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源代码：%陷波器的设计%陷波器的传输函数为% B(1/z) (z-exp(j*2*pi*f0))*(z-exp(-j*2*pi*f0))%H(z) = -------- = --------------------------------------------% A(1/z) (z-a*exp(j*2*pi*f0))*(z-a*exp(-j*2*pi*f0))%其中f0为陷波器要滤除信号的频率，a为与陷波器深度相关的参数，a越大，深度越深。
%%已知信号中50Hz工频干扰，信号为x=sin(2*pi*50*n*Ts)+sin(2*pi*125*n*Ts);%要求通过陷波器滤除50Hz干扰信号%参数设置：采样率Ts=0.001s，采样长度：512点clf;clear;%设置初值f0=50;Ts=0.001;fs=1/Ts;NLen=512;n=0:NLen-1;%陷波器的设计apha=-2*cos(2*pi*f0*Ts);beta=0.96;b=[1 apha 1];a=[1 apha*beta beta^2];figure(1);freqz(b,a,NLen,fs);%陷波器特性显示x=sin(2*pi*50*n*Ts)+sin(2*pi*125*n*Ts);%原信号y=dlsim(b,a,x);%陷波器滤波处理%对信号进行频域变换。
xfft=fft(x,NLen);xfft=xfft.*conj(xfft)/NLen;y1=fft(y,NLen);y2=y1.*conj(y1)/NLen;figure(2);%滤除前后的信号对比。
subplot(2,2,1);plot(n,x);grid;xlabel('Time (s)');ylabel('Amplitude');title('Input signal');subplot(2,2,3);plot(n,y);grid;xlabel('Time (s)');ylabel('Amplitude');title('Filter output');subplot(2,2,2);plot(n*fs/NLen,xfft);axis([0 fs/2 min(xfft) max(xfft)]);grid;xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('Magnitude (dB)');title('Input signal');subplot(2,2,4);plot(n*fs/NLen,y2);axis([0 fs/2 min(y2) max(y2)]);grid;xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('Magnitude (dB)');title('Filter output');100200300400500600-2-112Time (s)A m p l i t u d eInput signal100200300400500600-2-112Time (s)A m p l i t u d eFilter output010020406080100120M a g n i t u d e (d B )010020406080100120M a g n i t u d e (d B )。
50Hz陷波器电路
为避免50Hz交流市电干扰，加入一个50Hz陷波器电路，可以专门针对在50Hz附近的频率作用（如右图）。
主体电路分为两个部分。
前一个部分为陷波部分，采用“双T”式接法，可以看成是一个二阶带阻滤波电路。
R9，R10和C6以及C4，C5和R11分别决定两个滤波截止频率。
其中，R11可以看作是两个33K的电阻并联后的结果，C6可以看作是两个0.1uF的电阻并联后的结果，因此可以等效成对应的对称滤波电路。
电路高端截止频率和低端截止频率相等，均由2πRC决定，其中R=33K，C=0.1uF，可求得f1=f2=50Hz，所以该电路可以专门针对50Hz的信号起作用。
后一个部分为一个集成运算放大器，选用LM324。
下面我们通过示波器及波特仪仿真看看效果，连线如下：
下面我们看看仿真结果：先看看示波器输出：
很明显，输入的50HZ，VP-P=10V信号被大幅度衰减，输出峰值不到1V。
再看看系统的波特图：
通过波特图也可以明显看出系统对50HZ的陷波。
【另：通过波特图可以很清楚的知道为什么起名叫“陷波器”】。
50Hz陷波器设计
实验二
50Hz陷波器设计
实验目的
1.掌握运算放大器在信号处理中的作用
2.了解滤波器的构成、特性和工作原理
3.掌握有源双T结构50Hz陷波器电路的设计、实验
和测试方法。
实验器材
直流稳压电源信号发生器
交流毫伏表示波器万用表
消耗性材料
L M324运算放大器电阻电容导线
实验原理
50Hz陷波器的设计
50Hz陷波器可以采用如下图所示正反馈的有源双T带阻滤波器，该电路的Q值随着反馈系数f的
增高而增大)1(41f Q ?=B
Q 0
ω=1
2ωω?=B
实验内容
50Hz陷波器
设计一个50Hz陷波器，采用Q值可调的有源双“T ”带阻滤波器电路(图1)，计算电路参数，连接并调试电路，将R W 调节到一个固定位置，使f=0.90，改变输入信号v i 的频率（v i =50mv），观察输出信号V O 的变化并画出幅频特性曲线。
然后改变R W 的位置,使f=0.70，重复上述动作，画出另一条幅频特性曲线限制条件：C 1=0.047μ，R W =10k
50Hz陷波器实验电路。
Matlab源代码:%% 巴特沃斯型50hz陷波器，可改变陷波带宽和阶数function [Num,Den] = ZB_50_filter(f0,B1,N)%输入参数% f0 陷波器中心频率% B1 单边带宽% N 滤波器阶数fs=1000;%采样率T=1/fs;rp=3;%通带衰减rs=N/2*10; %阻带衰减wp1=((f0-B1)/1000)*2*pi;% 下通带截止频率wp2=((f0+B1)/1000)*2*pi;% 上通带截止频率ws1=((f0-B1/4)/1000)*2*pi;%阻带下限频率ws2=((f0+B1/4)/1000)*2*pi;%阻带上限频率wc1=(2/T)*tan(wp1/2);wc2=(2/T)*tan(wp2/2);wr1=(2/T)*tan(ws1/2);wr2=(2/T)*tan(ws2/2);w0=sqrt(wc2*wc1);%阻带中心频率B=wc2-wc1;%带宽wp=1;ws=wp*(wr1*B)/(w0^2-wr1^2);%归一化阻带截止频率[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');[Z,P,K]=buttap(N);[Bd,Ad]=zp2tf(Z,P,K);%将零极点转化成传输形式[B,A]=lp2bs(Bd,Ad,w0,B);%对低通滤波器进行频率转换，为带阻滤波器[b,a]=bilinear(B,A,fs);%利用双线性变换法，转换成数字滤波器Num=b;%滤波器分子Den=a;%滤波器分母end举例：设计中心频率为50hz，带宽为0.6hz的IIR的陷波器：f0=50;B1=0.3; %单边带宽0.3hzN=2;[Num,Den] = ZB_50_filter(f0,B1,N);%调用函数计算结果：Num=[0.998118588556613 -1.898537748170150.998118588556613];Den=[1 -1.89853774817015 0.996237177113225]调用matlab中的fdatool滤波器工具箱验证：与fdatool自带IIR的butterworth滤波器的幅频曲线一致，滤波器系数几乎一致：。
基于集成化的二阶滤波器UAF42设计50Hz陷波器 UAF42是一个集成化的二阶滤波器，可以用来设计复杂的滤波器。
本文介绍了如何基于UAF42设计一个高性能的50Hz陷波器，并使用免费的仿真软件TINA对这个电路进行了仿真分析，供工程师参考和学习。
设计 众所周知，在滤波器设计时，运放的精度和温度稳定性是关键。
UAF42里面集成了两片0.5%精度的1000pF的电容。
在工业应用中，多种场合需要用到50Hz陷波器。
本节将介绍使用UAF42设计一个高性能的50Hz陷波器。
使用UAF42来设计50Hz陷波器，只需要外加6个电阻即可组成一个50Hz陷波器。
如下图所示 UAF42的辅助运放将高通和低通滤波器的输出相加，即得到陷波器。
陷波器的陷波频率由下面的公式所决定，其中Alp为低通滤波器的增益，Ahp是高通滤波器的增益。
一般而言，ALP/AHP ？RZ2/RZ1=1。
因此陷波器的中心频率即为： 其中fo由下式确定： 其中 参考UAF42的数据手册，C=1000pF，则RF=3.1831MΩ。
因此陷波器的中心频率可以由电阻Rf来确定。
或都增加电容来确定。
电容一般选求NPO电容，或云母电容，或其它低漏电高温度稳定性的瓷片电容。
关于电路的-3dB带宽则由下式来确定 关于-3dB带宽的定义：BW-dB=fH-fL。
上式中的Q由辅助运放的增益所决定。
进而由Rq的值来设定，如下式： 陷波器的通频带主要受滤波器Q参数的影响。
Q参数由辅助放大电路的输入电阻和增益电阻所决定，如下式： 这里需要注意一点，基于UAF42的陷波器电路的陷波中心频fo和滤波器Q参数可以分别设置。
仿真 上一小节，我们设计出一个基于UAF42的50Hz陷波器。
在本小节，我们将使用免费的仿真软件TINA对这个电路进行仿真分析。
具体原理图如下所示。
其中3.1831M欧的电阻用两个E96标准的电阻串联组成。
一个是3.16M欧，另一个为23.09K欧。
电子线路设计与制作
【实验题目】：50Hz工频干扰信号的陷波电路设计与实现
【实验目的】：
通过该题目的设计和制作实践，了解双T型带阻滤波器的一般模型和工作原理，并进行电路的设计和调试，掌握函数信号发生器的使用方法，掌握示波器的使用方法，通过实验结果更加深入理解模拟电子线路及技术的理论，培养学生自己动手进行单元电路设计与制作的能力，增进工程实践能力。
【设计内容及要求】：
①基本设计内容
设计与制作一个50Hz信号的陷波电路，主要技术指标：
1.采用双T型电路实现50hz 陷波功能
2.函数信号发生器选择正弦波档位，输出信号频率范围：30Hz<fo <70Hz
3.使用示波器观察陷波后的波形，实现陷波功能
②设计要求
带有正反馈的双T陷波电路
图1
双T网络电路可视为由两个单T网络并联而成：一个单T网络由两个电阻R 和电容2C组成，是一个低通滤波器；另一个单T网络由余下两个电容C和电阻R/2组成，是一个高通滤波器。
1.电路能够滤除频率为的信号，设计电路并计算所用元件的参数值，如
没有图中所示的阻容参数值，可采用电阻串并联，电容串并联的方法解决。
2.画出50Hz 陷波电路的原理图并进行焊接调试。
3.用函数信号发生器输出规定频率信号给陷波电路，并用示波器观察波形和陷波结
果。
4.撰写实验报告。
50Hz工频信号对信号采集有很大影响，必须除去。
本设计采用双T有源滤波器来滤除50Hz的工频信号，电路图如图3-5所示。
电路的中心频率：（3-5-1）对于f > f0 的高频信号，两个串联的电容C阻抗很低，信号可经过电容直接传输到运放的同相输入端即Ui=U+；对于f < f0 的低频信号，电容2C的阻抗非常高，信号可经两个串联的电阻R直接传输到运放的同相端即Ui=U+；只有当f=f0的信号输入时，分别经过两个通道传输：从高通滤波通道（两个电容C和一个电阻R/2构成）输出的电压比输入电压超前一个略小于π/2的相位；从低通滤波通道（两个电阻R和一个电容2C构成）输出电压比输入电压落后一个略小于π/2的相位。
两路传输到同相输入端的电压正好大小相等、相位相反，相互抵消，因此放大器输出电压近似为零 [18] 。
图3-5 双T有源陷波器图3-5中 R4、R5以及运放组成陷波器的正反馈，具有增强信号作用，反馈系数F有公式计算出：(3-5-2)陷波器的品质因素Q,决定滤波器的选择性，高Q对应较窄的阻带而低Q对应较宽的阻带。
本设计中由于只要求衰减50Hz信号，其它频率尽量保留，因此需要提高Q。
Q值的计算公式为：(3-5-3)阻带BW的公式为：(3-5-4)陷波深度公式为：陷波深度=20lg（Uomin/Ui） (3-5-5)根据式3-5-1可以计算，如果要滤除50Hz的噪声，必须选择好电阻R以及电容C，分别可以选择C= 0.1uF和R=33KΩ、C=0.33uF和R=10KΩ、C=0.33uF和R=11KΩ以及C=0.33uF和R=12 KΩ，然后使用信号发生器输入幅度1000mV，频率变化的正弦信号以及使用示波器进行观察，获得的下陷曲线如表5-3(a)所示。
表5-3(a) R、C大小不同时的陷波曲线C= 0.1uFR=33KΩC=0.33uFR=10KΩC=0.33uFR=11KΩC=0.33uFR=12 KΩ由表5-3(a)可以看出，C=0.33uF和R=11KΩ时的陷波效果最理想，所以R选取了11KΩ,电容C选取了0.33uF。
