考研数学三04-12年试题
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2012年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
（1）曲线
2
21
x x
y
x
+
=
-渐近线的条数为（）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
（2）设函数
2
()(1)(2)
x x nx
f x e e e n
=--…（-）
，其中n为正整数，则
(0)
f'
=
（）
（A）
1
(1)(1)!
n n
-
--
（B）
(1)(1)!
n n
--
（C）
1
(1)!
n n
-
-
（D）
(1)!
n n
-
（3）设函数
()
f t
连续，则二次积分
2
2
2
02cos
()
d f r rdr
π
θ
θ
⎰⎰
=（）
（A
）
2
22 0
() dx x y dy
+
⎰
（B
）
2
22 0
()
dx f x y dy
+
⎰
（C
）
2
22 0
1
() dx x y dy
+
⎰⎰
（D
）
2
22 0
1
() dx f x y dy
+
+
⎰⎰
（4
）已知级数1
1
(1)n
i
nα
∞
=
-
∑
绝对收敛，
2
1
(1)n
i
nα
∞
-
=
-
∑
条件收敛，则
α范围为
（）
（A）0<α
1
2
≤
（B）
1
2< α≤1
（C ）1<α≤3
2
（D ）3
2<α<2
（5）设
1234123400110,1,1,1
c c c c αααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
===-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中1234c c c c ，，，为任意常数，则下列向量组线性相关的是（
）
（A ）123ααα，， （B ）124ααα，，
（C ）
134ααα，，
（D ）
234ααα，，
（6）设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且P-1AP=1
1
2⎛⎫
⎪ ⎪
⎪⎝
⎭，
123=P ααα（，，），1223=Q αααα（+，，）则1
=Q AQ -（）
（A ）1
2
1⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
（B ）1
1
2⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （C ）212⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭
（D ）22
1⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭
（7）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则
+P X Y
≤22
｛1｝（
）
（A ）1
4
（B ）1
2
（C ）8π
（D ）4π
（8）设1
234X X X X ，，，为来自总体N σσ>2
（1，）（0）的简单随机样本，则统计量
12
34|+-2|
X X X X -的分布（
） （A ）N
（0，1） （B ）
(1)
t
（C ）
2
(1)χ
（D ）
(1,1)
F
二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
（9）
1
cos sin 4
lim (tan )x x
x x π
-→
（10
）设函数
ln 1(),(()),21,1x dy x f x y f f x dx x x =⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩求
___________.
（11）函数
(,)z f x y =满
足
1
(,)22
lim
0,
x y f x y x y →→-+-=则
(0,1)
dz
=
_______.
（12）由曲线4
y x =
和直线y x =及4y x =在第一象限中所围图形的面积为
_______.
（13）设A 为3阶矩阵，|A|=3，A*为A 的伴随矩阵，若交换A 的第一行与第二行得到矩阵B ，则|BA*|=________.
（14）设A,B,C 是随机事件，A,C 互不相容，
11
(),(),
2
3P AB P C =
=
则
C P AB （）=_________.
解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分10分）
计算2
22cos 4
lim
x
x
x e
e x
-→-