2010浙江省文亮专升本高数一模拟卷答案

2010年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》参考答案 选择题部分一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。

1.D 解析:设x x f =)(，则22)(x x f =，22)(x x f =，而2x 在()+∞∞-,内并不是一直单调的；x x f tan )(tan =，仅在定义域⎪⎭⎫⎝⎛++-ππππk k 2,2)(z k ∈内是单调递增，根据排除法可知，选项D 正确。

2.B 解析:设11)(-=x x f ，则-∞=-=--→→11lim )(lim 11x x f x x ，故函数在)1,1(-内无界，或者在)1,0()0,1( -内无界，故选项C 、D 错误。

由于)(x f 在)1,0()0,1( -内定义，从而函数的有界性只能在定义域内考虑，由于极限)(lim 0x f x →存在，由函数极限的局部有界性可知，存在正数δ，)(x f 在),0()0,(δδ -内有界，故选项B 正确。

【注】函数极限的局部有界性：如果A x f x x =→)(lim 0，那么在0x 处局部有界。

即存在常数0>M 和0>δ，使得当δ<-<00x x 时，有M x f ≤)(3.A 解析: 设)()()(x g x f x F =，所以0)]([)()()()()(2<'-'='x g x g x f x g x f x F ，故该函数是单调递减的函数，所以当b x a <<时，有)()()(b F x F a F >>，即)()()()()()(b g b f x g x f a g a f >>，又因为)(x f ，)(x g 均为大于零，所以有)()()()(a g x f x g a f >以及)()()()(x g b f b g x f >，因此选项A 正确。

4.C 解析: 由于C e dx x f x+=⎰22)(，22221)(xx e C e x f ='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，令2x t =，则221)(te tf =，所以221)(xex f =5.C 解析: 由于042=+'-''y y y ，且0)(0>x f ，0)(0='x f ，所以代入原方程后可得：0)(4)(00<-=''x f x f ，因为函数)(x f y =在0x x =处有0)(0='x f ，0)(0<''x f ，所以函数在0x x =处取得极大值，故选项C 正确。

《高等数学》试卷一、单项选择题（每题2分，共计60分，在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。

不选、错选或多选者，该题无分）1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为 （ ）A. ]1,21[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[-解：B x x ⇒≤-≤-⇒≤≤112110.2.)1lg()(2x x x f -+=在),(+∞-∞是 （ ） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 解：01lg )1lg()1lg()()(22==+++-+=-+x x x x x f x f A ⇒. 3. 当0→x 时，x x s i n 2-是x的 （ ） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 解： 1sin lim20-=-→x x x x ， C ⇒. 4.=+∞→nn n n sin 32lim （ ）A. ∞B. 2C. 3D. 5 解：B n n n n n n n ⇒=+=+∞→∞→2]sin 32[lim sin 32lim . 5.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠-=0,10,1)(2x a x x e x f ax 在0=x 处连续，则 =a （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解：B a a a ae x e x f ax x ax x x ⇒=⇒+===-=→→→1122lim 1lim)(lim 20200. 6. 设函数)(x f 在1=x 可导 ，则=--+→xx f x f x )1()21(lim0 （ ） A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f '解：x x f f f x f x x f x f x x )1()1()1()21(lim )1()21(lim 00--+-+=--+→→ C f x f x f x f x f x x ⇒'=---+-+=→→)1(3)1()1(lim 2)1()21(lim200 7. 若曲线12+=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行，则M 的坐标（ ）A. （2，5）B. （-2，5）C. （1，2）D.（-1，2） 解： A y x x x y ⇒==⇒=⇒='5,5422000.8.设⎪⎩⎪⎨⎧==⎰202cos sin ty du u x t ，则=dx dy （ ） A. 2t B. t 2 C.-2t D. t 2-解： D t tt t dx dy ⇒-=-=2sin sin 222. 9.已知x x x f n ln )()2(=-，则=)()(x f n （ ）A.211x+ B. x 1C. x lnD. x x ln 解：B x x f x x f x x x f n n n ⇒=⇒+=⇒=--1)(ln 1)(ln )()()1()2(.10.233222++--=x x x x y 有 （ ）A. 一条垂直渐近线，一条水平渐近线B. 两条垂直渐近线，一条水平渐近线C. 一条垂直渐近线，两条水平渐近线D. 两条垂直渐近线，两条水平渐近线解：A y y y x x x x x x x x y x x x ⇒∞=-==⇒++-+=++--=-→-→∞→2122lim ,4lim ,2lim )2)(1()3)(1(2332 . 11.在下列给定的区间满足罗尔中值定理的是 （ ）A. ]2,0[|,1|-=x yB. ]2,0[,)1(132-=x yC.]2,1[,232+-=x x y D ． ]1,0[,arcsin x x y = 解： 由罗尔中值定理 条件：连续、可导及端点的函数值相等C ⇒12. 函数x e y -=在区间),(+∞-∞为 （ ）A. 单增且凹B. 单增且凸C. 单减且凹D. 单减且凸解： C e y e y x x ⇒>=''<-='--0,0.13.⎰+=C x F dx x f )()(曲线 ，则⎰=--dx e f e xx )( （ ） A.C e F e x x ++--)( B. C e F e x x +---)(C. C e F x +-)(D. C e F x +--)(解：D C e F e d e f dx e f e xx x x x ⇒+-=-=⎰⎰-----)()()()(.14. 设函数x e x f =-')12( ，则 =)(x f （ ）A. C e x +-1221 B. C e x +-)1(212 C. C e x ++1221 D. C e x ++)1(212解：D C e x f e x f e x f x x x ⇒+=⇒='⇒=-'++)1(21)1(212)()()12(. 15. =⎰b axdx dx darctan （ ）A.x arctanB. 0C. a b arctan arctan -D. a b arctan arctan + 解：⎰b a xdx arctan 是常数，所以 B xdx dx d ba ⇒=⎰0arctan .16.下列广义积分收敛的为 （ ） A. ⎰+∞1dx e x B. ⎰+∞11dx x C. ⎰+∞+1241dx x D. ⎰+∞1cos xdx 解：C x dx x ⇒-==++∞∞+⎰)21arctan 4(412arctan 4141112π. 17.设区域D 由)(),(,),(,x g y x f y a b b x a x ==>==所围成，则区域D 的面积为（） A. ⎰-b a dx x g x f )]()([ B. ⎰-b a dx x g x f )]()([ C. ⎰-b adx x f x g )]()([ D. ⎰-b adx x g x f |)()(|解：由定积分的几何意义可得D 的面积为 ⎰-badx x g x f |)()(|D ⇒.18. 若直线32311-=+=-z n y x 与平面01343=++-z y x 平行，则常数=n （）A. 2B. 3C. 4D. 5 解： B n n n ⇒=⇒=+-⇒-⊥30943}3,43{}3,,1{.19.设y xy x y x f arcsin)1(),(-+=，则偏导数)1,(x f x '为 （ ） A.2 B.1 C.-1 D.-2 解： B x f x x f x ⇒='⇒=1)1,()1,(. 20. 方程02=-xyz e z 确定函数),(y x f z = ，则x z ∂∂ = （ ）A. )12(-z x zB. )12(+z x zC. )12(-z x yD. )12(+z x y解： 令⇒-='-='⇒-=xy e F yz F xyz e z y x F z z x z 222,),,( A z x zxy xyz yz xy e yz x z z ⇒-=-=-=∂∂⇒)12(222 21.设函数xy y x z +=2，则===11y x dz （ ）A. dy dx 2+B. dy dx 2-C. dy dx +2D. dy dx -2 解：222x ydx xdy dy x xydx dz -++= A dy dx dx dy dy dx dz y x ⇒+=-++=⇒==2211.22.函数2033222+--=y x xy z 在定义域上 （ ）A.有极大值，无极小值B. 无极大值，有极小值C.有极大值，有极小值D. 无极大值，无极小值解：,6)0,0(),(062,06222-=∂∂⇒=⇒=-=∂∂=-=∂∂x z y x y x y z x y x z⇒=∂∂∂-=∂∂2,6222y x zy z 是极大值A ⇒. 23由012222=+--+y x y x 围成的闭区域D ，则=⎰⎰Ddxdy （ ）A. πB. 2πC.4πD. 16π解：有二重积分的几何意义知：=⎰⎰Ddxdy 区域D 的面积为π.24累次积分⎰⎰>axa dy y x f dx 0)0(),(交换后为（ ）A. ⎰⎰a x dx y x f dy 0),( B. ⎰⎰a aydx y x f dy 0),(C. ⎰⎰a a dx y x f dy 0),( D. ⎰⎰a yadx y x f dy 0),(解： 积分区域},0|),{(}0,0|),{(a x y a y y x x y a x y x D ≤≤≤≤=≤≤≤≤=B ⇒.25.二重积分⎰⎰20sin 20)sin ,cos (πθθθθrdr r r f d 在直角坐标系下积分区域可表示为（ ）A. ,222y y x ≤+B. ,222≤+y xC. ,222x y x ≤+D. 220y y x -≤≤ 解：在极坐标下积分区域可表示为：}sin 20,20|),{(θπθθ≤≤≤≤=r r D ，在直角坐标系下边界方程为y y x 222=+，积分区域为右半圆域D ⇒26.设L 为直线1=+y x 坐标从点)0,1(A 到)1,0(B 的有向线段，则⎰-+L dy dx y x )( （ ） A. 2 B.1 C. -1 D. -2解：L ：,1⎩⎨⎧-==x y xx x 从1变到0 ，⎰⎰⇒-=+=-+012)(D dx dx dy dx y x L . 27.下列级数绝对收敛的是 （ ）A ．∑∞=1sin n n πB ．∑∞=-1sin )1(n n n π C ． ∑∞=-12sin )1(n n n π D ． ∑∞=0cos n n π解： ⇒<22sin n n ππC n n ⇒∑∞=12sin π. 28. 设幂级数n n n n a x a (0∑∞=为常数 ,2,1,0=n ），在 2-=x 处收敛，则∑∞=-0)1(n n na （ ）A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 敛散性不确定解：∑∞=0n nn x a 在2-=x 收敛，则在1-=x 绝对收敛，即级数∑∞=-0)1(n n n a 绝对收敛A ⇒.29. 微分方程0sin cos cos sin =+ydx x ydy x 的通解为 （ ） A.C y x =sin cos B. C y x =cos sin C. C y x =sin sin D. C y x =cos cos 解：dx x x dy y y ydx x ydy x sin cos sin cos 0sin cos cos sin -=⇒=+ C C x y x x d y y d ⇒=+⇒-=⇒ln sin ln sin ln sin sin sin sin . 30.微分方程x xe y y y -=-'+''2，特解用特定系数法可设为 （ ） A.x e b ax x y -+=*)( B. x e b ax x y -+=*)(2 C. x e b ax y -+=*)( D. x axe y -=* 解：-1不是微分方程的特征根，x 为一次多项式，可设x e b ax y -+=*)( C ⇒.二、填空题（每题2分，共30分） 31.设 ,1||,01||,1)(⎩⎨⎧>≤=x x x f ，则=)(sin x f _________ 解：1)(sin 1}sin |=⇒≤x f x .32.若=--+→x x x x 231lim 22=_____________ 解：=++=++--=--+→→→)31(1lim )31)(2()2(lim 231lim 2222x x x x x x x x x x x x 123341==. 33.已知x y 2arctan =，则=dy __________ 解：dx xdy 2412+= . 34.函数 bx x a x x f ++=23)(，在1-=x 处取得极值-2，则_______,==b a . 解：b a b a b ax x x f -+-=-=+-⇒++='12,02323)(2.5,4==⇒b a .35.曲线12323-+-=x x x y 的拐点为 __________解：)1,1(),(0662632-=⇒=-=''⇒+-='y x x y x x y .36.设)(),(x g x f 是可微函数，且为某函数的原函数，有1)1(,3)1(==g f 则=-)()(x g x f _________解：2)1()1()()(=-=⇒=-g f C C x g x f 2)()(=-⇒x g x f .37.⎰-=+ππ)sin (32x x _________解：3202sin )sin (023232ππππππππ=+=+=+⎰⎰⎰⎰---x xdx dx x x x . 38.设⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x e x f x ，则 ⎰=-20)1(dx x f __________解：⎰⎰⎰⎰--=--=+==-201110012132)()1(e dx e dx x dt t f dx x f x t x .39. 已知 }1,1,2{},2,1,1{-==b a，则向量a 与b 的夹角为=__________解：3,21663||||,cos π>=⇒<==⋅>=<b a b a b a b a.40.空间曲线⎩⎨⎧==022z xy 绕x 轴旋转所得到的曲面方程为 _________.解：把x y 22=中的2y 换成22y z +即得所求曲面方程x y z 222=+.41. 函数y x x z sin 22+=，则 =∂∂∂yx z2_________解： ⇒+=∂∂y x x x z sin 22y x yx z cos 22==∂∂∂ . 42.设区域}11,10|),{(≤≤-≤≤=y x y x D ，则___)(2⎰⎰=-Ddxdy xy . 解：⎰⎰⎰⎰⎰-=-=-=--Ddx x dy x y dx dxdy x y 102101122322)()( .43. 函数2)(x e x f -=在0=x 处的展开成幂级数为________________解： ∑∞=⇒=0!n n xn x e ∑∑∞=∞=-+∞-∞∈-=-==0022),(,!1)1(!)()(2n n n n n x x x n n x e x f .44.幂级数∑∞=+++-0112)1()1(n n n nn x 的和函数为 _________ 解：∑∑∑∞=∞=-+∞=+++=-=+-=+-0111011)21ln()2()1(1)2()1(2)1()1(n n nn n n n n n nx n x n x n x .45.通解为x x e C e C y 321+=-的二阶线性齐次常系数微分方程为_________解：x x e C e C y 321+=-0323,1221=--⇒=-=⇒λλλλ032=-'-''⇒y y y .三、计算题（每小题5分，共40分）46． x x e x xx 2sin 1lim 3202-→-- 解：20300420320161lim 3222lim 81lim 2sin 1lim2222x e x xe x x ex xx e x x x x x x x x x -=+-=--=---→-→-→-→ 161lim 161322lim220000-=-=-=-→-→x x x x e x xe . 47.设x x x y 2sin 2)3(+=， 求dxdy解：取对数得 ：)3ln(2sin ln 2x x x y +=，两边对x 求导得：xx x x x x x y y 3322sin )3ln(2cos 2122++++='所以]3322sin )3ln(2cos 2[)3(222sin 2xx x x x x x x x y x +++++=' xx x x x x x x x x x 2sin )32()3()3ln(2cos )3(212sin 222sin 2+++++=-.48.求 ⎰-dx x x 224解：⎰⎰⎰⎰-===-=dt t tdt tdt t tdx x x tx )2cos 1(2sin 4cos 2cos 2sin 4422sin 222C x x x C t t x C t t +--=+-=+-=242arcsin 2cos sin 22arcsin 22sin 2249.求⎰--+102)2()1ln(dx x x解：⎰⎰⎰+---+=-+=-+101010102)1)(2(12)1ln(21)1ln()2()1ln(dx x x x x x d x dx x x⎰=-=+-+=++--=10102ln 312ln 322ln 12ln 312ln )1121(312ln x x dx x x ..50.设),()2(xy x g y x f z ++= ，其中),(),(v u g t f 是可微函数，求 yzx z ∂∂∂∂,解：xv v g x u u g x y x y x f x z ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂)2()2( ),(),()2(2xy x g y xy x g y x f v u'+'++'==∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂y vv g y u u g y y x y x f y z )2()2(),()2(xy x g x y x f v '++'. 51．计算积分⎰⎰=Dydxdy x I 2 ，其中:D 由直线1,2,===x x y x y 所围成的闭区域.解：积分区域如图所示，可表示为：x y x x 2,10≤≤≤≤.所以 ⎰⎰⎰⎰==1222xx Dydy x dx ydxdy x I10310323)2(10510421022====⎰⎰x dx x y dx x xx52．求幂级数nn nx ∑∞=--+0)1()3(11的收敛区间（不考虑端点）. 解： 令t x =-1，级数化为 n n nt ∑∞=-+0)3(11，这是不缺项的标准的幂级数. 因为 313)3(11)3(1lim )3(1)3(1lim lim 11=--+-=-+-+==∞→+∞→+∞→nnn n n n n n n a a ρ，故级数nn nt ∑∞=-+0)3(11的收敛半径31==ρR ，即级数收敛区间为（-3，3）. 对级数nn nx ∑∞=--+0)1()3(11有313<-<-x ，即42<<-x . 故所求级数的收敛区间为），（42-.53．求微分方程 0)12(2=+-+dy x xy dy x 通解.解：微分方程0)12(2=+-+dx x xy dy x 可化为 212xxy x y -=+'，这是一阶线性微分方程，它对应的齐次线性微分方程02=+'y x y 通解为2xCy =.设非齐次线性微分方程的通解为2)(x x C y =，则3)(2)(xx C x C x y -'='，代入方程得C x x x C x x C +-=⇒-='2)(1)(2.故所求方程的通解为2211xCx y +-=.四、应用题（每题7分，共计14分）54.某公司甲乙两厂生产一种产品，甲乙两厂月产量分别为y x ,千件；甲厂月产量成本为5221+-=x x C ，乙厂月产量成本为3222++=y y C ；要使月产量为8千件，且总成本最小，求甲乙两厂最优产量和最低成本？解：由题意可知：总成本8222221++-+=+=y x y x C C C ，约束条件为8=+y x .问题转化为在8=+y x 条件下求总成本C 的最小值 . 由8=+y x 得x y -=8，代入得目标函数为0(882022>+-=x x x C 的整数）.则204-='x C ，令0='C 得唯一驻点为5=x ，此时有04>=''C . 故5=x 使C 得到极小唯一极值点，即最小值点.此时有38,3==C y . 所以 甲乙两厂最优产量分别为5千件和3千件，最低成本为38成本单位. 55.求曲线)2)(1(--=x x y 和x 轴所围成图形绕y 轴旋转一周所得的体积. 解：平面图形如下图所示：此立体可看作x 区域绕y利用体积公式⎰=ba y dx x f x V |)(|2π.显然，抛物线与x 两交点分别为（1，0）；（2平面图形在x 轴的下方.故⎰⎰---==21)2)(1(2|)(|2x x x dx x f x V ba y ππ2)4(2)23(2212342123πππ=+--=+--=⎰x x x dx x x x .xx五、证明题（6分）56设)(x f 在],[a a -上连续，且>a ，求证⎰⎰--+=aaadx x f x f dx x f 0)]()([)(.并计算⎰--+441cos ππdx e xx .证明：因为⎰⎰⎰--+=aaaadx x f dx x f dx x f 0)()()(，而⎰⎰⎰⎰-=-=--=-=-0)()()()()(aaa tx a dx x f dt t f t d t f dx x f ，故⎰⎰⎰⎰⎰-+=+=--aaa aa adx x f dx x f dx x f dx x f dx x f 0)()()()()( 即有⎰⎰--+=aaadx x f x f dx x f 0)]()([)(.利用上述公式有dx e e e x dx e x e x dx e x x x x x x x ⎰⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=+-++=+---404044111cos ]1)cos(1cos [1cos ππππ 22sin cos 4040===⎰ππx dx x .说明：由于时间紧，个别题目语言叙述与试卷有点不近相同，没有进行认真检查，考生仅作参考.河南省“专升本”考试《高等数学》辅导专家葛云飞提供.。

2010年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》参考答案选择题部分一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。

题号12345答案DBDCC1.D 解析:A 选项：xx y 2=的定义域是{}0≠x x ，而x y =的定义域是{}R x x ∈，所以函数不相等。

B 选项：x y =的定义域是{}0≥x x ，而x y =的定义域是{}R x x ∈，所以函数不相等。

C 选项：x y =的定义域是{}R x x ∈，而2)(x y =的定义域是{}0≥x x ，所以函数不相等。

D 选项：x y =的定义域是{}R x x ∈，而2x y =的定义域是{}R x x ∈，且2x x y ==，所以该函数相等。

因此选项D 正确。

2.B 解析:因为∞==→→x e x f xx x 00lim )(lim ，所以该函数有一条垂直渐近线：0=x ，因为0lim )(lim ==-∞→-∞→xe xf xx x ，所以该函数有一条左水平渐近线：0=y ，因为xe xf x x x +∞→+∞→=lim )(lim +∞====+∞→xx e lim 洛，综上所以：该函数既有水平又有垂直渐近线，因此选项D 正确。

3.D 解析:由一般型可知，该面积可知⎰-=badx x g x f S )()(，因此选项D 正确。

4.C 解析:由yzx ln=可知：y e z x ⋅=，所以x ye x z =∂∂，因此选项C 正确。

5.C 解析:根据比较判别法的极限形式：3113lim 1131lim =+=+∞→∞→n n nn n n ，级数∑∞=+2131n n 和级数∑∞=11n n 是同敛散性的，由于当1=P 是发散的，因此级数∑∞=+2131n n 是发散的，不选A。

根据积分判别法：∞==∞++∞⎰e e x dx x x )ln(ln ln 1，因此反常积分⎰+∞e dx xx ln 1是发散的，由于⎰+∞e dx x x ln 1和级数∑∞=1ln 1n n n 是同敛散性的，因此∑∞=1ln 1n nn 是发散的，不选B。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学文试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q =(A){|12}x x -<< (B){|31}x x -<<- (C){|14}x x <<-(D){|21}x x -<<解析：{}22＜＜x x Q -=,故答案选D ，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题 （2） 已知函数 1()log (1),f x x =+若()1,f α= α=(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析：α+1=2，故α=1，选B ，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题 （3） 设i 为虚数单位，则51ii-=+ (A)-2-3i (B)-2+3i (C)2-3i (D)2+3i解析：选C ，本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题 （4） 某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内为 (A) k >4? (B) k >5? (C) k >6? (D) k >7?解析：选A ，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题(5)设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=则52S S = (A)-11(B)-8 (C)5(D)11解析：通过2580a a +=，设公比为q ，将该式转化为08322=+q a a ，解得q =-2，带入所求式可知答案选A ，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n 项和公式 （6）设0＜x ＜2π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 解析：因为0＜x ＜2π，所以sinx ＜1，故x sin 2x ＜x sinx ，结合x sin 2x 与x sinx 的取值范围相同，可知答案选B ，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题x+3y-3≥0，（7）若实数x,y 满足不等式组合 2x-y-3≤0，则x+y 的最大值为 x-y+1≥0，（A ）9 （B ）157 （C ）1 （D ）715解析：将最大值转化为y 轴上的截距，可知答案选A ，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题（8）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（A ）3523cm 3 （B ）3203cm 3（C ）2243cm 3（D ）1603cm3 解析：选B ，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题 （9）已知x 是函数f(x)=2x +11x-的一个零点.若1x ∈（1，0x ）， 2x ∈（0x ，+∞），则（A ）f(1x )＜0，f(2x )＜0 （B ）f(1x )＜0，f(2x )＞0 （C ）f(1x )＞0，f(2x )＜0 （D ）f(1x )＞0，f(2x )＞0解析：选B ，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题（10）设O 为坐标原点，1F ,2F 是双曲线2222x y 1a b-=（a ＞0，b ＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠1F P 2F =60°，∣OP ∣=7a ,则该双曲线的渐近线方程为 （A ）x ±3y=0 （B ）3x ±y=0 （C ）x ±2y =0 （D ）2x ±y=0解析：选D ，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题非选择题部分（共100分）二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2010成人高考专升本高数一真题及答案解析2010成人高考专升本高数一真题及答案解析——2010年成人高等学校招生全国统一考试高等数学（一）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。

一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

A、3B、2C、1D、0正确答案：C【安通名师解析】根据函数的连续性立即得出结果【安通名师点评】这是计算极限最常见的重要题型。

在教学中一直被高度重视。

在上课时多次强调的重点，必须记住。

正确答案：B【安通名师解析】根据基本初等函数求导公式复合函数求导法则或直接用微分计算【安通名师点评】这样的题目已经在安通学校保过班讲义中练习过多次，属于特别重要内容。

【安通名师解析】基本积分公式,直接积分法。

【安通名师点评】这是每年都有的题目。

考的就是公式是否记住了。

课堂上讲过练过多次，要求学生对基本积分公式背熟。

正确答案：C【安通名师解析】使用基本初等函数求导公式【安通名师点评】这是本试卷中第二个直接使用基本初等函数求导公式的计算题。

考的就是公式是否掌握了。

我们在平时教学中一再要求学生对基本公式背熟。

否则寸步难行。

正确答案：D【安通名师解析】用洛必达法则求解【安通名师点评】这类问题在以往的考试中经常出现，重要但并不难。

是一种典型的题目。

也始终是讲课的重点。

正确答案：A【安通名师解析】把y看作常数，对x求导。

【安通名师点评】本题仍然属于基本题目，是年年考试都有的内容正确答案：A【安通名师解析】因为是选择题，只要验证点的坐标满足方程就可以了。

【安通名师点评】本题如果是填空或解答题，难度将大为增加。

现在是选择题，理解概念就行。

正确答案：B【安通名师解析】直接使用公式【安通名师点评】这是计算收敛半径最常见的题型。

比较简单比较重要。

在教学中一直被高度重视。

二、11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（某某卷，解析版）【名师简评】某某卷理整份试卷考查都是主干知识，没有一些偏题，比较怪的知识。

同时，试卷难度偏较大，区分度比较明显，有很大的梯度。

试题有新意，对知识的能解程度、知识与能力综合运用要求较高，创新性的问题如第10、17题。

试卷坚持“源于课本、高于课本、稳中求变、应用创新”的原则，以现行教材为依据某某、求变、求新、求活。

试题多以课本上的典型例（练习）题为原形经过精心设计和包装，恰当迁移，综合创新的新颖试题。

难题无法下手，特别是选择题第8、9、10，填空题第16、17，以及解答题的第22题，学生整体做下来困难也比较多。

试卷注重思维能力与应用意识的培养，把比较多的实际问题融合到试卷中，如第17题，第19题，有比较好的应用与趣味性。

总体来说某某理科卷是一份不错的试卷，能比较好考查出学生的真实水平。

本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔讲所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）主要事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.答题前，考生务必将自己的某某、某某号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+V Sh =如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P A B P A P B = 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()(1)(0,1,2,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…球的表面积公式台体的体积公式 24S R π=()1213V h S S =球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积， 343V R π=h 表示台体的高 其中R 表示球的半径一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

专升本（高等数学一）综合模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．极限等于( )A．eB．ebC．eabD．eab+b正确答案：C解析：由于，故选C。

知识模块：极限和连续2．在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示( )A．两个平面B．双曲柱面C．椭圆柱面D．圆柱面正确答案：A解析：由于所给曲面方程x2-4(y-1)2=0中不含z，可知所给曲面为柱面，但是由于所给方程可化为x2=4(y-1)2，进而可以化为x=2(y-1)与-z=2(y-1)，即x-2y+2=0，x+2y-2=0，为两个平面，故选A。

知识模块：空间解析几何3．级数是( )A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．收敛性不能判定正确答案：A解析：依前述判定级数绝对收敛与条件收敛的一般原则，常常先判定的收敛性，由于的p级数，知其为收敛级数，因此所给级数绝对收敛，故选A。

知识模块：无穷级数填空题4．若函数在x=0处连续，则a=________。

正确答案：-2解析：由于(无穷小量乘有界变量)，而f(0)=a+2，由于f(x)在x=0处连续，应有a+2=0，即a=-2。

知识模块：极限和连续5．若f’(x0)=1，f(x0)=0，则=________。

正确答案：-1解析：由于f’(x0)存在，且f(x0)=0，由导数的定义有知识模块：一元函数微分学6．设y=xe+ex+lnx+ee，则y’=________。

正确答案：y’=ee-1+ex+解析：由导数的基本公式及四则运算规则，有y’=ee-1+ex+。

知识模块：一元函数微分学7．曲线y=ex+x上点(0，1)处的切线方程为________。

正确答案：由曲线y=f(x)在其上点(x0，f(x0))的切线公式y-f(x0)=f’(x0)(x-x0)，可知y-1=2(x-0)，即所求切线方程为y=2x+1。

解析：注意点(0，1)在曲线y=ex+x上，又y’=ex+1，因此y’|x=0=2。

专升本（高等数学一）模拟试卷40(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．A．0B．1/2C．1D．∞正确答案：A解析：2．A．-2B．-1C．0D．2正确答案：A解析：3．A．B．C．D．正确答案：D解析：y=e-2x，y’=(e-2x)’=e-2x(-2x)’=-2e-2x，dy=y’dx=-2e-2xdx，故选D。

4．A．2B．1C．-1/2D．0正确答案：A解析：5．A．B．C．D．正确答案：C解析：6．设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A．x2/2B．2x2C．1D．C(任意常数)正确答案：C解析：x为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x’=1，故选C。

7．A．1/3B．3/4C．4/3D．3正确答案：B解析：8．A．6dx+6dyB．3dx+6dyC．6dx+3dyD．3dx+3ay正确答案：C解析：9．A．2πB．πC．π/2D．π/4正确答案：B解析：10．A．B．C．D．正确答案：D解析：填空题11．正确答案：012．正确答案：113．设f(x)=xex，则f’(x)__________。

正确答案：(1+x)ex14．函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

正确答案：1/215．正确答案：12x16．正确答案：(1/3)ln3x+C17．正确答案：e18．正确答案：019．正确答案：20．正确答案：解答题21．正确答案：22．设y=x2=lnx，求dy。

正确答案：23．求∫x sin(x2+1)dx。

正确答案：24．求微分方程y”-y’-2y=0的通解。

正确答案：25．设z=ysup&gt;2&lt;/sup&gt;esup&gt;3x&lt;/sup&gt;，求dz。

正确答案：26．已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学文试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q =(A){|12}x x -<< (B){|31}x x -<<- (C){|14}x x <<-(D){|21}x x -<<解析：{}22＜＜x x Q -=,故答案选D ，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题 （2） 已知函数 1()log (1),f x x =+若()1,f α=α=(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析：α+1=2，故α=1，选B ，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题 （3） 设i 为虚数单位，则51ii-=+ (A)-2-3i (B)-2+3i (C)2-3i (D)2+3i解析：选C ，本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题 （4） 某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内为 (A) k >4? (B) k >5? (C) k >6? (D) k >7?解析：选A ，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题(5)设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=则52S S = (A)-11(B)-8 (C)5(D)11解析：通过2580a a +=，设公比为q ，将该式转化为08322=+q a a ，解得q =-2，带入所求式可知答案选A ，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n 项和公式 （6）设0＜x ＜2π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件解析：因为0＜x ＜2π，所以sinx ＜1，故x sin 2x ＜x sinx ，结合x sin 2x 与x sinx 的取值范围相同，可知答案选B ，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题x+3y-3≥0，（7）若实数x,y 满足不等式组合 2x-y-3≤0，则x+y 的最大值为 x-y+1≥0，（A ）9 （B ）157 （C ）1 （D ）715解析：将最大值转化为y 轴上的截距，可知答案选A ，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题（8）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（A ）3523cm 3 （B ）3203cm 3（C ）2243cm 3 （D ）1603cm3解析：选B ，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题 （9）已知x 是函数f(x)=2x + 11x-的一个零点.若1x ∈（1，0x ）， 2x ∈（0x ，+∞），则 （A ）f(1x )＜0，f(2x )＜0 （B ）f(1x )＜0，f(2x )＞0 （C ）f(1x )＞0，f(2x )＜0 （D ）f(1x )＞0，f(2x )＞0解析：选B ，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题（10）设O 为坐标原点，1F ,2F 是双曲线2222x y 1a b-=（a ＞0，b ＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠1F P 2F =60°，∣OP ∣,则该双曲线的渐近线方程为 （A ）x （B ±y=0 （C ）x =0 （D ±y=0解析：选D ，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题非选择题部分（共100分）二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

专升本（高等数学一）综合模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设f(x)在勘处不连续，则( )A．f’(x0)必存在B．f’(x0)必不存在C．必存在D．必不存在正确答案：B解析：由极限与连续的关系可知f(x)在点x0处不连续，是指连续性的三要素之一不满足，因此C，D都不正确，由于可导必定连续，可知B正确，事实上，若f’(x0)存在，则f(x)在x0必定连续，与已知矛盾，故选B。

知识模块：一元函数微分学2．下列反常积分收敛的是A．B．C．D．正确答案：C解析：，因此A所给积分发散；，因此B所给积分发散；，因此C所给积分收敛；，因此D所给积分发散，故选C。

知识模块：一元函数积分学3．设有直线，则该直线必定( )A．过原点且垂直于x轴B．过原点且平行于x轴C．不过原点，但垂直于x轴D．不过原点，且不平行于x轴正确答案：A解析：首先需要指出，若直线的标准式方程为则约定有x-x0=0，，这意味着所给直线在平面x=x0上。

由直线的标准式方程可知所给直线过原点，事实上，也可以将原点坐标(0，0，0)代入所给直线方程验证，可知其成等式，即(0，0，0)在所给直线上。

由于所给直线的方向向量s={0，4，-3)，而x轴正向方向上的单位向量i={1，0，0)。

因此s⊥i，即所给直线与x轴垂直，故知所给直线过原点且与x轴垂直，应选A。

知识模块：空间解析几何4．=0是级数收敛的( )A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分也非必要条件正确答案：C解析：由级数收敛的必要条件可知C正确，D不正确．由于为发散级数，且=0，可知B不正确，A也不正确，故选C。

知识模块：无穷级数填空题5．当x→∞时，函数f(x)与是等价无穷小量，则=________。

正确答案：解析：所给问题为无穷小量的比较问题，由于=1，因此知识模块：极限和连续6．函数y=ln(x+1)在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的ξ=________。

2010年浙江省普通高校专升本联考试题高等数学（一）题 号 一 二 三 四 总 分题 分 40 20 70 20得 分一、 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分） 1． 下列函数相等的是 （ ）A. x y xx y ==,2B. x y x y ==,2C. ()x y x y ==,2D. 2,x y x y ==2. 曲线 xe y x= ( )A.有且仅有水平渐近线B. 既有水平又有垂直渐近线C.仅有垂直渐近线D. 既无水平又无垂直渐近线3. 设区域D 由直线)(,a b b x a x >==，曲线)(x f y =及曲线)(x g y =所围成，则区域D 的面积为 ( ) A. dx x g x f b a⎰-)]()([ B. dx x g x f ba ⎰-)]()([ C.dx x f x b a⎰-)]()(g [ D. dx x g x f ba ⎰-)()(*4. 若方程yzx ln=确定二元隐函数),,(y x f z =则 =∂∂x z ( ) A. 1 B. xe C. xye D. y5.下列正项级数收敛的是 ( ) A.1312+∑∞=n n B. ∑∞=1ln 1n n nC. ()∑∞=12ln 1n n n D. ∑∞=11n nnn二、填空题（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，有10个小题，每小题4分，共40分）1.当0→x 时，x a x sin 2+与x 是等价无穷小，则常数._________=a2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=0,,0,12sin )(2x a x xe x xf ax 在),(+∞-∞内连续，则._________=a 3．曲线xy 1=在点)1,1(处的切线方程为.__________ 4．设,sin )(0x x dt t f x =⎰则.__________)(=x f *5．设函数),ln(22y x z +=则.__________11===y x dz 6．定积分._____________4)2(222=--⎰-dx x x7．过点)0,2,1(-并且与平面32=++z y x 垂直的直线方程为.__________*8.二重积分.___________sin 11=⎰⎰dy yydx x 9. 幂级数nn nx n n ∑∞=1!的收敛半径R=.__________ 10.微分方程02=-'y y x 的通解为是.__________三、计算题（本题共有10个小题，每小题6分，共60分）1.求极限.111lim 0⎪⎭⎫⎝⎛--→x x e x 2.已知),21sin(ln x y -=求.dxdy3. 求不定积分⎰.arctan xdx x4.函数⎩⎨⎧>-≤+=,0,2,0,2)(x x x x x f 计算⎰-11)(dx x f 的值.5.设),(y x z z =是否程22=-+-z xy e z e 所确定，求.5.02-==y x dz6.设D 是由直线1,0==y x 及x y =所围成的区域,计算.2dxdy e I Dy⎰⎰-=7.设参数方程 ⎩⎨⎧+==,2,2t t y e x t 所确定的函数为),(x y y =求.122=t dx yd*8.求函数x xy y x x f 82-3)(22++=的极值. 1． 求微分方程x e y y 22='+''的通解. 10. 将函数341)(2++=x x x f 展开成)1(-x 幂级数.四、综合题（本题有3个小题，共30分，其中第1题12分，第2题12分，第3题6分） 1．平面图形D 由曲线x e y =,直线e y =及y 轴所围成.试求： （1）该平面图形D 的面积；（2）该平面图形D 绕x 轴旋转一周所形成的旋转体体积.2.欲围一个面积为1502m 的矩形场地.所用材料的造价其正面是每平方米6元,其余三面是每平方米3元.问场地的长、宽各为多少时,才能使所用材料费最少?3.设函数)(x f 在闭区间]1,0[上连续,在开区间)1,0(内可导,且，0)1()0(==f f ，1)21(=f 证明:存在∈ξ)1,0(，使得1)(='ξf 成立.。

专升本（高等数学一）模拟试卷121(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．函数f(x)=在x=0处【】A．连续且可导B．连续且不可导C．不连续D．不仅可导，导数也连续正确答案：B解析：本题考查了函数在一点处的连续性和可导性的知识点．因为=0=f(0)，所以函数在x=0处连续；又因不存在，所以函数在x=0处不可导．2．曲线y=【】A．没有渐近线B．仅有水平渐近线C．仅有铅直渐近线D．既有水平渐近线，又有铅直渐近线正确答案：D解析：本题考查了曲线的渐近线的知识点．因=1，所以y=1为水平渐近线．又因=∞，所以x=0为铅直渐近线．3．=6，则a的值为【】A．—1B．1C．D．2正确答案：A解析：本题考查了洛必达法则的知识点．因为x→0时分母极限为0，只有分子极限也为0，才有可能使分式极限为6，故[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]=1+a=0，解得a= —1，4．设f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，当x→0时f(x)与g(x)是【】A．等价无穷小B．f(x)是比g(x)高阶无穷小C．f(x)是比g(x)低阶无穷小D．f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小正确答案：D解析：本题考查了两个无穷小量阶的比较的知识点．故f(x)与g(x)是同价但非等价无穷小．5．已知∫f(x2)dx=+C，则f(x) 【】A．B．C．D．正确答案：B解析：本题考查了已知积分函数求原函数的知识点．因为f(x2)=，所以f(x)=．6．曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为【】A．∫01(ex—ex)dxB．∫1e(lny—ylny)dyC．∫0e(ex—xex)dxD．∫01(lny—ylny)dy正确答案：A解析：本题考查了曲线围成的面积的知识点．设(x0，y0)为切点，则切线方程为y=ex0x，联立得x0=1，y0=e，所以切线方程为y=ex．故所求面积为∫01(ex—ex)dx7．设函数f(x)=cosx，则= 【】A．1B．0C．D．—1正确答案：D解析：本题考查了一元函数在一点处的一阶导数的知识点．f(x)=cosx，f′(x)= —sinx，= —1．8．设y=exsinx，则y″′= 【】A．cosx.exB．sinx.exC．2ex(cosx—sinx)D．2ex(sinx—cosx)正确答案：C解析：本题考查了莱布尼茨公式的知识点．由莱布尼茨公式，得(exsinx)″′=(ex)″′sinx+3(ex)″(sinx)′+3(ex)′(sinx)″+ex(sinx)″′=exsinx+3excosx+3ex(—sinx)+ex(—cosx)=2ex(cosx—sinx)．9．若级数an(x—1)n在x= —1处收敛，则此级数在x=2处【】A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．不能确定正确答案：C解析：本题考查了级数的绝对收敛的知识点．由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛．10．f(x)=∫02x+ln2，则f(x)= 【】A．exln2B．e2xln2C．ex+ln2D．e2x+ln2正确答案：B解析：本题考查了一阶线性齐次方程的知识点．因f′(x)=f(x).2，即y′=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2，所以C=ln2，故f(x)=e2xln2．注：方程y′=2y求解时也可用变量分离．填空题11．=________．正确答案：解析：本题考查了函数的极限的知识点．12．=________．正确答案：解析：本题考查了对∞—∞型未定式极限的知识点．这是∞—∞型，应合并成一个整体，再求极限．13．若x=atcost,y=atsint，则=________．正确答案：解析：本题考查了对由参数方程函数求导的知识点．参数方程为x=φ(t)，y=ψ(t)，则．本题φ(t)=atcost，ψ(t)=atsint，所以14．∫(tanθ+cotθ)2dθ=________．正确答案：tanθ—cotθ+C解析：本题考查了不定积分的知识点．∫(tanθ+cotθ)2dθ=∫(tan2θ+2+cot2θ)dθ=∫(sec2θ+csc2θ)dθ=tanθ—cotθ+C．15．设f(x)=，在x=0处连续，则a=________．正确答案：1解析：本题考查了函数在一点处的连续性的知识点．又f(0)=1，所以f(x)在x=0连续应有a=1．注：(无穷小量×有界量=无穷小量)=e，这是常用极限，应记牢．16．=________．正确答案：解析：本题考查了利用换元法求定积分的知识点．令x=sint，则dx=costdt．17．设函数z=x2ey，则全微分dz=________．正确答案：dz=2xeydx+x2eydy解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点．z=x2ey，=2xey，=x2ey，则dz=2xeydx+x2eydy．18．设z=f(x2+y2，)可微，则=________．正确答案：2yf1—解析：本题考查了复合函数的一阶偏导数的知识点．=f1.2y+．19．微分方程y″+6y′+13y=0的通解为________．正确答案：y=e—3x(C1cos2x+C2sin2x)解析：本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点．微分方程y″+6y′+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为r== —3±2i，所以微分方程的通解为y=e—3x(C1cos2x+C2sin2x)．20．设D为x2+y2≤4且y≥0，则2dxdy=________．正确答案：4π解析：本题考查了二重积分的知识点．因积分区域为圆x2+y2=22的上半圆，则×22=4π．解答题21．设函数y=，求y′．正确答案：对数求导法．因y=，于是，两边取对数，有lny=，两边对x求导，得注：本题另解为复合函数求导法．22．如果f2(x)=∫0xf(t)，求f(x)．正确答案：由题设知两边同时求导得，2f(x).f′(x)=，设f(x)≠0，则f′(x)=．23．设f(x)的一个原函数为，求∫xf′(x)dx．正确答案：注：本题若从=f′(x)，代入积分中计算∫xf′(x)dx运算比较繁琐，不宜采用．24．求．正确答案：25．求方程=0的通解．正确答案：原方程可分离变量，化为两边积分得通解为．26．设x＞0时f(x)可导，且满足f(x)=1+∫1xf(t)dt，求f(x)．正确答案：因f(x)=1+可导，在该式两边乘x得xf(x)=x+∫1xf(t)dt，两边对x求导得f(x)+xf′(x)=1+f(x)，所以f′(x)=，则f(x)=lnx+C，再由x=1时，f(1)=1，得C=1，故f(x)=lnx+1．27．求方程y″—2y′+5y=ex的通解．正确答案：y″—2′+5y=0的特征方程为r2—2r+5=0，故特征根为r=1±2i，非齐次项的特解可设为y=Aex，代入原方程得A=，所以方程的通解为y=ex(C1cos2x+C2sin2x)+28．设f(x)= ∫0a—xey(2a—y)dy，求∫0af(x)dx(提示：利用二重积分交换顺序去计算)．正确答案：将f(x)代入有∫0af(x)dx=∫0adx∫0a—xey(2a—y)dy=∫0ady∫0a —yey(2a—y)dx=∫0a(a—y)ey(2a—y)dy=∫0a(a—y)ea2—(a—y)2dy=∫0aea2e—(a—y)2d(a—y)2=ea2[—e—(a—y)2]｜0a=ea2(e—a2—e0)=(ea2—1)．。

浙江专升本文亮高数1000题1、19．如图，共有线段（）[单选题] *A．3条B．4条C．5条D．6条(正确答案)2、31、点A(-2,-3)关于y轴对称的点的坐标是（）[单选题] * (2,3)(-2,-3)(3,-2)(2,-3) (正确答案)3、下列是具有相反意义的量是（）[单选题] *A．身高增加1cm和体重减少1kgB．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°(正确答案)C．向右走2米和向西走5米D．购买5本图书和借出4本图书4、向量与向量共线的充分必要条件是（）[单选题] *A、两者方向相同B、两者方向相同C、其中有一个为零向量D、以上三个条件之一成立(正确答案)5、已知点A（4，6），B（－4，0），C、（－1，－4），那么（）[单选题] *A、AB⊥ACB、AB⊥ACCAB⊥BC(正确答案)D、没有垂直关系6、38．如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（）[单选题] *A．14(正确答案)B．9C．﹣1D．﹣67、北京、南京、上海三个民航站之间的直达航线,共有多少种不同的飞机票?（）[单选题] *A、3B、4C、6(正确答案)D、128、2005°角是（）[单选题] *A、第二象限角B、第二象限角(正确答案)C、第二或第三象限角D、第二或第四象限角9、20．水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm，今天的水位为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（）[单选题] *A．（+3）×（+2）B．（+3）×（﹣2）(正确答案)C．（﹣3）×（+2）D．（﹣3）×（﹣2）10、二次函数y=3x2-4x+5的二次项系数是（）。

[单选题] *3(正确答案)4111、平面上两点A（-3，-3），B（3，5）之间的距离等于（）[单选题] *A、9B、10(正确答案)C、8D、612、下列各角中，与300°终边相同的角是（）[单选题] *A、420°B、421°C、-650°D、-60°(正确答案)13、14．命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2（x平方）”的否定形式是（）[单选题] * A．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2B．?x∈R，?x∈N*，使得n<x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2(正确答案)14、下列表示正确的是（）[单选题] *A、0={0}B、0={1}C、{x|x2 =1}={1,-1}(正确答案)D、0∈φ15、下列说法错误的是[单选题] *A.+（-3）的相反数是3B.-（+3）的相反数是3C.-（-8）的相反数是-8(正确答案)C.-（+八分之一）的相反数是816、19．下列两个数互为相反数的是（）[单选题] *A．（﹣）和﹣（﹣）B．﹣5和(正确答案)C．π和﹣14D．+20和﹣（﹣20）17、7．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于（）[单选题] *A．110°(正确答案)B．145°C．35°D．70°18、50、如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B＝∠D＝25°，∠ACB ＝∠AED＝105°，∠DAC＝10°，则∠DFB为（）[单选题] *A．40°B．50°C．55°D．60°(正确答案)19、f（x）=-2x+5在x=1处的函数值为（）[单选题] *A、-3B、-4C、5D、3(正确答案)20、20．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（）[单选题] *21．A．∠COD＝∠AOBB．∠AOD＝∠AOBC．∠BOD＝∠AODD．∠BOC＝∠AOD(正确答案)21、4．同一条直线上三点A，B，C，AB＝4cm，BC＝2cm，则AC的长度为（）[单选题] * A．6cmB．4cm或6cmC．2cm或6cm(正确答案)D．2cm或4cm22、若2? ＝3，2?＝4，则23??2?等于( ) [单选题] *A. 7B. 12C. 432(正确答案)D. 10823、12、下列说法: (1)等腰三角形的底角一定是锐角; (2)等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合; (3)顶角相等的两个等腰三角形的面积相等; (4) 等腰三角形的一边不可能是另一边的2 倍. 其中正确的个数有( ). [单选题] *A. 1 个(正确答案)B. 2 个C. 3 个D. 4 个24、6．若一个正比例函数的图象经过点(2，－3)，则这个图象一定也经过点( ) [单选题]* A．(－3，2)B．( 3/2，－1)C．(2/3，－1)(正确答案)D．( －2/3，1)25、下列说法正确的是[单选题] *A.一个数前面加上“-”号，这个数就是负数B.零既不是正数也不是负数(正确答案)C.零既是正数也是负数D.若a是正数，则-a不一定是负数26、10. 已知方程组的解为，则、对应的值分别为（）[单选题] *A、1，2B、1，5C、5，1(正确答案)D、2，427、23、在直角坐标平面内有点A，B，C，D，那么四边形ABCD的面积等于（）[单选题]A. 1B. 2C. 4(正确答案)D. 2.528、下列说法有几种是正确的（）（1）空间三点确定一个平面（2）一条直线和直线外一点确定一个平面（3）两条直线确定一个平面（4）两条平行直线确定一个平面[单选题] *A、1B、2(正确答案)C、3D、429、1．如图，∠AOB＝120°，∠AOC＝∠BOC，OM平分∠BOC，则∠AOM的度数为（）[单选题] *A．45°B．65°C．75°(正确答案)D．80°30、30°角是（）[单选题] *A、第一象限(正确答案)B、第一象限C、第三象限D、第四象限。

专升本（高等数学一）模拟试卷118(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．函数f(x)在点x0处有定义是存在的【】A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．以上都不对正确答案：D解析：本题考查了判断函数极限的存在性的知识点．极限是否存在与函数在该点有无定义无关．2．设函数f(x)=在x=0连续，则k等于【】A．e2B．e—2C．1D．0正确答案：A解析：本题考查了函数在一点处的连续性的知识点．由=e2，又因f(0)=k，f(x)在x=0处连续，故k=e2．3．若=5，则【】A．a= —9，b=14B．a=1，b= —6C．a= —2，b=0D．a= —2，b= —5正确答案：B解析：本题考查了洛必达法则的知识点．因=0，因此4+2a+b=0，即2a+b= —4或b= —4—2a，所以a=1，而b= —6．4．曲线y=【】A．有一个拐点B．有两个拐点C．有三个拐点D．无拐点正确答案：D解析：本题考查了曲线的拐点的知识点．因，则y″在定义域内恒不等于0，所以无拐点．5．∫x2dx= 【】A．3x2+CB．C．x3+CD．正确答案：B解析：本题考查了不定积分的知识点．∫x2dx=+C．6．已知∫0k(2x—3x2)dx=0，则k= 【】A．0或1B．0或—1C．0或2D．1或—1正确答案：A解析：本题考查了定积分的知识点．∫0k(2x—3x2)dx=(x2—x3)｜0k=k2—k3=k2(1—k)=0，所以k=0或k=1．7．由曲线y=直线y=x，x=2所围面积为【】A．B．C．D．正确答案：B解析：本题考查了曲线所围成的面积的知识点．曲线y=与直线y=x，x=2所围成的区域D如下图所示，则SD=8．设z=x3—3x—y，则它在点(1，0)处【】A．取得极大值B．取得极小值C．无极值D．无法判定正确答案：C解析：本题考查了函数在一点处的极值的知识点．，显然点(1，0)不是驻点，故其处无极值．9．若=0，则数项级数【】A．收敛B．发散C．收敛且和为零D．可能收敛也可能发散正确答案：D解析：本题考查了数项级数收敛的必要条件的知识点．收敛的必要条件，但不是充分条件，从例子发散，即可知应选D．10．微分方程y″—2y′=x的特解应设为【】A．AxB．Ax+BC．Ax2+BxD．Ax2+Bx+C正确答案：C解析：本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点．因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2—2r=0，得特征根为r1=0，r2=2，于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx．填空题11．函数f(x)=，在x=0连续此时a=________．正确答案：0解析：本题考查了函数在一点处的连续性的知识点．且f(0)=，又因f(x)在x=0处连续，则=0，所以a=0．12．若f′(x0)=1，f(x0)=0，则=________．正确答案：—1解析：本题考查了利用导数定义求极限的知识点．13．设y=，则y′=________．正确答案：解析：本题考查了函数的一阶导数的知识点．．注：本题另解如下：14．函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=________．正确答案：π解析：本题考查了罗尔定理的知识点．cos2π—cos0=y′｜x=ξ.(2π—0)，即0= —sinξ.2π，所以sinξ=0，故ξ=π．15．=________．正确答案：x—arctanx+C解析：本题考查了不定积分的知识点．16．=________．正确答案：解析：本题考查了利用换元法求定积分的知识点．17．将积分I=∫02dx∫x2xf(x，y)dy改变积分顺序，则I=________．正确答案：∫02dy∫y/2yf(x，y)dx+∫24dy∫y/22f(x，y)dx解析：本题考查了改变积分顺序的知识点．由I=∫02dx∫x2xf(x，y)dy=，则D={(x，y)｜0≤x≤2，x≤y≤2x)，D还可有另一种表示方法，D={(x，y)｜0≤y≤2，≤x≤y}Uf(x，y)｜2≤y≤4，≤x≤2)，所以I=．18．幂级数的收敛半径为________．正确答案：3解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．所给幂级数通项为，所以收敛半径R=3．19．微分方程y″+y=0的通解是________．正确答案：y=C1cosx+C2sinx解析：本题考查了二阶线性微分方程的通解的知识点．微分方程y″+y=0的特征方程是r2+1=0。

2010专升本数学答案1楼发表于 2010-6-17 08:22 | 只看该作者 | 倒序看帖 | 打印高等数学试卷第 1 页（共 6 页）一、选择题（每小题2 分，共60 分）1．设函数 f (x ) 的定义域为区间(-1 ,1] ，则函数 e f ( x-1 ) 的定义域为A．[- 2, 2] B．(- 1, 1] C．(- 2, 0] D．(0, 2]【答案】D.解： -1< x -1&pound; 1&THORN; 0 < x &pound; 2 ，应选 D.2．若 f (x ) (x&Icirc; R ) 为奇函数，则下列函数为偶函数的是A． y = 3 x3 - 1f (x ) ， x&Icirc;[-1, 1]高等数学试卷第 2 页（共 6 页）B． y = xf (x) + tan 3 x ， x&Icirc;( - π, π)C． y = x3 sin x - f (x ) ， x&Icirc;[- 1, 1]D． y = f (x)ex 2 sin 5 x ， x&Icirc;[ - π, π]【答案】D.解：根据偶函数的定义及结论得： y = f (x)ex 2 sin 5 x ， x&Icirc;[ - π, π] 为偶函数，应选 D.3．当 x &reg; 0 时， e2 x - 1 是sin 3x的A．低阶无穷小 B．高阶无穷小C．等价无穷小 D．同阶非等价无穷小【答案】D.解：20 0lim e 1 lim 2 2sin 3 3 3xx xx&reg; x &reg; x-= = ，从而是同阶非等价无穷小，应选 D.4．设函数251sin 1 , 0( )ex , 0f x xxë > &iuml;= ì&iuml;&icirc; <，则 x = 0 是 f (x ) 的A．可去间断点 B．跳跃间断点C．连续点 D．第二类间断点【答案】A.解：120 0 5 0 0lim ( ) lim sin 1 0; lim ( ) lim ex 0x x x xf x x f x&reg; + &reg; + x &reg; - &reg; -= = = = ，从而 x = 0 是可去间断点，应选 A.5．下列方程在区间(0, 1) 内至少有一个实根的为A． x 2 + 2 = 0 B．sin x = 1 - πC． x3 + 5x 2 - 2 = 0 D． x2 +1+ arctan x = 0【答案】C.解：构造函数，验证端点函数值异号，应选 C.6．函数 f (x ) 在点 0 x = x 处可导，且 ( ) 1 0 f &cent; x = - ，则 0 0 0lim ( ) ( 3 )h 2f x f x h&reg; h- +=A．23B．23- C．32- D．2高等数学试卷第 3 页（共 6 页）【答案】D.解： 0 00 0lim ( ) ( 3 ) 3 ( ) 3h 2 2 2f x f x h f x&reg; h- + &cent; = - = ，应选 D.7．曲线 y = x ln x 的平行于直线 x - y + 1 = 0 的切线方程是A． y = x - 1 B． y = - ( x + 1)C． y = -x + 1 D． y = (ln x + 1) ( x - 1)【答案】A.解： y = x ln x&THORN; y&cent; =1+ ln x =1&THORN; x =1, y = 0 ，可得切线为 y = x - 1 ，应选A. 也可以根据切线与已知直线平行这个条件，直接得到。

专升本（高等数学一）模拟试卷120(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．当x→0时，无穷小x+sinx是比x 【】A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但非等价无穷小D．等价无穷小正确答案：C解析：本题考查了无穷小量阶的比较的知识点．因=2，所以选C．2．设函数f(x)在点x0的某邻域内可导，且f(x0)为f(x)的一个极小值，则等于【】A．—2B．0C．1D．2正确答案：B解析：本题考查了函数的极值的知识点．因f(x)在x=x0处取得极值，且可导，于是f′(x0)=0，又=2f′(x0)=0．3．设函数f(x)=e—x2，则f′(x)等于【】A．—2e—x2B．2e—x2C．—2xe—x2D．2xe—x2正确答案：C解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．因f(x)=e—x2，则f′(x)=e —x2.(—2x)= —2xe—x2．4．函数y=x—arctanx在(—∞，+∞)内【】A．单调增加B．单调减少C．不单调D．不连续正确答案：A解析：本题考查了函数的单调性的知识点．因y=x—arctanx，则y′=1—≥0，于是函数在(—∞，+∞)内单调增加．5．设∫f(t)dx=ex+C，则∫xf(1—x2)dx为【】A．xe1—x2+CB．(1—x2)2+CC．e1—x2+CD．e1—x2+C正确答案：D解析：本题考查了换元积分法求不定积分的知识点．另解：将∫f(x)dx=ex+C两边对x求导得f(x)=ex，则∫xf(1—x2)dx=∫xe1—x2dx=．6．设Φ(x)=∫0x2tantdt，则Φ′(x)等于【】A．tanx2B．tanxC．sec2x2D．2xtanx2正确答案：D解析：本题考查了复合函数(变上限积分)求导的知识点．因Φ(x)=∫0x2tantdt 是复合函数，于是Φ′(x)=tanx2.2x=2xtanx2．7．下列反常积分收敛的【】A．∫1+∞B．∫0+∞C．∫1+∞D．∫1+∞正确答案：D解析：本题考查了反常积分的敛散性的知识点．由当p≤1时发散，p＞1时收敛，可知应选D．注：本题容易看出A选项发散．而B选项，故此积分发散．对于C选项，由=∫1+∞lnxd(lnx)==+∞，故此积分发散．8．级数是【】A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．无法确定敛散性正确答案：C解析：本题考查了p级数的敛散性的知识点．级数的通项为an=，此级数为p级数．又因，所以级数发散．9．方程x2+y2=R2表示的二次曲面是【】A．椭球面B．圆柱面C．圆锥面D．旋转抛物面正确答案：D解析：本题考查了二次曲面(圆柱面)的知识点．由方程特征知，方程x2+y2=R2表示的二次曲面是圆柱面．10．曲线y=【】A．有水平渐近线，无铅直渐近线B．无水平渐近线，有铅直渐近线C．既有水平渐近线，又有铅直渐近线D．既无水平渐近线，也无铅直渐近线正确答案：C解析：本题考查了曲线的渐近线的知识点．对于曲线y=，因=1，故有水平渐近线y=1；又= —∞，故曲线有铅直渐近线y= —1．填空题11．函数F(x)=(x＞0)的单调递减区间是________．正确答案：0＜x＜解析：本题考查了函数的单调区间的知识点．由F(x)=令F′(x)=0，得，故当0＜x＜时，F′(x)＜0，F(x)单调递减．12．设f″(x)连续，z==________．正确答案：yf″(xy)+f′(x+y)+yf″(x+y)解析：本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点．13．设I=x2ydxdy，D是圆域x2+y2≤a2，则I=________．正确答案：0解析：本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点．用极坐标计算I=x2ydxdy=∫02πdθ∫0ar3cos2θsinθ.rdr=∫02πcos2θsinθdθ∫0ar4dr=—∫02πcos2θdcosθ∫0ar4dr==0．注：本题也可用对称性求出．由于D为x2+y2≤a关于x轴对称，且f(x，y)=x2y关于y为奇函数，则=0．14．设f(x)=ax3—6ax2+b在区间[—1，2]的最大值为2，最小值为—29，又知a＞0，则a，b的取值为________．正确答案：解析：本题考查了函数的最大、最小值的知识点．f′(x)=3ax2—12ax，f′(x)=0，则x=0或x=4，而x=4不在[一1，2]中，故舍去．f″(x)=6ax—12a，f″(0)= —12a，因为a＞0，所以f″(0)＜0，所以x=0是极值点．又因f(—1)= —a —6a+b=b—7a，f(0)=b，f(2)=8a—24a+b=b—16a，因为a＞0，故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小．所以b—16a= —29，即16a=2+29=31，故a=．15．设曲线y=，则该曲线的铅直渐近线为________．正确答案：x= —1解析：本题考查了曲线的铅直渐近线的知识点．故铅直渐近线为x= —1．16．当p________时，级数收敛．正确答案：＞1解析：本题考查了利用比较判别法求函的敛散性的知识点．因当p＞1时收敛，由比较判别法知p＞1时，收敛．17．求=________正确答案：解析：本题考查了不定积分的知识点．18．幂级数的收敛半径R=________．正确答案：1解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．19．方程y″—2y′+5y=exsin2x的特解可设为y*=________．正确答案：xex(Asin2x+Bcos2x)解析：本题考查了二元常系数微分方程的特解形式的知识点．由特征方程为r2—2r+5=0，得特征根为l±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x)．20．=________．正确答案：解析：本题考查了反常积分的知识点．解答题21．设sin(t.s)+ln(s—t)=t，求的值．正确答案：在sin(t.s)+ln(s—t)=t两边对t求导，视s为t的函数，有cos(t.s)(s+t.s′)+.(s′—1)=1，而当t=0时，s=1，代入上式得=1．22．设f(x)=∫x0te—t2dt，求f(x)在[1，2]上的最大值．正确答案：∵f′(x)= —xe—x2，∴f(x)在[1，2]上单调递减，∴它的最大值是f(1)，而23．如果，试求∫f(x)dx．正确答案：24．求sinx3sin2xdx．正确答案：25．计算，其中D为圆域x2+y2≤9．正确答案：26．计算，其中D是由y=x和y2=x围成．正确答案：注：本题若按另一种次序积分，即这个积分很难求解，因此可知，二重积分化成二次积分求解时，要注意选择适当的顺序．27．设2sin(x+2y—3z)=x+2y—3z，确定了函数z=f(x，y)，求．正确答案：在2sin(x+2y—3z)=x+2y—3z两边对x求导，则有2cos(x+2y—3z).，注：本题另解如下：记F(x，y，z)=2sin(x+2y—3z)—x—2y+3z，则=2cos(x+2y—3z).(—3)+3，=2cos(x+2y—3z).2—2，=2cos(x+2y—3z)—1，28．讨论曲线y=的单调性、极值、凸凹性、拐点．正确答案：y=，令y′=0得x=e．而y″=，而y″=0，得x=e2．当x→1时，y→∞，则x=1为垂直渐近线．当0＜x＜1时，y′＜0，y″＜0，故y单调下降，上凸．当1＜x＜e时，y′＜0，y″＞0，故y单调下降，下凸．当e＜x＜e2时，y′＞0，y″＞0，故y单调上升，下凸．当e2＜x＜+∞时，y′＞0，y″＜0，故f(x)单调上升，上凸．当x=e时，y有极小值2e，且(e2，e2)是拐点．。

2010年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 设U ={−2, −1, 0, 1, 2}，A ={−1, 1}，B ={0, 1, 2}，则A ∩∁U B =( ) A {1} B ⌀ C {−1} D {−1, 0}2. 已知a ，b 是实数，则“a =1且b =1”是“a +b =2”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件3. 设z 1=1+i ，z 2=1−i （i 是虚数单位），则z1z 2+z 2z 1=( )A −iB iC 0D 14. 二项式(x 2−2x )6的展开式中的常数项是（ ）A 240B 160C 32D 85. 某几何体的三视图如图所示，均是直角边长为1的等腰直角三角形，则此几何体的体积是（ ） A 13 B 16 C 19 D 1126. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 为（ ）A 2B −12C −3D 137. 已知a 是实数，则函数f(x)=sinax 的导函数的图象可能是（ ）ABC D8. 过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的焦点F 作渐近线的垂线l ，则直线l 与圆O:x 2+y 2=a 2的位置关系是（ ）A 相交B 相离C 相切D 无法确定9. 已知|a →|=2，|b →|=6，a →⋅(b →−a →)=2，则|a →−λb →|的最小值为（ ） A 4 B 2√3 C 2 D √310. 已知函数f(x)满足f(1)=a ，且f(n +1)={f(n)−1f(n)，f(n)>12f(n),f(n)≤1，若对任意的n ∈N ∗总有f(n +3)=f(n)成立，则a 在(0, 1]内的可能值有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11. 已知y =f(x)是奇函数，当x >0时，f(x)=4x 则f(−12)=________．12. 若实数x ，y 满足不等式组{x +y ≥2x ≤2y ≤2则2x +y 的最大值是________．13. 设等差数列的前n 项和为S n ，若公差d =1，S 5=15，则S 10=________． 14. 观察下列等式：31×2×12=1−122，31×2×12+42×3×122=1−13×22， 31×2×12+42×3×122+53×4×123=1−14×23，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N ∗，31×2×12+42×3×122+⋯+n+2n(n+1)×12n=________．15. 随着国际油价的上涨，出租车运营成本相应上升，为进一步优化我市出租车运价结构，市发改委决定在市区实施油运联动机制，客运出租汽车运价从2010年1月15日起调整方案如下：调价前后差________元．16. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则甲．乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有________种．17. 在空间直角坐标系O −xyz 中，称球面S:x 2+y 2+z 2=1上的点N(0, 0, 1)为球极，连接点N与A(x, y, 0)的直线交球面于A′(x′, y′, z′)，那么称A′为A在球面上的球极射影，下列说法中正确的是________．（1）xOy平面上关于原点对称的两个点的球极射影关于z轴对称；（2）在球极射影下，xOy平面上的点与球面S上的点（除球极外）是一一对应的；（3）点(12, √32, 0)的球极射影为该点本身；（4）点(2, 1, 0)的球极射影为(23, 13, −23)．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足acosB+bcosA=2ccosC （1）求角C的值；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．19. 袋中有2个红球，n个白球，各球除颜色外均相同．已知从袋中摸出2个球均为白球的概率为25，（1）求n；（2）从袋中不放回的依次摸出三个球，记ξ为相邻两次摸出的球不同色的次数（例如：若取出的球依次为红球、白球、白球，则ξ=1），求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．20. 如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，为DB的中点，（1）证明：AE⊥BC；（2）线段BC上是否存在一点F使得PF与面DBC所成的角为60∘，若存在，试确定点F的位置，若不存在，说明理由．21. 已知B1，B2为椭圆C1:x2a2+y2=1(a>1)短轴的两个端点，F为椭圆的一个焦点，△B1FB2为正三角形，（I）求椭圆C1的方程；（II）设点P在抛物线C2:y=x24−1上，C2在点P处的切线与椭圆C1交于A、C两点，若点P 是线段AC的中点，求AC的直线方程．22. 已知函数f(x)=lnx，g(x)=12x2，（1）设函数F(x)=2g(x)−f(x)，求F(x)的极小值．（2）设函数F(x)=ag(x)−f(x)，(a>0)，若F(x)>0恒成立，求实数a的取值范围．（3）若x1>x2>0，总有m[g(x1)−g(x2)]>x1f(x1)−x2f(x2)成立，求实数m的取值范围．2010年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）答案1. C2. A3. C4. A5. B6. B7. C8. C9. D 10. B 11. −2 12. 6 13. 55 14. 1−1(n+1)⋅2n15. 5.5 16. 30 17. 解：（1）∵ xOy 平面上关于原点对称的两个点的球极射影与点N 构成一个等腰三角形， 等腰三角形的顶点是N ，等腰三角形的另外两个点就是xOy 平面上关于原点对称的两个点的球极射影，∴ 它们关于z 轴对称．故（1）正确；（2）由球极射影的概念知，在球极射影下，xOy 平面上的每一个点都在球面上有一个唯一对应的点；反之，除球极N(0, 0, 1)之处，球面上的每一个点在xoy 平面上都有唯一对应的点． ∴ 在球极射影下，点xOy 平面上的点与球面S 上的点（除球极外）是一一对应的． 故（2）正确； （3）∵ 点(12, √32, 0)在球面S:x 2+y 2+z 2=1上，∴ 点(12, √32, 0)的球极射影还是点(12, √32, 0) ∴ 它的球极射影为该点本身．故（3）正确； （4）∵ 点(2, 1, 0)的球极射影为(23, 13, 23)．而(23, 13, 23)与(23, 13, −23)不重合．∴ （4）不正确．故正确答案为：（1），（2），（3）． 18. 解：（1）由题意得sinAcosB +sinBcosA =2sinCcosC ， 即sinC =2sinCcosC ，故cosC =12，所以C =π3 （2）cosC =12=a 2+b 2−42ab，所以ab =a 2+b 2−4≥2ab −4，即ab ≤4，等号当a =b 时成立 ∴ S △ABC =12absinC ≤42−√32=√3， 19. 解：（1）由条件可知C n2C n+22=25，…．解得n =4（负值舍去）…..（2）随机变量ξ的取值为0，1，2….. ξ的分布列为．…所以ξ的数学期望为Eξ=0×15+1×815+2×415=1615…．20. 证明：（1）取BC 的中点O ，连接EO ，AO ， EO // DC 所以EO ⊥BC ．因为△ABC 为等边三角形，所以BC ⊥AO 所以BC ⊥面AEO ，故BC ⊥AE（2）以BC 的中点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OB 所在的直线为y 轴， OE 所在的直线为z 轴建立空间坐标系，不妨设BC =2， 则P(√3，0，1)，设F(0, y, 0)， 则PF →=(−√3,y,−1)，而平面BCD 的一个法向量n →=(1, 0, 0)， 则由|PF →||n →|˙=√32， 解得y =0，故存在F ，且F 为BC 的中点，使得PF 与面DBC 所成的角为60∘． 21. 解：(I)∵ B 1(0, −1)，B 2(0, 1)，设F(c, 0) ∵ △B 1FB 2为正三角形 ∴ c =√3 …∴ a 2=c 2+b 2=4 ∴ 椭圆C 1的方程是x 24+y 2=1…（II ）设A(x 1, y 1)，C(x 2, y 2)，P(x 0, y 0)∵ 函数y =x 24−1的导数为y′=x2∴ 直线AC 的斜率 K AC =x 02…∵ A ，C 在椭圆x 24+y 2=1上，∴ {x 124+y 12=1，(1)x 124+y 12=1，(2)（1）−(2)得：(x 1−x 2)(x 1+x 2)4+(y 1−y 2)(y 1+y 2)=0…∴ 直线AC 的斜率k AC =y 1−y2x 1−x 2=−x 1+x 24(y 1+y 2)=−x4y=x 02又∵x 024+y 02=1得x 0(x 02−2)=0，解得：x 0=0或x 0=±√2 …当x 0=0时，P 点坐标为(0, −1)，直线AC 与椭圆相切，舍去； 当x 0=±√2 时，点P 的坐标为(±√2, −12)，显然在椭圆内部，所以直线AC 的方程是：y =±√22x −32 …22. 解：（1）∵ F(x)=x 2−lnx ， ∴ x >0，F ′(x)=2x −1x=2x 2−1x，…当x ≥√22时，F′(x)≥0，当0<x <√22时，F ′(x)<0，故F(x)min =F(√22)=(√22)2−ln√22=12−ln√22．… （2）由（1）得：故F(x)在(0, +∞)上的最小值为F(√1a )=12+12lna >0，… 解得a >1e，所以a 取值范围是(1e，+∞)…（3）已知可转化为x 1>x 2>0时，mg(x 1)−x 1f(x 1)≥mg(x 2)−x 2f(x 2)恒成立， 令ℎ(x)=mg(x)−xf(x)=m2x 2−xlnx ，则ℎ(x)为单调递增的函数，… 故ℎ′(x)=mx −lnx −1≥0恒成立，即m ≥lnx+1x恒成立 …令m(x)=lnx+1x，则m′(x)=−lnx x 2，所以当x ∈(0, 1)时，m′(x)>0，m(x)单调递增当x ∈(1, +∞)时，m′(x)<0，m(x)单调递减m(x)≤m(1)=1，故m ≥1…。

文亮2010年浙江专升本《高等数学一》模拟试卷答案一、选择题1~5 DBADC二、填空题 1、212、()02x f '-3、x cos4、6-=a 9=b 2=c5、()c x f +6、17、28、dy dx 64+9、()()dx y x f dy dx y x f dy y y y ⎰⎰⎰⎰+1221102,, 10、0=-z x三、计算题1、解：令t x =-1 t x -=1 当1→x 时 0→t 原式()2222sin2sin12coslimlimππππππ=•==-=→→t ttt tt t t 2、解：由题知()x f 在()()-∞+∞,0,,0内连续，要使()x f 在()+∞∞-,内连续，只需()x f 在0=x 连续。

()33sin limlim 00==--→→xxx f x x ()331sinlim lim 00=+=++→→xx x f x x 所以 ()30=f 所以3=a3、解：原式=()()c x x x d x x d +--=---=-⎰⎰ln 4ln ln 4ln 4ln 4ln4、解： 原式=100000lim lim lim lim =-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=-+∞→--+∞→-+∞→-+∞→⎰⎰⎰bx b b x b x b b x b bx b e dx e xe xde dx xe5、解：由 得 交点()2,2- ()2,2所以所求面积()()231623828244222222=-=-=--=⎰⎰-dy y dy y ys 6、解：x x ttdt x xcos 10cos cos cos sin 00-=+-=-=⎰220202102121x x t tdt x x=-==⎰ ∴ 原式=1sin 21cos 1lim lim 020==-→→x xx x x x7、解：对应齐次方程为0=+''y y ，特征方程为012=+r ，∴i ±=γ 对应齐次方程通解为x c x c y sin cos 21+=设非齐次方程的一个特解为()x B x A x y cos sin +=*则 x Bx x Ax x B x A ysin cos cos sin -++='*x Bx x B x Ax x A x B x A ycos sin sin cos sin cos ---+-="*将"**y y ,代入原方程得x x B x A sin sin 2cos 2=- 即 21,0-==B A x x y cos 21-=∴*8、解：()21111x x +='⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 而 ()n n n x x 1111+∞=∑-=+- ， 11<<-x()()()11012111111-+∞=∞=+∑∑-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-='⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+∴n n n n n n nx x x x 故()()()......1 (4321111113)21112+-++-+-=-=+-+-+∞=∑n n n n n nx x x x nx x ，11<<-x 9、解：设()z xye z ez y x F +-=-2,,x y =2x y -=42则xyx yeF --='xyy xeF --='z z e F +-='22222-=+--=''-=--zxyz xy z x e ye e ye F F x z 2222-=+--=''-=--zxyz xy zy e xe e xe FF y z dy e xe dx e ye dy y z dx x z dz z xyz xy 222222-+-=+=-- 10、()151313110401030212====⎰⎰⎰⎰⎰⎰dx x dx xy dy xy dx dxdy xy xxD四、综合题 1、（1）()1521551533151315110310510210410210221πππππππππ-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-=⎰⎰⎰⎰x x dx x dx x dx x dx xV（2）()πππππππ613121312110103102210102212=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-=⎰⎰⎰⎰y y dy y ydy dy y dy y V2、解：2364x x y -=' 令0='y 得 0=x 23=x x x y 12122-='' 令0=''y 得0=x 1=x 用点3,1,0===x x x 把定义域分成部分区间，并讨论如下：yx∴单调减区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23, 单调增区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 极小值161123-=⎪⎭⎫⎝⎛y凹区间()0,∞- ()+∞,1 凸区间()1,0 拐点()1,0()0,1 3、证明：由定积分的比较性质可知，只须证明在()e ,0内()xxx +>+11ln 设()()xx x x f +-+=11ln ()()221)1(111x x x x x x x f +=+-+-+='当0>x 时， ()()012>+='x xx f 则()x f 是增函数 当0>x 时， ()()0f x f > 即()()01001ln 11ln +-+>+-+x x x ()011ln >+-+∴xxx()xx x +>+∴11ln 故()dx xxdx x e e ⎰⎰+>+0011ln。