下载文档原格式
源代码：%陷波器的设计%陷波器的传输函数为% B(1/z) (z-exp(j*2*pi*f0))*(z-exp(-j*2*pi*f0))%H(z) = -------- = --------------------------------------------% A(1/z) (z-a*exp(j*2*pi*f0))*(z-a*exp(-j*2*pi*f0))%其中f0为陷波器要滤除信号的频率，a为与陷波器深度相关的参数，a越大，深度越深。
%%已知信号中50Hz工频干扰，信号为x=sin(2*pi*50*n*Ts)+sin(2*pi*125*n*Ts);%要求通过陷波器滤除50Hz干扰信号%参数设置：采样率Ts=0.001s，采样长度：512点clf;clear;%设置初值f0=50;Ts=0.001;fs=1/Ts;NLen=512;n=0:NLen-1;%陷波器的设计apha=-2*cos(2*pi*f0*Ts);beta=0.96;b=[1 apha 1];a=[1 apha*beta beta^2];figure(1);freqz(b,a,NLen,fs);%陷波器特性显示x=sin(2*pi*50*n*Ts)+sin(2*pi*125*n*Ts);%原信号y=dlsim(b,a,x);%陷波器滤波处理%对信号进行频域变换。
xfft=fft(x,NLen);xfft=xfft.*conj(xfft)/NLen;y1=fft(y,NLen);y2=y1.*conj(y1)/NLen;figure(2);%滤除前后的信号对比。
subplot(2,2,1);plot(n,x);grid;xlabel('Time (s)');ylabel('Amplitude');title('Input signal');subplot(2,2,3);plot(n,y);grid;xlabel('Time (s)');ylabel('Amplitude');title('Filter output');subplot(2,2,2);plot(n*fs/NLen,xfft);axis([0 fs/2 min(xfft) max(xfft)]);grid;xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('Magnitude (dB)');title('Input signal');subplot(2,2,4);plot(n*fs/NLen,y2);axis([0 fs/2 min(y2) max(y2)]);grid;xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('Magnitude (dB)');title('Filter output');100200300400500600-2-112Time (s)A m p l i t u d eInput signal100200300400500600-2-112Time (s)A m p l i t u d eFilter output010020406080100120M a g n i t u d e (d B )010020406080100120M a g n i t u d e (d B )。
陷波器设计陷波器是无限冲击响应(IIR)数字滤波器，该滤波器可以用以下常系数线性差分方程表示：∑∑==---=M i Ni i i i n y b i n x a n y 01)()()( (1)式中： x(n)和y(n)分别为输人和输出信号序列；i a 和i b 为滤波器系数。
对式(1)两边进行z 变换，得到数字滤波器的传递函数为：∏∏∑∑===-=---==N i i M i i N i i iM i ii p z z z z b z a z H 1100)()()( (2)式中：i z 和i p 分别为传递函数的零点和极点。
由传递函数的零点和极点可以大致绘出频率响应图。
在零点处，频率响应出现极小值；在极点处，频率响应出现极大值。
因此可以根据所需频率响应配置零点和极点，然后反向设计带陷数字滤波器。
考虑一种特殊情况，若零点i z 在第1象限单位圆上，极点i p 在单位圆内靠近零点的径向上。
为了防止滤波器系数出现复数，必须在z 平面第4象限对称位置配置相应的共轭零点*i z 、共轭极点*i p 。
这样零点、极点配置的滤波器称为单一频率陷波器，在频率ωo 处出现凹陷。
而把极点设置在零的的径向上距圆点的距离为l-μ处，陷波器的传递函数为：))1()()1(())(()(2121z z z z z z z z z H μμ------= (3) 式(3)中μ越小，极点越靠近单位圆，则频率响应曲线凹陷越深，凹陷的宽度也越窄。
当需要消除窄带干扰而不能对其他频率有衰减时，陷波器是一种去除窄带干扰的理想数字滤波器。
当要对几个频率同时进行带陷滤波时，可以按(2)式把几个单独频率的带陷滤波器(3)式串接在一起。
一个例子：设有一个输入，它由50Hz 信号和100Hz 信号组成。
50Hz 是一个干扰信号，要设计一个50 Hz 的带陷滤波器，采样频率为400Hz 。
4/400/5021ππω=⨯=因此z 平面上的零极点可设置为4/14/1999.0ππj j ep e z ±±== 展开式为70637064)707.0707.0(999.0)4sin 4(cos 999.0999.0707.0707.022224sin 4cos 4/14/1j j j e p j j j e z j j ±=±=±=±=±=±=±±ππππππ＝＝ 它的传递函数为2121221111999.04126.11414.11999.04126.11414.1)7063.07063.0)(7063.07063.0()707.0707.0)(707.0707.0())(())(()(----**+-+-=+-+-=+---+---=----=z z z z z z z z j z j z j z j z p z p z z z z z z H因此分子系数是[1 1.414 1]；分母系数是[1 1.4126 0.999]。
50Hz陷波器电路
为避免50Hz交流市电干扰，加入一个50Hz陷波器电路，可以专门针对在50Hz附近的频率作用（如右图）。
主体电路分为两个部分。
前一个部分为陷波部分，采用“双T”式接法，可以看成是一个二阶带阻滤波电路。
R9，R10和C6以及C4，C5和R11分别决定两个滤波截止频率。
其中，R11可以看作是两个33K的电阻并联后的结果，C6可以看作是两个0.1uF的电阻并联后的结果，因此可以等效成对应的对称滤波电路。
电路高端截止频率和低端截止频率相等，均由2πRC决定，其中R=33K，C=0.1uF，可求得f1=f2=50Hz，所以该电路可以专门针对50Hz的信号起作用。
后一个部分为一个集成运算放大器，选用LM324。
下面我们通过示波器及波特仪仿真看看效果，连线如下：
下面我们看看仿真结果：先看看示波器输出：
很明显，输入的50HZ，VP-P=10V信号被大幅度衰减，输出峰值不到1V。
再看看系统的波特图：
通过波特图也可以明显看出系统对50HZ的陷波。
【另：通过波特图可以很清楚的知道为什么起名叫“陷波器”】。
陷波器设计由传递函数的零点和极点可以大致绘出频率响应图。
在零点处，频率响应出 现极小值；在极点处，频率响应出现极大值。
因此可以根据所需频率响应配置零 点和极点，然后反向设计带陷数字滤波器。
考虑一种特殊情况，若零点 Z |在第1 象限单位圆上，极点P i 在单位圆内靠近零点的径向上。
为了防止滤波器系数出 现复数，必须在z 平面第4象限对称位置配置相应的共轭零点Z j 、共轭极点p i < 这样零点、极点配置的滤波器称为单一频率陷波器， 在频率①o 处出现凹陷 而把极点设置在零的的径向上距圆点的距离为1-卩处，陷波器的传递函数为：(Z Z 1)(Z Z 2) (z (1 )zj(z (1 )Z 2)式⑶ 中卩越小，极点越靠近单位圆，贝擞率响应曲线凹陷越深，凹陷的宽 度也越窄。
当需要消除窄带干扰而不能对其他频率有衰减时，陷波器是一种去除 窄带干扰的理想数字滤波器。
当要对几个频率同时进行带陷滤波时，可以按 (2)式把几个单独频率的带陷 滤波器(3)式串接在一起。
一个例子：设有一个输入，它由50Hz 信号和100Hz 信号组成。
50Hz 是一个干扰 信号，要设计一个50 Hz 的带陷滤波器，采样频率为400Hz=12 50/400/4因此z 平面上的零极点可设置为/4P 1 0.999ej /4=0.999(COS ： j sin ：) 0.999(0.707 j0.707) 7064 j7063它的传递函数为陷波器是无限冲击响应 差分方程表示： My(n) aX n式中：x(n)和y(n)分别为输人和输出信号序列；a ：和b 为滤波器系数。
对式(1)两边进行z 变换，得到数字滤波器的传递函数为：Ma i z 1H(z) + b i z 1I 0式中：Z |和P i 分别为传递函数的零点和极点。
i)(IIR)数字滤波器，该滤波器可以用以下常系数线性by( n I) (1)I 1M(z Z |)■N ----------⑵(z P i ) I 1H(z)P 1 展开式为乙0.999e/4e j /4= cos_ 42 2j sin 40.707 j0.707(z Z i)(z Z1)(Z P i)(z p 1) (z 0.707 j0.707)(z 0.707 j 0.707)(z 0.7063 j0.7063)(z 0.7063 j0.7063)2z 1.414z 1 1 1.414z2z 1.4126z 0.999 1 1.4126z 0.999z因此分子系数是[1 1.414 1] 差分方程有y(n) a(2)y( n 1) a(3)y(n y(n) x(n) b(2)x( n 1) ;分母系数是[1 1.4126 0.999]。
电子线路设计与制作
【实验题目】：50Hz工频干扰信号的陷波电路设计与实现
【实验目的】：
通过该题目的设计和制作实践，了解双T型带阻滤波器的一般模型和工作原理，并进行电路的设计和调试，掌握函数信号发生器的使用方法，掌握示波器的使用方法，通过实验结果更加深入理解模拟电子线路及技术的理论，培养学生自己动手进行单元电路设计与制作的能力，增进工程实践能力。
【设计内容及要求】：
①基本设计内容
设计与制作一个50Hz信号的陷波电路，主要技术指标：
1.采用双T型电路实现50hz 陷波功能
2.函数信号发生器选择正弦波档位，输出信号频率范围：30Hz<fo <70Hz
3.使用示波器观察陷波后的波形，实现陷波功能
②设计要求
带有正反馈的双T陷波电路
图1
双T网络电路可视为由两个单T网络并联而成：一个单T网络由两个电阻R 和电容2C组成，是一个低通滤波器；另一个单T网络由余下两个电容C和电阻R/2组成，是一个高通滤波器。
1.电路能够滤除频率为的信号，设计电路并计算所用元件的参数值，如
没有图中所示的阻容参数值，可采用电阻串并联，电容串并联的方法解决。
2.画出50Hz 陷波电路的原理图并进行焊接调试。
3.用函数信号发生器输出规定频率信号给陷波电路，并用示波器观察波形和陷波结
果。
4.撰写实验报告。
电子线路设计与制作
【实验题目】：50Hz工频干扰信号的陷波电路设计与实现
【实验目的】：
通过该题目的设计和制作实践，了解双T型带阻滤波器的一般模型和工作原理，并进行电路的设计和调试，掌握函数信号发生器的使用方法，掌握示波器的使用方法，通过实验结果更加深入理解模拟电子线路及技术的理论，培养学生自己动手进行单元电路设计与制作的能力，增进工程实践能力。
【设计内容及要求】：
①基本设计内容
设计与制作一个50Hz信号的陷波电路，主要技术指标：
1.采用双T型电路实现50hz 陷波功能
2.函数信号发生器选择正弦波档位，输出信号频率范围：30Hz<fo <70Hz
3.使用示波器观察陷波后的波形，实现陷波功能
②设计要求
带有正反馈的双T陷波电路
图1
双T网络电路可视为由两个单T网络并联而成：一个单T网络由两个电阻R 和电容2C组成，是一个低通滤波器；另一个单T网络由余下两个电容C和电阻R/2组成，是一个高通滤波器。
1.电路能够滤除频率为的信号，设计电路并计算所用元件的参数值，如
没有图中所示的阻容参数值，可采用电阻串并联，电容串并联的方法解决。
2.画出50Hz 陷波电路的原理图并进行焊接调试。
3.用函数信号发生器输出规定频率信号给陷波电路，并用示波器观察波形和陷波结
果。
4.撰写实验报告。
收稿日期:2009-03-23心电信号50H z 陷波器的FPG A 实现林 霖,张志德(南方医科大学 生物医学工程学院,广东广州510515)〔中图分类号〕TH772+11 〔文献标识码〕A 〔文章编号〕1002-2376(2009)07-0020-03 〔摘 要〕在心电信号(ECG )检测系统中,采集到的心电数据具有信号弱、频率低、干扰大的特点,特别是50H z 的工频干扰。
本文根据IIR 滤波器的原理,设计出用于抑制50H z 工频噪声的陷波器。
利用Matlab 对所设计的陷波器作性能仿真,并根据陷波器的参数编写相应的verilog 程序,最后用Quartus II 对硬件代码进行前仿真,仿真结果显示所设计的陷波器对50H z 工频干扰有良好的滤波效果。
〔关键词〕心电信号;50H z 工频干扰;IIR 滤波器;matlab ;verilog0 导言人体的心电信号是一种低频率的微弱信号,幅度为5～10mV ,频率为0105～250H z 。
整个心动周期信号带宽主要集中在0～58±19H z ,P 波带宽为0～8±3H z ,QRS 波带宽为0～55±19H z ,T 波带宽为0～11±2H z 。
由于心电信号直接取自人体,所以在心电采集的过程中不可避免会混入各种干扰信号。
常见的干扰有工频干扰、电极极化干扰、肌电干扰、基线漂移和信号处理中所用电设备产生的仪器噪声等。
其中50H z 工频干扰是由电力系统引起的一种干扰,由50H z 及其谐波构成,它在频谱上和心电信号重叠,严重时可完全淹没ECG 心电信号或使基线漂移剧烈。
因此,必须对原始心电信号进行滤波处理,以抑制50H z 工频噪声。
本文运用IIR 滤波器原理设计抑制50H z 工频干扰的陷波器,用matlab 作性能验证。
最后编写相应的verilog 程序,并用Quartus II 对硬件代码进行前仿真。
第1章摘要
本文介绍一种基于运算放大器的工频信号陷波器的设计与制作，用以消除叠加在频率为1kHz以上的测试信号中所包含的50Hz工频信号。
叙述内容包括工频信号陷波器的工作原理与设计思路，介绍了陷波器的参数计算及其选择，通过multisim仿真，记录和分析了该陷波器的工作特性与陷波性能，论证了该陷波器的可行性。
此次设计的陷波器优点是：陷波性能良好，带宽较小，品质因数Q可调，即滤波性能便于调整，电路线路简单，具有实际应用价值。
缺点是：对于元器件的参数要求高，需要仔细调节。
第2章设计原理概述及设计要求
陷波器的基本原理及作用
陷波器也称带阻滤波器（窄带阻滤波器），它能在保证其他频率的信号不损失的情况下，有效的抑制输入信号中某一频率信息。
所以当电路中需要滤除存在的某一特定频率的干扰信号时，就经常用到陷波器。
在我国采用的是50hz频率的交流电，所以在平时需要对信号进行采集处理和分析时，常会存在50hz的工频干扰，对我们的信号处理造成很大干扰，因此50Hz陷波器在日常成产生活中被广泛应用，其技术已基本成熟。
工频陷波器不仅在通信领域里被大量应用，还在自动控制、雷达、声纳、人造卫星、仪器仪表测量及计算机技术等领域有着广泛的应用。
设计要求
1：完成题目的理论设计模型；
2：完成电路的multisim仿真；
3：完成一份设计说明书(其中包括理论设计的相关参数以及仿真结果);
4：提交一份电路原理图
第3章基于运算放大器的工频信号陷波器设计
理论分析
f和抑制带宽BW之间的关系为：
陷波器的实现方法有很多，本次设计采用的是电路比较简单，易于实现的双T 型陷波器。
双T 型带阻滤波器的主体包括三部分内容：选频部分、放大器部分、反馈部分。
此陷波器具有良好的选频特性和比较高的Q 值。
图双T 型陷波器电路
图中，2A 用作放大器，其输出端作为整个电路的输出。
1A 接成电压跟随器的形式。
因为双T 网络只有在离中心频率较远时才能达到较好的衰减特性，因此滤波器的Q 值不高。
加入电压跟随器是为了提高Q 值，此电路中，Q 值可以提高到50以上，调节1R 、2R 两个电阻的阻值，来控制陷波器的滤波特性，包括带阻滤波的频带宽度和Q 值的高低。
在图2中，O C U U =, 1C Z sC
=
， 2212O O R U U R R =+，令212R K R R =+，1
n R = 对节点A 列KCL 方程，得：
()()()2i A O A A O U U sC U U sC n U KU -+-=- （1）
同样，对节点B 列KCL 方程，得：
()()()2i B O B B O U U n U U n sC U KU -+-=- （2）
同样，对节点C 列KCL 方程，得：
()()A O O B U U sC U U n -=- （3）
由式（1）、（2）、（3）可得到电路的传递函数为：
()222
22
2
s 44o i U s C n H U s C n nsC nsCK
+==++- （4） 令s j ω=，
01RC
ω=
得：
()()2
02
001141H j j K ωωωωωωω⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ （5）
由带阻滤波器的标准形式：()2
020011H j j Q ωωωωωωω⎛⎫- ⎪
⎝⎭=
⎛⎫ ⎪
⎛⎫⎝⎭-+ ⎪⎝⎭
（6）
可得：()
1
41Q K =
- ,其中212R K R R =+
当0ωω=时，()1H j ω≈
当ω远大于0ω，或者ω远小于0ω时，增益接近1。
令()0.707H ω=，可以求得：
()021H f f K ⎤=-⎥⎦
（7）
()021L f f K ⎤=-⎥⎦
（8）
()
01
41H L f Q f f K =
=-- （9）
()041H L BW f f K f =-=- （10）
因此，当 1K ≈时，Q 值极高，BW 接近于零，所以我们可以改变K 的值来调节带宽，Q 值越大，带阻曲线越窄，限波效果约好，但是实际应用中Q 值不能无限大，如果Q 值过大，会引起电路的振荡，不稳定。
图 双T 陷波器的幅频特性
其中心频率0f 的计算公式为：
01
2f RC
π=
（11） 因此T 型结构中的电容和电阻用来确定中心频率的值，可 以通过改变这些电容和电阻来选择需要滤除的频率值。
参数的具体计算及选择
本次设计要求消除叠加在频率为1kHz 以上的测试信号中所包含的50Hz 工频信
号，所以中心频率050z f H =，1
314
RC =，令R= Ω，则C=100nf 。
带宽BW 越小越好，取51H f Hz ≥，49L f Hz ≤，可得()0412BW K f =-≤，25Q ≥ 即2
12
0.99R K R R =
>+，2199R R >,取Ω=5001R Ω=K R 1002
为了防止中心频率漂移，要使用镀银云母电容或碳酸盐电 容和金属膜电阻。
常见衰减量为40—50dB ，如果要得到60dB 的 衰减量，必须要求电阻的误差小于%，电容误差小于%。
电路组成
双T陷波器Multisim仿真电路。
图双T陷波器Multisim仿真电路
仿真图中的元器件参数：
第4章基于运算放大器的工频信号陷波器性能测试
multisim 50Hz正弦频率信号源仿真
图f=50Hz时实测波形图
图f=49Hz时实测波形图
图f=51Hz时实测波形图
仿真数据记录及简要分析
表f=49Hz、50Hz、51Hz时数据记录
频率/Hz 输入幅值/V 输出幅值/V 衰减/dB 相位差
49 π
分析：当频率为49Hz 的信号通过陷波器时，由于该频率小于第一窄带阻带的
49.505L f Hz =，因此衰减较少，所以该信号能通过陷波器。
当频率为50Hz 的信号通过
陷波器时，由于该频率等于第一窄带阻带的中心频率，所以该信号不能通过陷波器。
当频率为51Hz 的信号通过陷波器时，由于该频率大于第一窄带阻带的50.500H f Hz =，因此衰减较少，所以该信号能通过陷波器。
注：本小节multisim 仿真图中黄色（颜色较浅）是输入曲线，红色（颜色较深）是输出曲线。
