2013浙江省专升本高等数学试卷（回忆版）
一、选择题：
1. sin(cos 2),(,)x y x =∈-∞+∞，则y 为
A 奇函数
B 偶函数
C 有界函数
D 周期函数
2. ()f x 在[1,5]-上连续，则()f x 在（－1，5）上
A 可积
B 可导
C 有最大值
D 有最小值
3. 积分
0cos x xdx π⎰ 4.
y y x =
=所围成的面积 A 23 B 12 C 13
D 1 5. 663sin cos x
y y y e x x '''+-=的特解形式 二、真空题
1. 求极限2
0lim ln sin()x x x →= 2.
函数()f x =的定义域为
3. (1)1f '=，则0(1)(1)lim x f x f x x →-++=
4. 已知函数()y y x =，求sin y y xe
=的导数 5. 积分ln dx x x ⎰＝
6. 用定积分表示2112lim
(1sin 2sin sin )n n n n n n n →∞+++ 7. 求级数的收敛半径
8. 求()()y P x y Q x y '+=的通解
9. 过点(1,0,1)法向量为(1,3,2)-的平面方程
10. 求球222
(2)4x y z ++-=与平面2260x y z +-+=的距离
三、计算题 1. sin (1),(0)sin 3()1,03x e x ax x x x f x x ⎧-+-∞<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩
，()f x 是连续函数，求a 的值。
2. 21,0()0,0
x e x f x x -⎧⎪≠=⎨⎪=⎩，求()f x '
3. 2x
e y x
=，求单调区间及其凹凸区间 4. 讨论方程231cos x x -=有几个根
5. 计算sin 2x xdx ⎰
6. 计算
10ln(1)1x dx x ++⎰ 7.
计算1
0⎰8. 函数21()6
f x x x =+-在x 处的展开式及收敛区间 四、综合题 1. ()f x 在[,]a a -上连续，证明：0
2()()()0()a a a
f x dx f x f x dx f x -⎧⎪=⎨⎪⎩⎰⎰为偶函数为奇函数 2.
()f t 为实的非负可积函数，()x t 为可积函数，0()()()t x t f s x s ds ≤⎰，则()0x t ≤。 3. ()f x 在0x =处连续，(0)0,(0)f f '''=存在，证明：
40()(sin )1lim (0)6x f x f x f x →+-''=
