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除法商的变化规律在数学中，除法是一种基本的算术运算，而除法商则是除法运算的结果。
本文将探讨除法商的变化规律，主要包含以下内容：1.被除数不变，除数从左到右逐渐变大，商从右到左逐渐变小。
当被除数保持不变时，如果除数从左到右逐渐变大，那么商将如何变化呢？此时，商的值将逐渐变小，直至变成0。
这是因为随着除数的增大，能够分成的份数越来越多，每一份的值也就越来越小，因此商将逐渐变小。
2.除数不变，被除数从左到右逐渐变大，商从左到右逐渐变大。
接下来，如果除数保持不变，被除数从左到右逐渐变大，那么商将如何变化呢？此时，商的值将逐渐变大，直至变成无穷大。
这是因为随着被除数的增大，每一份的值也越来越大，因此商将逐渐变大。
3.商随被除数、除数的变化而同步变化。
接下来，我们考虑被除数和除数同时变化的情况。
此时，商的值将随着被除数和除数的变化而变化，且变化规律与前两种情况相同。
例如，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数，商将保持不变；如果被除数和除数同时加或减同一个非零数，商也将保持不变。
4.当被除数、除数同时乘以或除以同一个非零数时，商不发生任何变化。
考虑被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数的情况。
此时，无论这个非零数如何变化，商都将保持不变。
这是因为乘以或除以同一个非零数不会改变两个数的相对大小关系，因此商值也不会发生变化。
5.当被除数、除数同时加或减同一个非零数时，商也不发生任何变化。
最后，我们考虑被除数和除数同时加或减同一个非零数的情况。
此时，无论这个非零数如何变化，商也将保持不变。
这是因为同时加或减同一个非零数不会改变两个数的相对大小关系，因此商值也不会发生变化。
综上所述，除法商的变化规律可以被归纳为以上五种情况。
理解这些规律有助于更好地掌握数学中关于除法运算的知识。
商的变化规律商是两数相除的结果．根据除法的意义，“已知两个因素的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法．”可知，乘除法有着密切的关系：被除数相当于两个因数的积．除数相当于已知的一个因数．商相当于另一个因数．1．商的性质（1）两个数相除，如果商存在，必定是唯一的．【例1】54÷9＝6 65÷5＝13（2）某数先除以一个数，再乘以同一个数，其数不变．【例2】72÷8×8＝7235÷5×5＝35（3）某数先乘以一个数，再除以同一个数，某数不变．【例3】15×5÷5＝1528×3÷3＝282．商的变化（1）运算中了解商的变化．根据72÷9＝8计算下列各题，并观察商发生了什么变化．（72×2）÷9＝16（7÷2）＋9＝472÷（9×2）＝472÷（9÷3）＝24（72×2）÷（9×2）＝8（72÷3）÷（9÷3）＝8通过计算我们发现，商有的扩大了，也有的缩小了，还有的不变．（2）在分类中认识商的变化与谁有关．我们将被除数变化，除数不变的这种除法定为第一类；（72×2）÷9＝16（72÷2）÷9＝4我们将被除数不变，除数变化的这种除法定为第二类；72÷（9×2）＝472÷（9÷3）＝24将被除数变了，除数也变了的这种除法定为第三类；（72×2）÷（9×2）＝8（72÷3）÷（9÷3）＝8通过分类我们初步认识到商的变化与被除数，除数的变化有关．（3）分析中理解商的变化规律：分析第一类：根据72÷9＝8,那么（72×2）÷9＝16【分析】被除数扩大2倍，除数不变，商扩大2倍．根据72÷9＝8，那么（72÷2）÷9＝4【分析】被除数缩小2倍，除数不变，商缩小2倍．分析第二类：根据72÷9＝8，那么72÷（9×2）＝4【分析】被除数不变，除数扩大2倍，产反而缩小2倍．根据72÷9＝8，72÷（9÷3）＝24【分析】被除数不变，除数缩小3倍，商反而扩大3倍．分析第三类：根据72÷9＝8（72×2）÷（9×2）＝8（72÷）3÷（9÷3）＝8【分析】被除数扩大2倍，除数扩大2倍，商不变，被除数缩小3倍，除数缩小3倍，商也不变．（4）归纳概括中掌握商的变化规律．商的变化规律概括如下：A．如果被除数扩大（或者缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或者缩小）同数倍．B．如果除数扩大（或者缩小）若干倍，被除数不变，那么商反而缩小（或者扩大）同数倍．C．被除数和除数都扩大（或者都缩小）同数倍（0除外），那么它们的商不变．我们在平时的计算中，就可以应用商的变化规律和性质进行简算．。
商的变化规律
教学内容：教材第93页例5
教学目标：
1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除
数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨
商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的
能力。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的
好奇心与兴趣。
教学重点：
发现规律，掌握规律
教学难点：
利用商的变化规律进行简便计算。
教学准备：
课件，实物投影
教学过程：
一、情趣——激趣
师：同学们，你们看过中央电视台的开心辞典吗？想把我们的课堂变成开心辞典的现场吗？
请听题：（课件出示）小明行走的速度为3千米/时，蝴蝶飞行的速度为30千米/时，驼鸟快速奔跑的速度为90千米/时，让他们同时行完180千米的路程，各需多长时间？（学生接题后列式计算，汇报交流）请听下一题：（课件出示）物体在地球上的质量是在月球上的6倍，地
球上重12千克、12千克、24千克的物体到了月球上分别重多少千克？（学生接题后列式计算，汇报展示）
二、探究——建构
（一）探究商随除数（或被除数）变化而变化的规律。
1、（实物投影）展示： A 180÷3＝60 B 12÷6＝2
180÷30＝6 120÷6＝20 180÷90＝2 240÷6＝40
2、组织小组讨论：在刚才两组抢答题的算式中，藏着很有价值的数学知识，仔细观察，你发现了什么？每一小组可选择自己感兴趣的一组算式进行研究。
3汇报交流，总结归纳。
研究A组题的学生汇报：
生1：被除数都是180，没变。
生2：除数变3，商变3。
师：你能具体说说在被除数不变时，除数发生了什么变化？商又是怎么变化的？
生：除数扩大了10倍、30倍，商反而缩小了10倍、30倍。
（师让学生强调观察的顺序：从上往下看）
师：那从下往上看呢？
生：除数缩小3倍、10倍，商反而扩大了3倍、10倍。
师：谁能把A组算式从上往下，从下往上看所得的两种发现归纳成一句完整的话？（学生归纳，教师补充并板书）：
被除数除数商
不变（缩小）相同的倍数
（缩小）几倍（扩大）相同的倍数
研究B组算式的学生汇报：
生1：除数都是6。
生2：从上往下看，被除数扩大10倍、20倍，商也扩大10倍、20倍。
生3：从下往上看，被除数缩小2倍、20倍，商也缩小2倍、20倍。
师：谁又能用一句完整的话总结一下你的发现？
学生总结，教师补充后板书：
被除数除数商
（扩大）几倍不变
（缩小）几倍（缩小）相同的倍数
4、师：通过刚才大家的发现与交流，我们看到在被除数不变时，商随着除数的变化而变化;在除数不变时，商随着被除数的变化而变化，假如要使商不变，同学们猜一猜被除数、除数该怎样变化？
（二）探究商不变的规律。
1、学生猜测后，师：带着种种猜测，我们继续抢答开心辞典的下一道题：（课件出示）有3袋苹果，分别重14千克、140千克、280千克，这三袋苹果分别分给2人、20人、40人，请问哪袋苹果哪组人，才能使每人分得一样多？
2、学生合作讨论，选择合适分法。
3、实物投影展示：14÷2＝7
140÷20＝7
280÷40＝7
师:认真观察这三道算式，当商不变时，你发现被除数是怎么变化的，除数又是怎么变化的？验证一下你刚才的猜想。
4、引导学生交流，学生之间互相补充。
生1：从上往下看，当商不变时，被除数扩大10倍、20倍，除数也扩大10倍、20倍。
生2：从下往上看，当商不变时，被除数缩小2倍、20倍，除数也缩
小2倍、20倍。
师：谁能用一句完整的话把这两个发现归纳起来？
学生总结，教师板书：被除数除数商
（缩小）几倍（缩小）相同的倍数变（三）师生小结：做完开心辞典的三道题，你收获了什么？（学生谈收获）我把同学们的收获归纳为：商的变化规律（板书课题：商的变化规律）
三、应用——提升
师：下面我们来继续进行开心辞典抢答比赛，大家可以利用刚学的商的变化规律提高自己的答题速度）
学生自由抽取题目。
题型有：
A冠军榜：看谁算得又对又快？
⑴72÷9＝⑵800÷4＝⑶36÷3＝
720÷9＝ 800÷40＝ 360÷3＝
7200÷900＝ 8000÷400＝ 3600÷3＝
此题让学生利用商不变的规律进行口算，并说一说简算的过程。
B我能算：（课件出示）
飞机的速度1200千米/时，一般火箭燃气喷射的速度7200千米/时，你能算出火箭的速度是飞机的多少倍吗？
让学生列式后利用商不变规律进行简单，感受商不变规律的作用，并结合此题对学生进行国情教育。
C金点子：下表是一列火车行驶的时间与路程的变化表，但不小心被弄脏了，你能想办法使它复原吗？
此题让利用商（速度）不变的规律，处理表中的信息，解决生活中的问题。
D 我能写：根据476÷17＝28，你能写出多少个商是28的除法算式？ 此题为开放性习题，培养学生发散思维。
板书设计：
⑴ 被除数 除数 商
不变 （扩大）几倍 （缩小）相同的倍数
（缩小）几倍 （扩大）相同的倍数
⑵ 被除数 除数 商
（扩大）几倍 不变 （扩大）相同的倍数 （缩小）几倍 （缩小）相同的倍数 被除数 除数 商
（扩大）几倍 （扩大）相同的倍数 不 （缩小）几倍 （缩小）相同的倍数 变
律规
化
变
的
商。
