吉林省白城十四中2018届高三下学期期末考试数学(理)试卷

白城市第十四中学2017—2018学年度下学期期末考试高三历史试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分,共100分。

考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题(共30小题，每小题2分，共60分）1。

据《通志》载:“曹氏,叔振铎，文王子而武王弟也，武王克商,封之於陶丘，为宋景公所灭，子孙以国为氏。

”由此可见导致曹姓形成的制度应该是( ）A．分封制 B．宗法制 C．为宋景公所灭 D．郡县制2.《荀子·儒效篇》记载：“（周公)兼制天下,立七十一国，姬姓独居五十三人。

”可见同姓亲族是西周分封的主体。

这些同姓亲族受封时，周王会给予他们（ )A．封号和耕牛 B．土地和耕牛C．土地和人口 D．人口和铁犁3。

《红楼梦》第五十三回“宁国府除夕祭宗祠，荣国府元宵开夜宴”中，记载了贾府在除夕夜隆重祭祀祖先的活动。

这种祭祀活动要追根溯源的话，要追溯到（）A。

宗法制 B.分封制 C.郡县制 D。

礼乐制度4.“这是一个划时代的突破和最骇人听闻的社会结构，没有封国封爵，没有公候伯子男。

……尤其是儒家学者更是大惑不解,而且不久就大起恐慌,这简直就是打碎他们的饭碗了”.材料所描述的时代应该是（）A．西周 B．春秋 C．秦朝 D．唐朝5。

司马迁在《史记·李斯列传》中评论说:“秦无尺土之封，不立子弟为王、功臣为诸侯者，使后无功伐之患。

”下列对材料信息的本质理解，最准确的是（）A．肯定了秦朝统一的历史意义B．肯定了秦朝地方行政制度的作用C．敏锐地指出了分封制的弊端 D．指出了分封制与郡县制的本质区别6.秦时实行郡县两级行政制度.福建地域上主要有闽中郡,当时福州属闽中郡管辖，根据所学知识判断下列说法正确的是（）①当时郡守的职位由中央任命，不可以世袭②郡守是闽中郡最高的行政长官③闽中郡有权任免辖区内的县令④福州是闽中郡郡守的封地A．①②③④B．②③④C．①②D．①④7。

秦始皇建立的封建中央集权制度与分封制相比,主要特点是( ）①确立皇权的至高无上②世卿世禄制③中央和地方的行政机构均没有独立性④从中央到地方的官吏均由皇帝任免A．①②③ B．②③④C．①③④D．①②④8.《汉书·刘辅传》记载：“中朝，内朝也。

吉林省白城市数学高三年级理数教学质量统一检测卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·长春期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）若复数是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（）A . -2B . -1C . 1D . 23. （2分）根据给出的算法框图，计算f(-1)+f(2)=（）A . 0B . 1C . 2D . 44. （2分） (2016高三上·洛阳期中) 定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）﹣f（x）=x•ex ，且f（0）= ，则的最大值为（）A . 0B .C . 1D . 25. （2分）不等式组的解集记为D，下列四个命题中正确的是（）A . ∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2B . ∀（x，y）∈D，x+2y≥2C . ∀（x，y）∈D，x+2y≤3D . ∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣16. （2分）(2017·诸暨模拟) 二项式（x+ ）8展开式的常数项等于（）A . CB . CC . 24CD . 22C7. （2分）如图，四边形ABCD为矩形，AB=， BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·万州月考) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A . 18＋36B . 54＋18C . 90D . 819. （2分）下列关函数的命题正确的个数为（）① 的图象关于对称；② 的周期为；③若，则；④ 在区间上单调递减.A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）设为抛物线的焦点，为抛物线上三点，若为的重心，则的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·山西月考) 已知三棱锥的体积为，且，，，则三棱锥的表面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知x、y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为________14. （1分） (2016高三上·沙市模拟) 已知AD是△AB C的中线，=λ +μ （λ，μ∈R），∠A=120°，• =﹣2，则| |的最小值是________．15. （1分）(2017·邵阳模拟) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右端点分别为A、B两点，点C（0， b），若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为________．16. （1分）(2016·江苏) 在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是________.三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分）(2017·漳州模拟) 已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=n•（an﹣1），求数列{bn}的前n项和Sn ．18. （5分） (2016高二上·合川期中) 在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如图．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图．（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．19. （5分）(2017·江西模拟) 某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60．（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；（Ⅱ）若Q大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试．①若Q大学本次面试中有B、C、D三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为、，，求甲同学面试成功的概率；②若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，第3组中有ξ名学生被考官B面试，求ξ的分布列和数学期望．20. （10分）(2017·大理模拟) 已知椭圆C：的短轴长为2 ，离心率e= ，（1）求椭圆C的标准方程：（2）若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求△F1AB的内切圆半径的最大值．21. （15分） (2018高一下·汕头期末) 设为实数，函数．（1）若，求的取值范围；（2）讨论的单调性；（3）当时，讨论在区间内的零点个数．22. （5分）在极轴上求与点A的距离为5的点M的坐标23. （5分） (2019高三上·深圳期末) 已知函数，．（1）若不等式有解，求实数a的取值范围；参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、。

吉林省白城十四中 2018届高三下学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分） 时间：120分钟一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.)1. 设U ＝R ，M ＝{x |x 2－2x >0}，则∁U M ＝( )A ．[0,2]B ．(0,2)C ．(－∞，0)∪(2，＋∞)D ．(－∞，0]∪[2，＋∞) 2. .已知集合P ＝{3，log 2a }，Q ＝{a ，b }，若P ∩Q ＝{0}，则P ∪Q 等于( ) A ．{3,0} B ．{3,0,1} C ．{3,0,2} D ．{3,0,1,2} 3．下列四组函数中，是相等函数的是( ) A ．y ＝x －1与y ＝x －2B ．y ＝x －1与y ＝x －1x －1 C ．y ＝4lg x 与y ＝2lg x 2D ．y ＝lg x －2与y ＝lgx1004．设是可导函数，且()()22000lim=∆∆+-→∆xx x f x f x ，则=（ ）A ．B ．C ． 0D ． 5．i 是虚数单位，计算( ) A ．-1B ．1C ．D ．6．若复数()()()R a i a a a ∈--+--1122不是纯虚数，则( )A ．a=-1B ．a ≠-1且a ≠2C ．a ≠-1D ．a ≠27．用数学归纳法证明等式：1+2+3+…+2n=n(2n+1)时，由n=k 到n=k+1时，等式左边应添加的项是（ ）A ． 2k+1B ． 2k+2C ． (2k+1)+(2k+2)D ． (k+1)+(k+2)+…+2k 8．已知集合M ＝{x |x ＋1≥0}，集合N ＝{x |x 2＋x －2<0}，则M ∩N ＝( ) A ．{x |x ≥－1} B ．{x |x <1} C ．{x |－1<x <1}D ．{x |－1≤x <1}9．已知函数f (x )是奇函数，且定义域为R ，若x >0时，f (x )＝x ＋2，则函数f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝x ＋2B ．f (x )＝|x |＋2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2 x >0x －2 x <0 D ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2 x >00 x ＝0x －2 x <010．a 、b 为实数，集合M ＝{ba，1}，N ＝{a,0}，f 是M 到N 的映射，f (x )＝x ，则a ＋b 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．±111．如果函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫－3，－12内单调递增；②函数y ＝f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3内单调递减；③函数y ＝f (x )在区间()4，5内单调递增；④当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极小值；⑤当x ＝－12时，函数y ＝f (x )有极大值．则上述判断中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④⑤D ．③12．已知函数f (x )是奇函数，且定义域为R ，若x >0时，f (x )＝x ＋2，则函数f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝x ＋2B ．f (x )＝|x |＋2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2 x >0x －2 x <0D ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2 x >00 x ＝0x －2 x <0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）。

通榆县2018届三校联合模拟考试理 科 数 学注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

3．考试结束，只需上交答题卡。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛1，2｝D. ｛0，1｝ 2．复数z ＝1－3i 1＋2i ，则（ ）A.|z |＝2B.z 的实部为1C.z 的虚部为－iD.z 的共轭复数为－1＋i3．已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两不同直线，下列命题中的假命题是 ( ) A ．αα⊥⊥n m n m 则若,,// B ．n m n m //,,//则若=βαα C ．βαβα//,,则若⊥⊥m m D ．βαβα⊥⊂⊥则若,,m m4．根据工作需要，现从4名女医生，a 名男医生中选3名医生组成一个救援团队，其中xdx a 854⎰=，则团队中男、女医生都有的概率为 （ ） A. 65 B. 95 C. 125 D. 1275．已知圆22104x y mx ++-=与抛物线214y x =的准线相切，则m = ( )A ．±BCD ．6．如果执行下面的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( )．A. 45B.56C.65D.547．若x 、y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ，则z =3x +y 的最大值为（ ）A. 11B. 11-C. 13D. 13-8．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A ．9B ．10C ．11D ．129．在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别是c b a ，，.若223sin 2sin ,2B C a b bc =-=,则角A 等于()1 1 正视图 侧视图俯视图第8题图A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 10．函数()s i n()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()cos 2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象 ( )A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移个单位长度12πC ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度11．已知双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点分别是12,F F ，正三角形12AF F 的一边1AF与 双曲线左支交于点B ，且114AF BF =，则双曲线C 的离心率的值是 ( )A ．123+ B C ．1313+ D 12.已知a 为常数，函数()()ax x x x f -=ln 有两个极值点()2121,x x x x <，则 （ ）A ．()()21,021->>x f x f B ．()()21,021-><x f x f C ． ()()21,021-<>x f x f D ． ()()21,021-<<x f x f 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为____.14．设nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-15的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M －N ＝240，则展开式中x 的系数为 ____15．若等腰梯形ABCD 中,//AB CD ,3AB =,BC =45ABC ∠=,则AC BD ⋅ 的值为________.16．如图，在三棱锥P —ABC 中，P A 、PB 、PC 两两垂直，且P A ＝3，PB ＝2，PC ＝1.设M 是底面ABC 内的一点，定义f (M )＝(m ，n ，p )，其中m 、n 、p 分别是三棱锥M —P AB 、三棱锥M —PBC 、三棱锥M —PCA 的 体积．若),,21()(y x M f =，且81≥+yax 恒成立，则正实数a 的最小值为________．三、解答题:共70分。

吉林省白城市第十四中学2017-2018学年高二下学期期末考试物理试题参考答案
吉林省白城市第十四中学2019-2019学年高二下学期期末考试物理试题参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D A B D D A ACD BCD AC
11.CD
12. (1) CD(2)2.28 2.26 在误差允许的范围内，机械能守恒
13.解:(1)设秋千板和小孩的总质量为M,秋千板摆动过程,根据机械能守恒定律得
得:
(2)以小孩为研究对象,受力分析如图,可得:
即小孩所受的支持力大小:
14. 解:以m为研究对象,有拉力时,受力情况如图所示:
撤去恒力后,受力如图
水平外力拉其运动5m,设物体还能运动 m,对全过程使用动能定理。

2024学年吉林省白城市白城市第十四中学数学高三第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行如图所示的程序框图，若输入ln10a =，lg b e =，则输出的值为（ ）A ．0B ．1C ．2lg eD ．2lg102．如图，平面α与平面β相交于BC ，AB α⊂，CD β⊂，点A BC ∉，点D BC ∉，则下列叙述错误的是（ ）A ．直线AD 与BC 异面B ．过AD 只有唯一平面与BC 平行 C ．过点D 只能作唯一平面与BC 垂直 D ．过AD 一定能作一平面与BC 垂直3．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（ ）A ．15B ．120C ．112D ．3404．已知定义在R 上的函数()f x ，若函数()2y f x =+为偶函数，且()f x 对任意1x ，[)22,x ∈+∞ ()12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，若()()31f a f a ≤+，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]2,1--C ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭5．某个命题与自然数n 有关，且已证得“假设()*n k k N=∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”．现已知当7n =时，该命题不成立，那么（ ）A ．当8n =时，该命题不成立B ．当8n =时，该命题成立C ．当6n =时，该命题不成立D ．当6n =时，该命题成立6．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,抛物线C 与圆22:(3C x y +='交于M ,N 两点,若||MN =则MNF 的面积为( )A B ．38C ．8D 7．在ABC ∆中，2AB =，3AC =，60A ∠=︒，O 为ABC ∆的外心，若AO x AB y AC =+，x ，y R ∈，则23x y +=（ ） A ．2 B ．53C ．43D ．328．设10(){2,0xx f x x ≥=<，则((2))f f -=（ ）A ．1-B ．14C ．12D ．329．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且在(0,)+∞上是增函数，不等式()()21f ax f +≤-对于[]1,2x ∈恒成立，则a 的取值范围是A ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,110．已知集合{}|0A x x =<，{}2|120B x x mx =+-=，若{}2A B =-，则m =（ ）A ．4B ．－4C ．8D ．－811．已知命题p ：“a b >”是“22a b >”的充要条件；:q x ∃∈R ，|1|x x +≤，则（ ） A ．()p q ⌝∨为真命题 B ．p q ∨为真命题 C ．p q ∧为真命题D ．()p q ∧⌝为假命题12．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为(),f x π的图象向左平移6π个单位长度后关于y 轴对称，则()6f x π-的单调递增区间为( )A ．5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D ．,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

白城市第十四中学2018-2019学年度下学期第一次月考高二数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题（共12道题，每题5分，共计60分）1．抛物线x 2＝12y 的焦点到准线的距离是( )A ．2B ．1 C.12 D.142．过点P(－2，3)的抛物线的标准方程是( )A ．y 2＝－92x 或x 2＝43yB ．y 2＝92x 或x 2＝43yC ．y 2＝92x 或x 2＝－43yD ．y 2＝－92x 或x 2＝－43y3．若抛物线y ＝ax 2的焦点坐标是(0，1)，则a ＝( )A ．1 B.12 C ．2 D.144．若抛物线y 2＝2px 上一点P(2，y 0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( ) A ．y 2＝4x B ．y 2＝6x C ．y 2＝8x D ．y 2＝10x5．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点．如果x 1＋x 2＝6，那么|AB|＝( )A ．6B ．8C ．9D ．10 6．y ＝ln 1x的导函数为( )A ．y ′＝－1xB ．y ′＝1xC ．y ′＝lnxD ．y ′＝－ln(－x)7．若曲线y ＝f(x)在点(x 0，f(x 0))处的切线方程为2x ＋y －1＝0，则( ) A ．f ′(x 0)>0 B ．f ′(x 0)<0 C ．f ′(x 0)＝0 D ．f ′(x 0)不存在 8．已知曲线y ＝x 22－3lnx 的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为( )A ．3B ．2C ．1 D.129．下面是一个2×2列联表其中a，b处填的值分别为(A．9472 B．5250 C．5274 D．745210.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）A．吸烟人患肺癌的概率为99%B．认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1%C．吸烟的人一定会患肺癌D．100个吸烟人大约有99个人患有肺癌11.四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r，分别得到以下四个结论：①y=2.35x－6.42,r=－0.93 ②y=－3.47x+5.56,r=－0.95③y=5.43x+8.49,r=0.98 ④y=－4.32x－4.58,r=0.89其中，一定不正确的结论序号是（）A．②③B．①④C．①②③D．②③④12．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y由上表可得回归方程为y＝10.2x＋a，据此模型，预测广告费为10万元时销售额约为() A．101.2万元B．108.8万元C．111.2万元D．118.2万元第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题(共4道题，每题5分，共计20分)13．抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是__________．14 函数y＝x2(x－3)的单调递减区间是__________．15．给出下列说法：=+必过点(),x y；①线性回归方程y bx a②相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；R越接近1，表明回归的效果越好；③相关指数2④设有一个线性回归方程35y x =-，则变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位. 其中正确的说法有 （填序号）．16．若f(x)＝x 3－ax 2＋1在(1，3)上单调递减，则实数a 的取值范围是__________． 三、填空题(共6道题，共计70分) 17．（10分）求曲线y ＝5x ＋lnx 在点(1，5)处的切线方程 18（12分）求函数()31443f x x x =-+的极值. 19（12分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x （百元）与日销售量y （件）之间有如下关系：（1）求y 关于x 的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为1000元时，日销售量为多少件？相关公式：20．（12分）17.某校的研究性学习小组为了研究中学生的身高与性别情况，在该校随机抽出80名17至18周岁的学生，其中身高170≥的男生有30人，女生4人；身高<170的男生有10人。

吉林市普通中学2018—2018学年度高三期末考试数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么，P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么，P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在指定位置上. 1．集合A={(x , y)|y=2x },B={(x , y)|y>0, x ∈R}之间的关系是 （ ） A ．A B B ．A B C ．A=B D ．A ∩B=φ2．直线3x +y －23=0，截圆x 2+y 2=4得到的劣弧所对的圆心角为 （ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 3．设，，是不共线的向量，=+k ,=m +(k,m,∈R),则A 、B 、C 共线的充 要条件是 （ ）A ．k+m=0B ．k=mC ．km+1=0D ．km －1=0 4．平面M 、N 都垂直于平面γ，且M ∩γ=a ，N ∩γ=b.给出四个命题： ①若a ⊥b ，则M ⊥N ； ②若a //b ，则M//N ； ③若M ⊥N ，则a ⊥b ； ④若M//N ，则a //b. 其中正确命题的个数是 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．设A ，B ，C 是△ABC 三个内角，且tanA ，tanB 是方程3x 2－5x +1=0的两个实根，那么 △ABC 是 （ ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．以上均有可能 6．两平行直线l 1，l 2分别过点P （－1，3），Q （2，－1），它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保 持平行，则l 1，l 2之间的距离的取值范围是 （ ）A ．（0，+∞）B ．[0，5]C ．]5,0(D ．[0，17]7．若函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)满足f －1(4)=2,则y=|f －1(x +1)|的图象可能是 （ ）8．球面上有三点，任意两点的球面距离等于大圆周长的61，经过这三点的小圆周长为4π， 那么球的半径为 （ ）A ．23B ．43C ．2D ．39．已知P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的一点，若21PF PF ⋅=0tan ∠PF 1F 2=21，则此椭圆的离心率为 （ ）A ．21 B ．32 C ．31 D ．35 10．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A 、B 、C 、D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同涂法有 A ．72种 B ．48种C ．24种D ．12种11．商场对某种商品进行两次提价，现提出四种方案，提价幅度较大的一种方案是（其中p≠q ）A ．先提价p%，再提价q%B ．先提价q%,再提价p%C ．分两次提价%222q p + D ．分两次提价%2qp + 12．定义在R 上的奇函数f (x )满足)(,]2,0(),5()54(x f x x f x f 时且当πππ∈-=+)316()(cos ππ-=f f x 与则的值分别是（ ）A ．0和21 B ．－1和－21 C ．0和－21 D ．－1和－23第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．二次函数),3[5)12(2+∞---+=在x a ax y 上递减，则a 的取值范围是 . 14．设x 、y 满足条件x 2+y 2≤1，2x －y ≥1，则u=x －2y 的最大值是 . 15．已知：当n ∈N*时，,)(,1)(,⎩⎨⎧-=为偶数为奇数n n n n a n 则数列{a n }的前n 项和为S n = .16．给出下列四个命题：①函数y=－sin(k π+x )，(k ∈Z)是奇函数；②函数y=tan x 图象关于点（ k π+2π，0）(k ∈Z)对称； ③函数y=(sin x +cos x )2+cos2x 最大值为3； ④函数y=sin(2x +3π)的图象由图象y=sin2x 向左平移3π个单位得到 其中正确命题的序号是 .（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤. 17．（本题满分12分）在△ABC 中，设角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且bca B C -=3cos cos ， （1）求sinB 的值；（2）若b=42，且a =c ，求△ABC 的面积.18．（本题满分12分）设命题P ：关于x 的不等式)10(1222≠>>--a a a a ax x且的解集为{x |－a <x <2a };命题Q ：y=lg(ax 2－x +a )的定义域为R.如果P 、Q 有且仅有一个正确，求a 的取值范围.19．（本题满分12分）如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为3，侧棱长为4，连结A1B，过A 作AF⊥A1B垂足为F，且AF的延长线交B1B于E.（1）求证：D1B⊥平面AEC；（2）求二面角B—AE—C的大小.20．（本题满分12分）甲、乙两个排球队进行比赛，采取5局3胜制.若甲队获胜概率为31，乙队获胜的概率为32，求以下事件的概率. （1）甲队以3：0获胜；（2）甲队以3：1获胜；（3）甲队获胜.21．（本题满分14分）已知定点F （1，0），动点P 在y 轴上运动，过点P 作线段PM ⊥PF 交x 轴于M 点，延长线段MP 到N ，使|PN|=|PM|,（1）求动点N 的轨迹C 的方程；（2）直线l 与动点N 的轨迹C 交于A 、B 两点，304||64,4≤≤-=⋅AB 且，求直线l 的斜率k 的取值范围.22．（本题满分14分）已知数列{a n}的前n项和为S n, a1=1, S n=4a n+S n－1－a n－1(n≥2且n∈N*).（1）求证：数列{a n}是等比数列；（2）若b n=n a n,求数列{b n}的前n项和T n=b1+b2+…+b n.（3）若C n=t n[n(lg3+lgt)+lga n+1](t>0),且数列{C n}中的每一项总小于它后面的项，求实数t 的取值范围.数学（理科）参考答案1.A2.C3.D4.A5.A6.C7.C8.A9.D 10.A 11.C 12.C 13．－41≤a <0 14． ]5,52[-15．*)(4)1(12)(21)(2222N n n S n n n n S n n n ∈--+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=或为奇数为偶数 16．①②17．（1）由正弦定理，得BCA B C sin sin sin 3cos cos -= （2分） 即sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB∴sin(B+C)=3sinAcosB （4分） ∵A+B+C=180°∴sinA=3sinAcosB ∵0°<A<180°∴cosB=31（6分） ∴sinB=232（7分） （2）由余弦定理，cosB=,2222acb c a -+ 再由b=42,a =c, cosB=31得c 2=24 （10分） ∴S △ABC =21a csinB=21c 2sinB=82 （12分） 18．∵当a >0时，不等式x 2－ax －2a 2<0的解集为{x |－a <x <2a }∴p 为真命题等价于0<a <1 （4分） 由ax 2－x +a >0的解集为R ，知2104102>⎩⎨⎧<-=∆>a a a 即 ∴Q 为真命题等价于a >21（8分） 从而知若p 真q 假，则0<a ≤21 若p 假q 真，则a ≥1 （10分）故P 、Q 有且只有一个为真命题时，a 的取值范围是),1[]21,0(+∞ （12分） 19．法一：（1）∵四棱住ABCD —A 1B 1C 1D 1是正四棱柱.∴DD 1⊥平面ABCD ，D 1A 1⊥平面A 1ABB 1 （2分） 在平面ABCD 内，有AC ⊥BD ，∴D 1B ⊥AC在平面A 1ABB 1内，有AE ⊥A 1B ，∴D 1B ⊥AE （4分） 又AE ∩AC=A ∴D 1B ⊥平面AEC （5分）（2）连结CF ，∵CB ⊥面ABE ，A 1B ⊥AE ，AE ⊂面A 1BE ，∴CF ⊥AE ∴∠BFC 即为二面角B —AE —C 的平面角，设为θ （8分）∵△ABF ∽△A 1BA ，∴AB 2=BF ·BA 1 ∴BF=59（10分） Rt △CBF 中，.35arctan ,35tan =∴==θθBF BC ∴二面角B —AE —C 的大小为arctan 35. （12分）法二：)5(.)4(,0)(,)2(,0)(,)1(1111111111111111111分面分分AEC BD AAC AE BD D A BA D A BA BD D A BA BD ACBD DD DD BD DD BD ⊥∴=⊥∴=⋅+⋅=⋅+=⋅∴+=⊥∴=⋅+⋅=⋅+=⋅∴+=（2）由（1）知，面ACE 法向理为1BD ，又面ABE 法向量为BC ，∴二面角B —AE —C 的大小即为1BD 与夹角，设为θ （8分）)12(34343arccos)10(3439169322323||||||||||||cos 11111分分则=∴=++⨯⨯=⋅=⋅=⋅=θθBC BD BC BD BC BD 20．（1）甲队以3：0获胜，271)31(31==P （3分） （2）若甲队以3：1获胜，则甲胜前3局中的2局且胜第4局， 2723132)31(2232=⋅⋅=C P （6分） （3）若甲队以3：2获胜，则甲胜前4局中的2局，且胜第5局：81831)32()31(22243=⋅⋅=C P （9分） 甲队获胜的概率：P= 81178********=++ （12分） 21．（1）设动点N(x , y)，则M(－x , 0),P(0, 2y) (x >0)， （1分）∵PM ⊥PF ，∴k PM ·k PF =－1，即1122-=-⋅yx y （3分）∴y 2=4x (x >0)即为所求. （4分）（2）设直线l 方程为y=k x +b , 点A(x 1, y 1) B(x 2, y 2), （5分）则由⋅=－4，得x 1x 2+y 1y 2=－4,即162221y y +y 1y 2=－4 ∴y 1y 2=－8 （7分）由k b k by y k b y ky bkx y x y 2,84),0(04442122-=-==∴≠=+-⇒⎩⎨⎧+==（8分） 当△=16－16kb=16(1+2k 2)>0时，,141,3016)3216(1616)9)(3216(1]4)[(1))(11(||2222222212122221222≤≤⨯≤++≤⨯++=-++=-+=k kk k k k k y y y y k k y y k AB 解得由题意得分 ∴21≤k ≤1，或－1≤k ≤－21, （11分） 即所求k 的取值范围是]1,21[]21,1[ --. （12分）22．（1）*),2(313411111N n n a a a a S S a a S a S n n n n n n n n n n n ∈≥=⇒=⇒⎩⎨⎧-=-+=----- ∴{a n }是以31为公比的等比数列. （3分） （2）由（1）知a n =(31)n －1 ∴b n =n(31)n －1∴T n =12333321-++++n n①∴n n n nn T 33132313112+-+++=- ②①－②，得n nn n n n n T 3311)31(1331313113212---=-++++=- nn n )31()31(21231--=-∴T n =nn n )31(23)31(43491--- （6分） （3）C n =t n [n(lg3+lgt)+lg a n+1]=t n [nlg3+nlgt+lg(31)n ]=nt n lgt （7分）由题意知C n+1－C n >0(n=1, 2, …)恒成立即C n+1－C n =(n+1)t n+1lgt －nt n lgt=(lgt)[(n+1)t －n]t n 对任意自然数n 恒成立.（8分） ∵t>0, t n >0①若t>1，则lgt>0，且t －1>0⇒(n+1)t －n>0 1211111>∴<>∴-->⇒-->t t t t t n t t n 或恒成立对任意 （10分） ②若t=1, lgt=0不合题意③若0<t<1时，lgt<0 ∴(n+1)t －n<0⇒n>1--t t恒成立∴1>1--t t 解得0<t<21或t>1 ∴0<t<21（13分） 因此，0<t<21或t>1 （14分）。

白城市第十四中学2017-2018学年度下学期期末考试高三（文科）数学试卷一．选择题1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由集合中的元素可得元素为自然数，根据可得元素只能为0,1,2.求即求两集合的公共元素，将0,1,2分别代入集合中的不等式，满足不等式的即是公共元素。

详解：。

将0,1,2分别代入集合中的不等式，可得，此不等式成立，故有0；，化简得。

此不等式成立，故有1,，化简得。

此不等式成立，故有2.故选A。

点睛：集合的运算，应先求集合中的元素，交集就是求集合的公共元素的集合。

本题考查集合的运算，数集的符号表示。

2.函数且的图象必经过点( )A. (0,1)B. (1,1)C. (2,0)D. (2,2)【答案】D【解析】【分析】由题意结合指数的性质确定函数所过的定点即可.【详解】令可得，此时，据此可得：函数且的图象必经过点(2,2).本题选择D选项.【点睛】本题主要考查指数函数的性质，函数恒过定点问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.幂函数的图象过点,则的值是( )A. B. C. 64 D.【答案】D【解析】【分析】首先求得幂函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】设幂函数的解析式为，由题意可得：，解得，则幂函数的解析式为，据此可知：.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查幂函数的定义，指数运算的法则与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.用M表示平面，表示一条直线，则M内至少有一直线与（）A. 平行；B. 相交；C. 异面；D. 垂直。

【答案】D【解析】试题分析：若与相交，则则M内没有直线与，故A错误；若，则M内没有直线与相交，故Ｂ错误；若，则M内没有直线与异面，故Ｃ错误；故选D。

考点：直线、平面之间的位置关系点评：直线与直线之间的位置关系有三种：平行、异面和相交。

解决本题可用到排除法。

5.以,为端点的线段的垂直平分线方程是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别确定中点坐标和直线的斜率，然后求解直线方程即可.【详解】由题意可得：，则其垂直平分线的斜率，线段AB的中点M的横坐标为，中点纵坐标为，据此可得垂直平分线方程是：，整理为一般式即：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查直线垂直的充分必要条件，中点坐标公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.方程表示的图形是（）A. 以为圆心，为半径的圆B. 以为圆心，为半径的圆C. 以为圆心，为半径的圆D. 以为圆心，为半径的圆【答案】D【解析】因为原方程可化为,所以此方程表示以为圆心，为半径的圆.7.设复数若复数为纯虚数，则实数等于（）A. 1B. －1C. 2D. 2【答案】B【解析】【分析】先由复数除法把化为复数标准式，再由为纯虚数，求得参数。

长春市普通高中2018届高三质量监测（二）数 学（理 科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集合{}0x x P =≥，1Q 02x xx ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则()R Q P = ð（ ） A ．(),2-∞ B ．(],1-∞- C ．()1,0- D ．[]0,22、复数12i i--的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、已知随机变量ξ服从正态分布()21,σN ，若()20.15ξP >=，则()01ξP ≤≤=（ ）A ．0.85B ．0.70C ．0.35D ．0.15 4、已知:p 函数()f x x a =+在(),1-∞-上是单调函数，:q 函数()()log 1a g x x =+（0a >且1a ≠）在()1,-+∞上是增函数，则p ⌝成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、若x ，y 满足约束条件5315153x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩，则35x y +的取值范围是（ ）A ．[]13,15-B ．[]13,17-C ．[]11,15-D ．[]11,17-6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163B ．203C ．152D ．1327、已知平面向量a ，b 满足a = ，2b = ，3a b ⋅=-，则2a b += （ ）A ．1 B ． C ．4D ．8、下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为1A 、2A 、⋅⋅⋅⋅⋅⋅、16A ，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（ ）A ．6B ．10C ．91D ．929、已知函数()1cos cos 22f x x x x =+，若将其图象向右平移ϕ（0ϕ>）个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．56π C ．12πD ．512π10、设m ，R n ∈，若直线()()1120m x n y +++-=与圆()()22111x y -+-=相切，则m n +的取值范围是（ ） A ．(),22⎡-∞-++∞⎣ B ．(),⎡-∞-+∞⎣C ．22⎡-+⎣ D ．(][),22,-∞-+∞11、若()F ,0c 是双曲线22221x y a b-=（0a b >>）的右焦点，过F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，∆OAB 的面积为2127a ，则该双曲线的离心率e =（ ）A ．53B ．43C ．54D ．8512、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121a a ==，(){}2n n nS n a ++为等差数列，则n a =（ ） A ．12n n- B ．1121n n -++ C ．2121n n -- D ．112n n ++二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、62x ⎛ ⎝的展开式中常数项为 ．14、已知0a >且曲线y x a =与0y =所围成的封闭区域的面积为2a ，则a = ．15、正四面体CD AB 的外接球半径为2，过棱AB 作该球的截面，则截面面积的最小值为 ． 16、已知函数()f x 为偶函数且()()4f x f x =-，又()235,01222,12x x x x x f x x -⎧--+≤≤⎪=⎨⎪+<≤⎩，函数()12xg x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若()()()F x f x g x =-恰好有4个零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，tan 2A =，tan 3B =． ()1求角C 的值；()2设AB =C A ． 18、（本小题满分12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图显示．()1已知[)30,40、[)40,50、[)50,60三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；()2该电子商务平台将年龄在[)30,50之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥CDP-AB中，PA⊥平面CDAB，D2PA=AB=A=，四边形CDAB满足DAB⊥A，C//DB A且C4B=，点M为CP中点，点E为C B边上的动点，且C λBE=E．()1求证：平面D A M⊥平面CPB；()2是否存在实数λ，使得二面角DP-E-B的余弦值为23？若存在，试求出实数λ的值；若不存在，说明理由．20、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，顶点()1,0B -，()C 1,0，G 、I 分别是C ∆AB 的重心和内心，且G//C I B． ()1求顶点A 的轨迹M 的方程；()2过点C 的直线交曲线M 于P 、Q 两点，H 是直线4x =上一点，设直线C H 、PH 、Q H 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，试比较12k 与23k k +的大小，并加以证明． 21、（本小题满分12分）设函数()()()1ln 1f x ax x bx =-+-，其中a 和b 是实数，曲线()y f x =恒与x 轴相切于坐标原点． ()1求常数b 的值；()2当01x ≤≤时，关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；()3求证：10000.41000.5100011001100001000e ⎛⎫⎛⎫<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，过点P 作圆O 的割线PBA 与切线PE ，E 为切点，连接AE ，BE ，∠APE 的平分线与AE ，BE 分别交于点C ，D ，其中30∠AEB = ．()1求证：D DD CE PB P ⋅=B PAP ；()2求C ∠P E 的大小． 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x y O 中，曲线1C的参数方程为21x y ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为ρ=．()1求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；()2试判断曲线1C 与2C 是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()212f x x x a a =++-+，R x ∈． ()1当3a =时，求不等式()7f x >的解集；()2对任意R x ∈恒有()3f x ≥，求实数a 的取值范围．长春市普通高中2018届高三质量监测（二）数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.D2.A3.C4.C5.D6.D7.B8.B9.C 10.A 11.C 12.A简答与提示：1. 【命题意图】本题主要考查集合交集与补集的运算，属于基础题.【试题解析】D 由题意可知{|1Q x x =-≤或2}x >，则{|12}Q x x =-<≤R ð，所以{|02}P Q x x =≤≤R ð. 故选D.2. 【命题意图】本题考查复数的除法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题.【试题解析】A131255ii i-=--，所以其共轭复数为3155i +. 故选A.3. 【命题意图】本题考查正态分布的概念，属于基础题，要求学生对统计学原理有全面的认识.【试题解析】C (01)(12)0.5(2)0.35P P P ξξξ==->=≤≤≤≤. 故选C. 4. 【命题意图】本题借助不等式来考查命题逻辑，属于基础题. 【试题解析】C 由p 成立，则1a ≤，由q 成立，则1a >，所以p ⌝成立时1a >是q 的充要条件.故选C.5. 【命题意图】本题主要考查线性规划，是书中的原题改编，要求学生有一定的运算能力. 【试题解析】D 由题意可知，35x y +在(2,1)--处取得最小值，在35(,)22处取得最大值，即35[11,17]x y +∈-.故选D.6. 【命题意图】本题通过正方体的三视图来考查组合体体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求.【试题解析】D 该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，所以其体积为41138362--=. 故选D.7. 【命题意图】本题考查向量模的运算.【试题解析】B|2|+==a b . 故选B.8. 【命题意图】本题考查学生对茎叶图的认识，通过统计学知识考查程序流程图的认识，是一道综合题. 【试题解析】B 由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10. 故选B.9. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题.【试题解析】C 由题意()sin(2)6f x x π=+，将其图像向右平移ϕ(0)ϕ>个单位后解析式为()sin[2()]6f x x πϕ=-+，则26k πϕπ-=，即212k ππϕ=+()k ∈N ，所以ϕ的最小值为12π. 故选C.10. 【命题意图】本题借助基本不等式考查点到直线的距离，属于中档题.【试题解析】A由直线与圆相切可知||m n +=理得1mn m n =++，由2()2m n mn +≤可知211()4m n m n ++≤+，解得(,2[2)m n +∈-∞-++∞ . 故选A.11. 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，结合着较大的运算量，属于难题.【试题解析】C 由题可知，过I 、III 象限的渐近线的倾斜角为θ，则tan b aθ=，222tan 2ab a bθ=-，因此△OAB 的面积可以表示为3222112tan 227a b a a a a b θ⋅⋅==-，解得34b a=，则54e =. 故选C.12. 【命题意图】本题是最近热点的复杂数列问题，属于难题. 【试题解析】A 设(2)n n n b nS n a =++，有14b =，28b =，则4n b n =， 即(2)4n n n b nS n a n =++= 当2n ≥时，1122(1)(1)01n n n n S S a a n n ---++-+=-所以12(1)11n n n n a a n n -++=-，即121n n a a n n -⋅=-，所以{}n a n 是以12为公比，1为首项的等比数列，所以11()2n n a n -=，12n n n a -=. 故选A.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13.60 14.4915.83π 16.192,8⎛⎫⎪⎝⎭简答与提示： 13. 【命题意图】本题主要考查二项式定理的有关知识，属于基础题.【试题解析】由题意可知常数项为2246(2)(60C x =. 14. 【命题意图】本题考查定积分的几何意义及微积分基本定理，属于基础题.【试题解析】由题意32223aa x ==⎰，所以49a =.15. 【命题意图】球的内接几何体问题是高考热点问题，本题通过求球的截面面积，对考生的空间想象能力及运算求解能力进行考查，具有一定难度.【试题解析】由题意，面积最小的截面是以AB 为直径，可求得AB =，进而截面面积的最小值为283ππ=.16. 【命题意图】本题主要考查数形结合以及函数的零点与交点的相关问题，需要学生对图像进行理解，对学生的能力提出很高要求，属于难题.【试题解析】由题意可知()f x 是周期为4的偶函数，对称轴为直线2x =. 若()F x 恰有4个零点，有(1)(1)(3)(3)g f g f >⎧⎨<⎩，解得19(2,)8a ∈.17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查两角和的正切公式，以及同角三角函数的应用，并借助正弦定理考查边角关系的运算，对考生的化归与转化能力有较高要求. 【试题解析】解：(1) +,tan tan()A B C C A B π+=∴=-+(3分)tan 2,tan 3,tan 1,4A B C C π==∴=∴=(6分)(2)因为tan 3B =sin 3sin 3cos cos B B B B⇒=⇒=，而22sincos 1B B +=，且B 为锐角，可求得sin B =.(9分)所以在△ABC 中，由正弦定理得，sin sin AB AC B C =⨯=.(12分)18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识、离散型随机变量的分布列以及数学期望的求法. 本题主要考查数据处理能力.【试题解析】(1)由图可知0.035a =，0.025b =. (4分)(2) 利用分层抽样从样本中抽取10人，其中属于高消费人群的为6人，属于潜在消费人群的为4人. (6分)从中取出三人，并计算三人所获得代金券的总和X ， 则X 的所有可能取值为：150，200，250，300.363101(150)6C P X C ===，21643101(200)2C C P X C ===， 12643103(250)10C C P X C ===， 343101(300)30C P X C ===，(10分) 且1131150200250300210621030EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. (12分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解：(1) 取PB 中点N ，连结MN 、AN ，M 是PC 中点，1//,22MN BC MN BC ∴==，又//BC AD ，//,MN AD MN AD ∴=，∴四边形ADMN 为平行四边形,AP AD AB AD ⊥⊥ ，AD ∴⊥平面PAB ，AD AN ∴⊥，AN MN ∴⊥AP AB = ，AN PB ∴⊥，AN ∴⊥平面PBC ，AN ⊂ 平面ADM ，∴平面ADM ⊥平面PBC . (6分)(2) 存在符合条件的λ.以A 为原点，AB 方向为x 轴，AD 方向为y 轴，AP 方向为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，设(2,,0)E t ，(0,0,2)P ，(0,2,0)D ，(2,0,0)B从而(0,2,2)PD =- ，(2,2,0)DE t =-，则平面PDE 的法向量为1(2,2,2)n t =-，又平面DEB 即为xAy 平面，其法向量2(0,0,1)n =，则1212122cos ,3||||n n n n n n ⋅<>===⋅， 解得3t =或1t =，进而3λ=或13λ=.(12分) 20. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法，椭圆方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求. 【试题解析】解：(1) 已知11(||||||)||||22ABC A S AB AC BC r BC y ∆=++⋅=⋅，且||2BC =,||3A y r =，其中r 为内切圆半径，化简得：||||4AB AC +=，顶点A 的轨迹是以B C 、为焦点，长轴长为4的椭圆（去掉长轴端点），其中2,1,a c b ===进而其方程为22143x y +=(0)y ≠.(5分)(2) 1232k k k =+，以下进行证明：当直线PQ 斜率存在时，设直线:(1)PQ y k x =-且11(,)P x y ，22(,)Q x y ，(4,)H m联立22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩可得2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+. (8分)由题意：13m k =，1214y m k x -=-，2324y m k x -=-.11212312()(4)()(4)(4)(4)y m x y m x k k x x --+--+=--21212121212882(5)()2424224()1636363m k kx x m k x x mk m mk x x x x k ++-+++====-+++当直线PQ 斜率不存在时，33(1,),(1,)22P Q -，231332222333m m m k k k -++=+== 综上可得1232k k k =+. (12分) 21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值以及函数零点的情况. 本小题对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求. 【试题解析】解：(1) 对()f x 求导得：1()ln(1)1ax f x a x b x-'=-++-+，根据条件知(0)0f '=，所以101b b -=⇒=. (3分)(2) 由(1)得()(1)ln(1)f x ax x x =-+-，01x ≤≤1()ln(1)11axf x a x x-'=-++-+22(1)(1)21()1(1)(1)a a x ax ax a f x x x x -+--++''=-+=-+++. ① 当12a ≤-时，由于01x ≤≤，有221()()0(1)a a x a f x x ++''=-≥+，于是()f x '在[0,1]上单调递增，从而()(0)0f x f ''≥=，因此()f x 在[0,1]上单调递增，即()(0)0f x f ≥=而且仅有(0)0f =；②当0a ≥时，由于01x ≤≤，有221()0(1)ax a f x x ++''=-<+，于是()f x '在[0,1]上单调递减，从而()(0)0f x f ''≤=，因此()f x 在[0,1]上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =；③当102a -<<时，令21min{1,}a m a+=-，当0x m ≤≤时，221()()0(1)a a x a f x x ++''=-≤+，于是()f x '在[0,]m 上单调递减，从而()(0)0f x f ''≤=，因此()f x 在[0,]m 上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =.综上可知，所求实数a的取值范围是1(,]2-∞-.（8分）(3) 对要证明的不等式等价变形如下：2110000100010000.41000.55210001100111()()(1)(1)100001000100001000e e ++<<⇔+<<+ 所以可以考虑证明：对于任意的正整数n，不等式215211(1)(1)n n e n n+++<<+恒成立. 并且继续作如下等价变形 2152112111(1)(1)()ln(1)1()ln(1)52n n e n n n n n n +++<<+⇔++<<++211(1)ln(1)0()5111(1)ln(1)0()2p n n nq n n n ⎧++-<⎪⎪⇔⎨⎪++->⎪⎩对于()p 相当于（2）中21(,0)52a =-∈-，12m =情形，有()f x 在1[0,]2上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =.取1x n=，当2n ≥时，211(1)ln(1)05nn n++-<成立；当1n =时，277(1)ln 21ln 210.710555+-=-<⨯-<.从而对于任意正整数n 都有211(1)ln(1)05n n n++-<成立.对于()q 相当于（2）中12a =-情形，对于任意x ∈[0,1]，恒有()0f x ≥而且仅有(0)0f =. 取1x n=，得：对于任意正整数n 都有111(1)ln(1)02n n n++->成立. 因此对于任意正整数n ，不等式215211(1)(1)n n e n n+++<<+恒成立.这样依据不等式215211(1)(1)n n e n n+++<<+，再令10000n =利用左边，令1000n = 利用右边，即可得到10000.41000.5100011001()()100001000e <<成立.(12分) 22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到弦切角定理以及三角形 相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解：(1) 由题意可知，EPC APC ∠=∠，PEB PAC ∠=∠， 则△PED ∽△PAC ，则PE PD PAPC=，又PE ED PBBD=，则ED PB PD BD PAPC⋅=. (5分)(2) 由EPC APC ∠=∠，PEB PAC ∠=∠，可得CDE ECD ∠=∠，在△ECD 中，30CED ∠= ，可知75PCE ∠= . (10分) 23. (本小题满分10分) 【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解：(1) 对于曲线1C 有1x y +=，对于曲线2C 有2214x y +=.(5分)(2) 显然曲线1C ：1x y +=为直线，则其参数方程可写为21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（为参数）与曲线2C ：2214x y +=联立，可知0∆>，所以1C 与2C 存在两个交点，由12t t +=，1285t t =，得21||d t t =-==. (10分)24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及绝对值不等式及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】解：(1)当3a =时，()174,2135,22341,2x x f x x x x ⎧-≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩所以()7f x >的解集为{}02x x x <>或 （5分） (2)()2122121f x x a x a x a x a a a =-+-+≥-+-+=-+由()3f x ≥恒成立，有13a a -+≥，解得2a ≥所以a 的取值范围是[)2,+∞ （10分）。