20162017学年江苏省无锡市天一中学高一(上)期末数学试卷(强化班)

江苏省天一中学高一期末测试卷化学命题：仇国政审阅：顾纯洁本卷满分：120分考试用时：100分钟可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23 Mg：24 Al：27 S：32 Cl：35.5Ca：40 Mn：55 Fe：56 Cu：64 Zn：65 Br：80 Ag：108Ⅰ卷选择题（共40分）单项选择题（本题包括10小题，每小题2分，共计20分。

每小题只有一个选项符合题意）。

1、化学与环境、材料、信息、能源关系密切，下列说法错误的是（）A.半导体行业中有一句话：“从沙滩到用户”，计算机芯片的材料是二氧化硅B.硫酸铁易溶于水，可作净水剂C.我国首艘航母“辽宁舰”上用于舰载机降落的拦阻索是特种钢缆，属于金属材料D.减少烟花爆竹的燃放，有利于降低空气中的PM2.5含量2、下列各组物质中，将前者加入后者时，无论前者是否过量，都能用同一个化学方程式表示的是（）A.稀盐酸，Na2CO3溶液B.稀H2SO4溶液，NaAlO2溶液C.Cl2，NaBr溶液D.CO2，澄清石灰水3、下列各组物质不能实现直接转化的是（）A.S→SO2→H2SO4→M gSO4B.Cu→C uCl2→C u（NO3）2→C u（OH）2C.Al→A l2O3→A l（OH）3→N aAlO2D.Na→N a2O→N a2CO3→N aCl4、下列关于镁和钠的比较，结论正确的是( )A．铝镁合金的硬度较大，钠钾合金的硬度较小B．因为钠的金属性比镁要强，所以钠的熔点比镁要高C．镁能置换硫酸铜溶液中的铜，钠也能置换硫酸铜溶液中的铜D．在空气中都能被点燃，生成的产物都是氧化物，氧在产物中的化合价都是－25、下列各种应用中，利用了硅元素的还原性的是（）A.用硅制造集成电路、晶体管等半导体器件B.在野外，用硅、石灰、烧碱的混合物制取氢气：Si + Ca（OH）2+2NaOH=Na2SiO3+CaO+2H2↑C.用HF酸刻蚀玻璃：SiO2+4HF=SiF4↑+2H2OD.单质硅的制备：SiO2+2C Si+2CO↑6、将赤铜矿（Cu2O）与辉铜矿（Cu2S）混合加热发生以下反应：Cu2S+2Cu2O6Cu+SO2↑，下列说法错误的是（）A.在Cu2O、Cu2S中Cu元素化合价都是+1价B.反应中Cu元素被氧化，S元素被还原C.Cu2S在反应中既是氧化剂，又是还原剂D.每生成6.4g Cu，反应中转移0.1mol e-7、向MgSO4和Al2（SO4）3的混合溶液中，逐滴加入NaOH溶液．下列图象中，能正确表示上述反应的是（横坐标表示加入NaOH溶液的体积，纵坐标表示反应生成沉淀的质量）（）A. B. C. D.8、用一张已除去表面氧化膜的铝箔紧紧包裹在试管外壁，如图所示，将试管浸入硝酸汞溶液中，片刻取出，然后置于空气中，不久铝箔表面生出“白毛”，红墨水柱右端上升。

无锡市第一中学2016~2017学年度第二学期期末试卷高一数学2017.6一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将正确答案直接填写在答题卡的相应位置）1．已知直线l 的斜率2k =，且过定点P （0，1），则直线l 的方程是 ．2．某高级中学高一年级有900人，高二年级有800人，高三年级有700人，现采用分层抽样的方法从三个年级中共抽取240人做问卷调查，则要抽取高二年级的学生人数是 ．3．右图是小王同学所做的六套数学附加题得分的茎叶图（满分40分），则 其平均得分为 分．4．在△ABC 中，若∠B ＝60°，∠C ＝75°，a ＝8，则边b 的长等于 ． 5．右图框内是一个算法的伪代码，如果输出的y 的值是20，则输入 的x 的值是 ．6．在区间[0，1]间随机取出2个数（可以相同），则它们的差的绝对值大于12的概率是 ． 7．下图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 ．8．某单位从4名应聘者A 、B 、C 、D 中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A 、B 两人中至少有1人被录用的概率是 ． 9．等比数列{n a }的前n 项和为n S ，公比1q ≠，若3232S S =，则q 的值为 ． 10．已知数列{n a }的前n 项和为22n S n n =-，现从该数列的前21项中抽掉某一项k a ，余下20项的平均数为40，则k ＝ ． 11．已知不等式1()()9ax y x y++≥对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为 ．12．已知无穷等差数列{n a }的首项、公差都为整数，且18a ≥，110a >，其前11项的和1177S ≤，则数列{n a }的通项公式为 ．13．已知等比数列{n a }的首项和公比都是q （q ≥2），若存在正整数k ，使212k k ka a a ++-+仍为数列{n a }中的项，则q 的所有可能的值是 ．14．在△ABC 中，已知3sin C 2sin B =，点M 、N 分别是边AC ，AB 的中点，则BMCN的取值范围是 ．二、解答题（本大题共6小题，共90分，请将解答书写在答题卡的相应位置，解答须有必要的证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：kg），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）．（1）在下面表格中填写相应的频率；（2）估计数据落在[1.15，1.30）中的概率为多少；（3）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．16．（本小题满分14分）一个袋中装有五个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，5．（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）从袋中随机抽取两个球，求取出的球中至少有一个编号是偶数的概率；（3）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求编号m，n满足n＜m＋2的概率．17．（本小题满分14分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且BA＝5，BC＝3，∠ABC ＝120°，延长CB至D，使得∠DAB＝∠ACD．（1）求AC的值；（2）求BABD的值．18．（本小题满分16分）已知直线l过第一象限内定点P(4，2)．（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若直线l与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．①求△AOB面积的最小值（O为坐标原点）；②当PA PB取得最小值时，求直线l的方程．19．（本小题满分16分）定义{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，已知函数{}()min (),()F x f x g x =．（1）设()22f x x =-，2()242()g x x ax a a R =-+-∈，若对任意(2,)x ∈+∞，有()()F x f x =恒成立，求实数a 的取值范围；（2）设()21f x x =-，2()242(3)g x x ax a a =-+-≥． ①求使得等式()()F x g x =成立的x 的取值范围； ②求函数()F x 的最小值()m a ．20．（本小题满分16分）已知数列{n c }的前n 项和为n S ，且满足2(2)n n S n c =+（n N *∈）． （1）求1c 的值；（2）证明数列{n c }是等差数列；（3）设1a >，{n c }的公差为正数，记n c n b a =，求证：1212n nb b b b b n ++++≤ ．。

2016年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷高一数学 2017.01一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.设全集{}0,1,2,3,U =集合{}{}1,2,2,3A B ==，则()U C A B = .2.函数()sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为 . 3.若函数()22,0,1,0,x x f x x x +>⎧=⎨-≤⎩则()()2f f -= . 4.在平面直角坐标系xoy 中，300 角终边上一点P 的坐标为()1,m ，则实数m 的值为 .5.已知幂函数()y f x =的图象过点13⎫⎪⎭，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ .6.已知向量,a b 满足2,3a b == ，且3a b ⋅=- ，则a 与b 的夹角为 .7.若()1sin 3πα+=，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ . 8.函数()2log 3cos 1,,22y x x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦的值域为 . 9.在ABC ∆中，E 是边AC 的中点，4BC BD = 若DE xAB yAC =+ ，则x y +=为 .10.将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象先向左平移3π个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为 .11.若函数()224f x x ax a =-+-的一个零点在()2,0-区间内，另一个零点在()1,3区间内，则实数a 的取值范围为 .12.若()sin cos 11,tan 1cos 23αααβα=-=-，则tan β= . 13.已知()f x 是定义在(),-∞+∞上的奇函数，当0x >时，()24f x x x =-若函数()f x 在区间[],4t 上的值域为[]4,4-，则实数t 的取值范围为 .14.若函数()()sin 13f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间5,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数ω的取值范围为 .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.已知向量()()()3,1,1,2,.a b m a kb k R =-=-=+∈ （1）若m 与向量2a b - 垂直，求实数k 的值； （2）若向量()1,1c =- ，且m 与向量kb c + 平行，求实数k 的值.16.设0,3πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 2αα+= （1）求cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求7cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.17.某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y （单位：万元）与相应月份数x 的部分数据如下表：（1）根据上表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y 与x 的变化关系，并说明理由：22,,x y ax b y x ax b y a b =+=-++=⋅；（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.20.已知函数()12.2x x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）若()154f x =，求x 的值； （2）若不等式()()()2cos 1cos 0f m m f f θθ-+--=对所有0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都成立，求实数m 的取值范围.21.已知t 为实数，函数()()()2log 22,log a a f x x t g x x =--=，其中0 1.a <<（1）若函数()()1x f x g a kx =+-是偶函数，求实数k 的值； （2）当[]1,4x ∈时，()f x 的图象始终在()g x 的图象的下方，求t 的取值范围；（3）设4t =，当[](),x m n m n ∈<时，函数()y f x =的值域为[]0,2，若n m -的最小值为16，求实数a 的值.22.已知向量33cos ,sin ,cos ,sin 2222x x x x a b ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，函数()1,,,.34f x a b m a b x m R ππ⎡⎤=⋅-++∈-∈⎢⎥⎣⎦（1）当0m =时，求6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （2）若()f x 的最小值为1-，求实数m 的值；（3）是否存在实数m ，使函数()()224,,4934g x f x m x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦有四个不同的零点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.。

江苏无锡市2016-2017高一数学上学期期末试题（含答案）2016年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷高一数学2017.01一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.设全集集合，则.2.函数的最小正周期为.3.若函数则.4.在平面直角坐标系中，角终边上一点P的坐标为，则实数的值为.5.已知幂函数的图象过点，则.6.已知向量满足，且，则与的夹角为.7.若，则.8.函数的值域为.9.在中，E是边AC的中点，若，则为.10.将函数的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为.11.若函数的一个零点在区间内，另一个零点在区间内，则实数a的取值范围为.12.若，则.13.已知是定义在上的奇函数，当时，若函数在区间上的值域为，则实数t的取值范围为.14.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.已知向量（1）若与向量垂直，求实数的值；（2）若向量，且与向量平行，求实数的值.16.设，满足（1）求的值；（2）求的值.17.某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如下表：14712229244241196（1）根据上表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由：；（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.20.已知函数（1）若，求的值；（2）若不等式对所有都成立，求实数m的取值范围.21.已知t为实数，函数，其中（1）若函数是偶函数，求实数的值；（2）当时，的图象始终在的图象的下方，求t的取值范围；（3）设，当时，函数的值域为，若的最小值为，求实数a的值.22.已知向量，函数（1）当时，求的值；（2）若的最小值为，求实数的值；（3）是否存在实数m，使函数有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.。

2016-2017学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1．设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B=．2．函数的最小正周期为．3．若函数f（x）=，则f（f（﹣2））=．4．在平面直角坐标系xOy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为．5．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（）=．6．已知向量与满足||=2，||=3，且•=﹣3，则与的夹角为．7．已知sin（α+π）=﹣，则sin（2α+）=．8．函数y=log2（3cosx+1），x∈[﹣，]的值域为．9．在△ABC中，E是边AC的中点，=4，若=x+y，则x+y=．10．将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=．11．若函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是．12．若=1，tan（α﹣β）=，则tanβ=．13．已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=4x﹣x2，若函数f（x）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则实数t的取值范围是．14．若函数f（x）=|sin（ωx+）|（ω＞1）在区间[π，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），=+k（k∈R）．（1）若与向量2﹣垂直，求实数k的值；（2）若向量=（1，﹣1），且与向量k+平行，求实数k的值．16．设α∈（0，），满足sinα+cosα=．（1）求cos（α+）的值；（2）求cos（2α+π）的值．17．某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如表：（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=a•b x．（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．18．已知函数f（x）=（）x﹣2x．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）对所有θ∈[0，]都成立，求实数m的取值范围．19．已知t为实数，函数f（x）=2log a（2x+t﹣2），g（x）=log a x，其中0＜a＜1．（1）若函数y=g（a x+1）﹣kx是偶函数，求实数k的值；（2）当x∈[1，4]时，f（x）的图象始终在g（x）的图象的下方，求t的取值范围；（3）设t=4，当x∈[m，n]时，函数y=|f（x）|的值域为[0，2]，若n﹣m的最小值为，求实数a的值．20．已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（x）=•﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R．（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1．设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B={0，2，3} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与并集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U A={0，3}，所以（∁U A）∪B={0，2，3}．故答案为：{0，2，3}．2．函数的最小正周期为π．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期．【解答】解：函数，∵ω=2，∴T==π．故答案为：π3．若函数f（x）=，则f（f（﹣2））=5．【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，从而f（f（﹣2））=f（3），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，f（f（﹣2））=f（3）=3+2=5．故答案为：5．4．在平面直角坐标系xOy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，可得tan300°=﹣=，从而求得m的值．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，∵300°角终边上一点P的坐标为（1，m），∴tan300°=tan=﹣tan60°=﹣=，∴m=﹣，故答案为：﹣．5．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（）=4．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xα的图象过点（，），∴=，解得：α=﹣2，故f（x）=x﹣2，f（）==4，故答案为：4．6．已知向量与满足||=2，||=3，且•=﹣3，则与的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，可得与的夹角θ 的值．【解答】解：∵向量与满足||=2，||=3，且•=﹣3，设与的夹角为θ，则cosθ===﹣，∴θ=，故答案为：．7．已知sin（α+π）=﹣，则sin（2α+）=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式和二倍角公式计算即可．【解答】解：∵sin（α+π）=﹣，∴sinα=，∴sin（2α+）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，故答案为：．8．函数y=log2（3cosx+1），x∈[﹣，]的值域为[0，2] ．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据x∈[﹣，]，得出1≤3cosx+1≤4，利用对数函数的性质，即可得出结论．【解答】解：∵x∈[﹣，]，∴0≤cosx≤1，∴1≤3cosx+1≤4，∴0≤log2（3cosx+1）≤2，故答案为[0，2]．9．在△ABC中，E是边AC的中点，=4，若=x+y，则x+y=﹣．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由E是边AC的中点，=4，可得=，所以x=﹣，y=，x+y=﹣．【解答】解：∵E是边AC的中点，=4，∴=，所以x=﹣，y=，x+y=﹣．故答案为：﹣．10．将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=sin（4x+）．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先求函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移，图象的函数表达式，再求图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移，得到函数y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的图象，将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为：y=sin（4x+）故答案为：sin（4x+）．11．若函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是（0，2）．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，∴，求得0＜a＜2，故答案为：（0，2）．12．若=1，tan（α﹣β）=，则tanβ=．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用两角差的正切公式求得tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]的值．【解答】解：∵═==，∴tanα=，又tan（α﹣β）=，则tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]===，故答案为：．13．已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=4x﹣x2，若函数f（x）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则实数t的取值范围是[﹣2﹣2，﹣2] ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式，利用数形结合以及一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：如x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=4x﹣x2，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣4x+x2，∵函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣4x+x2=﹣f（x），则f（x）=4x+x2，x＜0，则函数f（x）=，则当x＞0，f（x）=4x﹣x2=﹣（x﹣2）2+4≤4，当x＜0，f（x）=4x+x2=（x+2）2﹣4≥﹣4，当x＜0时，由4x+x2=4，即x2+4x﹣4=0得x==﹣2﹣2，（正值舍掉），若函数f（x）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则﹣2﹣2≤t≤﹣2，即实数t的取值范围是[﹣2﹣2，﹣2]，故答案为：[﹣2﹣2，﹣2]14．若函数f（x）=|sin（ωx+）|（ω＞1）在区间[π，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是[，] ．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意求得ω≤2，区间[π，]内的x值满足kπ+≤ωx+≤kπ+π，k∈z，求得k+≤ω≤（k+），k∈z，再给k取值，进一步确定ω的范围．【解答】解：∵函数f（x）=|sin（ωx+）|（ω＞0）在[π，π]上单调递减，∴T=≥，即ω≤2．∵ω＞0，根据函数y=|sinx|的周期为π，减区间为[kπ+，kπ+π]，k∈z，由题意可得区间[π，]内的x值满足kπ+≤ωx+≤kπ+π，k∈z，即ω•π+≥kπ+，且ω•+≤kπ+π，k∈z．解得k+≤ω≤（k+），k∈z．求得：当k=0时，≤ω≤，不符合题意；当k=1时，≤ω≤；当k=2时，≤ω≤，不符合题意．综上可得，≤ω≤，故答案为：[，]．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），=+k（k∈R）．（1）若与向量2﹣垂直，求实数k的值；（2）若向量=（1，﹣1），且与向量k+平行，求实数k的值．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由与向量2﹣垂直，可得•（2﹣）=0，解得k．（2）利用向量共线定理即可得出．【解答】解：（1）=+k=（﹣3+k，1﹣2k），2﹣=（﹣7，4）．∵与向量2﹣垂直，∴•（2﹣）=﹣7（﹣3+k）+4（1﹣2k）=0，解得k=．（2）k+=（k+1，﹣2k﹣1），∵与向量k+平行，∴（﹣2k﹣1）（﹣3+k）﹣（1﹣2k）（k+1）=0，解得k=．16．设α∈（0，），满足sinα+cosα=．（1）求cos（α+）的值；（2）求cos（2α+π）的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用两角和的正弦公式求得sin（α+）的值，再利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+）的值．（2）利用二倍角公式求得cos（2α+）的值，可得sin（2α+）的值，从而求得cos（2α+π）=cos[（2α+）+]的值．【解答】解：（1）∵α∈（0，），满足sinα+cosα==2sin（α+），∴sin（α+）=．∴cos（α+）==．（2）∵cos（2α+）=2﹣1=，sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=2••=，∴cos（2α+π）=cos[（2α+）+]=cos（2α+）cos﹣sin（2α+）sin=﹣=．17．某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如表：（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=a•b x．（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意知，描述每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数，排除另2个函数，选二次函数模型进行描述；（2）由二次函数的图象与性质，求出函数y=﹣x2+10x+220在x取何值时有最小值．【解答】解：（1）由题目中的数据知，描述每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；所以，应选取二次函数y=﹣x2+ax+b进行描述；（2）将（1，229），（4，244）代入y=﹣x2+ax+b，解得a=10，b=220，∴y=﹣x2+10x+220，1≤x≤12，x∈N，+y=﹣（x﹣5）2+245，∴x=5，y max=245万元．18．已知函数f（x）=（）x﹣2x．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）对所有θ∈[0，]都成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的值．【分析】（1）由f（x）=（）x﹣2x=可求得2x=，从而可求得x的值；（2）由f（x）=（）x﹣2x可判断f（x）为奇函数，且为减函数，不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）⇔2m﹣mcosθ＞1+cosθ对所有θ∈[0，]都成立，分离参数m，利用函数的单调性可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）令t=2x＞0，则﹣t=，解得t=﹣4（舍）或t=，…3分，即2x=，所以x=﹣2…6分（2）因为f（﹣x）=﹣2﹣x=2x﹣=﹣f（x），所以f（x）是定义在R上的奇函数，…7故f（0）=0，由f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）=0得：f（2m﹣mcosθ）＜f（1+cosθ） (8)分，又f（x）=（）x﹣2x在R上单调递减，…9分，所以2m﹣mcosθ＞1+cosθ对所有θ∈[0，]都成立，…10分，所以m＞，θ∈[0，]，…12分，令μ=cosθ，θ∈[0，]，则μ∈[0，1]，y==﹣1+，μ∈[0，1]的最大值为2，所以m的取值范围是m＞2 (16)分19．已知t为实数，函数f（x）=2log a（2x+t﹣2），g（x）=log a x，其中0＜a＜1．（1）若函数y=g（a x+1）﹣kx是偶函数，求实数k的值；（2）当x∈[1，4]时，f（x）的图象始终在g（x）的图象的下方，求t的取值范围；（3）设t=4，当x∈[m，n]时，函数y=|f（x）|的值域为[0，2]，若n﹣m的最小值为，求实数a的值．【考点】函数单调性的判断与证明；对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据偶函数的定义可得k的值；（2）构造函数h（x）=f（x）﹣g（x），根据对数函数的图象和性质可得，只需要t＞﹣2x++2恒成立，根据二次函数的性质求出t的取值范围即可；（3）先判断函数y=|f（x）|的单调性，令|2log a（2x+2）|=2，得到x=或，即可得到n﹣m的最小值为（﹣）﹣=，求出a即可．【解答】解：（1）∵函数y=g（a x+1）﹣kx是偶函数，∴log a（a﹣x+1）+kx=log a（a x+1）﹣kx，对任意x∈R恒成立，∴2kx=log a（a x+1）﹣log a（a﹣x+1）=log a（）=x∴k=，（2）由题意设h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=2log a （2x +t ﹣2）﹣log a x ＜0在x ∈[1，4]恒成立，∴2log a （2x +t ﹣2）＜log a x ， ∵0＜a ＜1，x ∈[1，4]，∴只需要2x +t ﹣2＞恒成立，即t ＞﹣2x ++2恒成立，∴t ＞（﹣2x ++2）max ，令y=﹣2x ++2=﹣2（）2++2=﹣2（﹣）2+，x ∈[1，4]，∴（﹣2x ++2）max =1，∴t 的取值范围是t ＞1， （3）∵t=4，0＜a ＜1，∴函数y=|f （x ）|=|2log a （2x +2）|在（﹣1，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，∵当x ∈[m ，n ]时，函数y=|f （x ）|的值域为[0，2]，且f （﹣）=0，∴﹣1＜m ≤≤n （等号不同时取到），令|2log a （2x +2）|=2，得x=或，又[﹣（﹣）]﹣[（﹣）﹣]=＞0，∴﹣（﹣）＞（﹣）﹣，∴n ﹣m 的最小值为（﹣）﹣=，∴a=．20．已知向量=（cos ，sin），=（cos ，﹣sin ），函数f （x ）=•﹣m |+|+1，x ∈[﹣，]，m ∈R ．（1）当m=0时，求f （）的值；（2）若f （x ）的最小值为﹣1，求实数m 的值；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】函数零点的判定定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用向量数量积的公式化简函数f（x）即可．（2）求出函数f（x）的表达式，利用换元法结合一元二次函数的最值性质进行讨论求解即可．（3）由g（x）=0得到方程的根，利用三角函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1）•=（cos，sin）•（cos，﹣sin）=cos cos﹣sinsin=cos（+）=cos2x，当m=0时，f（x）=•+1=cos2x+1，则f（）=cos（2×）+1=cos+1=；（2）∵x∈[﹣，]，∴|+|===2cosx，则f（x）=•﹣m|+|+1=cos2x﹣2mcosx+1=2cos2x﹣2mcosx，令t=cosx，则≤t≤1，则y=2t2﹣2mt，对称轴t=，①当＜，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣m=﹣1，得m=（舍），②当≤≤1，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣=﹣1，得m=，③当＞1，即m＞2时，当t=1时，函数取得最小值此时最小值y=2﹣2m=﹣1，得m=（舍），综上若f（x）的最小值为﹣1，则实数m=．（3）令g（x）=2cos2x﹣2mcosx+m2=0，得cosx=或，∴方程cosx=或在x∈[﹣，]上有四个不同的实根，则，得，则≤m＜，即实数m的取值范围是≤m＜．2017年1月25日。

2016-2017学年江苏省无锡市锡山区天一中学高一（上）期中数学试卷（强化班）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．已知全集A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，则A∩B=．2．函数y=的定义域为．3．若函数f（x）是幂函数，且满足=，则f（2）的值为．4．集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的最大值为．5．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是小时．x=．7．函数sgn（x）=，设a=+，b=2017，则的值为．8．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．9．设f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=．10．已知函数f（x）=﹣x2+ax+b的值域为（﹣∞，0]，若关x的不等式的解集为（m﹣4，m+1），则实数c的值为．11．函数在[2，+∞）上是增函数，实数a的范围是（m，n]（m＜n），则m+n的值为．12．若函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，则f（x）的最大值是．13．已知函数，若函数g（x）=|f（x）|﹣a有四个不同零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的最小值为．14．函数在R上的最大值为．二、解答题：本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（见答题纸）15．已知集合A={x|2≤x≤11}，B={x|4≤x≤20}，C={x|x≤a}．（1）求A∪B与（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．16．设二次函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x+1）+f（x）=2x2﹣2x﹣3（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=a有两个实数根x1，x2，且满足：﹣1＜x1＜2＜x2，求实数a的取值范围．17．（1）（2）（3）已知a，b，c为正实数，a x=b y=c z，，求abc的值．18．已知定义域为R的函数．（1）用定义证明：f（x）为R上的奇函数；（2）用定义证明：f（x）在R上为减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．19．设a为实数，函数f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；（2）求f（x）在R上的单调区间（无需使用定义严格证明，但必须有一定的推理过程）；（3）当a＞2时，求函数g（x）=f（x）+|x|在R上的零点个数．20．已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间；（2）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围；（3）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围．2016-2017学年江苏省无锡市锡山区天一中学高一（上）期中数学试卷（强化班）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．已知全集A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，则A∩B={70} ．【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，∴A∩B={70}．故答案为：{70}2．函数y=的定义域为（﹣2，8] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴1﹣lg（x+2）≥0，即lg（x+2）≤1，∴0＜x+2≤10，解得﹣2＜x≤8，∴函数y的定义域为（﹣2，8]．故答案为：（﹣2，8]．3．若函数f（x）是幂函数，且满足=，则f（2）的值为2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设f（x）=xα，依题意可求得α，从而可求得f（2）的值．【解答】解：设f（x）=xα，依题意，=2﹣α=，∴α=1，∴f（x）=x，∴f（2）=2，故答案为：2．4．集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的最大值为2．【考点】并集及其运算．【分析】当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a 的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围，即可求出a的最大值．【解答】解：当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立，∴a＜1；综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．则a的最大值为2，故答案为．2．5．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是24小时．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48．代入函数y=e kx+b，解方程，可得k，b，再由x=33，代入即可得到结论．【解答】解：由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48．代入函数y=e kx+b，可得e b=192，e22k+b=48，即有e11k=，e b=192，则当x=33时，y=e33k+b=×192=24．故答案为：24．x=3．【考点】函数的值．【分析】由函数性质得：f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3．由此能求出关于x的方程g（f（x））=x的解．【解答】解：∵两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，∴由函数性质得：f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3．∵关于x的方程g（f（x））=x，∴x=3．故答案为：3．7．函数sgn（x）=，设a=+，b=2017，则的值为2017．【考点】函数的值．【分析】求出a=，由此利用函数性质能求出的值．【解答】解：∵sgn（x）=，设，∴a=+=，∴==2017．故答案为：2017．8．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是（﹣1，3）．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）9．设f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=5．【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数求出f（0），利用抽象函数求出f（2），转化求解f（5）即可．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，可得f（0）=0；f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），当x=1时，f（3）=f（1）+f（2）=1+f（2），当x=﹣1时，f（1）=f（﹣1）+f（2），可得f（2）=2．f（5）=f（3）+f（2）=1+2f（2）=1+4=5．故答案为：5．10．已知函数f（x）=﹣x2+ax+b的值域为（﹣∞，0]，若关x的不等式的解集为（m﹣4，m+1），则实数c的值为21．【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意，△=a2+4b=0；m﹣4与m+1为方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的两根；函数y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的对称轴为x===；可求出a，m的值，再求c．【解答】解：由题意，函数f（x）=﹣x2+ax+b的值域为（﹣∞，0]，∴△=a2+4b=0 ①；由不等式化简：x2﹣ax﹣b﹣﹣1＜0m﹣4与m+1为方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的两根；m﹣4+m+1=a ②；（m﹣4）（m+1）=﹣b﹣﹣1 ③；函数y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的对称轴为x===；所以a=5；由①②知：m=4，b=﹣；由③知：c=21故答案为：2111．函数在[2，+∞）上是增函数，实数a的范围是（m，n]（m＜n），则m+n的值为0．【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意可得，，求得a的范围，结合条件求得m，n的值，可得m+n 的值．【解答】解：∵函数在[2，+∞）上是增函数，∴，求得﹣4＜a≤4，再结合实数a的范围是（m，n]（m＜n），可得m=﹣4，n=4，则m+n=0，故答案为：0．12．若函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，则f（x）的最大值是36．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由点（2，0），（﹣2，0）在函数f（x）的图象上，得点（﹣1，0），（﹣5，0）必在f （x）图象上，从而得a=1，b=6．f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10），令，能求出f（x）的最大值．【解答】解：∵函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，点（2，0），（﹣2，0）在函数f（x）的图象上，∴点（﹣1，0），（﹣5，0）必在f（x）图象上，则，解得a=1，b=6．∴f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x+2）（x﹣2）（x+1）（x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10），令，则f（x）=﹣t（t﹣12）=﹣t2+12t=﹣（t﹣6）2+36，当t=6时，函数f（x）的最大值为36．故f（x）的最大值是36．13．已知函数，若函数g（x）=|f（x）|﹣a有四个不同零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的最小值为2016．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数y=|f（x）|的图象，由题意得出a的取值范围和x1x2，x3+x4的值，再利用二次函数配方法即可求出最小值．【解答】解：由题意，画出函数y=|f（x）|的图象，如图所示，又函数g（x）=a﹣|f（x）|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，所以0＜a≤2，且log2（﹣x1）=﹣log2（﹣x2）=2﹣x3=x4﹣2，所以x1x2=1，x3+x4=4，则=a2﹣2a+2017=（a﹣1）2+2016，当a=1时，取得最小值2016．故答案为：2016．14．函数在R上的最大值为1．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】当x≠0时，═令，t∈R，原函数化为g（t）=，可得原函数的最大值．．【解答】解：1）当x=0时，f（x）=0；2）当x≠0时，═，令，t∈R，原函数化为g（t）=，又因为t+或为t+，原函数的最大值为1．故答案：1．二、解答题：本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（见答题纸）15．已知集合A={x|2≤x≤11}，B={x|4≤x≤20}，C={x|x≤a}．（1）求A∪B与（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据并集与补集、交集的定义进行计算即可；（2）化简交集和空集的定义，即可得出结论．【解答】解：（1）集合A={x|2≤x≤11}，B={x|4≤x≤20}，∴A∪B={x|2≤x≤20}=[2，20]；…3分∁R A={x|x＜2或x＞11}，∴（∁R A）∩B={x|11＜x≤20}=（11，20]；…7分（2）集合A={x|2≤x≤11}，C={x|x≤a}，当A∩C≠∅时，a≥2．…14分．16．设二次函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x+1）+f（x）=2x2﹣2x﹣3（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=a有两个实数根x1，x2，且满足：﹣1＜x1＜2＜x2，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）设出二次函数，利用函数的解析式，化简表达式，通过比较系数，求出函数的解析式．（2）利用二次函数根与系数的关系，列出不等式，求解a的范围即可．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则f（x+1）+f（x）=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c=2x2﹣2x﹣3…3分所以，解得：a=1，b=﹣2，c=﹣1，从而f（x）=x2﹣2x﹣1…7分（2）令g（x）=f（x）﹣a=x2﹣2x﹣1﹣a=0由于﹣1＜x1＜2＜x2，所以…10分解得﹣1＜a＜2…14分．17．（1）（2）（3）已知a，b，c为正实数，a x=b y=c z，，求abc的值．【考点】对数的运算性质．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）（3）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1+=﹣1+2=2．（2）原式===﹣2．（3）∵a，b，c为正实数，a x=b y=c z=k＞0，k≠1．∴x=，y=，z=．∵，∴==0，∴abc=118．已知定义域为R的函数．（1）用定义证明：f（x）为R上的奇函数；（2）用定义证明：f（x）在R上为减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）因为f（﹣x）===﹣=﹣f（x），利用奇函数的定义即可证明f（x）为R上的奇函数；（2）令x1＜x2，则＜，将f（x1）与f（x2）作差，利用函数单调性的定义可证明：f（x）在R上为减函数；（3）由（1）（2）可知奇函数f（x）在R上为减函数，故f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立⇔t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立，即k＜（3t2﹣2t）min，利用二次函数的单调性质可求得（3t2﹣2t）min，从而可求k的取值范围．【解答】（1）证明：∵，∴f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴f（x）为R上的奇函数；…5分（2）解：∵=﹣1+，令x1＜x2，则＜，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上为减函数；…11分（3）解：∵f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，f（x）为R上的奇函数，∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），又f（x）在R上为减函数，∴t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立，∴k＜（3t2﹣2t）min，由二次函数的单调性质知，当t=时，y=（3t2﹣2t）min，取得最小值，即（3t2﹣2t）min，=3×（）2﹣2×=﹣．∴…16分．19．设a为实数，函数f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；（2）求f（x）在R上的单调区间（无需使用定义严格证明，但必须有一定的推理过程）；（3）当a＞2时，求函数g（x）=f（x）+|x|在R上的零点个数．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）根据f（0）≤1列不等式，对a进行讨论解出a的范围；（2）根据二次函数的对称轴和开口方向判断单调区间；（3）写出g（x）的函数解析式，利用二次函数的性质判断g（x）的单调性，根据零点的存在性定理判断．【解答】解：（1）f（0）=a2+|a|﹣a2+a=|a|+a，因为f（0）≤1，所以|a|+a≤1，当a≤0时，0≤1，显然成立；当a＞0，则有2a≤1，所以．所以．综上所述，a的取值范围是．（2），对于y=x2﹣（2a﹣1）x，其对称轴为，开口向上，所以f（x）在（a，+∞）上单调递增；对于y=x2﹣（2a+1）x，其对称轴为，开口向上，所以f（x）在（﹣∞，a）上单调递减．综上所述，f（x）在（a，+∞）上单调递增，在（﹣∞，a）上单调递减．（3）g（x）=．∵y1=x2+（2﹣2a）x的对称轴为x=a﹣1，y2=x2﹣2ax+2a的对称轴为x=a，y3=x2﹣（2a+2）x+2a 的对称轴为x=a+1，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．∵g（0）=2a＞0，g（a）=a2+（2﹣2a）a=2a﹣a2=﹣（a﹣1）2+1，∵a＞2，∴g（a）=﹣（a﹣1）2+1在（2，+∞）上单调递减，∴g（a）＜g（2）=0．∴f（x）在（0，a）和（a，+∞）上各有一个零点．综上所述，当a＞2时，g（x）=f（x）+|x|有两个零点．20．已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间；（2）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围；（3）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）将a=k=1代入函数，求出函数y=f（x）+g（x）的导数，从而求出函数的单调区间即可；（2）解不等式f（m）≥f（1）即可；（3）不等式等价于F（x）=|f（x）|﹣g（x）在[2，4]上递增，显然F（x）为分段函数，结合单调性对每一段函数分析讨论即可．【解答】解：（1）a=k=1时，y=f（x）+g（x）=2x+﹣1，y′=2﹣=，令y′＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令y′＜0，解得：﹣1＜x＜1且x≠0，故函数在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，0），（0，1）递减，在（1，+∞）递增；（2）∵a∈[3，4]，∴y=f（x）在（1，）上递减，在（，+∞）上递增，又∵f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0，∴m≥a max，即m≥4；（3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|﹣g（x），则F（x）在[2，4]上递增．对于F（x）=，（i）当x∈[2，2+]时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1，①当k=﹣1时，F（x）=﹣+1在[2，2+]上递增，所以k=﹣1符合；②当k＜﹣1时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1在[2，2+]上递增，所以k＜﹣1符合；③当k＞﹣1时，只需≥2+，即≥（+）max=2+，所以﹣1＜k≤6﹣4，从而k≤6﹣4；（ii）当x∈（2+，4]时，F（x）=（1﹣k）x+﹣7，①当k=1时，F（x）=﹣7在（2+，4]上递减，所以k=1不符合；②当k＞1时，F（x）=（1﹣k）x+﹣7在（2+，4]上递减，所以k＞1不符合；③当k＜1时，只需≤2+，即≤（+）min=1+，所以k＜2﹣2，综上可知：k≤6﹣4．2016年12月27日。

2016-2017学年度第一学期高一级数学科期末试题答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）2y x =或 30x y +-= 16. 1118三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

）17．（本题满分10分）【解答】解：（1）∵点O （0，0），点C （1，3），∴OC 所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC 中，AB ∥OC ， ∵CD ⊥AB ，∴CD ⊥OC ．∴CD 所在直线的斜率为．∴CD 所在直线方程为，即x+3y ﹣10=0．18. （本题满分12分） 【解答】证明：（Ⅰ）∵AE ⊥平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， ∴AE ⊥CD ，又在正方形ABCD 中，CD ⊥AD ，AE∩AD =A ， ∴CD ⊥平面ADE ，又在正方形ABCD 中，AB ∥CD ， ∴AB ⊥平面ADE ．…（6分） 解：（Ⅱ）连接BD ，设B 到平面CDE 的距离为h ， ∵AB ∥CD ，CD ⊂平面CDE ，∴AB ∥平面CDE ，又AE ⊥平面CDE ， ∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE 的体积V=V B ﹣CDE +V B ﹣ADE =．…（12分）19. （本题满分12分） 解：1）、(0)01x R f a ∈∴=∴=-……………….3分2)、22()1()13131x x f x f x =-∴+=++， 012314x x ≤≤∴≤+≤ ……………….5分1()112f x ∴≤+≤……………….7分 112t ∴≤≤……………….8分 （3）1132)(-+=xx f 在R 上单调递减，…………….9分 )22()(2m x f mx x f -≥-m x mx x 222-≤-…………….10分02)2(2≤++-m x m x0))(2(≤--m x x …………….11分（1）当2>m 时，不等式的解集是{}m x x ≤≤2| （2）当2=m 时，不等式的解集是{}2|=x x（3）当2<m 时，不等式的解集是{}2|≤≤x m x …………….14分20． 解：（1）由题意，112(),(),0;0)f x k x g x k k k x ==≠≥ 又由图知f （1.8）=0.45 ，g(4)=2.5；解得1215,44k k == ………….2分∴1()(0);()0)4f x x x g x x =≥=≥ ……….3分 (不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B 投资x 万元，则对债券等稳键型产品A 投资（10-x ）万元， 记家庭进行理财投资获取的收益为y 万元， ……….4分则1(10)0)4y x x =-+≥ ……….6分t =，则2x t =，(0t ≤ ……….8分∴21565()4216y t =--+ ……….10分 当52t =也即254x =时，y 取最大值6516……….11分答：对股票等风险型产品B 投资254万元，对债券等稳键型产品A 投资154万元时，可获最大收益6516万元. ……….12分 21． 解：(1)连接CN .因为ABC A 1B 1C 1是直三棱柱， 所以CC 1⊥平面ABC ， 所以AC ⊥CC 1. 因为AC ⊥BC ， 所以AC ⊥平面BCC 1B 1.因为MC ＝1，CN ＝CC 21＋C 1N 2＝5， 所以MN ＝ 6.(2)证明：取AB 中点D ，连接DM ，DB 1.在△ABC 中，因为M 为AC 中点，所以DM ∥BC ，DM ＝12BC .在矩形B 1BCC 1中，因为N 为B 1C 1中点，所以B 1N ∥BC ，B 1N ＝12BC .所以DM ∥B 1N ，DM ＝B 1N .所以四边形MDB 1N 为平行四边形，所以MN ∥DB 1. 因为MN ⊄平面ABB 1A 1，DB 1⊂平面ABB 1A 1， 所以MN ∥平面ABB 1A 1.(3)线段CC 1上存在点Q ，且Q 为CC 1中点时，有A 1B ⊥平面MNQ . 证明如下：连接BC 1.在正方形BB 1C 1C 中易证QN ⊥BC 1.又A 1C 1⊥平面BB 1C 1C ，所以A 1C 1⊥QN ，从而NQ ⊥平面A 1BC 1. 所以A 1B ⊥QN .同理可得A 1B ⊥MQ ，所以A 1B ⊥平面MNQ . 故线段CC 1上存在点Q ，使得A 1B ⊥平面MNQ . 22． 解：（I ）抛物线的对称轴为2b x a=-， ①当22ba-<时，即4b a >-时， 当2bx a =-时，222max 29()()24248b b b b f x f ac c a a a a -=-=⨯-+=+=， min ()(2)422f x f a b c ==++=-，∴2948422b c a a b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩， ∴2,3a b =-=.②当22ba-≥时，即4b a ≥-时， ()f x 在[0,2]上为增函数，min ()(0)0f x f ==与min ()2f x =-矛盾，无解，综合得：2,3a b =-=.（II ）()||2f x x ≤对任意[1,2]x ∈恒成立，即1||2ax b x ++≤对任意[1,2]x ∈恒成立， 即122ax b x-≤++≤对任意[1,2]x ∈恒成立，令1()g x ax b x =++，则max min [()]2[()]2g x g x ≤⎧⎨≥-⎩， ∵01a <<1>，2≥，即104a <≤时，()g x 在[1,2]单调递减，此时max min [()](1)2[()](2)2g x g g x g =≤⎧⎨=≥-⎩，即121222a b a b ++≤⎧⎪⎨++≥-⎪⎩，得1522b ab a ≤-⎧⎪⎨≥--⎪⎩，此时57(2)(1)022a a a ----=--<， ∴5(2)(1)2a a --<- ∴5212a b a --≤≤-.（ⅱ）12<<，即114a <<时，()g x在单调递减，在单调递增，此时，min [()]222g x g b b =≥-⇒≥-⇒≥--只要(1)121(2)2222g a b g a b b ⎧=++≤⎪⎪=++≤⎨⎪⎪≥-⎩13222b a b a b ⎧≤-⎪⎪⇒≤-⎨⎪⎪≥-⎩，31(1)(2)22a a a ---=-当112a ≤<时，3122a a -≥-，3222b a -≤≤- 当1142a <<时，3122a a -<-，21b a -≤≤-. 综上得：①104a <≤时，5212a b a --≤≤-；②1142a <<时，21b a -≤≤-； ③112a ≤<时，3222b a -≤≤-.。

江苏省天一中学上册期末精选综合测试卷（word含答案）一、第一章运动的描述易错题培优（难）1．甲、乙两辆赛车从同一地点沿同一平直公路行驶。

它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是( )A．60 s时,甲车在乙车的前方B．20 s时,甲、乙两车相距最远C．甲、乙加速时,甲车的加速度大于乙车的加速度D．40 s时,甲、乙两车速度相等且相距900m【答案】AD【解析】【详解】A、图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，由图象可知60s时，甲的位移大于乙的位移，所以甲车在乙车前方，故A正确；B、40s之前甲的速度大于乙的速度，40s后甲的速度小于乙的速度，所以40s时，甲乙相距最远，在20s时，两车相距不是最远，故B错误；C、速度−时间图象斜率表示加速度，根据图象可知，甲加速时的加速度小于乙加速时的加速度，故C错误；D、根据图象可知，40s时，甲乙两车速度相等都为40m/s，甲的位移，乙的位移，所以甲乙相距，故D正确；故选AD。

【点睛】速度-时间图象切线的斜率表示该点对应时刻的加速度大小，图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，根据两车的速度关系知道速度相等时相距最远，由位移求相距的距离。

2．节能减排可体现在我们日常生活中．假设公交车通过城市十字路口时允许的最大速度为10m/s，一辆公交车在距离十字路口50m的车站停留，乘客上下完后，司机看到红灯显示还有10s，为了节能减排．减少停车，降低能耗，公交车司机启动公交车，要使公交车尽快通过十字路口且不违章，则公交车启动后的运动图象可能是（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】【分析】【详解】因速度图像与坐标轴围成的面积等于物体的位移，由速度图像可知，A、B、D三个图像与坐标轴围成的面积均大于50m，且速度不超过10m/s；C图像中公交车的位移可能恰好等于50m，且速度小于10m/s,故公交车启动后的运动图像可能是ABD。

故选：ABD。

【名师点睛】此题是对速度时间图像的考查；关键是知道速度-时间图像与坐标轴围成的“面积”等于物体的位移，结合公交车的运动情况即可分析解答．3．某班同学去参加野外游戏．该班同学分成甲、乙、丙三个小组，同时从营地A出发，沿各自的路线搜寻目标，要求同时到达营地B，如图所示为其运动轨迹，则关于他们的平均速度和平均速率的说法正确的是( )A．甲、乙、丙三组的平均速度大小相同B．甲、乙、丙三组的平均速率大小相同C．乙组的平均速度最大，甲组的平均速度最小D．乙组的平均速率最小，甲组的平均速率最大【答案】AD【解析】【详解】AC、三个质点从A到B的过程中，位移大小相等，时间相同；平均速度是位移与时间段的比值，故平均速度相同，故A正确，C错误；BD、三个质点从A到B的过程中，路程不全相同，时间相同；平均速率是路程与时间的比值，由图象知乙组的平均速率最小，甲组的平均速率最大，故C错误；D正确；故选AD．【点睛】位移是指从初位置到末位置的有向线段，路程是轨迹的长度，故从M到N过程中，三个物体的位移相同，但路程不等；平均速率是路程与时间的比值，而平均速度是位移与时间段的比值．4．物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，取向东为运动的正方向，其速度—时间图象如图所示，下列说法中正确的是A．在1 s末，物体速度为9 m/sB．0～2 s内，物体加速度为6 m/s2C．6～7 s内，物体做速度方向向西的加速运动D．10～12 s内，物体做速度方向向东的加速运动【答案】AC【解析】【分析】【详解】A．由所给图象知，物体1 s末的速度为9 m/s，选项A正确；B．0～2 s内，物体的加速度a＝1262vt∆-=∆m/s2＝3m/s2选项B错误；C．6～7 s内，物体的速度、加速度为负值，表明它向西做加速直线运动，选项C正确；D．10～12 s内，物体的速度为负值，加速度为正值，表明它向西做减速直线运动，选项D 错误．5．如图所示为某质点的速度-时间图象，则下列说法中正确的是（ ）A ．在0～6s 内，质点做匀变速直线运动B ．在t =12s 末，质点的加速度为-1m /s 2C ．在6～10s 内，质点处于静止状态D ．在4s 末，质点运动方向改变【答案】B 【解析】在0～4s 内，质点的加速度为64v a t ∆==∆ =1.5（m/s 2），在4-6s 内质点的加速度为：4-62v a t ∆==∆=-1（m/s 2），两段时间内的加速度不同，所以在0～6s 内，质点做非匀变速直线运动，故A 错误；在t=12s 末，质点的加速度为a=044v a t ∆-==∆=-1（m/s 2），故B 正确．在6s ～10s 内，质点以4m/s 的速度做匀速运动，故C 错误；在0-14s 内，质点的速度都为正，一直沿正方向运动，故在4s 末速度方向没有改变，故D 错误；故选B.点睛：本题考查学生对v-t 图象的认识，记住图象的斜率表示加速度，图象与时间轴围成的面积表示这段时间内物体通过的位移．6．如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图像，P (t 1，x 1)为图像上一点．PQ 为过P 点的切线，与x 轴交于点Q ．则下列说法正确的是( )A ．t 1时刻，质点的速率为211x tB ．t 1时刻，质点的速率为121x x t - C ．质点的加速度大小为1221x x t - D ．0～t 1时间内，质点的平均速度大小为()1212x x t -【答案】B 【解析】【分析】【详解】AB.x-t图象的斜率表示速度，则1t时刻，质点的速率为1211x xvt-=故A错误，B正确；C.根据图象可知，t=0时刻，初速度不为零，根据v vat-=可得加速度12112211x xvt x xat t---=≠故C错误；D.10t-时间内，质点的平均速度大小为11xvt=故D错误．7．近年来，登山步行成为越来越多的人的健康习惯。

2017-2020学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1. 已知集合{}{0}112A B ==，，，，则A B ⋃=______．2. 176cos π=______． 3. 若幂函数的图象过点42（，），则16f =（）______．4. 若向量12a =（，），，且a b ，则|______． 5. 函数的单调增区间是______．6.计算：2ln33(0.125)e -++=______． 7. 已知圆心角是3π的扇形的面积是223cm π，则该圆心角所对的弧长为______cm ． 8. 已知函数x （）是周期为2的奇函数，且1[]0x ∈-，时，f x x =（），则212f =（）______． 9. 将函数2y sin x =向右平移0ϕϕπ（＜＜）个单位所得函数记为，当23x π=时f x （）取得最大值，则ϕ=______．10.若cos 23sin(a )4aπ=+，sin cos a a =______． 11. 若2(x 1)1,1(x)1,1x f x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩，且23f a f a -（）＜（），则实数a 的取值范围是______． 12. 在ABC 中，已知，|，点M 在边BC 上，，，则______．13. 函数221,04(x)1log ,4x x f x x +≤≤⎧=⎨+<⎩，若，且(m)f(n)f =，则mf(n)的取值范围是______．14. 函数在R 上有4个零点，则实数m 的取值范围是______．二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.设集合2{|3}2A x y log x =-（），全集U R =．16. （1）若2a =，求U A C ⋂（B ）；17. （2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．在ABC 中，已知12AB =（，），40AC m m =（，）（＞）． 18.19. 在△ABC 中，已知AB⃗⃗⃗⃗ =（1，2），AC ⃗⃗⃗⃗ =（4，m ）（m ＞0） （1）若，求m 的值；（2）若，且2BD DC =，求cos ADC ∠的值．17.如图，在平面直角坐标系中，角αβ，的始边均为x 轴正半轴，终边分别与圆O 交于A ，B 两点，若712παπ∈（，），12πβ=，且点A 的坐标为1A m -（，）．（1）若423tan α=-，求实数m 的值； （2）若34tan AOB ∠=-，若2sin α的值．20. 某公司对营销人员有如下规定：21. i （）年销售额x （万元）不大于8时，没有年终奖金； 22. （ⅱ）年销售额x （万元）大于8时，年销售额越大，年终奖金越多．此时，当年销售额x （万元）不大于64时，年终奖金y （万元）按关系式ay log x b =+，0a （＞，且1a ≠）发放；当年销售额x（万元）不小于64时，年终奖金y （万元）为年销售额x （万元）的一次函数经测算，当年销售额分别为16万元，64万元，80万元时，年终奖金依次为1万元，3万元，5万元．23. （1）求y 关于x 的函数解析式；24. （2）某营销人员年终奖金高于2万元但低于4万元，求该营销人员年销售额x （万元）的取值范围．25. 已知奇函数23(x)22x b f x +=+，函数221g t sin t cost =+-（），]3[t m π∈，，m ，． 26. （1）求b 的值；（2）判断函数f x （）在上的单调性，并证明；（3）当]1[0x ∈，时，函数g t （）的最小值恰为f x （）的最大值，求m 的取值范围．已知向量24a sin x πω=+（（），，4b sin x πω=+（（），20cos x ωω（））（＞），函数•1x a b =-（），f x （）的最小正周期为π． （1）求f x （）的单调增区间； （2）方程；在上有且只有一个解，求实数n 的取值范围；（3）是否存在实数m 满足对任意x 1∈[-1，1]，都存在x 2∈R ，使得4x 1+4−x 1+m （2x 1-2−x 1）+1＞f （x 2）成立．若存在，求m 的取值范围；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】{012}，，【解析】解：集合{}{0}112A B ==，，，，则012{}A B ⋃=，，．故答案为：{012}，，．根据交集的定义写出即可．本题考查了并集的定义与应用问题，是基础题．2.【答案】【解析】 解：1773)6cos 66cos cos ππππ-=-==（．故答案为：直接利用诱导公式化简求解即可．本题考查诱导公式的应用特殊角的三角函数值的求法，是基础题．3.【答案】4【解析】解：设幂函数，幂函数的图象过点42（，），42a ∴=， 解得：12a =， 12y f x x∴==（）164f ∴=（）， 故答案为：4根据已知求出函数的解析式，将16x =代入可得答案．本题考查的知识点是幂函数的解析式，函数求值，难度不大，属于基础题．4.【答案】解：||a b ，60m ∴-=，解得6m =．|48a b ∴+=（，）． 则2|4|a b +=+=故答案为：利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】【解析】解：根据题意，，即当2x ≥-时，，令3t x y lnt =+=，，在上，1t ≥，此时3t x =+为增函数，y lnt =也为增函数，则函数f x （）为增函数； 当时，，令3t x y lnt =+=-，，在32--（，）上，01t ＜＜，此时3t x =+为增函数，y lnt =-为减函数，则函数f x （）为减函数；故函数的单调增区间是；故答案为：．根据题意，将函数的解析式写成分段函数的形式，结合函数的定义域分段讨论函数的单调性，综合即可得答案．本题考查分段函数的单调性的判断，注意分段函数要分段分析，属于基础题．6.【答案】11【解析】 解：原式233134[()]2-=++ 故答案为：11．利用对数的运算性质即可得出．本题考查了对数的运算性质，属于基础题．7.【答案】23π【解析】解：设扇形的弧长为l ，圆心角大小为rad α（），半径为r ，扇形的面积为S ， 则：2322234S r ππα⨯===．解得2r =， 可得：扇形的弧长为2233l r ππα==⨯=cm ． 故答案为：．利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值．本题考查扇形面积、扇形的弧长公式的应用，考查计算能力，属于基础题．8.【答案】12【解析】解：根据题意，函数x （）是周期为2的函数，则211110222f f f =+=（）（）（）， 又由f x （）为奇函数，则， 则21122f =（）； 故答案为：12根据题意，由函数的周期性可得211110222f f f =+=（）（）（），结合函数的奇偶性与解析式可得分析可得，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，涉及函数的表示方法，属于基础题． 9.【答案】512π【解析】解：将函数2y sin x =向右平移0ϕϕπ（＜＜）个单位，所得函数记为， 当23x π=时f x （）取得最大值，则，5226k Z k πϕπ∈∴=-+．，令0k =，可得 512πϕ=， 故答案为：512π．利用函数的图象变换规律求得f x （）的解析式，再根据正弦函数的最大值，求得ϕ的值． 本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的最大值，属于中档题．10.【答案】49【解析】解：cos 2sin )4aa π=+（， ，即，13cos sin αα∴-=，两边平方得：112sin cos 9a a -=， 49sin cos αα∴=． 故答案为：49． 由已知展开倍角公式及两角和的正弦可得1cos sin 3αα-=，两边平方得答案． 本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及两角和的正弦的应用，是基础题． 11.【答案】12-∞（，） 【解析】 解：2(x 1)1,11,1x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩（），可得1x ＞时，f x （）递减； 1x ≤时，f x （）递减， 且11f =（），可得f x （）在R 上递减， 23f a f a -（）＜（），可得23a a -＞， 解得12a ＜， 故答案为：12-∞（，）． 讨论f x （）在1x ＞和1x ≤的单调性，可得f x （）在R 上递减，进而可得a 的不等式，解不等式即可得到所求范围．本题考查分段函数的单调性的判断和运用：解不等式，考查运算求解能力，属于中档题．12.【答案】32【解析】解：4BM BC ==，11()44BM BC AC AB ∴==-， 1344AB BM AC AB +=+， ，，13•44AC AB AC AB =+-（）（）， ，13142442AB AC =-⨯+=-， 32AB AC ∴=⋅=， 故答案为：32．由向量加法及减法的三角形法则可得，，结合已知即可求解．本题主要考查了向量的基本运算及向量的数量积的基本运算，属于基础试题．13.【答案】36]3（，【解析】解：作出函数的图象，可得，14m ≤＜，则2122mf n m m m m =+=+（）（）在14]（，递增，可得 的范围是36]3（，．故答案为：36]3（，．作出f x （）的图象，求得f n （），m 的范围及的解析式，运用二次函数的单调性，可得所求范围．本题考查分段函数的图象和运用，考查二次函数的单调性的运用，以及运算能力，属于中档题．14.【答案】【解析】解：根据题意，对于函数2||31|431|1x x f x m =---+（），设|1|3x t =-，则241y mt t =-+，|1|3x t =-的图象如图：若函数在R 上有4个零点，则方程2410mt t -+=在区间01（，）有2个根， 则有，解可得：34m ＜＜，即m 的取值范围为；故答案为：根据题意，设|1|3x t =-，则241y mt t =-+，作出|1|3x t =-的草图，据此分析可得方程2410mt t -+=在区间01（，）有2个根，结合一元二次函数的性质可得，解可得m 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的零点，注意利用换元法分析，属于综合题．15.【答案】解：（1）集合，2a =时，{|2x B y y ==，，又全集U R =，{4|UC B x x ∴=＜或6}1x ＞， 2{|4U C A x x ∴⋂=≤（B ）＜，或1632}x ＜＜；（2）A B A B A ⋃=∴⊆，， 又{}222|a a B y y +=≤≤，232{|}A x x =≤＜， 222232a a +⎧≥⎪∴⎨<⎪⎩， 解得实数a 的取值范围是13a ≤＜．【解析】（1）求定义域得集合A ，求出2a =时集合B ，再根据集合的定义计算即可；（2）由A B A ⋃=得出B A ⊆，由此列不等式求出实数a 的取值范围．本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了求函数的定义域和值域问题，是中档题． 16.【答案】解：（1）若，则，32BC AC AB m =-=-（，）， 3240m ∴+-=，12m ∴=． （2）||32BC =9(m +-= 0m ＞，5m ∴=，2BD DC =，1113DC BC ∴==（，），2223BD BC ==（，）， 而，34DA ∴=--（，）， ．【解析】（1）由题意可知，结合向量的数量积的性质即可求解m（2）由，结合向量数量积的性质可求m ，然后结合2BD DC =，及向量夹角公式可求本题主要考查了向量数量积的性质的综合应用，解题的关键是熟练掌握基本公式并能灵活应用．17.【答案】解：（1）由题意可得224213tan tan tan ααα==--，12tan α∴=-，或2tan α=．712παπ∈（，），12tan α∴=-，即112m =--，12m ∴=． （2）sin()312124cos()12tan AOB tan tan παπαβαπα-∠=-=-==--（）（）， 2211()()1,[,]121212212sin cos ππππαπαα--∈-+=，34125125sin cos ππαα∴-=-=-（），（）， 24226121225sin sin cos πππααα∴-=--=-（）（）（），2722161225cos cos ππαα-=--=（）（），22226666[6]6sin sin sin cos cos sin ππππππαααα∴=-+=-+-=（）（）（）．【解析】（1）由题意利用二倍角的正切公式求得tan α的值，再利用任意角的三角函数的定义求得m 的值．（2）利用同角三角函数的基本关系，求得12sin πα-（）和12cos πα-（）的值，再利用两角和的正弦公式求得[6]226sin sin ππαα=-+（）的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，用两角和的正弦公式的应用，属于中档题．18.【答案】解：（1）864x ≤＜，年销售额越大，奖金越多，a y log xb ∴=+在84]6（，上是增函数． ，解得．864x ∴≤＜时，；又64x ≥时，y 是x 的一次函数，设，由题意可得：，解得．64x ∴≥时，158y x =-． ∴y 关于x 的函数解析式为20,08log 3,86415,648x y x x x x ⎧⎪≤≤⎪=-<≤⎨⎪⎪->⎩；（2）当时，不合题意；当时，2234log x -+＜＜，解得．3264x ∴≤＜．当64x ＞时，1548x -<，解得72x ＜，6472x ∴＜＜．综上，．答：该营销人员年终奖金高于2万元但低于4万元，其年销售额的取值范围是大于32万元且小于72万元．【解析】（1）由已知可得ay log x b =+在84]6（，上是增函数，再结合已知列关于a ，b 的方程组，求解可得函数解析式；又64x ≥时，y 是x 的一次函数，设，再由已知可得关于m ，k 的方程组求解可得64x ≥时，158y x =-，则函数解析式可求； （2）当时，不合题意；然后分类求解不等式得答案．本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查简单的数学建模思想方法，训练了不等式的解法，是中档题．19.【答案】解：（1）奇函数23()22x b f x x +=+，可得00f =（）， 即0b =；（2）23(x)22x f x =+在单调递增， 证明：设12x x ，是上任意两个值，且12x x ＜， 2121122122222121()(1)33(x )f(x )()2112(1)(1)x x x x x x f x x x x ---=-=⋅++++，由121]0[x x ∈，，，且12x x ＜，可得210x x -＞，1210x x -＞，2110x +＞，2210x +＞， 即有210f x f x -（）（）＞，即21f x f x （）＞（）， 可得f x （）在递增； （3）由（2）可得f x （）在递增，可得314max f x f ==（）（）， 可得g t （）的最小值为34， 令s cost =，所以的最小值为34， 所以1322s ≤≤，即112cost ≤≤，]3[t m π∈，， 由y cost =的图象可得33m ππ-≤＜． 【解析】（1）由奇函数的性质可得00f =（），解方程即可得到b ；（2）2322x f x x =+（）在单调递增，运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论等步骤；（3）由（2）可得f x （）的最大值，即可得到g t （）的最小值，运用换元法和余弦函数的图象和性质，可得所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查换元法和定义法的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）函数2•b 12214f x a sin x x πωω=-=+-（）（）（）22sin x x ωω=（）（） 223sin x πω=-（）的最小正周期为π．0ω＞22ππω∴=， 1ω∴=．那么f x （）的解析式223f x sin x π=-（）（） 令222232k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈ 得：51212k x k ππππ-≤≤+ 的单调增区间为[k k 5]1212ππππ-+，，k Z ∈． （2）方程；在上有且只有一个解，转化为函数与函数2y n =只有一个交点． x 在上，52336x πππ∴-≤-≤（） 那么函数12213y f x sin x π=+=--（）（）的值域为，结合图象可知函数与函数2y n =只有一个交点．那么1122n ≤<或21n =， 可得1122n ≤<或12n =．（3）由（1）可知223f x sin x π=-（）（）22min f x ∴=-（）． 实数m 满足对任意11[]1x ∈-，，都存在2x R ∈， 使得成立．即1111?44?2?2?(>12x x x x m --++-+-）成立 令1111?44221x x x x y m --=++-+（？）？？设1122x x t --=？？，那么111122442222x x x x t --+=-+=+？？）？？（11]1[x ∈-，，332[2]t ∴∈-，， 可得250t mt ++＞在3322[]t ∈-，上成立． 令250g t t mt =++（）＞， 其对称轴m 2t =- 332[]2t ∈-，上， ①当322m -≤-时，即3m ≥时，32930242min m g t g ==>--（）（），解得2936m ≤<； ②当，即33m -＜＜时，2(>(t))5024m m g min g =-=-，解得33m -＜＜； ③当322m ≤-，即3m ≤-时，329300242min m g t g ==>（）（）+＞，解得2936m -≤-＜；综上可得，存在m ，可知m 的取值范围是．【解析】（1）函数•1f x a b =-（），f x （）的最小正周期为π．可得ω，即可求解f x （）的单调增区间． （2）根据x 在上求解f x （）的值域，即可求解实数n 的取值范围； （3）由题意，求解2f x （）的最小值，利用换元法求解111144221x x x x y m --=++-+（）的最小值，即可求解m 的范围．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．同时考查了二次函数的最值的讨论和转化思想的应用．属于难题．。

2016-2017学年江苏省无锡市中学高一（上）期末数学试卷（强化班）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．M）∩N= ．1．（5分）已知M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（∁R2．（5分）设x，y∈R，向量，，且，，则x+y= ．3．（5分）已知向量夹角为45°，且，则= ．4．（5分）已知cosα=，且α∈（﹣，0），则sin（π﹣α）= ．5．（5分）设2a=5b=m，且+=2，m= ．6．（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y= ．7．（5分）若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是．8．（5分）设向量，满足，=（2，1），且与的方向相反，则的坐标为．9．（5分）若θ是△ABC的一个内角，且，则sinθ﹣cosθ的值为．10．（5分）已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则= ．11．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是．12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，•=4，•=﹣1，则•的值是．13．（5分）对于实数a 和b ，定义运算“*”：，设f （x ）=（2x ﹣1）*（x ﹣1），且关于x 的方程为f （x ）=m （m ∈R ）恰有三个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，则实数m 的取值范围是 ；x 1+x 2+x 3的取值范围是 ． 14．（5分）已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f （x ）的零点，x=为y=f （x ）图象的对称轴，且f （x ）在（，）单调，则ω的最大值为 ．二、解答题：本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）设函数，其中0＜ω＜2； （Ⅰ）若f （x ）的最小正周期为π，求f （x ）的单调增区间； （Ⅱ）若函数f （x ）的图象的一条对称轴为，求ω的值．16．（14分）已知△ABC 中．（1）设•=•，求证：△ABC 是等腰三角形；（2）设向量=（2sinC ，﹣），=（sin2C ，2cos 2﹣1），且∥，若sinA=，求sin （﹣B ）的值．17．（14分）如图，半径为1，圆心角为的圆弧上有一点C ．（1）若C 为圆弧AB 的中点，点D 在线段OA 上运动，求|+|的最小值；（2）若D ，E 分别为线段OA ，OB 的中点，当C 在圆弧上运动时，求•的取值范围．18．（16分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD 是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD 是个半圆，固定点E 为CD 的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）．（1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；（3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．19．（16分）如图，正方形ABCD中边长为1，P、Q分别为BC、CD上的点，△CPQ周长为2．（1）求PQ的最小值；（2）试探究求∠PAQ是否为定值，若是给出证明；不是说明理由．20．（16分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方；（3）若存在a∈[﹣4，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．高一（上）期末数学试卷（强化班）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．（5分）已知M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（∁M）∩N= {x|x＜﹣2} ．R【解答】解：∵M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，∴∁M={x|x＜﹣2或x＞2}，RM）∩N={x|x＜﹣2}．则（∁R故答案为：{x|x＜﹣2}2．（5分）设x，y∈R，向量，，且，，则x+y= 0 ．【解答】解：∵，，∴=2x﹣4=0，2y+4=0，则x=2，y=﹣2．∴x+y=0．故答案为：0．3．（5分）已知向量夹角为45°，且，则= 3．【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：34．（5分）已知cosα=，且α∈（﹣，0），则sin （π﹣α）= ﹣ ． 【解答】解：∵cosα=，且α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，则sin （π﹣α）=sinα=﹣．故答案为：﹣5．（5分）设2a =5b =m ，且+=2，m=．【解答】解：∵2a =5b =m ，∴a=log 2m ，b=log 5m ，由换底公式得，∴m 2=10，∵m ＞0，∴故应填6．（5分）将函数y=sin （2x ﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y= sin （4x+） ．【解答】解：将函数y=sin （2x ﹣）的图象先向左平移，得到函数y=sin[2（x+）﹣]=sin （2x+）的图象，将所得图象上所有的点的横坐标变为原的倍（纵坐标不变）， 则所得到的图象对应的函数解析式为：y=sin （4x+ ）故答案为：sin （4x+ ）．7．（5分）若函数的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是 [﹣1，0） ．【解答】解：作出函数的图象如图，由图象可知0＜g（x）≤1，则m＜g（x）+m≤1+m，即m＜f（x）≤1+m，要使函数的图象与x轴有公共点，则，解得﹣1≤m＜0．故答案为：[﹣1，0）．8．（5分）设向量，满足，=（2，1），且与的方向相反，则的坐标为（﹣4，﹣2）．【解答】解：设=（x，y），∵与的方向相反，∴=（2λ，λ），（λ＜0）．又∵，∴=2，解得λ=﹣2，∴=（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．9．（5分）若θ是△ABC的一个内角，且，则sinθ﹣cosθ的值为．【解答】解：∵θ是△ABC的一个内角，且，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ﹣cosθ====，故答案为．10．（5分）已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则= ﹣．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f（x）的周期T=，∵ω＞0∴ω=3∵角φ的终边经过点P（1，﹣2），∴sinφ=，cosφ=∴=sin（3•+φ）=sin（+φ）=（sinφ+cosφ）=•（）=﹣故答案为：﹣11．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴，解得：，故答案为：12．（5分）如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，•=4，•=﹣1，则•的值是．【解答】解：∵D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，∴=+，=﹣+，=+3，=﹣+3，∴•=2﹣2=﹣1，•=92﹣2=4，∴2=，2=，又∵=+2，=﹣+2，∴•=42﹣2=，故答案为：13．（5分）对于实数a 和b ，定义运算“*”：，设f （x ）=（2x ﹣1）*（x ﹣1），且关于x 的方程为f （x ）=m （m ∈R ）恰有三个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，则实数m 的取值范围是；x 1+x 2+x 3的取值范围是．【解答】解：∵，∴f （x ）=（2x ﹣1）*（x ﹣1）=，则当x=0时，函数取得极小值0，当x=时，函数取得极大值故关于x 的方程为f （x ）=m （m ∈R ）恰有三个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3时， 实数m 的取值范围是令f （x ）=，则x=，或x=不妨令x 1＜x 2＜x 3时则＜x 1＜0，x 2+x 3=1∴x 1+x 2+x 3的取值范围是故答案为：，14．（5分）已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f （x ）的零点，x=为y=f （x ）图象的对称轴，且f （x ）在（，）单调，则ω的最大值为 9 ．【解答】解：∵函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f （x ）的零点，x=为y=f （x ）图象的对称轴，∴ω（﹣）+φ=nπ，n ∈，且ω•+φ=n′π+，n′∈，∴相减可得ω•=（n′﹣n ）π+=kπ+，k ∈，即ω=2k +1，即ω为奇数．∵f （x ）在（，）单调， （1）若f （x ）在（，）单调递增，则ω•+φ≥2kπ﹣，且ω•+φ≤2kπ+，k∈，即﹣ω•﹣φ≤﹣2kπ+①，且ω•+φ≤2kπ+，k∈②，把①②可得ωπ≤π，∴ω≤12，故有奇数ω的最大值为11．当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈，∵|φ|≤，∴φ=﹣．此时f（x）=sin（11x﹣）在（，）上不单调，不满足题意．当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）=sin（9x+）在（，）上单调递减，不满足题意；故此时ω无解．（2）若f（x）在（，）单调递减，则ω•+φ≥2kπ+，且ω•+φ≤2kπ+，k∈，即﹣ω•﹣φ≤﹣2kπ﹣③，且ω•+φ≤2kπ+，k∈④，把③④可得ωπ≤π，∴ω≤12，故有奇数ω的最大值为11．当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈，∵|φ|≤，∴φ=﹣．此时f（x）=sin（11x﹣）在（，）上不单调，不满足题意．当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）=sin（9x+）在（，）上单调递减，满足题意；故ω的最大值为9．故答案为：9．二、解答题：本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）设函数，其中0＜ω＜2；（Ⅰ）若f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象的一条对称轴为，求ω的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2ωx+…（2分）=sin（2ωx+）+．…（3分）∵T=π，ω＞0，∴，∴ω=1．…（4分）令，…（5分）得，…（6分）所以f（x）的单调增区间为：．…（7分）（Ⅱ）∵的一条对称轴方程为，∴．…（9分）∴．…（11分）又0＜ω＜2，∴．∴k=0，∴．…（13分）16．（14分）已知△ABC中．（1）设•=•，求证：△ABC是等腰三角形；（2）设向量=（2sinC，﹣），=（sin2C，2cos2﹣1），且∥，若sinA=，求sin（﹣B）的值．【解答】（1）证明：∵•=•，∴，∴，即．∴△ABC是等腰三角形；（2）解：=（2sinC，﹣），=（sin2C，2cos2﹣1），且∥，则∴，则，得，∴sin2C=0，∵C∈（0，π），∴．∵，，∴，．∴．17．（14分）如图，半径为1，圆心角为的圆弧上有一点C．（1）若C为圆弧AB的中点，点D在线段OA上运动，求|+|的最小值；（2）若D，E分别为线段OA，OB的中点，当C在圆弧上运动时，求•的取值范围．【解答】解：（1）以O为原点，OA为x轴建立直角坐标系，则设D（t，0）（0≤t≤1），则，所以，当时，．（2）由题意，设C（co sθ，sinθ），所以=．因为，则，所以．18．（16分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）．（1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；（3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．【解答】解：（1）由题意，当MN和AB之间的距离为1米时，MN应位于DC上方，且此时△EMN中MN边上的高为0.5米，又因为EM=EN=1米，所以MN=米，所以，即三角通风窗EMN的通风面积为（2）当MN在矩形区域内滑动，即时，△EMN的面积；当MN在半圆形区域内滑动，即时，△EMN的面积综上可得；（3）当MN在矩形区域内滑动时，f（x）在区间上单调递减，则f（x）＜f（0）=；当MN在半圆形区域内滑动，等号成立时，因此当（米）时，每个三角形得到最大通风面积为平方米．19．（16分）如图，正方形ABCD中边长为1，P、Q分别为BC、CD上的点，△CPQ周长为2．（1）求PQ的最小值；（2）试探究求∠PAQ是否为定值，若是给出证明；不是说明理由．【解答】解：设∠CPQ=θ，则CP=PQcosθ，CQ=PQsinθ（1）（）∴∴（2）分别以AB，AD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设Q（x，1），P（1，y），设∠DAQ=α，∠PAB=β∴，即xy+（x+y）=1又tanα=x，tanβ=y∴，∴∴20．（16分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方；（3）若存在a∈[﹣4，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）在R上是增函数，则即﹣2≤a≤2，则a范围为﹣2≤a≤2；（4分）（2）由题意得对任意的实数x∈[1，2]，f（x）＜g（x）恒成立，即x|x﹣a|＜1，当x∈[1，2]恒成立，即，，，故只要且在x∈[1，2]上恒成立即可，在x∈[1，2]时，只要的最大值小于a且的最小值大于a即可，（6分）而当x∈[1，2]时，，为增函数，；当x∈[1，2]时，，为增函数，，所以；（10分）（3）当﹣2≤a≤2时，f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根；（11分）则当a∈（2，4]时，由得x≥a时，f（x）=x2+（2﹣a）x对称轴，则f（x）在x∈[a，+∞）为增函数，此时f（x）的值域为[f（a），+∞）=[2a，+∞），x＜a 时，f（x）=﹣x2+（2+a）x对称轴，则f（x）在为增函数，此时f（x）的值域为，f（x）在为减函数，此时f（x）的值域为；由存在a∈（2，4]，方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，则，即存在a∈（2，4]，使得即可，令，即可，而g（a）在a∈（2，4]上是增函数，，只要使t＜（g（a））max故实数t的取值范围为；（15分）同理可求当a∈[﹣4，﹣2）时，t的取值范围为；综上所述，实数t的取值范围为．（16分）。