工业机器人技术基础4.2.1刚体位姿描述-PPT课件

齐次变换法 矢量法
位姿描述
旋量法 四元数法
5
上海电机学院
位姿描述——点的位置描述
1.点的位置描述{位置矢量}
对于直角坐标系{A}，空间任一点P的位置可用3×1的列矢量 表示。
px
A
P
p
y
pz
AP的上标A代表参考坐标系｛A｝。
6
上海电机学院
位姿描述——姿态的描述(旋转矩阵)
姿态可由某个固连于此物体的坐标系描述。 BAR [AxB ,AyB, A zB ]
nx ox ax
A B
R
ny
oy
a
y
nz oz az
旋转矩阵
7
上海电机学院
位姿描述——姿态的描述(旋转矩阵)
nx ox ax cos(n, x) cos(o, x) cos(a, x)
A B
R
ny
oy
a
y
cos(n,
y)
cos(o, y)
cos(a, y)
nz oz az cos(n, z) cos(o, z) cos(a, z)
(1)点的齐次坐标
px
AP
py
pz
齐次坐标
px
p
y
pz
1
注意： 齐次坐标的表示不是惟一的。
P px py pz 1 T px py pz T a b c T
11
上海电机学院
位姿描述——齐次坐标
规定：
(1) (4×1)列阵[a b c ω]T中第四个元素不为零，则表示空间某点的 位置；
14
上海电机学院
位姿描述——动坐标系位姿的描述
静系
在机器人坐标系中，运动时相对 于连杆不动的坐标系称为静坐标

2、齐次变换在研究空间机构动力学、机器人控制算法、计算 机视觉等方面也得到广泛应用。
位姿描述与齐次变换
1 刚体位姿的描述 2 坐标变换 3 齐次坐标系和齐次变换 4 齐次变换矩阵的运算 5 变换方程
2.1 刚体位姿的描述
为了完全描述一个刚体在空间的位姿，通常将刚体与某 一坐标系固连，坐标系的原点一般选在刚体的特征点上，如 质心、对称中心等。
YˆB ZˆA
ZˆB Xˆ A ZˆB YˆA

ZˆB ZˆA

XB n
2.1.4 旋转矩阵的意义
若坐标系B可由坐标系A,通过绕A的某一坐标轴获得,则绕 x,y,z三轴的旋转矩阵分别为：
1 0 0
c 0 s
c s 0
R(x, ) 0
Ay
y
所以： A Axaˆx Ayaˆy Azaˆz
2.1.2 方位的描述
矢量： A Axaˆx Ayaˆy Azaˆz
模的计算： | A | Ax2 Ay2 Az2
z
Az
A

方向角与方向余弦：, ,
o

Ay
Ax

y
x
cos Ax = A aˆx , cos Ay = A aˆy , cos Az A aˆz
两矢量的叉积又可表示为：
aˆx aˆy aˆz A B Ax Ay Az
Bx By Bz
2.1.2 方位的描述
空间物体B的方位(Orientation)可由某个固接于此物体的坐标系{B}的三 个单位主矢量[xB,yB,zB]相对于参考坐标系A的方向余弦组成的3x3矩阵描述.
BAR n o a a

六、齐次表达
根据几何学知识，上面第四小节中给定点的绝对位置为：
Ap b a b a b a c s cs b a
写成三维形式，有：
a a a c s 0a Apbbbs c 0b
3. 试按照运动顺序计算相关基本变换矩阵相乘结果
c s 0 a
Tra(An a,A sb,A0)Ro(zA t,)s0
c
0
0 b 1 0
0
1
4. 计算结果比较
两种方法结果相同！但后一种方法简单！
问题：是否仅仅按照运动变换顺序将相关的基本变 换矩阵相乘，即可以得到齐次变换阵？
0 0 0 0 0 10
O B 在A中位置，记作 A pOB
B在
A 中姿态，记作
A B
R
。
分成两块，不便于记忆！
齐次变换矩阵
若写成如下齐次形式，有：
c s 0 aa
A 1ps0 0
c
0 0
0 1 0
A 中的位置，然后与
b
A坐标原点值相加即可
得到该点绝对位置。
OA
由几何法，得：
aacbs 写成矩阵形式
b as bc

Y A
YB
b
b
XB a

OB
a
X A
a
XA
相
a c sa 对
bs cb
坐 标 值
b 1 0b 1 0B A 0R
Ap 1OBB 1pA BTB 1p
七、齐次变换矩阵
1. 构成：分为4块。左上角是姿态矩阵，为一单位正交 矩阵；右上角为对象坐标系原点位置值；左下角为 三个0 0 0，简记为0；右下角为1。

右图就处于a）的奇异状态，直角下示教会报警。
变频器 | PLC | HMI | 伺服驱动器 | 电机 | 大传动 | 新能源
直角坐标系
Never Stop Improving
— 6—
1 机器人工坐业标系机器人坐标系
机器人系统 关节坐标系
两者关系？？？
变频器 | PLC | HMI | 伺服驱动器 | 电机 | 大传动 | 新能源
— 2—
变频器 | PLC | HMI | 伺服驱动器 | 电机 | 大传动 | 新能源
1 机器人坐标系
变频器 | PLC | HMI | 伺服驱动器 | 电机 | 大传动 | 新能源
在分析机器人时会牵涉诸多坐标系，一些是操作者不须关心的，另外一些却是和工艺相 关的。常见的坐标系有： 关节坐标系 基座坐标系 工具坐标系 用户坐标系
Never Stop Improving
px a
p


py



b

1pz

c w
— 12 —
2 机器人位姿变换
坐标轴方向的描述：
变频器 | PLC | HMI | 伺服驱动器 | 电机 | 大传动 | 新能源
i、j、k分别是直角坐标系中x、y、Z坐标轴的单位向量。若用齐次坐标来描述x、y、z轴的方向， 则
基坐标系
Never Stop Improving
— 7—
1 机器人工坐业标系机器人坐标系
变频器 | PLC | HMI | 伺服驱动器 | 电机 | 大传动 | 新能源
用户坐标系（工件坐标系）:
用于描述各个物体或工位的方位的需要。用户常常在自
z
己关心的平面建立自己的坐标系，以方便示教。

意义
通过位姿描述，可以确定机器人 在空间中的位置、朝向和姿态， 对于机器人运动学、导航、遥控 等领域具有重要意义。
机器人位姿的表示方法
欧拉角表示法
以绕三个轴（横滚、俯仰、偏 航）的旋转角度为基础，描述
机器人的姿态和朝向。
方向余弦矩阵表示法
通过三个方向的单位向量和三 个方向的旋转角度，构建一个 方向余弦矩阵，描述机器人的 姿态和朝向。
总结词
精准、稳定、高效
详细描述
工业机器人通常需要高精度、稳定性和效率来提高生产效率、产品质量和降低生产成本。位姿控制策 略是实现这些目标的关键技术。通过对工业机器人的运动学和动力学模型进行分析和优化，可以实现 对机器人位姿的高精度控制。
全
详细描述
手术导航
医疗机器人在手术导航中通过位姿描述， 实现精确的手术定位和操作。
康复治疗
医疗机器人在康复治疗中，通过位姿描述 评估患者的运动功能和康复进展。
辅助行走
医疗机器人在辅助行走中，通过位姿描述 实现稳定、安全的行走辅助。
航空航天机器人
空间探索
航空航天机器人在空间探索中通过位姿描 述，实现精确的物体抓取和运输。
无人机配送
航空航天机器人在无人机配送中，通过位 姿描述实现准确、高效的配送服务。
机场跑道清扫
航空航天机器人在机场跑道清扫中，通过 位姿描述实现高效、安全的清扫作业。
04
机器人位姿描述的挑战与解决方案
传感器误差与位姿估计
传感器误差
机器人的传感器在获取自身及环境信息时存在误差，包括安装偏差、测量不准确 等问题，对位姿估计造成影响。
平移向量
平移向量是用于描述物体在空间中沿 某三个方向移动的向量，通常用三个 连续的数值表示。通过平移向量，可 以确定机器人在空间中的位置。

2.2.1 钳爪式手部的设计
四、钳爪式手部结构及其夹紧力的计算公式举例
N
N
P
N=P/2 注：①两手指平移 ②增力比（N/P）小
齿轮齿条式手部结构
No.32
2.2.1 钳爪式手部的设计
四、钳爪式手部结构及其夹紧力的计算公式举例
α
γB A β
P
C
EN
N
N=PLcos(α+β+γ)/(2lsinαcosβ)
2、开式连杆系中的每根连杆都 具有独立的驱动器，属于主动连 杆系，连杆的运动各自独立，不 同连杆的运动之间没有依从关系， 运动灵活。
No.5
2.1 机器人本体的基本结构
二、机器人本体基本结构特点：
3、连杆驱动扭矩的顺态过程在 时域中的变化非常复杂，且和执 行器反馈信号有关。连杆的驱动 属于伺服控制型，因而对机械传 动系统的刚度、间隙和运动精度 都有较高的要求。
应根据被抓取工件的要求确定吸盘的形 状。由于气吸式手部多吸附薄片状的工 件，故可用耐油橡胶压制不同尺寸的盘 状吸头。
No.41
2.2.2 吸附式手部的设计
三、气吸式手部的吸力计算
吸盘吸力的大小主要取决于真空度(或 负压的大小)与吸附面积的大小。
真空吸盘吸力F计算公式：
F nD2 ( H )
4K1K2K3 76
注：①AB＝DE，DB＝AE，L＝BC杆长，l＝AB杆长； ②两手指保持平行；③当α角较小时，可获得较大的力比。
平行连杆杠杆式手部结构
No.33
2.2.1 钳爪式手部的设计
四、钳爪式手部结构及其夹紧力的计算公式举例
P
φ
α
c
bN
N
N=Pcsin(α+φ)/2bsinαsinφ

确诊断故障。
提高设备使用寿命策略探讨
01
02
03
04
合理选型
根据生产需求选择合适的工业 机器人型号和规格。
规范操作
制定详细的操作规范，确保工 业机器人在正确的操作下运行。
定期保养
按照保养计划对工业机器人进 行定期保养，延长其使用寿命。
技术升级
及时关注新技术发展，对工业 机器人进行技术升设计，包 括齿轮传动、链传动、带传动等。
电机类型
详细讲解工业机器人常用的电机类型， 如直流电机、交流电机、步进电机、 伺服电机等。
驱动技术应用
探讨驱动技术在工业机器人中的应用， 如关节驱动、直线驱动等。
编程与仿真技术
编程语言
介绍工业机器人常用的编程语言，如 VAL、IML、KAREL等。
定期对工业机器人的各项
参数进行调整和校准，确
保其正常运行。
故障诊断与排除方法论述
观察法
通过观察工业机器人的 运行状态，判断是否存
在异常。
听觉法
触觉法
仪器检测法
通过听工业机器人运行 时的声音，判断是否存
在故障。
通过触摸工业机器人的 某些部位，感受其温度、
振动等是否正常。
使用专用检测仪器对工 业机器人进行检测，准
性能评估
分析程序执行时间、内存 占用等指标，进行性能优 化
工业机器人系统集成与应用
05
案例
系统集成原理及方法论述
系统集成定义
将工业机器人与周边设备、传感 器、控制系统等进行有效整合， 实现自动化生产线的构建和优化。
集成方法
包括硬件集成和软件集成。硬件集 成涉及机器人选型、配置及与周边 设备的连接；软件集成则关注控制 系统设计、编程与调试。

•方向余弦阵的几个性质
1)方向余弦阵是正交矩 阵，因此，矩阵中每 行和每列中元素的平 方和为1
2)方向余弦阵中两个不 同列或不同行中对应 元素的乘积之和为O
• 3)因为方向余弦阵又 是正交变换矩阵，因 此
3.位姿描述 刚体位姿(即位置和姿态),用刚体的方位矩阵和 方位参考坐标的原点位置矢量表示，即
A B
R
可作为坐标变换矩阵.它使得坐标系{B}中的点的
坐标 B p 变换成{A}中点的坐标 A p .
3)
A B
R
可作为算子,将{B}中的矢量或物体变换到{A}中.
在坐标系的旋转变换中，有一些特殊情况，即绕单 个轴的旋转，相应的旋转矩阵称为基本旋转矩阵． 当{A}仅绕z轴旋转角时，基本旋转矩阵记为
12
B ARR(z,30 0) 0.5 0.866 0 ;ApB0 6
0 0 1
0
0.90212 11.908 ApB ARBpApB07.562613.562
0 0 0
3.3 齐次坐标变换
(1)定义
1.齐次坐标
• 将非零常数作为第四个元素，用由四个数所组成 的列向量
P= x y z T
来表示前述三维空间的直角坐标的点(a，b，c)，
它们的关系为:
a= x
b= y
c=
z
(x，y，z， )称为三维空间点(a，b，c)的齐 次坐标
(2)齐次坐标不是单值确定的
• 比如(x，y，z， )是某点的齐次坐标，则(mx，
my，mz，m )也是该点的次坐标（m为任一 非零常数）。
• M=1 时,很容易给出一个点(a，b，c)的齐次坐 标为(a，b，c，1)
• 显然齐次坐标(0，O，O，1)表示坐标原点

第一关节 动力学方程
第二关节 动力学方
程
4 机器人工动业力机学 器人基础知识
动力学——动力学的部署 将经（正向，逆向？）动力学计算出的力矩， 以前馈的方式，加入到伺服的电流控制环路
4 机器人工动业力机学 器人基础知识
动力学 ——动力学控制器的评价指标 控制性能的好坏主要通过位置跟踪偏差，速度跟踪偏差以及
z
0
z
0
z
0
o
1
? ?
对刚体Q位姿的描述就是对固连于刚体Q`的坐标系O`X`Y`Z`位姿
的描述。
3 机器人运动 学
运动学：机器人运动学的研究对象是机器人各关节位置和机器人 末端位姿之间的关系
机器人运动学包含两个基本问题：
1末.已端知的机位器姿人；各关节的位置，求机器人 2各.已关知节机的器位人置末. 端的位姿，求机器人
关节坐标系下的坐标值均为机器人关节的绝对位 置，方便用户调试点位时观察机器人的绝对位置，避 免机器人出现极限位置或奇异位置
关节坐标系
1 机器人工坐业标机器人基础知识
系
直角坐标系:
直角坐标系，包括很多种，但我们常常狭隘 的将基座坐标系称为直角坐标系。
机器 人末 端
直角坐标系的Z轴即第一轴的Z轴，X轴
时间。
25mm
300m m
25mm
5 机器人工性业能机指器人基础知识
标
机器人性能指标 测量工具：Compugauge机器人性能测试系统，价格约80万人民币
（Dynalog ，美国公司，一直从事机器人性能研究）
位姿准确度和位姿重复性； 多方位位姿准确度变动； 距离准确度和距离重复性； 位置稳定时间和位置超调量； 互换性； 轨迹准确度和轨迹重复性； 拐角偏差； 轨迹速度特性； 最小定位时间； 静态柔顺性； 摆动偏差；

p


py



b

1pz

c w
2 机器人位姿 变换
坐标轴方向的描述：
i、j、k分别是直角坐标系中x、y、Z坐标轴的单位向量。若用齐次坐标 来描述x、y、z轴的方向，则
X 1 0 0 0T Y 0 1 0 0T Z 0 0 1 0T
1.已知机器人各关节的位置，求机器人 末端的位姿； 2.已知机器人末端的位姿，求机器人 各关节的位置.
3学机器人工运业动机器人基础知识
为什么要研究运动学：机器人的运动无非有两种：PTP(点到点) 及CP(连续运动)
3学机器人工运业动机器人基础知识
运动学的实用方式：
位置反 馈
3 机器人运动
学
D-H参数：
关节 坐标
系
两个关节轴线沿公垂线的距离an，称为连杆长度；另一个是 垂直于an的平面内两个轴线的夹角αn，称为连杆扭角，这两 个参数为连杆的尺寸参数；是沿关节n轴线两个公垂线的距离，
刚体的姿态可由动坐标系的坐标轴方向来表示。 令n、o、a分别为X′、y ′、z ′坐标轴的单位 方向矢量，每个单位方向矢量在固定坐标系上的 分量为动坐标系各坐标轴的方向余弦，用齐次坐 标形式的(4×1)列阵分别表示为：
2 机器人位姿 变换
刚体的位姿可用下面(4×4)矩
阵来描述：
nx ox ax xo
a）4、6轴共线附件，即5轴角度0附件。 b）2、3、5轴关节坐标系原点接近共线，即 已经到达工作范围边界。
c） 5轴关节坐标系原点在Z轴正上方附近。
右图就处于a）的奇异状态，直角下示 教会报警。
直角坐标系
1 系
机器人工坐业标机器人坐标系

0T 0T 6A 1A 2A 3A 4A 5A 6
Z0 Z2
Z1
Z2 Z1 Z0
Z4 Z3
Z6 Z5
反向运动学
❖ 反向求解
——在已知手部要达到的目标位姿的情况下求 出各关节变量，以驱动各关节马达，使手部位 姿得到满足。
❖ 机器人运动学逆解问题求解存在若干问题：
解可能不存在； 存在多重解； 求解方法的多样性—分离变量法/直接求解法。
Z2 c2 0 0s2 01 0Y3 0
Z1
s2
0
0
0 1 0
00c2
0
X3
0
0Z2
d2 X2 1
0
1
Y2
A2
A3
A6 Rot (Zz3 5 ,6 )TranZs4 (0,0, H
Z6
X4
Y4
Z3
Z5
Z4
A4
c6
s5Rco6tX3(
s6
Yc3 5s6
z3 ,csZ654 4s)6
Xb
XP－Lcαcβ
Yb = YP－L(sαcγ +cαsβsγ)
(5)
Zb
ZP－L(sαsγ －cαsβcγ)
分析该机构特点，得Xa≡L， Yb≡L， Zc≡L，可建立该机构的位姿约束方程：
XP－Lsβ－L = 0
YP－L(sαcγ +cαsβsγ) －L= 0
(6)
ZP－L(cαsγ ＋sαsβcγ) －L= 0
A3
s
3
0
c 3 0
0
0
0
1
0
0
1 00 0 1 0
0
0
0
1
0
0

• 6个自由度表示刚体位姿！
刚体姿态的直角坐标描述
• 一个由一系列连接的连杆组成的多刚体系统！
• {A}为参考坐标系，O '为刚体B上任意一点
O' [x0 y0 z0]T
旋转矩阵（3×3） BAR [BAX ABY BAZ]
• 上标A表示参考坐标系{A} • 下标B表示被描述的坐标系{B}
a o
刚体位姿的描述
主要内容
• 学习刚体上位置点的直角坐标描述方法 • 学习刚体姿态的直角坐标描述
刚体上位置点的直角坐标描述
• 3×1的位置矢量 AP 表示P点的位置矢量
px AP py
pz
刚体的直角坐标描述
• 刚体中任一点的空间位置 点的位置—>3个自由度
• 刚体绕该点转动时的角度 刚体姿态—>3个自由度
R(Y
,
)


0
1
0

sin 0 cos
总结
• 学习了刚体位姿在坐标系中的描述方法 • 要掌握用矩阵表示刚体上位置点和刚体姿态坐标系 • 旋转矩阵用来表示刚体姿态，要掌握其使用方法
ห้องสมุดไป่ตู้
n
刚体姿态的直角坐标描述
• 旋转矩阵是研究机器人运动姿态的基础，它反映了刚体的定点旋转。
a o
n
a o
n
a n
o
刚体姿态的直角坐标描述
• 绕X轴、Y轴、Z轴旋转 角--变换矩阵
1
R(X , ) 0 0
0 cos sin
0

sin


cos
cos 0 sin

cos jAk0
cos k Ai0
jA
cos
k
A
j0
cos
k
Ak0
x0
z0 O0
kA
iA y0
4、坐标系位姿的奇次矩阵描述
PA0
O0 A
0
xO0 yO0
A A
z0 OA
cos
i
Ai0
i j TA0
cos
A
0
cos iAk0
0
cos jAi0
cos jA j0
cos jAk0
sin
cos
0 0 0 1 0 4 sin
cos
0
2
sin
4
sin
0
0 1 0 0 0 1 0 0
01
0
0
0
0
1 0
0
0
1
0
00
1
全部是相对于基系，先移动，后旋转，左乘。 到达错误位置。
先相对于基系移动，左乘；
后相对于流系旋转，右乘。 yj 到达正确位置、姿态。
xj
xj
yj
3
yi
Oj
pA
yj
x y
i A
i A
R
i j
x y
j A
j A
Oi
xi
Oj
yi
z
i A
z
j A
xj
（3） 代表运动
还可看作是一新的坐标系Sj ，该坐标系是Si 经旋转（运动）而得。
图示坐标系的运动方法：坐标系Sj先与坐标系Si完全重合，
然后绕轴zi转动角θ，得到具有新的姿态的系Sj
zi
zj

ppt课件
18
运动控制模块
③操作机
①示教器 S6 串
S0 口 S5
S6
通 信
S1
模
S3
S4
块
主控制模块
驱动模 块 示教器的数据流关系
ppt课件
19
2.2 工业机器人的主要技术参数
机器人的技术参数反映了机器人可胜任的工作、具有的最高操作性能等 情况，是设计、应用机器人必须考虑的问题。
机器人的主要技术参数有自由度、分辨率、工作空间、工作速度、 工 作载荷等。
4
2.2.3 承载能力
承载能力是指机器人在工作范围内 的任何位姿上所能承受的最大重量，通 常可以用质量、力矩或惯性矩来表示。
• 承载能力不仅取决于负载的质量，而 且与机器人运行的速度和加速度的大 小和方向有关。
• 一般低速运行时，承载能力强。为安 全考虑，将承载能力这个指标确定为 高速运行时的承载能力。通常，承载 能力不仅指负载质量，还包括机器人 末端操作器的质量。
ppt课件
36
5. 用户坐标系 用户坐标系是用户根据工作的需要，自行定义的坐标系，用户可根据需要
定义多个坐 标系，如图 4-19所示。用户自定义可以方便的量测工作区间中各 点的位置并加以任务安 排，且更符合人的直观。在用户坐标系下，机器人末
端轨迹沿用户自己定义的坐标轴方 向运动，其运动方式见表 4-5。
图4-19 用户坐标系及各轴的运动
ppt课件
37
主运动轴 腕运动轴
表4-5 用户坐标系下机器人的运动方式
轴
运动方式
六轴联动
沿 用户定义的X 轴方向运动 沿用户定义的Y 轴方向运动
沿用户定义的Z 轴方向运动
末端点位置不变， 机器人分别绕 X 、Y、Z 轴转动

整理课件
5
刚体姿态的直角坐标描述
• 旋转矩阵是研究机器人运动姿态的基础，它反映了刚体的 定点旋转。
a o
n
a o
n
a态的直角坐标描述
• 绕X轴、Y轴、Z轴旋转 角--变换矩阵
1
R(X , ) 0 0
0 cos sin
0
sin
cos
cos 0 sin
R(Y
,
)
0
1
0
sin 0 cos
整理课件
7
总结
• 学习了刚体位姿在坐标系中的描述方法 • 要掌握用矩阵表示刚体上位置点和刚体姿态坐标系 • 旋转矩阵用来表示刚体姿态，要掌握其使用方法
整理课件
8
• 6个自由度表示刚体位姿！
整理课件
4
刚体姿态的直角坐标描述
• 一个由一系列连接的连杆组成的多刚体系统！ a
–{A}为参考坐标系，O '为刚体B上任意一点
O' [x0 y0 z0 ]T
o n
旋转矩阵（3×3） BAR [BAX ABY BAZ]
• 上标A表示参考坐标系{A} • 下标B表示被描述的坐标系{B}
刚体位姿的描述
整理课件
1
主要内容
• 学习刚体上位置点的直角坐标描述方法 • 学习刚体姿态的直角坐标描述
整理课件
2
刚体上位置点的直角坐标描述
• 3×1的位置矢AP量 表示P点的位置矢量
px AP py
pz
整理课件
3
刚体的直角坐标描述
• 刚体中任一点的空间位置 点的位置—>3个自由度 • 刚体绕该点转动时的角度 刚体姿态—>3个自由度

位置与姿态
要全面地确定一个物体在三维空间中的状态需要有三个位置 （Position）自由度和三个姿态（Orientation）自由度。前者用 来确定物体在空间中的具体方位，后者则是确定物体的指向。 我们将物体的六个自由度的状态称为物体的位姿（Posture）。
一般姿态的描述可以 用横滚（Roll）、俯仰 （Pitch）和侧摆（Yaw） 三轴的转角来实现。
nT oT
a x
ay
a z
a
T
于是可得
nT
n
T
n
nT o
nT
a
1
0
0
R T
R
o
T
n
o
a
o
T
n
oT o
oT
a
0
1
0
I
a
T
aT n
aT o
aT a
0
0
1
由上式可得 R T R -1
从而可得结论：正交变换矩阵为正交矩阵。
正交坐标变换矩阵的几何意义
n
i
其中
如果H为手坐标系，用 以描述手的姿态，那 再加上手的位置就构 成了手的位姿。
yaw H
P XH
ZH
roll
pitch
YH
绕坐标系H各轴转动
正交坐标系及矢量的基础知识
右图是所谓的正交坐标系B (x, y,z)，用来表示机器人的基坐标，
其中 i , j , k 分别是三个坐标
轴的单位向量。
B系中有另外一个坐标系H（xH， yH，zH），用来表示手坐标,
cos a
矢量的方向矢径表示
因此正交坐标变换矩阵R为一方向余弦矩阵，也被称为旋转矩阵。