当前位置：文档之家 › 高二数学人教A版选修2-1课件：2.1.2求曲线的方程(共25张ppt)

高二数学人教A版选修2-1课件：2.1.2求曲线的方程(共25张ppt)

  • 格式：pdf
  • 大小：4.09 MB
  • 文档页数：25

下载文档原格式

  / 25

合集下载

高中数学(人教A)选修2-1课件：2.1.2求曲线的方程

高中数学(人教A)选修2-1课件：2.1.2求曲线的方程
• 2．了解求曲线方程的几种常用方法，能够利 用它们去求曲线的方程．
• 重点：轨迹方程的求法． • 难点：求曲线的方程的思路．
求曲线方程的方法步骤
• 温故知新
• 回顾复习建立坐标系的基本原则，待定系数 法求直线与圆的方程的步骤，求轨迹方程的 一般步骤．复习常见的轨迹(到定点距离等于 定长的点的轨迹；到线段两端点距离相等的 点的轨迹；到角的两边距离相等的点的轨迹 ；到两条平行线距离相等的点的轨迹；到一 条直线的距离为定值的点的轨迹等)．
• [解析] 以O1O2的中点为原点，O1O2所在直 线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 得O1(－2,0)，O2(2,0)．
连接 PO1，O1M，PO2，O2N. 由已知 PM＝ 2PN，得 PM2＝2PN2， 又在 Rt△PO1M 中，PM2＝PO21－MO21，在 Rt△PO2N 中， PN2＝PO22－NO22， 即得 PO21－1＝2(PO22－1)． 设 P(x，y)，则(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]， 化简得(x－6)2＋y2＝33. 因此所求动点 P 的轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33.
• (5)__________：求两动曲线交点轨迹时， 可由方程直接消去参数，例如求动直线的交 点时常用此法，也可以引入参数来建立这些
牛刀小试
1．平面内有两定点 A，B 且|AB|＝4，动点 P 满足|P→A＋P→B|
＝4，则点 P 的轨迹是( )
A．线段
B．半圆
C．圆
D．直线
• [答案] C
[解析] 以 AB 的中点为原点，以 AB 所在的直线为 x 轴建 立直角坐标系，则 A(－2,0)，B(2,0)．设 P(x，y)，则P→A＋P→B＝ 2P→O＝2(－x，－y)．

【人教A版】高中选修2-1数学：2.1.2-求曲线的方程-教学课件

【人教A版】高中选修2-1数学：2.1.2-求曲线的方程-教学课件

第二章　§2.1　曲线与方程2.1.2　求曲线的方程学习目标1.了解用坐标法研究几何问题的有关知识和观点，感受曲线的实际背景，明确其刻画现实世界和解决实际问题的作用.2.了解解析几何的基本思想、明确它所研究的基本问题.3.初步掌握根据已知条件求曲线方程的方法，同时进一步加深理解“曲线的方程、方程的曲线”的概念.内容索引问题导学题型探究当堂训练问题导学思考1　知识点一　坐标法的思想怎样理解建立平面直角坐标系是解析几何的基础？只有建立了平面直角坐标系，才有点的坐标，才能将曲线代数化，进一步用代数法研究几何问题.答案思考2　依据一个给定的平面图形，选取的坐标系惟一吗？不惟一，常以得到的曲线方程最简单为标准.答案梳理(1)坐标法：借助于，通过研究方程的性质间接地来研究曲线性质的方法.(2)解析几何研究的主要问题：①通过曲线研究方程：根据已知条件，求出 .②通过方程研究曲线：通过曲线的方程，研究 .曲线的性质坐标系表示曲线的方程知识点二　求曲线的方程的步骤有序实数对(x，y)P＝{M|p(M)}p(M)f(x，y)＝0f(x，y)＝0方程的解题型探究类型一　直接法求曲线的方程例1　一个动点P到直线x＝8的距离是它到点A(2，0)的距离的2倍.求动点P的轨迹方程.解答设P(x，y)，则|8－x|＝2|PA|.化简，得3x2＋4y2＝48，故动点P的轨迹方程为3x2＋4y2＝48.引申探究若本例中的直线改为“y＝8”，求动点P的轨迹方程.解答据题设P(x，y)，则P到直线y＝8的距离d＝|y－8|，化简，得4x2＋3y2－16x＋16y－48＝0.故动点P的轨迹方程为4x2＋3y2－16x＋16y－48＝0.反思与感悟直接法求动点轨迹的关键及方法(1)关键：①建立恰当的平面直角坐标系；②找出所求动点满足的几何条件.(2)方法：求曲线的方程遵循求曲线方程的五个步骤，在实际求解时可简化为三大步骤：建系、设点；根据动点满足的几何条件列方程；对所求的方程化简、说明.特别提醒：直接法求动点轨迹方程的突破点是将几何条件代数化.解答类型二　代入法求解曲线的方程例2　动点M 在曲线x 2＋y 2＝1上移动，M 和定点B (3，0)连线的中点为P ，求P 点的轨迹方程.设P (x ，y )，M (x 0，y 0)，又因为M 在曲线x 2＋y 2＝1上，所以(2x －3)2＋4y 2＝1.所以P 点的轨迹方程为(2x －3)2＋4y 2＝1.解答反思与感悟代入法求解轨迹方程的步骤(1)设动点P(x，y)，相关动点M(x0，y0).(3)代入相关动点的轨迹方程.(4)化简、整理，得所求轨迹方程.跟踪训练2　△ABC的顶点A固定，点A的对边BC的长是2a，边BC上的高的长是b，边BC沿一条定直线移动，求△ABC外心的轨迹方程.解答类型三　根据曲线的方程求两曲线的交点例3　过点M(1，2)的直线与曲线y＝ (a≠0)有两个不同的交点，且这两个交点的纵坐标之和为a，求a的取值范围.解答结合曲线方程的定义，两曲线的交点的坐标即为两曲线的方程构成的方程组的解，所以可以把求两曲线交点坐标的问题转化为解方程组的问题，讨论交点的个数问题转化为讨论方程组解的个数问题.即两曲线C 1和C 2的方程分别为F (x ，y )＝0和G (x ，y )＝0，则它们的交点坐标由方程组的解来确定.反思与感悟跟踪训练3　直线l：y＝k(x－5)(k≠0)与圆O：x2＋y2＝16相交于A，B两点，O为圆心，当k变化时，求弦AB的中点M的轨迹方程.解答当堂训练1.曲线y＝与xy＝2的交点是A.(1，1)B.(2，2)C.直角坐标系内的任意一点D.不存在联立方程组无解.答案解析√234512.方程x 2＋y 2＝1(xy <0)表示的曲线是∵xy <0，当x >0时，y <0，曲线应在第四象限；当x <0时，y >0，曲线应在第二象限，且与坐标轴均无交点.答案解析√答案解析x ＋y －1＝0(x ≠0，x ≠1)4.已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是______.答案解析5.M为直线l：2x－y＋3＝0上的一动点，A(4，2)为一定点，又点P在直线AM上运动，且AP∶PM＝3，求动点P的轨迹方程.因为点M(x0，y)在直线2x－y＋3＝0上，从而点P的轨迹方程为8x－4y＋3＝0.解析规律与方法求解轨迹方程常用方法(1)直接法：直接根据题目中给定的条件进行确定方程.(2)定义法：依据有关曲线的性质建立等量关系，从而确定其轨迹方程.(3)代入法：有些问题中，其动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点(称之为相关点)而运动的.如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程，这种求轨迹的方法叫做相关点法或代入法.(4)参数法：将x，y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程，此法称为参数法.(5)待定系数法：根据条件能知道曲线的类型，可先根据曲线方程的一般形式设出方程，再根据条件确定待定的系数.。

高二数学人教A版选修2-1课件：2.1.2 求曲线的方程(共25张ppt)

高二数学人教A版选修2-1课件：2.1.2 求曲线的方程(共25张ppt)
如何利用规律实现更好记忆 呢？
超级记忆法-记忆 规律 第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4
天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆 呢？
1.圆心在直线x-2y+7=0上的圆C与x轴交于两点 A(-2,0)，B(-4,0),则圆C的方程为_______. 答案：(x+3)2+(y-2)2=5
2.在△ABC中，B，C 坐标分别为（-3，0）， （3，0），且三角形周长为16，则点A的轨迹方 程是_______________________________.
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问 题了吗
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完
整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完
整过程
消化
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
【例2】已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l 的距离是2.一条曲线也在l的上方，它上面的每一 点到F的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的 坐标系，求这条曲线的方程. 分析：在建立坐标系时，一般应当充分 利用已知条件中的定点、定直线等， 这样可以使问题中的几何特征得到更好的 表示，从而使曲线方程的形式简单一些.

人教版选修2-1第二章2.1.2求曲线方程(共21张PPT)

人教版选修2-1第二章2.1.2求曲线方程(共21张PPT)
(8 2 y1 ) 2 ( y1 1)2
点M1到A,B的距离分别是
M 1 A ( x1 1) 2 ( y1 1) 2 = 5 y12 30 y1 65
2 2 M1B ( x1 3)2 ( y1 7) 2 (4 2 y1 ) ( y1 7)
15:22
【 一道来自课本的题目】 一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得弦长分别为8，4， 求动圆圆心的轨迹方程.
15:22
再 见！
15:22
11．如图，三棱柱 ，平面 （1）求证： （2）求二面角 平面
中， 平面 ； 的余弦值. ， 与 相交于点 .
又因为x12＋ (y1－3)2＝9，
3 y－ 2＝9， 所以 4x2＋4 2
3 9 y－ 2＝ ． 所以 OP 的中点 Q 的轨迹方程为 x2＋ 2 4
15:22
【温馨提示】 求曲线的轨迹方程的常用方法 (1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系f(x，y)＝0. (2)间接法：间接利用条件建立x，y之间的关系f(x，y)＝0. 移花接木法： (3)定义法：若动点的轨迹符合某一已知曲线的定义，则可 直接写出所求方程用】 已知圆 C ： x2 ＋ (y － 3)2 ＝ 9 ，过原点作圆 C 的 弦OP，求OP的中点Q的轨迹方程． [解] 设Q(x，y) ， P(x1，y1)，
由题意得 y y ＝ 2，
1
x1 x＝ ， 2
x1＝2x， 即 y1＝2y.
15:22
【例2】过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1
交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的
轨迹方程． [解] 设点M的坐标为(x，y)．

【精品】高中数学人教A版选修2-1课件：2.1.2求曲线的方程课件(11张)

【精品】高中数学人教A版选修2-1课件：2.1.2求曲线的方程课件(11张)
垂足为 B , 点M属于集合
P M MF MB 2
由两点间距离公式，点 M 适 合的条件可表示为： 2 2 x ( y 2 ) y 2 1 2 化简得 y x 8 因为y>0,所以曲线的方程是

y
F.(0, 2)
O
.M
l
B
(x, y)
x
1 2 y x（x 0) 8
曲线的方程 那么，这个方程叫做_______________ ；这条曲线叫做
方程的曲线． __________________
2、坐标法与解析几何 在平面中建立坐标系，用坐标表示点，把曲 线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线 上点的坐标（x，y） 所满足的方程 f (x，y)=0表 示曲线, 通过研究方程的性质间接地来研究曲线 的性质，这就是坐标法.
M A x 1 y 1 8 2 y y 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 5 y 6 y 1 3 ; 1 1
M A x 1 y 1 8 2 y y 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2
M
பைடு நூலகம்
课堂小结 1、本节我们学习了求曲线方程的一般步骤： 建系设点、列方程、化简. 2、关注两点： （1）障碍点：根据几何条件寻求等量关系 （2）易错点：化简的过程是否是同解变形 3、数学思想： 数形结合、转化思想
谢谢观看！
谢谢指导
2 x y 2( x 1)
2 2
练习3、过点P (2,4) 作两条互相垂直的直线分别 交x轴、y轴于A、B两点，求线段AB的中点M的 轨迹方程．
解：设 M 的坐标为 (x， y)，则 A、 B 两点坐标分别是(2x, 0)、 (0,2y)，连接 PM，如图． ∵ l1⊥ l2，∴ 2|PM|＝ |AB|. 而 |PM|＝ x－ 2 ＋ y－ 4 ， |AB|＝ 2x ＋ 2y ， ∴ 2 x－ 2 ＋ y－ 4 ＝ 4x ＋ 4y . 化简，得 x＋ 2y－ 5＝ 0，即为所求轨迹方程．

高中数学选修2-1人教A版：.1抛物线及其标准方程ppt课件

高中数学选修2-1人教A版：.1抛物线及其标准方程ppt课件
2 ． ———————————— y M
．
OF
x
四、点与抛物线的位置关系
y
F
.
o
x
五、抛物线定义的应用
1，求抛物线标准方程 2，涉及抛物线的最值问题
五、抛物线的通径、焦半径、焦点弦
1、通径：
y
通过焦点且垂直对称轴的直线，
P (x0, y0 )
与抛物线相交于两点，连接这 OF
x
两点的线段叫做抛物线的通径。
F
O
x
B (x2, y2)
焦点弦公式： ABx1x2p
焦点弦的性质
y 1、抛物线的焦点弦AB的长是否存
A
在最小值？若存在，其最小值为
多少？
O Fx B
垂直于对称轴的焦点弦最短，叫做抛 物线的通径，其长度为2p．
2、A、B两点的坐标是否存在相关关
系？若存在，其坐标之间的关系如
何？
yA
O Fx B
2
p 1
1 k2
p tan
d 2
1 tan 2
1 1 tan 2
S 2p 2
tan 2
p tan
2
p2
1 tan 2 2 sin
斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2 4x 的焦点 F , 且与抛物线相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长.
解这题,你有什么方法呢?
法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大); 法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);
法三:活用定义,运用韦达定理,计算弦长.
法四:纯几何计算,这也是一种较好的思维.
解法1 F1(1 , 0), l的 方 程 为 ： yx1 yy2x4x1x26x10

人教A版高中数学选修2-1课件 求曲线的方程课件


人民教育出版社 高二 | 选修2-1
→· → 已知两个定点 A、 B 的距离为 6， 动点 M 满足条件MA MB ＝－1，求点 M 的轨迹方程．
人民教育出版社 高二 | 选修2-1
[解析]
以 AB 中点为原点，直线 AB 为 x 轴建立直角坐标
系如图，则 A(－3,0)，B(3,0)， → → 设 M(x，y)，则由MA· MB＝－1 得，(－3－x，－y)· (3－x， －y)＝－1， ∴x2＋y2＝8 为所求．
人民教育出版社 高二 | 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
2.1.2 求曲线的方程
人民教育出版社 高二 | 选修2-1
பைடு நூலகம்
课前自主预习
1．解析几何研究的主要问题 (1)根据已知条件，求出 表示曲线的方程 ； (2)通过曲线的方程，研究 曲线的性质．
人民教育出版社 高二 | 选修2-1
2．求曲线的方程的步骤
4x 4y 2 上，∴ 3 ＋ 3 2＝4.
[答案]
9 2 2 x ＋y ＝ 4
∵点 P 在⊙O
9 故所求轨迹方程为 x2＋y2＝4.
人民教育出版社 高二 | 选修2-1
命题方向
定义法求曲线方程
[例 3]
设圆 C：(x－1)2＋y2＝1，过原点 O 作圆的任意
弦，求所作弦的中点的轨迹方程．
人民教育出版社 高二 | 选修2-1
解法二： 设 M(x， y)， 则易知 A、 B 两点的坐标分别是(2x,0)， 1 (0,2y) ， 连 结 PM. 因 为 l1 ⊥ l2 ， 所 以 |PM| ＝ |AB|. 而 |PM| ＝ 2 x－22＋y－42， |AB|＝ 2x2＋2y2， 所以 2 x－22＋y－42＝ 4x2＋4y2， 化简，得 x＋2y－5＝0 为所求轨迹方程．

2018-2019学年度高二数学人教A版选修2-1课件：2.1.1 曲线与方程2.1.2 求曲线的方程

第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.1.1 曲线与方程 2.1.2 求曲线的方程
课标要求
素养达成
1.了解曲线与方程的对应关系. 2.进一步感受数形结合的基本思想. 通过对曲线与方程的学习,培养学生 3.掌握求曲线方程的基本方法(直接 分析、判断、归纳的逻辑思维能力 法),了解求曲线方程的其他方法(待 与抽象思维的能力. 定系数法、定义法、参数法等).
因此,尽管动点C的坐标都满足方程x2+y2=1,但以方程x2+y2=1的解为坐标的 点不都在动点C的轨迹上.
方法技巧
解决此类问题要从两方面入手:(1)曲线上的点的坐标都是
这个方程的解,即直观地说“点不比解多”称为纯粹性;(2)以这个方程的
解为坐标的点都在曲线上,即直观地说“解不比点多”,称为完备性,只有
(2)求曲线方程时应注意的四个问题 ①注意选坐标系:如果原题中没有确定坐标系,首先选取适当的坐标系. ②注意隐含条件:要仔细分析曲线的特征,注意揭示其隐含的条件,列出等 式,此步骤有时也可以省略. ③注意运算的等价性:化简的过程中,注意运算的合理性与准确性,尽量避 免“失解”或“增解”. ④注意验证剔除:说明可以省略不写,若有特殊情况,可以适当说明,如某 些点虽然其坐标满足方程,但不在曲线上,可以通过限定方程中x(或y)的
点和解一一对应,才能说曲线是方程的曲线,方程是曲线的方程.
即时训练1-1:设方程f(x,y)=0的解集非空,如果命题“坐标满足方程f(x,y)=0
的点都在曲线C上”是不正确的,那么下列命题正确的是(
(A)坐标满足方程f(x,y)=0的点都不在曲线C上 (B)曲线C上的点的坐标都不满足方程f(x,y)=0
新知探求
知识点 曲线与方程

高中数学人教A版选修2-1课件： 2.1.2 求曲线的方程 课件


课堂小结
1、本节我们学习了求曲线方程的一般步骤： 建系设点、列方程、化简.
2、关注两点： （1）障碍点：根据几何条件寻求等量关系 （2）易错点：化简的过程是否是同解变形
3、数学思想： 数形结合、转化思想
谢谢指导
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
M 1B M 1B x1 3x 21 3y12 7 y21 724 2y4 1 2 2y 1y12 7 y2172
5 y12 56yy11 2 1 63y1;13;
M1AM1B，点 M在线A段 B的垂直x 3 )2 (y 7 )2
o
x
A
将上式两边平方，整理得： x+2y－7=0
⑴由求方程的过程可知,垂直平分线上的任一点 的坐标都是方程 x 2y 7 0 的解;
⑵设点 M1 的坐标 (x1, y1) 是方程 x 2y 7 0 的解 即 x1 2 y1 7 0 ， 那么， x1 7 2 y1 .
一、听要点。

一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。

思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行
（1）、根据已知条件，求曲线的方程;
（2）、通过方程研究曲线的性质.
探索新知、拓展思维

高二数学选修2-1 求曲线的方程(一) ppt

2.1曲线和方程
—— 2.1.2求曲线的方程（一）
1
方程的曲线和曲线的方程: 一、
⑴曲线上的点的坐标都是方程的解; (纯粹性) ⑵以方程的解为坐标的点都在曲线上; (完备性) 就说这条曲线是这个方程的曲线 ,这个方程是 这条曲线的方程.形成
二、坐标法
解析几何
y
在平面上建立直角坐标系: 一一对应 坐标(x,y) 点 坐标化 曲线的方程 曲线
平面解析几何研究的主要问题是：
研究
f(x,y)=0
x
0
迪卡尔
1.求曲线的方程; 2.通过方程研究曲线的性质.
2
问题 1. 设 A、B 两点的坐标是 (-1,-1)、(3,7), 求线段 AB 的垂直平分线的方程.
如何求曲线的方程?
法一:运用现成的结论──直线方程的知识来求. 1 7 (1) 解:∵ kAB 2 ,∴所求直线的斜率 k = 3 (1) 2 1 3 1 7 , ) 即(1,3) 又∵线段 AB 的中点坐标是 (
解:设点 M 的坐标为(x,y) ∵点 M 与 x 轴的距离为 y ,
FM x ( y 4)
2 2
建立坐标系 设点的坐标
限(找几何条件) 代(把条件坐标化
∴ y = x ( y 4)
2
2 2 2
2
∴ y x y 8 y 16 2 ∴ x 8 y 16 这就是所求的轨迹方程.
√
3.用坐标表示条件 P(M ) ,列出方程 f ( x, y) 0 ; √ 4.化简方程 f ( x, y) 0 为最简形式; √ 5.证明(查漏除杂 ). √
2.写出适合条件 P 的几何点集: P M P ( M ) ;
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。