例函数y＝和y＝的图象于点B，D．（1）当m＝4，n＝16时，①若点P的横坐标为4（如图1），求直线AB的函数表达式；②若点P是AC的中点（如图2），试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，说明理由．26．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点P，Q分别是AB，AD上的动点，且BP＝AQ，连接PQ，CP，EQ，CD．（1）当EQ⊥AD时（如图1），求BP的长；（2）当PQ∥CD时（如图2），求BP的长；（3）是否存在点P，Q，使四边形PCDQ的面积为7.4cm2？若存在，请求出BP的长；若不存在，请说明理由．。

2024学年四川省成都市武侯区九年级上学期一诊数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．圆柱B ．正方体C ．球D ．圆锥 2．若方程3x -=□是关于x 的一元二次方程，则“W ”可以是（ ）A ．2x -B ．22C ．22xD ．2y 3．已知四条线段a ，b ，c ，d 成比例，则下列结论正确的是（ ）A ．a b d c =B ．a c b d =C ．d b a c =D ．a d c b = 4．若M 表示平行四边形，N 表示矩形，P 表示菱形，Q 表示正方形，它们之间的关系用下列图形来表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．若关于x 的方程()221x m -=+有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >B ．1m >-C ．m 1≥D ． 1m ≥-6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点坐标分别是()0,0O ，()6,0A ，()6,4B ，()0,4C ，已知矩形OA B C '''与矩形OABC 位似，位似中心是原点O ，且矩形OA B C '''的面积等于矩形OABC 面积的14，则点B '的坐标为（ ）A ．()3,2B ．()3,2或()3,2--C ．()3,2--D ．()2,3或()2,3--7．王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（ ）A ．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验B ．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验C ．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验D ．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验8．已知反比例函数k y x=的图象如图所示，关于下列说法：①常数0k >；②y 的值随x 值的增大而减小；③若点A 为x 轴上一点，点B 为反比例函数图象上一点，则2ABO S k =V ；④若点(),P m n 在反比例函数的图象上，则点(),P m n --也在该反比例函数的图象上．其中说法正确的是（ ）A ．①②③B ．③④C ．①④D ．②③④二、填空题9．将方程()13x x -=化成一元二次方程的一般形式为 ．10．一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是 ． 11．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm ．他准备了一支长为20cm 的蜡烛，想要得到高度为5cm 的像．蜡烛应放在距离纸筒 cm 的地方．12．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数111y k x b =+，222y k x b =+的图象与反比例函数()0m y x x=>的图象如图所示，则当12y y y >>时，自变量x 的取值范围是 ．13．如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是 ．三、解答题14．解方程：(1)221x x +=；(2)()()421321x x x +=+．15．如图，在正方形ABCD 中，延长BC 至点E ，使得:AD CE =连接AC ，AE ，AE 交CD 于点F ．(1)试探究ACE △的形状；(2)求AFD ∠的度数．16．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，航天员们演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验．本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂．(1)若航天员们随机连线一个地面课堂，求北京地面课堂被连线的概率；（请直接写出结果，不必写求解过程）(2)某班组织同学们收看了本次太空科普课，并随机对李明和张敏两位同学进行了关于“你最感兴趣的实验”的采访，若将以上四个实验分别记为1M ，2M ，3M ，4M ，请利用画树状图或列表的方法，求他们两人最感兴趣的实验恰好是同一个实验的概率． 17．如图，在ABC V 中，D ，E 是边AC 上的两点，连接BD ，BE ，且满足AE AB =，BE 平分CBD ∠．(1)求证：ABD ACB ∽△△；(2)若6AB =，8AC =，且90CBD ∠=︒，求BC 的长．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数32y kx k =+-的图象与反比例函数m y x=的图象相交于(2)A a ，，B 两点，与y 轴正半轴，x 轴分别相交于C ，D 两点．(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式；(2)求证：AC BD =；(3)若点P 是位于点C 上方的y 轴上的动点，过P ，A 两点的直线与该反比例函数的图象交于另一点E ，连接PB BE ，．当2A D B D =，且PBE △的面积为18时，求点E 的坐标．四、填空题19．已知()304a cb d b d ==-≠，则代数式ac bd --的值为 ．20．已知方程2240x kx +=-1，则另一个根是 ．21．在一次趣味运动会中，设计了一个掷飞镖的游戏．如图，在ABC V “靶”中，点M ，N 分别是线段BC 的两个黄金分割点，我们把AMNV 的内部称为“黄金区域”（图中阴影部分）．游戏规定：投掷的飞镖落在“黄金区域”即为获胜．假设投掷的飞镖都能落在“靶”内，现小明随机向该“靶”投掷一枚飞镖，则小明获胜的概率是 ．22．如图，在ABCD Y 中，10AB =，BC =AC 与BD 相交于点O ，过点O 作OE BD ⊥交DA 的延长线于点E ，交AB 于点F ．若32OF EF =，则对角线BD 的长为 ．23．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和直线m ，给出如下定义：若图形M 上有点到直线m 的距离为d ，那么称这个点为图形M 到直线m 的“d 距点”．如图，双曲线C ：()40y x x=>和直线l ：y x n =-+，若图形C 到直线l 的”只有2个，则n 的取值范围是 ．五、解答题24．《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程内容结构，设立跨学科主题学习活动，以强化实践性要求．在一堂数学、美术的融合课中，每个同学桌上都有一段长60cm 的铁丝，需要将铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个配件．(1)填空：小东想做两个正方形配件，若设其中一个正方形配件的边长为cm x ，则另一个正方形配件的边长为cm （请用含x 的代数式表示）；(2)在（1）的基础上，若小东想让做成的两个正方形配件满足面积之和等于2100cm ，请问小东的想法能否实现？为什么？25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =->与反比例函数k y x=的图象相交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴相交于点C ．(1)当2k =时．（ⅰ）分别求A ，B 两点的坐标；（ⅱ）P 为x 轴上一动点，当APC ABP ∠=∠时，求点P 的坐标；(2)取点(0,1)M ，连接AM BM ，，当90AMB ∠=︒时，求k 的值．26．如图，在菱形ABCD 中，120B ∠=︒，E 为BC 边上一动点（点E 不与B ，C 重合），连接AE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转120︒得到线段FE ，连接AC ，AF ，AF 交CD 边于点H ，设BE x CE =，FH y AH=．(1)如图1，求证：ABC AEF V V ∽；(2)如图2，连接CF ，当1x =时，探究得出y 的值为1，请写出证明过程；(3)结合（2）的探究经验，从特殊到一般，最后得出y 与x 之间满足的关系式为21x y x =+．请根据该关系式，解决下列问题：连接EH ，若12AB =，当EHF V 为等腰三角形时，求BE 的长．。

2022-2023学年四川省成都市武侯区九年级（上）期末（一诊）数学试卷一.选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x﹣2y＝1B．x2﹣2x+1＝0C．x2﹣2y+4＝0D．x2+3＝2．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列函数中，当x＞0时，y的值随x值的增大而增大的是（）A．y＝﹣B．y＝﹣2x C．y＝﹣x+4D．y＝4．已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠F的度数是（）A．35°B．65°C．80°D．100°5．下列说法不正确的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线相等D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．如图，已知△A'B'C'与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A'是OA的中点，则△A'B'C'与△ABC的面积比是（）A．1：2B．2：1C．4：1D．1：47．随机抛掷一枚瓶盖1000次，经过统计得到“正面朝上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为（）A．0.22B．0.42C．0.50D．0.588．如图，已知直线l是线段AB的中垂线，l与AB相交于点C，点D是位于直线AB下方的l上的一动点（点D不与C重合），连接AD，BD．过点A作AE∥BD，过点B作BE ⊥AE，AE与BE相交于点E．若AB＝6，设AD＝x，AE＝y，则y关于x的函数关系用图象可以大致表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．在菱形ABCD中，若对角线AC＝，BD＝8，则菱形ABCD的面积是．10．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝4，BC＝5，则的值是．11．岩a，b是方程x2+2x﹣4＝0的两个实数根，则（a﹣2）（b﹣2）的值为．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3，则BC ＝．13．如图，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点P作x轴的平行线，交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点Q，连接OP，OQ．若S△POQ＝，则k的值为．三、解答题（本大题共5个小题.共48分，解答过程写在答题卡上）14．解方程：（1）x（x﹣1）＝3x﹣3；（2）x2﹣4x+1＝0．15．为了测量成都熊猫基地观光瞭望塔“竹笋”建筑物AB的高度，小军同学采取了如下方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图所示）．其中B，C，D三点在同一条直线上．已知小军的眼睛距离地面的高度ED的长约为1.75m，BC和CD的长分别为40m和1m，求建筑物AB的高度．（说明：由物理知识，可知∠ECF ＝∠ACF）16．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日至2022年10月22日在北京胜利召开．为了增进全校学生对二十大有关知识的了解．某校团委举行了关于二十大知识的竞赛活动，最终A，B，C，D这四名同学在本次活动中获得了一等奖，其中A，B，C 是女生，D是男生．（1）若校团委决定从获得一等奖的这四名同学中随机选取一名同学在总结大会上发言，则选取的这名同学是女生的概率为；（2）若校团委决定从获得一等奖的这四名同学中随机选取两名同学在总结大会上发言，请用列表或画树状图的方法求选取的两名同学是一名女生和一名男生的概率．17．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，连接AD，以AD为边在直线AD的右侧作等边△ADE，延长EA交直线BC于点F．（1）求证：△F AB∽△ADC；（2）过A作AG⊥BC于点G，若CG＝，AD＝2，分别求CD及AF的长．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与矩形OABC相交于D，E两点，点A，C分别在y轴和x轴的正半轴上，点B的纵坐标为3，点D的横坐标为1．（1）求反比例函数的表达式；（2）连接DE，OB，DE与OB相交于点F．i）求证：DF＝EF；ii）连接OD，当△ODF是直角三角形时，求此时OF的长．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．已知（其中b≠d），则的值为．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，以C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，则＝．21．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0，现从﹣2，1，2三个数中任取一个数作为方程中m的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中n的值，则取得的m，n的值能使该一元二次方程有实数根的概率是．22．如图，直线y＝﹣x与双曲线y＝（k＜0）相交于A，B两点（点A在B的左侧），点C是位于点A左侧的双曲线上任意一点．直线AC，BC分别交x轴于D，E两点，则＝．23．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边BC上的动点（点E不与B，C重合），连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，点G是点C关于直线BF的对称点，连接AG，DG，GF，则当GF取得最小值时，△AGD的面积是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，1），点A，B分别是x轴正半轴，y轴正半轴上的动点，且满足OA＝OB，连接AB，AP，BP．（1）如图1，当AP∥y轴时，求△P AB的面积；（2）如图2，当△P AB的面积为2，且点A在点P的左侧时，求此时点A的坐标．25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点E是AD边上一动点，连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转60°，分别交边CD于点F，交对角线BD于点G．（1）试判断△ABD的形状，并说明理由；（2）若AB＝3，AE＝1，求DG及EG的长；（3）若，求的值．26．[阅读理解]在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）（其中a＞0，b＞0），点P为平面内一点，现给出如下定义：将点P先向右平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，得到点P'，点P'关于直线OM的对称点为Q．那么我们称点Q为点P关于点M的“平对点”．[迁移运用]在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）（其中a＞0，b＞0），点P为平面内一点，点Q为点P关于点M的“平对点”．完成下列各题：（1）当a＝1，b＝2时．ⅰ）如图1，若点P的坐标为（﹣2，1），请在图中画出点Q；ⅱ）如图2，若点P的坐标为（﹣2，2），连接PQ，求PQ的长；（2）当点P在直线OM左侧时，连接PQ，OP，若直线PQ与直线OM相交所形成的锐角为45°，求线段OP的长的最小值（用含a，b的代数式表示）．。

2024年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．（4分）﹣2024的绝对值是（ ）A．2024B．﹣2024C．D．2．（4分）提高交通安全意识是每一位青少年的“必修课”，以下有关交通安全的标识图，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（4分）据统计，仅2024年大年初一这一天，我国全社会跨区域人员流动量约为1.9亿人次．将1.9亿用科学记数法表示为（ ）A．19×108B．1.9×109C．0.19×1010D．1.9×1084．（4分）下列各式计算正确的是（ ）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2x2）3＝6x6C．4x3÷2x＝2x2D．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）5．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．（2，4）B．（0，﹣4）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）6．（4分）2024年，中国将迎来一系列重要的周年纪念活动，某校开展了主题为“牢记历史•吾辈自强”的演讲比赛，九年级8名同学参加该演讲比赛的成绩分别为76，78，80，85，80，74，78，80．则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A．80，79B．80，78C．78，79D．80，807．（4分）如图，点E是▱ABCD的边AD上一点，且AE：DE＝1：2，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．若AE＝4，AF＝6，则▱ABCD的周长为（ ）A．21B．34C．48D．608．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点坐标为（﹣4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①当x＜0时，y随x增大而增大；②该抛物线一定过原点；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＜0；⑤b＞0．其中结论正确的个数有（ ）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）分解因式：3a3﹣12a＝ ．10．（4分）如图，直线：y＝2x+4与直线l2：y＝kx+b相交于点P（1，m），则方程组的解为 ．11．（4分）一个箱子装有除颜色外都相同的3个蓝球，3个灰球和一定数量的粉球．从中随机抽取1个球，被抽到粉球的概率是，那么箱内粉球有 个．12．（4分）如图，经过原点的直线交反比例函数的图象于A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，当S△ABC＝2时，k的值为 ．13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，按以下步骤作图：①分别以点A和点C 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB＝BD＝2，则△ACD的面积为 ．三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．15．（8分）为提升同学们的综合素质，丰富课余生活，某校举行了“爱新都”为主题的视频制作评比活动．某兴趣小组同学积极参与，计划制作有代表性景点的城市宣传短片，现抽样调查了部分学生，从A锦门民国小镇，B桂湖公园，C宝光寺，D新繁东湖，E泥巴沱公园五个景点中，选出最具有新都代表性的地方，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有 人，扇形统计图中表示A的扇形圆心角α的度数等于 度，并把条形图补充完整；（2）该校学生共计1500人，请估算出该校认为最具有新都代表性的是宝光寺的学生人数；（3）该兴趣小组准备从校内四位“优秀共青团员”（两男两女）中，挑选两人作为宣传片中的讲解员，请利用列表或画树状图的方法，求所选两人恰好是1名男生和1名女生的概率．16．（8分）某校学生利用课余时间，使用卷尺和测角仪测量某公园古城门的高度．如图所示，他们先在公园广场点M处架设测角仪，测得古城门最高点A的仰角为22°，然后前进20m到达点N处，测得点A的仰角为45°；已知测角仪的高度为1.4m．求古城门最高点A距离地面的高度．（结果精确到0.1m；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）17．（10分）如图，已知矩形ABCD和矩形AEFG共用顶点A，点E在线段BD上，连接EG，DG，且．（1）求证：∠ABE＝∠ADG；（2）若，，，求EG的长．18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于A （3，m），B两点．（1）求直线AB的函数表达式及点B的坐标；（2）如图1，过点A的直线分别与x轴，反比例函数的图象（x＜0）交于点M，N，且，连接BM，求△ABM的面积；（3）如图2，点D在另一条反比例函数的图象上，点C在x轴正半轴上，连接DC交该反比例函数图象于点E，且DE＝2EC，再连接AD，BC，若此时四边形ABCD 恰好为平行四边形，求k的值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）满足的整数x有 个．20．（4分）x1，x2为一元二次方程x（3x﹣1）﹣1＝0的两个实数根，则x1+x2﹣3x1x2＝ ．21．（4分）将抛物线C1：y＝x2向左平移a（a＞0）个单位长度后，再向下平移b个单位长度，得到新的抛物线C2，若A（﹣a﹣2，y1），B（﹣a+1，y2），C（﹣a+3，y3）为抛物线C2图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系 .（请用“＜”表示）22．（4分）如图1，以矩形ABCD的宽BC为边在其内部作正方形BCFE，若，则称矩形ABCD为“黄金矩形”，＝称为“黄金比率”，如图2，以矩形ABCD 的宽BC为边在其内部作两个正方形BCHG，GHFE，若，则称矩形ABCD为“白银矩形”，＝称为“白银比率”，则该比率为 ；如图3，A4纸的长与宽的比值近似可以看作，若沿某条直线裁剪一次，使得A4纸剩下部分为一个“白银矩形”，则该“白银矩形”的面积是 ．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点M，N为直线AD上的两个动点，且∠MBN ＝30°，将线段BM关于BN翻折得线段BM′，连接CM′．当线段CM′的长度最小时，∠MM'C的度数为 度．24．（10分）为了美化校园，某校准备在校园广场中心安装一个圆形喷水池，喷水池中央设置一柱形喷水装置OA高2米，点A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．O位于圆形喷水池中心的水面处，按照如图所示建立直角坐标系，该设计水流与OA的水平距离为1米时，喷出的水柱可以达到最大高度3米．（1）求出该抛物线的函数表达式；（2）为了使喷出的水流不至于溅落在圆形喷水池外，需要在水流落回水面处的外侧预留1米距离，则该圆形喷水池的半径至少设计为多少米合理？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+c，经过点M（2，3），与y轴交于点A（0，﹣1），直线BC与抛物线交于异于点A的B，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若三角形BOM是以OM为底的等腰三角形，试求出此时点B的横坐标；（3）若BA⊥CA，探究直线BC是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．26．（10分）如图1，在四边形ABFE中，∠F＝90°，点C为线段EF上一点，使得AC⊥BC，AC＝2BC＝4，此时BF＝CF，连接BE，BE⊥AE，且AE＝BE．（1）求CE的长度；（2）如图2，点D为线段AC上一动点（点D不与A，C重合），连接BD，以BD为斜边向右侧作等腰直角三角形BGD．①当DG∥AB时，试求AD的长度；②如图3，点H为AB的中点，连接HG，试问HG是否存在最小值，如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．2024年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：﹣2024的绝对值是2024．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握．2．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．3．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：1.9亿＝190000000＝1.9×108，故选：D．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．4．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：（x+y）2＝x2+2xy+y2，故选项A错误，不符合题意；（2x2）3＝8x6，故选项B错误，不符合题意；4x3÷2x＝2x2，故选项C正确，符合题意；x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），故选项D错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查整式的混合运算、因式分解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点解答即可．【解答】解：点P（﹣2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，4）．故选：C．【点评】本题考查的是关于x轴对称的点的坐标，熟知关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题的关键．6．【分析】将数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为74，76，78，78，80，80，80，85，所以这组数据的众数为80，中位数为＝79，故选：A．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．7．【分析】由平行四边形的性质推出CD∥AB，DC＝AB，AD＝BC，得到△FAE∽△CDE，推出FA：CD＝AE：DE＝1：2，求出CD＝12，由AE＝4，AE：DE＝1：2求出DE＝8，得到AD＝AE+ED＝12，即可求出▱ABCD的周长＝2（AD+CD）＝48．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，DC＝AB，AD＝BC，∴△FAE∽△CDE，∴FA：CD＝AE：DE＝1：2，∵FA＝6，∴CD＝12，∵AE＝4，AE：DE＝1：2，∴DE＝8，∴AD＝AE+ED＝12，∴▱ABCD的周长＝2（AD+CD）＝2×（12+12）＝48．故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，关键是由△FAE∽△CDE，得到FA：CD＝AE：DE＝1：2，求出CD的长．8．【分析】①根据函数图象变化趋势进行解答；②根据对称轴，求出抛物线与x轴的另一个交点，便可判断；③根据由函数图象可知，与x轴有两个交点；④根据当x＝﹣1时，y的函数值的位置进行判断；⑤根据开口方向和对称轴的位置解答即可．【解答】解：①由函数图象可知，当﹣2＜x＜0时，y随x增大而减小，则此小题结论错误；②∵对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点坐标为（﹣4，0），∴另一个交点为（0，0），即抛物线一定过原点，则此小题结论正确；③∵由函数图象可知，与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0；则此小题结论正确；④由函数图象可知，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，则此小题结论错误；⑤∵开口向下，∴a＜0，对称轴为直线x＝﹣2，∴b＜0，则此小题结论错误；故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式的关系，二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析五条结论的正误是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a3﹣12a＝3a（a2﹣4），＝3a（a+2）（a﹣2）．故答案为：3a（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．【分析】首先利用待定系数法求出m的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【解答】解：∵直线y＝2x+4经过点P（1，m），∴m＝2+4＝6，∴P（1，6），∴方程组的解为．故答案为：．【点评】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点的坐标就是两函数组成的二元一次去方程组的解．11．【分析】设箱内粉球有x个，根据概率公式列出方程，解方程即可．【解答】解：设箱内粉球有x个，由题意得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，即箱内粉球有6个，故答案为：6．【点评】此题考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比，熟记概率公式是解题的关键．12．【分析】根据反比例函数图象的对称性可得出A，B两点关于点O对称，进而得出△AOC 与△BOC的面积相等，据此可解决问题．【解答】解：因为反比例函数是中心对称图形，且坐标原点是对称中心，所以点A和点B关于点O对称，则OA＝OB．又因为S△ABC＝2，所以．因为AC⊥x轴，所以，则x A y A＝2，所以k＝x A y A＝2．故答案为：2．【点评】本题考查反比例函数与一次函数图象交点问题，熟知反比例函数图象的对称性是解题的关键．13．【分析】只要证明△ABD是等边三角形，推出BD＝AD＝DC，可得S△ADC＝S△ABC即可解决问题．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA＝DC∴∠DAC＝∠C，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝2∠C，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝2∠C，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠C＝90°，即2∠C+∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴AC＝AB＝2．∴△ACD的面积＝S△ABC＝××2×2＝，故答案为：．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、二次根式的性质、零指数幂计算；（2）根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把a的值代入计算，得到答案．【解答】解：（1）原式＝3×﹣﹣×+1＝﹣2﹣1+1＝﹣；（2）原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝＝．【点评】本题考查的是实数的运算、分式的化简求值，掌握实数的运算法则、分式的混合运算法则是解题的关键》15．【分析】（1）用条形统计图中B的人数除以扇形统计图中B的百分比可得本次被调查的学生人数；用360°乘以本次调查中选择A景点的人数所占的百分比，可得扇形统计图中表示A的扇形圆心角α的度数；求出选择D景点的人数，补全条形统计图即可．（2）根据用样本估计总体，用1500乘以样本中选择C的学生人数所占的百分比，即可得出答案．（3）画树状图得出所有等可能的结果数以及所选两人恰好是1名男生和1名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）本次被调查的学生有18÷22.5%＝80（人）．扇形统计图中表示A的扇形圆心角α的度数等于360°×＝72°．故答案为：80；72．选择D景点的人数为80﹣16﹣18﹣20﹣8＝18（人）．补全条形统计图如图所示．（2）1500×＝375（人）．∴该校认为最具有新都代表性的是宝光寺的学生人数约375人．（3）将2名男生分别记为甲，乙，2名女生分别记为丙，丁，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所选两人恰好是1名男生和1名女生的结果有：甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙，共8种，∴所选两人恰好是1名男生和1名女生的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．16．【分析】过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE 是矩形，于是得到BC＝MN＝20m，DE＝CN＝BM＝1.4m，求得CE＝AE，设AE＝CE＝x，得到BE＝20+x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过A点作AE⊥BC，交BC延长线于点E，交MP于点F，则BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，ED＝BM，设AE＝xm，在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝xm，∵BC＝20m，∴BE＝x+20，在Rt△ABE中，∠ABE＝22°，∴tan22°＝，∴0.40＝，解得：x≈13.33，∴ED＝BM＝1.4m，∴AF＝13.33+1.4＝14.73≈14.7（m）．答：古城门最高点A距离地面的高度约为14.7m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键．17．【分析】（3）利用同角的余角相等可得∠BAE＝∠DAG，结合条件即可证明△ABE∽△ADG，以此即可得证；（2）易得∠ADB＝∠CBD，结合（1）中结论并根据等角加等角相等得∠EDG＝90°，再由勾股定理求得BD的长，于是得出BE的长，由△ABE∽△ADG可求出DG的长，最后再利用勾股定理即可求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG均为矩形，∴∠BAD＝∠EAG＝90°，即∠BAE+∠DAE＝∠DAG+∠DAE＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，又∵，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG．（2）解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ABE+∠CBD＝90°，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠ABE＝∠ADG，∴∠ADG+∠ADB＝∠ABE+∠CBD＝90°，即∠EDG＝90°，在Rt△ABD中，AB＝，AD＝，∴＝＝，∴BE＝BD＝，DE＝，由（1）知，△ABE∽△ADG，∴，∠ABE＝∠ADG，∴，∴DG＝，在Rt△DEG中，EG＝＝＝．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理，解题关键：（1）由同角的余角相等得到∠BAE＝∠DAG；（2）根据角之间的关系推理证明∠EDG＝90°．18．【分析】（1）将A（3，m）代入直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝，可得答案；（2）过点A作AP⊥x轴于P，过点N作NQ⊥AP于Q，根据平行线分线段成比例得，可得N（﹣4，﹣3），从而得出直线AM的解析式为y＝x+1，M（﹣1，0），再计算S△ABM＝S△AHM﹣S△BHM即可；（3）利用平行四边形的性质可得AB∥CD，设直线CD的解析式为y＝﹣x+t，可得C（t，0），则D（t﹣3，2），过D作DG⊥x轴于G，过点E作EF⊥x轴于F，则DG∥EF，可得△CEF∽CDG，利用相似三角形的性质得，可得出EF＝，OF＝t﹣1，则E（t﹣1，），根据反比例函数图象上点的坐标特征可得t＝，即可解决问题．【解答】解：（1）将A（3，m）代入反比例函数y＝得，m＝4，∴A（3，4），将点A（3，4）代入y＝﹣x+b得，b＝6，∴直线AB的函数表达式为y＝﹣x+6，联立直线y＝﹣x+6与反比例函数y＝得，，解得，∴点B的坐标为（6，2）；（2）过点A作AP⊥x轴于P，过点N作NQ⊥AP于Q，设AB与x轴交于H，∴MP∥NQ，∴，∵A（3，4），∴AP＝4，∴PQ＝3，∴N（﹣4，﹣3），设线AM的解析式为y＝k′x+b′，∴，解得，∴直线AM的解析式为y＝x+1，令y＝0，则x＝﹣1，∴M（﹣1，0），∵直线AB的函数表达式为y＝﹣x+6，令y＝0，则x＝9，∴H（9，0），∴S△ABM＝S△AHM﹣S△BHM＝×4×（1+9）﹣×2×（1+9）＝10；（3）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴设直线CD的解析式为y＝﹣x+t，令y＝0，则x＝t，∴C（t，0），∵A（3，4），B（6，2），∴D（t﹣3，2），∵DE＝2EC，∴，过D作DG⊥x轴于G，过点E作EF⊥x轴于F，∴DG∥EF，∴△CEF∽CDG，∴，∴，，∴EF＝，OF＝t﹣1，∴E（t﹣1，），∵D，E都在另一条反比例函数（k＞0）的图象上，∴k＝（t﹣1）＝2（t﹣3），∴t＝，∴k＝×（×﹣1）＝2．【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】求出﹣，的取值范围，进而可得出答案．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，∴满足＜x＜的整数x有﹣1，0，1，2共4个，故答案为：4．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是确定﹣，的取值范围．20．【分析】先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再求出x1+x2与x1•x2的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：一元二次方程x（3x﹣1）﹣1＝0可化为3x2﹣x﹣1＝0，∵x1，x2为一元二次方程x（3x﹣1）﹣1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝，x1•x2＝﹣，∴x1+x2﹣3x1x2＝﹣3×（﹣）＝+1＝．故答案为：．【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解题的关键．21．【分析】求出A，B，C三个点离抛物线对称轴的远近，结合抛物线的开口方向即可解决问题．【解答】解：由题知，平移后的抛物线函数解析式为：y＝（x+a）2﹣b，则此抛物线的对称轴为直线x＝﹣a，且开口向上，所以抛物线上的点离对称轴越近，其纵坐标越小．因为﹣a﹣（﹣a﹣2）＝2，﹣a+1﹣（﹣a）＝1，﹣a+3﹣（﹣a）＝3，且1＜2＜3，所以y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的图象和性质是解题的关键．22．【分析】根据“白银矩形”的定义，列出方程即可求出“白银比率”，再利用求出的“白银比率”即可解决问题．【解答】解：令BC＝x，由得，，解得AE＝（舍负），所以AB＝2x+AE＝，则“白银比率”为：．如图所示，，x＝，经检验x＝是原方程的解，且符合题意．所以该“白银矩形”的面积为：．故答案为：，．【点评】本题考查矩形的性质及黄金分割，理解题中所给定义是解题的关键．23．【分析】将线段BA绕点B顺时针旋转60°后点A落在点E，连接BE，得到△ABM≌△EBM′，再由当CM⊥EF时，CM'有最小值，可得△EBG与△M′CG均为30°、60°、90°直角三角形，再证明△ABM为等腰直角三角形，△MBM是等边三角形，进而得到∠EM'B＝∠AMB＝60°，最后当CM′⊥EF于H时，CM′有最小值，由此可以求出∠MM'C ＝∠EM'C﹣∠EM'M＝90°﹣15°＝75°．【解答】解：将线段BA绕点B顺时针旋转60°后点A落在点E，连接BE，设EM交BC于G点，如下图所示：在矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝BC，根据折叠可知，∠MBM'＝60°，BM＝BM'，∴∠ABM＝∠ABE﹣∠MBE＝60°﹣∠MBE，∠EBM'＝∠MBM'﹣∠MBE＝60°﹣∠MBE，∴∠ABM＝∠EBM′，∵BA＝BE，BM＝BM′，∴△ABM≌△EBM′（SAS），∵AM＝EM′，∠E＝∠A＝90°，∵∠EBG＝90°﹣60°＝30°，∴∠BGM'＝∠EBG+∠BEG＝90°+30°＝120°，∴∠EGC＝120°，∴∠CGM'＝∠EGB＝180°﹣120°＝60°，∴点M在EF上，∵垂线段最短，∴当CM′⊥EF时，CM′有最小值，∴△EBG与△M′CG均为30°、60°、90°直角三角形，设EG＝x，BC＝2y，则BG＝2EG＝2x，CG＝BC﹣BG＝2y﹣2x，，∴，∵BC＝2AB，，∴EM′＝AB，∵AM＝EM′，∴AB＝AM，∴△ABM为等腰直角三角形，∴∠EM′B＝∠AMB＝45°，∵∠MBM'＝60°，BM＝M′B，∴△MBM是等边三角形，∴∠BM'M＝60°，∴∠EM'M＝∠BM'M﹣∠EM'B＝60°﹣45°＝15°，∴∠MM'C＝∠EM'C﹣∠EM'M＝90°﹣15°＝75°，故答案为：75．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法、矩形的性质、旋转的性质、轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，属于四边形的综合题，难度较大，熟练掌握各图形的性质是解题的关键．24．【分析】（1）易得抛物线的顶点坐标为（1，3），用顶点式设出抛物线解析式，把点A 的坐标代入可得抛物线二次项系数的值，即可求得抛物线的解析式；（2）水流落回水面，即抛物线与x轴相交，那么纵坐标为0求得符合题意的x的值，再加上预留的一米即为该圆形喷水池的半径最少的米数．【解答】解：（1）由题意得：抛物线的顶点坐标为（1，3）．∴设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3（a≠0）．∵抛物线经过点（0，2），∴a+3＝2．解得：a＝﹣1．∴该抛物线的函数表达式为：y＝﹣（x﹣1）2+3；（2）∵水流落回水面，∴抛物线与x轴相交．∴﹣（x﹣1）2+3＝0．（x﹣1）2＝3，x﹣1＝，x﹣1＝﹣．∴x1＝+1，x2＝1﹣（不合题意，舍去）．∴该圆形喷水池的半径至少设计为：+1+1＝（+2）米．答：该圆形喷水池的半径至少设计为（+2）米．【点评】本题考查二次函数的应用．根据题意设出符合题意的函数解析式是解决本题的关键．用到的知识点为：若二次函数有顶点坐标，设二次函数的解析式为：y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）计算比较简便．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）求出OM中垂线表达式中的k值为﹣，得到直线OM中垂线的表达式，即可求解；（3）证明tan∠ACN＝tan∠BAM，得到，整理得：mn＝﹣1，进而求解．【解答】解：（1）将点A、M的坐标代入函数表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝x2﹣1；（2）由点O、M的坐标得，直线OM的表达式为：y＝x，则OM中垂线表达式中的k值为﹣，OM的中点坐标为：（1，），则直线OM中垂线的表达式为：y＝﹣（x﹣1）+，联立上式和抛物线的表达式得：x2﹣1＝﹣（x﹣1）+，解得：x＝，即点B的横坐标为：；（3）直线BC过定点（0，0），理由：过点A作x轴的平行线交过点B和y轴的平行线于点M，交过点C和y轴的平行线于点N，设点B（m，m2﹣1）、C（n，n2﹣1），∵BA⊥CA，∴∠BAM+∠CAN＝90°，∵∠ACN+∠CAN＝90°，∴∠ACN＝∠BAM，∴tan∠ACN＝tan∠BAM，即，即，整理得：mn＝﹣1，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝（m+n）（x﹣m）+m2﹣1＝（m+n）x﹣mn ﹣1＝（m+n）x，当x＝0时，y＝（m+n）x＝0，即直线BC过定点（0，0）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、中垂线的性质，数据处理是本题的难点，题目有一定的综合性，难度适中．26．【分析】（1）取AB的中点为H，连接EH、HC，证明△BCF是等腰直角三角形，∠BCF ＝45°，得BF＝CF＝，再证明△AEB是等腰直角三角形，得∠ABE＝45°，然后证明∠BAC＝∠BEF，即可解决问题；（2）①过点D作DM⊥EF于点M，DK⊥AB于点K，证明△CMD是等腰直角三角形，得CD＝DM，再证明△DBC∽△GBF，得∠BCD＝∠BFG＝90°，＝＝，进而证明△BKD是等腰直角三角形，得DK＝BK，然后证明DK＝AB，求出DK＝，即可解决问题；②过点H作HP⊥EF于点P，连接EH，由①得点G在EF上运动，当G、P重合时，HG值最小，HP的长即为HG的最小值，设AC交BE于点N，即N与①中的D重合，由等腰直角三角形的性质得AE＝，再由锐角三角函数定义得sin∠ENA＝，设∠BEF＝∠BAC＝α，则∠HEF＝α+45°，然后证明∠HEF＝∠EAN，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，取AB的中点为H，连接EH、HC，设AC交BE于点N，∵AC＝2BC＝4，∴BC＝2，∵∠F＝90°，BF＝CF，∴△BCF是等腰直角三角形，∠BCF＝45°，∴BF＝CF＝BC＝×2＝，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠BCF＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∵BE⊥AE，AE＝BE，∴△AEB是等腰直角三角形，∴∠ABE＝45°，∴∠ABN＝∠NCE，∵∠ANB＝∠CNE，∴∠BAC＝∠BEF，∴tan∠BAC＝tan∠BEF，∵tan∠BAC＝＝＝，∴tan∠BEF＝＝，∴EF＝2BF＝2，∴CE＝EF﹣CF＝2﹣＝；（2）①如图2，过点D作DM⊥EF于点M，DK⊥AB于点K，则∠DMG＝90°，由（1）得：∠ACE＝45°，∴△CMD是等腰直角三角形，∴CD＝DM，∵△BCF、△BGD都是等腰直角三角形，∴DG＝BG，∠BGD＝90°，∠DBG＝∠CBF＝45°，＝＝，∴∠DBG﹣∠CBG＝∠CBF﹣∠CBG，即∠DBC＝∠GBF，＝，∴△DBC∽△GBF，∴∠BCD＝∠BFG＝90°，＝＝，∴CD＝FG，∴DM＝FG，∵∠BFE＝90°，∴点G在EF上，∵DG∥AB，∠BGD＝90°，∴∠GBA＝90°，∵∠ABE＝45°，∠DBG＝45°，∴D在BE上，∵tan∠BAC＝，∴＝，∴AK＝2DK，∴AD＝＝＝DK，∵DK⊥AB，∠ABE＝45°，∴△BKD是等腰直角三角形，∴DK＝BK，∵AK＝2DK，AB＝AK+BK，∴DK＝AB，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝2，∴DK＝AB＝×2＝，∴AD＝DK＝×＝；②HG存在最小值，理由如下：如图3，过点H作HP⊥EF于点P，连接EH，由①得：点G在EF上运动，当G、P重合时，HG值最小，HP的长即为HG的最小值，设AC交BE于点N，则N与①中的D重合，由①得：AN＝，∵△AEB是等腰直角三角形，∴AE＝AB＝×2＝，∵点H为AB的中点，∴EH＝AB＝×2＝，∠BEH＝45°，∴sin∠ENA＝＝＝，设∠BEF＝∠BAC＝α，则∠HEF＝α+45°，∵∠EAN＝∠ABE+∠BAC＝45°+α，∴∠HEF＝∠EAN，在Rt△PEH中，PH＝EH•sin∠HEF＝EH•sin∠ETA＝×＝，∴HG的最小值为．【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质以及锐角三角函数定义等知识，本题综合性强，难度较大，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质和锐角三角函数定义，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．。

2024年四川省成都市中考一模模拟试卷（一）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

．．．．A．1:35．下列命题中，属于真命题的是（A．各边相等的多边形是正多边形A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶3D ．1∶97．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黄球可能有（）A ．15个B ．20个C ．30个D ．35个8．如图，已知直线l 是线段AB 的中垂线，l 与AB 相交于点C ，点D 是位于直线AB 下方的l 上的一动点（点D 不与C 重合），连接AD ，BD ．过点A 作AE BD ，过点B 作BE AE ⊥，AE 与BE 相交于点E ．若6AB =，设AD x =，AE y =．则y 关于x 的函数关系用图像可以大致表示为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次参加课后延时服务的学生人数是______名；(2)把条形统计图补充完整；(3)在C 组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E 组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加全县的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．18．如图，在平面直角坐标系中，()120A ,，()0,9B ，动点M 从点A 出发沿AO 以每秒2个单位长度的速度向原点O 运动，同时动点N 从点B 出发沿折线BO OA -向终点A 运动，点N 在y 轴上的速度是每秒3个单位长度，在x 轴上的速度是每秒4个单位长度，过点M 作x 轴的垂线交AB 于点C ，连接MN 、CN ．点M 和N 都到达终点时，停止运动．设点M 运动的时间为t （秒），MCN △面积为S （平方单位）．(1)当t 为何值时，点M ，N 相遇？(2)求MCN △的面积S （平方单位）与时间t （秒）的函数关系式；(3)直接写出当t 为何值时，MCN △是等腰三角形．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21．化简222214(x x x x x ++--+-22．如图，正方形ABCD 将线段DE 绕点D 逆时针旋转23．如图，三角形ABC 3BAE BCD ∠=∠，若AD 二、解答题（本大题共3个小题，共24．随旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．(1)该宾馆床位数从2021年底的年底）拥有的床位数的年平均增长率；(2)该宾馆打算向游客出售了一款纪念工艺品，每件成本△DEC∽△ABC，并且BC＝n AC．连结AD，直接写出+，求k的值；(1)若点D(1,21)-，点E(22,2)(2)求证：点D在直线OB上；(3)如图2，当45∠=︒时，射线OB交曲线l于点F，以点MON⊥轴．证：FH x。

2024年四川省成都市郫都区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）实数a、b、c、d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d2．（4分）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，从左面看得到的形状图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．（﹣3x3）2＝﹣3x6C．x3÷x2＝1D．2x•3x＝6x24．（4分）2023年10月26号，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，飞船的速度约为每小时27000千米，数据27000用科学记数法表示为（）A．2.7×106B．2.7×105C．2.7×104D．27×1035．（4分）《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x 个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）如表是某跳水比赛时运动员获得的分数，这组数据的中位数和众数分别是（）成绩9.59.69.79.89.910.0人数112321A．9.75，9.8B．9.7，9.8C．9.8，9.7D．9.8，9.87．（4分）如图，点B、F、C、E都在一条直线上，AC＝DF，BC＝EF．添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D＝90°B．∠ACB＝∠DFE C．∠B＝∠E D．AB＝DE8．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②c＞0；③2a+b＝0；④4a﹣2b+c＜0．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）因式分解：a3﹣9a＝．10．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥BA．若∠B＝54°，则∠ACD的度数为．11．（4分）如图，直线y＝kx+b不经过第三象限．若点M（x1，y1）、N（x2，y2）在该直线上，且y1、y2的大小关系为y1＞y2，则x1、x2的大小关系为．12．（4分）已知关于x的分式方程﹣2＝有正数解，则k的取值范围为．13．（4分）如图，在▱ABCD中，CD＝5，∠B＝60°，按以下步骤作图：①分别以点A、点B为圆心，以大于的长为半径作弧；②过两弧相交的两点作直线交BC于点E，连接AE．由作图的结果可得△ABE的周长为．三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．15．（8分）2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．（1）参加这次调查的学生总人数为人；（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角度数是；（3）将条形统计图补充完整；（4）现需从D类的4名学生中随机抽取2名作为“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，这四人中，1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．16．（8分）如图，无人机从A处测得大楼CD底端点D处的俯角∠EAD＝45°，测得大楼CD顶端点C处的俯角∠EAC＝37°．已知点A、B、C、D都在同一平面上，无人机所处高度AB＝80m．求该大楼CD的高度．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．17．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC、BC，延长AB至点D，使得∠BCD＝∠CAB，点E为的中点，连接CE交AB于点F，连接BE．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若CD＝2，，求CF•CE的值．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线与直线y＝2x交于点A、点B，点C为双曲线上点A右侧的一点，过点B作BD∥AC，交y轴于点D，连接BC、CD．（1）如图1，求点A、B的坐标；（2）如图2，若四边形ABDC是平行四边形，求BD长；（3）如图1，当四边形ABDC的面积为4时，求直线AC的解析式．二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）化简：＝．20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P经过点O，与y轴交于点，与x轴交于点，则OP的长为．21．（4分）有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是方程x2﹣4x+k＝0的两根，则k ＝．22．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2与双曲线交于点A、点B，将直线AB向下平移b个单位后双曲线交于点C、点D．M是第二象限内一点，连接MA、MB，若以M为位似中心的△MCD与△MAB位似，位似比为，则b的值为．23．（4分）如图，菱形ABCD中，．若点P是菱形内一点，且PA＝10，PB＝5，PC＝8，则菱形ABCD的边长为．二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：y＝﹣2x+80．（1）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，开口向上的抛物线y＝mx2+nx+c与x轴交于A、B两点（点B在点A的右边），与y轴负半轴交于点C，且经过定点D（3，﹣2）．连＝3．接CD、OD，已知S△OCD（1）如图1，求m与n的数量关系及c的值；（2）如图2，当时，连接AC．将△AOC绕平面内某一点逆时针旋转90°后得到对应的△A′O′C′，并且点A′、C′刚好落在抛物线上，画出图象，求点O′的坐标；（3）如图3，若过点E（0，2）的直线与抛物线交于F、G两点．试探究：是否存在常数m，使得FD⊥GD始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC，点D是射线AB上的动点，点E 是边AC上的动点，连接DE，将△ADE沿DE翻折到△ABC所在平面得△FDE，点F恰好落在直线DC上．（1）如图1，当点F与点C重合时，若BC＝4，求AE长；（2）如图2，当∠FEA＝90°时，求tan∠CDB的值；（3）如图3，设直线DE与直线BC交于点M，当最小时，求的值．2024年四川省成都市郫都区中考数学一诊试卷参考答案一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．B；2．A；3．D；4．C；5．B；6．D；7．C；8．A；二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．a（a+3）（a﹣3）；10．36°；11．x1＞x2；12．k＜6且k≠3；13．15三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）﹣4；（2）2＜x≤3．；15．40；108°；16．大楼CD的高度为20m．；17．（1）证明见解答过程；（2）．；18．（1）点A、B的坐标分别为：（1，2）、（﹣1，﹣2）；（2）BD＝；（3）不存在．；二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．；20．；21．3或4；22．9；23．；二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（1）25元或35元；（2）当该纪念册销售单价定为30元时，才能使该纪念册所获利润最大，最大利润为200元．；25．（1）c＝﹣2，n＝﹣3m；（2）图象如图2，点O′的坐标为：（1，﹣2）；（3）存在，m＝．；26．（1）2；（2）；（3）﹣1．。

2022-2023学年成都市金牛区九年级（上）期末（一诊）数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．若4x＝3y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．3．用配方法解方程x2+6x+4＝0，配方正确的是（）A．（x+3）2＝5B．（x+3）2＝13C．（x+6）2＝5D．（x+6）2＝13 4．已知△ABC∽△DEF，AG和DH是它们的对应边上的高，若AG＝4，DH＝6，则△ABC 与△DEF的面积比是（）A．2：3B．4：9C．3：2D．9：45．下列说法正确的是（）A．菱形的四个内角都是直角B．矩形的对角线互相垂直C．正方形的每一条对角线平分一组对角D．平行四边形是轴对称图形6．如图，DE∥BC，且AD：DB＝2：1，DE＝8，BC的长为（）A．10B．9C．14D．127．为促进消费，武汉市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某商场的月销售额逐步增加；据统计8月份的销售额为200万元，接下来9月，10月的月增长率相同，10月份的销售额为500万元，若设9月、10月每月的增长率为x，则可列方程为（）A．200（1+x）＝500B．200+200（1+x）＝500C．200（1+x）2＝500D．200（1+2x）＝5008．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C 为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣8二、填空题（每小题4分，共20分）9．在一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5．若随机摸出一个小球，小球上的数字小于3的概率为．10．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A'B'C'D'E'，已知OA ＝5cm，OA'＝10cm，五边形ABCDE的周长为50cm，则五边形A'B'C'D'E'的周长是_____cm．11．如图，一次函数y1＝k1x+b1的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A（5，m），B （﹣1，n）两点，当y1＞y2时，则自变量x的取值范围是．12．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为米．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC＝4，分别以点C，B为圆心，大于BC 的长为半径作弧，两弧交于点P、Q，作直线PQ交AB、BC于点M、N，连接CM，则CM＝．三、解答题（共48分）14．（1）计算：（）﹣1﹣+|1﹣|+；（2）解方程：x2﹣4x﹣21＝0．15．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2+1＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程一实数根为﹣3，求实数m的值．16．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC，BD交于点O，AC＝2AO，且AC 平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求△ACE的面积．17．“除夕”是我国最重要的传统佳节，成都市民历来有“除夕”夜吃“饺子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的猪肉馅饺、素菜馅饺、羊肉馅饺、牛肉馅饺（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D饺各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他两个都吃到肉馅饺（A、C、D）的概率．18．如图，一次函数y＝2x﹣3的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣1，n），B 两点．（1）求反比例函数的解析式与点B的坐标；（2）连接AO、BO，求△AOB的面积；（3）点D是反比例函数图象上的一点，当∠BAD＝90°时，求点D的坐标．一、填空题（每小题4分，共20分）19．若实数a，b是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则2a+2b﹣ab+1＝．20．若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是从它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是m，则m的最小值是．21．如图，点E是▱ABCD边AD的中点，连接AC、BE交于点F．现假设可在▱ABCD区域内随机取点，则这个点落在阴影部分的概率为．22．如图，已知正比例函数y＝x与反比例函数y＝交于A、B两点，点C是第三象限反比例函数上一点，且点C在点A的左侧，线段BC交y轴的正半轴于点P，若△PAC的面积是12，则点C的坐标是．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，动点E从点A出发沿AD运动，同时，点F 从点B出发沿BC运动．连接EF，过点D作DG⊥EF于点G，连接BG，若点F的运动速度是点E的2.5倍，则在点F从点B运动到点C的过程中，线段BG的最小值是．二、解答题（共30分）24．某药店销售一种消毒液，每瓶的进价是20元，日均销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）成一次函数关系，且20＜x＜30．当每瓶售价为25元时，日均销售量是90瓶，当每瓶售价为27元时，日均销售量是70瓶．（1）求y关于x的函数表达式；（2）要使日均利润达到400元，每瓶售价应定为多少元？25．反比例函数y＝的图象与直线y＝kx+b交点为A（﹣4，﹣3）、B（2，6），点A在点B 的左侧．（1）如图1，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）如图2，点C是反比例函数y＝（x＞0）上一点，点D是平面内一点，连接BC、CD、DA，若四边形ABCD是矩形，求点D的坐标；（3）如图3，点P是x轴上一点，以BP为边向线段BP右侧作等边△BPE，若点E在第四象限且到x轴的距离是，求点P的坐标．26．已知△ABC，分别以AB、AC为直角边作Rt△ABP和Rt△ACQ，且∠BAP＝∠CAQ．（1）如图1，若，AC＝8，求线段AQ的长度；（2）如图2，点Q关于AC的对称点是点R，若R在射线PB上，且，求；ABP的面积．。

2022-2023学年四川省成都市温江区九年级（上）期末（一诊）数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（）A．①B．②C．③D．④2．若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣4），则k的值为（）A．﹣15B．15C．﹣5D．﹣83．人们为了估计鱼塘里有多少条鱼，用了统计学中的一个办法：先从鱼塘捕捞100条鱼，给每条鱼都做上标记，然后放回塘中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计鱼塘里大约有鱼（）A．800条B．900条C．1000条D．2000条4．如图，DE∥BC，且EC：BD＝3：4，AD＝8，则AE的长为（）A．3B．4C．6D．95．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则＝（）A．B．C．D．6．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对角线相等C．对边相等D．对角线互相平分7．为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量.2022年10月份该工厂的口罩产量为800万个，12月份产量为1000万个，若口罩产量平均每月增长率为x，则可列方程为（）A．800（1+x）2＝1000B．1000（1﹣x）2＝800C．800（1+x2）＝1000D．800（1+2x）＝10008．对于二次函数y＝2（x﹣3）2﹣5的图象，下列说法正确的是（）A．图象与y轴交点的坐标是（0，﹣5）B．该函数图像的对称轴是直线x＝﹣3C．当x＜﹣6时，y随x的增大而增大D．顶点坐标为（3，﹣5）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子越（填“长”或“短”）．10．如果，那么＝．11．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝30°，则∠D＝．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A，若AC＝4，cos A＝，则BD的长度为．13．如果将抛物线y＝2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的抛物线，这条新的抛物线的表达式为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）计算：﹣2sin30°+（﹣1）0﹣tan45°；（2）解方程：x2+12x+27＝0．15．疫情期间，我区积极开展“停课不停学”线上教学活动，某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A．效果良好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）此次调查中，共抽查了名学生；（2）补全条形统计图，扇形统计图中“效果不理想”对应的圆心角为；（3）某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果较好，丙认为效果良好，丁认为效果一般．从该学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果良好，1人认为效果较好”的概率是多少？（要求列表或画树状图求概率）16．小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度．如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A 点观测旗杆顶端E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆EF的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：≈1.732）17．如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，＝，CE＝1，EB＝3，弦AD，BC相交于点E．（1）求⊙O的半径；（2）过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB交⊙O于F，Q 两点（点F在线段PQ上），求PQ的长．18．如图，在△AOB中，∠OAB＝90°，AO＝AB，OB＝2．一次函数交y轴于点C（0，﹣1），交反比例函数于A、D两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAD的面积；（3）问：在直角坐标系中，是否存在一点P，使以O，A，D，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点PP的坐标；若不存在，请说明理由．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．若点A（3，y1）、B（5，y2）、C（﹣2，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．20．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2022＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝．21．如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF．若AE＝5，AD＝8，则EF的长度是．22．已知二次函数y＝﹣x2+x+2及一次函数y＝x+m，将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝x+m 与这个新图象有四个交点时，m的取值范围是．23．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）24．“燃情冰雪，一起向未来”，北京冬奥会于2022年2月4日如约而至，某商家看准商机，进行冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价40元．规定销售单价不低于44元，且不高于60元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．（1）求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2640元；（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．26．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图所示．（1）若∠ABC＝90°，如图1所示，证明平行四边形ECFG是正方形；（2）若∠ABC＝120°，连接BG、CG、DG，如图2所示，求证：△DGC≌△BGE；（3）若∠ABC＝90°，AB＝6，AD＝8，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长．。

2024年四川省成都市锦江区师一学校中考数学一诊试卷一、选择题（32分）1．（4分）一个几何体如图水平放置，它的左视图是（）A．B．C．D．2．（4分）下列函数：①xy＝1，②，③y＝kx﹣1（k≠0），④y＝3﹣x，其中，y是x 的反比例函数的有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④3．（4分）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形4．（4分）如图，∠DAB＝∠CAE，请你再添加一个条件，使得△ADE∽△ABC．则下列选项不成立的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C．D．5．（4分）我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（）A．x+（x﹣12）＝864B．x+（x+12）＝864C．x（x﹣12）＝864D．x（x+12）＝8646．（4分）图中的两个三角板是位似图形，则位似中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．（4分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k的图象可能是下面的（）A．B．C．D．8．（4分）如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中点．若AB＝6，BC＝8，则△BOE的周长为（）A．10B．8+2C．8+2D．14二、填空题（20分）9．（4分）＝．10．（4分）为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5%左右，则鱼塘中估计有鱼条．11．（4分）已知M（x1，y1），N（x2，y2）两点都在反比例函数y＝的图象上，且x1＞0＞x2，则y1y2．（填“＞”“＜”或“＝”）12．（4分）如图，数学兴趣小组下午测得一根长为0.8m的竹竿影长是1m，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高1.2m，地面上的影长为3m，请你帮算一下，树高是m．13．（4分）如图，设AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB，使，连接DA，在DA上截取DE＝DB；在AB上截取AC＝AE．已知线段AB的长为2，则线段BC的长为．三、解答题（48分）14．（8分）我校德育处发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，德育处在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；并把条形统计图补充完整：（2）德育处通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供40人用一餐．据此估算，我校3500名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？（3）德育处准备在被调查的没有剩的甲、乙、丙、丁四名同学中选两名同学在周一的国旗下进行倡议“光盘行动”的主题演讲，请用树状图或列表法求选中甲、丙两位同学的概率．15．（8分）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知两直角边EF：DE＝2：3，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得AM＝21m，边DF离地面的距离为1.6m，求树高AB．16．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F．（1）求证：四边形AEDF是菱形．（2）若FC＝4，BE＝9，AD＝10，求四边形AEDF的边长和面积．17．（22分）如图，一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．与坐标轴交于C、D两点，连接OA、OB，已知，△AOC 的面积为1．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）P是线段AB的中点，直线OP向上平移b（b＞0）个单位长度后，将△AOB的面积分成1：7两部分，求b的值；（3）我们把只有一组邻边相等，且只有一组对角为直角的四边形，叫作“直角等补形”；设M为y轴负半轴上一点，N为平面内一点，当四边形ABMN是直角等补形时，求点M 的坐标．一、填空题（20分）18．（4分）设x1，x2是关于x的方程x2+3x﹣m＝0的两个根，且2x1＝x2，则m＝．19．（4分）学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A 盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是．边的中点重合，则折痕的长度为cm．21．（4分）如图，反比例函数的图象过点A，反比例函数的图象与直线OA交于点B，C，已知OB：OA＝1：3，过点A分别作y轴和x轴的平行线，分别交反比例函数的图象于点D和E，连接CD交y轴于G，连接CE交x轴于点F，当△CFG的面积为1时，a+b＝．22．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E和F分别为AD、AB上的动点，且AE ＝BF，以EF为底边在右侧构造等腰△EFG且满足，连接CG，则CG的最小值为．二、解答题（30分）23．（8分）2023年亚运会在杭州举行，吉祥物莲莲、琼琼、底底”称之为“忆江南组合”．随着杭州亚运会的开幕，某特许零售店“亚运会吉祥物”的销售日益火爆．据调查“亚运会吉祥物”每盒进价8元，售价12元．（1）商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“亚运会吉祥物”售价每增长1元，月销量就将减20盒．若老板希望“亚运会吉祥物”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？（2）实际销售时，售份比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，在第一象限内以OA为边作▱OABC，点C在反比例函数的图象上，D是边AB的中点，点C的横坐标为2．（2）如图2，若点D在反比例函数图象上且△OCD～△CDB，求▱OABC 的面积．（3）如图3，在（1）的条件下，将直线l1：y＝﹣x向上平移得到直线l2，直线l2与双的值是否为定值，若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由．25．（12分）如图1，已知正方形ABCD的边长为4，点E是射线AD上一动点，连接BE，将BE绕点B顺时针旋转90°得BE'，将AB沿BE翻折得A′B，连接A′E．（1）求证：∠AEB＝∠A'BE'；（2）在点E运动过程中，△A′BE′的面积是否发生变化？若不变，请求出△A′BE′的面积；若变化，请说明理由；时，求△EMN的面积．2024年四川省成都市锦江区师一学校中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（32分）1．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示．【解答】解：从左面看，是一个正方形，正方形内部有两条横向的虚线．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．2．【分析】根据反比例函数的定义（一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数反比例函数）做出判断与选择．【解答】解：①由原方程知，y＝；符合反比例函数的定义；故本选项正确；②符合反比例函数的定义；故本选项正确；③反比例函数的一般式（k≠0）可以转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．故本选项正确；④y＝3﹣x属于一次函数；故本选项错误；综上所述，y是x的反比例函数的有①②③；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．3．【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．4．【分析】根据∠DAB＝∠CAE，可以得到∠DAE＝∠BAC，然后即可判断添加各个选项中的条件是否可以使得△ADE∽△ABC，本题得以解决．【解答】解：∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∴当添加条件∠D＝∠B时，则△ADE∽△ABC，故选项A不符合题意；当添加条件∠E＝∠C时，则△ADE∽△ABC，故选项B不符合题意；当添加条件时，则△ADE∽△ABC，故选项C不符合题意；当添加条件时，则△ADE和△ABC不一定相似，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用三角形相似的判定方法解答．5．【分析】根据这块田地的长、宽间的关系，可得出这块田地的长为（x+12）步，根据该田地的面积为864平方步，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵这块田地的宽比长少12步，且这块田地的宽为x步，∴这块田地的长为（x+12）步．根据题意得：x（x+12）＝864．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．【分析】直接利用位似图形的性质进而连接对应点得出位似中心即可．【解答】解：如图所示：两个三角形的位似中心是：点A．故选：A．【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．7．【分析】当k＞0时，可得出反比例函数y＝的图象在第一、三象限，一次函数y＝﹣kx ﹣k的图象经过第二、三、四象限；当k＜0时，可得出反比例函数y＝的图象在第二、四象限，一次函数y＝﹣kx﹣k的图象经过第一、二、三象限．再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：当k＞0时，∵k＞0，﹣k＜0，∴反比例函数y＝的图象在第一、三象限，一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限；当k＜0时，∵k＜0，﹣k＞0，∴反比例函数y＝的图象在第二、四象限，一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，分k＞0和k＜0两种情况找出反比例函数图象与一次函数图象经过的象限是解题的关键．8．【分析】易知OE是中位线，则OE＝CD＝3，在Rt△ABE中，利用勾股定理求得BE 的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC的长，根据矩形性质可求BO，从而求出△BOE周长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝8，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∵点O是AC的中点，E为AD的中点，∴OE＝CD＝3，AE＝AD＝4，在Rt△ABE中，AE＝4，AB＝6，根据勾股定理得，BE＝，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝＝10．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵点O是AC的中点，∴BO＝5．∴△BOE周长为5+3+2＝8+2．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质以及中位线定理，熟记矩形的性质定理并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等．二、填空题（20分）9．【分析】依据比例基本性质中的等比性质，即可得到分式的值．【解答】解：∵＝＝＝，∴由等比性质可得＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了比例的基本性质，掌握等比性质是解决问题的关键．10．【分析】鱼塘中有鱼x条，利用频率估计概率得到＝5%，然后解方程即可．【解答】解：设鱼塘中有鱼x条，根据题意得＝5%，解得x＝1000，经检验x＝1000为原方程的解，所以估计鱼塘中有鱼1000条．故答案为：1000．【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．【分析】根据反比例函数y＝的图象在第二、四象限，利用x1＞0＞x2，即可求得y1，y2的关系．【解答】解：∵反比例函数y＝中，﹣5＜0，∴反比例函数y＝的图象在第二、四象限．∵x1＞0＞x2，∴N（x2，y2）在第二象限，M（x1，y1）在第四象限．∴y1＜0，y2＞0．∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，利用双曲线所在的象限确定函数值的符号是解题的关键．12．【分析】设树高为x m，然后根据同一时刻，物高与影长成正比例可得：＝，从而进行计算即可解答．【解答】解：设树高为x m，由题意得：＝，解得：x＝3.6，∴树高是3.6m，故答案为：3.6．【点评】本题考查了相似三角形的应用，平行投影，准确熟练地进行计算是解题的关键．13．【分析】根据勾股定理求出AD，求出AC，再求出BC即可．【解答】解：∵BD＝AB＝1，DE＝DB，∴DE＝DB＝1，AB＝2BD＝2，由勾股定理得：AD＝＝＝，∴AC＝AE＝AD﹣DE＝﹣1，∴BC＝AB﹣AC＝2﹣（﹣1）＝3﹣，故答案为：3﹣．【点评】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．三、解答题（48分）14．【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可得出这次被调查的同学的人数；用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（2）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供40人用一餐，再根据全校的总人数是3500人，列式计算即可；（3）画树状图展示所有12种等可能性结果数，再找出满足条件的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%＝1000（名）；剩少量的人数是：1000﹣400﹣250﹣150＝200，补图如下：故答案为：1000；（2）3500×＝140（人）．答：我校3500名学生一餐浪费的食物可供140人食用一餐；（3）画树状图得：∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P（恰好选中甲、丙两位同学）＝．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率15．【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似，求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【解答】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∴．∵AM＝CD＝21m，∴BC＝14m，∴AB＝AC+BC＝1.6+14＝15.6（m）．答：树高15.6m．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．16．【分析】（1）先证明四边形AEDF是平行四边形，再由角平分线的定义和平行线的性质证明∠DAF＝∠ADF得到AF＝DF，即可证明四边形AEDF是菱形；（2）先由菱形的性质得到AD⊥EF，，设菱形AEDF的边长为x，则AB ＝x+9，AC＝x+4，证明△BED∽△BAC，得到，解方程得到AE＝6，即菱形AEDF的边长为6，由勾股定理求出，则，由此可得四边形AEDF ＝．【解答】（1）证明：∵AB∥DF，AC∥DE，∴四边形AEDF是平行四边形．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC．又∵AC∥DE，∴∠ADE＝∠DAC．∴∠ADE＝∠BAD．∴EA＝ED．∴四边形AEDF是菱形．（2）解：∵四边形AEDF是菱形，∴AD⊥EF，，设菱形AEDF的边长为x，则AB＝x+9，AC＝x+4，∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∴，，解得x＝6或x＝﹣6，经检验，x＝6是原方程的解，∴AE＝6，即菱形AEDF的边长为6，∴，∴，∴四边形AEDF＝．【点评】本题主要考查了菱形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟知菱形的性质与判定定理是解题的关键．17．【分析】（1）根据三角函数定义即可求得k＝，设A（m，），根据三角形面积可得m ＝2，再利用待定系数法即可求得反比例函数解析式；（2）联立方程组可得A（2，2），B（﹣4，﹣1），进而可得P（﹣1，），直线OP的解析式为y＝﹣x，将直线OP向上平移b（b＞0）个单位长度后得到直线y＝﹣x+b，交y轴于F，交AB于H，交OA于G，过点A作AE∥OP交y轴于E，则E（0，3），再由相似三角形性质即可求得答案；（3）运用新定义“直角等补形”，分两种情况：当∠ABM＝∠ANM＝90°，AB＝AM时，当AB＝BM时，分别求得点M的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+1（k≠0）与坐标轴交于C、D两点，∴C（0，1），D（﹣，0），∴OC＝1，OD＝，∵tan∠ODC＝，∴＝，即＝，∴k＝，∴一次函数的解析式为y＝x+1．设A（m，），＝1，∵S△AOC∴×1×m＝1，解得：m＝2，∴A（2，），∵直线y＝x+1经过点A（2，），∴＝×2+1，解得：a＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）联立方程组得，解得：，，∴A（2，2），B（﹣4，﹣1），∵P是线段AB的中点，∴P（﹣1，），∴直线OP的解析式为y＝﹣x，将直线OP向上平移b（b＞0）个单位长度后得到直线y＝﹣x+b，交y轴于F，交AB 于H，交OA于G，如图，过点A作AE∥OP交y轴于E，则E（0，3），∵点P是AB的中点，＝S△ABC＝S△AOB，∴S△AOP∵直线OP向上平移b个单位将△AOB的面积分成1：7两部分，＝S△AOP，∴S△AGH∵GH∥OP，∴△AGH∽△AOP，∴＝（）2＝，∴＝，∵GH∥OP∥AE，∴＝＝，∴＝＝1，∴F（0，），代入y＝﹣x+b，得b＝；（3）根据“四边形ABMN是直角等补形”可知：四边形ABMN中只有一组邻边相等，且只有一组对角为直角，当∠ABM＝∠ANM＝90°，AB＝AN时，如图，过点A、B分别作y轴、x轴的平行线交于点K，BK交y轴于L，则∠AKB＝∠BLM＝90°，∵A（2，2），B（﹣4，﹣1），∴AK＝3，BK＝6，BL＝4，∵∠ABK+∠BAK＝∠ABK+∠MBL＝90°，∴∠BAK＝∠MBL，∴△ABK∽△BML，∴＝，即＝，∴ML＝8，∴OM＝OL+ML＝1+8＝9，∴M（0，﹣9）；当AB＝BM，∠BAN＝∠BMN＝90°时，如图，过点B作BL⊥y轴于L，则BL＝4，OL＝1，BM＝AB＝＝3，∴ML＝＝＝，∴OM＝OL+ML＝1+，∴M（0，﹣1﹣），∵此时四边形ABMN是圆内接四边形，BN为直径，∴根据圆的对称性有AB＝BM，AN＝MN，即两组邻边相等，不符合题意；当AB＝AN，∠BAN＝∠BMN＝90°时，如图，过点A作CD∥x轴，过点B作BC⊥CD，BE⊥y轴于E，过点N⊥CD，NF⊥y轴于F，设M（0，m），则∠C＝∠D＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝∠BAC+∠NAD＝90°，∴∠ABC＝∠NAD，∴△ABC≌△NAD（AAS），∴AD＝BC＝3，DN＝AC＝6，∴N（5，﹣4），∴FN＝5，∵∠BEM＝∠NFM＝90°，∴∠BME+∠MBE＝90°，∵∠BME+∠NMF＝90°，∴∠MBE＝∠NMF，∴△BME∽△MNF，∴＝，即＝，解得：m＝或（舍去），∴M（0，）；当∠BAN＝∠BMN＝90°，MB＝MN时，如图，过点M作EF∥x轴，过点B作BE⊥EF，过点N作NF⊥EF，则∠BEM＝∠MFN＝90°，∴∠BME+∠MBE＝∠BME+∠NMF＝90°，∴∠MBE＝∠NMF，∴△BME≌△MNF（AAS），∴MF＝BE＝﹣1﹣m，FN＝ME＝4，∴N（﹣1﹣m，m+4），∵AB2+AN2＝2BM2，∴（3）2+（﹣1﹣m﹣2）2+（m+4﹣2）2＝2[42+（﹣1﹣m）2]，解得：m＝﹣4，∴M（0，﹣4）；当∠BAN＝∠BMN＝90°，AN＝MN时，设M（0，m），N（n，t），如图，过点M作MF∥x轴，过点B作BG⊥y轴于G，过点A作AD⊥BG于D，过点N 作NF⊥MF于F，过点A作AE⊥NF于E，则∠E＝∠F＝∠D＝∠BGM＝90°，AE＝n﹣2，EN＝2﹣t，NF＝t﹣m，MF＝n，AD＝3，BD＝6，GM＝﹣1﹣m，∵∠BAD+∠DAN＝∠NAE+∠DAN＝90°，∴∠BAD＝∠NAE，∴△ABD∽△ANE，∴＝，即＝，同理，△BMG∽△NMF，∴＝，即＝，∴t＝②，∴＝6﹣2n，整理得：n＝③，∵AE2+EN2＝MF2+NF2，∴（n﹣2）2+（2﹣t）2＝n2+（t﹣m）2，整理得：n＝④，联立③④，得：＝，解得：m＝﹣1+（舍去）或m＝﹣1﹣（舍去）；综上所述，点M的坐标为（0，﹣9）或（0，）或（0，﹣4）．【点评】本题是反比例函数综合题，考查了一次函数的应用、反比例函数的应用、相似三角形的判定和性质、待定系数法、勾股定理等知识，熟练掌握新定义“直角等补形是解题的关键．一、填空题（20分）18．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，列方程即可解答．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+3x﹣m＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣3，x1•x2＝﹣m，∵2x1＝x2，∴x1+2x1＝﹣3，解得x1＝﹣1，∴x2＝﹣2，∴﹣m＝x1•x2＝2，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是能熟练应根与系数的关系．19．【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况，然后由概率公式求解即可．【解答】解：转盘B红色部分圆心角为240°，相当于2个蓝色部分，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况，∴小李同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是＝．【点评】本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】根据矩形的性质求出AE，利用翻折的性质可得MN是AE的垂直平分线，然后利用勾股定理求出AM＝ME＝，过点M作MF⊥BC于点F，证明cos∠MAQ＝cos∠NMF，即可解决问题．【解答】解：在矩形ABCD中，CD＝AB＝4cm，AD＝BC＝8cm，∠D＝90°，AD∥BC，根据题意可知：E是CD的中点，∴DE＝CE＝CD＝2cm，∴AE＝＝＝2（cm），由折叠可知：MN是AE的垂直平分线，∴AM＝EM，AQ＝EQ＝AE＝cm，∠AQM＝90°，∴DM＝AD﹣AM＝（8﹣ME）cm，在Rt△DEM中，根据勾股定理得：ME2＝DM2+DE2，∴ME2＝（8﹣ME）2+22，∴ME＝，∴AM＝ME＝，如图，过点M作MF⊥BC于点F，∴∠MFN＝∠AQM＝90°，得矩形ABFM，∴MF＝AB＝4cm，∵AD∥BC，∴∠MFN＝∠AMF＝90°，∴∠MAQ＝90°﹣∠AMQ＝∠NMF，∴cos∠MAQ＝cos∠NMF，∴＝，∴＝，∴MN＝cm．故答案为：．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是得到cos ∠MAQ＝cos∠NMF．21．【分析】延长AD交x轴于点N，过点B作BM⊥x轴于点M，证明△BOM∽△AON，得出，求出a＝9b，设点且m＞0，则，，求出点B的坐标为，从而得出点C的坐标为，求出直线CE的解析式为，得出，求出直线CD的解析式为＝S△COG+S△COF﹣S△OFG＝1，求出，得出，得出，根据S△CFG，最后求出结果即可．【解答】解：延长AD交x轴于点N，过点B作BM⊥x轴于点M，如图所示：∵AD∥y轴，∴AN⊥x轴，∴，∵BM⊥x轴，∴，∵∠OMB＝∠ONA＝90°，∠BOM＝∠AON，∴△BOM∽△AON，∴，∴，即，∴a＝9b，设点且m＞0，则，，∵△BOM∽△AON，∴，∴，∴点B的坐标为，∵B、C两点是正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点，∴B与C关于原点对称，∴点C的坐标为，设直线CE的解析式为y＝kx+t，把，代入得：，解得：，∴直线CE的解析式为，把y＝0代入得：，解得：，∴，设直线CD的解析式为y＝k'x+t'，把，代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为，把x＝0代入得：，∴，＝S△COG+S△COF﹣S△OFG＝1，∵S△CFG∴，即，解得：∴，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查了反比例函数的几何综合，求一次函数解析式，三角形面积的计＝1求出．算，相似三角形的判定与性质，解题的关键是证明a＝9b，根据S△OFG22．【分析】过点G作GH⊥EF于H，过点H作PQ∥AB与过点G作GQ⊥PQ交于点Q，根据中位线定理设PE＝x，则AE＝BF＝2x，根据推出，再证明△HEP ∽△GHQ得出HQ＝2x，GQ＝4﹣2x，过点G作GT⊥BC于T，利用勾股定理表示出CQ 的长即可得出结果．【解答】解：如图，过点G作GH⊥EF于H，过点H作PQ∥AB与过点G作GQ⊥PQ 交于点Q，∵EG＝FG，GH⊥EF，∴H为EF的中点，设PE＝x，则AE＝BF＝2x，∴AF＝4﹣2x，∴PH＝2﹣x，∵，∴，∴，∵∠PHE+∠PEH＝∠PHE+∠GHQ＝90°，∴∠PEH＝∠GHQ，又∵∠HPE＝∠HQG，∴△HEP∽△GHQ，∴HQ＝2x，GQ＝4﹣2x，过点G作GT⊥BC于T，则BT＝x+4﹣2x＝4﹣x，∴CT＝x，GT＝4﹣（2﹣x+2x）＝2﹣x，∴CG＝，当x＝1时，CG有最小值为，故答案为：．【点评】本题主要考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理等，正确作出辅助线构造相似三角形，根据勾股定理得出CG的长是解答此题的关键．二、解答题（30分）23．【分析】（1）设每盒的售价为x元，则月销量为（570﹣20x）盒，根据月销量不低于270盒，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（2）利用月销售利润＝每盒的销售利润×月销售量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设每盒的售价为x元，则月销量为330﹣20（x﹣12）＝（570﹣20x）（盒），依题意得：570﹣20x≥270，解得：x≤15．答：每盒售价最高为15元；（2）依题意得：（15﹣2a﹣8）×（270+60a）＝1650，解得：a1＝1，a2＝﹣2（不合题意，舍去）．答：a的值为1．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24．【分析】（1）设A（m，0），由题分别求出C（2，），B（2+m，），D（1+m，），再由点D的纵坐标为，得到方程＝，求出k的值即可确定函数的解析式；（2）设A（m，0），由（1）可知C（2，），B（2+m，），D（1+m，），由D点在反比例函数上能求出m＝3，再由△OCD～△CDB，可求k＝4，从而确定点C（2，2），则▱OABC的面积＝3×2＝6；（3）设直线直线l1：y＝﹣x向上平移b个单位长度，与y轴交于点E，与x轴交于G点，过点O作OF⊥l1交于点F，求出OF＝M1P＝b，当＝﹣x+b时，3x2﹣4bx+24＝0，x1+x2＝b，求出P（b，b），可得OP＝b，即可求得＝．【解答】解：（1）∵C点的横坐标为2，∴C（2，），设A（m，0），∵四边形OABC是平行四边形，∴B（2+m，），∵D是AB的中点，∴D（1+m，），∵点D的纵坐标为，∴＝，解得k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）设A（m，0），由（1）可知C（2，），B（2+m，），D（1+m，），∵D点在反比例函数上，∴+＝k，解得m＝3，∴A（3，0），B（5，），D（4，），∵△OCD～△CDB，∴＝，即4+＝•，解得k＝±4，∵k＞0，∴k＝4，∴C（2，2），∴▱OABC的面积＝3×2＝6；（3）的值为定值，理由如下：设直线直线l1：y＝﹣x向上平移b个单位长度，与y轴交于点E，与x轴交于G点，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+b，∴E（0，b），过点O作OF⊥l1交于点F，∵M1N⊥l1，∴M1N＝OF，当y＝0时，x＝，∴G（，0），∴sin∠EGO＝＝，∵∠OEF＝∠EGO，∴OF＝M1P＝b，当＝﹣x+b时，3x2﹣4bx+24＝0，∴x1+x2＝b，∵点P为M1M2的中点，∴P（b，b），∴OP＝b，∴＝．【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质是解题的关键．25．【分析】（1）可推出∠ABE+∠AEB＝90°，∠A′BE′+∠A′BE＝90°，∠ABE＝∠A′BE，从而得出结论；（2）作E′F⊥A′B于F，可证明△ABE≌△FE′B，从而得出E′F＝AB＝4，进一步得出结果；（3）当点E在AD上时，S△EMN＝S四边形EBE′A﹣S△BME﹣S四边形MNE′B﹣S△A′NE，分别求出S四边形EBE′A′，S△BME，S四边形MNE′B，S△A′NE的面积，作E′F⊥A′B于F，作NG⊥EA′交EA′的延长线于G，作NH⊥A′B于H，可求得BM和A′E的长，从而得出△EBM的面积，可求得△A′BE和△A′BE′的面积，从而求得四边形EBE′A′的面积，根据MN是△A′BE′的中位线，可求得的△A′MN的面积，从而求得四边形MNE′B的面积，可求得A′H的长，进而求得△A′EN的面积，进一步得出结果，当点E在AD的延长线上时，S△EMN＝S△A′EM+S△A′MN+S△A′NE，由低至情形得出S△A′MN＝，S△A′MN，可求得AE′＝5，进而得出S△A′EN，进一步得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∵BE绕点B顺时针旋转90°得BE'，∴∠EBE′＝90°，∴∠A′BE′+∠A′BE＝90°，∵AB沿BE翻折得A′B，∴∠ABE＝∠A′BE，∴∠AEB＝∠A′BE′；（2）解：如图1，△A′BE的面积不变化，理由如下作E′F⊥A′B于F，∴∠BFE′＝∠A＝90°，∵BE绕点B顺时针旋转90°得BE'，∴BE′＝BE，由（1）知：∠AEB＝∠A′BE′，∴△ABE≌△FE′B（AAS），∴E′F＝AB＝4，∵AB沿BE翻折得A′B，∴A′B＝AB＝4，＝；∴S△A′BE∴△A′BE′的面积不变化；（3）如图2，当点E在AD上时，作E′F⊥A′B于F，作NG⊥EA′交EA′的延长线于G，作NH⊥A′B于H，由（2）知：E′F＝4，△ABE≌△FE′B，∴AE＝BF，∵A′E′＝，∴A′F＝1，∴BF＝A′B﹣A′F＝AB﹣A′F＝4﹣1＝3，∴A′E＝AE＝3，∵M是A′B的中点，∴BM＝A′B＝2，＝，∴S△BMF∵M，N分别是A′B和A′E′的中点，∴MN∥BE′，∴△A′MN∽△A′BE′，∴，＝S△ABE′＝，∴S△A′MN＝8﹣2＝6，∴S四边形MNE′B∵NH∥E′F，∴，∴A′H＝A′F＝，∵∠G＝∠A′HN＝∠BA′G＝′BA′E＝∠A＝90°，∴四边形GNHA′是矩形，∴NG＝A′H＝，第24页（共24页）∴S △A ′NE ＝A ′E •NG ＝，∵S 四边形EBE ′A ′＝S △A ′BE +S △A ′BE ′＝＝14，∴S △EMN ＝S 四边形EBE ′A ﹣S △BME ﹣S 四边形MNE ′B ﹣S △A ′NE ＝14﹣3﹣6﹣＝，如图3，当点E 在AD 的延长线上时，由上知：A ′F ＝1，S △A ′MN ＝S △ABE ′＝，∴AE ＝BF ＝A ′B +A ′F ＝4+1＝5，∴S △A ′EM＝S △A ′BE ＝＝，∵S △A ′NE ＝A ′E •NG ＝＝，∴S △EMN ＝S △A ′EM +S △A ′MN +S △A ′NE ＝5+2+＝，综上所述：S △EMN ＝或．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是“割补法”求面积。

2024年1月成都市青羊区初三一诊数
学试卷
一、选择题：
1.（本小题共5分，每小题2分）以下四个几何体中，其主视图、左视图和俯视图都相同的是（）A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球体
2.（本小题共6分）已知点A（3，4）在直线l：x + y - 3 = 0上移动，点B在直线l上移动，当四边形ABCD的面积最大时，四边形ABCD的形状为（） A. 矩形B. 正方形 C. 等腰梯形 D. 菱形
3.（本小题共7分）已知函数$f(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c$，在$x = 1$处有极值．（1）求$a，b$的值；（2）当该函数的图像经过点$(2,0)$时，求它的单调区间和极值．
二、填空题：
4.（本小题共7分）求经过两点$P_{1}( - 3,2),P_{2}(2,4)$且在两坐标轴上截距的绝对值都相等的直线方程．
5.（本小题共9分）设二次函数$f(x) = x^{2} - (2k + 1)x + 2k$．若对于任意$m \in \lbrack - 2,3\rbrack $，都有$f(m) \geqslant 0$成立，求实数$k$的取值范围．
三、解答题：
6.（本小题12分）求函数$f(x) = x^{3} - x^{2} - x - 4$的单调区间和极值．
以上是标题和正文部分的内容，这是基于一个模拟试卷的内容和要求写的，具体题目内容可能需要根据实际情况进行调整。

2024成都市一诊数学试题2024年成都市一诊数学试题是一项旨在测试学生数学能力和解题能力的考试。

本次试题包括多个题目，涵盖了初中数学的各个知识点和解题方法。

下面将对其中一些题目进行解析和讨论。

一、选择题1. 设数列{an}满足a1=2，an=an-1 + 3(n≥2)，则a10的值是多少？解析：根据题目所给的数列递推关系式an=an-1 + 3(n≥2)，可以依次计算得到数列的各个项的值。

首先，a2=a1 + 3=2+3=5，然后a3=a2 + 3=5+3=8，以此类推，可以得到a4=11，a5=14，a6=17，a7=20，a8=23，a9=26，最后a10=a9 +3=26+3=29。

因此，a10的值是29。

2. 若正方形ABCD的边长为x，且四边上各取一点，分别为A1、B1、C1、D1，使得AA1=BB1=CC1=DD1=1，那么正方形A1B1C1D1的边长是多少？解析：根据题目所给的条件，正方形A1B1C1D1的边长等于正方形ABCD的边长减去1的两倍。

设正方形ABCD的边长为x，则正方形A1B1C1D1的边长为(x-2)。

因此，正方形A1B1C1D1的边长是x-2。

二、填空题1. 若正方形ABCD的边长为3cm，点E是BC的中点，点F是CD的中点，则△AEF的面积是______cm²。

解析：由题意可知，点E是BC的中点，点F是CD的中点，因此BE=EF=FD=1.由正方形的对角线互相垂直且平分对方的关系可知，△AEF为直角三角形，AE=√(AB²-BE²)=√(3²-1²)=√8=2√2.因此，△AEF的面积为(1/2)×AE×EF=(1/2)×2√2×1=√2 cm²。

三、解答题1. 已知函数y=2x²-3x+1，求函数的对称轴和顶点的坐标。

解析：对称轴的坐标可以通过求函数的一阶导数的零点来得到。

2023年四川省成都市锦江区九年级一诊数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，是一个由长方体截去一部分后得到的几何体，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．4y x=B ．1y x =+C ．3x y =D ．2y x =3．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m =0有一个解为x =﹣1，则另一个解为（）A ．1B ．﹣3C ．3D ．44．如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（）A ．a =B ．2m n =C ．2x =D ．60α∠=︒5．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，其中点B 的坐标是()62，，点D 的坐标是()02，，点A 在x 轴上，则点C 的坐标是（）A ．()32，B ．()33，C ．()34，D ．()24，6．一个不透明的箱子里共装有m 个球，其中红球5个，这些球除颜色不同外其余都相同．每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则可以估算出m 的值为（）A ．1B ．5C ．20D ．257．如图，在方格纸上，以点O 为位似中心，把线段AB 缩小到原来的12，则点A 的对应点为（）A ．点D 或点GB ．点E 或点FC ．点D 或点F D ．点E 或点G8．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AO ，AD 的中点，连接EF ，则AEF △的周长为（）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题9．若2ba=则b a b +=_____．10．关于x 的一元二次方程2(1)1x a -=+有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是__________．11．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 都在反比例函数3y x=的图象上，且120x x <<，则1y 和2y 的大小关系为__________．12．小颖将能够活动的菱形学具活动成为图1所示形状，并测得5AC =，=60B ∠︒．接着，她又将这个学其活动成为图2所示正方形，此时A C ''的长为__________．13．如图，在ABC 中，AB =C 为圆心，以适当的长为半径作弧，交CB 于点D ，交CA 于点E ，连接DE ；②以点B 为圆心，以CD 长为半径作弧，交BA 于点F ；③以点F 为圆心，以DE 的长为半径作弧，在ABC 内与前一条弧相交于点G ；④连接BG 并延长交AC 于点H ，若H 恰好为AC 的中点，则AC 的长为__________．三、解答题14．（1()11233-⎛⎫--- ⎪⎝⎭；（2）解方程：()21310x x -++=．15．中国共产党第二十次全国代表大会于10月16日至22日在北京举行，这是一次具有里程碑意义的大会，必将对中国和世界产生深远影响．某校积极组织学生学习二十大相关会议精神，并组织了二十大知识问答赛，将比赛结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，根据如下不完整的统计图解答下列问题：(1)求该校参加知识问答赛的学生人数；(2)求扇形统计图中C 级所对应的圆心角的度数；(3)现准备从结果为A 级的4人（两男两女）中随机抽取两名同学参加二十大宣讲，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生参加宣讲活动的概率．16．【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两例；入射角i 等于反射角r ．这就是光的反射定律．【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G 处，手电筒的光从平面镜上点B 处反射后，恰好经过木板的边缘点F ，落在墙上的点E 处，点E 到地面的高度 3.5m DE =，点F 到地面的高度 1.5m CF =，灯泡到木板的水平距离 5.4m AC =，木板到墙的水平距离为4m CD =．图中A ，B ，C ，D 在同一条直线上．(1)求BC 的长；(2)求灯泡到地面的高度AG ．17．如图1，ABCD Y 的各内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ．(1)求证：四边形EFGH 为矩形；(2)如图2，当ABCD Y 为矩形时，①求证：四边形EFGH 为正方形；②若10AD =，四边形EFGH 的面积为8，求AB 的长．18．如图1，已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象与一次函数1y x =-的图象相交于A （2，a ），B两点．(1)求反比例函数的表达式及A ，B 两点的坐标；(2)M 是x 轴上一点，N 是y 轴上一点，若以A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是以AB 为边的平行四边形，求点M 的坐标；(3)如图2，反比例函数ky x=的图象上有P ，Q 两点，点P 的横坐标为(2)m m >，点Q 的横坐标与点P 的横坐标互为相反数，连接AP ，AQ ，BP ，BQ ．若ABQ 的面积是ABP 的面积的3倍，求m 的值．四、填空题19．已知一元二次方程2320230x x --=的两个根为12x x ，，则1212x x x x +的值为__________．20．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE BD ⊥，交AD 于点E ，若20ACB ∠=︒，则AOE ∠的大小为__________．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB 的顶点A 在函数4(0)y x x=>的图象上，顶点B 在x 轴正半轴上，边AO ，AB 分别交的数1(0)y x x=>，4(0)y x x=>的图象于点M ，N ．连接MN ，若MN x ∥轴，则AOB 的面积为__________．22．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，12BC =，点P 是DC 上一点，且5DP =，点E ，F 分别是AD BC ，上的动点，连接EF AP ，，始终满足EF AP ⊥．连接AF PF PE ，，，记四边形AEPF 的面积为1S ，记ABF △的面积为2S ，记FCP 的面积为3S ，记EDP △的面积为4S ，则1423S S S S =++__________．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A ，C 的坐标分别为(1,1)A -，(1,1)C -．已知线段MN 的端点M ，N 的坐标分别为(3,3)M ，73(,)22N ，平移线段MN ，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形ABCD 的边上，此时正方形ABCD 被该线段分为两部分，其中三角形部分的面积为__________；已知线段PQ 的端点坐标分别为11(,)P x y ，22(,)Q x y ，且12x x ≠，12y y ≠，2PQ =．平移线段PQ ，使得平移后的线段P Q ''的两个端点均落在正方形ABCD 的边上，且线段P Q ''将正方形的ABCD 面积分为6:19两部分，取P Q ''的中点H ，连接OH ，则OH 的长为__________．五、解答题24．电影《长津湖》是一部讲述抗美援朝题材影片，该片以朝鲜长津湖战役为背景，讲述一个志愿军连队在极寒严酷环境下坚守阵地奋勇杀敌、为战役胜利作出重要贡献的故事，2021年8月首映，深受人们的喜爱．2022年清明节来临之际某电影院开展“清明祭英烈共铸中华魂”系列活动，对团体购买该电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价16元，这样按原定票价需花费2000元购买的门票张数，现在只花费了1200元．(1)求每张零售电影票的原定价；(2)为了弘扬爱国主义精神，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32.4元，求原定零售票价平均每次的下降率．25．已知在平面直角坐标系xOy 中，点(1,)a ，1(2,2a -在反比例函数k y x =的图像上．(1)求k 的值；(2)将反比例函数ky x=的图像中x 轴下方部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，得到新的函数图像如图1所示，新函数记为函数F ．①如图2，直线y x b =+与函数F 的图像交于A ，B 两点，点A 横坐标为1x ，点B 横坐标为2x ，且120x x <<，124x x =．点P 在y 轴上，连接AP ，BP ．当AP BP +最小时，求点P 的坐标；②已知一次函数2(0)y nx n n =-+≠）的图像与函数F 的图像有三个不同的交点，直接写出n 的取值范围．26．【问题背景】如图1，在矩形ABCD 中，点M ，N 分别在边BC ，AD 上，且1BM MC m=，连接BN ，点P 在BN 上，连接PM 并延长至点Q ，使1PM MQ m=，连接CQ ．【尝试初探】求证：CQ BN ∥；【深入探究】若AN BM AB ==，2m =，点P 为BN 中点，连接NC ，NQ ，求证：NC NQ =；【拓展延伸】如图2，在正方形ABCD 中，点P 为对角线BD 上一点，连接PC 并延长至点Q ，使1(1)PC n QC n =>，连接DQ ，若22222(1)n BP DQ n AB +=+，求BPBD的值（用含n 的代数式表示）参考答案：1．C【分析】从正面看，确定主视图即可．【详解】解：几何体的主视图为：故选C ．【点睛】本题考查三视图．熟练掌握三视图的确定方法，是解题的关键．注意，存在看不见的用虚线表示．2．A【分析】根据反比例函数的定义，即可判断．【详解】解：A 、4y x=，y 是x 的反比例函数，故A 符合题意；B 、1y x =+，y 不是x 的反比例函数，故B 不符合题意；C 、3xy =，y 不是x 的反比例函数，故C 不符合题意；D 、2y x =，y 不是x 的反比例函数，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键，一般地，形如()0ky k x=≠且k 是常数的函数叫做反比例函数．3．C【分析】设方程的另一个解为x 1，根据两根之和等于﹣ba，即可得出关于x 1的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设方程的另一个解为x 1，根据题意得：﹣1+x 1=2，解得：x 1=3，故选C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣ba、两根之积等于ca是解题的关键．4．B【分析】由相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，即可求解．【详解】因为两个图形相似：244m x a n ===解得：a =A 选项正确，不符合题意；2n m =B 选项错误，符合题意；2x =C 选项正确，不符合题意；360904516560α∠=︒-︒-︒-︒=︒，D 选项正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了相似多边形的性质；根据性质求出对应边和对应角是解题的关键．5．C【分析】首先连接AC 、BD 相交于点E ，由在菱形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为()62，，点D 的坐标为()02，，可求得点E 的坐标，继而求得答案．【详解】解：连接AC ，BD 相交于点E ，四边形ABCD 是菱形，AE CE ∴=，BE DE =，AC BD ⊥，点A 在x 轴上，点B 的坐标为()62，，点D 的坐标为()02，，6BD =∴，BD y ⊥轴，2AE ∴=，13242DE BD AC AE ∴====，，∴点C 的坐标为：()34，．故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是注意菱形的对角线互相平分且垂直．6．D【分析】用红球的数量除以红球的频率即可．【详解】解：50.225÷=（个），所以可以估算出m的值为25，故选：D．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．7．A【分析】作射线AO，根据位似中心的概念、线段的位似比解答即可．【详解】解：作射线AO，，射线AO经过点D和点G，且1 2OD OA=，12OG OA=，∴点A的对应点为点D或点G，故选：A．【点睛】本题考查位似变换，正确记忆位似图形的特征是解题关键．8．D【分析】利用勾股定理算出AC 的长度，根据矩形的性质即可得出OA OD =的长度，再根据中位线的性质求出周长即可．【详解】在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =,10AC =，对角线AC ，BD 相交于点O ，152OA OD AC ===,点E ，F 分别是AO ，AD 的中点，EF ∴是AOD △的中位线，1522EF OD ∴==，1522AE OA ∴==，142AF AD ==，AEF ∴ 的周长为：554922AE AF EF ++=++=，故选：D ．【点睛】本题考查矩形的性质和中位线的应用，关键在于根据矩形的性质转变边长，中位线的性质求出边长．9．23【分析】将2b a=变形为2b a =，然后代入b a b +计算即可．【详解】解：∵2b a =∴2b a=将2b a =代入b a b+得2223a a a =+故答案为：23【点睛】本题考查了已知式子值，求代数式值，分式化简求值，熟练分式化简求值是解题关键．【分析】先将一元二次方程2(1)1x a -=+可转化为一般形式220x x a --=，再根据一元二次方程解的根的判别式的意义得到()4410a ∆=-⨯⨯->，然后求出a 的取值范围．【详解】一元二次方程2(1)1x a -=+可转化为220x x a --=，∵关于x 的一元二次方程2(1)1x a -=+有两个不相等的实数根∴()4410a ∆=-⨯⨯->∴440a +>∴1a >-【点睛】本题考查一元二次方程解的根的判别式的意义，解题的关键是掌握当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．11．12y y >##21y y <【分析】根据反比例函数的图象和性质进行判断即可，由于点()11,A x y ，()22,B x y 都在反比例函数3y x=的图象上，若120x x <<，在第三象限，y 随x 的增大而减小，进而得出答案．【详解】解：由于点()11,A x y ，()22,B x y 都在反比例函数3y x =的图象上，且120x x <<，由在第三象限内，y 随x 的增大而减小可得，12y y >．故答案为：12y y >或21y y <．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，理解并掌握当0k >时，在每个象限内y 随x 的增大而减小的性质是正确解答的关键．12．【分析】根据菱形的性质和=60B ∠︒，求出AB BC =的长度，然后再运用勾股定理求解即可．【详解】由题意可知ABCD 是菱形，AB BC ∴==60B ∠︒ ，ABC ∴ 是等边三角形，5AC =A B C D ''''是正方形，5A B B C ''''∴==A C ='='故答案为：【点睛】本题考查了菱形、正方形的、等边三角形的性质以及勾股定理；灵活运用性质正确计算是解题的关键．13．【分析】连接FG ，如图所示，先证明()SSS BFG CDE △≌△得到ABH ACB =∠∠，进一步证明ABH ACB ∽得到AH AB AB AC=，再由H 是AC 的中点，得到2AC AH =，由此即可得到答案．【详解】解：连接FG ，如图所示，由题意得BF BG CD CE FG DE ====，，∴()SSS BFG CDE △≌△，∴ABH ACB =∠∠，又∵A A ∠=∠，∴ABH ACB ∽，∴AH AB AB AC =，∵H 是AC 的中点，∴2AC AH =，∴222AH AB =，∴AH =，∴2AC AH ==故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，证明()SSS BFG CDE △≌△得到ABH ACB =∠∠，进一步证明ABH ACB ∽是解题的关键．14．（14；（2）11x =-，22x =-【分析】（1）根据实数的混合计算法则，零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）原式2321=-+-4=；（2）∵()21310x x -++=，∴21330x x -++=，∴2320x x ++=，∴()()120x x ++=，∴10x +=或20x +=，解得11x =-，22x =-．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，解一元二次方程，零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键．15．(1)40，(2)108︒，(3)23．【分析】（1）根据A 在频数统计图数据除以扇形统计图中的数据即可；（2）根据（1）和频数统计图求出C 级人数，然后用360︒乘以C 的总人数所占的比例即可；（3）画树状图，求出所有可能和符合条件数，根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：总人数为：410%40÷=（人）；（2）C 级人数为：40416812---=（人），C 级所对应的圆心角的度数为：1236010840︒⨯=︒；（3）画树状图如下：从两男两女中随机抽取两名同学共有12种可能，恰好抽到一名男生和一名女生有8种可能，恰好抽到一名男生和一名女生的概率为：82123P ==．【点睛】本题考查了统计和随机抽样的概率；根据题意求出总人数、正确画出树状图并按照公式求解是解题的关键．16．(1)3m(2)1.2m ．【分析】（1）先证明BFC BED ∽ ，再利用相似三角形的性质得出BC FC BD DE =，代入数据即可求BC 的长；（2）先证明BGA BFC ∽ ，再利用相似三角形的性质得出AG FC AB BC=，代入数据即可求AG 的长．【详解】（1）解：（1）由题意可得：FC DE ∥，则BFC BED ∽ ，∴BC FC BD DE =，∴ 1.54 3.5BC BC =+，解得：3BC =，答：BC 的长为3m ；（2）解：∵ 5.4m AC =，∴()5.43 2.4m AB =-=，∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，∴FBC GBA ∠=∠，又∵FCB GAB ∠=∠，∴BGA BFC ∽ ，∴AG FC AB BC =，∴ 1.52.43AG =，解得： 1.2m AG =，答：灯泡到地面的高度AG 为1.2m ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．17．(1)证明见解析(2)①证明见解析；②6【分析】（1）根据平行四边形的邻角互补，以及角平分线平分角，得到四边形EFGH 的四个内角均为90︒，即可得证；（2）①由（1）可知，四边形EFGH 为矩形，根据矩形的性质以及角平分线平分角，得到,,,ABE AFD CDG BHC 均为等腰直角三角形，进而推出EH HG =，得到四边形EFGH 为正方形；②根据正方形的面积为8，得到正方形的边长为的性质，求出AF 的长，进而求出AE 的长，再利用勾股定理和等腰三角形的性质，求出AB 的长．【详解】（1）解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴180,180,ABC DAB ABC BCD ∠+∠=︒∠+∠=︒180,180BCD CDA CDA DAB ∠+∠=︒∠+∠=︒，∵ABCD Y 的各内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ，∴()1902EAB EBA DAB ABC ∠+∠=∠+∠=︒，即：90AEB ∠=︒，同理可得：90AFD BHC CGD ∠=∠=∠=︒，∵90AEB ∠=︒，∴90HEF ∠=︒，∴四边形EFGH 为矩形；（2）解：①同（1）法可得：四边形EFGH 为矩形；∵ABCD Y 为矩形，∴45EAB EBA ∠=∠=︒，∴ABE 为等腰直角三角形，∴AE EB ==，同理可得：,22AF DF AD BH CH BC ====，∵AD BC =，∴BH AF =，∴BH BE AF AE -=-，即：EH EF =，又∵四边形EFGH 为矩形，∴四边形EFGH 为正方形；②由①得：2AF AD ==∵四边形EFGH 的面积为8，∴28EF =，∴EF =∴AE AF EF =-=∵2AE AB ==，∴6AB =．【点睛】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握平行四边形的邻角互补，是解题的关键．18．(1)2y x=，A （2，1），()1,2B --(2)()3,0或()3,0-(3)1m =【分析】（1）将A （2，a ），代入一次函数解析式，求出a 值，再求出反比例函数的解析式，联立两个解析式，求出B 点坐标；（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等，利用平移思想进行求解即可；（3）分别用含m 的式子表示出ABQ ，ABP 的面积，再利用ABQ 的面积是ABP 的面积的3倍，列式计算即可．【详解】（1）解：反比例函数(0)k y k x=≠的图象与一次函数1y x =-的图象相交于A （2，a ），B 两点，将A （2，a ），代入1y x =-，得：211a =-=，∴A （2，1），∴212k =⨯=，∴2y x =，联立，得：12y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，整理，得：220x x --=，解得：121,2x x =-=，当=1x -时，112y =--=-，∴()1,2B --；（2）解：设(),0M x ，()0,N y ，∵A （2，1），()1,2B --，∴点B 是由点A 先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的；∵以A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是以AB 为边的平行四边形，①将点(),0M x 先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，得到()0,N y ，则：30x -=，即：3x =，033y =-=-，∴()3,0M ；②将点()0,N y 先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，得到(),0M x ，则：033x =-=-，30y -=，即：3y =，∴()3,0M -；综上：当M 点坐标为()3,0或()3,0-时，以A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是以AB 为边的平行四边形；（3）如图，过点B 作BE x ⊥轴交AQ 于点E ，过点A 作AF x ⊥轴交BP 于点F ，由题意，可知：22(,),(,)P m Q m m m--，设直线AQ 的解析式为()0y kx b k =+≠，将()2,1A ，2(,)Q m m--代入()0y kx b k =+≠，则：12,2k b mk b m =+⎧⎪⎨-=-+⎪⎩解得：12k m m b m ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩则直线AQ 的解析式为12m y x m m -=+当1x =时，123(1)m m y m m m --=⨯-+=，则3(1,m E m --；∵()1,2B --∴333(2)m m BE m m--=--=，∴11()()22ABQ EBA EBQ B Q A B S S S BE x x BE x x =+=⨯-+⨯- 1()2A Q BE x x =⨯-133(2)2m m m-=⨯⨯+23362m m m+-=；设直线BP 的解析式为()0y ax z a =+≠将()1,2B --，2(,)P m m代入()0y ax z a =+≠得：2,2a z ma z m -=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得：222a m m z m ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩则直线BP 的解析式为222m y x m m -=+当2x =时，222622,m m y m m m --=⨯+=则：622,m F m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵()2,1A ，∴62361m m AF m m--=-=，11()()22ABP AFB APP A B P A S S S AF x x AF x x ∆∆∆=+=⨯-+⨯-1()2P B AF x x =⨯-136(1)2m m m-=⨯⨯+23362m m m--=；∵3ABQ ABP S S = ，∴22336336322m m m m m m+---=⨯，解得：11m =21m =，又∵m>2，∴1m =【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，反比例函数与几何的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合，分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．19．32023-【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出1212x x x x +，的值即可得到答案．【详解】解：∵一元二次方程2320230x x --=的两个根为12x x ，，∴121232023x x x x =-+=，，121232023x x x x +=-，故答案为：32023-．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟记两根之和与两根之积与系数之间的关系．20．50︒##50度【分析】根据矩形的性质，得到OBC OCB ∠=∠，利用三角形外角求出AOB ∠，利用垂直可求出结果．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，OA OB OC OD ∴===，20ACB ∠=︒ ，20OBC OCB ∴∠=∠=︒，40AOB OBC OCB ∴∠=∠+∠=︒，OE BD ⊥ ，90BOE \Ð=°，904050AOE BOE AOB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：50︒．【点睛】本题考查了矩形的性质；灵活运用矩形的性质求解是解题的关键．21．6【分析】设M 点的坐标为1,b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，N 点的坐标为4,b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，表示出3MN b =，根据相似，求出6OB b=，2AF b =，进而求出AOB 的面积．【详解】∵MN x ∥轴，∴AMN AOB ∽，点M ，N 的纵坐标相同，设M 点的坐标为1,b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，N 点的坐标为4,b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴3MN b=，如图，过点M 作ME x ⊥轴，点A 作AF x ⊥轴，∴MOE AOF ∽，根据反比例函数与三角形的面积关系可得：2AOF S = ，0.5MOE S = ，∴0.5124MOE AOF S S == ，∵相似三角形中面积比等于相似比的平方，∴12OM OA =，∴12AM OA =，∵AMN AOB ∽，∴12AM MN OA OB ==，即312b OB =，∴6OB b=，∵M 点的坐标为4,b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴ME b =，∴2AF b =，∴1162622AOB S OB AF b b =鬃=创=，故答案为：6．【点睛】本题考查反比例函数与三角形面积的关系，解题的关键是根据题意作出相应的辅助线，并通过设坐标法进行求解．22．169119【分析】根据题意假设当当点E 和点D 重合时，首先证明出ADP DCF V V ∽，根据相似三角形的性质得到52FC =，然后根据三角形面积公式表示出1S ，2S ，3S 的大小求解即可．【详解】∵点E ，F 分别是AD BC ，上的动点，∴假设当点E 和点D 重合时，如图所示，∴40S =，∵在矩形ABCD 中，6AB =，12BC =，∴12,6AD BC CD AB ====，∵5DP =，∴1CP CD DP =-=，∵90AOD ADC ∠=∠=︒，∴DAP ADO CDF ADO ∠+∠=+∠，∴DAP CDF ∠=，又∵ADP DCF ∠=，∴ADP DCF V V ∽，∴AD DP CD FC=，即1256FC =，解得52FC =∴5191222BF BC FC =-=-=，∴3115512224S FC CP =⨯⨯=⨯⨯=，∴211195762222S AB BF =⨯⨯=⨯⨯=，∵6AB =，12BC =，∴矩形ABCD 的面积61272AB AD =⨯=⨯=，∴123575169=7272244S S S --=--=∴31421691694575119024S S S S ==++++．故答案为：169119【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．23．38【分析】明确三角形部分与EMN 形状大小完全相同，即可求解；明确P Q ''的长度定了，不管怎么放，三角形部分，形状大小完全一样，OH 长度一样，即可求解．【详解】MN 平移之后，如图所示，三角形部分与EMN 形状大小完全相同，∴三角形部分的面积1733332228⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2PQ =，平移后两端点落在正方形边上，∵12x x ≠，12y y ≠，∴P Q ''不垂直四条边，P Q ''把正方形分成两部分为三角形部分和另一部分多边形，两部分的面积为6:19，可得62461925S S ==+正方形三角形，P Q ''的长度定了，P Q D S '' 的面积确定了，不管怎么放，三角形部分，形状大小完全一样，则OH 长度一样，令P Q ''在如图位置，且P D DQ '≥'，221242254P D DQ P D DQ ⎧⋅'='''⎪⎨⎪+=⎩解得 1.61.2P D DQ ''=⎧⎨=⎩，∴P '的坐标为(0.6,1)-，Q '的坐标为(1,0.2)-，∴中点H 的坐标为0.6110.2(,)22-+-，即H 的坐标为(0.2,0.4)，∴5OH ===故答案为：38【点睛】本题考查四边形的综合题和移动线段问题，解题的关键是理解题意，画出图形，学会利用特殊点解决问题．24．(1)每张零售电影票的原定价为40元．(2)原定零售票价平均每次的下降率为10%．【分析】（1）设每张零售电影票的原定价为x 元，根据“在原定零售票价基础上每张降价16元，这样按原定票价需花费2000元购买的门票张数，现在只花费了1200元”列方程，即可求解；（2）设原定零售票价平均每次的下降率为m ，根据“原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32.4元”列方程求解即可．【详解】（1）解：设每张零售电影票的原定价为x 元，则题意可得，2000120016x x =-，解得，40x =,经检验，40x =是原方程的根且符合题意，答：每张零售电影票的原定价为40元．（2）解：设原定零售票价平均每次的下降率为m ，由题意得，()240132.4m -=，解得10.1m =，2 1.9m =（不合题意，舍去），即原定零售票价平均每次的下降率为10%．答：原定零售票价平均每次的下降率为10%．【点睛】此题考查了分式方程和一元二次方程的实际应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键．25．(1)1k =；(2)①170,20P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，②0n <或04n <<-．【分析】（1）用待定系数法，将点带入求解即可；（2）结合题意求出新函数解析式，设B 的横坐标为()0m m ->，表示出A ，B 的坐标，然后找到找()1,1B -关于y 轴的对称点()1,1C ，连接AC ,则AC 与y 轴的交点为P 为所求；一次函数和反比例函数联立方程，方程有两个不相等的实数根即可．【详解】（1）解：点(1,)a ，1(2,2a -在反比例函数k y x =的图像上，∴1122k a k a ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得：11a k =⎧⎨=⎩，反比例函数解析式为：1y x=；（2）①依题意的新函数解析式为：1y x =，即：()()1010x x y x x⎧>⎪⎪=⎨-⎪<⎪⎩，120x x << ，124x x =，设B 的横坐标为()0m m ->，则A 的横坐标为()40m m ->，结合函数解析式：1,B m m ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，14,4A m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴1144m b m m b m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：1m =或1m =-，0m > ，1m ∴=，2b ∴=，14,4A ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，()1,1B -，找()1,1B -关于y 轴的对称点()1,1C ，连接AC ，则AC 与y 轴的交点为P ，设AC 所在直线解析式为11y k x b =+，则11111144k b k b =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：113201720k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，3172020y x =+，与y 轴的交点为170,20P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；②一次函数2(0)y nx n n =-+≠）的图像与函数F 的图像有三个不同的交点，20n ∴-+>2n ∴<当02n <<，2y nx n =-+与1y x=恒有一个交点，故2y nx n =-+与1y x -=有两个交点，此时12nx n x -=-+，即()2210nx n x +-++=，()22410n n -+-⨯>，2840n n -+>，当2840n n -+=，4n =或4n =-，∵284y n n =-+的图像开口向上，2840n n ∴-+>的解为：4n <-或4n >；02n <<04n ∴<<-当0n <，2y nx n =-+与1y x -=恒有一个交点，故2y nx n =-+与1y x =有两个交点，此时12nx n x=-+，即()2210nx n x +-+-=，()22410n n -++⨯>，240n +>，恒成立，所以0n <，综上所述：0n <或04n <<-．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的综合运用以及一元二次方程解的情况；理解函数图像的交点就是方程的解是解题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）12BP n BD n-=．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理进行判定即可；（2）连接,,,NC BQ NM BQ ,证ABMN 是正方形，得PM 垂直平分BN ，BQ NQ =在证明CQBN 是平行四边形，利用平行四边形的性质判定即可；在矩形ABCD 中；（3）过Q 作QM BD 交BC 的延长线于M ，DG 于N ，连接DM ，结合题意用勾股定理逆定理证DQM 是直角三角形，然后借助45︒和相似三角形解决．【详解】（1）由题意可知在CQM 与BPM △中，CMQ BMP ∠=∠ ，1BM PM MC m MQ==，CQM BPM ∴~ ，CQM BPM ∴∠=∠，CQ BN ∴ ；（2）如图：连接,,,NC BQ NM BQ ，在矩形ABCD 中，90A ∠=︒AN BM ∥，AN BM AB == ，ABMN 是正方形，P 为BN 中点，PM ∴垂直平分BN ，2BN BP =，BQ NQ ∴=，由CQM BPM ~ 和2m =可知，12BP PM CQ CQ ∴==，2CQ BP ∴=，CQ BN ∴=，CQ BN ，CQBN ∴是平行四边形，BQ CN ∴=，NC NQ ∴=；（3）过Q 作QM BD 交BC 的延长线于M ，DG 于N ，连接DM ，在正方形ABCD 中，QM BD ，CBP CMQ ∴~ ，45DBC CMQ ∠=∠=︒，1BP BC PC QM CM CQ n∴===，1BP QM n ∴=，CM nBC nAB ==，222DM CD CM =+ ，()()222221DM AB nAB n AB ∴=+=+，()()2222222QM DQ nBP DQ n BP DQ ∴+=+=+，22222(1)n BP DQ n AB +=+ ，222QM DQ DM ∴+=，DQM ∴ 是直角三角形，90DQM ∴∠=︒，QM BD ，90DQM BDQ ∴∠=∠=︒，45BDC NDQ ∴∠=∠=︒，45DNC ∴∠=︒，NC BC∴=，()1MN nBC BC n BC ∴=-=-，在Rt MQN中，45CMQ∠=︒，QM nBP=，)12nQN QM BC-∴===,)111·2nBP QM BCn n-==，)11·122nBCBP nnBD n--=，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理的逆定理；三角形相似的证明和性质的应用是解题的关键．。

成都市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a63．（3分）下列调查方式，合适的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±15．（3分）解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝66．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝C．y＝﹣2x2+1D．y＝2x7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD 的面积为6，四边形CDEF的面积为4，则AC＝（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥BD，交AB延长线于点E，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中，错误的是（）A．△AOB∽△CODB．∠AOB＝∠ACBC．四边形BDCE是平行四边形D．S△AOD＝S△BOC9．（3分）在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（）A．B．C．D．10．（3分）k≠0，函数y＝kx﹣k与y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：6ab2÷3ab＝．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图，如果AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，那么BC＝．14．（3分）某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，第4组和第5组的频率相等，那么第5组的频率是．15．（3分）一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，∠BAD＝120°，AB＝4，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）计算：2sin30°﹣（﹣）﹣1﹣．18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF＝BE．求证：四边形AECF是平行四边形．19．（10分）已知a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，求﹣的值．20．（10分）现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是℃；（3）图③是5月份的折线统计图．用S表示5月份的方差；用S表示3月份的方差，比较大小：S S；比较3月份与5月份，月份的更稳定．21．（12分）某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）22．（12分）某校初三（1）班综合实践小组去某地测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是小路，小东同学进行如下测量：D点在A点的正北方向，B点在A点的北偏东60°方向，C点在B点的北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（结果保留根号）23．（12分）如图，⊙O的半径为5，点A在⊙O上，过点A的直线l与⊙O相交于点B，AB＝6，以直线l为图象的一次函数解析式为y＝kx﹣8k（k为常数且k≠0）．（1）求直线l与x轴交点的坐标；（2）求点O到直线AB的距离；（3）求直线AB与y轴交点的坐标．24．（14分）如图①，△ABC表示一块含有60°角的直角三角板，60°所对的边BC的长为6，以斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．等腰直角△DEF的直角顶点F初始位置落在y轴的负半轴，斜边DE始终在x轴上移动，且DE＝6．抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求a、b、c；（2）△DEF经过怎样的平移后，点E与点B重合？求出点E与点B重合时，点F的坐标；（3）△DEF经过怎样的平移后，⊙E与直线AC和BC均相切？（参考数据：＝，＝）25．（14分）已知：如图①，四边形ABCD是正方形，在CD的延长线上任取一点E，以CE为边作正方形CEFG，使正方形ABCD与正方形CEFG分居在CD的两侧，连接AF，取AF的中点M，连接EM、DM，DM的延长线交EF于点N．（1）求证：△ADM≌△FNM；（2）判断△DEM的形状，并加以证明；（3）如图②，将正方形CEFG绕点C按逆时针方向旋转n°（30＜n＜45）后，其他条件不变，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．【分析】根据：a0＝1（a≠0）可得结论．【解答】解：20＝1，故选：B．【点评】本题考查了零指数幂的计算，比较简单，熟练掌握公式是关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a6【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；C、a2b2＝（ab）2，故此选项错误；D、（a3）2＝a6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列调查方式，合适的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；B、要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；C、要了解我国15岁少年身高情况，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；D、要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，必须选用普查；故选：D．【点评】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．5．（3分）解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝6【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：等式两边同时乘以6可得：3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝C．y＝﹣2x2+1D．y＝2x【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．【解答】解：A、y＝﹣2x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，故A错误；B、y＝，k＝2＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故B错误；C、y＝﹣2x2+1（x＞0），二次函数，a＜0，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，故C错误；D、y＝2x，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大，故D正确．故选：D．【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD 的面积为6，四边形CDEF的面积为4，则AC＝（）A．B．C．D．【分析】根据四边形CDEF是正方形，即可得出CD＝＝2，根据矩形ABCD的面积为6，即可得出AD＝3，再根据勾股定理即可得到AC的长．【解答】解：由折叠可得，∠DEF＝∠DCF＝∠CDE＝90°，∴四边形CDEF是矩形，由折叠可得，CD＝DE，∴四边形CDEF是正方形，∴CD＝＝2，又∵矩形ABCD的面积为6，∴AD＝3，∴Rt△ACD中，AC＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥BD，交AB延长线于点E，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中，错误的是（）A．△AOB∽△CODB．∠AOB＝∠ACBC．四边形BDCE是平行四边形D．S△AOD＝S△BOC【分析】根据梯形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴△AOB∽△COD，故A正确；∵CD∥BE，DB∥CE，∴四边形BDCE是平行四边形，故C正确；∵△ABC的面积＝△BOC的面积+△AOB的面积＝△ADB的面积＝△AOD的面积+△AOB的面积，∴△AOD的面积＝△BOC的面积，故D正确；∵∠AOB＝∠COD，∴∠DOC＝∠OCE＞∠ACB，故B错误；故选：B．【点评】此题考查相似三角形的判定，关键是根据梯形的性质和相似三角形的判定和性质解答．9．（3分）在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（）A．B．C．D．【分析】具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案．【解答】解：由带有各种符号的面的特点及位置，可知只有选项D符合．故选：D．【点评】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．10．（3分）k≠0，函数y＝kx﹣k与y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx﹣k过一、三、四象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx﹣k过一、二、四象象限；y＝过二、四象限．观察图形可知，只有A选项符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：6ab2÷3ab＝2b．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2b，故答案为：2b【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）不等式组的解集是x＞0．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣x＜0得x＞0，解不等式3x+5＞0得x＞﹣，所以不等式组的解集为x＞0，故答案为：x＞0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（3分）如图，如果AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，那么BC＝15．【分析】根据平行线分线段成比例解答即可．【解答】解：∵AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，∴，即，解得：BC＝15，故答案为：15【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答．14．（3分）某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，第4组和第5组的频率相等，那么第5组的频率是0.28．【分析】直接利用5各小组的频率之和为1，进而得出答案．【解答】解：∵某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，∴第4组和第5组的频率和为：1﹣0.3﹣0.14＝0.56，∵第4组和第5组的频率相等，∴第5组的频率是：0.28．故答案为：0.28．【点评】此题主要考查了频率的意义，正确得出第4组和第5组的频率和是解题关键．15．（3分）一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了19道题．【分析】设他做对了x道题，则小英做错了（25﹣x）道题，根据总得分＝4×做对的题数﹣1×做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设他做对了x道题，则他做错了（25﹣x）道题，根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70，解得：x＝19．故答案为：19．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分＝4×做对的题数﹣1×做错的题数列出关于x的一元一次方程是解题的关键．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，∠BAD＝120°，AB＝4，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是2．【分析】连接DF，过E作EG⊥BD于G，当E，F，D三点共线时，EF+BF的最小值等于DE的长，利用勾股定理求得DE的长，即可得出EF+BF的最小值．【解答】解：如图所示，连接DF，过E作EG⊥BD于G，∵AC垂直平分BD，∴FB＝FD，AB＝AD，∴EF+BF＝EF+FD，当E，F，D三点共线时，EF+BF的最小值等于DE的长，∵∠BAD＝120°，∴∠ABD＝30°，又∵AB＝4，点E是AB的中点，∴EG＝BE＝1，AH＝AB＝2，∴BG＝，BH＝2，GH＝，∴DH＝2，DG＝3，∴Rt△DEG中，DE＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）计算：2sin30°﹣（﹣）﹣1﹣．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣（﹣2）﹣6＝1+2﹣6＝﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF＝BE．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】在▱ABCD中，AD＝BC，又BE＝DF，可得AF＝EC，得出AF平行且等于EC，根据平行四边形的判定，可得出四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD平行四边形∴AD＝BC．又∵BE＝DF，∴AF＝EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要要掌握平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．19．（10分）已知a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，求﹣的值．【分析】利用平方差公式可将原式化简成a+b，再根据方程的系数结合根的判别式可得出a+b＝5，此题得解．【解答】解：﹣＝，＝，＝a+b．∵a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，∴a+b＝5，∴原式＝a+b＝5．【点评】本题考查了根与系数的关系以及平方差公式，利用平方差公式将原式化简成a+b是解题的关键．20．（10分）现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是3℃；（3）图③是5月份的折线统计图．用S表示5月份的方差；用S表示3月份的方差，比较大小：S＜S；比较3月份与5月份，3月份的更稳定．【分析】（1）最低气温14℃的有3天，据此补充频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15﹣12＝3（℃）；（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小，所以所以S32＜S，3月份更稳定．【解答】解：（1）最低气温14℃的有3天，所以补充频数分布直方图如下：（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15﹣12＝3（℃），故答案为3；（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小，所以所以S32＜S，3月份更稳定，故但为＜，3．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（12分）某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大，并求出Q的最大值．【解答】解：（1）由图①可得，当0≤t≤30时，可设日销售量w＝kt，∵点（30，60）在图象上，∴60＝30k．∴k＝2，即w＝2t；当30＜t≤40时，可设日销售量w＝k1t+b．∵点（30，60）和（40，0）在图象上，∴，解得，k1＝﹣6，b＝240，∴w＝﹣6t+240．综上所述，日销售量w＝；即当0≤t≤30时，日销售量w＝2t；当30＜t≤40时，日销售量w＝﹣6t+240；（2）由图①知，当t＝30（天）时，日销售量w达到最大，最大值w＝60，又由图②知，当t＝30（天）时，产品A的日销售利润y达到最大，最大值y＝60（元/件），∴当t＝30（天）时，日销售量利润Q最大，最大日销售利润Q＝60×60＝3600（元），答：第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（12分）某校初三（1）班综合实践小组去某地测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是小路，小东同学进行如下测量：D点在A点的正北方向，B 点在A点的北偏东60°方向，C点在B点的北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（结果保留根号）【分析】过点B作BF⊥AD、BE⊥CD，垂足分别为E、F，已知AD＝AF+FD，则分别求得AF、DF的长即可求得AD的长．【解答】解：过点B作BF⊥AD、BE⊥CD，垂足分别为E、F．在Rt△ABF中，∵∠F AB＝60°，AB＝20，∴AF＝AB cos∠F AB＝20×＝10．在Rt△BCE中，∵∠EBC＝45°，BC＝40，∴BE＝BC cos∠EBC＝40×＝20．在矩形BEDF中，FD＝BE＝20，∴AD＝AF+FD＝10+20．答：AD的长为（10+20）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（12分）如图，⊙O的半径为5，点A在⊙O上，过点A的直线l与⊙O相交于点B，AB＝6，以直线l为图象的一次函数解析式为y＝kx﹣8k（k为常数且k≠0）．（1）求直线l与x轴交点的坐标；（2）求点O到直线AB的距离；（3）求直线AB与y轴交点的坐标．【分析】（1）令y＝0，得kx﹣8k＝0，解出即可；（2）作OD⊥AB，垂足为D．可知点O到直线AB的距离为线段OD的长度，利用勾股定理可得OD的长；（3）介绍两种方法：方法一，先根据勾股定理计算DN的长，证明Rt△OMD∽Rt△NOD，列比例式求OM的长，可得结论；方法二：先得∠OND＝30°．根据30度的正切列式可得OM的长，可得结论．【解答】解：（1）令y＝0，得kx﹣8k＝0，∵k≠0，解得x＝8，∴直线l与x轴的交点N的坐标为（8，0）．（2）连接OB，过点O作OD⊥AB，垂足为D．∴点O到直线AB的距离为线段OD的长度，∵⊙O的半径为5，∴OB＝5．又∵AB＝6，∴BD＝AB＝＝3．在Rt△OBD中，∵∠ODB＝90°，∴OD＝＝＝4．答：点O到直线AB的距离为4．（3）由（1）得N的坐标为（8，0），∴ON＝8．由（2）得OD＝4．方法一：∴在Rt△ODN中，DN＝＝＝4．又∵∠OMD+∠MOD＝90°，∠NOD+∠MOD＝90°，∴∠OMD＝∠NOD．∵∠ODM＝∠ODN，∴Rt△OMD∽Rt△NOD，∴．∴OM＝•NO＝×8＝．∴直线AB与y轴的交点为（0，）．方法二：∴在Rt△OND中，sin∠OND＝＝．∴∠OND＝30°．∵在Rt△OMN中，tan30°＝∴OM＝ON•tan∠OND，∴OM＝8tan30°＝．∴直线AB与y轴的交点为（0，）．【点评】此题考查了一次函数的综合题，考查了待定系数法和解直角三角形，三角形相似的性质和判定，同时也利用了垂径定理和勾股定理解决问题，难度适中．24．（14分）如图①，△ABC表示一块含有60°角的直角三角板，60°所对的边BC的长为6，以斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．等腰直角△DEF的直角顶点F初始位置落在y轴的负半轴，斜边DE始终在x轴上移动，且DE＝6．抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求a、b、c；（2）△DEF经过怎样的平移后，点E与点B重合？求出点E与点B重合时，点F的坐标；（3）△DEF经过怎样的平移后，⊙E与直线AC和BC均相切？（参考数据：＝，＝）【分析】（1）通过解直角三角形可求出点A，B，C的坐标，根据点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出a，b，c的值；（2）求出当等腰直角△DEF的直角顶点F在y轴负半轴时点E，F的坐标，结合点B的坐标可得出将△DEF沿x轴正方向（向右）平移（3﹣3）个单位长度可使点E与点B 重合，再结合点F的坐标即可得出平移后点F的坐标；（3）设⊙P的半径为r，⊙P与直线AC和BC都相切，分两种情况考虑：①圆心P1在直线AC的右侧时，过点P1作P1Q1⊥AC，垂足为Q1，作P1R1⊥BC，垂足为R1，则四边形Q1CR1P1是正方形，设Q1C＝CR1＝R1P1＝P1Q1＝r1，在Rt△P1R1B中通过解直角三角形BR1＝r1，进而可得出BC＝（+1）r1，结合BC＝6可求出r1的值，由BR1＝r1，结合OP1＝OB﹣BP1可求出点P1的坐标，再结合点E的坐标即可得出把△DEF 沿x轴负方向（向左）平移（3﹣3）个单位长度可使⊙E与直线AC和BC均相切；②当圆心P2在直线AC的左侧时，过点P2作P2Q2⊥AC，垂足为Q2，作P2R2⊥BC，垂足为R2，则四边形Q2CR2P2是正方形，同理，可求出点P2的坐标，再结合点E的坐标即可得出把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（9+3）个单位长度可使⊙E与直线AC 和BC均相切．综上，此题得解．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，∠ACB＝90°，BC＝6，∴∠ABC＝30°，OC＝BC•sin∠ABC＝6×sin30°＝3，∴点C的坐标为（0，3）；在Rt△COB中，OC＝3，∠OBC＝30°，∴OB＝OC•cot∠OBC＝3×cot30°＝3，∴点B的坐标为（3，0）；在Rt△AOC中，OC＝3，∠CAO＝60°，∴AO＝OC•cot∠CAO＝3×cot60°＝，∴点A的坐标为（﹣，0）．将A（﹣，0），B（3，0），C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴a＝﹣，b＝，c＝3．（2）当等腰直角△DEF的直角顶点F在y轴负半轴时，∵DE＝6，∴OE＝OF＝DE＝×6＝3，∴点F起始位置的坐标为（0，﹣3），点E起始位置的坐标为（3，0）．∵点B的坐标为（3，0），∴BE＝OB﹣OE＝3﹣3，∴△DEF沿x轴正方向（向右）平移（3﹣3）个单位长度，可使点E与点B重合，∴当点E与点B重合时，点F的坐标为（3﹣3，﹣3）．（3）设⊙P的半径为r，⊙P与直线AC和BC都相切，有两种情况：①圆心P1在直线AC的右侧时，过点P1作P1Q1⊥AC，垂足为Q1，作P1R1⊥BC，垂足为R1，如图③所示．∵∠ACB＝90°，∴四边形Q1CR1P1是矩形．∵⊙P1与AC、BC相切于点Q1、R1，∴R1P1＝P1Q1，∴矩形Q1CR1P1是正方形．设Q1C＝CR1＝R1P1＝P1Q1＝r1，∴在Rt△P1R1B中，BR1＝R1P1cot∠CBA＝r1cot30°＝r1，∴BC＝CR1+BR1＝r1+r1＝（+1）r1，又∵BC＝6，∴（+1）r1＝6，∴r1＝＝＝3（﹣1）＝3﹣3．∴P1B＝2R1P1＝2r1＝2（3﹣3）＝6﹣6，∴OP1＝OB﹣BP1＝3﹣（6﹣6）＝6﹣3，∴P1的坐标为（6﹣3，0）．∵OE＝3，∴EP1＝OE﹣OP1＝3﹣（6﹣3）＝3﹣3，∴把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（3﹣3）个单位长度，可使⊙E与直线AC和BC均相切；②当圆心P2在直线AC的左侧时，过点P2作P2Q2⊥AC，垂足为Q2，作P2R2⊥BC，垂足为R2，如图④所示．∵∠ACB＝90°，∴∠R2CQ2＝90°，∵⊙P2与AC、BC相切于点Q2、R2，∴矩形Q2CR2P2是正方形．设Q2C＝CR2＝R2P2＝P2Q2＝r2，∴在Rt△P2R2B中，BR2＝R2P2cot∠CBA＝r2cot30°＝r2，∴BC＝BR2﹣CR2 ＝r2 ﹣r2＝（﹣1）r2，又∵BC＝6，∴（﹣1）r2＝6，∴r2＝＝＝3（+1）＝3+3，∴P2B＝2R2P2＝2r2＝2（3+3）＝6+6，∴OP2＝BP2﹣OB＝6+6﹣3＝6+3，∴P2的坐标为（﹣6﹣3，0）．∵OE＝3，OP2＝6+3，∴EP2＝OE+OP2＝3+（6+3）＝9+3，∴把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（9+3）个单位长度，可使⊙E与直线AC和BC均相切．综上所述，把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（3﹣3）或（9+3）个单位长度，可使⊙E与直线AC和BC均相切．【点评】本题考查了解直角三角形、待定系数法求二次函数解析式、等腰直角三角形、正方形的判定与性质以及平移的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出a，b，c的值；（2）利用等腰直角三角形的性质求出点E，F的坐标；（3）分两种情况求出点P的坐标（即点E移动到的位置）．25．（14分）已知：如图①，四边形ABCD是正方形，在CD的延长线上任取一点E，以CE为边作正方形CEFG，使正方形ABCD与正方形CEFG分居在CD的两侧，连接AF，取AF的中点M，连接EM、DM，DM的延长线交EF于点N．（1）求证：△ADM≌△FNM；（2）判断△DEM的形状，并加以证明；（3）如图②，将正方形CEFG绕点C按逆时针方向旋转n°（30＜n＜45）后，其他条件不变，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）①根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的判定和性质解答即可；②在MN上截取MP＝MD，连结EP、FP，延长FP与DC延长线交于点H，根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，∴CE＝FE，AD＝DC，∠CEF＝90°，AD∥EF．∴∠1＝∠2．在△AMD和△FMN中，∵∴△AMD≌△FMN（ASA）（2）答：△DEM是等腰直角三角形．由（1）得△AMD≌△FMN，∴MD＝MN，AD＝FN．在正方形ABCD中，∵AD＝DC，∴DC＝NF，又∵EC＝EF，∴EC﹣DC＝EF﹣NF，即ED＝EN．又∵∠DEN＝90°，∴△DEN是等腰直角三角形．∴EM⊥MD，ME＝MD．∴△DEM是等腰直角三角形；（3）答：仍然成立．如图，在MN上截取MP＝MD，连结EP、FP，延长FP与DC延长线交于点H．在△AMD和△FMP中，∵∴△AMD≌△FMP（SAS）．∴∠3＝∠4，AD＝PF，又∵四边形ABCD、四边形CGFE均为正方形，∴CE＝FE，AD＝DC，∠ADC＝90°，∠CEF＝∠ADC＝∠EFG＝∠ECG＝90°．∴DC＝PF．∵∠3＝∠4，∴AD∥FH．∴∠H＝∠ADC＝90°．∵∠G＝90°，∠5＝∠6，∠GCH＝180°﹣∠H﹣∠5，∠GFH＝180°﹣∠G﹣∠6，∴∠GCH＝∠GFH．∵∠GCH+∠DCE＝∠GFH+∠PFE＝90°，∴∠DCE＝∠PFE，在△DCE和△PFE中，∵∴△DCE≌△PFE（SAS）．∴ED＝EP，∠DEC＝∠PEF，∵∠CEF＝90°，∴∠DEP＝90°．∴△DEP是等腰直角三角形．∴EM⊥MD，ME＝MD，∴△DEM是等腰直角三角形．【点评】本题考查的是四边形的综合题，关键是根据正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及等腰直角三角形的判定进行解答．中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.1．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0D．|﹣2|2．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣x+1）＝x+1B．C．D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（）A．2x﹣1B．2x﹣3C．x﹣1D．x﹣34．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+65．关于x的方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）。

2024年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷一、单选题(★) 1. 在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A 表示的数为5，则点B表示的数是（）A．B．C．5D．(★) 2. 空气，无色无味，无形无质，却承载着生命的呼吸，它的密度约为，将用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．(★) 3. 用一个平面去截下列几何体，截面可能是矩形的几何体是（）A．B．C．D．(★★★) 4. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形(★★) 6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（）A．B．C．D．(★★) 7. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中《盈不足》卷记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：几个人一起去购买某物品，每人出钱，则多钱；每人出钱，则差钱，问人数和物品价格各是多少？设有人．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．(★★) 8. 如图，，在射线上取一点C，使，以点O为圆心，的长为半径作，交射线于点D，连接，以点D为圆心，的长为半径作弧，交于点E（不与点C重合），连接．以下结论错误的是（）A．B．C．的长为πD．扇形的面积为12π二、填空题(★) 9. 因式分解 = ______ ．(★★) 10. 如图，的一边为平面镜，点在射线上，从点射出的一束光线经上一点反射后，反射光线恰好与平行．现测得入射光线与反射光线的夹角，则的度数为 ____ ．(★★) 11. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面进行测试，将学历、能力和态度三项成绩按的比例确定最终成绩．某面试者学历、能力和态度三项测试成绩分别为80分，85分，90分，则该面试者的最终成绩为 ____ 分．(★★) 12. 若点，都在二次函数的图象上，则____ ．（填“＞”，“＝”或“＜”）(★★★) 13. 如图，在中，，点为上一点，过、两点分别作射线的垂线，垂足分别为点，点．若点为中点，，则的长为 ____ ．三、解答题(★★★) 14. （1）计算：；（2）解不等式组：．(★★★) 15. 为学习新时代榜样，某校准备组织师生开展“点亮人生灯塔”的社会实践活动，活动项目有“环境保护”“敬老服务”“文明宣传”“义卖捐赠”四项，每名参加活动的师生只参加其中一项．为了解各项活动参与情况，该校随机调查了部分师生的参与意愿，并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．(1)分别计算出表中a，b的值；(2)该校共有1200名师生参加活动，请估计选择参加“环境保护”项目的师生人数；(3)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两人担任联络员，请利用画树状图或列表的方法，求出恰好选中甲、乙两人的概率．(★★★) 16. 近几年，中国新能源汽车凭借其创新技术、智能化特性和独特设计赢得了全球的关注．某品牌新能源汽车的侧面示意图如图所示，当汽车后背箱门关闭时，后备厢门与水平面的夹角，顶端A和底端B与水平地面的距离分别为和．现将后背箱门绕顶端A逆时针旋转至，若，求此时的后备厢门底端到地面的距离．（参考数据：）(★★★) 17. 如图，是外接圆，，直线，的延长线交于点，交直线于点．(1)求证：直线是的切线；(2)若，，求的半径及的长．(★★★★) 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，点．(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；(2)过点的直线与轴交于点，与轴负半轴交于点．若，求的面积；(3)点在第三象限内的反比例函数图象上，横坐标和纵坐标相等．点关于原点的对称点为点．平面内是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．四、填空题(★★★) 19. 已知，则代数式的值为 ____ ．(★★) 20. 待定系数法是确定函数表达式的常用方法，也可用于化学方程式配平．石青[ ]加热分解的化学方程式为：，其中x，y为正整数，则 ____ ．(★★) 21. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影部分的概率是 _____ ．(★★★★) 22. 如图，中，，，点E，F分别在，上，将沿所在直线翻折，点C的对应点D恰好在边上，过点D作的垂线，交的延长线于点G，设，则的值为____ ．（用含x的代数式表示）(★★★★) 23. 对于平面直角坐标系中的图形M和图形N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形M，N间的“捷径距离”，记为d（图形M，图形N）．已知三个顶点的坐标分别为，，，将三角形绕点逆时针旋转得到，若上任意点都在半径为4的内部或圆上，则与的“捷径距离”的最小值是 ____ ，最大值是 _____ ．五、解答题(★★★) 24. 年月日是联合国教科文组织确定的第个“世界读书日”．在世界读书日来临之际，某书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，已知每本甲种图书的进价比每本乙种图书的进价多元，用元购买甲种图书的数量与用元购买乙种图书的数量相同．(1)求每本甲种图书与乙种图书的进价；(2)如果该书店决定用不超过元购买本甲种图书和若干本乙种图书，则乙种图书最多能购买多少本？(★★★★) 25. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，对称轴为．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，连接，点D在直线上方的抛物线上，过点D作的垂线交于点E，作y轴的平行线交于点F．若，求线段的长；(3)直线与抛物线交于P，Q两点（点P在点Q左侧），直线与直线的交点为S，的面积是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．(★★★★★) 26. 已知，在菱形中，，分别是，边上的点，线段，交于点．(1)如图1，，点与点重合，连接；（i）求证：；（ⅱ）若为直角三角形，求的值；(2)如图2，，．当时，求线段的长．。

2022-2023学年四川省成都市龙泉驿区九年级（上）期末数学试卷（一诊）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）.1．下列为一元二次方程的是（）A．2x﹣x2＝7B．2x+y＝22C．x3+2x﹣1＝0D．2．从左边观察如图所示的几何体，得到的形状图为（）A．B．C．D．3．一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出m 的值为（）A．3B．5C．10D．124．下列各组图形，一定相似的是（）A．两个等腰梯形B．两个菱形C．两个正方形D．两个矩形5．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤1B．k≤1且k≠2C．k≥1且k≠2D．k≥26．如果两个相似三角形的面积之比为9：4，那么这两个三角形对应边上的高之比为（）A．9：4B．3：2C．2：3D．81：167．铜仁市某鞋厂10月份的运动鞋产量为24万双，因销量较好，11月份、12月份均增大产量，使第四季度的总产量达到88万双．设该厂11、12月份的运动鞋产量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．88（1+x）2＝24B．88（1﹣x）2＝24C．24（1+x）2＝88D．24+24（1+x）+24（1+x）2＝888．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）.9．反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是．10．若四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3，c＝4，d＝6，则a＝．11．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，写出符合条件的k的值（答案不唯一，写出一个即可）．12．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OF⊥AB，垂足为点F，BE⊥AC，垂足为点E，且E 是OC的中点．若OF＝2，则BD的长为．13．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D是边AB上一点，且AD＝2，如果点E在边AC上，且△ADE 与△ABC相似，那么AE＝．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．解方程：（1）x2﹣2＝7；（2）x2﹣8x﹣20＝0．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点．（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积．16．某厂有一批可降解的外卖餐盒准备出售，现从中随机抽取一部分外卖餐盒，根据这些餐盒的价格（单位：元）分别绘制了如图1，图2所示的扇形统计图和条形统计图，相同价格的餐盒除颜色外均相同．请根据相关信息，解答下列问题．（1）随机抽取的外卖餐盒的数量为个；图中a的值为；b的值为；（2）在这组数据中，价格为2元的外卖餐盒颜色如下：2个白色，1个红色，1个黄色，现从这4个餐盒中随机抽取2个外卖餐盒，请利用画树状图的方法求抽到一个白色餐盒和一个红色餐盒的概率．17．小言家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小言一直想知道这个路灯的准确高度，当学了相似三角形的知识后，她意识到自己可以解决这个问题了！如图，路灯顶部A处发光，光线透过窗子BC照亮地面的长度为DE，小言测得窗户距离地面高度BF＝0.7m，窗高BC＝1.4m，某一时刻，FD＝0.7m，DE＝2.1m，请你根据小言测得的数据，求出路灯的高度OA．18．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）和点B（2，3），与y轴，x轴分别交于C，D两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点E为反比例函数y＝（x＞0）上一点（不与点A，B重合），过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当△EFD∽△COD时，求点E坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．已知＝＝（b﹣2d≠0），则＝．20．如图，某校给初一年级划了一块大的矩形菜地，年级又将它分为大小形状完全相同的三块分给三个班，同学们测量后惊奇的发现，每块小菜地都与原大矩形菜地相似，则原矩形菜地的宽与长之比为．21．设关于x的方程x2﹣2x﹣m+1＝0的两个实数根分别为a，β，若|a|+|β|＝6，那么实数m的取值是．22．用换元法解关于x的分式方程﹣2a﹣1＝0时，如果设＝y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是，若原方程的解为正数，则a的取值范围为．23．如图，正方形ABCD，AB＝2，点E为AD上一动点，将三角形ABE沿BE折叠，点A落在点F处，连接DF并延长，与边AB交于点G，若点G为AB中点，则AE＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x （分）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：（1）点A的注意力指标数是．（2）当0≤x＜10时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由．25．在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，连接AE，CD交于点O，且∠ADC＝∠AEC．（1）求证：BD•AB＝BE•BC；（2）当D为边AB的中点时，且CE＝4．①若2AO＝3OE，求AB；②若△AEC为等腰直角三角形，且∠EAC＝90°，求四边形BDOE的面积．26．某班在“图形与坐标”的主题学习中，第四学习小组提出如下背景“如图，在平面直角坐标系中，将一个边长为2的等边三角形ABC沿x轴平移（边AB在x轴上，点C在x轴上方），其中A（a，0），三角形ABC与反比例函数y＝（x＞0）交于点D，E两点（点D在点E左边）”，让其他小组提出问题，请你解答：（1）第一小组提出“当a＝2时，求点D的坐标”；（2）第二小组提出“若AD＝CE，求a的值”；（3）第三小组提出“若将点E绕点A逆时针旋转60°至点E′，点E′恰好也在y＝（x＞0）上，求a的值”．。

2022年春四川省成都市九年级数学中考复习第一次综合模拟测试题（附答案）一、选择题（满分36分）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．8x2y3＝2x2⋅4 y3B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．3x﹣3y﹣1＝3（x﹣y）﹣1D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）22．不等式组的所有整数解的和为（）A．13B．15C．16D．213．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2019的坐标为（）A．（21009，21010）B．（﹣21009，21010）C．（21009，﹣21010）D．（﹣21009，﹣21010）4．将抛物线y＝x2﹣2x﹣1向上平移1个单位，平移后所得抛物线的表达式是（）A．y＝x2﹣2x B．y＝x2﹣2x﹣2C．y＝x2﹣x﹣1D．y＝x2﹣3x﹣1 5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑤b＜c．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．56．如果1≤a≤，则的值是（）A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．17．如图，在△ABC和△ABD中，AB＝AC＝AD，AC⊥AD，AE⊥BC于点E，AE的反向延长线与BD交于点F，连接CD．则线段BF，DF，CD三者之间的关系为（）A．BF﹣DF＝CD B．BF+DF＝CDC．BF2+DF2＝CD2D．无法确定8．已知A样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加6，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数9．在下列等式中，不满足a≠0这个条件的是（）A．a0＝1B．C．D．10．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深______尺，葭长_____尺．解：根据题意，设水深OB＝x尺，则葭长OA'＝（x+1）尺．可列方程正确的是（）A．x2+52 ＝（x+1）2 B．x2+52 ＝（x﹣1）2C．x2+（x+1）2 ＝102 D．x2+（x﹣1）2＝5211．在某校选拔毕业晚会主持人的决赛中，参与投票的每名学生必须从进入决赛的四名选手中选1名，且只能选1名，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手B 的得票为（）A．300B．90C．75D．8512．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，且BE：CE＝1：3，DE交AC于点F，若DE＝10，则CF等于（）A．B．C．D．二、填空题（满分24分）13．已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝．14．已知x﹣y＝2，则x2﹣y2﹣4y＝．15．抛物线y＝ax2﹣2ax+5的对称轴是直线．16．已知a2+10b2+c2﹣4ab＝a﹣2bc﹣，则a﹣2b+c＝．17．计算：（﹣2）2023×0.52022＝．18．分解因式：m2+1﹣2m＝．三、解答题（满分60分）19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AB的中点．点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒．（1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h；（2）当点E落在AC边上时，求t的值；（3）当点Q在边AB上时，设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；（4）连接CD，直接写出CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值．20．如图，线段AB为⊙O的直径，点C、E在⊙O上，，连接BE、CE，过点C作CM∥BE交AB的延长线于点M．（1）求证：直线CM是⊙O的切线；（2）若sin∠ABE＝，BM＝4，求⊙O的半径．21．如图，一次函数y＝mx+2与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C（1，c）．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线AB和双曲线y＝交于点P、Q，且PQ＝2QD，求点D的坐标．22．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高CD．23．某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为图①中m的值为；（2）本次调查获取的样本数据的众数为，中位数为；（3）求本次调查获取的样本数据平均数；（4）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．24．某文化商店计划同时购进A、B两种仪器，若购进A种仪器2台和B种仪器3台，共需要资金1700元；若购进A种仪器3台，B种仪器1台，共需要资金1500元．（1）求A、B两种型号的仪器每台进价各是多少元？（2）已知A种仪器的售价为760元/台，B种仪器的售价为540元/台．该经销商决定在成本不超过30000元的前提下购进A、B两种仪器，若B种仪器是A种仪器的3倍还多10台，那么要使总利润不少于21600元，该经销商有哪几种进货方案？25．已知：AB为⊙O的直径，点D、N在⊙O上，连接AD、BN交于点F，过点D作⊙O 的切线交BA的延长线于点C，且CD⊥BE于点E（1）如图1，求证：AB＝BF；（2）如图2，连接OD，点G在OD上，连接BG，若BG＝CD，求证：∠ACD＝∠EBG；（3）如图3，在（2）的条件下，作AH∥BE交⊙O于点H，过点G作MG⊥BG交AH 于点M，连接MB，若DG＝8，MB＝25，求线段MG的长．参考答案一、选择题（满分36分）1．解：①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；故选：D．2．解：解不等式①得：x＜6，解不等式②得：x≥﹣，∴不等式组的解集为﹣≤x＜6，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，所有整数解的和为：0+1+2+3+4+5＝15，故选：B．3．解：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…由此发现规律：A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数），2019＝2×1009+1，∴A2019[（﹣2）1009，2×（﹣2）1009]，∴A2019（﹣21009，﹣21010），故选：D．4．解：∵将抛物线y＝x2﹣2x﹣1向上平移1个单位，∴平移后抛物线的表达式y＝x2﹣2x﹣1+1，即y＝x2﹣2x．故选：A．5．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0），∴x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，所以③错误；∵抛物线与x轴的2个交点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④正确；∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，所以⑤正确．故选：B．6．解：∵1≤a≤，∴a﹣1≥0，a﹣2＜0故＝+|a﹣2|＝a﹣1+2﹣a＝1．故选：D．7．解：如图，连接CF，∵AC＝AD，AC⊥AD，∴∠ACD＝45°＝∠ADC，∵AB＝AC＝AD，∴∠ABC＝∠ACB，∠ADB＝∠ABD，∵∠ABC+∠ACB+∠ADB+∠ABD+∠ACD+∠ADC＝180°，∴∠CBD＝45°，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴AE是线段BC的垂直平分线，∴BF＝CF，∴∠CBD＝∠BCF＝45°，即∠CFD＝90°，∴BF2+DF2＝CD2＝AC2+AD2．故选：C．8．解：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i＝x i+6，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差6，只有方差没有发生变化；故选：B．9．解：A、若a0＝1，则a≠0，故A不符合题意．B、若a﹣1＝，则a≠0，故B不符合题意．C、若＝，则a＞0，故C不符合题意．D、若（）2＝a4，则a＝0或a＝1，故D符合题意．故选：D．10．解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，则x+1＝13，答：水深12尺，芦苇长13尺，故选：A．11．解：调查总人数：105÷35%＝300人，C选手的票数：300×30%＝90票，B选手的得票：300﹣105﹣90﹣30＝75票故选：C．12．解：∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝DC∵BE：CE＝1：3，∴EC：BC＝3：4∵DE＝10∴设EC＝3x，则BC＝4x在Rt△DCE中，有100＝（3x）2+（4x）2，解得x＝2则EC＝6，DC＝8同理得，AC＝8∵易证△FEC∽△FDA∴＝＝∴F A＝FC∵AC＝AF+FC∴8＝FC+FC，得FC＝故选：A．二、填空题（满分24分）13．解：∵x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，根据根与系数的关系有：x1+x2＝3，x1x2＝1，所以＝＝3．故答案为：3．14．解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2，则x2﹣y2﹣4y＝（y+2）2﹣y2﹣4y＝y2+4y+4﹣y2﹣4y＝4．故答案是：4．15．解：抛物线y＝ax2﹣2ax+5的对称轴是直线：x＝﹣＝1．故答案为：x＝1．16．解：a2+10b2+c2﹣4ab＝a﹣2bc﹣，整理得：153a2+360b2+4c2﹣144ab＝12a﹣72bc﹣4，即（9a2﹣12a+4）+（324b2+72bc+4c2）+（144a2﹣144ab+36b2）＝0，∴（3a﹣2）2+（18b+2c）2+（12a﹣6b）2＝0，∴3a﹣2＝0，18b+2c＝0，12a﹣6b＝0，∴a＝，b＝，c＝﹣12，∴a﹣2b+c＝﹣2×﹣12＝﹣14；故答案为：﹣14．17．解：（﹣2）2023×0.52022＝（﹣2×0.5）2022×（﹣2）＝﹣2．故答案为：﹣2．18．解：m2+1﹣2m＝（m﹣1）2．故答案为：（m﹣1）2．三、解答题（满分60分）19．解：（1）当0＜t≤时，h＝2t．当＜t≤4时，h＝3﹣（2t﹣3）＝﹣t+．（2）当点E落在AC边上时，DQ∥AC，∵AD＝DB，∴CQ＝QB，∴2t＝，∴t＝．（3）①如图1中，当≤t＜时，作PH⊥AB于H，则PH＝P A•sin A＝t，DQ＝﹣2t，∴S＝t•（﹣2t）＝﹣t2+t．②如图2中，当＜t≤4时，同法可得S＝t•（2t﹣）＝t t2﹣t．（4）当点E落在直线CD上时，CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等．有两种情形：①当点E在CD上，且点Q在CB上时（如图3所示），过点E作EG⊥CA于点G，过点D作DH⊥CB于点H，易证Rt△PGE≌Rt△DHQ，∴PG＝DH＝2，∴CG＝2﹣t，GE＝HQ＝CQ﹣CH＝2t﹣，∵CD＝AD，∴∠DCA＝∠DAC∴在Rt△CEG中，tan∠ECG＝＝＝，∴t＝．②当点E在CD上，且点Q在AB上时（如图4所示），过点E作EF⊥CA于点F，∵CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD．∵PE∥AD，∴∠CPE＝∠CAD＝∠ACD，∴PE＝CE，∴PF＝PC＝，PE＝DQ＝﹣2t，∴在Rt△PEF中，cos∠EPF＝＝＝，∴t＝综上所述，满足要求的t的值为或．20．（1）证明：连接OC交BE于G，∵，∴OC⊥BE，∴∠OGB＝90°，∵CM∥BE，∴∠OCM＝∠OGB＝90°，∴直线CM是⊙O的切线；（2）解：∵CM∥BE，∴∠ABE＝∠OMC，∵sin∠ABE＝，∴sin∠OMC＝，∵∠OCM＝90°，∴sin∠OMC＝＝＝，设⊙O的半径为r，∴＝，解得：r＝6，∴⊙O的半径为6．21．解：（1）把A（﹣1，0）代入y＝mx+2得﹣m+2＝0，解得m＝2，∴一次函数解析式为y＝2x+2；把C（1，c）代入y＝2x+2得c＝4，∴C（1，4），把C（1，4）代入y＝得k＝1×4＝4，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵PD∥y轴，D（a，0），∴P（a，2a+2），Q（a，），∵PQ＝2QD，∴2a+2﹣＝2×，整理得a2+a﹣6＝0，解得a1＝2，a2＝﹣3（舍去），∴D（2，0）．22．解：过点D作DF⊥AF于点F，∵点G是BC中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线，∴AB＝2EG＝30米，在Rt△ABC中，∵∠CAB＝30°，∴BC＝AB tan∠BAC＝30×＝10米．在Rt△AFD中，∵AF＝BC＝10米，∴FD＝AF•tanβ＝10×＝10米，∴CD＝AB﹣FD＝30﹣10＝20米．23．解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数6÷15%＝40（人），10÷40＝25%，m＝25，故答案为40，25；（2）阅读5小时的人数最多，所以本次调查获取的样本数据的众数5，本次共调查40名同学，中位数为第20、21位同学的平均数，刚好落在阅读6小时段内，因此中位数为6，故答案为5，6；（3）求本次调查获取的样本数据平均数＝＝5.8（小时），答：平均数为5.8小时；（4）该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数：1200×（1﹣15%﹣30%﹣25%）＝360（人），答：该校一周的课外阅读时间大于6h的学生共360人．24．解：（1）设A、B两种型号的仪器每台进价各是x元和y元．由题意得：，解得：．答：A、B两种型号的仪器每台进价各是400元、300元；（2）设购进A种仪器a台，则购进B种仪器（3a+10）台．则有：，解得17≤a≤20．由于a为整数，∴a可取18或19或20．所以有三种具体方案：①购进A种仪器18台，购进B种仪器64台；②购进A种仪器19台，购进B种仪器67台；③购进A种仪器20台，购进B种仪器70台．25．证明：（1）如图1，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD∵CD⊥BE∴OD∥BE∴∠F＝∠ODA∵OD＝OA∴∠BAF＝∠∠ODA∴∠BAF＝∠F∴AB＝BF（2）如图，过点D作DH⊥AB，过点G作GP⊥BE，连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，且AB＝AF∴∠ABD＝∠FBD，且∠DEB＝∠DHB＝90°，DB＝DB∴△DHB≌△DEB（AAS）∴DH＝DE，BH＝BE∵DE⊥BE，DE⊥OD，GP⊥BE∴四边形DEPG是矩形，∴DE＝GP＝DH，DG＝EP，∵DH＝DE，CD＝BG∴Rt△CDH≌Rt△BGP（HL）∴∠ACD＝∠EBG（3）如图，∵OD∥BE∴∠EBG＝∠BGO，∴∠BGO＝∠ACD∵OD⊥CD，GB⊥GM∴∠ACD+∠COD＝90°，∠BGO+∠MGO＝90°∴∠MGO＝∠COD，∴GK＝KO，∵AH∥DO∴∠MGO＝∠GMA，∠COD＝∠OAM∴∠OAM＝∠GMA∴AK＝KM∴KO+AK＝GK+KM∴AO＝GM，∴GM＝DO，BG＝CD，∠CDO＝∠MGB＝90°∴△CDO≌△MGB（SAS）∴CO＝BM＝25，∵Rt△CDH≌Rt△BGP∴CH＝BP设AO＝DO＝BO＝r＝GM，BP＝x＝CH，∴BE＝BH＝x+8，∴AH＝2r﹣x﹣8，AC＝25﹣r∴CH＝AH+AC＝2r﹣x﹣8+25﹣r＝x∴x＝∵∠C＝∠C，∠CDO＝∠CEB＝90°∴△CDO∽△CEB∴∴∴2r2+25r﹣25×33＝0∴r＝15，r＝﹣（不合题意舍去）∴GM＝15。

2022-2023学年四川省成都市青羊区九年级（上）期末（一诊）数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+x﹣y＝0B．ax2+2x﹣3＝0C．x2+2x+5＝x（x﹣1）D．x2﹣1＝03．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x2）3＝x5C．x2•x3＝x5D．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）4．在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，则口袋中白球可能有（）A．5个B．6个C．7个D．8个5．若点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上．则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1 6．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A ．＝B ．＝C ．∠APB ＝∠ABCD ．∠ABP ＝∠C7．如图，小亮居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小亮由A 处径直走到B 处，他在灯光照射下的影长l 与行走的路程S 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8．下列说法中，正确的是（）A ．有一个角是直角的平行四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．比较大小：+1．（填“＞”，“＜”，或“＝”）10．如图，已知A 为反比例函数y ＝（k ＜0）的图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，若△OAB 的面积为3，则k 的值为．CD翻折使得点A落在AB边的中点E处．若BC＝6，则BD＝．12．化简：＝．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以C、B为圆心取AB的长为半径作弧，两弧交于点D．连接BD、AD．若∠ABD＝130°，则∠CAD＝．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）计算：||+（﹣）﹣2﹣（2022﹣）0+；（2）解方程：x2﹣5x+5＝0．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）将△OAB先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到△O1A1B1，请在平面直角坐标系中画出平移后的△O1A1B1．（2）请以O为位似中心，在y轴右侧画出△OAB的位似图形△OA2B2，使△OA2B2与△OAB的相似比为2：1，则点A2的坐标为（，）；点B2的坐标为（，）．16．成都市某旅游机构抽样调查了外地游客对A、B、C、D四个景点作为最佳旅游景点的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的游客有人，根据题中信息补全条形统计图；（2）若某批次游客有6000人，请你估计选择D作为最佳旅游景点的有人；（3）A旅游景点举行游客有奖问答活动．现有2男2女4名游客回答对了问题．现从4名游客中随机抽取2名游客发放纪念品，请用列表或画树状图的方法求获得此次纪念品的是一男一女的概率．17．如图，在Rt△BED中，∠BDE＝90°，点O、C分别是BD、BE边的中点．过点D作AD∥BE交CO的延长线于点A，连接AB、CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝5，AC＝6，求△BDE的面积．18．已知一次函数y1＝x+2与反比例函数y2＝的图象交于A（2，m）、B两点，交y轴于点C．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）过点C的直线交x轴于点E，且与反比例函数图象只有一个交点，求CE的长；（3）我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯四边形”．设点P是y轴负半轴上一点，点Q是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形APBQ是“维纳斯四边形”时，求Q点的横坐标x Q的值．B卷（共50分）一．填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，若AB＝2，则BC＝．20．一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开，粗心的小张忘记了后两个数字，他一次就能打开该锁的概率是．21．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0的两个实数根．若x12+x22﹣x1x2＝33，则m＝．22．如图，正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝*x＞0）的图象交于点A，另有一次函数y＝﹣x+b与y1、y2图象分别交于B、C两点（点C在直线OA的上方），且OB2﹣BC2＝，则k＝．23．已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝8，点E、F分别是边AB、CD的中点，点P为AD边上动点，过点P作与AB平行的直线交AF于点G，连接PE，点M是PE中点，连接MG，则MG的最小值＝．二、解答题（共30分）24．新华商场销售某种彩电，每台进价为3500元，调查发现，当销售价为3900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低75元，平均每天能多卖6台．（1）若每台彩电降价x元，则每天彩电的销量为多少？（请用含有x的式子表示）（2）商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，则每台彩电应降价多少元？25．如图（1），在平面直角坐标系xOy点中，A（﹣3，0），点B在y轴正半轴上且BO＝AO．直点．（1）求直线AB的表达式和点C的坐标；＝2S△OCP时，求点P的坐标；（2）连接BP、OP，当S△ABP（3）如图（2），过点P作PQ⊥AB交x轴于点Q，连接CQ，当△ABC与以点P、Q、C为顶点的三角形相似时，求点P的坐标．26．如图（1），△ABC中，∠ACB＝90°，射线CD⊥AB于点D．点P是射线CD上一动点，连接AP并在AP边右侧作△APQ使得∠PAQ＝∠CAB且，连接BQ．（1）求证：BA平分∠CBQ；（2）当AQ∥BC时，延长AP交BC边于点E，求证：CE•BC＝AD•AB；（3）若AC＝3，BC＝4，点P在运动的过程中，直线PQ交边AB于点F，当△BQF是等腰三角形时，求线段AP的长．。