商的变化规律1
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除法商的变化规律在数学中,除法是一种基本的算术运算,而除法商则是除法运算的结果。
本文将探讨除法商的变化规律,主要包含以下内容:1.被除数不变,除数从左到右逐渐变大,商从右到左逐渐变小。
当被除数保持不变时,如果除数从左到右逐渐变大,那么商将如何变化呢?此时,商的值将逐渐变小,直至变成0。
这是因为随着除数的增大,能够分成的份数越来越多,每一份的值也就越来越小,因此商将逐渐变小。
2.除数不变,被除数从左到右逐渐变大,商从左到右逐渐变大。
接下来,如果除数保持不变,被除数从左到右逐渐变大,那么商将如何变化呢?此时,商的值将逐渐变大,直至变成无穷大。
这是因为随着被除数的增大,每一份的值也越来越大,因此商将逐渐变大。
3.商随被除数、除数的变化而同步变化。
接下来,我们考虑被除数和除数同时变化的情况。
此时,商的值将随着被除数和除数的变化而变化,且变化规律与前两种情况相同。
例如,如果被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数,商将保持不变;如果被除数和除数同时加或减同一个非零数,商也将保持不变。
4.当被除数、除数同时乘以或除以同一个非零数时,商不发生任何变化。
考虑被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数的情况。
此时,无论这个非零数如何变化,商都将保持不变。
这是因为乘以或除以同一个非零数不会改变两个数的相对大小关系,因此商值也不会发生变化。
5.当被除数、除数同时加或减同一个非零数时,商也不发生任何变化。
最后,我们考虑被除数和除数同时加或减同一个非零数的情况。
此时,无论这个非零数如何变化,商也将保持不变。
这是因为同时加或减同一个非零数不会改变两个数的相对大小关系,因此商值也不会发生变化。
综上所述,除法商的变化规律可以被归纳为以上五种情况。
理解这些规律有助于更好地掌握数学中关于除法运算的知识。
四年级积商的变化规律5条一、积的变化规律。
1. 一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几。
- 例如:在算式3×5 = 15中,如果3不变,5变为5×2 = 10,那么积就变为3×10=30,15×2 = 30,积也乘了2。
- 在实际解决问题时,比如一个长方形的长不变,宽扩大到原来的3倍,根据长方形面积公式S =长×宽,面积也会扩大到原来的3倍。
2. 一个因数不变,另一个因数除以几(0除外),积也除以几。
- 例如:4×6 = 24,如果4不变,6变为6÷2 = 3,那么积就变为4×3 = 12,24÷2=12,积也除以了2。
- 假设每箱苹果的个数不变,箱数减少为原来的一半,那么苹果的总个数也会减少为原来的一半。
3. 两个因数同时乘一个数(0除外),积乘这个数的平方。
- 例如:2×3 = 6,如果2变为2×2 = 4,3变为3×2 = 6,那么新的积为4×6 = 24,而6×2^2=6×4 = 24。
- 在计算长方形面积时,如果长和宽都扩大到原来的2倍,那么面积就会扩大到原来的2×2 = 4倍。
4. 两个因数同时除以一个数(0除外),积除以这个数的平方。
- 例如:12×8 = 96,如果12变为12÷2 = 6,8变为8÷2 = 4,新的积为6×4 = 24,而96÷2^2 = 96÷4 = 24。
- 像把一个长方形的长和宽都缩小为原来的一半,面积就会缩小为原来的(1)/(4)。
二、商的变化规律。
1. 被除数不变,除数乘几(0除外),商就除以几。
- 例如:12÷3 = 4,如果被除数12不变,除数3变为3×2 = 6,那么商变为12÷6 = 2,4÷2 = 2,商除以了2。
商的变化规律教案作为一名辛苦耕耘的教育工作者,就不得不需要编写教案,编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
我们该怎么去写教案呢?以下是小编精心整理的商的变化规律教案,希望能够帮助到大家。
商的变化规律教案篇1教学目标:发现除法中被除数、除数和商的变化规律。
具体做到,发现被除数不变,商随着除数的扩大(缩小)而缩小(扩大);除数不变,商随着被除数的扩大(缩小)而扩大(缩小);被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外)时,商不变。
并会根据这些规律计算除法算式。
教学重点:被除数、除数和商的变化规律。
教学难点:学生在观察时,对于被除数不变,除数扩大了商反而缩小的规律是比较难理解的。
教学过程一、计算下面两组题,我能发现规律。
(1)200 ÷ =比较一下这些式子之间,我发现了被除数、除数和商有这样的变化规律:被除数不变,除数(填怎么变) ,商(填怎么变) 。
(2)÷8=比较一下这些式子之间,我发现了被除数、除数和商有这样的变化规律:被除数(填怎么变) ,除数不变,商(填怎么变) 。
二、继续探索:我又发现了被除数、除数和商有这样的变化规律:被除数(填怎么变) ,除数(填怎么变),商(填怎么变) 。
三、堂上学习1、交流汇报,抓住以下几个问题:板书:变、不变……转折:刚才我们发现,当被除数不变时,商和除数的变化方向是相反的;而除数不变时,商和被除数的变化方向是一致的。
为什么会这样呢?你能解释一下吗?可以举个生活中的例子(讨论)(1)为什么被除数不变,除数变大了,商会变小?(2)为什么除数不变,被除数变大了,商会变大?(可举生活中的例子:一包糖果100颗,平均分给一个班上的50个同学,每人多少颗?现在糖果不变,但分给两个班的同学,每人的糖果是多了还是少了?为什么?如果还是分给一个班的50人,现在拿来3包糖果,每个人得到多了还是少了?为什么?如果糖果拿来2包,分的班也变成2个班,每人得到的多了还是少了?为什么?)小结:被除数也就是要分的总数,当被除数不变,除数乘上几,商反而要除以几;当除数不变,被除数乘上几,商也会乘上几。
商的变化规律商是两数相除的结果.根据除法的意义,“已知两个因素的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫除法.”可知,乘除法有着密切的关系:被除数相当于两个因数的积.除数相当于已知的一个因数.商相当于另一个因数.1.商的性质(1)两个数相除,如果商存在,必定是唯一的.【例1】54÷9=6 65÷5=13(2)某数先除以一个数,再乘以同一个数,其数不变.【例2】72÷8×8=7235÷5×5=35(3)某数先乘以一个数,再除以同一个数,某数不变.【例3】15×5÷5=1528×3÷3=282.商的变化(1)运算中了解商的变化.根据72÷9=8计算下列各题,并观察商发生了什么变化.(72×2)÷9=16(7÷2)+9=472÷(9×2)=472÷(9÷3)=24(72×2)÷(9×2)=8(72÷3)÷(9÷3)=8通过计算我们发现,商有的扩大了,也有的缩小了,还有的不变.(2)在分类中认识商的变化与谁有关.我们将被除数变化,除数不变的这种除法定为第一类;(72×2)÷9=16(72÷2)÷9=4我们将被除数不变,除数变化的这种除法定为第二类;72÷(9×2)=472÷(9÷3)=24将被除数变了,除数也变了的这种除法定为第三类;(72×2)÷(9×2)=8(72÷3)÷(9÷3)=8通过分类我们初步认识到商的变化与被除数,除数的变化有关.(3)分析中理解商的变化规律:分析第一类:根据72÷9=8,那么(72×2)÷9=16【分析】被除数扩大2倍,除数不变,商扩大2倍.根据72÷9=8,那么(72÷2)÷9=4【分析】被除数缩小2倍,除数不变,商缩小2倍.分析第二类:根据72÷9=8,那么72÷(9×2)=4【分析】被除数不变,除数扩大2倍,产反而缩小2倍.根据72÷9=8,72÷(9÷3)=24【分析】被除数不变,除数缩小3倍,商反而扩大3倍.分析第三类:根据72÷9=8(72×2)÷(9×2)=8(72÷)3÷(9÷3)=8【分析】被除数扩大2倍,除数扩大2倍,商不变,被除数缩小3倍,除数缩小3倍,商也不变.(4)归纳概括中掌握商的变化规律.商的变化规律概括如下:A.如果被除数扩大(或者缩小)若干倍,除数不变,那么它们的商也扩大(或者缩小)同数倍.B.如果除数扩大(或者缩小)若干倍,被除数不变,那么商反而缩小(或者扩大)同数倍.C.被除数和除数都扩大(或者都缩小)同数倍(0除外),那么它们的商不变.我们在平时的计算中,就可以应用商的变化规律和性质进行简算.。