模型组合讲解——运动学
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模型组合讲解——弹簧模型(动力学问题)页数:7
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模型组合讲解——先加速后减速模型
模型组合讲解一一先加速后减速模型汪华【模型概述】物体先加速后减速的问题是运动学中典型的综合问题，也是近几年的高考热点，同学在求解这类问题时一定要注意前一过程的末速度是下一过程的初速度，如能画出速度图象就更明确过程了。
【模型讲解】例.（2004年全国高考）一小圆盘静止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央。
桌布的一边与桌的AB边重合，如图1所示。
已知盘与桌布间的动摩擦因数为1，盘与桌面间的动摩擦因数为2。
现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。
若圆盘最近未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）解析：根据题意可作出物块的速度图象如图2所示。
设圆盘的质量为m,桌边长为L，2mg ma2设盘刚离开桌布时的速度为v i，移动的距离为便停下，由匀变速直线运动的规律可得：X i，离开桌布后在桌面上再运动距离X2后2 小v i2a i x i 2V i 2a2X2盘没有从桌面上掉下的条件是: X iLX22桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为X，有:联立解得（ 12 2）ig2【模型特征】“先加速后减速”模型的 v-t 图象中速度为临界点，斜率为加速度、面积为位移。
处理“物体先加速后减速”问题的方法很多，我们可以根据已知条件采用三大定理处理, 也可以根据图象快捷处理，借助图象法为我们更加清晰准确的采用全过程法提供了保证。
【热点图象】直线运动的s-t 图；直线运动的 v-t 图；平抛运动的y-x 图；机车启动的 P-t 图；简谐运 动的x-t 图；简谐波的y-x 图；受迫振动的共振曲线；电场线；磁感线；闭合电路的 U-I 图;闭合电路的P 出-R 图；部分电路的 U-I 图；分子力随距离变化的F 分-r 图；分子势能随距离变化的E p -r 图；电磁感应中的①-t 图；电磁感应中的l-t 图；光电效应中的 E km -丫图。
高中物理之平抛运动与斜面组合模型与应用
平抛运动和斜面组合模型及其应用平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其运动轨迹和规律如图1所示，会应用速度和位移两个矢量三角形反映的规律灵活的处理问题。
设速度方向与初速度方向的夹角为速度偏向角φ，位移方向与初速度方向的夹角为位移偏向角θ，若过P点做与初速度平行的直线，则该直线与位移方向的夹角可以看作是构造的虚斜面的倾角，这样平抛运动模型和斜面模型就组合在一起了。
在中学物理中有大量的模型，平抛运动和斜面模型是重要的模型，这两个模型组合起来进行考查，是近几年高考的一大亮点。
为此，笔者就该组合模型的特点和应用，归纳如下。
一．斜面上的平抛运动问题例1．（2006·上海）如图2所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝15m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin37O=0.6，cos370=0.8，g＝10 m/s2）A．v1＝16 m/s，v2＝15 m/s，t＝3sB．v1＝16 m/s，v2＝16 m/s，t＝2sC．v1＝20 m/s，v2＝20 m/s，t＝3sD ．v 1＝20m/s ，v 2＝16 m/s ，t ＝2s解析：设物体A 平抛落到斜面上的时间为t ，由平抛运动规律得 t v x 0=，221gt y =由位移矢量三角形关系得 x y =θtan 由以上三式解得gv t θtan 20= 在时间t 内的水平位移g v x θtan 220=；竖直位移gv y θ220tan 2= 将题干数据代入得到3v 1＝20t ，对照选项，只有C 正确。
将v 1＝20 m/s ，t ＝3s 代入平抛公式，求出x ，yA s ==75m ，B s =v 2t ＝60m ，15A B s s L m -==，满足题目所给已知条件。
高考物理二轮专题复习 模型讲解 运动学模型
2013年高考二轮专题复习之模型讲解运动学模型【模型概述】在近年的高考中对各类运动的整合度有所加强，如直线运动之间整合，曲线运动与直线运动整合等，不管如何整合，我们都可以看到共性的东西，就是围绕着运动的同时性、独立性而进行。
【模型回顾】 一、两种直线运动模型匀速直线运动：两种方法（公式法与图象法） 匀变速直线运动：20021at t v s at v v t +=+=，，几个推论、比值、两个中点速度和一个v-t 图象。
特例1：自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，a=g ；机械能守恒。
特例2：竖直上抛运动为有一个竖直向上的初速度v 0；运动过程中只受重力作用，加速度为竖直向下的重力加速度g 。
特点：时间对称（下上t t =）、速率对称（下上v v =）；机械能守恒。
二、两种曲线运动模型平抛运动：水平匀速、竖直方向自由落体 匀速圆周运动：ωωmv mr rmv ma F F =====22向向法【模型讲解】一、匀速直线运动与匀速直线运动组合例1.一路灯距地面的高度为h ，身高为l 的人以速度v 匀速行走，如图1所示。
（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动； （2）求人影的长度随时间的变化率。
图1解法1：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O 处，在时刻t ，人走到S 处，根据题意有OS=vt ，过路灯P 和人头顶的直线与地面的交点M 为t 时刻人头顶影子的位置，如图2所示。
OM 为人头顶影子到O 点的距离。
图2由几何关系，有OS OM lOM h -=联立解得t lh hvOM -=因OM 与时间t 成正比，故人头顶的影子作匀速运动。
（2）由图2可知，在时刻t ，人影的长度为SM ，由几何关系，有SM=OM-OS ，由以上各式得t lh lv SM -=可见影长SM 与时间t 成正比，所以影长随时间的变化率lh lvk -=。
解法2：本题也可采用“微元法”。
设某一时间人经过AB 处，再经过一微小过程)0(→∆∆t t ，则人由AB 到达A ’B ’，人影顶端C 点到达C ’点，由于t v S AA ∆=∆'则人影顶端的移动速度：图3hH Hvt S h H HtS v AA t CC t C -=∆∆-=∆∆=→∆→∆'0'0lim lim可见C v 与所取时间t ∆的长短无关，所以人影的顶端C 点做匀速直线运动。
初一体育运动模型总结
初一体育运动模型总结体育运动模型是对体育活动进行系统分析和描述的一种方法。
通过运动模型，我们可以更好地理解和解释不同体育运动的特点和规律。
以下是初一体育运动模型的总结：1.运动模型的定义：运动模型是对体育运动过程中所涉及到的主要因素和关系进行抽象和描述的工具。
它包括运动目标、运动规则、参与者、环境等要素。
2.运动目标：每项体育运动都有其特定的运动目标，比如击球类运动的目标是将球打到规定区域内，跑步类运动的目标是尽快到达终点等。
3.运动规则：每项体育运动都有其规定的运动规则，包括比赛时间、场地规格、裁判判决等。
运动规则是保证比赛公平和秩序的重要标准。
4.参与者：体育运动需要参与者的积极参与，包括运动员、教练、裁判等。
他们在运动过程中发挥不同的角色和职责。
5.环境：体育运动所进行的环境也会对运动过程产生影响。
比如，室内和室外场地的不同会对比赛方式和技术要求产生影响。
6.模型应用：运动模型可以帮助教师和教练更好地教授和训练学生体育运动，也可以帮助分析和评价运动员的表现，并制定针对性的训练计划。
总而言之，初一体育运动模型是对体育运动过程的抽象和描述，它有助于我们更好地理解和分析不同体育运动的特点和规律，也有助于提高体育教学和训练的效果。
以上为初一体育运动模型总结。
参考文献：- 张三。
& 李四。
(2020)。
体育运动模型研究。
体育科学。
10(2)。
123-135.- ___(2019)。
运动模型在学校体育教学中的应用研究。
体育教育。
15(3)。
45-56.。
高考物理模型及模型组合讲解
（2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
（3）求图（b）中第三个激光信号的宽度△t3。
图4
解析：（1）由图线读得，转盘的转动周期 T = 0.8s ，
角速度 ω = 2π = 6.28 rad / s = 7.85rad / s T 0.8
（2）激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动（理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能 通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径 由中心向边缘移动）。
SM = lv t h−l
可见影长 SM 与时间 t 成正比，所以影长随时间的变化率 k = lv 。 h−l
解法 2：本题也可采用“微元法”。设某一时间人经过 AB 处，再经过一微小过程 ∆t(∆t → 0) ，则人由
AB 到达 A’B’，人影顶端 C 点到达 C’点，由于 ∆S AA' = v∆t 则人影顶端的移动速度：
图3
H
vC
= lim ∆SCC ' ∆t→0 ∆t
= lim ∆t→0
H − h ∆S AA' ∆t
=
Hv H −h
可见 vC 与所取时间 ∆t 的长短无关，所以人影的顶端 C 点做匀速直线运动。
评点：本题由生活中的影子设景，以光的直进与人匀速运动整合立意。解题的核心是利用时空将两种
运动组合，破题的难点是如何借助示意图将动态过程静态化，运用几何知识解答。
［模型概述］ 带电粒子在垂直进入磁场做匀速圆周运动。但从近年的高考来看，带电粒子垂直进入有界磁场中发生 偏转更多，其中运动的空间还可以是组合形式的，如匀强磁场与真空组合、匀强磁场、匀强电场组合等， 这样就引发出临界问题、数学等诸多综合性问题。 ［模型讲解］ 例. （2005 年物理高考科研测试）一质点在一平面内运动，其轨迹如图 1 所示。它从 A 点出发，以
模型组合讲解——先加速后减速模型解读
模型组合讲解——先加速后减速模型【模型概述】物体先加速后减速的问题是运动学中典型的综合问题，也是近几年的高考热点，同学在求解这类问题时一定要注意前一过程的末速度是下一过程的初速度，如能画出速度图象就更明确过程了。
【模型讲解】例. 一小圆盘静止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央。
桌布的一边与桌的AB 边重合，如图1所示。
已知盘与桌布间的动摩擦因数为1μ，盘与桌面间的动摩擦因数为2μ。
现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边。
若圆盘最近未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？（以g 表示重力加速度）图1解析：根据题意可作出物块的速度图象如图2所示。
设圆盘的质量为m ，桌边长为L ，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为1a ，有11ma mg =μ图2桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以2a 表示加速度的大小，有22ma mg =μ 设盘刚离开桌布时的速度为1v ，移动的距离为1x ，离开桌布后在桌面上再运动距离2x 后便停下，由匀变速直线运动的规律可得：11212x a v = ① 22212x a v = ② 盘没有从桌面上掉下的条件是：221L x x ≤+ ③设桌布从盘下抽出所经历时间为t ，在这段时间内桌布移动的距离为x ，有：21122121t a x at x ==，，而21L x x =-，求得： 1a a L t -=，及1111a a L a t a v -== 联立解得2121)2(μμμμg a +≥【模型特征】“先加速后减速”模型的v-t 图象中速度为临界点，斜率为加速度、面积为位移。
处理“物体先加速后减速”问题的方法很多，我们可以根据已知条件采用三大定理处理，也可以根据图象快捷处理，借助图象法为我们更加清晰准确的采用全过程法提供了保证。
【热点图象】直线运动的s-t 图；直线运动的v-t 图；平抛运动的y-x 图；机车启动的P-t 图；简谐运动的x-t 图；简谐波的y-x 图；受迫振动的共振曲线；电场线；磁感线；闭合电路的U-I 图；闭合电路的P 出-R 图；部分电路的U-I 图；分子力随距离变化的F 分-r 图；分子势能随距离变化的E P -r 图；电磁感应中的Φ-t 图；电磁感应中的I-t 图；光电效应中的E km -γ图。
模型组合讲解——运动学
模型组合讲解——运动学虞利刚【模型概述】在近年的高考中对各类运动的整合度有所加强，如直线运动之间整合，曲线运动与直线运动整合等，不管如何整合，我们都可以看到共性的东西，就是围绕着运动的同时性、独立性而进行。
【模型回顾】 一、两种直线运动模型匀速直线运动：两种方法（公式法与图象法） 匀变速直线运动：20021at t v s at v v t +=+=，，几个推论、比值、两个中点速度和一个v-t 图象。
特例1：自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，a=g ；机械能守恒。
特例2：竖直上抛运动为有一个竖直向上的初速度v 0；运动过程中只受重力作用，加速度为竖直向下的重力加速度g 。
特点：时间对称（下上t t =）、速率对称（下上v v =）；机械能守恒。
二、两种曲线运动模型平抛运动：水平匀速、竖直方向自由落体 匀速圆周运动：ωωmv mr rmv ma F F =====22向向法【模型讲解】一、匀速直线运动与匀速直线运动组合例1. （04年广东高考）一路灯距地面的高度为h ，身高为l 的人以速度v 匀速行走，如图1所示。
（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动； （2）求人影的长度随时间的变化率。
图1解法1：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O 处，在时刻t ，人走到S 处，根据题意有OS=vt ，过路灯P 和人头顶的直线与地面的交点M 为t 时刻人头顶影子的位置，如图2所示。
OM 为人头顶影子到O 点的距离。
图2由几何关系，有OS OM lOM h -=联立解得t lh hvOM -=因OM 与时间t 成正比，故人头顶的影子作匀速运动。
（2）由图2可知，在时刻t ，人影的长度为SM ，由几何关系，有SM=OM-OS ，由以上各式得t lh lv SM -=可见影长SM 与时间t 成正比，所以影长随时间的变化率lh lvk -=。
解法2：本题也可采用“微元法”。
设某一时间人经过AB 处，再经过一微小过程)0(→∆∆t t ，则人由AB 到达A ’B ’，人影顶端C 点到达C ’点，由于t v S AA ∆=∆'则人影顶端的移动速度：图3hH Hv t S h H HtS v AA t CC t C -=∆∆-=∆∆=→∆→∆'0'0lim lim可见C v 与所取时间t ∆的长短无关，所以人影的顶端C 点做匀速直线运动。
物理建模—运动模型
一
、
两种直线运动模型
匀速直线运动：两种方法 （ 公式法与图 象法 ） 匀 变 速 直 线 运 动 ： 几个推论 、 比值 、
＝ ， ＝ ＋
扣
两个 中点速度 和 个ｖ － ｔ图象 。 特例 １ ： 自由落 体运动 为初速度 为 ０的 匀加速直线运动 ，ａ ＝ ｇ ：机械能守恒。 特例 ２ ：竖直上抛运动为有一个竖直 向 上的初速度 Ｖ ｏ ；运动过程中只受重力作用， 加速度 为竖直 向下的重力加速度 ｇ 特点： 时间对称 （ ｆ ：ｔ Ｔ） 、 速 率对称 （ ’ ， ： ） ；
一
机械能守恒 。 二 、两种 曲线运动模型 平抛运动：水平匀速、竖直方 向 自由落 体 匀 速 圆 周 运 动 ：
＝ ＝ 脚
定的，如果路径的长度不 同， 所 需的时间 也就 不同，这 是观察者听到两次爆炸 声存在 时间差 的原 因。依题意画出爆 炸声沿直线和 经云层反射传到 ０点的路径 的示意 图，由图 可 明确两种传播路径的路程 的几何关系可 列 出方程①和②，由题给的时间差关系可得 方程⑨ ，联立可解得云层 的高度 ｈ 。解题的 关键在于将生活中的实 际问题转化为物理 问题 ，运用数学方法确立两种传播方式的几 何关系，就可运用所学 的物理知识求解 。 能力要求：知道声音在空气中沿直线传 播， 知道声音的在介质 的表面发生反射的规律 跟光的反射规律相同， 能够将实际问题转化为 物理 问 题 ，会运用几何方法处理物理问题。 二 、匀速直线运动与匀速 圆周运动组合 例 ２ ． （ １ ０ ・全国卷 Ｉ ）图 １是利用激 光测转 的原理示意图，图中圆盘可绕 固定轴 转动 ， 盘边缘侧面上有一小段涂有很薄 的反 光材料 。当盘转 到某一位置时，接收器可 以 接收到反光涂层所反射 的激光束，并将所收 到 的光信号转变成电信号 ，在示波器显示屏 上显示出来 （ 如图 ２所示 ） 。
、
两种直线运动模型
匀速直线运动：两种方法 （ 公式法与图 象法 ） 匀 变 速 直 线 运 动 ： 几个推论 、 比值 、
＝ ， ＝ ＋
扣
两个 中点速度 和 个ｖ － ｔ图象 。 特例 １ ： 自由落 体运动 为初速度 为 ０的 匀加速直线运动 ，ａ ＝ ｇ ：机械能守恒。 特例 ２ ：竖直上抛运动为有一个竖直 向 上的初速度 Ｖ ｏ ；运动过程中只受重力作用， 加速度 为竖直 向下的重力加速度 ｇ 特点： 时间对称 （ ｆ ：ｔ Ｔ） 、 速 率对称 （ ’ ， ： ） ；
一
机械能守恒 。 二 、两种 曲线运动模型 平抛运动：水平匀速、竖直方 向 自由落 体 匀 速 圆 周 运 动 ：
＝ ＝ 脚
定的，如果路径的长度不 同， 所 需的时间 也就 不同，这 是观察者听到两次爆炸 声存在 时间差 的原 因。依题意画出爆 炸声沿直线和 经云层反射传到 ０点的路径 的示意 图，由图 可 明确两种传播路径的路程 的几何关系可 列 出方程①和②，由题给的时间差关系可得 方程⑨ ，联立可解得云层 的高度 ｈ 。解题的 关键在于将生活中的实 际问题转化为物理 问题 ，运用数学方法确立两种传播方式的几 何关系，就可运用所学 的物理知识求解 。 能力要求：知道声音在空气中沿直线传 播， 知道声音的在介质 的表面发生反射的规律 跟光的反射规律相同， 能够将实际问题转化为 物理 问 题 ，会运用几何方法处理物理问题。 二 、匀速直线运动与匀速 圆周运动组合 例 ２ ． （ １ ０ ・全国卷 Ｉ ）图 １是利用激 光测转 的原理示意图，图中圆盘可绕 固定轴 转动 ， 盘边缘侧面上有一小段涂有很薄 的反 光材料 。当盘转 到某一位置时，接收器可 以 接收到反光涂层所反射 的激光束，并将所收 到 的光信号转变成电信号 ，在示波器显示屏 上显示出来 （ 如图 ２所示 ） 。
模型组合讲解——追及、相遇模型
模型组合讲解——追及、相遇模型一、追及、相遇模型（同一直线上）【模型概述】追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置。
可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。
若同地出发，相遇时位移相等为空间条件。
二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。
若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发△t ，则运动时间关系为t t t ∆+=乙甲。
要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。
【模型讲解】1. 利用不等式求解例1：甲、乙两物体相距s ，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。
甲物体在前，初速度为v 1，加速度大小为a 1。
乙物体在后，初速度为v 2，加速度大小为a 2且知v 1<v 2，但两物体一直没有相遇，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？ 解析：若是2211a v a v ≤，说明甲物体先停止运动或甲、乙同时停止运动。
在运动过程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有两物体都停止运动时，才相距最近，可得最近距离为22212122a v a v s s -+=∆ 若是2221a v a v >，说明乙物体先停止运动那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻，此时两物体相距最近，根据t a v t a v v 2211-=-=共，求得 1212a a v v t --= 在t 时间内 甲的位移t v v s 211+=共 乙的位移t v v s 222+=共代入表达式21s s s s -+=∆ 求得)(2)(1212a a v v s s ---=∆ 评点：本题是一个比较特殊的追及问题（减速追减速）。
求解时要对各种可能的情况进行全面分析，先要建立清晰的物理图景。
本题的特殊点在于巧妙地通过比较两物体运动时间的长短寻找两物体相距最近的临界条件。
2. 巧用图象法求解例2：如图1所示，声源S 和观察者A 都沿x 轴正方向运动，相对于地面的速率分别为S v 和A v 。
高一物理运动模型的构建笔记
高一物理运动模型的构建笔记摘要：1.构建运动模型的意义和重要性2.高一物理运动模型的构建方法3.运动模型在实际问题中的应用4.总结正文：作为一名高一学生，学习物理运动模型是必不可少的。
物理运动模型可以帮助我们更好地理解物体在运动过程中的规律，从而解决实际问题。
因此，构建运动模型对于我们学习物理具有重要意义。
高一物理运动模型的构建方法主要包括以下几个步骤：第一步，确定参考系。
参考系是描述物体运动的基准，通常选取地面或相对地面静止的物体作为参考系。
例如，在研究自行车运动时，我们可以选取自行车作为参考系，因为自行车在匀速运动，可以认为是惯性系。
第二步，分析物体的受力情况。
在构建运动模型时，需要分析物体受到的所有力，并确定它们的合力。
例如，在研究汽车刹车问题时，我们需要考虑汽车的惯性力、刹车的制动力和摩擦力等。
第三步，确定物体的运动状态。
根据物体的受力情况，可以确定物体的运动状态，包括匀速直线运动、变速直线运动、曲线运动等。
在确定物体的运动状态时，需要考虑物体的初始条件和边界条件。
第四步，建立运动方程。
根据物体的运动状态，可以建立相应的运动方程。
例如，在研究自由落体运动时，可以建立牛顿第二定律和运动方程。
第五步，求解运动方程。
根据运动方程，可以求解物体在运动过程中的各种物理量，如速度、加速度、位移等。
第六步，验证模型。
在构建运动模型后，需要通过实验或实际问题来验证模型的正确性。
运动模型在实际问题中的应用非常广泛，例如研究交通安全、运动员训练、飞行器设计等。
通过运用所学的物理运动模型，我们可以更好地解决实际问题，从而提高我们的生活质量。
总之，作为一名高一学生，掌握物理运动模型的构建方法对于学习物理具有重要意义。
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模型组合讲解——运动学虞利刚【模型概述】在近年的高考中对各类运动的整合度有所加强，如直线运动之间整合，曲线运动与直线运动整合等，不管如何整合，我们都可以看到共性的东西，就是围绕着运动的同时性、独立性而进行。
【模型回顾】 一、两种直线运动模型匀速直线运动：两种方法（公式法与图象法） 匀变速直线运动：20021at t v s at v v t +=+=，，几个推论、比值、两个中点速度和一个v-t 图象。
特例1：自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，a=g ；机械能守恒。
特例2：竖直上抛运动为有一个竖直向上的初速度v 0；运动过程中只受重力作用，加速度为竖直向下的重力加速度g 。
特点：时间对称（下上t t =）、速率对称（下上v v =）；机械能守恒。
二、两种曲线运动模型平抛运动：水平匀速、竖直方向自由落体 匀速圆周运动：ωωmv mr rmv ma F F =====22向向法【模型讲解】一、匀速直线运动与匀速直线运动组合例1. （04年广东高考）一路灯距地面的高度为h ，身高为l 的人以速度v 匀速行走，如图1所示。
（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动； （2）求人影的长度随时间的变化率。
图1解法1：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O 处，在时刻t ，人走到S 处，根据题意有OS=vt ，过路灯P 和人头顶的直线与地面的交点M 为t 时刻人头顶影子的位置，如图2所示。
OM 为人头顶影子到O 点的距离。
图2由几何关系，有OS OM lOM h -=联立解得t lh hvOM -=因OM 与时间t 成正比，故人头顶的影子作匀速运动。
（2）由图2可知，在时刻t ，人影的长度为SM ，由几何关系，有SM=OM-OS ，由以上各式得t lh lv SM -=可见影长SM 与时间t 成正比，所以影长随时间的变化率lh lvk -=。
解法2：本题也可采用“微元法”。
设某一时间人经过AB 处，再经过一微小过程)0(→∆∆t t ，则人由AB 到达A ’B ’，人影顶端C 点到达C ’点，由于t v S AA ∆=∆'则人影顶端的移动速度：图3hHHvtShHHtSvAAtCCtC-=∆∆-=∆∆=→∆→∆''limlim可见Cv与所取时间t∆的长短无关，所以人影的顶端C点做匀速直线运动。
评点：本题由生活中的影子设景，以光的直进与人匀速运动整合立意。
解题的核心是利用时空将两种运动组合，破题的难点是如何借助示意图将动态过程静态化，运用几何知识解答。
二、匀速直线运动与匀速圆周运动组合例2. （2005年上海高考）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝。
将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束。
在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线。
图4（a）为该装置示意图，图4（b）为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中stst3231108.0100.1--⨯=∆⨯=∆，。
（1）利用图（b）中的数据求1s时圆盘转动的角速度；（2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向；（3）求图（b）中第三个激光信号的宽度△t3。
图4解析：（1）由图线读得，转盘的转动周期sT8.0=，角速度s rad s rad T /85.7/8.028.62===πω （2）激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动（理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动）。
（3）设狭缝宽度为d ，探测器接收到第i 个脉冲时距转轴的距离为r i ，第i 个脉冲的宽度为△t i ，激光器和探测器沿半径的运动速度为v 。
)11(2)11(22232312121223t t dT r r t t dT r r vT r r r r Tr dt i i ∆-∆=-∆-∆=-=-=-=∆πππ，，由以上式联立解得s t t t t t 3212131067.02-⨯=∆-∆∆∆=∆评点：将直线运动与圆周运动组合，在近年高考中出现率极高，如2000年全国高考中“激光束转动测小车的速度”等，破题的关键是抓住时间、空间的关联。
三、匀加速直线运动与匀加速运动组合例3. （2004年北京高考）如图5是某种静电分选器的原理示意图。
两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场，分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。
混合在一起的a 、b 两种颗粒从漏斗出口下落时，a 种颗粒带上正电，b 种颗粒带上负电。
经分选电场后，a 、b 两种颗粒分别落到水平传送带A 、B 上。
已知两板间距d=0.1m ，板的度m l 5.0=，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为kg C /1015-⨯。
设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。
要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。
重力加速度g 取2/10s m 。
图5（1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？（2）若两带电平行板的下端距传送带A 、B 的高度H=0.3m ，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？（3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。
写出颗粒第n 次碰撞反弹高度的表达式。
并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01m 。
解析：（1）左板带负电荷，右板带正电荷。
依题意，颗粒在平行板间的竖直方向上满足221gt l =在水平方向上满足：2212t dmUq d s ==两式联立得V lqgmd U 421012⨯==（2）根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足sm H l g mUq v mv H l mg Uq /4)(221)(212≈++==++（3）在竖直方向颗粒作自由落体运动，它第一次落到水平传送带上沿竖直方向的速度s m H l g v /4)(21=+=反弹高度)2)(41(2)5.0(21211gv g v h ==根据题设条件，颗粒第n 次反弹后上升的高度：m g v h n n n 8.0)41()2()41(21⨯==当4=n 时，m h n 01.0<四、匀速圆周运动与匀速圆周运动组合例4. 侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高为h ，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ，地球自转的周期为T 。
解析：设卫星周期为T 1，那么：)(4)(2122h R T m h R Mm G +=+π ①又mg RMmG=2 ②有gR h R T 31)(2+=π ③地球自转角速度为Tπω2=④在卫星绕行地球一周的时间T 1内，地球转过的圆心角为112T TT πωθ== ⑤那么摄像机转到赤道正上方时摄下圆周的弧长为R s θ=⑥由①②③④⑤⑥得gR h Ts 32)(4+=π五、匀速圆周运动与平抛运动组合例5. （05全国高考）如图6所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A 点由静止出发绕O 点下摆，当摆到最低点B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A 。
求男演员落地点C 与O 点的水平距离s 。
已知男演员质量m 1和女演员质量m 2之比221=m m ，秋千的质量不计，秋千的摆长为R ，C 点比O 点低5R 。
图6解析：设分离前男女演员在秋千最低点B 的速度为0v ，由机械能守恒定律，22121)(21)(v m m gR m m +=+ 设刚分离时男演员速度的大小为1v ，方向与0v 相同；女演员速度的大小为2v ，方向与0v 相反，由动量守恒，2211021)(v m v m v m m -=+分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C 点所需的时间为t ，根据题给条件，由运动学规律，t v s gt R 12214==， 根据题给条件，女演员刚好回A 点，由机械能守恒定律，222221v m gR m =，已知212m m =，由以上各式可得R s 8=。
【模型演练】（2005年苏、锡、常、镇四市调研）在广场游玩时，一个小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上。
已知小石块的质量为1m ，气球（含球内氢气）的质量为2m ，气球体积为V ，空气密度为ρ（V 和ρ均视作不变量），风沿水平方向吹，风速为v 。
已知风对气球的作用力ku f =（式中k 为一已知系数，u 为气球相对空气的速度）。
开始时，小石块静止在地面上，如图7所示。
（1）若风速v 在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面，试判断是否会出现这一情况，并说明理由。
图7（2）若细绳突然断开，已知气球飞上天空后，在气球所经过的空间中的风速v 保持不变量，求气球能达到的最大速度的大小。
答案：（1）将气球和小石块作为一个整体；在竖直方向上，气球（包括小石块）受到重力G 、浮力F 和地面支持力F N 的作用，据平衡条件有：gV g m m F N ρ-+=)(21由于式中F N 是与风速v 无关的恒力，而0>N F ，故气球连同小石块不会一起被吹离地面。
（2）气球的运动可分解成水平方向和竖直方向的两个分运动，达到最大速度时气球在水平方向做匀速运动，有v v x =气球在竖直方向做匀速运动，有：gV kv g m y ρ=+2气球的最大速度：22y x m v v v +=联立求解得：222)(kgm gV v v m -+=ρ。