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技术应用型本科院校数学建模与数学教学[摘要] 分析了技术应用型本科院校中数学教学与数学建模的关系,并阐述了在这类院校中数学建模与数学实验的重要性,另探讨了如何在数学教学开展数学建模与数学实验的实践,[关键词] 技术应用型本科院校数学建模数学实验数学教学一、数学与数学建模数学是理工科及经管类大学生的一门重要的基础课程,是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。
数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性,结论的明确性和体系的完整性,而且在于它应用的广泛性,随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及,人们对各种问题的要求越来越精确,使得数学的应用越来越广泛和深入,特别是进入21世纪以来,经济发展的全球化、计算机的迅猛发展,数理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库,数学已经成为一种能够普遍实施的技术。
培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并”解决”实际问题的一种强有力的数学手段。
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。
这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象,也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。
这里的描述不但包括外在形态,内在机制的描述,也包括预测,试验和解释实际现象等内容。
自从1992年开展全国大学生数学建模竞赛之后,数学建模得到了迅速的发展。
数学建模的指导思想是:以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。
通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程,提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力,使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题,提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识,能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。
数学建模强调以学生自己动手为主而不是以老师讲授知识为主,强调学生获取新知识的能力,强调学生体验科学的探索和发现的过程,这一特色是全国高校所公认的。
数学建模与数学实验习题答案数学建模与数学实验习题答案数学建模和数学实验习题是数学学习中的重要组成部分，通过这些习题，我们可以更好地理解和应用数学知识。
本文将介绍数学建模和数学实验习题的一些答案和解题方法，帮助读者更好地掌握数学学习。
一、数学建模数学建模是将数学方法和技巧应用于实际问题的过程。
在数学建模中，我们需要将实际问题抽象为数学模型，并通过数学方法进行求解和分析。
下面是一个简单的数学建模问题和其解题过程。
问题：某工厂生产产品A和产品B，每天的产量分别为x和y。
产品A的生产成本为10x+20y，产品B的生产成本为15x+10y。
如果工厂每天的总成本不超过5000元，且产品A的产量必须大于产品B的产量，求工厂一天最多能生产多少个产品。
解题过程：首先，我们需要建立数学模型来描述这个问题。
设产品A的产量为x，产品B的产量为y，则问题可以抽象为以下数学模型：10x+20y ≤ 5000x > y接下来，我们需要解决这个数学模型。
首先，我们可以通过图像法来解决这个问题。
将不等式10x+20y ≤ 5000和x > y转化为直线的形式，我们可以得到以下图像：（图像略）从图像中可以看出，不等式10x+20y ≤ 5000和x > y的解集为图像的交集部分。
通过观察图像，我们可以发现交集部分的最大值为x=250，y=125。
因此，工厂一天最多能生产250个产品A和125个产品B。
除了图像法，我们还可以通过代数法来解决这个问题。
将不等式10x+20y ≤ 5000和x > y转化为等式的形式，我们可以得到以下方程组：10x+20y = 5000x = y通过求解这个方程组，我们可以得到x=250，y=125。
因此，工厂一天最多能生产250个产品A和125个产品B。
二、数学实验习题数学实验习题是通过实际操作和实验来学习数学知识和技巧的一种方式。
下面是一个关于概率的数学实验习题和其答案。
习题：一枚硬币抛掷10次，求出现正面的次数为偶数的概率。
数学建模课程教学研究和实践[摘要]数学建模课程是面向21世纪课程教学体系中的一门重要的课程。
结合实际，从数学建模开设的意义、实际教学中教材的选用、课程内容、教学方法等方面对这门课程进行阐述，并提出几点认识。
[关键字]数学建模教学内容教学方法案例教学[中图分类号] g420 [文献标识码] a [文章编数学建模课程是面向21世纪课程教学体系中的一门课程，是随着全国大学生数学建模竞赛的开展而逐步在高校开设的。
简单地说，它是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来并用于解决实际生活中问题的一门边缘交叉学科。
一、开设数学建模课程的意义（一）培养学生的想象力、洞察力和创新能力数学建模的求解不要求结果的唯一性和完美性，而是将重点放在了如何根据实际问题建立模型，并给出合乎实际的方案和结果。
这需要从大量的文献资料中获取与问题有关的思想和方法，从不同的问题中探究本质，即需要丰富的想象力和创新能力，同时应有把握问题内在本质的能力，即洞察力。
数学建模的整个过程就是这些能力的综合体现。
（二）培养学生的自学能力和使用文献资料的能力建模所需要的大多知识可能是学生没有学过的，这需要学生通过自学和讨论来掌握，而这恰恰是对学生自学能力的培养。
尤其在竞赛过程中，需要学生在有限的时间内从浩如烟海的资料中迅速找到和吸取自己所需要的东西，这大大锻炼和提高了学生使用资料的能力。
（三）培养学生的计算机应用能力对于大规模或复杂的实际问题，在形成数学模型后，求解时遇到的大量的数学推理、计算、画图都需要相应的数学软件工具的帮助才能完成，甚至最后论文的编辑、排版、打印都离不开计算机。
（四）培养学生论文写作与表述的能力数学建模竞赛实际上就是一次科研过程，其最终成果体现为一篇完整的论文。
论文要写得清晰、明白、重点突出、引人入胜，才有机会获奖。
这些要求无疑对培养学生的写作能力、表述能力起到积极的作用。
（五）有利于学生团队精神的培养数学建模竞赛要求学生以团队的形式参加，3人一组，共同工作3天3夜。
数学建模课程教学与数学实验
摘要：随着数学建模与数学实验教育的普及，数学建模与数学实验课程已经在国内外高校广泛开设，数学建模与数学实验类课程建设及教学研究正在不断深化。
由于其在大学数学教育及人才培养中发挥的重要作用，这类课程越来越受到高校师生的重视。
关键词：数学建模数学实验课程改革
1、引言
进入21世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对解决实际问题的要求越来越精确，这使得数学已经成为一种能够普遍实施的技术，正如伟大的哲学家与数学家笛卡尔所说：“一切问题都可以化成数学问题”，进而，培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步。
二十世纪70年代末至80年代初，英国剑桥大学为研究生开设了“数学建模（Pronblem Solving）”课程，牛津大学创设了与工业界的合作研究活动，欧洲和美国也开始将“数学建模”列入研究生和本科生的教学计划中。
1985年美国70所大学联合举办了第一届数学建模竞赛，这一活动迅速引起美国以及国际大学生的广泛兴趣。
在此期间，我国数学教育界的一些学者了解到西方数学教育的这一重要动向，于1992年成功举办第一届“全国大学生数学建模竞赛”，并逐步将“数学建模”课程引入我国大学本科教学计划。
我校于2009年将“数学建模”课程设置为理工科必修课，笔者经过多年数学建模教学和数学建模竞赛指导，总结并探索得出数学建模的课程教学不同于传统的数学教学，传统的数学教学模式是以教师为中心、以课堂讲授为主，而数学建模教学则是突出以学生为中心、以实验室为基础、以问题为主线、以培养能力为目标。
2、数学建模课程的教学特点
数学建模是一门实践性很强的课程，与其它数学类课程的相比，最主要的区别是不能再沿用传统数学教学“课堂讲解—笔记—作业—考试”的教学模式。
数学建模的教学形式灵活，在教学过程中强调尊重学生，尽可能把学习的主动权交给学生。
课堂上，教师提出事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极展开讨论和辩论，充分发挥学生的主动性、积极性、创造性，教师从旁质疑指导，采取小组讨论，教学互动，学生上讲台做演讲等手段，提高学生的兴趣，调动学生参与的积极性、主动性和创造性，充分发挥学生的主体作用，从而锻炼学生解决问题的综合能力。
当然，教师讲课在教学过程中还是占有很大部分比重，教师主要担当引路者的角色，把讲的机会让给学生，把做的过程放给学生，充分体现以学生“自主、探究、合作”为特征的教学方式。
教学过程的重点是创造一个诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的应用意识和创新能力，提高他们的数学素质，强调的是获取新知识的能力，从而改变了传统的以教师为中心的课堂教学结构，由以教师为中心的教学结构转变为“以教师为主导—以学生为主体相结合”的教学结构。
“数学建模”课程的练习和考核方式也明显有别于传统数学课程。
我们认为，“数学建模”适用多元化的考核方式，不宜简单采用闭卷考试，有标准解答的考试不符合“数学建模”问题的特点。
所以，课堂多采用分组讨论，案例分析，上机计算和模拟，最后以论文形式提交作业；考试大多数采用组合考核，即平时练习、
阶段论文、期末考试三部分综合评定成绩。
学校一般不安排期末考试，而是通过模拟竞赛的论文来评定成绩。
3、数学建模与数学实验
数学实验是计算机技术和数学软件引入教学后出现的新生事物，是数学教学体系、内容和方法改革的一项创造性的尝试。
“数学实验”是以计算机为工具，配以各种数学计算软件(如Matlab，Lindo\Lingo，Mathmatical，SAS，Maple，C，Excel等等)作为实验环境，用以加工处理各种数学资料信息，得到计算结论。
而数学建模是在简化和假设的基础上，选择适当的数学工具来可挂描述各种量之间的关系，用表格、图形、公式等来确定数学结构。
然而，建立模型的目的是为了解释自然现象，寻找规律，以便指导人们认识世界和改造世界，建立模型并不是目的。
所以，模型建立后，要对模型进行求解、分析和检验，即用计算机技术和软件包求解数学模型，得到数量结果，并按照一定的数学规律，利用计算机程序语言来模拟实际运行的状态，并依据大量的模拟结果对系统或过程进行必要的定量分析，得到一些定量结果，这通常是解决实际问题的有效手段。
数学建模课的性质决定了它需要做数学实验，一方面，做数学实验可以在数学建模教学过程中加强学生“用数学”的意识，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力；另一方面，数学实验可以将数学教学与计算机应用结合起来，培养学生进行数值计算与数据处理的能力。
所以绝大部分学校在“数学建模”教学中结合了数学实验。
数学实验与物理实验、化学实验一样具有演示作用，更把课堂教学与实际操作结合起来，给学生实践机会，它能将某些抽象的思维过程具体化、形象化，它是对人类思维过程的一种模拟、验证和拓广。
因此，数学建模与数学实验的结合是很有必要的。
数学实验课的开设首先要选择合适的数学软件。
如Mathematical、Matlab、Lingo\Lindo等，这些软件都是功能强、效率高，便于进行数学计算的交互软件包。
它们对于一般的数值计算、矩阵运算、方程求解、高等数学建模、优化设计等都能方便地实施，在这些软件的操作环境下所解问题的语言表述形式和其数学表达形式相同，不须按传统的方法编程。
例如在经管类高等数学的教学中，线性规划问题很多，而规划问题的求解需花去大量的时间计算，如果借助Lingo\Lindo 软件，则能编制简单的程序，迅速解决计算问题。
我们可以布置练习题让学生熟悉软件包，培养学生利用软件包求解模型的能力，并培养学生软件编程的能力。
通过这些软件的实验和学习，同学们的实践动手能力得到了极大提高，一方面巩固了数学理论知识，另一方面又掌握了使用数学工具的本领。
另外，在数学实验过程中，注意精心安排学生的实验，保证学生上机的时间，确实能让学生自己动手操作。
尽量从实际问题引入要讲述的数学实验内容，也可以安排建模中常用的方法，如作图的方法(mathematical)，曲线拟合的技巧(matlab)，优化工具箱的使用(matlab)，整数规划的求解(Lingo)等作为实验的内容。
最后要求学生以2—3人为一个小组，在教师的指导下，写出实验报告，实验报告包括问题提出、实验目的、实验内容及要求、实验过程及结果、结果分析、思考与练习，这相当于完成一个实际问题的数学建模论文。
参考文献：
[1] 周义仓，赫孝良，数学建模实验[M]，西安，西安交通大学出版社，2007
[2] 陈恩水，王峰，数学建模与实验[M]，北京，科学出版社，2008
[3] 但琦，赵静，付诗禄，数学建模课内容和教学方法的探讨[J]，工科数学，2002年12月，第18卷第6期。
