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2008年浙江专升本《高数二》试卷及答案

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2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.当0→x 时,1sec -x 是22x 的（ ）..A 高阶无穷小 .B 低阶无穷小 .C 同阶但不是等阶无穷小 D .等阶无穷小2.下列四个命题中成立的是（ ）..A 可积函数必是连续函数 .B 单调函数必是连续函数 .C 可导函数必是连续函数 D .连续函数必是可导函数 3.设()x f 为连续函数,则()⎰dx x f dxd等于( ). .A ()C x f + .B ()x f.C ()dx x dfD .()C dxx df + 4.函数()x x x f sin 3=是（ ）..A 偶函数 .B 奇函数.C 周期函数 D .有界函数5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.()A 不存在 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 至少有一条二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.设函数()⎩⎨⎧>+≤=0,0,x x a x e x f x 在0=x 处连续，则__________=a .2.()()().___________________311sin lim221=+--→x x x x3..___________________________1lim 2=++--∞→xx x x x4.设函数()x f 在点1=x 处可导，且()11==x dx x df ， 则()()._______121lim=-+→xf x f x5.设函数()x x f ln 2=，则().____________________=dxx df6.设xe 为()xf 的一个原函数，则().___________________=x f7.()._________________________2=⎰x dt t f dxd 8. ._________________________0=⎰∞+-dx e x9. ().________________________2=+⎰-ππdx x x10.幂级数()∑∞=-022n nnx 的收敛半径为.________________三.计算题:(每小题6分,共60分) 1.求极限()()()()()x b x a x b x a x ---+++∞→lim .2.求极限()nnnn n n 75732lim+-++∞→.3.设()b ax e y +=sin ，求dy . 4.设函数xxe y =，求22=x dx yd .5.设y 是由方程()11sin =--x y xy 所确定的函数,求(1).0=x y ; (2).=x dx dy.6.计算不定积分⎰+dx x x 132.7.设函数()⎩⎨⎧≤<≤≤=21,210,2x x x x x f ，求定积分()⎰20dx x f .-----------------------------------------------------------------------8.计算()xdte ex t tx cos 12lim--+⎰-→. 9.求微分方程022=+dx dydxy d 的通解.10.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.四．综合题：（每小题10分，共30分）1. 设平面图形由曲线xe y =及直线0,==x e y 所围成,(1)求此平面图形的面积;(2)求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积.2.求过曲线x xe y -=上极大值点和拐点的中点并垂直于0=x 的直线方程。

（注：由使函数取极大值的点0x 和函数的极大值()0x f 所构成的一对数组()()00,x f x 称为曲线()x f y =上的极大值点）.3.设函数()x f y =在点0x 处可导，证明它在点0x 处一定连续，并举例説明其逆不真.高等数学（二）答案一.选择题（每小题4分，共20分）二. 填空题：(每小题4分,共40分) (1). 1, (2).41, (3). 2, (4). 2, (5). x1,(6). xe , (7). ()xf -, (8).1, (9).332π, (10). 1。

三．计算题：（每小题6分，共60分） 1.解.()()()()()()()()()()()()()x b x a x b x a x b x a x b x a x b x a x b x a x x --+++---++=---+++∞→+∞→(limlim (3)分()b a x b x a x b x a b a x +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+∞→11112lim. ……….6分2.解.()17517372lim 75732lim +⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+-++∞→∞→n nnn n n nn n n . ……..3分 =1. ……6分3.解法一.()dx e dy b ax 'sin += ……..3分dx e b ax a b ax )sin()cos(++= ………6分解法二.()()()b ax d edy b ax +=+sin sin ………3分dx e b ax a b ax )sin()cos(++=. ………6分4.解.,2,22x x x x xe e dxy d xe e dx dy +=+= …….4分 所以2022==x dx yd . ……….6分5.解.（1）()11sin 00=--==x x xy xy ,故10-==x y , …..3分（2）()()01cos 2=--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x y dx dy xy dx dy x y ， ……..4分于是()()01cos 020=--+⎪⎭⎫⎝⎛+==x x x y dx dy xy dx dy xy ，即20==x dx dy. ……..6分 6．解.()⎰⎰++=+113113332x d x dx x x……3分 ()C x ++=233192 . ……6分 7.解.()()()⎰⎰⎰⎰⎰+=+=211022110202xdx dx x dx x f dx x f dx x f ……….3分310331321213=+=+=xx . ……….6分 8.解.xe e xdt e e x x x x t t x sin 2limcos 1)2(lim00-+=--+-→-→⎰………3分0cos lim0=-=-→xe e xx x . …….6分 9解.特征方程02=+k k ,特征值为1,021-==k k , 2分 故通解为 xec c y -+=21,其中21,c c 为任意数. ………6分10.解. 因为()())11(114321ln 1432≤<-++-++-+-=++x n x x x x x x n n , ……3分 所以,()221ln x x x =+())11432(1432 ++-++-+-+n x x x x x n n =())11(1143236543≤<-++-++-+-+x n x x x x x n n …….6分 四.综合题.(共30分,其中第1题12分,第2题12分,第3题6分) 1.解法一. (1).()⎰-=1dx e e S x……….4分()1110=+-=-=e e e ex x. ………..6分(2).()⎰-=122dx e eV x π………..9分()()12121212221022+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=e e e e x e x πππ ………..12分.解法二.(1)⎰-=1dx e e S x……….3分110=-=xe e . ………..6分(2). ⎰-=122dx e e V x ππ (9)()12221022+=-=ee e xπππ. …………12分2.解()x e dxdyx -=-1,得到驻点11=x , ………1分 令()0222=-=-x e dxyd x ,得到22=x , ……2分…….7分 由此求得曲线上极大值点),1(1-e A 及拐点)2,2(2-e B ， .9分于是直线AB 的中点)2,23(21--+e e P ， …….10分 故所求的直线方程为212--+=e e y . ……..12分 3.证明.因()x f y =在点0x 处可导,所以 ()0'0limx f xyx =∆∆→∆,从而()00lim lim limlim 0'0000=⋅=∆∆∆=∆∆∆=∆→∆→∆→∆→∆x f x x y x x y y x x x x , ……3分即()x f y =在点0x 处连续. …….4分 反例,如x y =在点0x 处连续,但不可导. ……..6分。

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高数2试题及答案.(DOC)

高数2试题及答案.(DOC)

模拟试卷一―――――――――――――――――――――――――――――――――― 注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。

（本卷考试时间100分）一、单项选择题（每题3分，共24分）1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线111231:-+=+=-z y x L 的位置关系是（ ） （A ）垂直 （B ）平行但直线不在平面上（C ）不平行也不垂直 （D ）直线在平面上 2、=-+→→1123lim0xy xy y x （ ）（A ）不存在 （B ）3 （C ）6 （D ）∞3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ∂∂∂2及xy z∂∂∂2在区域D 内连续是这两个二阶混合偏导数在D 内相等的（ ）条件.（A ）必要条件 （B ）充分条件（C ）充分必要条件 （D ）非充分且非必要条件 4、设⎰⎰≤+=ay x d 224πσ，这里0 a ，则a =（ ）（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知()()2y x ydydx ay x +++为某函数的全微分，则=a （ ）（A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）16、曲线积分=++⎰L z y x ds222（ ），其中.110:222⎩⎨⎧==++z z y x L（A ）5π（B ）52π （C ）53π （D ）54π7、数项级数∑∞=1n na发散，则级数∑∞=1n nka（k 为常数）（ ）（A ）发散 （B ）可能收敛也可能发散（C ）收敛 （D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（ ）（A ）21C x C y += （B ）C x y +=2（C ）221C x C y += （D ）C x y +=221 二、填空题（每空4分，共20分）1、设xyez sin =，则=dz 。

2、交换积分次序：⎰⎰-222xy dy e dx = 。

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江卷·文科)试卷与答案

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江卷·文科)试卷与答案

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）浙江卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B =（A ）{|1}x x ≥- （B ）{|2}x x ≤ （C ）{|02}x x <≤ （D ）{|12}x x -≤≤ （2）函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 （A ）2π（B ）π （C ）32π （D ）2π（3）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q = （A ）21-（B ）2- （C ）2 （D ）21（5）0,0a b ≥≥,且2a b +=，则（A ）12ab ≤（B ）12ab ≥ （C ）222a b +≥ （D ）223a b +≤ （6）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是 （A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274（7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是ACD （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（8）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 （9）对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得（A ）,a b αα⊂⊂ （B ）,//a b αα⊂ （C ）,a b αα⊥⊥ （D ）,a b αα⊂⊥（10）若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b所形成的平面区域的面积等于（A ）12 （B ）4π （C ）1 （D ）2π二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2008年全国成人高考专升本高等数学(一)

2008年全国成人高考专升本高等数学(一)

2008年全国成人高考专升本高等数学（一）、高等数学（二）试卷以教育部考试中心颁布的《全国各类成人高等学校招生复习考试大纲》为依据，充分考虑到成人考生不同学习背景的实际情况与成人考生的基本特点，力求贯彻《复习考试大纲》的思想与原则，与前两年试卷相比较，体现出较好地延续性和稳定性。

试卷的题型结构没有变化，仍然是选择题10个小题，共40分，填空题10个小题，共40分，解答题8个小题，共70分。

试卷的知识内容结构基本合理，知识点的分布相对均匀，重点考查高等数学中的基础知识、基本理论、基本技能和基本方法，兼顾考查各种能力，特别是考查考生运用所学过的数学知识和方法，分析问题与解决问题的能力。

试卷适当程度地降低了难度，可以说，2008年成人高考专升本高等数学（一）、（二）的考试实际上是一种达标性质的水平测试，即考查考生是否具有从专科教育毕业后进一步接受本科教育时，应当具备的基本数学知识与数学能力。

试卷主要特点如下：一、试卷知识内容比例基本上与《复习考试大纲》相吻合高等数学（一）：极限和连续：共3个小题，计12分，占总分值8%，大纲规定约13%；一元函数微分学：共9个小题，计50分，占总分值33.3%，大纲规定约25%；一元函数积分学：共6个小题，计32分，占总分值21.3%，大纲规定约25%；多元函数微积分学：共6个小题，计30分，占总分值20%，大纲规定约20%；无穷级数：共1个小题，计10分，占总分值6.7%，大纲规定约7%；常微分方程：共3个小题，计16分，占总分值10.7%，大纲规定约10%.高等数学（二）：极限和连续：共4个小题，计20分，占总分值13.3%，大纲规定约15%；一元函数微分学：共10个小题，计56分，占总分值37.3%，大纲规定约30%；一元函数积分学：共7个小题，计38分，占总分值25.3%，大纲规定约32%；多元函数微分学：共5个小题，计24分，占总分值16%，大纲规定约15%；概率论初步：共2个小题，计12分，占总分值8%，大纲规定约8%.二、强调基础，突出主线试卷强调考查高等数学中的基础知识、基本理论、基本技能和基本方法，试题所涉及到的都是高等数学中最基本的、最主要的、最突出的知识点，是学完高等数学必须掌握而且极易掌握的知识点。

2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷【附答案】

2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷【附答案】

2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。

一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.函数()()x x x f cos 12+=是（ ）.()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（）.()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导()C 连续且可导 ()D 连续但不可导3.设函数()x f 在[]1,0上,022>dxfd ，则成立（ ）. 报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号：()A ()()0101f f dx df dx dfx x ->>== ()B ()()0110==>->x x dx dff f dx df ()C ()()0101==>->x x dx df f f dx df()D ()()1001==>>-x x dx dfdx df f f 4.方程22y x z +=表示的二次曲面是（ ）. (超纲,去掉)()A 椭球面 ()B 柱面()C 圆锥面()D 抛物面5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.()A 至少有一条 ()B 仅有一条().C 不一定存在 ().D 不存在二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)1.计算_________________2sin 1lim0=→xx x 2.设函数()x f 在1=x 可导, 且()10==x dx x df ,则()().__________121lim=-+→xf x f x . 3.设函数(),ln 2x x f =则().________________________=dxx df 4.曲线x x x y --=233的拐点坐标._____________________5.设x arctan 为()x f 的一个原函数,则()=x f ._____________________6.()._________________________2=⎰x dt t f dxd 7.定积分().________________________2=+⎰-ππdx x x8.设函数()22cos y x z +=,则._________________________=∂∂x z(超纲,去掉) 9. 交换二次积分次序().__________________________,010=⎰⎰xdy y x f dx (超纲,去掉)10. 设平面∏过点()1,0,1-且与平面0824=-+-z y x 平行，则平面∏的方程为._____________________三.计算题:(每小题6分,共60分)1.计算xe x x 1lim 0-→.2.设函数()()x x g e x f x cos ,==,且⎪⎭⎫⎝⎛=dx dg f y ,求dx dy.3.计算不定积分()⎰+.1x x dx4.计算广义积分⎰+∞-0dx xe x .5.设函数()⎩⎨⎧<≥=0,0,cos 4x x x x x f ,求()⎰-12dx x f .6. 设()x f 在[]1,0上连续，且满足()()⎰+=12dt t f e x f x ，求()x f .7.求微分方程xe dx dy dxy d =+22的通解.8.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.__________________报考专业：______________________姓名 准考证号9.设函数()yx yx y x f +-=,,求函数()y x f ,在2,0==y x 的全微分. (超纲,去掉)10.计算二重积分,()⎰⎰+Ddxdy y x22，其中1:22≤+y x D . (超纲,去掉)四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分) 1.设平面图形由曲线x e y =及直线0,==x e y 所围成,()1求此平面图形的面积;()2求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积.2.求函数1323--=x x y 的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.3.求证:当0>x 时,e x x<⎪⎭⎫⎝⎛+11.2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》参考答案一. 选择题:(每小题4分,共20分)二..填空题:(每小题4分,共40分) 1.21; 2. 2; 3. x 1; 4. )3,1(-; 5. 211x+; 6. ()x f -; 7. 332π; 8.()22sin 2y x x +-; (超纲,去掉) 9.()⎰⎰110,ydx y x f dy ; (超纲,去掉)10. 224=+-z y x .三．计算题(每小题6分,共60分)1.解法一.由洛必达法则,得到1lim 1lim 00xx x x e xe →→=- …………..4分1=. …………6分解法二.令t e x=-1, 则 ()t x +=1ln ……….. 2分于是, ()11ln lim 1lim 00=+=-→→t tx e t x x . …………6分2.解.x dxdgsin -=, ()x e x f dx dg f y sin sin -=-=⎪⎭⎫⎝⎛= …………3分 故 x e dxdyx cos sin --=. ………..6分3. 解法一.令t x =,,则2t x =, ………..2分()()⎰⎰⎰+=+=+=+.arctan 21212122C t tdtt t tdt x x dx……….5分 C x +=arctan 2. ……….6分解法二.()()⎰⎰=+=+21)(21x x d x x dx ……….4分C x +=arctan 2. ……….6分4.解.⎰⎰+∞-∞+-+∞-+-=0dx e xedx xe x x x……….3分10=-=+∞-xe . ………..6分5.解.()()()⎰⎰⎰⎰⎰+=+=---1024100212cos xdx dx xdx x f dx x f dx x f ……….3分1sin 532sin 5110025+=+=-x x . ……….6分 6.解. 设()A dx x f =⎰10,两边对已给等式关于x 从0到1积分,得到()()⎰⎰⎰⎰+-=+=+=1101112122dx x f e A eAdx dx edx x f x x……….4分从而解得()e dx x f -=⎰11.. ………..5分代入原式得()()e e x f x -+=12. ……….6分7.解.特征方程为02=+k k ，得到特征根1,021-==k k ， ………..1分 故对应的齐次方程的通解为x e c c y -+=21， ………..3分 由观察法，可知非齐次方程的特解是xe y 21=*， ………..5分 因而，所求方程的通解为 x xe e c c y 2121++=-，其中21,c c 是任意常数. ……….6分8.解.因为()())11(114321ln 1432≤<-++-++-+-=++x n x x x x x x n n , ….3分 所以()221ln x x x =+())11432(1432 ++-++-+-+n x x x x x n n =())11(1143236543≤<-++-++-+-+x n x x x x x n n . ……..6分9解.()()222,2y x xy x y x y y f y x y y x y x x x f +-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∂∂=∂∂+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∂∂=∂∂, ……….2分(超纲,去掉) 从而()()0,12,02,0=∂∂=∂∂yf xf, ……….4分所以()()()()dx dy yf dx xf y x df =∂∂+∂∂=2,02,02,0,. ………6分10.解.采用极坐标变换,令θθsin ,cos r y r x == ,πθ20,10<≤≤<r , .2分(超纲,去掉)()⎰⎰⎰⎰=+132022dr r d dxdy y xDπθ ……….4分 2π=. ……..6分四.综合题:(每小题10分,共30分) 1.解法一(1).()⎰-=1dx e e S x……….4分()1110=+-=-=e e e ex x. ………..6分(2).()⎰-=122dx e eV x π………..9分()()12121212221022+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=e e e e x e x πππ ………..12分解法二.(1)⎰-=1dx e e S x……….3分110=-=xe e . ………..6分(2).⎰-=122dx e e V xππ ……….9分()12221022+=-=ee e xπππ. …………12分2.解.定义域为),(+∞-∞,()23632-=-=x x x x dx dy ,令0=dx dy ,得到 2,021==x x (驻点), …….2分 (),1622-=x dx y d 由022=dx yd ,得到13=x , …….3分故 )0,(-∞),2(+∞为单调增加区间，（0，2）为单调减少区间; ……….10分 极大值为－1，极小值为－5, ……..11分)1,(-∞为凸区间，),1(+∞为凹区间 ………12分3.证明. 令()()],ln )1[ln(11ln x x x x x x F -+=⎪⎭⎫⎝⎛+= ()(),11ln 1ln 111ln 1ln +--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+=x x x x x x x x dx dF ……….2分 利用中值定理,()ξ1ln 1ln =-+x x ，其中1+<<x x ξ, …….4分所以0111>+-=x dx dF ξ,因此,当0>x 时，()x F 是单调增加的， ………5分 而e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛++∞→11lim , 所以当0>x 时,e x x<⎪⎭⎫⎝⎛+11. ………..6分。