机器人位姿方程资料

机器人学第二章机器人的位姿描述与坐标变换战强北京航空航天大学机器人研究所第二章 机器人的位姿描述与坐标变换 机器人的位姿连杆I 的位姿YX ZYi XiZi YwXwZw2-1、基本概念1) 自由度(Degree of Freedom, DOF)：指一个点或一个物体运动的方式，或一个动态系统的变化方式。

每个自由度可表示一个独立的变量，而利用所有的自由度，就可完全规定所研究的一个物体或一个系统的位置和姿态。

也指描述物体运动所需的独立坐标数，3维空间需要6个自由度。

2) 操作臂(Manipulator)：具有和人手臂(Arm)相似的功能、可在空间抓放物体或进行其它操作的机电装置。

----Arm3) 末端执行器(End-Effector)：位于机器人腕部的末端，直接执行工作要求的装置。

如灵巧手、夹持器。

----Hand/Gripper4) 手腕(Wrist)：位于执行器与手臂之间，具有支撑和调整末端执行器姿态功能的机构。

操作臂的组成部分之一。

5)手臂(Arm)：位于基座和手腕之间，由操作手的动力关节和连杆等组成的组件。

能支撑手腕和末端执行器，并具有调整末端执行器位置的功能。

操作臂的组成部分。

Outdated！6) 世界坐标系(World Coordinate System)：参照地球的直角坐标系。

7)机座坐标系、基坐标系(Base reference coordinate system)：参照机器人基座的坐标系，即机器人末端位姿的参考坐标系。

8)坐标变换(Coordinate Transformation)：将一个点的坐标描述从一个坐标系转换到另一个坐标系下描述的过程。

手腕机座手臂Yw XwZw9)位姿(Position&Pose)：机器人末端执行器在指定坐标系中的位置和姿态。

10)工作空间(Working Space)：机器人在执行任务时，其腕轴交点能在空间活动的范围。

由连杆尺寸和构形决定。

j i
R (a , ) R( Z , ) R( X , a )
Xi
Xm

Xj
cos sin j i R (a , ) 0
sin cos 0
0 1 0 0 cos a 0 1 0 sin a
0 cos sin sin a cos a 0
Yj
xi
Xi
yi
Yi
xj
Xj
xi x j cos(X i , X j ) y j cos(X i , Y j ) z j cos(X i , Z j ) i P yi x j cos(Yi , X j ) y j cos(Yi , Y j ) z j cos(Yi , Z j ) z x cos(Z , X ) y cos(Z , Y ) z cos(Z , Z ) j i j j i j j i j i
T
5 21 7
2、坐标旋转（坐标系原点相同）
Zj Zi P
坐标系j由坐标系i旋转而成 已知点P在j坐标系的坐标：
Yj
j
P [x j
yj
z j ]T
Yi Xi Xj
求点P在i坐标系的坐标：
i
P [ xi
yi
zi ]T
Zj
Zi
zi
P
yj
zj
Yj
xi
Xi
yi
Yi
xj
Xj
☺ 关于(Yi , X j )？
Z2 Z i (Z1 )
j f
R(Z i ,j )
j i
R(Y1 , )
R(Z 2 , f )
Zj

x=a(1-cos) , y=a(1-sinθ)
第3章 机器人位姿的数学描述与坐标变换
3.1 机器人位姿的数学描述
#假设机器人的连杆和关节都是刚体 （1）首先，建立一个参考坐标系； （2）然后，在刚体上任意建立一个刚体坐标系。
Z Z'
O' Y'
O
X'
X Y
第3章 机器人位姿的数学描述与坐标变换
刚体位置：
,
)
=
？
j i
R(,q
,
)
=
R(Z
,
)
R(Y
,q
)R(Z
,
)
绕动坐标轴依次转动时，每 个旋转矩阵要从左往右乘。
Z2
Zj
Zi (Z1)
q
q
Yj
（Y2 )
q Y1
Yi
Xi
X1 X2 X j
第3章 机器人位姿的数学描述与坐标变换
cos − sin 0 cosq 0 sinq cos − sin 0
R(Z
i
,q
)
=
s
inq
cosq
0
0
0 1
Zi Zj
q Xi
Xj
Yj q
Yi
第3章 机器人位姿的数学描述与坐标变换
1 0
0
j i
R(
X
i
,q
)
=
0
cosq
−
s in q
0 sinq cosq
cosq 0 sinq
j i
R(Yi
,q
)
=
0
1
0
− sinq 0 cosq

（3）一般求法
若
nx ox ax px
T
n
y
oy
ay
p
y
nz 0
oz 0
az 0
pz 1
则
nx ny nz p n
T1 ox oy oz p o
a0x
ay 0
az 0
p a
1
p p x p y p z T , n n x n y n z T , o o x o y o z T , a a x a y a z T
二、坐标变换
1.平移坐标变换 坐标系{A}和{B}
具有相同的方位,但 原点不重合.则点P在 两个坐标系中的位置 矢量满足下式:
APBPAPB0
二、坐标变换
2.旋转变换 坐标系{A}和{B}
有相同的原点但方位 不同,则点P的在两个 坐标系中的位置矢量 有如下关系：
APB ARBP
BPBARAP B ARB AR1B ART
例4.1 已知坐标系{B}的初始位姿与{A}重合，首先{B}
相对于{A}的ZA轴转30°，再沿{A}的XA轴移动12单位， 并沿{A}的YA轴移动6单位。求位置矢量APB0和旋转矩阵 BAR。设点p在{B}坐标系中的位置为BP=[3,7,0]，求它 在坐标系{A}中的位置。
0.8660.5 0
12
B ARR(z,30 0)0.5 0.8660;ApB06
二、坐标变换
P
3.复合变换
yB
yC
BP
xB
yA
AP
OB
xC
APBO zC
OA
xA
zB
zA
坐标系A和C之间是平移变换关系 APCPAPC0