商的变化规律1

旅行预订
旅行者可以通过比较不同旅行 社或在线预订平台的报价，来 选择价格更合理的旅游产品。 这同样需要使用商的变化规律 来比较不同报价之间的差异。
商业中的应用
01
市场调研
商家在进行市场调研时，需要了解竞争对手的产品价格、促销策略和
市场占有率等信息。这需要使用商的变化规律来分析竞争对手的商业
策略。
02
要点二
详细描述
单项式乘以单项式，把他们的系数相乘作为积的系数， 相同字母的幂分别相乘后作为积中的相应项，其余字母 连同他的指数不变，作为积的因式。例如，$(2x^2) \cdot (3x^3)$等于$6x^5$。
除法运算律
总结词
一个数除以一个不为0的数等于这个数乘以 这个数的倒数。
详细描述
在进行除法运算时，一个数除以一个不为0 的数等于这个数乘以这个数的倒数。例如，
性质
小数商具有连续性和无限性，即两个整数相除得到的小数商是一个无限循环或不循环小数。此外，小数商还具 有传递性和封闭性，即任何两个整数的小数商都只有一个确定的值，并且如果a除以b得到的小数商是c，那么 b除以a得到的小数商就是c的倒数。
02
商的性质
传递性
定义
如果a·b=c·d，那么a:d=b:c，称为商的传递性。
扩大或缩小不同倍数
总结词
当两个数扩大或缩小的倍数不同时，商会发生变化。
详细描述
例如，当90除以10得到9，而9扩大20倍得到180，这时 商变为18，这表明当两个数扩大或缩小的倍数不同时， 商会发生变化。
零除法法则
总结词
零除法法则是指当被除数为零时，商也为零。
详细描述
例如，当90除以0得到0，这表明当被除数为零时，商 也为零。

4.商的变化规律的适用范围：商的变化规律适用于任何整数、分数和小数的除法运算，除了0作为除数的情况。
5.商的变化规律的应用：商的变化规律在实际生活中广泛应用，例如在购物时计算折扣、在烹饪时调整食材的比例等。
6.商的变化规律的例题解析：
a.例题1：25 ÷ 5 = 5，如果被除数和除数同时扩大2倍，即50 ÷ 10，商仍然是5。
2.及时反馈：在批改作业后，及时将作业反馈给学生，让他们了解自己的学习情况。对学生的进步给予鼓励，对学生的不足给予引导和纠正，帮助他们改进学习方法和提高学习效果。
3.作业点评：在课堂上，对学生的作业进行点评，展示优秀作业和典型错误，让学生了解优秀作业的特点和常见错误的原因。通过作业点评，提高学生的学习兴趣和积极性，鼓励他们继续努力。
3.授课时间：第1课时
4.教学时数：45分钟
核心素养目标
本节课的核心素养目标在于培养学生的数学思维能力、抽象概括能力和问题解决能力。通过学习商的变化规律，学生能够自主探究、发现并总结规律，培养他们的抽象概括能力。同时，通过解决实际问题，学生能够运用所学知识进行计算和分析，提高问题解决能力。此外，通过小组合作和交流，学生能够发展合作意识，提高沟通表达能力。
2.家长反馈：与家长保持沟通，了解学生在家里的学习情况和表现。通过家长反馈，了解学生的生活环境和家庭教育情况，及时调整教学方法和内容。
3.自我反思：教师应不断反思自己的教学方法和内容，思考如何提高教学效果和满足学生的需求。通过自我反思，不断提高自己的教学水平和专业素养。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6.课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调商的变化规律的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括商的变化规律的基本概念、组成部分、案例分析等。

除法商的变化规律在数学中，除法是一种基本的算术运算，而除法商则是除法运算的结果。

本文将探讨除法商的变化规律，主要包含以下内容：1.被除数不变，除数从左到右逐渐变大，商从右到左逐渐变小。

当被除数保持不变时，如果除数从左到右逐渐变大，那么商将如何变化呢？此时，商的值将逐渐变小，直至变成0。

这是因为随着除数的增大，能够分成的份数越来越多，每一份的值也就越来越小，因此商将逐渐变小。

2.除数不变，被除数从左到右逐渐变大，商从左到右逐渐变大。

接下来，如果除数保持不变，被除数从左到右逐渐变大，那么商将如何变化呢？此时，商的值将逐渐变大，直至变成无穷大。

这是因为随着被除数的增大，每一份的值也越来越大，因此商将逐渐变大。

3.商随被除数、除数的变化而同步变化。

接下来，我们考虑被除数和除数同时变化的情况。

此时，商的值将随着被除数和除数的变化而变化，且变化规律与前两种情况相同。

例如，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数，商将保持不变；如果被除数和除数同时加或减同一个非零数，商也将保持不变。

4.当被除数、除数同时乘以或除以同一个非零数时，商不发生任何变化。

考虑被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数的情况。

此时，无论这个非零数如何变化，商都将保持不变。

这是因为乘以或除以同一个非零数不会改变两个数的相对大小关系，因此商值也不会发生变化。

5.当被除数、除数同时加或减同一个非零数时，商也不发生任何变化。

最后，我们考虑被除数和除数同时加或减同一个非零数的情况。

此时，无论这个非零数如何变化，商也将保持不变。

这是因为同时加或减同一个非零数不会改变两个数的相对大小关系，因此商值也不会发生变化。

综上所述，除法商的变化规律可以被归纳为以上五种情况。

理解这些规律有助于更好地掌握数学中关于除法运算的知识。

四年级积商的变化规律5条一、积的变化规律。

1. 一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

- 例如：在算式3×5 = 15中，如果3不变，5变为5×2 = 10，那么积就变为3×10=30，15×2 = 30，积也乘了2。

- 在实际解决问题时，比如一个长方形的长不变，宽扩大到原来的3倍，根据长方形面积公式S =长×宽，面积也会扩大到原来的3倍。

2. 一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。

- 例如：4×6 = 24，如果4不变，6变为6÷2 = 3，那么积就变为4×3 = 12，24÷2=12，积也除以了2。

- 假设每箱苹果的个数不变，箱数减少为原来的一半，那么苹果的总个数也会减少为原来的一半。

3. 两个因数同时乘一个数（0除外），积乘这个数的平方。

- 例如：2×3 = 6，如果2变为2×2 = 4，3变为3×2 = 6，那么新的积为4×6 = 24，而6×2^2=6×4 = 24。

- 在计算长方形面积时，如果长和宽都扩大到原来的2倍，那么面积就会扩大到原来的2×2 = 4倍。

4. 两个因数同时除以一个数（0除外），积除以这个数的平方。

- 例如：12×8 = 96，如果12变为12÷2 = 6，8变为8÷2 = 4，新的积为6×4 = 24，而96÷2^2 = 96÷4 = 24。

- 像把一个长方形的长和宽都缩小为原来的一半，面积就会缩小为原来的(1)/(4)。

二、商的变化规律。

1. 被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。

- 例如：12÷3 = 4，如果被除数12不变，除数3变为3×2 = 6，那么商变为12÷6 = 2，4÷2 = 2，商除以了2。

商的变化规律教案作为一名辛苦耕耘的教育工作者，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。

我们该怎么去写教案呢？以下是小编精心整理的商的变化规律教案，希望能够帮助到大家。

商的变化规律教案篇1教学目标：发现除法中被除数、除数和商的变化规律。

具体做到，发现被除数不变，商随着除数的扩大(缩小)而缩小(扩大)；除数不变，商随着被除数的扩大(缩小)而扩大(缩小)；被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外)时，商不变。

并会根据这些规律计算除法算式。

教学重点：被除数、除数和商的变化规律。

教学难点：学生在观察时，对于被除数不变，除数扩大了商反而缩小的规律是比较难理解的。

教学过程一、计算下面两组题，我能发现规律。

(1)200 ÷ =比较一下这些式子之间，我发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数不变，除数(填怎么变) ，商(填怎么变) 。

(2)÷8=比较一下这些式子之间，我发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数(填怎么变) ，除数不变，商(填怎么变) 。

二、继续探索：我又发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数(填怎么变) ，除数(填怎么变)，商(填怎么变) 。

三、堂上学习1、交流汇报，抓住以下几个问题：板书：变、不变……转折：刚才我们发现，当被除数不变时，商和除数的变化方向是相反的；而除数不变时，商和被除数的变化方向是一致的。

为什么会这样呢？你能解释一下吗？可以举个生活中的例子(讨论)(1)为什么被除数不变，除数变大了，商会变小？(2)为什么除数不变，被除数变大了，商会变大？(可举生活中的例子：一包糖果100颗，平均分给一个班上的50个同学，每人多少颗？现在糖果不变，但分给两个班的同学，每人的糖果是多了还是少了？为什么？如果还是分给一个班的50人，现在拿来3包糖果，每个人得到多了还是少了？为什么？如果糖果拿来2包，分的班也变成2个班，每人得到的多了还是少了？为什么？)小结：被除数也就是要分的总数，当被除数不变，除数乘上几，商反而要除以几；当除数不变，被除数乘上几，商也会乘上几。

这道题余数是多少？
16 × 50 800 ＋ 40 840 因为4在十位上， 表示4个十，所以 余40。 余数是40。
余数应该是40。可 余 4。 竖式中明明写着4， 为什么是40呢？
780÷30= 26 30 26 780 6 18 18
840÷50= 16„„40 50 16 840 5 34 30 4
0
讨论交流
对比以上两题，在小组内讨论交流运用商的变 化规律进行简算时应注意什么？
归纳总结：
商的变化规律的应用： 被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变， 但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末 尾就要加上几个0。
小试牛刀 （选题源于教材P88做一做第1题后两题）
1. 670÷30＝ 22„„10 22 30 6 7 0 6 7 6 1 980÷50＝ 19„„30 19 50 9 8 0 5 48 45 3
0
我发现：将被除数和除数同时除以10，所得到的 商不变，这样计算更简便。
对比
再对比
（2） 120÷15 ＝（120×4 ）÷（15×4） ＝ 480÷60 ＝8
这样做行吗？为什么？
被除数和除数都乘4，商不变。
小试牛刀（选题源于教材P88做一做第1题前两题、第2题） 1. 600÷40＝ 15
15 40 6 0 0 4 20 20 0 540÷20＝ 27 27 20 5 4 0 4 14 14 0
（2）计算400÷25时，可以让被除数和除数同时乘（ 4 ），
商不变，变成（1600）除以（ 100 ），结果是（ 16 ）。
（3）计算8500÷400时，在被除数和除数末尾同时划去（ 2 ）
个0，商不变，但余数发生变化，需要再添上（ 2 ）个0 是（ 100 ）。

第六讲
商的变化规律
商的变化规律 1、两个数相除，如果被除数乘几，除数不变， 则商就乘几。 2、两个数相除，如果被除数除以几，除数不变， 则商就除以几。 3、两个数相除，如果被除数不变，除数乘几， 则商就除以几 4、两个数相除，如果被除数不变，除数除以几， 则商就乘几。
1、两个数相除，如果被除数乘几，除 数不变，则商就乘几。
3×120=360 答：商是7，余数是360。
答：商是8，余数是6。
1、两个数相除，如果被除数乘几，除数不变 ，则商就乘几。
练习二
1、两个数相除，商是450，如果被 除数乘5，除数不变。新的商是多少?
450×5=2250 答：新的商是2250。
3、两个数相除，商是27，如果被 除数乘12，除数乘6。新的商是多 少?
12÷6=2
2、两个数相除，商是450，如果被除 数不变，除数乘3，新的商是多少?
450÷3=150 答：新的商是150。
拓 展3 在除法算式128÷4中，
如果被除数乘3，除数乘6。商有
什么变化?
分析与解答：128÷4=32，被除数
乘3，即128×3，除数乘6，即4×6，
商为： （128×3）÷(4×6)
32×3÷6
=384÷24
=96÷6
=16
=16
128÷4=32 也就是 6÷3=2
32÷2=16 答：商就除以2，由原来的32变为16。
拓 展4 在除法算式144÷12中，
拓 展5 在除法算式128÷4中，
被除数乘6，除数除以3。商有什
如果被除数除以4，除数乘2。商
么变化?
有什么变化?
分析与解答：144÷12=12，在除法
分析与解答：128÷4=32，被除数

消费者需求会随着时间和社会变化而变化，商必须根据市场需求做出调整。
1
农耕时代
人们通过交换农产品和手工制品进行商业活动。
2
工业革命
机械化生产促进商业发展，出现了现代工厂和大规模生产。
3
数字时代
互联网技术催生了电子商务，改变了商业模式和消费行为。
商的周期性变化规律
商业活动会随着经济周期波动，如经济扩张阶段下商业活动增加，而在经济 衰退阶段商业活动减少。
商的差异，取决于当地经济发展水平、文化背景和市 场需求。
商的产业链变化规律
商业活动涵盖了各个产业环节，包括原材料供应、生产、分销和销售。产业链的变化会影响商业模式和竞争力。
商的市场竞争变化规律
市场竞争是商的核心。竞争可以推动创新改进，同时也会对企业经营产生影响。
商的消费者需求变化规律
商的变化规律及应用
本次演讲旨在探讨商的变化规律及应用领域。通过深入剖析商的定义、历史 发展、周期性变化、地区性变化、产业链变化等，揭示商的多个方面对我们 生活和经济的影响。
商的定义及种类
商是一种社会经济活动，涉及商品或服务的买卖交易。在不同领域中，商可以分为零售商、批发商、制造商等 多种类型。
商的历史发展变化

1、 被除数不变，除数乘（或除以）几，商反 而除以（或乘）几。 2、除数不变，被除数乘（或除以）几，商也 乘（或除以）几。 被除数和除数都乘（或除以）一个相同的 3、 数，商不变。很快说出下面各题来自得数120÷30＝ 4
480÷40＝ 12 6300÷700＝ 9 8100÷300＝27
560÷80＝ 7
360÷90 ＝4 3200÷400＝8
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
2 60 1 7 0 12 5
你发现了什 么问题吗？
数学诊所
14 60 8 4 0 6 24 24 0
√
210 230 4 8 3 0 0 46 23 23 0
√
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
我来问！
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？ （除数也要乘2）
（2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ （被除数也要除以10） （3）被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？
（商会扩大2倍） 我来答！
通过今天的学习， 你有哪些收获？ 快告诉大家吧！

第 6 单元除数是两位数的除法第 7 课时商的变化规律（1）【教课内容】：教材第 87 页例 8。

【教课目的】：1.学生经过察看 , 可以发现并总结商的变化规律 , 并会灵巧运用商的变化规律。

2.培育学生用数学语言表达数学结论的能力。

【要点难点】：要点：发现并总结商的变化规律。

难点：运用商的变化规律进行计算。

【教课过程】：一、引入新课1.口答。

（1）50 本练习本 , 分给 10 位同学 , 均匀每人几本？（2）200 本练习本 , 分给 40 位同学 , 均匀每人几本？（3）500 本练习本 , 分给 100 位同学 , 均匀每人几本？从上边三道应用题中你发现了什么？从算式看 , 被除数、除数固然改变了 , 商却没有变 , 这是为何呢？这就是今日我们要学习的“商的变化规律” 。

（板书课题：商的变化规律）二、自主研究1. 出示例 8 第（ 1）、（2）两题。

（1）计算出来 ,并认真察看它们的变化状况。

1622100160÷8=20200÷20=1032040405（2）发问：左侧一组题中 , 从上往下察看 , 被除数变没变？除数呢？商有什么变化？你能用自己的语言总结你的发现吗？（3）你能用上边的方法发现右侧一组题中算式的规律吗？指名说一说。

教师概括：被除数不变 , 除数乘几 , 商反而除以几。

（4）从下往上察看这两组算式 , 你又能发现什么？小组内议一议 ,相互说一说,学生报告,教师概括。

2.出示例 8 第（ 3）题。

计算并察看下边的题。

6÷3=260÷30=2600÷300=26000÷3000=2（1）从上往下察看 , 被除数有什么变化？除数有什么变化？商呢？（2）从下往上察看 , 被除数有什么变化？除数有什么变化？商呢？（3）你发现了什么规律？小组议论沟通 , 说一说自己的见解。

（4）学生报告小组发现的规律 , 教师板书：在除法里 , 被除数和除数都乘（或除以）一个同样的数（ 0 除外） , 商不变。

商的变化规律商是两数相除的结果．根据除法的意义，“已知两个因素的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法．”可知，乘除法有着密切的关系：被除数相当于两个因数的积．除数相当于已知的一个因数．商相当于另一个因数．1．商的性质（1）两个数相除，如果商存在，必定是唯一的．【例1】54÷9＝6 65÷5＝13（2）某数先除以一个数，再乘以同一个数，其数不变．【例2】72÷8×8＝7235÷5×5＝35（3）某数先乘以一个数，再除以同一个数，某数不变．【例3】15×5÷5＝1528×3÷3＝282．商的变化（1）运算中了解商的变化．根据72÷9＝8计算下列各题，并观察商发生了什么变化．（72×2）÷9＝16（7÷2）＋9＝472÷（9×2）＝472÷（9÷3）＝24（72×2）÷（9×2）＝8（72÷3）÷（9÷3）＝8通过计算我们发现，商有的扩大了，也有的缩小了，还有的不变．（2）在分类中认识商的变化与谁有关．我们将被除数变化，除数不变的这种除法定为第一类；（72×2）÷9＝16（72÷2）÷9＝4我们将被除数不变，除数变化的这种除法定为第二类；72÷（9×2）＝472÷（9÷3）＝24将被除数变了，除数也变了的这种除法定为第三类；（72×2）÷（9×2）＝8（72÷3）÷（9÷3）＝8通过分类我们初步认识到商的变化与被除数，除数的变化有关．（3）分析中理解商的变化规律：分析第一类：根据72÷9＝8,那么（72×2）÷9＝16【分析】被除数扩大2倍，除数不变，商扩大2倍．根据72÷9＝8，那么（72÷2）÷9＝4【分析】被除数缩小2倍，除数不变，商缩小2倍．分析第二类：根据72÷9＝8，那么72÷（9×2）＝4【分析】被除数不变，除数扩大2倍，产反而缩小2倍．根据72÷9＝8，72÷（9÷3）＝24【分析】被除数不变，除数缩小3倍，商反而扩大3倍．分析第三类：根据72÷9＝8（72×2）÷（9×2）＝8（72÷）3÷（9÷3）＝8【分析】被除数扩大2倍，除数扩大2倍，商不变，被除数缩小3倍，除数缩小3倍，商也不变．（4）归纳概括中掌握商的变化规律．商的变化规律概括如下：A．如果被除数扩大（或者缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或者缩小）同数倍．B．如果除数扩大（或者缩小）若干倍，被除数不变，那么商反而缩小（或者扩大）同数倍．C．被除数和除数都扩大（或者都缩小）同数倍（0除外），那么它们的商不变．我们在平时的计算中，就可以应用商的变化规律和性质进行简算．。

1.据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
72÷9＝8 720÷90＝ 8 7200÷900＝ 8
36÷3＝12 360÷30＝ 12 3600÷300＝ 12
80÷4＝ 20 800÷40＝ 20 8000÷400＝ 20
被除数和除数同时都乘（或除以）一个相同的数（0除 外）,商不变。
2.拿出两张卡片，使它们的商是7。你能有多少 种拿法？
人教版4年级上册第六单元
商的变化规律
-
5元4斤
10元2斤
5元2斤
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 历史课件：/kejian/lishi/
计算并观察下面的题。 你发现了什么规律？
从 上
6
÷ 3=
往 60 ÷ 30 =
从 下 往
下 600 ÷ 300 =
上
观 6000 ÷ 3000 =
观
察
察
你能利用商不变的规律来简化这些算式吗？

人教版数学四年级上册第6单元第11课时《商的变化规律（1）》教学设计一. 教材分析《人教版数学四年级上册第6单元第11课时商的变化规律（1）》这一课时，是在学生已经掌握了除法运算的基础上进行学习的。

本课时主要让学生通过观察、分析、归纳等方法，发现商的变化规律，并能够运用规律解决实际问题。

教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探索发现商的变化规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于除法运算有一定的了解。

但是，学生对于商的变化规律的理解和运用还需要加强。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过引导、启发、激励等手段，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，帮助学生理解和掌握商的变化规律。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够通过观察、分析、归纳等方法，发现商的变化规律，并能够运用规律解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流等途径，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，克服困难，体验成功的喜悦，增强自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够发现商的变化规律，并能够运用规律解决实际问题。

2.教学难点：学生对于商的变化规律的理解和运用。

五. 教学方法1.引导法：教师通过引导、启发、激励等手段，引导学生探索发现商的变化规律。

2.合作交流法：学生通过小组合作、讨论交流等途径，共同解决问题，培养团队协作能力。

3.实践操作法：学生通过动手操作，巩固所学知识，提高实践能力。

六. 教学准备1.教学PPT：教师需要准备相关的教学PPT，内容包括例题、练习等。

2.学习材料：学生需要准备课本、练习本等学习材料。

3.教学奖品：教师准备一些小奖品，用于激励学生。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的除法运算，引导学生进入学习状态。

然后，教师提出问题：“同学们，你们发现商在除法运算中有时候会发生变化，那么这是为什么呢？今天我们就来研究一下商的变化规律。

人教版小学数学四年级上册《第11课时商的变化规律(1)》教案一. 教材分析《人教版小学数学四年级上册》第11课时“商的变化规律(1)”是本册教材中的重要内容，旨在让学生通过观察、探究、发现和总结商的变化规律，加深对除法运算的理解，提高解决问题的能力。

本课时主要包括两个方面的内容：一是被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；二是被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同。

二. 学情分析学生在学习本课时已经具备了简单的除法运算能力，对除法有一定的认识和理解。

但四年级的学生思维仍以具体形象思维为主，对于抽象的规律还需要通过具体的事例来进行理解。

因此，在教学过程中，教师需要利用好学生已有的知识基础，通过生动有趣的事例，引导学生观察、思考、发现和总结商的变化规律。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过观察、探究、发现和总结商的变化规律，加深对除法运算的理解，提高解决问题的能力。

2.过程与方法：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握商的变化规律。

2.难点：让学生能够灵活运用商的变化规律解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动有趣的事例，引导学生观察、思考、发现和总结商的变化规律。

2.启发式教学法：教师引导学生发现问题，引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣。

3.小组合作学习：学生分组进行讨论，共同解决问题，提高学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、实物投影仪、黑板、粉笔。

2.学具：练习本、笔。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个有趣的故事引入本课时的内容，例如：“有一天，小明和小华去动物园，门票是5元，他们一共去了8次，请问他们一共花了多少钱？”让学生思考并回答问题，从而引出本课时要学习的内容——商的变化规律。

在实践活动和小组讨论中，我鼓励学生积极参与，主动思考，将商的变化规律应用于解决实际问题。我发现，通过分组讨论和实验操作，学生们的积极性被调动起来，他们在交流互动中加深了对商变化规律的理解。然而，也有部分小组在讨论过程中出现了一些偏差，需要我及时引导纠正。
让我印象深刻的是，在小组讨论环节，学生们提出了很多有趣的生活实例，这让我意识到他们在尝试将所学知识应用到实际中。但同时，我也发现有些学生在将理论知识转化为实际应用时，还存在一定的障碍。这说明我在今后的教学中，需要更加注重培养学生这方面的能力。
3.加强对学生的运算训练，提高他们的除法运、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《商的变化规律》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物品平均分配的情况？”比如，如果有8个苹果要平均分给4个朋友，每个人能得到几个苹果？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索商的变化规律的奥秘。
-难点4：识别并构造实际问题中的除法模型。
-解释：在实际问题中，学生需要能够识别哪些情况可以应用商的变化规律，并将问题转化为除法运算。
举例：教师可以通过以下方式帮助学生突破难点：
-使用具体的实物或图形来直观展示商的变化规律，如使用小棒或水果进行分组，让学生亲眼看到当分组数量变化时，每组的数量如何相应变化。
-通过实例巩固这些规律，并能够解决实际问题。
举例：如在教学过程中，教师可以强调当除数和被除数同时乘以2时，商保持不变；而当除数从4变为2时，商从2变为4，体现了除数缩小导致商扩大的规律。
2.教学难点
-本节课的难点在于学生对商变化规律的理解和应用。以下是需要指出并帮助学生突破的难点内容：

56 ÷ 7 ＝ 8 560 ÷ 70 ＝ 8 5600 ÷ 700＝ 8 8000 ÷ 200＝ 40 800 ÷ 20 ＝ 40 80 ÷ 2 ＝ 40
先找出每组算式中被 除数与除数的变化特 点，再说出计算结果。
（二）
（三）
数学诊所
下面的计算对吗? 你知道应用了什么规律吗？
30
14 60 8 4 0 6 24 24 0
他是谁呢？
牛顿是位伟大的科学家。为自然科学的发展做出 了巨大贡献 。年轻的时候，牛顿就非常注意观察 自然现象，不管什么事都在心里问个为什么。据 传说，一天傍晚，牛顿在苹果树下乘凉，忽然有 一个苹果从树上掉下来，刚好落在他身边。牛顿 看见后，觉得很奇怪，苹果为什么掉在地下，而 不向天上飞去呢？在“苹果落地”的启发下，经 过专心思考和研究，牛顿后来发现了万有引力定 律。 牛顿非常勤奋，他一生中的绝大部分时 间是在实验室度过的，他常通宵达旦地做实验， 有时一连六个星期都在实验室工作，不分白天和 黑夜，直到把实验做完为止。 有一天，他请 一个朋友吃饭。可是朋友来了，他却还在实验室 里工作。吃饭的时间早过了，还不见牛顿从实验 室里出来。朋友饿急了，就自己到餐厅里把一只 鸡吃了，鸡骨头留在了碗里。过了一会儿，牛顿 来到餐厅，看到碗里有很多鸡骨头，不觉惊奇地 说：“原来我已经吃过饭了。”于是又回到了实 验室工作。 又有一次牛顿一边思考问题。一 边准备煮鸡蛋。不知不觉地把自己的怀表扔进锅 里煮了起来。 牛顿就是这样忘我，这样孜孜 不倦地钻研学问的。
在除法算式中，商的变化规律： 1、 被除数不变，除数乘（或除以）一个非0 的 数，商反而除以（或乘）相同的数； 2、除数不变，被除数乘（或除以）一个非0 的 数，商也乘（或除以）相同的数； 3、 被除数和除数同时乘（或除以）同一个非 0 的数，商不变； 。

商的变化规律
1、被除数不变，除 数扩大或缩小几倍， 商反而缩小或扩大几 倍。
2、除数不变时， 被除数扩大或缩小几 倍，商也扩大或缩小 几倍。
3、被除数和除 数同时扩大或缩小相 同的倍数，商不变。
判断：
50÷7=(50X4 ) ÷(7X4 ) ÷ 30÷6=(30X5 ) ÷(6X3 ) ÷
√
×
400÷8=(400 ÷2) ÷(8X2) × ÷
200 ÷ 40 =
5
被除数不变，除数扩大或缩 小几倍，商反而缩小或扩大几倍。
我会算： 224÷32=7 224÷16= 14 224÷ 8= 28
第二关：我会列还会算 一支钢笔8元钱，小丽用16元可以 买几支？160元，320元呢？ 16 ÷8 = 2支
×10 ×10
160÷8 = 20支
×2 Байду номын сангаас2
(2400
) ÷(80
)
1、要使商不变，可以怎么填？ 2、要使商乘2，可以怎么填？ 3、要使商除以2，可以怎么填？
下面的算式,你能运用商不变 的规律化简计算吗? 420÷60= 7 7200÷800=9 72 ÷ 8 =9 42 42÷ 6 = 7 4000÷500= 8
8 500 4000 40 0
320÷8 = 40支
除数不变，被除数扩大或缩小几倍， 商也扩大或缩小几倍。
第三关：我会填
被除数 除数 商 14 2
×10 ×10
140 20
280 40
560 80
5600 800
7
7
7
7
7
被除数和除数同时扩大或缩 小相同的倍数，商不变。这叫做 商的不变性规律。
《猪八戒吃西瓜》的故事：有一天，猪八戒来到高老庄，为了 表现一下自己的本领，他在高老庄干起活来，但他那贪吃的本性 没有变，他对庄主说：“这么大热天的，你总得给些西瓜，我吃 吃吧。”庄主答应每天都给他西瓜吃。他先叫人拿了4个西瓜给猪 八戒，要他平均分成两天吃。猪八戒连忙说：“太少了！”庄主 说：“我给你8个西瓜，你要平均分成4天吃。”猪八戒又说： “老庄主开开恩，能不能再多给点？”老庄主摸摸胡子说：“那 好吧，我给你16个西瓜，你要平均分成8天吃。”猪八戒连忙说： “好的，好的。”然后，得意洋洋地走了。这时，老庄主和手下 人都笑了起来。