考研数学模拟试题2

考研数学二模拟试题一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)在区间(a, b)上可导，且f'(x) > 0，则f(x)在该区间上是单调递增的。

A. 正确B. 错误2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值为1。

A. 正确B. 错误3. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)。

A. 3x^2 - 6xB. 3x^2 - 6x + 1C. 3x^2 - 6x + 2D. 3x^2 - 6x - 24. 计算不定积分∫x^2 dx的结果。

A. (1/3)x^3 + CB. (1/2)x^2 + CC. x^3 + CD. x^2 + C5. 已知矩阵A = [1 2; 3 4]，求矩阵A的行列式。

A. -2B. 2C. -5D. 56. 计算定积分∫[0,1] x^2 dx的值。

A. 1/3B. 1/2C. 1/4D. 1/67. 若随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其期望E(X)为μ。

A. 正确B. 错误8. 计算二重积分∫∫D x^2 + y^2 dA，其中D是由x=0, y=0, x+y=1围成的区域。

A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 19. 已知函数f(x) = e^x，求f''(x)。

A. e^xB. e^(-x)C. -e^xD. -e^(-x)10. 计算极限lim(x→∞) (1 + 1/x)^x的值。

A. eB. 1C. 0D. ∞二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是________。

12. 计算定积分∫[-1,1] |x| dx的值，结果为________。

13. 矩阵A = [1 0; 0 2]的逆矩阵A^(-1)为________。

14. 函数f(x) = sin x + cos x的周期为________。

15. 计算极限lim(x→0) (1 - cos x)/x的值，结果为________。

考研数学二（多元函数微分学）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x0，y0)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用“P→Q”表示可由性质P推出性质Q，则有A．②→③→①．B．③→②→①．C．③→④→①．D．③→①→④．正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学2．设有三元方程xy－zlny＋exz＝1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程A．只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z＝z(x，y)．B．可确定两个具有连续偏导数的隐函数y＝y(x，z)和z＝z(x，y)．C．可确定两个具有连续偏导数的隐函数z＝x(y，x)和z＝z(x，y)．D．可确定两个具有连续偏导数的隐函数x＝x(y，z)和y＝y(x，2)．正确答案：D 涉及知识点：多元函数微分学3．已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且，则A．点(0，0)不是f(x，y)的极值点．B．点(0，0)是f(x，y)的极大值点．C．点(0，0)是f(x，y)的极小值点．D．根据所给条件无法判断点(0，0)是否为f(x，y)的极值点．正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学4．设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，则下列结论正确的是A．f(x0，y)在y＝y0处的导数等于零．B．f(x0，y)在y＝y0处的导数大于零．C．f(x0，y)在y＝y0处的导数小于零．D．f(x0，y)在y＝y0处的导数不存在．正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学填空题5．设z＝ex－f(x－2y)，且当y＝0时，z＝x2，则＝________。

考研数学模拟试卷（数学二）（附答案，详解）一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内）1.设()f x 在(,)-∞+∞内是可导的奇函数，则下列函数中是奇函数的是（ ）. （A ）sin ()f x '（B ）sin ()x t f t dt ⋅⎰（C ）(sin )x f t dt ⎰（D ）[sin ()]x t f t dt +⎰2.设111e ,0,()1e 1,0,x xx f x x ⎧+⎪≠⎪=⎨-⎪⎪=⎩ 则0x =是()f x 的（ ）.（A ）可去间断点（B ）跳跃间断点（C ）第二类间断点（D ）连续点 3.若函数()f x 与()g x 在(,)-∞+∞内可导，且()()f x g x <，则必有（ ）. （A ）()()f x g x ->- （B ）()()f x g x ''< （C ）0lim ()lim ()x x x x f x g x →→< （D ）()()x xf t dtg t dt <⎰⎰4.设()f x 是奇函数，除0=x 外处处连续，0=x 是其第一类间断点，则⎰xdt t f 0)(是（ ）.（A ）连续的奇函数 （B ）连续的偶函数（C ）在0=x 间断的奇函数 （D ）在0=x 间断的偶函数. 5.函数x x x x x f ---=32)2()(不可导点有（ ）. （A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个.6.若)(),()(+∞<<-∞=-x x f x f ，在)0,(-∞内0)('>x f ，0)(''<x f ，则()f x 在),0(+∞内 有（ ）.（A ）0)('>x f ，0)(''<x f （B ）0)('>x f ，0)(''>x f（C ）0)('<x f ，0)(''<x f （D ）0)('<x f ，0)(''>x f7. 设A 为4阶实对称矩阵，且2A A O +=.若A 的秩为3，则A 相似于（ ）.(A) 1110⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B) 1110⎛⎫⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭(C) 1110⎛⎫⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭(D) 1110-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭ 8.设3阶方阵A 的特征值是1,2,3，它们所对应的特征向量依次为123,,ααα，令312(3,,2)P ααα=，则1P AP -=（ ）.（A ）900010004⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（B ）300010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（C ）100020003⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（D ）100040009⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上） 9. 设()f x 二阶可导，2)0(",1)0(',0)0(===f f f ，则2()limx f x xx→-= . 10.微分方程(e 1)1xy y -'+-=的通解为 . 11.曲线xx xx y cos 25sin 4-+=的水平渐近线为 .12. 设()f x 是连续函数，且1()2()f x x f t dt =+⎰，则()f x = .13.若0sin lim(cos )5x x xx b e a→-=-，则=a ，=b .14.设A 为n 阶矩阵，其伴随矩阵的元素全为1，则齐次方程组0Ax =的通解为 . 三、解答题（本题共9小题，满分94分。

*4.微分方程 y2 yx e 2x 的特解 y 形式为（） .*2x*2 x(A) y(ax b)e (B) y ax e(C) y*ax 2 e2x(D) y*( ax2bx)e2 x2016 年考研数学模拟试题（数学二）参考答案一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设 x 是多项式 0 P( x)x4ax3bx2cx d 的最小实根，则（） .（A ） P ( x 0 ) 0 （ B ） P ( x 0 ) 0 （C ） P ( x 0 ) 0 （D ） P (x 0 ) 0 解 选择 A. 由于 lim P( x)xx 0，又 x 0 是多项式 P(x) 的最小实根，故 P (x 0 )0 .2. 设 limx af ( x) 3x f (a)a1 则函数 f ( x) 在点 x a （） .（A ）取极大值（ B ）取极小值（ C ）可导（ D ）不可导oo解 选择 D. 由极限的保号性知，存在 U (a) ，当 x U (a) 时，f ( x) 3x f (a)a0 ，当 x a时， f ( x)f (a) ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，故 f ( x) 在点 x a 不取极值 .limf ( x) f (a) alimf ( x) f (a)a1x ax x a3x 3( x a)2，所以 f ( x) 在点 x a 不可导 .3.设 f ( x, y) 连续，且满足 f ( x, y) f ( x, y) ，则f (x, y) dxdy （）. x 2 y 2 1（A ） 2 1 1 x 21 1 y20 dxf ( x, y)dy （ B ） 2 0dy 1 y 2f ( x, y)dx 1 1 x 2 1 1 y2（C ） 2dx1 x2f ( x, y)dy（ D ） 2dyf ( x, y)dx解 选择 B. 由题设知f ( x, y)dxdy 2f ( x, y)dxdy 2 1 0 dy1 y2 1 y 2f ( x, y)dx .x 2 y 2 1 x 2 y 2 1, y 0解 选择 D.A 与B 相似可以推出它们的多项式相似， 它们的特征多项式相等， 故 A ，C 正确，又 A 和 B 为实对称矩阵，且 A 与 B 相似，可以推出 A 与 B 合同，故 B 正确 .8. AA m n ， R( A) r ， b 为 m 维列向量，则有（） .(A) 当 r m 时，方程组 Ax b 有解(B) 当 r n 时，方程组 Ax b 有唯一解(C) 当 m n 时，方程组 Ax b 有唯一解 (D) 当 r n 时，方程组Ax b 有无穷多解解 选择 D. 特征方程 r22r0 ，特征根 r 0, r 2 ，2 是特征根，特解 y *形式为y*x(ax b) e 2 x.5. 设函数 f ( x) 连续，则下列函数中，必为偶函数的是（）.x x（A ）f (t 2)dt（ B ）f 2(t) dtxx（C ）t[ f (t ) f ( t )] dt（ D ）t [ f (t ) f ( t )] dt解 选择 C. 由于 t[ f (t ) f ( t)] 为奇函数，故x 0t[ f (t) f ( t)]dt 为偶函数 .6. 设在全平面上有 f ( x, y) x0 ，f ( x, y ) y0 ，则保证不等式 f ( x 1 , y 1)f ( x 2 , y 2 ) 成立的条件是（ ） （A ） x 1 x 2 ， y 1 y 2 . （C ） x 1x 2 ， y 1y 2 .（B ） x 1 x 2 ， y 1 y 2 . （D ） x 1x 2 ， y 1y 2 .解 选择 A.f ( x, y ) xf ( x, y) 关于 x 单调减少，f ( x, y) yf (x, y) 关于 y 单调增加，当 x 1x 2 ， y 1y 2 时， f ( x 1 , y 1) f ( x 2 , y 1 ) f ( x 2 , y 2 ) .7.设 A 和 B 为实对称矩阵，且 A 与 B 相似，则下列结论中不正确的是（）.(A) AE 与 B E 相似 (B)A 与B 合同 (C)AEBE(D)AE BE3233解 选择 A. 当r m 时， r A,b r ( A) ，方程组 Ax b 有解.二、 填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，把答案填在题中横线上）1 9. lim (1x)xe.x 0x解 答案为e .21 11(1 x)xee xln(1 x) ln(1 ee xx) 1 1limlimelimx 0xx 0x x 0xelim 1 ln(1 x x) 1 elim ln(1 x) x 1 1 elim1 xex 0 x x 0 x 2x 0 2x22u10 设 f 有二阶连续偏导数， uf (x, xy, xyz) ，则.z y22解 答案为 xf 3 x yf x yzf .u xyfz32uxfxy( fx fxz) xfx 2yfx 2yzf3323333233z y11. 设微分方程yy x ( ) 的通解为 y xyx ln Cx，则 ( x).解 答案为1 2 . 将 yxx ln Cx代入微分方程，得(ln Cx)1 ln 2Cx，故(x)1 .x212. 数列nn 中最大的项为.3解 答案为 3 .【将数列的问题转化为函数的问题，以便利用导数解决问题】11ln x 1 ln x1 ln x设 f (x)x x xex， f ( x)e x0 x e ，x2x e 时， f (x) 0 ， f (x) 单调增加，故 n e 时， f ( n)nn 递增， 2 最大，x e 时， f (x) 0 ， f (x) 单调减少，故 n e 时， f ( n)nn 递减， 33 最大，x3 6 6又 3 9 8 2 ，数列n 3n 的最大项为3 .13. 方程5x 2x dt8 0 在区间(0,1) 内的实根个数为.0 1 t解答案为1. 令f (x) 5x 2 x dt ，f (0) 2 0, f (1) 3 1 dt 0 ，0 1 t 8 0 1 t 8由零点定理知，此方程在区间(0,1) 内至少有一个实根，又调增加，故此方程在区间(0,1) 内有且仅有一个实根. f (x) 511 x80 ，f ( x) 单14. 设n 阶矩阵A 的秩为n 2 ，1, 2 , 3 是非齐次线性方程组Ax b 的三个线性无关的解，则Ax b 的通解为.解答案为1k1 ( 2 1 )k2 ( 3 1 ) ，k1 ,k2 为任意常数.1, 2 , 3 是非齐次线性方程组Ax b 的三个线性无关的解，则21, 3 1 是Ax 0的两个解，且它们线性无关，又n r ( A) 2 ，故 2 1, 3 1 是Ax 0 的基础解系，所以Ax b的通解为1k1 ( 2 1 )k2 ( 3 1 ) .三、解答题（本题共9 小题，满分94 分。

考研数学三（多元函数微分学）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．极限( )A．等于0B．不存在C．等于D．存在，但不等于也不等于0正确答案：B解析：当取y=kx时，与k有关，故极限不存在．知识模块：多元函数微分学2．设u=arcsin ( )A．B．C．D．正确答案：A解析：将x视为常数，属基本计算．知识模块：多元函数微分学3．极限( )A．等于0B．不存在C．等于D．存在且不等于0及正确答案：B解析：取y=x，则=0；取y=x2，则，故原极限不存在．知识模块：多元函数微分学4．设u=f(r)，而r=，f(r)具有二阶连续导数，则=( )A．B．D．正确答案：B解析：属基本计算，考研计算中常考这个表达式．知识模块：多元函数微分学5．考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用“PQ”表示可由性质P推出性质Q，则有( )A．B．C．D．正确答案：A解析：本题考查图1．4-1中因果关系的认知：知识模块：多元函数微分学6．设函数u=u(x，y)满足及u(x，2x)=x，uˊ1(x，2x)=x2，u有二阶连续偏导数，则uˊˊ11(x，2x)= ( )A．B．C．D．正确答案：B解析：等式u(x，2x)=x两边对x求导得uˊ1+2uˊ2=1，两边再对x求导得uˊˊ11+2uˊˊ12+2uˊˊ21+4uˊˊ22=0，①等式uˊ1(x，2x)=x2两边对x求导得uˊˊ11+2uˊˊ12=2x，②将②式及uˊˊ12=uˊˊ21，uˊˊ11=u ˊˊ22代入①式中得uˊˊ11(x，2x)=x．知识模块：多元函数微分学7．利用变量代换u=x，v=，可将方程化成新方程( )A．B．D．正确答案：A解析：由复合函数微分法，于是知识模块：多元函数微分学8．若函数u=，其中f是可微函数，且=G(x，y)u，则函数G(x，y)= ( ) A．x+yB．x－yC．x2－y2D．(x+y)2正确答案：B解析：设t=，则u=xyf(t)，知识模块：多元函数微分学9．已知du(x，y)=[axy3+cos(x+2y)]dx+[3x2y2+bcos(x+2y)]dy，则( ) A．a=2，b=－2B．a=3，b=2C．a=2，b=2D．a=－2，b=2正确答案：C解析：由du(x，y)=[axy3+cos(x+2y)]dx+[3x2y2+bcos(x+2y)]dy可知，=axy3+cos(x+2y)，=3x2y2+bcos(x+2y)，以上两式分别对y，x求偏导得=3axy2－2sin(x+2y)，=6xy2－bsin(x+2y)，由于连续，所以，即3axy2－2sin(x+2y)=6xy2－bsin(x+2y)，故得a=2，b=2．知识模块：多元函数微分学10．设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且则u(x，y)的( )A．最大值点和最小值点必定都在D的内部B．最大值点和最小值点必定都在D的边界上C．最大值点在D的内部，最小值点在D的边界上D．最小值点在D的内部，最大值点在D的边界上正确答案：B解析：令，由于B2－AC＞0，函数u(x，y)不存在无条件极值，所以，D的内部没有极值，故最大值与最小值都不会在D的内部出现．但是u(x，y)连续，所以，在平面有界闭区域D上必有最大值与最小值，故最大值点和最小值点必定都在D的边界上．知识模块：多元函数微分学11．设函数z=(1+ey)cosx－yey，则函数z=f(x，y) ( )A．无极值点B．有有限个极值点C．有无穷多个极大值点D．有无穷多个极小值点正确答案：C解析：本题是二元具体函数求极值问题，由于涉及的三角函数是周期函数，故极值点的个数有可能无穷，给判别带来一定的难度，事实证明，考生对这类问题把握不好，请复习备考的同学们注意加强对本题的理解和记忆．由得驻点为(k π，coskπ－1)，k=0，±1，±2，…，又zˊˊxx－(1+ey)cosx，zˊˊxy=－eysinx，zˊˊyy=ey(cosx－2－y)．①当k=0，±2，±4，…时，驻点为(kπ，0)，从而A=zˊˊxx(kπ，0)=－2，B=zˊˊxy(kπ，0)=0，C=zˊˊyy(kπ，0)=－1，于是B2－AC=－2＜0，而A=－2＜0，即驻点(kπ，0)均为极大值点，因而函数有无穷多个极大值；②当k=±1，±3，…时，驻点为(kπ，－2)，此时A=z ˊˊxx(kπ，－2)=1+e－2，B=zˊˊxy(kπ，－2)=0，C=zˊˊyy(kπ，－2)=－e －2，于是B2－AC=(1+e－2)e－2＞0，即驻点(kπ，－2)为非极值点；综上所述，选(C)．知识模块：多元函数微分学填空题12．设f可微，则由方程f(cx－az，cy－bz)=0确定的函数z=z(x，y)满足azˊx+bzˊx=_________．正确答案：c解析：本题考查多元微分法，是一道基础计算题．方程两边求全微分，得f ˊ1(cdx－adz)+fˊ2(cdy－bdz)=0，即dz=，故azˊx+bzˊy==c．知识模块：多元函数微分学13．设函数z=z(x，y)由方程sinx+2y－z=ez所确定，则=________．正确答案：解析：方程两端对x求偏导数cosx+0－移项并解出即得．知识模块：多元函数微分学14．函数f(x，y，z)=－2x2在条件x2－y2－2z2=2下的极大值是_________．正确答案：－4解析：由拉格朗日乘数法即得．知识模块：多元函数微分学15．函数的定义域为_________．正确答案：≤｜z｜，且z≠0解析：由－1≤≤1即得．知识模块：多元函数微分学16．设z=esinxy，则dz=_________．正确答案：esinxycosxy(ydx+xdy)解析：zˊx=esinxycosxy.y，zˊy=esinxycosxy.x，则dz=esinxycosxy(ydx+xdy)．知识模块：多元函数微分学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学一（随机变量的数字特征）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设二维随机变量(X，Y)满足E(XY)=EXEY，则X与YA．相关．B．不相关．C．独立．D．不独立．正确答案：B解析：因E(XY)=EXEY，故Cov(X，Y)=E(XY)一EXEY=0，X与Y不相关，应选(B)．知识模块：随机变量的数字特征2．将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于A．一1．B．0．C．D．1正确答案：A解析：依题意，Y=n—X，故ρXY=－1．应选(A)．一般来说，两个随机变量X与Y的相关系数ρXY满足｜ρXY｜≤1．若Y=aX+b，则当a＞0时，ρXY=1，当a＜0时，ρXY=－1．知识模块：随机变量的数字特征3．对于任意二随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是A．EXY=EXEY．B．Cov(X，Y)=0．C．DXY=DXDY．D．D(X+Y)=DX+DY．正确答案：C解析：由于Cov(X，Y)=EXY—EXEY=0是“X和Y不相关”的充分必要条件，可见(A)与(B)等价．由D(X+Y)=DX+DY的充分必要条件是Coy(X，Y)=0，可见(B)与(D)等价．于是，“X和Y不相关”与(A)，(B)和(D)等价．故应选(C)．选项(C)不成立是明显的，为说明选项(C)不成立，只需举一反例．设X和Y同服从参数为p(0＜p＜1)的0-1分布且相互独立，从而X与Y不相关．易见DX=DY=p(1一p)；乘积XY服从参数为p2的0-1分布：P{XY=1}=P{X=1，Y=1}=p2，p{ XY=0}=1一p2．因此DXY=P2(1一P2)≠P2(1一p)2=DXDY．知识模块：随机变量的数字特征4．假设随机变量x在区间[一1，1]上均匀分布，则U=arcsinX和V=arccosX 的相关系数等于A．一1．B．0．C．0．5．D．1正确答案：A解析：注意到U=arcsinX和V=arccosX满足下列关系：arcsinX=－arccosX，即U=－V+，由于U是V的线性函数，且其增减变化趋势恰恰相反，所以其相关系数ρ=－1．应选(A)．知识模块：随机变量的数字特征5．设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且方差σ2＞0，记的相关系数为A．一1．B．0．C．．D．1正确答案：B解析：由于Xi独立同分布，故DXi=σ2，D，Cov(X1，Xi)=0(i≠1)，故应选(B)．(注：容易计算D(X1一σ2．) 知识模块：随机变量的数字特征填空题6．两名射手各向自己的靶独立射击，直到有一次命中时该射手才(立即)停止射击．如果第i名射手每次命中概率为Pi(0＜Pi＜1，i=1，2)，则两射手均停止射击时脱靶(未命中)总数的数学期望为___________．正确答案：解析：每位射手的射击只有两个基本结果：中与不中，因此两射手的每次射击都是一个伯努利试验．每位射手直到他有一次命中时方停止射击，因此此时的射击次数应服从几何分布；此时的射击次数一1=未击中的次数．以Xi表示第i 名射手首次命中时的脱靶数，则此时他的射击次数Xi+1服从参数为pi的几何分布，因此P{Xi=k}=(1一Pi)kPi，i=1，2，且E(Xi+1)=，i=1，2，于是EXi=E(Xi+1)－1=－1，两射手脱靶总数X=X1+X2的期望为EX=EX1+EX2=一2．知识模块：随机变量的数字特征7．将长度为￡的棒随机折成两段，则较短段的数学期望为___________．正确答案：解析：设X为折点到左端点的距离，Y为较短段的长，则X～U(0，L)，且知识模块：随机变量的数字特征8．设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z=2X—1，则Y与Z的相关系数为___________．正确答案：0．9解析：Cov(Y，Z)=Cov(Y，2X一1)=2Cov(X，Y)，DZ=D(2X一1)=4DX．Y 与Z的相关系数ρYZ为知识模块：随机变量的数字特征9．设随机变量X和Y的相关系数为0．5，EX=EY=0，EX2=EY2=2，则E(X+Y)2=___________．正确答案：6解析：DX=EX2一(EX)2=2，DY=2，Cov(X，y)=ρXY=1，E(X+Y)=EX+EY=0，E(X+Y)2=D(X+Y)+[E(X+Y)]2=D(X+Y)=DX+2Cov(X，Y)+DY=2+2+2=6．知识模块：随机变量的数字特征解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学二（填空题）高频考点模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1.1．已知3阶行列式=__________．正确答案：解析：结合行列式的性质：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外知识模块：行列式2．＝_______．正确答案：解析：由＝1＋χ2＋＋o(χ4)及ln(1＋χ)＝χ－＋o(χ2)，得－1＝χ2＋＋o(χ4)，χln(1＋χ)＝χ2－＋o(χ3)，从而－1－χln(1＋χ)＝＋o(χ3)，所以知识模块：函数、极限、连续3．已知2CA一2AB=C一B，其中，则C3=________．正确答案：解析：由2CA一2AB=C—B，得2CA—C=2AB一B，因此有C(2A—E)=(2A —E)B．知识模块：矩阵4．设f(x)＝xex，则f(n)(x)在x＝_______处取极小值_______．正确答案：－(n＋1)，；涉及知识点：一元函数微分学5．设A是一个n阶矩阵，且A2一2A一8E=0，则r(4E—A)+r(2E+A)=__________?正确答案：n解析：根据已知A2一2A一8E=O，可得(4E—A)(2E+A)=O，根据矩阵秩的性质可知r(4E—A)+r(2E+A)≤n，同时r(4E—A)+r(2E+A)≥r[(4E—A)+(2E+A)]=r(6E)=n，因此r(4E一A)+r(2E+A)=n．知识模块：矩阵6．设函数f(u)可微，且f’(2)=2，则z=f(x2+y2)在点(1，1)处的全微分dz|(1,1)=__________。

正确答案：4(dx+dy)解析：由题干可知，dz=f’(x2+y2)(2xdx+2ydy)，则dz|(1,1)=f’(2)(2dx+2dy)=4(dx+dy)。

知识模块：多元函数微积分学7．=__________.正确答案：解析：利用洛必达法则，则有知识模块：一元函数微分学8．曲线y=的水平渐近线方程为_________。

正确答案：y=解析：直接利用曲线的水平渐近线的定义求解。

考研数学一（多元函数微分学）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设函数u=u(x，y)满足u有二阶连续偏导数，则u11’’(x，2x)= ( ) A．B．C．D．正确答案：B解析：等式u(x，2x)=x两边对x求导得u1’+2u2’=1，两边再对x求导得u11’’+2u12’’+2u21’’+4u22’’=0，①等式u1’(x，2x)=x2两边对x求导得u11’’+2u12’’=2x，②将②式及u12’’=u21’’，u11’’=u22’’代入①式中得知识模块：多元函数微分学2．利用变量替换u=x，，可将方程化成新方程( )A．B．C．D．正确答案：A解析：由复合函数微分法于是知识模块：多元函数微分学3．若函数其中f是可微函数，且则函数G(x，y)= ( )A．x+yB．x—yC．x2一y2D．(x+y)2正确答案：B解析：设，则u=xyf(t)，于是即G(x，y)=x一y．知识模块：多元函数微分学4．已知du(x，y)=[axy3+cos(x+2y)]dx+[-3x2y2+bcos(x+2y)]dy，则( ) A．a=2，b=一2B．a=3，b=2C．a=2，b=2D．a=一2，b=2正确答案：C解析：由du(x，y)=[axy3+cos(x+2y)]dx+[3x2y2+bcos(37+2y)]dy可知，以上两式分别对y，x求偏导得3axy2－2sin(x+2y)=6xy2－bsin(s+2y),故得a=2,b=2. 知识模块：多元函数微分学5．设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且则u(x，y)的( )A．最大值点和最小值点必定都在D的内部B．最大值点和最小值点必定都在D的边界上C．最大值点在D的内部，最小值点在D的边界上D．最小值点在D的内部，最大值点在D的边界上正确答案：B解析：令由于B2一AC＞0，函数u(x，y)不存在无条件极值，所以，D的内部没有极值，故最大值与最小值都不会在D的内部出现．但是u(x，y)连续，所以，在平面有界闭区域D上必有最大值与最小值，故最大值点和最小值点必定都在D的边界上．知识模块：多元函数微分学6．函数f(x，y)=exy在点(0，1)处带皮亚诺余项的二阶泰勒公式是( ) A．B．C．D．正确答案：B解析：直接套用二元函数的泰勒公式即知B正确．知识模块：多元函数微分学7．函数f(x，y)=x4一3x3y2+x一2在点(1，1)处的二阶泰勒多项式是( )A．一3+(4x3一6xy2+1)x一6x2.y.y+[(12x2一6y2)x2一24xy.xy一6x2.y2] B．一3+(4x2—6xy2+1)(x一1)一6x2y(y一1)+[(12x2一6y2)(x—1)2一24xy(x 一1).(y一1)一6x2(y一1)2]C．一3一(x一1)一6(y一1)+[6(x一1)2一24(x一1)(y一1)一6(y一1)2 D．一3一x一6y+(6x2一24xy一6y2)正确答案：C解析：直接套用二元函数的泰勒公式即知C正确．知识模块：多元函数微分学8．若向量组α1，α2，α3，α4线性相关，且向量α4不可由向量组α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是( )．A．α1，α2，α3线性无关B．α1，α2，α3线性相关C．α1，α2，α4线性无关D．α1，α2，α4线性相关正确答案：B解析：若α1，α2，α3线性无关，因为α4不可由α1，α2，α3线性表示，所以α1，α2，α3，α4线性无关，矛盾，故α1，α2，α3线性相关，选(B)．知识模块：线性代数部分填空题9．设则fz’(0，1)=___________．正确答案：1解析：知识模块：多元函数微分学10．设f可微，则由方程f(cx一az，cy一bz)=0确定的函数z=z(x，y)满足azx’+bzy’=_________．正确答案：c解析：本题考查多元微分法，是一道基础计算题．方程两边求全微分，得f1’.(cdx—adz)+f2’.(cdy—bdz)=0，即知识模块：多元函数微分学11．设f(z)，g(y)都是可微函数，则曲线在点(x0，y0，z0)处的法平面方程为_____．正确答案：f’(z0)g’(y0)(x-x0)+(y—y0)+g’(y0)(z—z0)=0解析：曲线的参数方程为：x=f[g(y)]，y=y，z=g(y)．知识模块：多元函数微分学12．函数的定义域为_______．正确答案：解析：由可得．知识模块：多元函数微分学13．设z=eminxy，则dz=___________．正确答案：esinxycos xy(ydx+xdy)解析：zx’=esinxycosxy.y，zy’=esinxycos xy.x；dz=esinxycos xy(ydx+xdy)．知识模块：多元函数微分学14．设函数f(x，y)=exln(1+y)的二阶麦克劳林多项式为，则其拉格朗日型余项R2=____________．正确答案：ξ在0，x之间，η在0，y之间解析：知识模块：多元函数微分学15．设z=eminxy，则dz=___________．正确答案：esinxycos xy(ydx+xdy)解析：zx’=esinxycosxy.y，zy’=esinxycos xy.x；dz=esinxycos xy(ydx+xdy)．知识模块：多元函数微分学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。