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2014年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）(2014年天津市)计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（）A．6 B．﹣6 C．1D．﹣12．（3分）(2014年天津市)cos60°的值等于（）A．B．C．D．3．（3分）(2014年天津市)下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）(2014年天津市)为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为（）A．160.8×107B．16.08×108C．1.608×109D．0.1608×10105．（3分）(2014年天津市)如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．6．（3分）(2014年天津市)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A． B． 2 C． 3 D．27．（3分）(2014年天津市)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°8．（3分）(2014年天津市)如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：29．（3分）(2014年天津市)已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞1010．（3分）(2014年天津市)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 11．（3分）(2014年天津市)某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．（3分）(2014年天津市)已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）(2014年天津市)计算x5÷x2的结果等于．14．（3分）(2014年天津市)已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为．15．（3分）(2014年天津市)如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为．16．（3分）(2014年天津市)抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．17．（3分）(2014年天津市)如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为（度）．18．（3分）(2014年天津市)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）(2014年天津市)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）(2014年天津市)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．（10分）(2014年天津市)已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB 的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．22．（10分）(2014年天津市)解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至A′C′的位置时，A′C′的长为m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．23．（10分）(2014年天津市)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．24．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．25．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．2014年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）(2014年天津市)计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（）A．6 B．﹣6 C．1D．﹣1【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣6）×（﹣1），=6×1，=6．故选A．【点评】本题考查了有理数的乘法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（3分）(2014年天津市)cos60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【解答】解：cos60°=．故选A．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．3．（3分）(2014年天津市)下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．4．（3分）(2014年天津市)为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为（）A．160.8×107B．16.08×108C．1.608×109D．0.1608×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1608000000用科学记数法表示为：1.608×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）(2014年天津市)如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．6．（3分）(2014年天津市)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A． B． 2 C． 3 D．2【考点】正多边形和圆．【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选B．【点评】本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长．7．（3分）(2014年天津市)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°【考点】切线的性质．【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．8．（3分）(2014年天津市)如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．9．（3分）(2014年天津市)已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10【考点】反比例函数的性质．【分析】将x=1和x=2分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y=中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，∴当1＜x＜2时，y的取值范围是5＜y＜10，故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．10．（3分）(2014年天津市)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．11．（3分）(2014年天津市)某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86 92 90 83笔试90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】加权平均数．【分析】根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分），丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故选B．【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．12．（3分）(2014年天津市)已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1C．2D．3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，进而判断①；先根据抛物线的开口向下可知a＜0，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系，然后根据有理数乘法法则判断②；一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则可转化为ax2+bx+c=m，即可以理解为y=ax2+bx+c和y=m没有交点，即可求出m的取值范围，判断③即可．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴x=﹣＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点，由图可得，m＞2，故③正确．故选D．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）(2014年天津市)计算x5÷x2的结果等于x3．【考点】同底数幂的除法．【分析】同底数幂相除底数不变，指数相减，【解答】解：x5÷x2=x3故答案为：x3．【点评】此题考查了同底数幂的除法，解题要注意细心明确指数相减．14．（3分）(2014年天津市)已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为1．【考点】反比例函数的性质．【专题】开放型．【分析】反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一）【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：1．故答案为：1．【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．15．（3分）(2014年天津市)如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为．【考点】概率公式．【分析】抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于9的概率．【解答】解：∵抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于9的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）(2014年天津市)抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．17．（3分）(2014年天津市)如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45（度）．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．【解答】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为45．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键．18．（3分）(2014年天津市)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于11；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）如图所示：．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案．【解答】解：（Ⅰ）AC2+BC2=（）2+32=11；故答案为：11；（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，则四边形ABST即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，借助网格得出正方形是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）(2014年天津市)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤1．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（I）解不等式①，得x≥﹣1；（II）解不等式②得，x≤1，（III）在数轴上表示为：；（IN）故此不等式的解集为：﹣1≤x≤1．故答案分别为：x≥﹣1，x≤1，﹣1≤x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）(2014年天津市)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为5；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（10分）(2014年天津市)已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB 的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5．【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC===8．∵AD平分∠CAB，∴=，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5．【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形．22．（10分）(2014年天津市)解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至A′C′的位置时，A′C′的长为23.5m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据中点的性质即可得出A′C′的长；（2）设PQ=x，在Rt△PMQ中表示出MQ，在Rt△PNQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得关于x的方程，解出即可．【解答】解：（I）∵点C是AB的中点，∴A'C'=AB=23.5m．（II）设PQ=x，在Rt△PMQ中，tan∠PMQ==1.4，∴MQ=，在Rt△PNQ中，tan∠PNQ==3.3，∴NQ=，∵MN=MQ﹣NQ=40，即﹣=40，解得：x≈97．答：解放桥的全长约为97m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练锐角三角函数的定义，难度一般．23．（10分）(2014年天津市)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.5 2 3.5 4 …付款金额/元7.5 1016 18…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）10，8；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y=5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，y关于x的函数解析式为y=；（Ⅲ）∵30＞2，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2=30．解得x=7，答：他购买种子的数量是7千克．【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．24．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．【考点】几何变换综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】综合题．【分析】（1）利用勾股定理即可求出AE′，BF′的长．（2）运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题．（3）首先找到使点P的纵坐标最大时点P的位置（点P与点D′重合时），然后运用勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识即可求出点P的纵坐标的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①．∵点A（﹣2，0）点B（0，2），∴OA=OB=2．∵点E，点F分别为OA，OB的中点，∴OE=OF=1∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．在Rt△AE′O中，AE′=．在Rt△BOF′中，BF′=．∴AE′，BF′的长都等于．（Ⅱ）当α=135°时，如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°∴AE′⊥BF′．（Ⅲ）在第一象限内，当点D′与点P重合时，点P的纵坐标最大．过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图③所示．∵∠AE′O=90°，E′O=1，AO=2，∴∠E′AO=30°，AE′=．∴AP=+1．∵∠AHP=90°，∠PAH=30°，∴PH=AP=．∴点P的纵坐标的最大值为．【点评】本题是在图形旋转过程中，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的外角性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，而找到使点P的纵坐标最大时点P的位置是解决最后一个问题的关键．25．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）①利用待定系数法求得直线OF与EA的直线方程，然后联立方程组，求得该方程组的解即为点P的坐标；②由已知可设点F的坐标是（1，t）．求得直线OF、EA的解析式分别是y=tx、直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．则tx=（2+t）x﹣2（2+t），整理后即可得到y关于x的函数关系式y=x2﹣2x；（Ⅱ）同（Ⅰ），易求P（2﹣，2t﹣）．则由PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），则OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，所以1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化简得到：t（t ﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0，通过解该方程可以求得m与t的关系式．【解答】解：（Ⅰ）①∵点O（0，0），F（1，1），∴直线OF的解析式为y=x．设直线EA的解析式为：y=kx+b（k≠0）、∵点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，∴E（1，﹣3）．又A（2，0），点E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=3x﹣6．∵点P是直线OF与直线EA的交点，则，解得，∴点P的坐标是（3，3）．②由已知可设点F的坐标是（1，t）．∴直线OF的解析式为y=tx．设直线EA的解析式为y=cx+dy（c、d是常数，且c≠0）．由点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，得点E（1，﹣2﹣t）．又点A、E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（2+t）x﹣2（2+t），即t=x﹣2．则有 y=tx=（x﹣2）x=x2﹣2x；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，直线OF的解析式为y=tx．直线EA的解析式为y=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m），化简，得 x=2﹣．有 y=tx=2t﹣．∴点P的坐标为（2﹣，2t﹣）．∵PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），∴OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，∵OQ=PQ，∴1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化简，得 t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．又t≠0，∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0，解得 m=或m=．则m=或m=即为所求．【点评】本题考查了一次函数的综合题型．涉及到了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与直线的交点问题．此题难度不大，掌握好两直线间的交点的求法和待定系数法求一次函数解析式就能解答本题．。
2014年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）（2014•天津）计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（ ）A ． 6B ． ﹣6C ． 1D ． ﹣ 12．（3分）（2014•天津）cos60°的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2014•天津）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2014•天津）为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为（ ）A ． 160.8×107 B ． 16.08×108 C ． 1.608×109 D ． 0.1608×10105．（3分）（2014•天津）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2014•天津）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（ ）A ．B ．2 C ．3 D ． 27．（3分）（2014•天津）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B=25°，则∠C 的大小等于（ ） A ． 20° B ． 25° C ． 40° D ． 50°8．（3分）（2014•天津）如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（ ） A ． 3：2B ． 3：1C ． 1：1D ． 1：29．（3分）（2014•天津）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞1010．（3分）（2014•天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=2811．（3分）（2014•天津）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86 92 90 83笔试90 83 83 92如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．（3分）（2014•天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2014•天津）计算x5÷x2的结果等于_________．14．（3分）（2014•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为_________．15．（3分）（2014•天津）如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为_________．16．（3分）（2014•天津）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是_________．17．（3分）（2014•天津）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为_________（度）．18．（3分）（2014•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于_________；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）_________．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）（2014•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得_________；（Ⅱ）解不等式②，得_________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为_________．20．（8分）（2014•天津）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为_________，图①中m的值为_________；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．（10分）（2014•天津）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．22．（10分）（2014•天津）解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至A′C′的位置时，A′C′的长为_________m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．23．（10分）（2014•天津）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.5 2 3.5 4 …付款金额/元7.5_________16_________…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．24．（10分）（2014•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．25．（10分）（2014•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．2014年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析1．A 2．A 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C 8.D 9.C 10.B 11.B 12.D 13.x 3 14.1 15.138 16.(1,2) 17.45 18.(Ⅰ)11 （Ⅱ）分别以AC 、BC 、AB 为一边作正方形ACED ，正方形BCNM ，正方形ABHF ；延长DE 交MN 于点Q ，连接QC ，平移QC 至AG ，BP 位置，直线GP 分别交AF ，BH 于点T ，S ，则四边形ABST 即为所求．19．（Ⅰ）1x -≥（Ⅱ）1≤x （Ⅲ）（Ⅳ）1x 1≤≤-20.（Ⅰ）40 15（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．21.解：（Ⅰ）如图①，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB 中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC===8． ∵AD 平分∠CAB ∴= ∴CD=BD ． 在直角△BDC 中，BC=10，CD 2+BD 2=BC 2，∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB ，OD ．∵AD 平分∠CAB ，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD ，∴△OBD 是等边三角形，∴BD=OB=OD ．∵⊙O 的直径为10，则OB=5，∴BD=5．22.解：（I）∵点C是AB的中点，∴A'C'=AB=23.5m．（II）设PQ=x在Rt△PMQ中，tan∠PMQ==1.4∴MQ=，在Rt△PNQ中，tan∠PNQ==3.3，∴NQ=，∵MN=MQ﹣NQ=40，即﹣=40，解得：x≈97．答：解放桥的全长约为97m23.解：（Ⅰ）10，18；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克∴y=5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，y关于x的函数解析式为y=；（Ⅲ）∵30＞10，∴一次性购买种子超过2千克∴4x+2=30．解得x=7答：他购买种子的数量是7千克。
2014年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-6）×（-1）的结果等于（A ）6 （B ）-6（C ）1（D ）-1（2）cos60o 的值等于（A ）21 （B ）33 （C ）23 （D ）3（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次.将1608 000 000用科学记数法表示应为 （A ）160.8×107（B ）16.08×108（C ）1.608×109（D ）0.1608×1010（5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（A ） （B ）（C ） （D ）（6）正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是（A ）3（B ）2（C ）3（D ）32（7）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心.若∠B ＝25o ，则∠C 的大小等于（A ）20o （B ）25o（C ）40o（D ）50o（8）如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（A ）3：2 （B ）3：1 （C ）1：1（D ）1：2（9）已知反比例函数xy 10=，当1<x <2时，y 的取值范围是 （A ）0<y <5 （B ）1<y <2 （C ）5<y <10（D ）y>10（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为 （A ）()28121=+x x （B ）()28121=-x x （C ）()281=+x x（D ）()281=-x x（11）某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩（百分制） 面试86 92 90 83 笔试90838392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.公司将录取第（5）题第（7）题第（8）题（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁（12）已知二次函数y =ax 2+b x+c （a ≠0）的图象如下图所示，且关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c -m =9没有实数根，有下列结论：①b 2-4ac >0；②abc <0；③m >2. 其中，正确结论的个数是 （A ）0 （B ）1（C ）2（D ）32014年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
2014天津人教版中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一A ．-2B ．0C ．D ．2B C3．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ） A ．3.7×10-5克 B ．3.7×10-6克 C ．37×10-7克 D ．3.7×10-8克 4．当x ＞0时，函数的图象在（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限5． 将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）A ．502B ．503C ．504D ．505 6．如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1：4：3：2，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有（ ）11＜-1 B ．-3＜x ＜-2 C ．2＜x ＜3 D ．-1＜x ＜0 A ．1B ．2C ．2D ．29、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）BCD10、如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=，则△CEF 的周长为（ ）11．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为【】A．122π+B．12π+C．1π+D．3-12、如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E 重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为【】A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）14．化简(1+1m-)÷21m-的结果是15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．16．把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是．17．如图，在圆O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：圆O半径为52，tan∠ABC＝34，则CQ的最大值是．18、有两块形状完全相同的不规则的四边形ABCD ，如图所示，通过测量知道∠B=∠D=90°，AD=CD ．你能否把这样的两块木板拼成一个正方形，且每块木板只分割一次， （填“能”或“不能”）；若能，请画图并说明作法；若不能，则说明理由．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）20．我市自从去年九月实施高中新课程改革以来，高中学生在课堂上的“自主学习、合作交流”能力有了很大提高．张老师为了了解所教班级学生的“自主学习、合作交流”的具体情况，对该班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差，且将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了 名学生，其中C 类女生有 名； （2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21．已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若DE =6cm ，AE =3cm ，求⊙O 的半径．22．钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1），A 、B 、C 分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图2），点C 在点A 的北偏东47°方向，点B 在点A 的南偏东79°方向，且A 、B 两点的距离约为5.5km ；同时，点B 在点C 的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h 的速度从点A 驶向点C 捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19）23．水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元．（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？（2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？24．（本小题10分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若BD＝8，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，说明理由；（2）用剪刀将△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，则旋转角β的度数为______________；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？25．（10分）如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx 交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：①当k=0时，直线y=kx与x 轴重合，求出此时的值；②试说明无论k 取何值，的值都等于同一个常数．答案：一、选择题：1、B；2、C；3、D；4、A；5、B；6、D；7、A；8、D；9、C；10、A；11、C；12、B；二、填空题：13、132x x≥≠且；14、m+1；15、20%；16、m＞1；17、320；18、解：能，如图所示：连接BD，将△DBC绕D点顺时针旋转90度，即可得出△B′BD此时三角形是等腰直角三角形，同理可得出正方形B′EBD．三、解答题20、解：（1）调查学生数为3÷15%=20（人），“C”类别学生数为20×（1﹣10%﹣15%﹣50%）=5（人），其中男生有3人，C类女生有5﹣3=2（人）；（2）C类女生有2人，C类所占的百分比为1﹣10%﹣15%﹣50%=25%．补充统计图如下图所示；（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，画树状图如下：一共有6种等可能的结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，其中一男一女的情况有3种，P（一男一女）==．21、解答：（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．（1分）∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．（2分）∴DO∥MN．（3分）∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．（4分）∵D在⊙O上，∴DE 是⊙O 的切线．（5分）（2）解：∵∠AED =90°，DE =6，AE =3， ∴．（6分）连接CD ．∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC =∠AED =90°．（7分） ∵∠CAD =∠DAE ， ∴△ACD ∽△ADE ．（8分） ∴．∴．则AC =15（cm ）．（9分） ∴⊙O 的半径是7.5cm ．（10分）22、.解：过点B 作BD ⊥AC 交AC 于点D ，由题意得，∠DAB =180°-47°-79°=54°，，解得，x=5，经检查，x=5是原方程的解． 答：第一次进货价为5元；（2）第一次购进：500÷5=100千克，第二次购进：3×100=300千克， 获利：[100×（1﹣5%）×8﹣500]+[300×（1﹣2%）×8﹣1650]=962元．解8分25、（1）解：∵抛物线y=ax +c （a ≠0）经过C （2，0），D （0，﹣1）， ∴，解得，所以，抛物线的解析式为y=x 2﹣1；（2）证明：设点A 的坐标为（m ，m 2﹣1），则AO==m 2+1，∵直线l 过点E （0，﹣2）且平行于x 轴， ∴点M 的纵坐标为﹣2，∴AM=m 2﹣1﹣（﹣2）=m 2+1，∴AO=AM ；（3）解：①k=0时，直线y=kx 与x 轴重合，点A 、B 在x 轴上， ∴AM=BN=0﹣（﹣2）=2， ∴+=+=1；②k 取任何值时，设点A （x 1，x 12﹣1），B （x 2，x 22﹣1），则+=+==，联立，消掉y 得，x 2﹣4kx ﹣4=0，由根与系数的关系得，x 1+x 2=4k ，x 1•x 2=﹣4，所以，x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2=16k 2+8， x 12•x 22=16， ∴+===1，∴无论k 取何值，+的值都等于同一个常数1．。
2014年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题.每小题3分.共36分）1．（3分）（2014•天津）计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（）A．6B．﹣6 C．1D．﹣1考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣6）×（﹣1）=6×1=6．故选A．点评：本题考查了有理数的乘法运算.是基础题.熟记运算法则是解题的关键．2．（3分）（2014•天津）cos60°的值等于（）A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值解题即可．解答：解：cos 60°=．故选A．点评：本题考查特殊角的三角函数值.准确掌握特殊角的函数值是解题关键．3．（3分）（2014•天津）下列标志中.可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形.是中心对称图形.不符合题意；B、不是轴对称图形.是中心对称图形.不符合题意；C、不是轴对称图形.是中心对称图形.不符合题意；D、是轴对称图形.符合题意．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义.掌握中心对称图形与轴对称图形的概念.解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴.图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心.图形旋转180度后与原图重合．4．（3分）（2014•天津）为了市民出行更加方便.天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次.将1608000000用科学记数法表示为（）A．160.8×107B．16.08×108C．1.608×109D．0.1608×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时.n是正数；当原数的绝对值＜1时.n是负数．解答：解：将1608000000用科学记数法表示为：1.608×109．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2014•天津）如图.从左面观察这个立体图形.能得到的平面图形是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左面看得到的图形是左视图.可得答案．解答：解；从左面看下面一个正方形.上面一个正方形.故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图.从左面看得到的图形是左视图．6．（3分）（2014•天津）正六边形的边心距为.则该正六边形的边长是（）A．B．2C．3D．2考点：正多边形和圆．分析：运用正六边形的性质.正六边形边长等于外接圆的半径.再利用勾股定理解决．解答：解：∵正六边形的边心距为.∴OB =.AB =OA.∵OA2=AB2+OB2.∴OA2=（OA）2+（）2.解得OA=2．故选B．点评：本题主要考查了正六边形和圆.注意：外接圆的半径等于正六边形的边长．7．（3分）（2014•天津）如图.AB是⊙O的弦.AC是⊙O的切线.A为切点.BC经过圆心．若∠B=25°.则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°考点：切线的性质．分析：连接OA.根据切线的性质.即可求得∠C的度数．解答：解：如图.连接OA.∵AC是⊙O的切线.∴∠OAC=90°.∵OA=OB.∴∠B=∠OAB=25°.∴∠AOC=50°.∴∠C=40°．点评：本题考查了圆的切线性质.以及等腰三角形的性质.已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．8．（3分）（2014•天津）如图.在▱ABCD中.点E是边AD的中点.EC交对角线BD于点F.则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据题意得出△DEF∽△BCF.进而得出=.利用点E是边AD的中点得出答案即可．解答：解：∵▱ABCD.故AD∥BC.∴△DEF∽△BCF.∴=.∵点E是边AD的中点.∴AE=DE=AD.∴=．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识.得出△DEF∽△BCF是解题关键．9．（3分）（2014•天津）已知反比例函数y=.当1＜x＜2时.y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10考点：反比例函数的性质．分析：将x=1和x=2分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围．解答：解：∵反比例函数y=中当x=1时y=10.当x=2时.y=5.∴当1＜x＜2时.y的取值范围是5＜y＜10.故选C．点评：本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0.双曲线的两支分别位于第一、第三象限.在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0.双曲线的两支分别位于第二、第四象限.在每一象限内y随x的增大而增大．10．（3分）（2014•天津）要组织一次排球邀请赛.参赛的每个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件.赛程计划安排7天.每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛.则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7.把相关数值代入即可．解答：解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场.但2队之间只有1场比赛.所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程.解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系.注意2队之间的比赛只有1场.最后的总场数应除以2．11．（3分）（2014•天津）某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试.他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86 92 90 83笔试90 83 83 92如果公司认为.作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要.并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩.公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：加权平均数．分析：根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数.再进行比较.即可得出答案．解答：解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分）.乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分）.丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分）.丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分）.因为乙的平均分数最高.所以乙将被录取．故选B．点评：此题考查了加权平均数的计算公式.注意.计算平均数时按6和4的权进行计算．12．（3分）（2014•天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图.且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根.有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中.正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点.进而判断①；先根据抛物线的开口向下可知a＜0.由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系.根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系.然后根据有理数乘法法则判断②；一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根.则可转化为ax2+bx+c=m.即可以理解为y=ax2+bx+c和y=m没有交点.即可求出m的取值范围.判断③即可．解答：解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点.∴b2﹣4ac＞0.故①正确；②∵抛物线的开口向下.∴a＜0.∵抛物线与y轴交于正半轴.∴c＞0.∵对称轴x=﹣＞0.∴ab＜0.∵a＜0.∴b＞0.∴abc＜0.故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根.∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点.由图可得.m＞2.故③正确．故选D．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系.会利用对称轴的范围求2a与b的关系.以及二次函数与方程之间的转换.根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.满分18分）13．（3分）（2014•天津）计算x5÷x2的结果等于x3．考点：同底数幂的除法．分析：同底数幂相除底数不变.指数相减.解答：解：x5÷x2=x3故答案为：x3．点评：此题考查了同底数幂的除法.解题要注意细心明确指数相减．14．（3分）（2014•天津）已知反比例函数y=（k为常数.k≠0）的图象位于第一、第三象限.写出一个符合条件的k的值为 1 ．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：反比例函数y=（k为常数.k≠0）的图象在第一.三象限.则k＞0.符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可.答案不唯一）解答：解：∵反比例函数的图象在一、三象限.∴k＞0.只要是大于0的所有实数都可以．例如：1．故答案为：1．点评：此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时.图象是位于一、三象限；（2）k＜0时.图象是位于二、四象限．15．（3分）（2014•天津）如图.是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌.将它们洗匀后正面向下放在桌子上.从中任意抽取一张.则抽出的牌点数小于9的概率为．考点：概率公式．分析：抽出的牌的点数小于9有1.2.3.4.5.6.7.8共8个.总的样本数目为13.由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于9的概率．解答：解：∵抽出的牌的点数小于9有1.2.3.4.5.6.7.8共8个.总的样本数目为13.∴从中任意抽取一张.抽出的牌点数小于9的概率是：．故答案为：．点评：此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2014•天津）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1.2）．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：已知抛物线的解析式是一般式.用配方法转化为顶点式.根据顶点式的坐标特点.直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2.∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1.2）．点评：此题考查了二次函数的性质.二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h.k）.对称轴为x=h.此题还考查了配方法求顶点式．17．（3分）（2014•天津）如图.在Rt△ABC中.D.E为斜边AB上的两个点.且BD=BC.AE=AC.则∠DCE的大小为45 （度）．考点：等腰三角形的性质．分析：设∠DCE=x.∠ACD=y.则∠ACE=x+y.∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y.根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y.∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中.利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°.解方程即可求出∠DCE的大小．解答：解：设∠DCE=x.∠ACD=y.则∠ACE=x+y.∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．∵AE=AC.∴∠ACE=∠AEC=x+y.∵BD=BC.∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中.∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°.∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°.解得x=45°.∴∠DCE=45°．故答案为45．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理.设出适当的未知数列出方程是解题的关键．18．（3分）（2014•天津）如图.将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中.点A.点B.点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于11 ；（Ⅱ）请在如图所示的网格中.用无刻度的直尺.画出一个以AB为一边的矩形.使该矩形的面积等于AC2+BC2.并简要说明画图方法（不要求证明）如图所示：．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED.正方形BCNM.正方形ABHF；进而得出答案．解答：解：（Ⅰ）AC2+BC2=（）2+32=11；故答案为：11；（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED.正方形BCNM.正方形ABHF；延长DE交MN于点Q.连接QC.平移QC至AG.BP位置.直线GP分别交AF.BH于点T.S.则四边形ABST即为所求．点评：此题主要考查了应用设计与作图.借助网格得出正方形是解题关键．三、解答题（本大题共7小题.共66分）19．（8分）（2014•天津）解不等式组请结合题意填空.完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①.得x≥﹣1 ；（Ⅱ）解不等式②.得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤1．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集.再求出其公共解集.并在数轴上表示出来即可．解答：解：（I）解不等式①.得x≥﹣1；（II）解不等式②得.x≤1.（III）在数轴上表示为：；（IN）故此不等式的解集为：﹣1≤x≤1．故答案分别为：x≥﹣1.x≤1.﹣1≤x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）（2014•天津）为了推动阳光体育运动的广泛开展.引导学生走向操场.走进大自然.走到阳光下.积极参加体育锻炼.学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号.绘制了如下的统计图①和图②.请根据相关信息.解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 .图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据.若学校计划购买200双运动鞋.建议购买35号运动鞋多少双？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1.求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数.将数据按照从小到大顺序排列.求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式.计算即可得到结果．（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40.图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；解答：解：故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中.35出现了12次.出现次数最多.∴这组样本数据的众数为5；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列.其中处于中间的两个数都为36.∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中.鞋号为35的学生人数比例为30%.∴由样本数据.估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%.则计划购买200双运动鞋.有200×30%=60双为35号．点评：此题考查了条形统计图.扇形统计图.以及用样本估计总体.弄清题意是解本题的关键．21．（10分）（2014•天津）已知⊙O的直径为10.点A.点B.点C在⊙O上.∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①.若BC为⊙O的直径.AB=6.求AC.BD.CD的长；（Ⅱ）如图②.若∠CAB=60°.求BD的长．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形.利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形.所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5；（Ⅱ）如图②.连接OB.OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形.则BD=OB=OD=5．解答：解：（Ⅰ）如图①.∵BC是⊙O的直径.∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中.BC=10.AB=6.∴由勾股定理得到：AC===8．∵AD平分∠CAB.∴=.∴CD=BD．在直角△BDC中.BC=10.CD2+BD2=BC2.∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如图②.连接OB.OD∵AD平分∠CAB.且∠CAB=60°.∴∠DAB=∠CAB=30°.∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD.∴△OBD是等边三角形.∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10.则OB=5.∴BD=5．点评：本题综合考查了圆周角定理.勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形．22．（10分）（2014•天津）解放桥是天津市的标志性建筑之一.是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①.已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m.从AB的中点C处开启.则AC开启至A′C′的位置时.A′C′的长为23.5 m；（Ⅱ）如图②.某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ.在观景平台M处测得∠PMQ=54°.沿河岸MQ前行.在观景平台N处测得∠PNQ=73°.已知PQ⊥MQ.MN=40m.求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4.tan73°≈3.3.结果保留整数）．考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．分析：（1）根据中点的性质即可得出A′C′的长；（2）设PQ=x.在Rt△PMQ中表示出MQ.在Rt△PNQ中表示出NQ.再由MN=40m.可得关于x的方程.解出即可．解答：解：（I）∵点C是AB的中点.∴A'C'=AB=23.5m．（II）设PQ=x.在Rt△PMQ中.tan∠PMQ==1.4.∴MQ=.在Rt△PNQ中.tan∠PNQ==3.3.∴NQ=.∵MN=MQ﹣NQ=40.即﹣=40.解得：x≈97．答：解放桥的全长约为97m．点评：本题考查了解直角三角形的应用.解答本题的关键是熟练锐角三角函数的定义.难度一般．23．（10分）（2014•天津）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子.超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意.填写下表：购买种子的数量/kg 1.5 2 3.5 4 …付款金额/元7.5 10 16 18 …（Ⅱ）设购买种子数量为xkg.付款金额为y元.求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元.求他购买种子的数量．考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）根据单价乘以数量.可得答案；（2）根据单价乘以数量.可得价格.可得相应的函数解析式；（3）根据函数值.可得相应的自变量的值．解答：解：（Ⅰ）10.8；（Ⅱ）根据题意得.当0≤x≤2时.种子的价格为5元/千克.∴y=5x.当x＞2时.其中有2千克的种子按5元/千克计价.超过部分按4元/千克计价.∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2.y关于x的函数解析式为y=；（Ⅲ）∵30＞2.∴一次性购买种子超过2千克.∴4x+2=30．解得x=7.答：他购买种子的数量是7千克．点评：本题考查了一次函数的应用.分类讨论是解题关键．24．（10分）（2014•天津）在平面直角坐标系中.O为原点.点A（﹣2.0）.点B（0.2）.点E.点F分别为OA.OB 的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转.得正方形OE′D′F′.记旋转角为α．（Ⅰ）如图①.当α=90°时.求AE′.BF′的长；（Ⅱ）如图②.当α=135°时.求证AE′=BF′.且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P.求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．考点：几何变换综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：综合题．分析：（1）利用勾股定理即可求出AE′.BF′的长．（2）运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题．（3）首先找到使点P的纵坐标最大时点P的位置（点P与点D′重合时）.然后运用勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识即可求出点P的纵坐标的最大值．解答：解：（Ⅰ）当α=90°时.点E′与点F重合.如图①．∵点A（﹣2.0）点B（0.2）.∴OA=OB=2．∵点E.点F分别为OA.OB的中点.∴OE=OF=1∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的.∴OE′=OE=1.OF′=OF=1．在Rt△AE′O中.AE′=．在Rt△BOF′中.BF′=．∴AE′.BF′的长都等于．（Ⅱ）当α=135°时.如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得.∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中..∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′.且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB.∠CAO=∠CBP.∴∠CPB=∠AOC=90°∴AE′⊥BF′．（Ⅲ）在第一象限内.当点D′与点P重合时.点P的纵坐标最大．过点P作PH⊥x轴.垂足为H.如图③所示．∵∠AE′O=90°.E′O=1.AO=2.∴∠E′AO=30°.AE′=．∴AP=+1．∵∠AHP=90°.∠PAH=30°.∴PH=AP=．∴点P的纵坐标的最大值为．点评：本题是在图形旋转过程中.考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的外角性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识.而找到使点P的纵坐标最大时点P的位置是解决最后一个问题的关键．25．（10分）（2014•天津）在平面直角坐标系中.O为原点.直线l：x=1.点A（2.0）.点E.点F.点M都在直线l上.且点E和点F关于点M对称.直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1.﹣1）.①当点F的坐标为（1.1）时.如图.求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时.记点P（x.y）.求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1.m）.点F（1.t）.其中t≠0.过点P作PQ⊥l于点Q.当OQ=PQ时.试用含t的式子表示m．考点：一次函数综合题．分析：（Ⅰ）①利用待定系数法求得直线OF与EA的直线方程.然后联立方程组.求得该方程组的解即为点P的坐标；②由已知可设点F的坐标是（1.t）．求得直线OF、EA的解析式分别是y=tx、直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．则tx=（2+t）x﹣2（2+t）.整理后即可得到y关于x的函数关系式y=x2﹣2x；（Ⅱ）同（Ⅰ）.易求P（2﹣.2t﹣）．则由PQ⊥l于点Q.得点Q（1.2t﹣）.则OQ2=1+t2（2﹣）2.PQ2=（1﹣）2.所以1+t2（2﹣）2=（1﹣）2.化简得到：t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0.通过解该方程可以求得m与t的关系式．解答：解：（Ⅰ）①∵点O（0.0）.F（1.1）.∴直线OF的解析式为y=x．设直线EA的解析式为：y=kx+b（k≠0）、∵点E和点F关于点M（1.﹣1）对称.∴E（1.﹣3）．又A（2.0）.点E在直线EA上.∴.解得.∴直线EA的解析式为：y=3x﹣6．∵点P是直线OF与直线EA的交点.则.解得.∴点P的坐标是（3.3）．②由已知可设点F的坐标是（1.t）．∴直线OF的解析式为y=tx．设直线EA的解析式为y=cx+dy（c、d是常数.且c≠0）．由点E和点F关于点M（1.﹣1）对称.得点E（1.﹣2﹣t）．又点A、E在直线EA上.∴.解得.∴直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．∵点P为直线OF与直线EA的交点.∴tx=（2+t）x﹣2（2+t）.即t=x﹣2．则有y=tx=（x﹣2）x=x2﹣2x；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得.直线OF的解析式为y=tx．直线EA的解析式为y=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．∵点P为直线OF与直线EA的交点.∴tx=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）.化简.得x=2﹣．有y=tx=2t﹣．∴点P的坐标为（2﹣.2t﹣）．∵PQ⊥l于点Q.得点Q（1.2t﹣）.∴OQ2=1+t2（2﹣）2.PQ2=（1﹣）2.∵OQ=PQ.∴1+t2（2﹣）2=（1﹣）2.化简.得t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．又t≠0.∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0.解得m=或m=．则m=或m=即为所求．点评：本题考查了一次函数的综合题型．涉及到了待定系数法求一次函数解析式.一次函数与直线的交点问题．此题难度不大.掌握好两直线间的交点的求法和待定系数法求一次函数解析式就能解答本题．。
2014年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第I 卷（选择题）、第n 卷（非选择题）两部分。
第I 卷为第 1页至第3页，第n 卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“ 答题卡”上，并在规定 位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“ 答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各你考试顺利！注意事项：1. 每题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2. 本卷共12题，共36分。
目要求的）000000人次.将1608 000 000用科学记数法表示应为 、选择题（本大题共 12小题，每小题3分， 共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题(1) 计算（-6 ）x （-1）的结果等于(A) 6(B) -6(C ) 1(D) -1(2) cos60°的值等于 V3(B )E(D) •、3(3) F 列标志中，可以看作是轴对称图形的是(4) （A ）（ B ） 为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通（D ）.2013年天津市公共交通客运量约为1608(5) (A ) 160.8X 1078(B ) 16.08X 10(C ) 91.608 x 10,、 10(D ) 0.1608X 10如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是(C )(11) 某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙 丙 丁 测试成绩 面试 86 92 90 83 (百分制)笔试90838392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们 6和4的权.公司将录取(6) (7) °25 , (8) 等于(9) (D)正六边形的边心距为 .,3，则该正六边形的边长是如图，AB 是O O 的弦, 则/ C 的大小等于(A) (C ) 如图, 20° 40° □ ABCD (A ) 3: 2 (C ) 1 : 1已知反比例函数(A) 0<y<5(C ) 5<y<10(B) 2(C ) 3(D) 2 3AC 是O O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心.若/ B =(B ) 25° (D ) 50°中 占 I •)E 是边AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点F ,则(B ) 3: 1 (D ) 1 : 2y 二10，当1<x<2时，y 的取值范围是 x(B) 1<y<2 (D) y>10(10)要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为1 (A) x x 1 =282 1(B) x x - 1 =282 (C ) x x 1 =28(D ) xx-1 ]=28(B)第(5 )题（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （12）已知二次函数 y=ax 2+bx+c （0）的图象如下图所示，且关于 有实数根，有下列结论：① b 2-4ac>0 :②abc<0 :③m>2. 其中，正确结论的个数是 （A ） 0（ B ） 1（ C ） 22014年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第口卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“ 答题卡”上。
2014年天津市塘沽区中考二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 计算：的结果是A. B. C. D.2. 的值等于A. B. C. D.3. 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B.C. D.4. 年，我国上海和安徽首先发现“”禽流感，是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为米，这一直径用科学记数法表示为A. 米B. 米C. 米D. 米5. 若正方形的边长为，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为A. ，B. ，C. ，D. ，6. 与图中的三视图相对应的几何体是A. B.C. D.7. 小伟次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：，，，，，对此成绩描述错误的是A. 平均数为B. 众数为C. 方差为D. 极差为8. 在一个不透明的袋子中，有个白球和个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为A. B. C. D.9. 如图所示，在平行四边形中，是边上的中点，连接并延长，交的延长线于点，则与的周长之比是A. B. C. D.10. 如图，是半圆的直径，点是的中点，，则等于A. B. C. D.11. 已知，，则的值是A. B. C. D.12. 如图，直线与双曲线交于点，将直线向上平移个单位长度后，与轴交于点，与双曲线交于点．若，则的值为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 计算的结果等于．14. 在一次函数中，若随的增大而增大，则它的图象不经过第象限．15. 分式方程的解是．16. 如图，在四边形中，，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是（写出一种情况即可）．17. 如图，在正方形中，边长为的等边三角形的顶点，分别在和上，下列结论：．其中正确的序号①；②；③；④正方形是（把你认为正确的都填上）．18. 如图，把一张标准纸一次又一次对开，得到“开”纸、“开”纸、“开”纸、“开”纸、，已知标准纸的短边长为．（说明：①标准纸“开”纸、“开”纸、“开”纸、“开”纸、都是矩形；②本题中所求边长或面积都用含的代数式表示．）（Ⅰ）如图，把上面对开得到的“开”纸按如下步骤折叠：第一步：将矩形的短边与长边对齐折叠，点落在上的点处，铺平后得折痕；第二步：将长边与折痕对齐折叠，点正好与点重合，铺平后得折痕．则的值是；（Ⅱ）求“开”纸长与宽的比；（Ⅲ）如图，由个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点，，，分别在“开”纸的边，，，上，则的长．三、解答题（共7小题；共91分）19. 解不等式组：20. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，，；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册? 21. 如图，的半径为，直线经过圆心，交于，两点，直径，点是直线上异于点，，的一个动点，所在的直线交于点，点是直线上另一点，且．（1）当点在内部，如图，试证明是的切线；（2）当点在外部，如图，其它条件不变时，（）的结论是否还成立?请说明理由；（3）如图，在（）的条件下，若，求的长．22. 如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥，小张在小道上测得如下数据：米，，．请帮助小张求出小桥的长并确定小桥在小道上的位置．（以，为参照点，结果精确到米）（参考数据：，，，，，）23. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．设该种品牌玩具的销售单价为元，销售量为件，销售该品牌玩具获得的利润为元．（1）根据题意，填写下表：销售单价元销售量件销售玩具获得利润元（2）在（Ⅰ）问条件下，若商场获得了元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元?（3）在（Ⅰ）问条件下，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?此时玩具的销售单价应定为多少?24. 课堂上，老师将图①中绕点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化，当旋转时，得到，已知，．（1）点的坐标为（，）；点的坐标为（，）；的面积是；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中绕的中点逆时针旋转得到，设交于，交轴于，此时的坐标为，且经过点．求点和点的坐标和四边形的面积；（3）在（2）的条件下，求外接圆的半径．25. 如图，抛物线与轴的交点为，．直线与轴交于，与轴交于．若，两点在直线上，且，．为线段的中点，为斜边上的高．（1）的长度等于；；；（2）是否存在实数，使得抛物线上有一点，满足以，，为顶点的三角形与相似?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的点（简要说明理由）；并进一步探索对符合条件的每一个点，直线与直线的交点是否总满足，写出探索过程．答案第一部分1. B2. D3. D4. D5. B【解析】如图，正方形的边长为，．是内切圆的切线，．在中，，，该正方形外接圆与内切圆的半径分别为和．6. D7. C 【解析】，，，，的平均数是；出现了三次，出现的次数最多，则众数为；方差为；极差为．8. C 【解析】考生可通过列表或画树状图的方法求出该事件发生的概率，有放回地随机摸两次球有种等可能的情形，它们分别是（白，白1），（白，白），（白，红），（白，红），（白，白），（白，白），（白，红），（白，红），（红，白），（红，白），（红，红），（红，红），（红，白），（红，白），（红，红），（红，红），故两次都摸到白球的概率是．9. A 10. C【解析】，弧的度数是，点是弧的中点，弧的度数是，弧的度数是，．11. B 【解析】将两边平方得：，将代入得：，则．12. D 【解析】如图，过点作轴于点，再过点，分别作轴、轴的垂线相交于点．，且相似比是．设点的坐标为，则，，，点的坐标为，相似比是．点的坐标为，点在反比例函数上，，解得．第二部分13.【解析】．14. 四15.16. 或或等17. ①②④18. ，，第三部分19.解得：解得：不等式组的解集为．20. （1）（2）；（3）（4）（册）．21. （1）和相切．证明：连接．，，，，，．，，即和相切．（2）成立．证明：连接．，，，，，在中，，，，和相切．（3）连接．由（）可知，，，，，在中，，．22. 设米，，，在中，，，在中，，，，，解得：，即，．答：小桥的长度约为米，位于之间距点约米．23. （1）填表：销售单价元销售量件销售玩具获得利润元（2）解得：答：该玩具销售单价应定为元或元．（3），对称轴为直线，，当时，最大值答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是元，此时玩具的销售单价应定为元．24. （1）；；；；（2）作轴于，轴，轴，与相交于点．，的横坐标相等，经过点，轴，由旋转可得，．．点坐标为．由题意可知，，，与互相垂直平分，在和中，．，．，，，．点坐标为．作于，轴于，四边形是矩形．为中点，．．．．．矩形为正方形．．，．．在和中，．．四边形正方形（3）由垂径定理知：的外接圆的圆心应为与的中垂线的交点，的中垂线的解析式为．设的中垂线的解析式为，把点，的坐标代入得解得，，即的中垂线的解析式为，所以圆心的坐标为，的外接圆的半径为．25. （1），，（2）设存在实数，使抛物线上有一点，满足以，，为顶点的三角形与等腰直角相似．以，，为顶点的三角形为等腰直角三角形，且这样的三角形最多只有两类，一类是以为直角边的等腰直角三角形，另一类是以为斜边的等腰直角三角形．①若为等腰直角三角形的直角边，则．在抛物线中，令，解得或，则得：，．，．点的坐标为．把代入抛物线解析式，得：，解得．抛物线解析式为．即．②若为等腰直角三角形的斜边，则，．点的坐标为．把代入抛物线解析式得：，解得．抛物线解析式为，即．当时，在抛物线上存在一点满足条件，如果此抛物线上还有满足条件的点，不妨设为点，那么只有可能是以为斜边的等腰直角三角形，由此得，显然不在抛物线上，因此抛物线上没有符合条件的其他的点．当时，同理可得抛物线上没有符合条件的其他的点．当的坐标为，对应的抛物线解析式为时，和都是等腰直角三角形，．，．，，总满足．当的坐标为，解得对应的抛物线解析式为时，同理可证得：，总满足．。
2014年初中毕业班第二次模拟测试数 学 试 卷说明：1．全卷共4页，考试用时为100分钟，满分为120分。
2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷密封线左边的空格里填写自己的学校、班级、姓名、准考证号，并在答题卷指定的位置里填写座位号。
3．选择题选出答案后，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卷的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卷一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在各题的四个选项中，只有—项是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内） 1、9的算术平方根是A ．81B ．3±C ．3-D ．32、据报道，肇庆团市委“情系农村”深化农村青年创业小额贷款工作，共发放贷款13 000 000多元，数字13 000 000用科学记数法表示为A ．1.3×106B ．1.3×107C ．1.3×108D ．1.3×1093、如图所示的几何体的主视图是4、下列计算正确的是 A.222)2(aa =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a =⋅5、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 186、如图，线段DE 是△ABC 的中位线，∠B ＝60°，则∠ADE 的度数为 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°7、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是8、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数（第6题图）（第3题图）（第16题图）9、把不等式组2151x x -≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是10、童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图中能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：24(1)x x --= ▲ .12、如果26a b -=，则42b a -= ▲ .13、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为 ▲ .14、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 ▲ . 15x 的取值范围是 ▲ . 16、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠C = 30°，CD =. 则阴影部分的面积S 阴影= ▲ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：2014201(1)()(5)16sin 602π--⨯+---︒18、已知一次函数y x b =+的图象经过点B (0，)，且与 反比例函数ky x=(k 为不等于0的常数)的图象有一交点 为点A (m ，1-) .求m 的值和反比例函数的解析式. 19、在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离．（第20题图）21、为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在▲组，中位数在▲组；（2）求样本中，女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？（第22题图）22、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC =60°，E 、F 分别 在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD .（1）求证：点D 为CE 的中点； （2）若EF ⊥BC ，EF =，求AB 的长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。
数学试卷 第1页（共28页）数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前天津市2014年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算(6)(1)-⨯-的结果等于( )A .6B .6-C .1D .1- 2.cos60的值等于( )A .12B .33C .32D .3 3.下列标志中,可以看作是轴对称图形的是( )ABCD4.为让市民出行更加方便,天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次.将1608000000用科学记数法表示应为( )A .7160.810⨯B .816.0810⨯C .91.60810⨯D .100.160810⨯ 5.如图,从左面观察这个立体图形,能得到的平面图形是( )AB CD6.正六边形的边心距为3,则该正六边形的边长是( )A .3B .2C .3D .237.如图,AB 是O 的弦,AC 是O 的切线,A 为切点,BC 经过圆心.若25B ∠＝,则C ∠的大小等于( )A .20B .25C .40D .508.如图,在□ABCD 中,点E 是边AD 的中点,EC 交对角线BD 于点F ,则:EF FC 等于 ( ) A .3:2 B .3:1 C .1:1D .1:29.已知反比例函数10y x=,当12x ＜＜时,y 的取值范围是( )A .05y ＜＜B .12y ＜＜C .510y ＜＜D .10y ＞10.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x 个队参赛,则x 满足的关系式为( )A .1(1)282x x += B .1(1)282x x -=C .(1)28x x +=D .(1)28x x -=11.某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下表所示：候选人甲 乙 丙 丁 测试成绩 (百分制)面试 86 92 90 83 笔试90838392如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩,公司将录取( ) A .甲B .乙C .丙D .丁12.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,且关于x的一元二次方程20ax bx c m ++-=没有实数根,有下列结论： ①240b ac -＞；②0abc ＜； ③2m ＞.其中,正确结论的个数是( )A .0B .1C .2D .3毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 13.计算52x x ÷的结果等于 . 14.已知反比例函数ky x=(k 为常数,0k ≠)的图象位于第一、第三象限,写出一个符合条件的k 的值为 .15.如图是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌.将它们洗匀后正面向下放在桌子上,从中任意抽取一张,则抽出的牌点数小于9的概率为 .16.抛物线223y x x =-+的顶点坐标是 .17.如图,在Rt ABC △中,,D E 为斜边AB 上的两个点,且,BD BC AE AC ==,则DCE ∠的大小为 (度).18.如图,将ABC △放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A ,点B ,点C 均落在格点上.(1)计算22AC BC +的值等于 ；(2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以AB 为一边的矩形,使该矩形的面积等于22AC BC +,并简要说明画图方法(不要求证明) .三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分8分) 解不等式组21,21.x x +⎧⎨+⎩≥-1①≤3②请结合题意填空,完成本小题的解答. (1)解不等式①,得 ； (2)解不等式②,得 ；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为 . 20.(本小题满分8分)为了推动阳光体育运动的广泛开展,引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下,积极参加体育锻炼,学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制出如下的统计图1和图2,请根据有关信息,解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图1中m 的值是 ； (2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据,若学校计划购买200双运动鞋,建议购买35号运动鞋多少双？数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）21.(本小题满分10分)已知O 的直径为10,点A ,点B ,点C 是在O 上,CAB ∠的平分线交O 于点D .(1)如图1,若BC 为O 的直径,6AB ＝,求,,AC BD CD 的长； (2)如图2,若60CAB ∠＝,求BD 的长.22.(本小题满分10分)解放桥是天津市的标志性建筑之一,是一座全钢结构的部分可开启的桥梁.(1)如图1,已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB 等于47m ,从AB 的中点C 处开启,则AC 开启至A C ''的位置时,A C ''的长为 m ；(2)如图2,某校兴趣小组要测量解放桥的全长PQ ,在观景平台M 处测得=54PMQ ∠,沿河岸MQ 前行,在观景平台N 处测得73PNQ ∠＝.已知PQ MQ ⊥,=40m MN ,求解放桥的全长PQ (tan54 1.4,tan73 3.3≈≈,结果保留整数).毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）23.(本小题满分10分)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg .如果一次购买2kg 以上的种子,超过2kg 的部分的种子的价格打8折.(1)根据题意,填写下表：购买种子的数量/kg1.5 2 3.54 … 付款金额/元7.516…(2)设购买种子的数量为kg x ,付款金额为y 元,求y 关于x 的函数解析式； (3)若小张一次购买该种子花费了30元,求他购买种子的数量.24.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,O 为原点,点(2,0)A -,点(0,2)B ,点E ,点F 分别为,OA OB 的中点.若正方形OEDF 绕点O 顺时针旋转,得正方形OE D F ''',记旋转角为α.(1)如图1,当90α=时,求,AE BF ''的长；(2)如图2,当135α＝时,求证：AE BF ''＝,且AE BF ''⊥； (3)若直线AE '与直线BF '相交于点P ,求点P 的纵坐标的最大值(直接写出结果即可).25.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,O 为原点,直线:1l x ＝,点(2,0)A ,点E 、点F 、点M 都在直线l 上,且点E 和点F 关于点M 对称,直线EA 与直线OF 交于点P . (1)若点M 的坐标为(1,1)-.①当点F 的坐标为(1,1)时,如图,求点P 的坐标；②当点F 为直线l 上的动点时,记为(,)P x y ,求y 关于x 的函数解析式；(2)若点(1,)M m ,点(1,)F t ,其中0t ≠.过点P 作PQ l ⊥于点Q ,当=OQ PQ 时,试用含t 的式子表示m .5 / 14天津市2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，(6)(1)6-⨯-=，故选A. 【考点】有理数的计算 2.【答案】A 【解析】1cos602︒=. 【考点】特殊角的三角函数值 3.【答案】D【解析】轴对称图形沿对称轴折叠，直线两旁的部分能够重合，图形D 沿竖直的直线折叠两旁的部分能重合，D 是轴对称图形，故选D. 【考点】轴对称图形的概念 4.【答案】C【解析】科学计数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤<，n 为整数.当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1<时，n 为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零），91 608 000 000 1.60810=⨯，故选C. 【考点】科学计数法 5.【答案】A【解析】此立体图形从左面能看到的图形是，故选A.【考点】三视图 6.【答案】B【解析】正多边形的边长等于正六边形外接圆的半径，正六边形的边心距、外接圆的半径、边长的一半三条线段可以构成含有30︒角的直角三角形，由三角函数求得正六边形外接圆的半径为2，即边长为2，故选B.数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）【考点】正多边形的性质 7.【答案】C【解析】连接OA ，则OA OC ⊥，由25B ∠=︒知50AOC ∠=︒，所以40C ∠=︒，故选C. 【考点】切线的性质 8.【答案】D【解析】因为E 是平行四边形ABCD 中边AD 的中点，所以EDF CBF △∽△，所以::1:2EF FC ED BC ==，故选D.【考点】相似三角形的性质 9.【答案】C【解析】由反比例函数的性质结合图像写出取值范围.当1x =时，10y =；当2x =时，5y =，所以y 的取值范围是510y <<，故选C. 【考点】反比例函数的性质 10.【答案】B【解析】根据题意得共可进行28场比赛，由于每两个队都要进行比赛，所以1(1)282x x -=，故选B.【考点】一元二次方程解决实际问题 11.【答案】B【解析】首先根据权重计算四人的平均成绩，再根据平均成绩的大小确定录取人，甲的平均成绩：860.6900.487.6⨯+⨯=，乙的平均成绩：920.6830.488.4⨯+⨯=，丙的平均成绩：900.6830.487.2⨯+⨯=，丁的平均成绩：830.6920.486.6⨯+⨯= ，因为乙的平均成绩最高，所以公司将录取乙，故选B. 【考点】加权平均数的计算 12.【答案】D【解析】二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点，所以240b ac ∆=->，故①正确；由图像知0a <，0b >，0c >，所以0abc <，故②正确；由二次函数2y ax bx c =++的最大值为2，20ax bx c m ++-=没有实根，知220ax bx c m m ++-≤-<，2m >，故③正确，所以正确的结论有三个，故选D.【考点】二次函数的图像和性质第Ⅱ卷7 / 14二、填空题 13.【答案】3x【解析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以523x x x ÷=. 【考点】同底数幂的除法14.【答案】1（满足0k >即可）【解析】反比例函数(0)ky k x =≠位于第一、第三象限，只需0k >，故k 的值可以为1.【考点】反比例函数的性质15.【答案】813【解析】此13张牌中小于9的有8张，故从中任意抽取一张，抽到的牌的点数小于9的概率是813. 【考点】概率的计算 16.【答案】(1,2)【解析】顶点坐标的计算有两种方法，一是公式法24(,)224b ac b a a --；二是配方法，2223(1)2y x x x =-+=-+，故顶点坐标为1,2（）. 【考点】二次函数顶点坐标的计算 17.【答案】45【解析】设A a ∠=，由题意知o o 1(180)2902ACE a a ∠=-÷=-，o o o 1[180(90)]2452DCB a a ∠=--÷=+，o o o o 11(90)(45)1359022ACE DCB a a ACB DCE DCE ∠+∠=-++==∠+∠=+∠，所以o 45DCE ∠=.【考点】三角形内角和，等腰三角形的性质 18.【答案】（1）11（2）分别以AC ，BC ，AB 为一遍作正方形ACED ，正方形BCNM ，正方形ABHF ；延长DE 交NM 于点Q ，连接QC ；平移QC 至AG ，BP 位置；直线GP 分别交AF ，BH 于点T ，S ，则四边形ABST 即为所求数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）【解析】（1）2222311AC BC +=+=（2）连接DG ，利用切割补形，可以得到四边形DGPB 中，平行四边形AGPB 的面积为11，再作矩形ATSB使之与平行四边形AGPB 等高即可. 【考点】勾股定理，尺规作图 三、解答题19.【答案】（1）1x ≥-. （2）1x ≤.（3）【解析】解：（1）211x +≥- 则22x ≥-，解得1x ≥-. （2）213x +≤，则22x ≤，解得1x ≤. （3）如图所示【考点】不等式组的解法 20.【答案】（1）40，15 （2）36 （3）60【解析】解：（1）40，15（2）在这组样本数据中，35出现了12次，出现的次数最多，∴这组样本数据的众数为35.将这组样本数据从大到小的顺序排列，其中处于中间的两个数都是361有3636362+=， ∴这组样本数据的中位数为36.（3）在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，9 / 14∴由样本数据，估计学校各年级学生中鞋号为35的人数比例约为30%于是，计划购买200双运动鞋时，有20030%60⨯=.∴建议购买35号运动鞋60双【考点】扇形统计图，条形统计图解决实际问题 21.【答案】（1）8AC =，50BD =，CD = （2）5BD =【解析】解：（1）由已知，BC 为O 的直径，得90CAB BDC ∠=∠=.在Rt CAB △中，10BC =，6AB =，∴8AC ===.AD 平分CAB ∠. ∴CD BD =. ∴CD BD =.在Rt BDC △中，10BC =，222CD BD BC +=，∴2250BD CD ==，BD CD ∴==（2）如图，连接,OB OD .AD 平分CAB ∠，且60CAB ∠=，数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）∴130.2DAB CAB ∠=∠=260.DOB DAB ∴∠=∠=又O 中OB OD =，OBD ∴△是等边三角形.O 的直径为10，有5OB =，5BD ∴=【考点】圆周角定理及其推论，勾股定理，等边三角形的判定及性质 22.【答案】（1）23.5 （2）解放桥的全长约为97 m. 【解析】解：（1）123.52A C AC AB ''===（2）如图，根据题意，54PMQ ∠=︒， 73,90,40.PNQ PQM MN ∠=︒∠=︒= 在Rt MPQ △中，tan PQPMQ MQ∠=， tan54PQ MQ ∴=︒.在Rt NPM △中，tan PQPNQ NQ∠=， tan73PQ NQ =︒.tan54tan73MQ NQ ∴︒=︒.又NQ MN NQ =+.(40)tan54tan73NQ NQ ∴+︒=︒即40tan54tan73tan54NQ ︒︒︒=-40tan54tan73401.43.3tan 7397tan73tan54 3.31.4PQ NQ ︒︒︒︒⨯⨯∴=︒=≈≈-+.答，解放桥的全长PQ 约为97m【考点】直角三角形的应用.23.【答案】（1）10，18（2）y 关于x 的函数解析式为5,02,42, 2.x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（3）小张购买了7 kg 种子.【解析】解：（1）10，18.（2）根据题意，当02x ≤≤时，种子的价格为5元/kg 计价，5;y x ∴=当2x >时，其中有2kg 的种子按5元/kg 计价，其余的(2)kg x -种子按4元/kg (即8折)计价，524(2)42y x x ∴=⨯+-=+.y ∴关于x 的函数解析式为5,02,42, 2.x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（3）3010>，∴一次性购买种子的数量超过2kg .3042x ∴=+，解得7x =.【考点】利用一次函数解决实际问题24.【答案】（1）AE '=BF '=（2）略（3 【解析】解：（1）当90α=︒时，如图，点E '与点F '重合.点(2,0)A -，点(0,2)B ， 2OA OB ∴==.点E ，点F 分别为,OA OB 的中点，1OE OF ∴==.正方形OE D F '''是正方形OEDF 旋转后得到的，1,1OE OE OF OF ''∴====.在Rt AE O '△中，AE '=在Rt BOF '△中，BF '===.（2）当135α=︒时，如图，正方形OE D F '''是正方形OEDF 旋转后得到的，AOE BOD ''∴∠=∠.又OE OF ''=，OA OB =，AOE BOF ''∴△≌△.AE BF ''∴=，且12∠=∠.AE '与OB 相交，可得34∠=∠.1324∴∠+∠=∠+∠.记AE '与BF '相交于点P .180(24)APB ∴∠=︒-∠+∠.又180(13)AOB ∠=︒-∠+∠.90APB AOB ∴∠=∠=︒.即AE BF ''⊥.（3）12+. 【考点】图形的旋转25.【答案】（1）①(3,3)P②y 关于x 的函数解析式为22y x x =-.（2）2t m =或212t m t -= 【解析】解：（1）①点(0,0)O ，点(1,1)F ，∴直线OD 的解析式为y x =.设直线EA 的解析式为y kx b =+，由点E 和点F 关于点(1,1)M -对称，得点(1,3)E -.又点(2,0)A ，点E 在直线EA 上，02,3,k b k b =+⎧∴⎨-=+⎩解得3,6.k b =⎧⎨=-⎩∴直线EA 的解析式为36y x =-.直线点P 是直线OF 与直线EA 的交点，有,3 6.y x y x =⎧⎨=-⎩解得3,3.x y =⎧⎨=⎩∴点P 的坐标为(3,3).②由已知，设点(1,)F t ，∴直线OF 的解析式为y tx =，设直线EA 的解析式为y kx b =+，由点E 和点F 关于点(1,1)M -对称，得点(1,2)E t --.又点A 、点E 在直线EA 上，∴02,2.k b t k b =+⎧⎨--=+⎩解得22(2).k t b t =+⎧⎨=-+⎩∴直线EA 的解析式为(2)2(2)y t x t =+-+，点P 为直线OF 与直线EA 的交点，(2)2(2)tx t x t ∴=+-+，化简，得 2.t x =-有2(2)2y tx x x x x ==-=-.y ∴关于x 的函数解析式为22y x x =-.（2）根据题意，同（1）可得直线OF 的解析式为y tx =，直线EA 的解析式为(2)2(2)y t m x t m =---.点P 为直线OF 与直线EA 的交点，(2)2(2),0.tx t m x t m m ∴=---≠ 化简，得2.t x m=-有22t y tx t m ==-. ∴点P 的坐标为2(2,2t )t t m m--. PQ l ⊥于点Q ，得点2(1,2)t Q t m-. 2221(2)t OQ t M ∴=+-，22(1)t PQ m=-. OQ PQ ∴=，2221(2)(1)t t t m m∴+-=-. 化简，得2(2)(21)0t t m t mt ---=.又0t ≠，20t m ∴-=或2210t mt --=.2t m ∴=或212t m t -=即为所求. 【考点】点的运动变化，待定系数法求函数解析式，一元二次方程的应用。
