2014年秋季八年级数学教材

第十一章三角形§11.1.1三角形的边教学目标1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.重点、难点重点:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.2.能从图中识别三角形.3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.难点:1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学过程一、看一看1.投影:图形见章前P1图.教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?(3)描述三角形的特点:板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.学生回答:a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.二、读一读指导学生阅读课本P2,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC用符号表示________.(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.三、做一做画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定回答以上问题:(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.a.从B→Cb.从B→A→C(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.四、议一议1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.五、想一想三角形按边分可以,分成几类?六、练一练有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这些木棒能否围成一个三角形?分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和9cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.错导:∵3cm+6cm>2cm∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.七、忆一忆今天我们学了哪些内容:1.三角形的有关概念(边、角、顶点)2.会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系.八、作业课本P8习题11.2第1、2、6、7题.§11.1.2三角形的高、中线与角平分线教学目标1.经历析纸,画图等实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.重点、难点重点:1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.2.了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.难点:1.三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.2.钝角三角形高的画法.3.不同的三角形三条高的位置关系.教学过程一、看一看把下面图表投影出来:三角形的意义图形表示法重要线段1.AD是△ABC的BC上的中线.2.BD=DC=BC.1.AD是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=∠BAC.2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系? 三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段, 而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.二、做一做1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.三、议一议通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流.四、练习1.课本P5,练习1.2.2.画钝角三角形的三条高.五、作业1.P8-P9 习题11.1第 3.4.8§11.1.3三角形的稳定性教学目标：通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用重点：了解三角形稳定性在生产、生活的实际应用难点：准确使用三角形稳定性于生产生活之中课前准备：小木条8个，小钉若干教学过程：一、看一看，想一想课本P6投影出来二、做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？三、议一议从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。

第十一章三角形第一课时三角形的边一、学习目标1、三角形的三边关系。

2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形二、新课导入1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本（P1至P2―探究‖前，时间：5分钟）要求：①知道三角形的定义；②会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。

一边阅读一边完成检测一。

研读二、认真阅读课本（P3―探究‖，时间：3分钟）要求：思考―探究‖中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；游戏：用棍子摆三角形。

检测练习二、1、在三角形ABC中，AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC2、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有路线。

路线最近，根据是：，于是有：（得出的结论）。

3、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10研读三、认真阅读课本认真看课本（P3例题，时间：5分钟）要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考例题（2）中为什么要分情况讨论？（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。

检测练习三、9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）解：五、强化训练【A】组1、下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）A、1B、2C、3D、43、下列长度的各边能组成三角形的是（）A、3cm、12cm、8cmB、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm 【B】组4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。

课案（教师用）分式方程（新授课）【理论支持】《数学课程标准》指出：数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习．我们要关注学生学习数学的结果，但更要关注学生学习数学的过程；要关注学生数学学习的水平，但更要关注学生在数学学习活动中的情感和态度．皮亚杰发展理论告诉我们，要保持学生的学习主动性和自主性，使他们积极地参与到学习活动中来．所以，教师在课堂教学中，应当有意识、有计划地设计教学活动，采用“问题情境—导学—建立数学模型—解释、应用—拓展提高”的方法，让学生经历观察分析，交流合作、解决问题、发展提高的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识和能力，增强学好数学的愿望和信心．“分式”这一章对八年级学生来说是全新的知识．分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念，相应地，分式方程是一类有理方程，虽然解分式方程的过程比解整式方程更复杂，然而，分式和分式方程更适合作为某些类型问题的数学模型，它们具有整式和整式方程不可替代的特殊作用．因此，一定要学好这一部分知识．本节课的教学内容，是在学生学会如何解分式方程的基础上，进一步学会如何把简单的生活实际问题，通过分析，建立数学模型，转化为数学问题，用分式方程的方法解决，同时，在解题过程中，进一步体会解方程中的化归思想．教学对象分析：1．初二学生活泼开朗，对新鲜事物感兴趣．2．初二学生已经有了解一元一次方程及其应用题的能力．总之，通过本节课的学习，旨在让学生体会方程与实际生活问题的密切联系，进一步学会通过“建模”，把实际问题转化为数学问题来解决．经历知识的形成过程，培养学生的应用意识和转化意识．教学活动中，我们应充分调动学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到分式方程是解决实际问题的重要工具之一．【教学目标】【教学重难点】1. 重点：列分式方程解应用题2. 难点：寻找实际问题中的等量关系，建立分式方程数学模型．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识复习2.某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．设每年都是x 间房屋出租，那么第一年每间租金为 元，第二年每间租金为 元，根据题意得方程为 ．3.完成下列填空:（1）、在x kg 水中加入12kg 盐，配制成的盐水浓度为 ．（2）、完成一项工程需x 天，那工作效率是 ，m 天可以完成工程的 ．（3）、甲地到乙地s 千米，一人从甲地到乙地每小时走x 千米，回来时速度是去时的2倍，则此人回来所用时间为 小时，来回共用时间为 小时．4.甲乙两人合修一台机床，2小时完成，已知甲单独修要3小时，设乙单独修要x 小时，则两人合修的效率为 ，可列方程为 ．5.x 为何值时，代数式x x --+1312与1112-x 的值相等？ 答案：1、C 2、x 96000 ，x 102000 ，x 102000=x 96000+500 3、1212+x ；x1，x m ；x s 2 ，x s 23 4、x 131+，1)131(2=+x ；5、2 【设计说明】：通过基础知识复习和练习，让同学们进一步熟悉正确列代数式，加强对应用题阅读能力的培养，也让同学们对工程问题应用题中的三个量，及其关系进行复习和应用．为学习和运用分式方程解应用题打基础，当然也复习一下上节课所学解分式方程的有关步骤．二、预习思考题及答案1.课本第29页例3：工程问题应用题，要求把分析填空填好，思考等量关系是什么？学习解题过程．2.课本第31页练习1：要求正确分析，完整解题．答案：1. 61 ，x 21，61＋x21； 2. 15千米/小时、即250米/分．【设计说明】让学生通过自己的认真预习和思考，进一步熟悉应用题的分析和解题过程，初步尝试通过列分式方程，建立数学模型，解决实际问题的过程，培养学生分析和解决问题的能力．课内探究一、导入新课：1.创设情境，引入新课：上节课，我们学习了分式方程的解法，这节课，我们来继续探讨实际问题中的分式方程，好不好？2.揭示课题，板书：分式方程应用（一）二、检查课前练习和预习情况：检查方法: 学生口答或板书，师生一起论证和点评．三、布置学生自学：策略：学生自己探究或合作探究完成后，由学生板书，后教师点评解题过程．1.学生自主探究题：甲、乙两人合做一项工程，4小时后甲因另有工作离开，剩下的工作由乙独做6小时完成，已知甲4小时的工作任务乙要做5小时才能完成，问两人单独做各需要几小时？点拨：本题关键是要确定两人的工作效率，如设甲独做要x 小时，其效率为x 1；则乙效率为x 54，乙独做要45x 小时完成，当然找出等量关系也很重要．方程可列为： 4（x x 541+）+1546=⨯x答案：甲要12小时，乙要15小时．【设计说明】基于斯滕伯格“成功智力”理论，要求教师在课堂教学中注重培养学生的分析性、创造性和实践性能力． 所以，此题的设计的目的是:通过学生的自主探究，一是培养学生的阅读分析能力，加强学生根据已有知识，建立数学模型，去解决实际问题能力的培养，二是要求学生形成良好的学习态度，关注他们解题中能否认真审题，正确找出等量关系，解题格式是否规范等；三是通过训练，进一步提高学生解分式方程的能力．变式训练题：甲和乙共同完成某项任务，乙先独做 2天，再由两人合做10天完成任务．已知乙单独完成该任务所需天数，是甲单独完成该任务所需天数的54，求甲、乙两人单独完成各需要几天？点拨：抓住两人独做天数的关系设未知数，利用工作量之和= 1，列出方程．设甲单独做要x 天，则乙要x 54天，方程为：21)451(1045=++⨯xx x 答案：甲25天 ，乙2 0天；2.小组合作探究题：某机械厂准备生产840个零件，开始4天按原计划进行生产，以后每天生产的零件比原计划增加了25%，最后比原计划提前2天完成任务．求原计划几天完成任务？(两种不同方法解)点拨：关键是如何理解题意，找等量关系，不同的想法，方程繁简迥然不同．方法1：如用生产天数做等量关系：原计划天数-实际天数= 2，可设原计划每天生产x 个，则方程可以如下列法：2%)251(48404840=+---xx x ； 方法2：如根据4天后，剩下工作量不变，实际工作效率=原来效率的45倍，列出方程也可以，可设原计划x 天完成，方程为41%)251(61-+=-x x ． 答案：14天【设计说明】数学教学应从学生的实际出发，创设适当的问题情境，引导学生通过思考探索、交流合作，从中获得知识，形成技能．所以，设计此题的目的，一是让学生在讨论与交流中，提高分析和解决问题的能力；二是培养学生的团队意识，合作意识；三是关注学生能否从不同角度解决问题，培养学生的灵活应用能力，从而进一步培养同学们的创新精神．变式训练题： 某工程队承建一项工程，由于施工时改进了方法，结果工作效率提高了20％，因此，比原计划提前1个月完工．问这个工程队原计划用几个月完成任务?点拨：如果设工程队原计划用x 个月完成任务，则改进方法前的工作效率为x 1，改进方法后的工作效率为11-x ．根据等量关系“改进方法前的工作效率×(1+20％)＝改进方法后的工作效率”，可列出方程：11%)201(1-=+x x 答案：6天【设计说明】通过此题的练习，达到对刚才所讲题目的方法二进一步熟悉和巩固运用的目的，增强学生分析问题和解决问题的能力.四、教师精讲点拨：1.知识点分析：回顾应用题的解题步骤，强调分式方程验根．2.探究题评析：关键是找出题目中隐含的等量关系，列出正确的分式方程解题．当然，从不同角度看问题，会找出不同等量关系，列出的分式方程也就完全不同，这就要求我们要认真审题，增强解题的灵活性．3．方法指导：类比整式方程应用题的思考方法，建立正确的数学模型去解题．课后提升策略：分层完成，一般同学完成1、2两题，较好同学全做．一、课后练习题及答案:1.一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，后加一台乙型拖拉机，两台拖拉机合耕，1天耕完这块地的另一半，乙型拖拉机单独耕完这块地要几天？2.某工人计划在一定时间内完成48个零件的加工任务，完成一半后，改进方法，使加工速度提高到原来的1.5倍，这样提前2天完成全部任务．求这名工人原计划每天加工多少个零件？3.某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家共支付两队8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付两队共9500元；若甲、丙两队合做5天可以完成该工程的32，此时厂家共需付给两队5500元．（1）、求甲、乙、丙各队独做此工程，各要几天完成？（2）、若要求工期不超过15天全部完成，问由哪队独做完成此工程花钱最少？请说明理由．答案：1、38天 ；2、4个； 3、（1）甲10天 ，乙15天 ，丙30天 ；（2）甲队，因为甲队花钱为8000元，乙队花钱9750元，丙超期．点拨：1、抓住甲效率为81；等量关系：两机合作1天工作量= 21 2、抓住完成一半后，原计划天数-实际天数= 23、任意抓住其中一个合做关系来做等量关系，另外两个合做关系写出工作效率．如用乙、丙合做10天工作总量为1做等量关系，设甲独做x 天完成，则甲效率x 1，则乙效率为(x 161-）,丙效率为(x 1152-),方程为10（x 161-+x1152-）1=【设计说明】斯滕伯格认为，教师可通过布置任务，拓展学生学习的时空范围，使课前、课中、课外的学习活动成为课堂教学的延伸．所以，设计这几道题的目的，就是要让学生通过训练，强化课堂所学知识和方法，达到巩固和提高的目的．二、课后练习题情况反馈：教师对课后练习题进行检查和批改，然后根据完成情况和存在的主要问题，进行个别辅导或集体辅导，分析原因，再设计适量的针对性的训练加以强化．。

教版八年级下册数学教学工作计划一、指导思想在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神。

贯彻《初中数学新课程标准》的精神，以学生发展为本,以改变学习方式为目的，以培养高素质的人才为目标,，培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育，探索有效教学的新模式。

义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。

通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。

二、学情分析本学期我带初二(2) (3)班的数学课，学生反应较慢，基础较差。

同时初二这个年龄阶段的学生比较调皮，具备一定的应用数学知识解决实际问题的能力，但在知识灵活应用上还是很欠缺，因此在教学中要循序渐进，结合实例，通俗易懂，培养学生活学活用的数学应用能力。

八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。

班级学生非常活跃，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。

学生单纯，有部分同学基础较差，问题较严重。

要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。

三、教材分析本学期教学容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：第十一章三角形本章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的角和等容。

本章重点：三角形有关线段、角及多边形的角和的性质与应用。

本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形角和的证明与多边形角和的探究。

第十二章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。

更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。

第十二讲因式分解[教学内容]《佳一数学思维训练教程》秋季人教版，八年级第十二讲“因式分解”.[教学目标]知识技能1．理解因式分解的意义，体会因式分解与整式乘法的关系；2．了解因式分解的一般步骤，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解.数学思考1．经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的关系；2．通过合作探究，加深学生对因式分解的进一步理解和应用，能够熟练运用各种方法进行因式分解，体会转化的思想.问题解决1．学会逆用平方差公式，归纳出因式分解的不同的方法；2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探索的结果.情感态度1．通过分析、引导、同学交流、同学归纳等数学活动，体验数学问题的探索性、挑战性；2．提高学生的数学思维水平.[教学重点和难点]重点：用提取公因式法和公式法进行因式分解难点：能够灵活应用各种不同的方法进行因式分解[教学准备]动画多媒体语言课件第一课时教学过程：第二课时教学过程：参考答案类似性问题：1.D2.D3.A4.(m-n)(m+x)5.解：(1)原式＝（4m2-9)2=(2m-3)2(2m+3)2；(2)原式＝（8xy+x2+16y2)(8xy-x2-16y2)＝-(x+4y)2(x-4y)2；(3)原式＝(16m+n)(m-2n)；(4)原式＝(x-2y)2-3(x-2y)+2=(x-2y-1)(x-2y-2)；(5)原式＝(4x2-4x+1)-(y2-4y+4)=(2x-1)2-(y-2)2=(2x+y-3)(2x-y+1).6.解：（1）原式＝(a+b)2=(3+4)2=49.(2)a2+2ab=a(a+2b)或a2-2ab=a(a-2b)或a2-b2=(a+b)(a-b),答案不唯一. 练习册答案：1. C2. D3. D4. C5. 16. (a+b+1)(a-b-1)7. （n+3)²-n²=3(2n+3)8. (x²+4x-3)(x²+4x+1)9. 解：原式=-2xy(x+y). 当x+y=1,xy=-12时，原式=1.10. 解：mn+9m+11n+145=(m+11)(n+9)+46,由已知m+11整除mn+9m+11n+145, 且n+9整除mn+9m+11n+145,m+11=n+9,得m+11整除46,n+9整除46.∵46=46×1＝23×2，∴m+11=n+9=46或m+11=n+9=23，由此可得每人捐款数为47元或25元.11.（1）2 （2）11 20。

课案（教师用）12.2.2 用坐标表示轴对称（新授课）【理论支持】《数学课程标准》指出数学教育面向全体，人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。

对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。

建构主义认为知识的建构并不是任意的和随心所欲的。

建构知识的过程中必须与他人磋商并达成一致，来不断地加以调整和修正，在这个过程中，不可避免地要受到当时社会文化因素的影响。

由于学生已经学习了轴对称、轴对称变换、平面直角坐标系等知识，所以关于坐标轴对称的点的坐标变换规律学生容易理解掌握。

人本主义心理学家认为，人的成长源于个体自我实现的需要，自我实现的需要是人格形成发展、扩充成熟的内驱力。

所谓自我实现的需要，马斯洛认为就是“人对于自我发挥和完成的欲望，也就是一种使它的潜力得以实现的倾向”。

本节课通过北京城内天安门、地安门、东直门等的方位引入新课，能强烈地吸引学生的注意力，较好地激发学生的学习兴趣，满足自我实现的需要。

总之，通过本节课探究、发现式教学法，通过找具有一定代表性的分别位于四个象限及坐标轴上的一些点的对称点及坐标，寻找关于坐标轴对称的点的坐标的一般规律，培养学生观察、归纳、分析问题、解决问题的能力，并通过研究线段之间关系发现点的坐标之间关系，使学生体验数形结合思想．并通过一定的练习培养学生思维的流畅性，也使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标教学对象分析：学生的认知水平和学习能力差异较大，学习主动性较差，不善言表，少合作，但好奇心强，有很强学习和探索欲望。

【教学重难点】1．重点：（1）直角坐标系中关于x轴、y轴对称点的坐标变换规律；（2）利用坐标变换规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形。

2．难点：（1）找对称点的坐标之间的关系、规律。

数学教学设计教材：义务教育教科书·数学（八年级上册）1.1 全等图形1．认识全等图形，理解全等图形的概念与特征．2．理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法．3．让学生在操作、交流中经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，提高识图的能力．理解全等图形的概念与特征．理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法．教学过程（教师）学生活动列各组中的图形有怎样的关系？学生通过欣赏图片回答问题，从而较直观地认识了全等图形．这课堂气节课的生活中，你见过这样的图案吗？图案有哪些共同特征？的图形叫做全等图形（congruent figures)．组图形，它们是不是全等图形？为什么？学生积极思考，回答问题．通计，学等图形突出本形状和大小都相同．形中的全等图形．明全等的理由吗？学生观察图形后容易找出全等图形．设的是为等图形发学生图中三组全等图形，在各组图形中，第2个图形是怎样由第1个图形？按照同样的方法在图中分别画出第3和第4个图形．个图形，你应该首先确定哪几个点，怎样确定？学生分组讨论后容易解决问题1，对于问题2学生先独立画图，然后展示交流，教师点评．这学生进形的特学生经旋转程，为的知识的全等图形．1．学生按要求独立思考．2．小组合作交流．3．通过实物展台小组展示．设为了加形的理角度法，突同时提力．(2) (3) (5)(4)(9) (6)(10) (12)(11) (13)(7) (14)同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形．1．学生按要求独立分割．2．小组内讨论．3．展示不同的分割方法．充励作用都感受的等边三角形分成两个全等的三角形吗？三个、四个、六个呢？学生积极思考、画图．培题、解题：探讨了什么问题？么结论？么方法？的相关概念．的基本特征．法：学生感受平移、翻折、旋转等全等变换的过程．学生回答问题，小结本节课的收获．通学生的知纳入体系，纳、整第1、2题．图．学生独立完成．第础题，本节课第全等图动手操等图形次突破。

2014——2015学年度第一学期八年级数学教案八年级数学备课组2014.7第11章三角形教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。

三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。

教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。

接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。

这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。

最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.教学目标〔知识与技能〕www. 11、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。

4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。

5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。

〔过程与方法〕1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。

〔情感、态度与价值观〕1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。

重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。

第一讲三角形的三线【知识体系】一、三角形相关概念1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个角．二、三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．〔1〕三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法一样，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．〔2〕三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形部一点．②画三角形中线时只需连结顶点与对边的中点即可．〔3〕三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．三、三角形三边关系定理①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可四、三角形的稳定性2题图D C B AC C C C三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理． 【例题解析】 【例1】填空1、按角分类 ：可分为三角形、三角形、三角形；按边分类：等腰三角形和不等边三角形；等腰三角形又可分为：三角形和不相等的等腰三角形； 2、〔1〕如图，假设，那么AD 是△ABC 的中线；三角形有条中线；三角形的中线将三角形分成相等的两个三角形；〔2〕如图，假设，那么CE 是△ABC 的角平分线；三角形有条角平分线； 〔3〕如图，那么BF 是△ABC 的BC 边上的高；三角形有条高；锐角三角形条高在三角形部；直角三角形条高在三角形部；钝角三角形条高在三角形部；3、以下图形中有稳定性的是 A. 正方形 B. 长方形 C. 三角形 D. 平行四边形【例2】对下面每个三角形，过顶点A 画出中线，角平分线和高.【练】以下四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图形是( )【例3】如图，在ΔABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高。

2014年秋季班数学八年级讲义（12）掌握函数的基本概念掌握正比例函数和反比例函数的概念、图像、性质 【基础知识】1. 求下列各式的定义域（1）y =（2）()01y x =-+2. 下例函数中哪个与函数y x =相等（ ）A.2y =B.yC.y =D.2x y x=3. 判断12y x =-下列函数)(x f 与)(x g 是否表示同一个函数，说明理由（ ）A ．()0()1f x x =-，()1g x =； B. ()f x x =，()g x =C ．2()f x x =，()2()1g x x =+； D 、()f x x =，()g x =4. 一个游泳池内有水3003m ，现打开排水管以每时253m 的排出量排水。

（1）写出游泳池内剩余水量Q 3m 与排水时间t 小时的函数关系式： （2）写出自变量的取值范围；（3）开始排水后5h ，游泳池中还有多少水？ （4）当游泳池中还剩1503m 时，已经排水多少小时？5. 已知正比例函数2y x =，当3x =时，函数值________y =。

6. 已知正比例函数12y x =-，当3y =-时，自变量________x =。

7. 已知正比例函数y kx =，当自变量x 的值为4-时，函数值20y =，则比例系数__k = 8. 已知()11y k x k =++-是正比例函数，则k 的值___________． 9. 下列说法正确的是（ ）A. 圆面积公式2S r π=中，S 与r 成正比例关系 B .11y x=+中，y 与x 成反比例关系C. 三角形面积公式2ahS =中，当S 是常量时，a 与h 成反比例关系 D. 12x y -=中，y 与x 成正比例关系 10. 下列说法中不成立的是（ ）A ．在31y x =-中1y +与x 成正比例；B ．在2xy =-中y 与x 成正比例 C ．在()21y x =+中y 与1x +成正比例； D ．在3y x =+中y 与x 成正比例11. 已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线3y x =-上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2的关系是（ ） A ．y 1>y 2 B ．y 1<y 2 C ．y 1=y 2 D ．以上都有可能12. 函数13+=m x y 当______m =时是正比例函数；当______m =时是反比例函数。

课案（教师用）分式方程⑴（新授课）【理论支持】新课改提出：改变旧有的单一的接受式学习模式，倡导主动参与、勤于动手、乐于探究、合作交流的新型学习方式．《数学课程标准》指出：从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展．乔治.波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是让学生自己去发现，因为这种发现使学生理解最深刻，也最容易掌握内在的规律与联系．”心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．分式方程的解法比以前学过的方程复杂，随着问题复杂性的增加，人们需要不断地提高认识问题的水平，这里包括提高对新事物与已熟悉的事物之间的联系的认识．这种认识水平的提高，是构建知识体系的过程中不可缺少的．教学对象分析：1．初中生的学习意志力有待增强，学习往往凭自己的喜好，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意．2. 初中生已经具备了一定的思维能力，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知．3.初中生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究．总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．【教学目标】【教学重难点】1. 重点：解分式方程的基本思路和解法．2. 难点：理解解分式方程产生增根的原因．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识题及答案１．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？94x +, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x ． ２．下列式子是方程的个数是（ ）⑴532=+ ⑵721+x ⑶x y x 2321=+ ⑷22>x ⑸0122=+-x x ３．判断下列方程是不是一元一次方程：⑴723-=-x ⑵32=-b a⑶963-=+y y ⑷7.0)02.03(32.0=+-m m⑸12=x ⑹11423y y -= 〖答案〗１．94x +, 209y +, 54-m 是整式；x 7 , 238y y -，91-x 是分式； ２．2，⑶和⑸；３．⑴、⑶、⑷、⑹是；⑵、⑸不是．〖设计说明〗让学生进行相关知识的回顾，提高对新事物与已熟悉的事物之间的联系的认识．这种认识水平的提高，是构建知识体系的过程中不可缺少的．二、预习思考题及答案１．3=x 是下列哪个方程的解？（ ）A.0913=--xB. x x 410-=C. 3)2(=-x xD. 1272=-x ２．解方程：211242x x +++= ３．一架飞行在两个城市之间，风速24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程．〖答案〗１．C ； ２．45=x ； ３．2448km ．〖设计说明〗引导学生不由自主地用“含有未知数的等式”来解决问题，感受数学在生活中无处不在，增加学生学习数学的积极性，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．并为学习新知扫除障碍．课内探究一、导入新课：1．创设情境，激情导入随着一阵优美的音乐，一幅包含着蓝天、白云、青山、碧水的漓江山水画映入同学们眼帘，江上一艘轮船正在航行．活动1一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？〖设计说明〗初中生对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的这一问题情境较生动活泼，来源于生活，能激发学生学习数学的兴趣，从而引起学生的有意注意．2．揭示课题，整理概念，板书分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．二、检查预习情况：明确检查方法学生口答后论证．三、布置学生自学：1.学生自主探究题：⑴分析：设江水的流速为v 千米/时，轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时，顺流航行100千米所用时间为 小时，逆流航行60千米所用时间为 小时．〖点拨方法〗在课前训练并初步了解分式方程的基础上，可先让学生依照分析，完成填空，找等量关系，红笔画出关键句，列出方程（板书）vv -=+206020100 ① 并写在学案讲义上．这样现学现用，容易引起学生的有意注意．〖设计说明〗通过经历实际问题→列分式方程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，激发学生的探究欲与学习热情，为探索分式方程的解法做准备． ⑵方程vv -=+206020100与以前所学的整式方程有何不同？ 〖点拨方法〗由同学以前所学的整式与分式的不同特征归纳总结此方程与整式方程的区别． 〖参考答案〗该方程分母中含有未知数．〖设计说明〗通过引导学生观察分式方程的特征，培养学生抽象概括、归纳总结数学概念的能力.⑶什么叫分式方程？〖点拨方法〗由同学以前所学关于方程的定义总结分式方程的概念．〖参考答案〗分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2.小组合作探究题： ⑴那如何解分式方程vv -=+206020100呢？ 〖点拨方法〗含分母的一元一次方程的解法学生比较熟悉，可以先让学生说说各自想法，然后进行小组讨论，最后让学生口述解题过程，要求验根，老师板书．〖参考答案〗解：方程两边同乘)20)(20(v v -+得 )20(60)20(100v v +=-v v 6012001002000+=-2000120060100-=--v v800160-=-v5=v检验：把5=v 代入①中， 左边＝4＝右边，∴原分式方程的解是5=v .〖设计说明〗通过合作探究分式方程的解法，培养学生的探究能力，增强利用类比转化思想解决实际问题的能力及合作的意识． ⑵解分式方程2510512-=-x x ②，要求检验； 〖点拨方法〗先将方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为熟悉的整式方程解，再将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.〖参考答案〗解：方程两边同乘)5)(5(+-x x 得，105=+x510-=x5=x检验：当5=x 时 0)5)(5(=+-x x∴5不是原分式方程的解，原分式方程无解．〖设计说明〗通过解分式方程，巩固解分式方程的方法；通过交流、分析使学生能判断出分式方程可能产生的增根，并通过列举具体例子使学生理解分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法．⑶你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法及如何检验分式方程的解？〖点拨方法〗转化思想，将分式方程转化为熟悉的整式方程，做法同含分母的整式方程“去分母”；将所求的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则此解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.〖参考答案〗先将方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为熟悉的整式方程解，再将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.四、教师精讲点拨：1.知识点辨析：⑴分式方程的含义：方程的分母必须含有字母；增根产生的原因：去分母时方程两边可能同乘了0．⑵分式方程与一次方程的区别：分式方程的分母中含有字母，一次方程是整式方程分母中不能有字母．2.探究题评析：⑴分式方程的解法：将方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为熟悉的整式方程解． ⑵分式方程的检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.3．规律总结：分式方程要注意检验．4．方法指导转化的思想方法．五、课堂反馈训练：1．判断下列各式哪个是分式方程？3x y +=( )； 1153x y -+=( )；11x +( )； 05yy =+( ).〖参考答案〗3x y += ( 否 )； 1153x y -+= ( 否 )； 11x + ( 否 )； 05y y =+ ( 是 ).〖讲评策略〗学生根据分式方程的定义判断是否是分式方程．2．把分式方程x x 23422=-化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）A ．2xB ．2x -4C ．2x （2x -）D ．2x （2x -4）〖参考答案〗C ．〖讲评策略〗学生回答，分母的最小公倍数．3．解下列分式方程: ⑴．132+=x x ⑵．13132=-+--x x x〖参考答案〗⑴．2=x ⑵．2=x〖讲评策略〗规范解题步骤，注意检验．课后提升一、课后练习题及答案:1．下列说法中错误的是（ ）A ．053=+x 是整式方程B ．222-=-x xx 的根是2-=xC ．423=-x 是分式方程 D ．1111-=-+x x x的根是0=x〖参考答案〗B ．2．若关于x 的分式方程x mx -+=-4342有增根，则m 的值为（ ）A ．-2B ．2C ．±2 D．4〖参考答案〗A ．3．解下列分式方程:⑴．625+-=-x x x x ⑵．2163524245--+=--x x x x 〖参考答案〗⑴．1310=x ⑵．无解 〖设计说明〗在学生充分理解的基础上，拓展含字母系数的方式方程有增根时所含字母系数的值，进一步加强学生对分式方程要验根的理解．二、课后练习题情况反馈：课后练习整体完成良好，主要存在问题：学生仍有分式方程验根遗忘的现象；形成原因：学生对验根必要性的理解有待加强．。

2014年秋季班数学八年级讲义（13）掌握正比例函数、反比例函数图像及其性质 理解函数图像和实际生活的联系 【基础知识】1. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过203m 时，按2元3/m 计费；月用水量超过203m 时，其中的203m 仍按2元/3m 收费，超过部分按2.6元/3m 计费．设每户家庭用用水量为x 3m 时，应交水费y 元． （1）分别求出020x ≤≤和20x 时y 与x 的函数解析式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：小明家这个季度共用水多少立方米？2. 2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港． （1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？ （2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？3. 某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离S （千米）与行走时间t （分钟）的函数关系如图所示，请根据图像提供的信息回答下列问题：（1）此人离开出发地最远距离是____________千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为____________分钟；（3）由图中线段OA 可知，此人在这段时间内行走的速度是每小时____________千米；（4）此人在120分钟内共走了____________千米．时间/时4. 已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值；（2）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标【提高练习】1. 设32)2(+=+x x g ，则)(x g 等于（ ）A.12+xB.12-xC.32-xD.72+x2. 已知()()221(1)x x f x x x ⎧+≤-⎪=⎨>-⎪⎩，若，则的值是（ ） A B. 或C. ，或D3. 小王于上午8时从甲地出发去相距50千米的乙地．上图中，折线OABC 是表示小王离开甲地的时间t （时）与路程S （千米）之间的函数关系的图象．根据图象给出的信息，下列判断中，错误的是（ ）A ．小王11时到达乙地B ．与8：00－9：30相比，小王在10：00－11：00前进的速度较慢C ．小王在途中停了半小时D ．出发后1小时，小王走的路程少于25千米4. 向高为H 的水瓶中注水，注满为止。

2014年秋季班数学八年级讲义（11）【基础知识】1. 已知两点)2,1(-A ，)7,2(B ，（1）求||AB ；（2）在x 轴上求一点P ，使得||||PB PA =，并求||PA2. 如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm ）计算两圆孔中心A 和B 的距离为___________3. 如图，在长方形ABCD 中，将 ABC 沿AC 对折至 AEC 位置，CE 与AD 交于点F 。

（1）试说明：AF=FC ；（2）如果AB=3，BC=4，求AF 的长4. 如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G 。

如果M 为CD 的中点，求证：DE ：DM ：EM=3：4：55. 如图，有一块塑料矩形模板ABCD ，长为10cm ，宽为4cm ，将你手中足够大的直角三角板PHF 的直角顶点P 落在AD 边上（不与A 、D 重合），在AD 上适当移动三角板顶点P ： ①能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点C ？若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请说明理由.②再次移动三角板位置，使三角板顶点P 在AD 上移动，直角边PH 始终通过点B ，另一直角边PF 与DC 的延长线交于点Q ，与BC 交于点E ，能否使CE=2cm ？若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请你说明理由.6. 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A 、B 、C 、D ，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线7. 如图，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60°的方向上。

13.1 轴对称
问题1：如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，
追问1：你能说明其中的道理吗？
追问2：上面的问题说明“如果△
C′关于直线MN 对称，
′，BB′和CC′，并且直线
追问：你能用数学语言概括前面的结论吗？
轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
附：板书设计
教学反思：
本课主要学习轴对称、轴对称图形、线段的垂直平分线的概念，并探究轴对称的性质. 因此，将这部
分内容结合实例，分三个层次引导学生逐步认识和体会.
首先，通过观察实物或实物图片，认识生活中有些物体具有对称的特性；以及对称性美学上的应用，渗透美育教育；初步培养学生的审美情趣；
第二，提供有关实物或实物图片的抽象图形，让学生在进一步的观察和操作中体会轴对称图形的基本特征，并适时揭示轴对称图形的初步概念；
最后，让学生从学过的简单的平面图形中识别其中的轴对称图形，并能“做”出不同的轴对称图形。

因此，教学中采用了观察比较、动手实践、操作感悟等方法，让学生在活动中逐步感知，逐步体验，通过师生、生生相互间的互动来完成本节课的教学任务，收到了良好的教学效果. 由于这堂课操作性的问题较多、活动量大，胆大、性格开朗的学生特别活跃，也容易引起老师的注意，而对那些胆小性格较内向的学生关注不够，应注意引导.。

第一章 勾股定理§1.1 探索勾股定理（一）教学目标：1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

难点：勾股定理的发现 教学过程一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。

出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答：1、 观察图1-2，正方形A 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。

正方形B 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。

正方形C 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。

2、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：3、 图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C ，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、 做一做出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?3、 从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。

三、 议一议1、 图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。

2014年秋季学期新版新人教版八年级数学上册11.2.1三角形内角和优秀说课设计各位评委、老师，我今天的说课题目是《三角形的内角》。

我将从以下几个方面进行说明：一、教材分析一）教学内容的地位本节课是在学生已经掌握了三角形的基本概念和对“三角形的内角和等于180度”的感性认识的基础上，进一步推理证明该定理。

它是研究三角形及其它图形的重要基础，也是研究多边形问题转化的关键点。

此外，在证明中第一次引入了辅助线，而辅助线又是解决几何问题的一种重要工具。

因此，本节课是本章的一个重点。

二）教学重点、难点三角形内角和等于180度是三角形的一条重要性质，具有广泛的应用。

虽然学生在小学已经知道这一结论，但没有从理论的角度进行推理论证。

因此，证明三角形内角和等于180度及其应用是本节课的重点。

另外，由于学生还没有正式研究几何证明，证明难度较大，也是本节课的难点。

突破难点的关键是让学生通过动手实践获得感性认识，将实物图形抽象转化为几何图形，得出所需辅助线。

二、教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标，分为以下三个方面：一）知识与技能目标1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180度；2.能用三角形内角和等于180度进行角度计算和简单推理；3.初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。

二）过程与方法目标通过拼图试验、合作交流、推理论证的过程，体现在“做中学”，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。

三）情感、态度价值观目标通过操作、交流、探究、表述、推理等活动培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆质疑，敢于提出不同见解，培养学生良好的研究惯。

三、学情分析七年级学生的特点是模仿力强、喜欢动手、思维活跃，但思维往往依赖于直观具体的形象。

在小学阶段，学生已通过量、拼、折等实验的方法得出了三角形内角和等于180度这一结论，只是没有从理论的角度去研究它。