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考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2.5B. -1/2C. 0D. 1/32. 下列代数式中，最简整式是（）A. 3x + 2yB. 2(x + y) + 3C. (3x - 2y) / 2D. 5x^2 - 10x3. 若a = 2，b = -3，则a^2 + b^2的值为（）A. 5B. 7C. 13D. 154. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 矩形5. 若一个数的平方根是±3，则这个数是（）A. 9B. -9C. 3D. -36. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，则函数图象（）A. 通过第一、二、四象限B. 通过第一、二、三象限C. 通过第一、三、四象限D. 通过第二、三、四象限7. 下列不等式中，正确的是（）A. 3 > 2B. -3 > -2C. 3 < 2D. -3 < -28. 若一个三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长度（）A. 大于7B. 小于7C. 大于17D. 小于179. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，6）10. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x - 4二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：(-2)^3 × (-3)^2 = _______12. 简化：2a^2 - 4a + 2 = _______13. 若x = 2，则2x - 3的值为 _______14. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则AB的长度为_______15. 若一次函数y = kx + b的图象经过点（1，3），则k的值为 _______16. 若x > 0，y < 0，则-2x + 3y的值 _______17. 在直角坐标系中，点M（-1，2）到原点O的距离为 _______18. 若一个数的倒数是-1/3，则这个数是 _______19. 若一个数的平方根是5，则这个数是 _______20. 若一次函数y = kx + b的图象与x轴交于点（-2，0），则b的值为 _______三、解答题（每题10分，共30分）21. 解一元一次方程：2(x - 3) + 4 = 3x + 122. 解一元二次方程：x^2 - 5x + 6 = 023. 在直角坐标系中，点A（3，4），点B（-2，1），求线段AB的中点坐标。
2019-2020学年珠海市香洲区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各数中，3.14159，−√83，0.131131113…，−π，√25，无理数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 如图，点O 在直线AC 上，∠AOB =25°，那么∠BOC 的度数为( )A. 155°B. 125°C. 95°D. 75°3. 下列说法中，正确的是( )A. 16的算术平方根是−4B. 25的平方根是5C. −27的立方根是−3D. 1的立方根是±1 4. 如图是画平行线时，采用推三角尺的方法从图1到图2得到平行线，在平移三角尺画平行线的过程中，使用的数学原理是( )A. 同位角相等，两直线平行B. 两直线平行，内错角相等C. 两直线平行，同位角相等D. 内错角相等，两直线平行5. 下列四个命题中的假命题是( ) A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D. 对角线相等的四边形是平行四边形6. 方程组{x +y =0x −y =−2的解是( ) A. {x =0y =2B. {x =1y =−1C. {x =−1y =1D. {x =1y =1 7. 下列说法正确的是( )A. 抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的爱好抽取B. 某工厂质量检查员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法C. 想准确了解某班学生某次数学测验成绩，采用抽样调查，但需抽取的样本容量较大D. 检测某城市的空气质量，采用抽样调查8. 若a >b ，则下列结论中，不一定成立的是( )A. a −1>b −1B. −3a <−3bC. 1−2a <1−2bD. am >bm 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有九十四只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有x 只、兔有y 只，则列出正确的方程组是( )A. {x +y =354x +2y =94B. {x +y =352x +4y =94 C. {y −x =35x +2y =94 D. {y −x =354x −2y =94 10. 在平面直角坐标系中，将点A(−4,6)先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到B 点的坐标是( )A. (−2,3)B. (−6,3)C. (−2,9)D. (−6,−9)二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 如图，点P 1(x 1,y 1)，点P 2(x 2,y 2)，…，点P n (x n ,y n )在函数y =1x (x >0)的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n−1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2、A 2A 3，…，A n−1A n 都在x 轴上(n 是大于或等于2的正整数)，则点P 2018的坐标是______12. 若x +3是4的算术平方根，则x =______；若−27的立方根是y −1，则y =______．13. 已知3x −2y =6，用x 的代数式表示y ，则y =______；写出此方程的一个正整数解．14. 某班学生一次测验成绩的统计表和统计图如图(以10分为单位)，则x =______ ，y = ______ ．成绩(分) 90 80 70 60人数(人)x16y215.二元一次方程2x+y=−5的非正整数解共有______个．16.如图，一块长方形草地，长为20米，宽为10米，草地上有一条弯曲的小路(小路任何地方的宽度都是2米)，请你写出小路部分所占的面积是______米 2．17.如图，若点E坐标为(−2,1)，点F坐标为(1,−1)，则点G的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：√27+(12)−2−|−√3|+(2017)0−4sin60°19.计算(1)化简：(1x −1y)÷x2−y2xy(2)解不等式组：{3(x+1)<5x 13x−1≤7−53x20.请你建立一个平面直角坐标系，描出下列各点A(0,2)、B(1,0)、C(6,2)、D(2,4)，并顺次连接A、B、C、D，求四边形ABCD的面积．21.2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．(1)a、n的值；(2)请求出成绩为60.5−70.5的人数，并补全频数直方图；(3)该校共有2000名学生，若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？22.完成下列推理说明：如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠E=∠DFE．求证：∠B=∠D证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知)∴AB//CD(______)∴∠B=______(______)∵∠E=∠DFE∴______//______(内错角相等，两直线平行)∴∠D=______(______)∴∠B=∠D(等量代换)23.某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品．(1)如图①，若大长方形的长和宽分别为45m和30m，求小长方形的长和宽；(2)如图②，若大长方形的长和宽分别为a 和b ．①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；②若作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的13，试求xy 的值．24. 如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF 始终平行于AB ，EF 与上拉杆CF 形成的∠F =150°，主柱AD 垂直于地面．这一篮球架可以通过调整CF 和后拉杆BC 的位置来调整篮筐的高度．当∠CDB =35°，且点H ，D ，B 在同一直线上时，求∠H 的大小．25. 平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．(1)探究发现：如图1，P 是等边△ABC 内一点，PA =3，PB =4，PC =5.求∠APB 的度数． 解：将△APC 绕点A 旋转到△AP′B 的位置，连接PP′，则△APP′是______三角形．∵PP′=PA =3，PB =4，PB′=PC =5，∴P′P 2+PB 2=P′B 2∴△BPP′为______三角形．∴∠APB 的度数为______．(2)类比延伸：如图2，在正方形ABCD 内部有一点P.连接PA 、PB 、PC ，若PA =2，PB =4，∠APB =135°，求PC 的长；(3)拓展迁移：如图3，若点P 是正方形ABCD 外一点，PA =3，PB =1，PC =√11，求∠APB 的度数．【答案与解析】1.答案：B解析：解：在所列实数中，无理数有0.131131113…，−π这2个，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：A解析：解：∵点O在直线AC上，∠AOB=25°，∴∠BOC=180°−25°=155°，故选：A．根据邻补角的性质求出即可．此题主要考查了邻补角的定义，正确把握邻补角的定义是解题关键．3.答案：C解析：解：∵16的算术平方根是4，∴选项A不符合题意；∵25的平方根是±5，∴选项B不符合题意；∵−27的立方根是−3，∴选项C符合题意；∵1的立方根是1，∴选项D不符合题意．故选：C．根据立方根、平方根的含义和求法，以及算术平方根的含义和求法，逐项判定即可．此题主要考查了立方根、平方根的含义和求法，以及算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．4.答案：A解析：解：如图，∵∠1=∠2，∴a//b(同位角相等两直线平行)，故选：A ．根据平行线的判定方法即可解决问题．本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5.答案：D解析：解：A 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意； B 、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意；C 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，是真命题，不符合题意；D 、对角线相等的四边形是平行四边形，错误，是假命题，符合题意，故选：D ．利用平行四边形及特殊平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形及特殊平行四边形的判定，难度不大． 6.答案：C解析：解：{x +y =0 ①x −y =−2 ②， ①+②得：2x =−2，解得：x =−1，把x =−1代入①得：y =1，则方程组的解为{x =−1y =1， 故选：C ．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 7.答案：D解析：解：A 、选样本时，样本必须有代表性及普遍性，A 错误；B 、应用抽样调查方式，错误；C 、要得到准确的成绩，应用全面调查，错误，所以，故选D ．根据全面调查和抽样调查的特点即可作出判断．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．8.答案：D解析：解：A 、∵a >b ，∴a −1>b −1，故本选项不符合题意；B 、∵a >b ，∴−3a <−3b ，故本选项不符合题意；C 、∵a >b ，∴−2a <−2b ，∴1−2a <1−2b ，故本选项不符合题意；D 、只有当m >0时，才能由a >b 推出am >bm ，故本选项符合题意；故选：D ．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．9.答案：B解析：解：设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意，得{x +y =352x +4y =94， 故选：B ．等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，鸡的足的数量+兔的足的数量=94．本题考查了二元一次方程组的应用．注意：每只兔子有4只足，每只鸡有2只足．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．10.答案：A解析：解：将点A(−4,6)先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到B 点的坐标是(−4+2,6−3)，即(−2,3)，故选：A．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．本题考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握点的坐标与图形的平移的关系．11.答案：(√2018+√2017,√2018−√2017)解析：解：过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，(x>0)上，∵△P1OA1是等腰直角三角形，点P1(x1,y1)在y=1xOA1=1，∴P1E=OE=A1E=12∴点P1的坐标为(1,1)，，可得b=√2−1，设点P2的坐标为(b+2,b)，将点P2(b+2,b)代入y=1x故点P2的坐标为(√2+1，√2−1)，则A1F=A2F=√2−1，OA2=OA1+A1A2=2√2，设点P3的坐标为(c+2√2,c)，将点P3(c+2√2,c)代入y=1，可得c=√3−√2，x故点P3的坐标为(√3+√2,√3−√2)，综上可得：P1的坐标为(1,1)，P2的坐标为(√2+1，√2−1)，P3的坐标为(√3+√2,√3−√2)，总结规律可得：P n坐标为：(√n+√n−1,√n−√n−1)，∴点P2018的坐标是(√2018+√2017,√2018−√2017)，故答案为：(√2018+√2017,√2018−√2017).过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，根据△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点P n 的坐标，进而求出P2018的坐标．本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律，难度较大．12.答案：−1或−5−2。
2022年至2022年七年级下半年期末考试数学考试（广东省珠海市香洲区）选择题下列四个实数中，无理数的是（）A. 0B. 3C.D.【答案】C【解析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．0，3，是有理数，是无理数，故选：C．选择题以下调查中，适宜全面调查的是（）A. 企业招聘，对应聘人员进行面试B. 调查某批次灯泡的使用寿命C. 了解全国中小学生的视力和用眼卫生情况D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂【答案】A【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．A、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故A选项正确；B、调查某批次灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故B选项错误；C、了解全国中小学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故C选项错误；D、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适于抽样调查，故D选项错误．故选：A．选择题在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴该点在第二象限．故选B．选择题已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A. 4a＜4bB. a+4＜b+4C. a﹣4＜b﹣4D. ﹣4a＜﹣4b【答案】D【解析】根据不等式的性质逐个判断即可．A、∵a＜b，∴4a＜4b，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴a﹣4＜b﹣4，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴﹣4a＞﹣4b，故本选项符合题意；故选：D．选择题已知x=1，y=﹣3是方程kx+y=2的解，则k的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】根据方程的解满足方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．将x=1，y=﹣3代入方程kx+y=2，得k﹣3=2，解得k=5，故选：C．选择题如图，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3）、（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A. （1，3）B. （﹣3，3）C. （0，3）D. （3，2）【答案】A【解析】根据已知点坐标得出原点位置，进而得出棋子“炮”的点的坐标．如图所示：棋子“炮”的点的坐标为（1，3）．故选：A．选择题如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD 的是（）A. ∠3＝∠AB. ∠1＝∠2C. ∠D＝∠DCED. ∠D+∠ACD＝180°【答案】B【解析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．A、∠3=∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．选择题某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小芳得分不低于80分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A. 10x﹣2（20﹣x）≥80B. 10x﹣（20﹣x）＞80C. 10x﹣5（20﹣x）≥80D. 10x﹣5（20﹣x）＞80【答案】C【解析】小芳答对题的得分：10x；小芳答错或不答题的得分：﹣5（20﹣x）．不等关系：小芳得分不低于80分．设她答对了x道题，根据题意，得10x﹣5（20﹣x）≥80．故选：C．选择题若方程组的解x与y满足方程x+2y=3，则m的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解方程组，用含m的代数式表示出x、y，把x、y代入方程x+2y=3，求出m 的值．，①+②得x=m﹣，把x=m﹣代入②得y=﹣，∵x+2y=3，∴x=，∴m﹣=，∴m=4．故选：D．选择题正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2018所对应的点是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】B【解析】由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一循环，由次可确定出2018所对应的点．当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，∴四次一循环，∵2018÷4=504…2，∴2018所对应的点是B．故选：B．填空题在实数0，﹣，5，﹣4中，最小的数是_____．【答案】-4【解析】先估算出-的大小，然后再进行比较即可．∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴-2＜-＜-1．∴-4＜-＜0＜5．∴最小的数是-4．故答案为-4．填空题某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校600名初三学生中随机抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为_____．【答案】46【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．从全校600名初三学生中随机抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为46，故答案为：46．填空题把方程3x﹣y﹣5=0改写成用含x的式子表示y的形式是_____．【答案】y=3x﹣5．【解析】根据解方程一般步骤，可得答案．移项，得﹣y=﹣3x+5，系数化为1，得y=3x﹣5，故答案为：y=3x﹣5．填空题不等式3x﹣1＜7的最大整数解是_____．【答案】x=2【解析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集求出符合的整数解即可．3x﹣1＜7，3x＜7+1，3x＜8，x＜，即不等式3x﹣1＜7的最大整数解是2，故答案为：x=2填空题若一正数的两个平方根分别是a﹣3和3a﹣1，则这个正数是________．【答案】4【解析】一个正数的两个平方根分别是a−3和3a−1，∴(a−3)+(3a−1)=0，∴a=1，∴(3a−1)2=4.故答案为：4.填空题如图，已知OA=3，OC=6，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O 的路线移动），在移动过程中，当点P到OA的距离为5个单位长度时，点P移动的时间为_____秒．【答案】8或13．【解析】根据矩形的四个角都是直角，且点P到OA的距离为5个单位长度，存在两个点P，分别在OC和AB上，根据矩形的边长可得结论．∵四边形OABC为矩形，∴∠A=∠O=90°，如图，当P在AB上时，即AP1=5，此时t=3+5=8（秒），当P在OC上时，即OP2=5，此时t=2×3+2×6﹣5=13（秒），故答案为：8或13．解答题计算：32﹣+|﹣5|．【答案】14【解析】直接利用算术平方根以及立方根和绝对值的性质化简得出答案．原式=9﹣2+2+5=14．解答题解不等式组．【答案】﹣2＜x＜1．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分即可．，解①得：x＜1，解②得：x＞﹣2，所以不等式组的解集为：﹣2＜x＜1．解答题如图，已知CD⊥AB于点D，CF∥AB，连接AC，点E在AC的延长线上，∠ACD=32°，求∠ECF的度数．【答案】122°．【解析】根据垂直的定义和平行线的性质解答即可．∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵CF∥AB，∴∠FCD=∠CDB=90°，∵∠ACD=32°，∴∠FCA=90°﹣32°=58°，∴∠ECF=180°﹣58°=122°．解答题如图，每个小正方形的边长为1个单位长度．（l）画出△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．【答案】(1)作图见解析；（2）8.【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△ABC所在大直角三角形面积减去两三角形面积进而得出答案．（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）S△ABC=×5×7﹣×5×1﹣×7×2=8．解答题珠海市某中学开展主题为“我爱阅读”的专题调查活动，为了解学校1200名学生一年内阅读书籍量，随机抽取部分学生进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表，解答下面的问题：分组频数频率0≤x＜540.085≤x＜10140.2810≤x＜1516a15≤x＜20bc20≤x＜25100.2合计d1.00（1）a=，b=c=．（2）补全频数分布直方图；（3）根据该样本，估计该校学生阅读书籍数量在15本或15本以上的人数．【答案】（1）0.32、6、0.12；（2）见解析；（3）384人.【解析】（1）根据题意和表格、直方图中的数据可以分别求得a、b、c 的值；（2）根据（1）中的答案和表格中的数据可以将直方图补充完整；（3）根据表格、直方图中的数据，可以计算出该校学生阅读书籍数量在15本或以上的人数.（1）本次调查的总人数为4÷0.08=50，则a=16÷50=0.32、b=50﹣（4+14+16+10）=6，∴c=6÷50=0.12，故答案为：0.32、6、0.12；（2）补全直方图如下：（3）估计该校学生阅读书籍数量在15本或15本以上的人数为1200×（0.12+0.2）=384人．解答题对于a、b定义两种新运算“*”和“⊕”：a*b=a+kb，a⊕b=ka+b （其中k为常数，且k≠0）．若平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P的坐标为（a*b，a⊕b）与之相对应，则称点P为点P的“k 衍生点”例如：P（1，4）的“2衍生点”为P′（l+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣1，6）的“2衍生点”P′的坐标为．（2）若点P的“3衍生点”P′的坐标为（5，7），求点P的坐标．【答案】（1）（11，4）；（2）（2，1）．【解析】（1）直接利用新定义进而分析得出答案；（2）直接利用新定义结合二元一次方程组的解法得出答案．（1）由题意可得，点P（﹣1，6）的“2衍生点”P′的坐标为：[﹣1+2×6，2×（﹣1）+6]，即（11，4）；故答案为：（11，4）；（2）设点P的坐标为：（a，b），由题意可得：，解得：，∴点P的坐标为：（2，1）．解答题某班计划购买篮球和排球若干个，买4个篮球和3个排球需要410元；买2个篮球和5个排球需要310元．（1）篮球和排球单价各是多少元？（2）若两种球共买30个，费用不超过1700元，篮球最多可以买多少个？（3）如果购买这两种球刚好用去520元，问有哪几种购买方案？【答案】（1）篮球每个80元，排球每个30元；（2）篮球最多可以买16个．（3）见解析.【解析】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设篮球购买a个，所需费用总额不超过1700元列出不等式，解不等式即可；（3）设篮球购买m个，排球购买n个，列出方程得出整数解即可．（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得，解得，，答：篮球每个80元，排球每个30元；（2）设购买篮球a个，则购买排球（30﹣a）个，依题意，得80a+30（30﹣m）≤1700，解得a≤16，答：篮球最多可以买16个；（3）设篮球购买m个，排球购买n个，可得：80m+30n=520，解得：n=，∵m，n为整数，∴m=2或5，∴方案共有两种：方案一：篮球2个，排球12个；方案二：篮球5个，排球4个．解答题如图1，线段AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，点E在线段BC 上，且AE⊥DE．（1）求证：∠EAB=∠CED；（2）如图2，AF、DF分别平分∠BAE和∠CDE，EH平分∠DEC交CD于点H，EH的反向延长线交AF于点G．①求证EG⊥AF；②求∠F的度数．（提示：三角形内角和等于180度）【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②45°．【解析】（1）利用同角的余角相等即可证明；（2）①想办法证明∠EAG+∠AEG=90°即可解决问题；②利用∠DFA=∠DFM+∠AFM=∠CDE+∠EAB=（∠CDE+∠EAB）即可解决问题.（1）∵AB⊥BC，∴∠EAB+∠AEB=90°，∵AE⊥ED，∴∠CED+∠AEB=90°，∴∠EAB=∠CED．（2）①∵AF平分∠BAE，∴∠EAG=∠EAB，∵EH平分∠BAE，∴∠HED=∠CED，∵∠EAB=∠CED，∴∠HED=∠EAG，∴∠HED+∠AEG=90°，∴∠EAG+∠AEG=90°，∴∠EGA=90°，∴EG⊥AF．②作FM∥CD，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥CD，∴FM∥AB，∴∠DFM=∠CDF=∠CDE，∠AFM=∠FAB=∠EAB，∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠CDE+∠EAB=90°，∴∠DFA=∠DFM+∠AFM=∠CDE+∠EAB=（∠CDE+∠EAB）=45°．解答题如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别是x轴、y轴上的点，且OA=a，OB=b，其中a、b满足|a﹣20|+（﹣2b+a﹣8）2=0，将点B 向左平移16个单位长度得到点C．（1）求点A、B、C的坐标；（2）如图，点M为线段BC上的一个动点，点F在x轴的正半轴上，点E、D在直线BC上，∠FOE=∠MOF，∠MOD=∠BOM．请问当点M运动时，∠DOE的大小是否发生变化？如果变化请说明理由；如果不变，求出其大小；（3）如图2，当点M从点B以1个单位长度/秒的速度向左运动时，线段OA上的动点N同时从点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒（0＜t≤10）．是否存在某个时间，使得S四边形NACM＜S四边形BOAC？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）A（﹣20，0），B（0，6），C（﹣16，6）．（2）30°．（3）0＜t＜2.【解析】（1）利用非负数的性质求出a、b即可解决问题；（2）根据∠DOE=∠MOE﹣∠MOD=∠MOF﹣∠BOM=（∠MOF ﹣∠BOM）计算机可解决问题；（3）利用梯形的面积公式，构建不等式即可解决问题.（1）∵|a﹣20|+（﹣2b+a﹣8）2=0，又|a﹣20|≥0，（﹣2b+a﹣8）2≥0，∴a﹣20=0，﹣2b+a﹣8=0，∴a=20，b=6，∴A（﹣20，0），B（0，6），∵将点B向左平移16个单位长度得到点C．∴C（﹣16，6）．（2）结论：∠DOE的大小不变．理由如下：如图1中，∵∠FOE=∠MOF，∴∠MOE=∠MOF，∵∠MOD=∠BOM，∴∠DOE=∠MOE﹣∠MOD=∠MOF﹣∠BOM=（∠MOF﹣∠BOM）=×90°=30°．（3）如图2中，由题意：BM=t，CM=16﹣t，AN=2t，∵S四边形NACM＜S四边形BOAC，∴，解得t＜2，∴当0＜t＜2时，S四边形NACM＜S四边形BOAC．。
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 已知a、b是相反数，且|a|=5，则b=（）A. 5B. -5C. 0D. ±53. 下列各数中，正整数是（）A. -2B. 0C. 1/2D. 34. 下列等式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. (a + b)² = a² + b² + 2abC. (a - b)² = a² - b² - 2abD. (a - b)² = a² - b² + 2ab5. 若a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 下列各式中，是二次根式的是（）A. √9B. √-16C. √4D. √-97. 下列各数中，是立方根的是（）A. √27B. √-27C. √8D. √-88. 若x² = 4，则x的值为（）A. 2B. -2C. ±2D. 09. 下列各式中，是算术平方根的是（）A. √9B. √-9C. √4D. √-410. 若a² + b² = 1，则a和b的值可能是（）A. a = 1, b = 0B. a = 0, b = 1C. a = 1, b = -1D. a = -1, b = 1二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知a = 3，b = -2，则a² - b²的值为__________。
12. 若|a| = 4，则a的值可能是__________。
13. 若a、b是方程2x² - 3x - 2 = 0的两根，则a + b的值为__________。
14. 若x² = 25，则x的值为__________。
广东省珠海市香洲区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）﹣5 的绝对值等于（ A ．﹣5B ．5）C ．±5D ．02．（3 分）已知 a ＝（﹣1） ，b ＝﹣（﹣1.2），c ＝﹣3 ，则 a ，b ，c 的大小关20162系是（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c3．（3 分）港珠澳大桥建成后将成为世界最长的跨海大桥，该桥全长 49968m ， 用科学记数法表示这个数为（ A ．0.49968×105 ）m ．B ．49.968×103 D ．4.9968×105C ．4.9968×1044．（3 分）如果用﹣10%表示某商品的出口额比上一年减少 10%，那么+12%则表 示该商品的出口额比上一年（ A ．增加 2%B ．增加 12%5．（3 分）如图是某几何体从三个不同方向看得到的平面图形，则这个几何体是 ）C ．减少 12%D ．减少 22%（）A ．长方体B ．圆锥C ．圆柱D ．球6．（3 分）下列计算正确的是（ A ．2a+3a ＝5a 2）B ．3ab ﹣ab ＝2ab D ．5ab ﹣b ＝5aC ．2（a+2b ）＝2a +2b 22 7．（3 分）如图，在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于东北方向，同时轮船 B 在南偏 东 55°方向，那么∠A O B 的大小为（）A ．80° 8．（3 分）一个角的补角为 158°，那么这个角的余角是（ A ．22°B ．68°C ．52°B ．90°C ．100°D ．85° ） D ．112°9．（3 分）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）A ．两点之间，直线最短 C ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线 D ．两点确定一条线段10．（3 分）观察下列一串单项式的特点：xy ，﹣2x y ，4x y ，﹣8x y ，16x y，… 2 3 4 5 按此规律写出第 9 个单项式是（A ．﹣128x yB ．256x y）C ．256x yD ．﹣256x y9 9 8 9 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11．（4 分）2016 的相反数是 12．（4 分）单项式﹣的系数是，﹣ 的倒数是．．13．（4 分）下面是一个简单的数值运算程序框图，当输入 x 的值为 3 时，输出 的数值是．14．（4 分）已知 x ＝3 是方程 ax ﹣6＝a+10 的解，则 a ＝ ．15．（4 分）线段 AB ＝10cm ，B C ＝5cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，则 AC ＝．16．（4 分）如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起，若∠A O D ＝110°，则 ∠B O C ＝．三、解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）计算：（﹣2）×3﹣|﹣3|+1+．218．（6分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．（1）连接AB；（2）画射线AD；（3）画直线BC与射线A D交于点E．19．（6分）解方程：．20．（7分）已知|x+2|+（y﹣1）＝0，先化简再求代数式3（x﹣2xy）﹣x（2x﹣22y）的值．21．（7分）如图，长方形纸片AB C D，点E为A D边上的点，将纸片先沿直线E M对折，对折后的点A的对应点为A′，再沿直线EN对阵，对折后点D的对应点为D′，并且D′刚好落在A′E边上．（1）若∠AE M＝40°，则∠A′E M＝°，∠DE N＝°；（2）若∠AE M＝n（0°＜n＜90°）猜想：∠M E N＝°，请你说明理由．22．（7分）为了方便学生进行体育锻炼，某学校计划要建一个室内运动场，现有甲、乙两个工程队，若由甲队单独完成需要15天，由乙队单独完成需要20天，假设由甲工程队先单独做8天，然后乙工程队加入合作，则还需要多少天才能完成此项工程？23．（9分）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题：，，，… ； （1）计算 （2）探究 （3）若＝＝；（用含有 n 的式子表示），求 x 的值．24．（9 分）现有甲、乙两个体育用品商店出售乒乓球拍和乒乓球，球拍每块价 格为 48 元，乒乓球每个价格为 2 元，已知甲店制定的优惠方法是买一块球拍 送 6 个乒乓球，乙店按总价的 90%收费，某球队需要的买球拍 4 块，乒乓球 若干（不少于 24 个）．（1）当购买多少个乒乓球时，两个商店的收费一样多？（2）当需要购买 240 个乒乓球时，选择哪家商店购买更优惠？请说明理由． 25．（9 分）如图，已知 A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为﹣50，B 点 对应的数为 70（1）请直接写出 AB 中点 M 对应的数；（2）现有一只蚂蚁 P 从 B 点出发，以 5 个单位/秒的速度沿数轴向左运动；同时 另一只蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 3 个单位/秒的速度沿数轴向右运动，请解 决以下问题：①设两点蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，请求处 C 点对应的数是多少？ ②过多少秒 QP 之间的距离恰好是 A Q 之间的距离的一半？广东省珠海市香洲区七年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．B；2．D；3．C；4．B；5．C；6．B；7．A；8．B；9．C；10．B；二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．﹣2016；﹣2；12．﹣；13．﹣2；14．8；15．5或者15cm；16．70°；三、解答题（共9小题，满分66分）17．；18．；19．；20．；25．；21．40；50；90；22．；23．；；24．；，，，… ； （1）计算 （2）探究 （3）若＝＝；（用含有 n 的式子表示），求 x 的值．24．（9 分）现有甲、乙两个体育用品商店出售乒乓球拍和乒乓球，球拍每块价 格为 48 元，乒乓球每个价格为 2 元，已知甲店制定的优惠方法是买一块球拍 送 6 个乒乓球，乙店按总价的 90%收费，某球队需要的买球拍 4 块，乒乓球 若干（不少于 24 个）．（1）当购买多少个乒乓球时，两个商店的收费一样多？（2）当需要购买 240 个乒乓球时，选择哪家商店购买更优惠？请说明理由． 25．（9 分）如图，已知 A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为﹣50，B 点 对应的数为 70（1）请直接写出 AB 中点 M 对应的数；（2）现有一只蚂蚁 P 从 B 点出发，以 5 个单位/秒的速度沿数轴向左运动；同时 另一只蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 3 个单位/秒的速度沿数轴向右运动，请解 决以下问题：①设两点蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，请求处 C 点对应的数是多少？ ②过多少秒 QP 之间的距离恰好是 A Q 之间的距离的一半？广东省珠海市香洲区七年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．B；2．D；3．C；4．B；5．C；6．B；7．A；8．B；9．C；10．B；二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．﹣2016；﹣2；12．﹣；13．﹣2；14．8；15．5或者15cm；16．70°；三、解答题（共9小题，满分66分）17．；18．；19．；20．；25．；21．40；50；90；22．；23．；；24．；。
香洲区2023—2024学年度第一学期义务教育阶段质量监测七年级数学说明：1．全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟．2．答案写在答题卡上，在试卷上作答无效．3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卡上，不能用铅笔或红色字迹的笔。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．下列实物中，能抽象出圆锥的是（）A ．B ．C ．D ．2．2024的倒数是（ ）A ．B ．2024C．D ．3．单项式的次数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列方程为一元一次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化而变化，地球与太阳之间的平均距离为149600000km ，将149600000用科学记数法表示是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，OB 是的平分线，OD 是的平分线．若，则是（）度．A ．40B ．60C ．70D ．807．《算学启蒙》是中国古代的数学著作，其中有道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先2024-1202412024-23x y -12y y+=24x y +=22x x =30x -=5149610⨯81.49610⨯90.149610⨯714.9610⨯AOC ∠COE ∠40,30AOB DOE ∠=︒∠=︒BOD ∠行一十二日，问良马几何追及之？”译文：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”设快马x 天可以追上慢马，可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．已知推测的个位数字是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．910．如图，长方形ABCD 被分割成5个不同大小的小正方形和一个小长方形CEFG ，若小长方形CEFG 的两边，则大长方形的两边的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
2023-2024学年广东省珠海市香洲区七年级下学期期末数学试题1.16的算术平方根为（）A．B．2C．D．42.下列收集数据的方式适合抽样调查的是（）A．旅客进动车站前的安检B．了解某批次汽车的抗撞击能力C．了解某班同学的身高情况D．选出某班短跑最快的同学参加校运动会3.农户利用“立体大棚种植技术”把毛豆和芹菜进行混种．已知毛豆齐苗后棚温在最适宜，播种芹菜的最适宜温度是．农户在毛豆齐苗后在同一大棚播种了芹菜，这时应该把大棚温度设置在下列哪个范围最适宜（）A．B．C．D．以上4.2024年香洲区举办了第六届风筝节．如图所示的风筝骨架中，与构成同旁内角的是（）阳江风筝，流传于广东省阳江市的传统手工技艺，已有1400余年的历史．如图所示的风筝骨架中，与∠3构成同旁内角的是（）∠1∠2∠4∠5A．B．C．D．5.若，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．6.如图，河道1的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（）A．B．C．D．7.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其可译为：“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？”设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒斛，则可列方程为（）A．B．C．D．8.若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．39.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为1，最后输出的结果是5，则“?”表示的判断条件可能是（）A．B．C．D ．10.如图，在平面直角坐标系中，B ，C 为x 轴上两点，以点O 为圆心画圆（直径小于），交y 轴负半轴于点A ，过点A 作x 轴平行线，点P 为圆上一个动点，连接，下列说法正确的有（）①当点P 运动到第一象限，则②当点P 运动到第二象限，则③当点P 运动到第三象限，则④当点P 运动到第四象限，则A．①②B．③④C．①④D．②③11.的相反数是_________________；12.一罐饮料净重，罐上标注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量至少为______g．13.已知，用含x的式子表示______．14.已知点在坐标轴上，则点P的坐标为________．15.若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是_____．16.一个微型机器人在第一象限及x，y轴上运动，如图，第1秒钟它由原点到点，并接着按图中箭头方向以相同速度运动，即，，，，那么第120秒时，该机器人所在位置的坐标是_____．17.(1)计算：；(2)解不等式组：18.如图，直线，相交于点O，平分．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．19.为了了解某校学生在一年中的课外阅读量，数学兴趣小组对七年级600名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果有四种情况：A．10本以下；B．10-15本；C．16-20本；D．20本以上，根据调查结果统计整理并绘制了如图所示的统计图及统计表：课外阅读情况A B C D频数20x y40(1)这次调查中一共抽查了_______名学生；(2)表中______，_______；(3)根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数．20.如图1所示的正方形铁板是由两张大小相同的长方形铁板拼接而成的，已知一个长方形铁板的面积为72平方厘米．(1)求正方形铁板的边长；(2)若将该正方形铁板进行裁剪，然后拼成一个体积为64立方厘米的无盖正方体容器，求剩余的铁板面积；(3)若工人把这个正方形铁板加工成如图2的零件，，，测得，请直接写出这个零件的周长．21.如图，的顶点都在格点上，若点A，点B的坐标分别为，．(1)在同一直角坐标系中，点C的坐标是_______；(2)把先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，请在网格中画出平移后的三角形；(3)在（2）的条件下，连接，交于点D，求的长．22.如图1为北斗七星的位置图，将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，大致位置如图2所示，将A，B，C，D，E，F首尾顺次连接，若恰好经过点G，且B，G，C 在一条直线上，若，，．(1)求的度数；(2)连接，若，求证：．23.综合与实践：如图1是一架自制天平，支点O固定不变，右侧托盘固定在点B处，左侧托盘的点P可以在横梁AC段滑动．已知，，m，n分别表示1个M物体和1个N物体的质量．已知平衡时，左盘物体质量右盘物体质量．（不计托盘与横梁质量）(1)若左侧托盘固定在点C处，如图2所示天平平衡，，则______g；(2)若右侧托盘放置1个的砝码，左侧托盘放9个M物体和30个N物体，滑动点P到时，天平平衡，已知m，n为整数，求的值；(3)测量小球的质量：如图1右侧托盘放置2个砝码，左侧托盘放入一个小球和若干个物体N，滑动点P至点A天平恰好平衡，若再次向左侧托盘中加入相同数量的物体N，发现点P移动到时，天平平衡．求这个小球的质量．24.如图1，纸条沿折痕折叠，点落到点处，交于点．(1)若，求证：．(2)在（1）的条件下，如图2，点为射线上的一个动点，，垂足为，平分交射线于点．①当点与点重合时，，求的度数；②在点运动中，求出与的数量关系．。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的正整数是（）A. -2B. 0C. 1D. 22. 下列运算中，正确的是（）A. 3a - 2a = 5aB. 2a + 3a = 5aC. 2a - 3a = -1aD. 2a + 2a = 3a3. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的面积是（）A. 10cm²B. 24cm²C. 30cm²D. 40cm²4. 若a² = 9，则a的值为（）A. 3B. -3C. 3或-3D. 05. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 三角形B. 正方形C. 圆形D. 长方形6. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，它的面积是（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 56cm²7. 下列数中，是质数的是（）A. 4B. 9C. 11D. 188. 下列代数式中，同类项是（）A. 2x + 3yB. 4x² + 2xC. 3a + 2bD. 5y + 59. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3xC. y = 4x² + 2D. y = 5x³10. 下列各数中，是整数的是（）A. 3.14B. -2.5C. 2D. 5.5二、填空题（每题5分，共25分）11. 5的平方根是________，-5的平方根是________。
12. 2a - 3b + 4a = ________。
13. 0.5m + 0.3m = ________。
14. 下列图形中，周长最大的是________。
15. 下列数中，是偶数的是________。
三、解答题（每题15分，共45分）16. 解下列方程：（1）2x - 5 = 9（2）3(x + 2) = 2x + 717. 已知长方形的长是8cm，宽是5cm，求它的面积。
6题图香洲区2018—2019学年度第一学期义务教育阶段质量检测七年级数学试卷说明：1．全卷共4页。
满分120分，考试用时100分钟。
2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效。
3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．2-的倒数是（ ）A ．2B ．2-C ．12-D ．122．已知长方形的长是a b +，宽是a ，则长方形的周长是（ ）A ．2a b +B ．42a b +C ．4a b +D ．44a b +3．如图，某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是（ ）A ．两点确定一条直线B ．线段是直线的一部分C ．经过一点有无数条直线D ．两点之间，线段最短4．下列运算中，正确的是（ ） A ．235a b ab += B ．325235a a a += C ．22440a b ba -=D ．22642a a -=5．下列方程的变形中，正确的是（ ） A ．由35x +=，得53x =+B ．由3(1)0x x -+=，得310x x --=C ．由102y =，得2y = D ．由74x =-，得74x =- 6．若有理数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A ．0ab <B ．0a b <<C ．0a b +<D ．a -＜07．若一个角等于它的补角，则这个角的度数为（ ） A ．90° B ．60°C ．45°D ．30°8．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）3题图16题图aA B C D9．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径．某微信平台上一件商品按220元销售，可获利10%，则这件商品的进价为（ ） A ．240元B ．200元C ．160元D ．120元10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为18，我们发现第一次输出的结果为9，第二次输出的结果为12，…，则第10次输出的结果为（ ）A ．0B ．3C ．5D ．6二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．某天上午的气温是6℃，夜晚下降了10℃，则夜晚的气温为 ℃． 12．将57000用科学记数法表示为________．13．若关于x 的方程62ax x =-的解是2x =，则a = ． 14．计算：90o -53o 17/= ．15．对于有理数a b ，，定义32a b a b *=+，化简()x x y *-= ． 16．如图，两个正方形边长分别为a 2,(2)a >，图中阴影部分的面 积为 ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：2421-2+-932÷⨯．18．解方程：1143x x -+=． 19．如图，以直线AB 上的点O 为端点作射线OC ，OD ，满足054AOC ∠=，13BOD BOC ∠=∠，求BOD ∠的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．先化简，再求值：22112()(3)33x x y y x--+-，其中2,3x y==-．21．如图，已知线段,()a b a b>.（1）求作一条线段AB，使2AB a b=-（不写作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，如果4,2a b==，且点C为AB的中点，求线段BC的长.22．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋，用以检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表：袋数 2 1 3 2 合计与标准质量的差值+0.5 +0.8 +0.6 －0.4 －0.7 +1.4 （1）若表中的一个数据不小心被墨水涂污了，请求出这个数据；（2）若每袋的标准质量为50克，每克的生产成本2元，求这批样品的总成本．.五、解答题（三）(本大题3小题，每小题9分，共27分)23．以下是两张不同类型火车的车票：（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：两车行驶方向，出发时刻（填“相同”或“不同”）；（2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A，B两地之间的距离；（3）在（2）的条件下，请求出在什么时刻两车相距100km.24．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处,并在∠MON内部作射线OC．（1）如图1，三角板的一边ON与射线OB重合，且∠AOC=150°.若以点O为观察中心，射线OM表示正北方向，求射线OC表示的方向；（2）如图2，将三角板放置到如图位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON=2∠NOC，求∠AOM的度数；21题图a b（3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，仅满足OC平分∠MOB，试猜想∠AOM与∠NOC 之间的数量关系，并说明理由．图1 图225．已知多项式62324x x--的常数项为a，次数为b．（1）设a与b分别对应数轴上的点A，点B.请直接写出a= ，b= ，并在数轴上确定点A，点B的位置；（2）在(1)的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t秒.①若6PA PB-=，求t的值，并写出此时点P所表示的数；②若点P从点A出发，到达点B后再以相同的速度返回点A，在返回过程中，求当3OP=时，t为何值？2018-2019学年第一学期初一数学试卷参考答案及评分说明说明：1．提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是正确的，同样给分．2．评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. C2. B3. D4.C5. B6.D7. A8.C9. B 10. B二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. -4 12. 45.710⨯13. 1 14. 36o43/15.52x y-16. 2122a a-+三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解：原式=9214432-⨯⨯+------------------4分=162-+------------------ 5分 =152- ------------------ 6分18．解：3(1)124x x -+= ------------------ 2分 33124x x -+= ------------------ 4分 9x = -------------------6分 19. 解：000000541801805412631112642633AOC BOC AOC BOD BOC ∠=∴∠=-∠=-=-------∴∠=∠=⨯=------------分分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20. 解： 原式=22212333x x y y x -++- ------------------2分 =24x y -+ ------------------4分当 2,3x y ==- 时，原式=()2423-⨯+- ------------------5分=89-+ ------------------6分=1 ------------------7分21. 解：（1） 作图略 -----------3分 结论 -----------4分（2）4,2a b ==∴22426AB a b =-=⨯-= ----------5分C AB 又点为的中点132BC AB ∴== ----------- 7分 22. 解：（1）20.5+10.8+30.6+2-0.4=2.8⨯⨯⨯⨯（）（克） ---------- 2分1.4-2.8=-1.4 -----------3分 -1.4-0.7=÷（）（）2（袋）----------4分 （2） 1022312=++++（袋） -----------------5分5010+1.4=1002.8⨯⨯（）2（元） -----------------6分答：这批样品的总成本为1002.8元 ------------------7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 解：(1) 相同 ， 不同 . ------------------ 2分（2）解：设动车到达终点所用的时间为x 小时 - ----------------- 3分200300(1)x x =- ------------------ 4分解得：3x = 2003=600⨯（km ）----------------- 5分 答：A ，B 两地之间的距离为600km.（3）解：设动车行驶y 小时后两车相距100km - ----------------- 6分100)1(300200=--y y ------------------ 7分 解得：2y = ------------------- 8分 ∴两车相距100km 的时刻为22：00. ----------------- 9分24. 解：（1）求出0=60MOC ∠（方法不唯一），----------------- 1分∴射线OC 表示的方向为北偏东060. ----------------- 2分 (2) 2BON NOC ∠=∠ ，∴3BOC NOC ∠=∠. 又∵OC 平分∠MOB ， ∴3MOC NOC ∠=∠.∴0390NOC NOC ∠+∠=，∴022.5NOC ∠= - ---------------- 4分 ∴045BON ∠=,0180904545AOM ∴∠=--=.----------------- 5分 （3）猜想：=2AOM NOC ∠∠ - -----------------6分 理由说明如下:0090,90.MON MOC NOC ∠=∴∠=-∠ ---------------7分 022(90).MOB MOC NOC ∴∠=∠=-∠ ----------------8分 0001801802(90)2.AOM MOB NOC NOC ∴∠=-∠=--∠=∠--------9分25. 解：（1）a = -4 , b = 6 . ----------------- 2分A ，B 在数轴上正确表示位置 ------------------ 3分（2）①6)210(2=--t t ，解得：4=t ---------------5分 此时点P 所表示的数为4. ---------------- 6分②情况一：当点P 在点O 右侧时， 10623t +-=，解得：13t 2=-----------------7分情况二：当点P在点O左侧时，21063t-+=（），解得：19t2=---------------9分综上所述：13t2=或19t2=.。
