模型组合讲解——运动学

模型组合讲解一一先加速后减速模型汪华【模型概述】物体先加速后减速的问题是运动学中典型的综合问题，也是近几年的高考热点，同学在求解这类问题时一定要注意前一过程的末速度是下一过程的初速度，如能画出速度图象就更明确过程了。

【模型讲解】例.（2004年全国高考）一小圆盘静止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央。

桌布的一边与桌的AB边重合，如图1所示。

已知盘与桌布间的动摩擦因数为1，盘与桌面间的动摩擦因数为2。

现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。

若圆盘最近未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）解析：根据题意可作出物块的速度图象如图2所示。

设圆盘的质量为m,桌边长为L，2mg ma2设盘刚离开桌布时的速度为v i，移动的距离为便停下，由匀变速直线运动的规律可得：X i，离开桌布后在桌面上再运动距离X2后2 小v i2a i x i 2V i 2a2X2盘没有从桌面上掉下的条件是: X iLX22桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为X，有:联立解得（ 12 2）ig2【模型特征】“先加速后减速”模型的 v-t 图象中速度为临界点，斜率为加速度、面积为位移。

处理“物体先加速后减速”问题的方法很多，我们可以根据已知条件采用三大定理处理, 也可以根据图象快捷处理，借助图象法为我们更加清晰准确的采用全过程法提供了保证。

【热点图象】直线运动的s-t 图；直线运动的 v-t 图；平抛运动的y-x 图；机车启动的 P-t 图；简谐运 动的x-t 图；简谐波的y-x 图；受迫振动的共振曲线；电场线；磁感线；闭合电路的 U-I 图;闭合电路的P 出-R 图；部分电路的 U-I 图；分子力随距离变化的F 分-r 图；分子势能随距离变化的E p -r 图；电磁感应中的①-t 图；电磁感应中的l-t 图；光电效应中的 E km -丫图。

平抛运动和斜面组合模型及其应用平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其运动轨迹和规律如图1所示，会应用速度和位移两个矢量三角形反映的规律灵活的处理问题。

设速度方向与初速度方向的夹角为速度偏向角φ，位移方向与初速度方向的夹角为位移偏向角θ，若过P点做与初速度平行的直线，则该直线与位移方向的夹角可以看作是构造的虚斜面的倾角，这样平抛运动模型和斜面模型就组合在一起了。

在中学物理中有大量的模型，平抛运动和斜面模型是重要的模型，这两个模型组合起来进行考查，是近几年高考的一大亮点。

为此，笔者就该组合模型的特点和应用，归纳如下。

一．斜面上的平抛运动问题例1．（2006·上海）如图2所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝15m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin37O=0.6，cos370=0.8，g＝10 m/s2）A．v1＝16 m/s，v2＝15 m/s，t＝3sB．v1＝16 m/s，v2＝16 m/s，t＝2sC．v1＝20 m/s，v2＝20 m/s，t＝3sD ．v 1＝20m/s ，v 2＝16 m/s ，t ＝2s解析：设物体A 平抛落到斜面上的时间为t ，由平抛运动规律得 t v x 0=，221gt y =由位移矢量三角形关系得 x y =θtan 由以上三式解得gv t θtan 20= 在时间t 内的水平位移g v x θtan 220=；竖直位移gv y θ220tan 2= 将题干数据代入得到3v 1＝20t ，对照选项，只有C 正确。

将v 1＝20 m/s ，t ＝3s 代入平抛公式，求出x ，yA s ==75m ，B s =v 2t ＝60m ，15A B s s L m -==，满足题目所给已知条件。

2013年高考二轮专题复习之模型讲解运动学模型【模型概述】在近年的高考中对各类运动的整合度有所加强，如直线运动之间整合，曲线运动与直线运动整合等，不管如何整合，我们都可以看到共性的东西，就是围绕着运动的同时性、独立性而进行。

【模型回顾】 一、两种直线运动模型匀速直线运动：两种方法（公式法与图象法） 匀变速直线运动：20021at t v s at v v t +=+=，，几个推论、比值、两个中点速度和一个v-t 图象。

特例1：自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，a=g ；机械能守恒。

特例2：竖直上抛运动为有一个竖直向上的初速度v 0；运动过程中只受重力作用，加速度为竖直向下的重力加速度g 。

特点：时间对称（下上t t =）、速率对称（下上v v =）；机械能守恒。

二、两种曲线运动模型平抛运动：水平匀速、竖直方向自由落体 匀速圆周运动：ωωmv mr rmv ma F F =====22向向法【模型讲解】一、匀速直线运动与匀速直线运动组合例1.一路灯距地面的高度为h ，身高为l 的人以速度v 匀速行走，如图1所示。

（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动； （2）求人影的长度随时间的变化率。

图1解法1：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O 处，在时刻t ，人走到S 处，根据题意有OS=vt ，过路灯P 和人头顶的直线与地面的交点M 为t 时刻人头顶影子的位置，如图2所示。

OM 为人头顶影子到O 点的距离。

图2由几何关系，有OS OM lOM h -=联立解得t lh hvOM -=因OM 与时间t 成正比，故人头顶的影子作匀速运动。

（2）由图2可知，在时刻t ，人影的长度为SM ，由几何关系，有SM=OM-OS ，由以上各式得t lh lv SM -=可见影长SM 与时间t 成正比，所以影长随时间的变化率lh lvk -=。

解法2：本题也可采用“微元法”。

设某一时间人经过AB 处，再经过一微小过程)0(→∆∆t t ，则人由AB 到达A ’B ’，人影顶端C 点到达C ’点，由于t v S AA ∆=∆'则人影顶端的移动速度：图3hH Hvt S h H HtS v AA t CC t C -=∆∆-=∆∆=→∆→∆'0'0lim lim可见C v 与所取时间t ∆的长短无关，所以人影的顶端C 点做匀速直线运动。

初一体育运动模型总结体育运动模型是对体育活动进行系统分析和描述的一种方法。

通过运动模型，我们可以更好地理解和解释不同体育运动的特点和规律。

以下是初一体育运动模型的总结：1.运动模型的定义：运动模型是对体育运动过程中所涉及到的主要因素和关系进行抽象和描述的工具。

它包括运动目标、运动规则、参与者、环境等要素。

2.运动目标：每项体育运动都有其特定的运动目标，比如击球类运动的目标是将球打到规定区域内，跑步类运动的目标是尽快到达终点等。

3.运动规则：每项体育运动都有其规定的运动规则，包括比赛时间、场地规格、裁判判决等。

运动规则是保证比赛公平和秩序的重要标准。

4.参与者：体育运动需要参与者的积极参与，包括运动员、教练、裁判等。

他们在运动过程中发挥不同的角色和职责。

5.环境：体育运动所进行的环境也会对运动过程产生影响。

比如，室内和室外场地的不同会对比赛方式和技术要求产生影响。

6.模型应用：运动模型可以帮助教师和教练更好地教授和训练学生体育运动，也可以帮助分析和评价运动员的表现，并制定针对性的训练计划。

总而言之，初一体育运动模型是对体育运动过程的抽象和描述，它有助于我们更好地理解和分析不同体育运动的特点和规律，也有助于提高体育教学和训练的效果。

以上为初一体育运动模型总结。

参考文献：- 张三。

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体育运动模型研究。

体育科学。

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运动模型在学校体育教学中的应用研究。

体育教育。

15(3)。

45-56.。

（2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
（3）求图（b）中第三个激光信号的宽度△t3。
图4
解析：（1）由图线读得，转盘的转动周期 T = 0.8s ，
角速度 ω = 2π = 6.28 rad / s = 7.85rad / s T 0.8
（2）激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动（理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能 通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径 由中心向边缘移动）。
SM = lv t h−l
可见影长 SM 与时间 t 成正比，所以影长随时间的变化率 k = lv 。 h−l
解法 2：本题也可采用“微元法”。设某一时间人经过 AB 处，再经过一微小过程 ∆t(∆t → 0) ，则人由
AB 到达 A’B’，人影顶端 C 点到达 C’点，由于 ∆S AA' = v∆t 则人影顶端的移动速度：
图3
H
vC
= lim ∆SCC ' ∆t→0 ∆t
= lim ∆t→0
H − h ∆S AA' ∆t
=
Hv H −h
可见 vC 与所取时间 ∆t 的长短无关，所以人影的顶端 C 点做匀速直线运动。
评点：本题由生活中的影子设景，以光的直进与人匀速运动整合立意。解题的核心是利用时空将两种
运动组合，破题的难点是如何借助示意图将动态过程静态化，运用几何知识解答。
［模型概述］ 带电粒子在垂直进入磁场做匀速圆周运动。但从近年的高考来看，带电粒子垂直进入有界磁场中发生 偏转更多，其中运动的空间还可以是组合形式的，如匀强磁场与真空组合、匀强磁场、匀强电场组合等， 这样就引发出临界问题、数学等诸多综合性问题。 ［模型讲解］ 例. （2005 年物理高考科研测试）一质点在一平面内运动，其轨迹如图 1 所示。它从 A 点出发，以

模型组合讲解——先加速后减速模型【模型概述】物体先加速后减速的问题是运动学中典型的综合问题，也是近几年的高考热点，同学在求解这类问题时一定要注意前一过程的末速度是下一过程的初速度，如能画出速度图象就更明确过程了。

【模型讲解】例. 一小圆盘静止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央。

桌布的一边与桌的AB 边重合，如图1所示。

已知盘与桌布间的动摩擦因数为1μ，盘与桌面间的动摩擦因数为2μ。

现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边。

若圆盘最近未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？（以g 表示重力加速度）图1解析：根据题意可作出物块的速度图象如图2所示。

设圆盘的质量为m ，桌边长为L ，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为1a ，有11ma mg =μ图2桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以2a 表示加速度的大小，有22ma mg =μ 设盘刚离开桌布时的速度为1v ，移动的距离为1x ，离开桌布后在桌面上再运动距离2x 后便停下，由匀变速直线运动的规律可得：11212x a v = ① 22212x a v = ② 盘没有从桌面上掉下的条件是：221L x x ≤+ ③设桌布从盘下抽出所经历时间为t ，在这段时间内桌布移动的距离为x ，有：21122121t a x at x ==，，而21L x x =-，求得： 1a a L t -=，及1111a a L a t a v -== 联立解得2121)2(μμμμg a +≥【模型特征】“先加速后减速”模型的v-t 图象中速度为临界点，斜率为加速度、面积为位移。

处理“物体先加速后减速”问题的方法很多，我们可以根据已知条件采用三大定理处理，也可以根据图象快捷处理，借助图象法为我们更加清晰准确的采用全过程法提供了保证。

【热点图象】直线运动的s-t 图；直线运动的v-t 图；平抛运动的y-x 图；机车启动的P-t 图；简谐运动的x-t 图；简谐波的y-x 图；受迫振动的共振曲线；电场线；磁感线；闭合电路的U-I 图；闭合电路的P 出-R 图；部分电路的U-I 图；分子力随距离变化的F 分-r 图；分子势能随距离变化的E P -r 图；电磁感应中的Φ-t 图；电磁感应中的I-t 图；光电效应中的E km -γ图。

模型组合讲解——运动学虞利刚【模型概述】在近年的高考中对各类运动的整合度有所加强，如直线运动之间整合，曲线运动与直线运动整合等，不管如何整合，我们都可以看到共性的东西，就是围绕着运动的同时性、独立性而进行。

【模型回顾】 一、两种直线运动模型匀速直线运动：两种方法（公式法与图象法） 匀变速直线运动：20021at t v s at v v t +=+=，，几个推论、比值、两个中点速度和一个v-t 图象。

特例1：自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，a=g ；机械能守恒。

特例2：竖直上抛运动为有一个竖直向上的初速度v 0；运动过程中只受重力作用，加速度为竖直向下的重力加速度g 。

特点：时间对称（下上t t =）、速率对称（下上v v =）；机械能守恒。

二、两种曲线运动模型平抛运动：水平匀速、竖直方向自由落体 匀速圆周运动：ωωmv mr rmv ma F F =====22向向法【模型讲解】一、匀速直线运动与匀速直线运动组合例1. （04年广东高考）一路灯距地面的高度为h ，身高为l 的人以速度v 匀速行走，如图1所示。

（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动； （2）求人影的长度随时间的变化率。

图1解法1：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O 处，在时刻t ，人走到S 处，根据题意有OS=vt ，过路灯P 和人头顶的直线与地面的交点M 为t 时刻人头顶影子的位置，如图2所示。

OM 为人头顶影子到O 点的距离。

图2由几何关系，有OS OM lOM h -=联立解得t lh hvOM -=因OM 与时间t 成正比，故人头顶的影子作匀速运动。

（2）由图2可知，在时刻t ，人影的长度为SM ，由几何关系，有SM=OM-OS ，由以上各式得t lh lv SM -=可见影长SM 与时间t 成正比，所以影长随时间的变化率lh lvk -=。

解法2：本题也可采用“微元法”。

设某一时间人经过AB 处，再经过一微小过程)0(→∆∆t t ，则人由AB 到达A ’B ’，人影顶端C 点到达C ’点，由于t v S AA ∆=∆'则人影顶端的移动速度：图3hH Hv t S h H HtS v AA t CC t C -=∆∆-=∆∆=→∆→∆'0'0lim lim可见C v 与所取时间t ∆的长短无关，所以人影的顶端C 点做匀速直线运动。

一
、
两种直线运动模型
匀速直线运动：两种方法 （ 公式法与图 象法 ） 匀 变 速 直 线 运 动 ： 几个推论 、 比值 、
＝ ， ＝ ＋
扣
两个 中点速度 和 个ｖ － ｔ图象 。 特例 １ ： 自由落 体运动 为初速度 为 ０的 匀加速直线运动 ，ａ ＝ ｇ ：机械能守恒。 特例 ２ ：竖直上抛运动为有一个竖直 向 上的初速度 Ｖ ｏ ；运动过程中只受重力作用， 加速度 为竖直 向下的重力加速度 ｇ 特点： 时间对称 （ ｆ ：ｔ Ｔ） 、 速 率对称 （ ’ ， ： ） ；
一
机械能守恒 。 二 、两种 曲线运动模型 平抛运动：水平匀速、竖直方 向 自由落 体 匀 速 圆 周 运 动 ：
＝ ＝ 脚
定的，如果路径的长度不 同， 所 需的时间 也就 不同，这 是观察者听到两次爆炸 声存在 时间差 的原 因。依题意画出爆 炸声沿直线和 经云层反射传到 ０点的路径 的示意 图，由图 可 明确两种传播路径的路程 的几何关系可 列 出方程①和②，由题给的时间差关系可得 方程⑨ ，联立可解得云层 的高度 ｈ 。解题的 关键在于将生活中的实 际问题转化为物理 问题 ，运用数学方法确立两种传播方式的几 何关系，就可运用所学 的物理知识求解 。 能力要求：知道声音在空气中沿直线传 播， 知道声音的在介质 的表面发生反射的规律 跟光的反射规律相同， 能够将实际问题转化为 物理 问 题 ，会运用几何方法处理物理问题。 二 、匀速直线运动与匀速 圆周运动组合 例 ２ ． （ １ ０ ・全国卷 Ｉ ）图 １是利用激 光测转 的原理示意图，图中圆盘可绕 固定轴 转动 ， 盘边缘侧面上有一小段涂有很薄 的反 光材料 。当盘转 到某一位置时，接收器可 以 接收到反光涂层所反射 的激光束，并将所收 到 的光信号转变成电信号 ，在示波器显示屏 上显示出来 （ 如图 ２所示 ） 。

模型组合讲解——追及、相遇模型一、追及、相遇模型（同一直线上）【模型概述】追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置。

可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。

若同地出发，相遇时位移相等为空间条件。

二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。

若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发△t ，则运动时间关系为t t t ∆+=乙甲。

要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。

【模型讲解】1. 利用不等式求解例1：甲、乙两物体相距s ，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。

甲物体在前，初速度为v 1，加速度大小为a 1。

乙物体在后，初速度为v 2，加速度大小为a 2且知v 1<v 2，但两物体一直没有相遇，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？ 解析：若是2211a v a v ≤，说明甲物体先停止运动或甲、乙同时停止运动。

在运动过程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有两物体都停止运动时，才相距最近，可得最近距离为22212122a v a v s s -+=∆ 若是2221a v a v >，说明乙物体先停止运动那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻，此时两物体相距最近，根据t a v t a v v 2211-=-=共，求得 1212a a v v t --= 在t 时间内 甲的位移t v v s 211+=共 乙的位移t v v s 222+=共代入表达式21s s s s -+=∆ 求得)(2)(1212a a v v s s ---=∆ 评点：本题是一个比较特殊的追及问题（减速追减速）。

求解时要对各种可能的情况进行全面分析，先要建立清晰的物理图景。

本题的特殊点在于巧妙地通过比较两物体运动时间的长短寻找两物体相距最近的临界条件。

2. 巧用图象法求解例2：如图1所示，声源S 和观察者A 都沿x 轴正方向运动，相对于地面的速率分别为S v 和A v 。

高一物理运动模型的构建笔记摘要：1.构建运动模型的意义和重要性2.高一物理运动模型的构建方法3.运动模型在实际问题中的应用4.总结正文：作为一名高一学生，学习物理运动模型是必不可少的。

物理运动模型可以帮助我们更好地理解物体在运动过程中的规律，从而解决实际问题。

因此，构建运动模型对于我们学习物理具有重要意义。

高一物理运动模型的构建方法主要包括以下几个步骤：第一步，确定参考系。

参考系是描述物体运动的基准，通常选取地面或相对地面静止的物体作为参考系。

例如，在研究自行车运动时，我们可以选取自行车作为参考系，因为自行车在匀速运动，可以认为是惯性系。

第二步，分析物体的受力情况。

在构建运动模型时，需要分析物体受到的所有力，并确定它们的合力。

例如，在研究汽车刹车问题时，我们需要考虑汽车的惯性力、刹车的制动力和摩擦力等。

第三步，确定物体的运动状态。

根据物体的受力情况，可以确定物体的运动状态，包括匀速直线运动、变速直线运动、曲线运动等。

在确定物体的运动状态时，需要考虑物体的初始条件和边界条件。

第四步，建立运动方程。

根据物体的运动状态，可以建立相应的运动方程。

例如，在研究自由落体运动时，可以建立牛顿第二定律和运动方程。

第五步，求解运动方程。

根据运动方程，可以求解物体在运动过程中的各种物理量，如速度、加速度、位移等。

第六步，验证模型。

在构建运动模型后，需要通过实验或实际问题来验证模型的正确性。

运动模型在实际问题中的应用非常广泛，例如研究交通安全、运动员训练、飞行器设计等。

通过运用所学的物理运动模型，我们可以更好地解决实际问题，从而提高我们的生活质量。

总之，作为一名高一学生，掌握物理运动模型的构建方法对于学习物理具有重要意义。

模型组合讲解——滑轮模型【模型概述】滑轮是生活中常见的器具，根据其使用方法有动滑轮与定滑轮，在试题中还有它的“变脸”模型，如光滑的凸面（杆、球、瓶口等）。

【模型讲解】一、“滑轮”挂件模型中的平衡问题例1.如图1所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分别系于A 、B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为1θ，绳子张力为1F ；将绳子右端移到C 点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为2θ，绳子张力为2F ；将绳子右端再由C 点移到D 点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为3θ，绳子张力为3F ，不计摩擦，并且BC 为竖直线，则（ ） A. 321θθθ<= B. 321θθθ== C. 321F F F >>D. 321F F F >=图1解析：由于跨过滑轮上绳上各点的张力相同，而它们的合力与重力为一对平衡力，所以从B 点移到C 点的过程中，通过滑轮的移动，2121F F ==，θθ，再从C 点移到D 点，3θ肯定大于2θ，由于竖直方向上必须有mg F =2cos 2θ，所以23F F >。

故只有A 选项正确。

二、“滑轮”挂件模型中的变速问题例2. 如图2所示在车厢中有一条光滑的带子（质量不计），带子中放上一个圆柱体，车子静止时带子两边的夹角∠ACB=90°，若车厢以加速度a=7.5m/s 2向左作匀加速运动，则带子的两边与车厢顶面夹角分别为多少？图2解析：设车静止时AC 长为l ，当小车以2/5.7s m a =向左作匀加速运动时，由于AC 、BC 之间的类似于“滑轮”，故受到的拉力相等，设为F T ，圆柱体所受到的合力为ma ，在向左作匀加速，运动中AC 长为l l ∆+，BC 长为l l ∆- 由几何关系得ll l l l 2sin sin sin γβα=∆+=∆- 由牛顿运动定律建立方程：mg F F ma F F T T T T =+=-βαβαsin sin cos cos ，代入数据求得︒=︒=9319βα，说明：本题受力分析并不难，但是用数学工具解决物理问题的能力要求较高。

高中物理版块模型归纳总结在高中物理学习中，各个版块的模型是我们理解和应用物理概念的基础。

通过模型，我们可以更好地理解物理规律，并将其应用于解决实际问题。

本文将对高中物理中常见的版块模型进行归纳总结，旨在帮助同学们更好地理解和掌握这些重要的模型。

一、运动学模型运动学模型用于描述物体的运动状态和规律。

其中，最基本的模型是匀速直线运动模型。

在匀速直线运动中，物体在相等时间内的位移相等，速度保持恒定。

该模型可以通过以下公式来描述：s = v * t其中，s表示位移，v表示速度，t表示时间。

除了匀速直线运动模型，我们还有匀加速度直线运动模型。

在匀加速直线运动中，物体在相等时间内的加速度保持恒定，速度按照等差数列增加。

该模型可以通过以下公式来描述：s = v0 * t + (1/2) * a * t^2v = v0 + a * t其中，s表示位移，v表示速度，t表示时间，v0表示初始速度，a 表示加速度。

二、力学模型力学模型用于描述物体受力和力的作用规律。

最基本的力学模型是牛顿第二定律模型。

根据牛顿第二定律，物体所受合力等于物体的质量乘以加速度，可以用以下公式来描述：F = m * a其中，F表示力，m表示物体的质量，a表示加速度。

除了牛顿第二定律模型，还有其他常见的力学模型，如弹簧模型、摩擦力模型等，这些模型在物理学习中起到了重要的作用。

通过这些模型，我们能够更好地理解和应用力学概念。

三、热学模型热学模型用于描述热量的传递和变化规律。

其中，最基本的热学模型是热传导模型。

根据热传导定律，热量的传递速率正比于温度差，可以用以下公式来描述：Q = k * A * △T / d其中，Q表示热量，k表示导热系数，A表示传热面积，△T表示温度差，d表示物体的厚度。

除了热传导模型，我们还有热辐射模型、热对流模型等，这些模型帮助我们理解和分析热学现象，并应用于实际问题的解决。

四、电学模型电学模型用于描述电荷、电场和电流的运动规律。

三轴云台运动学建模全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：三轴云台是一种常用于航空摄影和无人机等设备中的重要部件，其主要作用是对摄像头或其他设备进行稳定控制，从而拍摄出更加清晰、稳定的影像。

在实际应用中，三轴云台的运动学建模是至关重要的，可以帮助我们更好地了解其运动规律，并设计出更加高效稳定的控制算法。

本文将对三轴云台的运动学建模进行详细介绍。

一、三轴云台的结构和工作原理三轴云台通常由三个轴组成，包括俯仰轴、横滚轴和偏航轴。

俯仰轴控制摄像头在竖直平面上的倾斜角度，横滚轴控制摄像头在水平平面上的旋转角度，而偏航轴则用于控制摄像头在水平平面上的方向。

通过对这三个轴进行精确的控制，可以实现对摄像头姿态的稳定调整。

三轴云台的工作原理主要是通过内部的传感器来感知设备当前的姿态，然后通过电机驱动来调整摄像头的位置，从而保持其稳定。

具体来说，通过陀螺仪、加速度计等传感器对设备当前的角度和加速度进行监测，然后通过控制电机的转动来实现对设备姿态的调整，使其保持在所需的角度范围内。

二、三轴云台的运动学建模三轴云台的运动学建模是指通过数学方法对其运动规律进行描述和分析，从而为后续的控制算法设计提供基础。

在进行运动学建模时，需要考虑以下几个方面的因素：1. 坐标系的选择：在进行三轴云台的运动学建模时，需要选择适当的坐标系来描述设备的姿态和位置。

通常情况下，会选择惯性坐标系和设备坐标系两种坐标系，通过它们之间的转换关系来描述设备的运动。

2. 姿态表示：三轴云台的姿态可以通过欧拉角、四元数等方式进行表示。

欧拉角是通过设备相对于三个坐标轴的旋转角度来描述姿态，而四元数则是通过一个复数来表示设备的方向。

在建模时，需要选择适合自己的姿态表示方式进行描述。

3. 运动方程的建立：通过实际测量和分析，可以建立出三轴云台在不同控制模式下的运动方程。

这些方程通常由设备的姿态、角速度和加速度等参数来描述，可以帮助我们更加清晰地了解设备的运动规律。

物理模型的建立运动学模型【模型概述】在近年的高考中对各类运动的整合度有所加强，如直线运动之间整合，曲线运动与直线运动整合等，不管如何整合，我们都可以看到共性的东西，就是围绕着运动的同时性、独立性而进行。

【模型回顾】 一、两种直线运动模型匀速直线运动：两种方法（公式法与图象法） 匀变速直线运动：20021at t v s at v v t +=+=，，几个推论、比值、两个中点速度和一个v-t 图象。

特例1：自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，a=g ；机械能守恒。

特例2：竖直上抛运动为有一个竖直向上的初速度v 0；运动过程中只受重力作用，加速度为竖直向下的重力加速度g 。

特点：时间对称（下上t t =）、速率对称（下上v v =）；机械能守恒。

二、两种曲线运动模型平抛运动：水平匀速、竖直方向自由落体 匀速圆周运动：ωωmv mr rmv ma F F =====22向向法【模型讲解】一、匀速直线运动与匀速直线运动组合例1.一路灯距地面的高度为h ，身高为l 的人以速度v 匀速行走，如图1所示。

（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动； （2）求人影的长度随时间的变化率。

图1解法1：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O 处，在时刻t ，人走到S 处，根据题意有OS=vt ，过路灯P 和人头顶的直线与地面的交点M 为t 时刻人头顶影子的位置，如图2所示。

OM 为人头顶影子到O 点的距离。

图2由几何关系，有OS OM l OM h -= 联立解得t lh hvOM -=因OM 与时间t 成正比，故人头顶的影子作匀速运动。

（2）由图2可知，在时刻t ，人影的长度为SM ，由几何关系，有SM=OM-OS ，由以上各式得t lh lv SM -=可见影长SM 与时间t 成正比，所以影长随时间的变化率lh lvk -=。

评点：本题由生活中的影子设景，以光的直进与人匀速运动整合立意。

解题的核心是利用时空将两种运动组合，破题的难点是如何借助示意图将动态过程静态化，运用几何知识解答。

模型02 直线运动（2）-高考冲刺36模型模型+典例+方法+练习目录图象模型 (2)V-t图象 (2)其它图像 (3)追及相遇类模型 (5)多过程模型 (7)先加速后减速运动 (12)纸带类问题模型 (14)图象模型V-t图象【典例】(全国卷II ·T19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度-时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。

已知两车在t2时刻并排行驶。

下列说法正确的是()A.两车在t1时刻也并排行驶B.在t1时刻甲车在后，乙车在前C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大【答案】B、D【解析】根据速度—时间图象与时间轴所围面积大小对应物体的位移大小，可知在t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，又因为t2时刻两车相遇，因此t1时刻甲车在后，乙车在前，选项A错误，B正确；根据图象的斜率对应物体运动的加速度，可知甲、乙的加速度均先减小后增大，选项C错误、D正确。

【练习1】（湖南省高考模拟）如图所示为甲物体和乙物体在平直地面上同向运动的v﹣t 图象，已知t＝0时甲在乙前方x0＝70m处。

下列说法正确的是（）A．2s时，甲物体的速度方向发生改变B．在0～4s内，甲和乙之间的最大距离为78mC．3s时，甲、乙物体相遇D．在0～3s内，甲物体在乙物体前面，3s～4s内乙物体在甲物体前面【练习2】（四川省棠湖中学高三月考）一辆汽车以20m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小为12m/s时，刹车的距离x1为A．12m B．12.8m C．14m D．14.8m其它图像-【典例】（·湖南高考真题）物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p x-图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。

图像中的一个点。

物体运动状态的变化可用p x假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有22v ax==而动量为p mv联立可得12==⋅p m ax m a x22x>，故正确的相轨迹图像为D。

2020高三物理模型组合讲解——滑轮模型张武喜【模型概述】滑轮是生活中常见的器具，依照其使用方法有动滑轮与定滑轮，在试题中还有它的〝变脸〞模型，如光滑的凸面〔杆、球、瓶口等〕。

【模型讲解】一、〝滑轮〞挂件模型中的平稳咨询题例1.如图1所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分不系于A 、B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平稳时，两段绳子间的夹角为1θ，绳子张力为1F ；将绳子右端移到C 点，待系统达到平稳时，两段绳子间的夹角为2θ，绳子张力为2F ；将绳子右端再由C 点移到D 点，待系统达到平稳时，两段绳子间的夹角为3θ，绳子张力为3F ，不计摩擦，同时BC 为竖直线，那么〔 〕A. 321θθθ<=B. 321θθθ==C. 321F F F >>D. 321F F F >=图1解析：由于跨过滑轮上绳上各点的张力相同，而它们的合力与重力为一对平稳力，因此从B 点移到C 点的过程中，通过滑轮的移动，2121F F ==，θθ，再从C 点移到D 点，3θ确信大于2θ，由于竖直方向上必须有mg F =2cos2θ，因此23F F >。

故只有A 选项正确。

二、〝滑轮〞挂件模型中的变速咨询题例2. 如图2所示在车厢中有一条光滑的带子〔质量不计〕，带子中放上一个圆柱体，车子静止时带子两边的夹角∠ACB=90°，假设车厢以加速度a=7.5m/s 2向左作匀加速运动，那么带子的两边与车厢顶面夹角分不为多少？图2解析：设车静止时AC 长为l ，当小车以2/5.7s m a =向左作匀加速运动时，由于AC 、BC 之间的类似于〝滑轮〞，故受到的拉力相等，设为F T ，圆柱体所受到的合力为ma ，在向左作匀加速，运动中AC 长为l l ∆+，BC 长为l l ∆- 由几何关系得l l l l l 2sin sin sin γβα=∆+=∆- 由牛顿运动定律建立方程：mg F F ma F F T T T T =+=-βαβαsin sin cos cos ，代入数据求得︒=︒=9319βα，讲明：此题受力分析并不难，然而用数学工具解决物理咨询题的能力要求较高。

运动的模型及分析F 与速度V 共线F 与速度V 有夹角１. 定义:在任意相等的时间内位移相等的直线运动叫做匀速直线运动. ２. 运动特点：ｖ＝ 恒；a=0； ３. 受力特点：F 合=0 ４. 规律：s=vt５. 能量特点：F 合 = 0; W 合 = 0； 二．匀变速直线运动1．定义:在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫匀变速直线运动. 2. 运动特点: a = 恒量； 3. 受力特点：F 合=ma=恒力4. ★公式：（1）速度公式：V=V 0+at （2）位移公式：s=v 0t+21at 2 （3）速度位移公式v t 2-v 02=2as （4）平均速度V=20tv v + a 与初速度v 0方向相同取“+”值，a 与初速度v 0方向相反取“-”值.运动学公式涉及到（v 0 v t a s t ）五个量，任意已知三个可求解其它两个。

5. 能量特点：动能定理 k E w ∆=合6. 重要结论（1）匀变速直线运动的质点，在任意两个连续相等的时间T 内的位移差值是恒量，即ΔS=S i+l -S i =aT 2 =恒量（2）匀变速直线运动的质点，在某段时间内的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，即：202tt v v v +=（3）匀变速直线运动的质点，在某段位移中点的瞬时速度：202ts v v v +=★7. 自由落体运动（竖直上抛）（1）运动性质: v 0=0的匀加速直线运动； （2）特点:只受重力作用；a=g.（3）公式:221gt h gtv t == 8. 能量特点：只有重力做功，机械能守恒三．平抛运动（电场中带电粒子做类平抛运动）1．定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动2. 运动特点：F 合=mg=恒力；a=g=恒；具有水平初速度；3. 运动性质：加速度为g 的匀变速曲线运动4．处理方法：一般分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 ★5．运动规律：（1）水平方向：匀速直线运动：t v x v v x00;==（2）竖直方向:自由落体运动：221;gt h gt v t==6．能量特点：（1）动能定理 k E w ∆=合（2）只有重力做功，机械能守恒 注意：电场中带电粒子做类平抛运动，处理方法也类似。