安徽省卓越县中联盟(舒城中学、无为中学等)2019-2020学年高二物理12月素质检测试题(含答案)

安徽省卓越县中联盟（舒城中学、无为中学等）2019-2020学年高二数学12月素质检测试题 文考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣6＜0}，集合B ＝{x |x ﹣1＞0}，则()R C A B I ＝（ ）A ．（1，3）B ．（1，3]C ．[3，+∞）D ．（3，+∞）2．“﹣3＜m ＜4”是“方程22143x y m m +=-+表示椭圆”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3．函数f （x ）＝2x ﹣3+log 3x 的零点所在区间是（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞）4．已知平面向量(2,1)AB =u u u r ，(3,3)AC t =-u u u r ，若//AB AC u u u r u u u r，则||BC =u u u r （ ）A ．25B ．20C ．5D ．25．如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S 表示（ ） A ．0123a a a a +++的值B ．233201000a a x a x a x +++的值 C ．230102030a a x a x a x +++的值D ．以上都不对6．设α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，则下列命题中正确的为( ) A ．若//m n ，n α⊂，则//m α B ．若//m α，n α⊂，则//m n C ．若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥D ．若m β⊥，m α⊂，则αβ⊥7.若直线1:60l x ay ++=与023)2(:2=++-a y x a l 平行，则1l 与2l 间的距离为（ ） A.2B.328 C.3D.3388．将函数()cos(3)6f x x π=+图象上所有的点向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()3g π=（ ）A ．2π B ．3-C ．12D ．12-9．在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ） A ．36πB ．28πC ．20πD ．12π10．动直线:220()l x my m m R ++-=∈与圆22:2440C x y x y +-+-=交于点A ，B ，则弦AB 的最短为( ) A ．2B ．25C ．6D ．4211．将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）A ．43πB ．2π C ．3π D ．6π 12．已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方．若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是（ ） A ．15B ．3C ．23D ．2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知点A （﹣2，﹣1），B （2，2），C （0，4），则点C 到直线AB 的距离为 ． 14．已知圆C 的圆心在直线x ﹣y ＝0上，过点（2，2）且与直线x +y ＝0相切，则圆C 的方程是 ．15．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，且2PF 垂直x 轴，若直线1PF 的斜率为3，则该椭圆的离心率为 ． 16．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，底面为直角三角形，90ACB ∠=︒，2AC =，1BC =，13CC =，P 是1BC 上一动点，则1A P PC +的最小值是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．在△ABC 中，a 2+c 2＝b 2+ac ． （Ⅰ）求cos B 的值； （Ⅱ）若1cos 7A =，a ＝8，求b 以及S △ABC 的值．18．有关部门要了解甲型11H N 流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A 、B 两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A 班5名学生得分为：5、8、9、9、9，B 班5名学生得分为：6、7、8、9、10． （Ⅰ）请你判断A 、B 两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些，并说明你的理由； （Ⅱ）求如果把B 班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．19．已知m ∈R ，命题p ：对任意x ∈[0，1]，不等式()22log 123x m m +-≥-恒成立；命题q ：存在x ∈[﹣1，1]，使得112xm ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭成立． （Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围；（Ⅱ）若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求m 的取值范围．20．在正项等比数列{}n a 中，11a ＝且35423a a a ，，成等差数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }满足n nnb a =，求数列{b n }的前n 项和S n ．21．如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．（Ⅰ）求证：//PA 平面BDE ； （Ⅱ）求证：BD ⊥平面PAC ； （Ⅲ）若2AB =，6PB =，求三棱锥B CDE -的体积．22．如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点41(,)33M ，且点M 到椭圆的两焦点的距离之和为22．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若R ，S 是椭圆C 上的两个点，线段RS 的中垂线l 的斜率为12且直线l 与RS 交于点P ，O 为坐标原点，求证：P ，O ，M 三点共线．安徽卓越县中联盟高二年级素质检测数学试题卷（文）参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBBACDBDDDAA二、填空题 13.145；14.()()22112x y -+-=；15.3；16.723+. 16解析：连1A B ，沿1BC 将1CBC ∆展开与△11A BC 在同一个平面内，如图所示，连1A C ，则1A C 的长度就是所求的最小值．在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，底面为直角三角形，90ACB ∠=︒，2AC =，1BC =，13CC =，12BC ∴=，112AC =，122A B =，1BC =，13CC =，即1190AC B ∠=︒，130CC B ∠=︒，119030120ACC ∴∠=︒+︒=︒， 由余弦定理可求得222112(3)223cos120432237232AC =+-⨯⨯⨯︒=++⨯⨯⨯=+， 1A P PC ∴+的最小值是723+，故答案为：723+．三、解答题 17.解：（1）由余弦定理及已知得：cos B ＝＝;.….….….…5分（2）因为A ，B 为三角形内角，所以sin A ＝＝，sin B ＝＝，由正弦定理得：b ＝＝＝7，又∵cos A ＝＝．∴c 2﹣2c ﹣15＝0，解得 c ＝5 （c ＝﹣3舍）． ∴S △ABC ＝bc •sin A ＝．.….….….…10分18.解：（1）B 班的问卷得分要稳定一些，理由如下：Q 5899985A x ++++==，67891085B x ++++==，∴222222(58)(88)(98)(98)(98) 2.45AS -+-+-+-+-==，222222(68)(78)(88)(98)(108)25BS -+-+-+-+-==，Q A B x x =，22A B S S >，B ∴班的问卷得分要稳定．.….….….…6分（2）记“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1”为事件M所有的基本事件分别为：(6,7)、(6,8)、(6,9)、(6,10)、(7,8)、(7,9)、(7,10)、(8,9)、(8,10)、(9,10)，共10个．事件M 包含的基本事件分别为：(6,7)、(6,8)、(8,10)、(9,10)，共4个 由于事件M 符合古典概型，则42()105P M ==．.….….….…12分 19.解：（1）对任意x ∈[0，1]，不等式恒成立，当x ∈[0，1]，由对数函数的性质可知当x ＝0时，y ＝log 2（x +1）﹣2的最小值为﹣2， ∴﹣2≥m 2﹣3m ，解得1≤m ≤2．因此，若p 为真命题时，m 的取值范围是[1，2]．.….….….…6分 （2）存在x ∈[﹣1，1]，使得成立，∴．命题q 为真时，m ≤1．∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题． 当p 真q 假时，则解得1＜m ≤2； 当p 假q 真时，，即m ＜1．综上所述，m 的取值范围为（﹣∞，1）∪（1，2]．.….….….…12分 20.解：（1）∵∴∴q ＝2，∵a n ＞0，∴q ＝2；.….….….…5分（2）∵，∴，①，②①﹣②得＝，∴．.….….….…12分21.证明：（1）ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． 连结AC ，BD ，交于点O ，连结EO ，则//EO PA ，EO ⊂Q 平面BDE ，PA ⊂/平面BDE ， //PA ∴平面BDE ．.….….….…4分（2）ABCD Q 是正方形，AC BD ∴⊥， PO ⊥Q 底面ABCD ，PO BD ∴⊥，PO AC O =Q I ，BD ∴⊥平面PAC ．.….….….…8分（3）2AB =Q ，6PB =，1144222BO BD ∴==+=， 22622PO PB OB =-=-=，∴点E 到平面BDC 的距离112122d PO ==⨯=， ∴三棱锥B CDE -的体积：11121223323B CDE E BDC BDC V V d S --∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=．.….….….…12分22.（1）解：Q 点M 到椭圆的两焦点的距离之和为22∴222a =2a ，又椭圆C 经过点41(,)33M ，∴222241()()331a b +=，解得21b =．∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=；.….….….…5分（2）证明：Q 线段RS 的中垂线l 的斜率为12，∴直线RS 的斜率为2-， ∴可设直线RS 的方程为2y x m =-+．联立22212y x m x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2298220x mx m -+-=． 设点1(R x ，1)y ，2(S x ，2)y ，0(P x ，0)y ，∴12121212882,222()222999m m m x x y y x m x m x x m m +=+=-+-+=-++=-+=g ， 则1212004,2929x x y y m m x y ++====．Q 0014y x =，∴0014y x =，∴点P 在直线14y x =上，又点41(0,0),(,)33O M 也在直线14y x =上，P ∴，O ，M 三点共线．.….….….…12分。

安徽省卓越县中联盟（舒城中学、无为中学等）2019-2020学年高二英语12月素质检测试题（考试时间：120分钟总分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman suggest the man bring?A. Milk.B. Coffee.C. Tea.2. What does the man like to do before an exam?A. Do sports.B. Read a lot.C. Relax at home.3. What did the man do last night?A. He held a party.B. He lost his phone.C. He bought something ina shop.4. How many people will go to the football match?A. Two.B. Three.C. Four.5. What’s the probabl e relationship between the speakers?A. Mother and son.B. Brother and sister.C. Teacher and student.第二节听下面5段对话或独白。

安徽卓越县中联盟（舒城中学、无为中学等） 2019-2020学年高二12月素质检测试题考试时间：90分钟 满分：100分一、选择题（本题共25题，每小题2分，满分50分。

每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列有关生物膜的叙述正确的是 （ ）A ．细胞膜是最基本生命系统的边界B ．细胞膜中不含磷脂以外的其他脂质C ．功能越复杂的细胞膜，磷脂的含量越丰富D ．活的动物细胞不允许健那绿通过细胞膜2． 2019新年伊始是乙型流感的高峰期，而奥司他韦是最著名的抗流感药物之一，其抗感机理是抑制流感病毒表面的一种糖蛋白酶--神经氨酸酶活性，从而阻止病毒颗粒从被感染的细胞中释放。

下列与此病毒及神经氨酸酶的相关叙述，正确的是（ ）A ．病毒表面的神经氨酸酶是在宿主细胞内合成的B ．神经氨酸酶的单体是核糖核苷酸和氨基酸C ．神经氨酸酶中的氨基酸数量可用双缩脲试剂鉴定D ．奥司他韦可直接杀死乙型流感病毒3． U 型管的底部中央被玻璃纸隔开，实验人员将体积相等的S 1（蔗糖溶液）、S 2（麦芽糖溶液）两种溶液分别置于U 型管的左、右两侧，达到平衡后的状态如图所示。

下列有关叙述正确的是（ ）A.实验开始前，溶液S 1的浓度小于溶液S 2的浓度B.达到平衡后，溶液S 1的浓度等于溶液S 2的浓度C.该实验结果可以证明麦芽糖能透过玻璃纸而蔗糖不能D.实验开始后，水分子顺相对含量梯度从右侧运输到左侧4． 酶是活细胞产生的具有催化作用的有机物，下列关于酶的说法正确的是（ ） A ．酶在催化反应完成后即被灭活B ．蛋白酶和淀粉分支酶都属于水解酶类C ．除酶外所有试剂均已预保温，则在测定酶活力的实验中，操作合理的顺序应为加入底物→加入酶→计时→加入缓冲液→保温→一段时间后检测产物的量S 2 S 1玻璃纸D．探究淀粉酶对淀粉和蔗糖的专一性作用时，用斐林试剂进行鉴定5．下列关于人体细胞生命历程的说法，错误的是（）A.细胞分化－核遗传质没有发生改变，但mRNA有变化B.细胞衰老－细胞核体积变小，代谢速率减慢，细胞内多种酶活性降低C.细胞凋亡－被病原体感染的细胞可通过细胞凋亡清除D.细胞癌变－细胞膜的成分发生改变，有的产生甲胎蛋白、癌胚抗原等物质6．为研究环境因素对某植物光合作用强度的影响，设计图甲所示实验装置若干(已知密闭小室内的CO2充足，光照不影响温度变化)，在相同温度条件下进行实验，一段时间后测量每个小室中的气体释放量，绘制曲线如图乙。

0 时同时需保证另一个因式有意义，此题是中档题，也是易错题．
9．在△ ABC 中，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝120°，若使△ ABC 绕直线 BC 旋转一周，
则所形成的几何体的体积是（ ）
A．36π
B．28π
C．20π
D．12π
【答案】D
【解析】根据题意可知, 旋转体是一个大圆锥减去一个小圆锥,然后根据圆锥的体积公式
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
【答案】B
D．（3，+∞）
【解析】计算出 f (1), f (2) ,并判断符号,由零点存在性定理可得答案.
【详解】
因为 f (1) 2 3 log3 1 1 0 , f (2) 22 3 log3 2 1 log3 2 0 , 所以根据零点存在性定理可知函数 f (x) 2x 3 log3 x 的零点所在区间是 (1, 2) ,
C． 5
D．2
【解析】根据两个向量平行的坐标表示列式求得 t 2 ,再根据 BC AC AB 求得向
量的坐标,然后求得模长. 【详解】
因为平面向量 AB (2,1) ， AC (3t, 3) ，且 AB / / AC ,
所以 23 1 (3t) 0 ,解得 t 2 ,
所以 AC (6,3) , 所以 BC AC AB (6 2,3 1) (4, 2) , 所以| BC | (4)2 22 2 5 .
【答案】 14 5
【解析】由两点式求得直线 AB 的方程后,由点到直线的距离可求得答案.
【详解】
由两点式可得直线
【点睛】
本题考查了两个圆锥的组合体,考查了圆锥的体积公式,本题属于基础题.
10．若直线 l : ax by 1 0 始终平分圆 M : x2 y2 4x 2y 1 0 的周长，则

安徽省卓越县中联盟（舒城中学、无为中学等）2019-2020学年高二数学12月素质检测试题 理考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣6＜0}，集合B ＝{x |x ﹣1＞0}，则()R C A B I ＝（ ） A ．（1，3）B ．（1，3]C ．[3，+∞）D ．（3，+∞）2．“﹣3＜m ＜4”是“方程22143x y m m +=-+表示椭圆”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3．函数f （x ）＝2x﹣3+log 3x 的零点所在区间是（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞）4．已知平面向量(2,1)AB =u u u r ，(3,3)AC t =-u u u r，若//AB AC u u u r u u u r，则||BC =u u u r（ ） A ．25B ．20C ．5D ．25．如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S 表示（ ） A ．0123a a a a +++的值B ．233201000a a x a x a x +++的值 C ．230102030a a x a x a x +++的值D ．以上都不对6.若直线1:60l x ay ++=与023)2(:2=++-a y x a l 平行，则1l 与2l 间的距离为( ) A. 2B.328 C.3D.338 7．将函数()cos(3)6f x x π=+图象上所有的点向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()3g π= ( )A ．2π B ．3-C ．12D ．12-8．如图，平面直角坐标系中，曲线（实线部分）的方程可以是（ ） A ．()()22110x y x y ----=B ．()()2211+0x y x y ---=C ．()()2211+0x y x y ---= D ．()()2211+0x y x y ---=9．在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ） A ．36πB ．28πC ．20πD ．12π10．若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为( )A ．5B ．5C ．25D ．1011．已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方．若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是（ ） A ．15B ．3C ．23D ．212．已知正四面体的中心与球心O 重合，正四面体的棱长为26，球的半径为5，则正四面体表面与球面的交线的总长度为( ) A ．4π B ．82π C ．122πD ．12π二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知点A （﹣2，﹣1），B （2，2），C （0，4），则点C 到直线AB 的距离为 .14．已知圆C 的圆心在直线x ﹣y ＝0上，过点（2，2）且与直线x +y ＝0相切，则圆C的方程是 .15．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点,M N 分别是棱11A D ,CD 的中点，点P 在平面 ABCD 内，点Q 在线段BN 上，若5PM =，则PQ 长度的最小值为 .16.已知椭圆22:14x C y +=上的三点C B A ,,，斜率为负数的直线CC 1D 1B 1A 1ABD PM N QBC 与y 轴交于M ，若原点O 是ABC ∆的重心，且ABM ∆与CMO ∆的面积之比为23，则直线BC 的斜率为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．在△ABC 中，a 2+c 2＝b 2+ac ．（Ⅰ）求cos B 的值； （Ⅱ）若1cos 7A =，a ＝8，求b 以及S △ABC 的值．18．已知m ∈R ，命题p ：对任意x ∈[0，1]，不等式()22log 123x m m +-≥-恒成立；命题q ：存在x ∈[﹣1，1]，使得112xm ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭成立． （Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围；（Ⅱ）若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求m 的取值范围．19．在正项等比数列{a n }中，a 1＝1且2a 3，a 5，3a 4成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }满足n nnb a =，求数列{b n }的前n 项和S n ．20.我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约用水，市民用水拟实行阶梯水价．每人月用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出w 立方米的部分按10元/立方米收费．从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：用水量(立方米)（Ⅰ）如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/高二数学（理） 第3页 (共4页)立方米，w 至少定为多少？（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当w =3时，试完成该10000位居民该月水费的频率分布表，并估计该市居民该月的人均水费．21．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC，AB AD ⊥，矩形EDCF ⊥平面ABCD ，且2,1AB BC DE AD ====.（Ⅰ）求证：AB AE ⊥； （Ⅱ）求证：DF ∥平面ABE ； （Ⅲ） 求二面角B EF D --的正切值.22．已知曲线C 上的任意一点到两定点()11,0F -、()21,0F 距离之和为4，直线l 交曲线C 于,A B 两点，O 为坐标原点．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若l 不过点O 且不平行于坐标轴，记线段AB 的中点为M ，求证：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（Ⅲ）若直线l 过点(0,2)Q ，求OAB ∆面积的最大值，以及取最大值时直线l 的方程．AC安徽卓越县中联盟高二年级素质检测数学试题卷（理）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A C B D C D B A A二、填空题13.145；14.()()22112x y-+-=；15.355-；16.3-.三、解答题17.解：（1）由余弦定理及已知得：cos B＝＝;.….….….…5分（2）因为A，B为三角形内角，所以sin A＝＝，sin B＝＝，由正弦定理得：b＝＝＝7，又∵cos A＝＝．∴c2﹣2c﹣15＝0，解得c＝5 （c＝﹣3舍）．∴S△ABC＝bc•sin A＝．.….….….…10分18.解：（1）对任意x∈[0，1]，不等式恒成立，当x∈[0，1]，由对数函数的性质可知当x＝0时，y＝log2（x+1）﹣2的最小值为﹣2，∴﹣2≥m2﹣3m，解得1≤m≤2．因此，若p为真命题时，m的取值范围是[1，2]．.….….….…6分（2）存在x∈[﹣1，1]，使得成立，∴．命题q为真时，m≤1．∵p且q为假，p或q为真，∴p，q中一个是真命题，一个是假命题．当p真q假时，则解得1＜m≤2；当p 假q 真时，，即m ＜1．综上所述，m 的取值范围为（﹣∞，1）∪（1，2]．.….….….…12分 19.解： （1）∵∴∴q ＝2，∵a n ＞0，∴q ＝2；.….….….…6分（2）∵，∴，①，②①﹣②得＝，∴．.….….….…12分20.解：【解析】（I ）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间[]0.5,1，(]1,1.5，(]1.5,2，(]2,2.5，(]2.5,3内的频率依次为0.1，0.15，0.2，0.25，0.15．-------4分所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%． 依题意，w 至少定为3．--------6分（II ）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表： 组号 1 2345678分组[]2,4 (]4,6 (]6,8 (]8,10 (]10,12 (]12,17 (]17,22 (]22,27频率 0.1 0.150.20.25 0.15 0.05 0.05 0.05---------9分根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 10.5=（元）．--------12分21. 解：（Ⅰ）矩形平面，且平面平面= ,又,平面.平面. 又平面，且.平面.平面，………4分（Ⅱ）取中点,连接,由已知条件易得及为平行四边形，于是//// ,由于== ,故为平行四边形.//面//平面.又//面//平面平面//平面. 又平面∥平面………8分（III）过点B作,作，连接.由矩形平面，得平面,又所以就是所求二面角的平面角.在中，易知.故二面角的正切值为. ………12分22.（1）由题意知曲线Γ是以原点为中心，长轴在x 轴上的椭圆，设其标准方程为，则有2,1a c ==，所以2223b a c =-=，………4分（2）证明：设直线l 的方程为()0,0y kx b k b =+≠≠，设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y .可得()223412x kx b ++=，即()2223484120k xkbx b +++-=∴直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积. ………8分 （3）点()()1122,,,A x y B x y ，由可得()22341640k x kx +++=，>0∆，解得设()241,0,k t t -=∈+∞，当4t =时，AOB S ∆取得最大值此时2414k -=，即………12分。

安徽省卓越县中联盟（舒城中学、无为中学等）2019-2020学年高二数学12月素质检测试题 文考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣6＜0}，集合B ＝{x |x ﹣1＞0}，则()R C A B I ＝（ ）A ．（1，3）B ．（1，3]C ．[3，+∞）D ．（3，+∞）2．“﹣3＜m ＜4”是“方程22143x y m m +=-+表示椭圆”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3．函数f （x ）＝2x ﹣3+log 3x 的零点所在区间是（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞）4．已知平面向量(2,1)AB =u u u r ，(3,3)AC t =-u u u r ，若//AB AC u u u r u u u r，则||BC =u u u r （ ）A ．25B ．20C ．5D ．25．如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S 表示（ ） A ．0123a a a a +++的值B ．233201000a a x a x a x +++的值 C ．230102030a a x a x a x +++的值D ．以上都不对6．设α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，则下列命题中正确的为( ) A ．若//m n ，n α⊂，则//m α B ．若//m α，n α⊂，则//m n C ．若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥D ．若m β⊥，m α⊂，则αβ⊥7.若直线1:60l x ay ++=与023)2(:2=++-a y x a l 平行，则1l 与2l 间的距离为（ ） A.2B.328 C.3D.3388．将函数()cos(3)6f x x π=+图象上所有的点向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()3g π=（ ）A ．2π B ．3-C ．12D ．12-9．在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ） A ．36πB ．28πC ．20πD ．12π10．动直线:220()l x my m m R ++-=∈与圆22:2440C x y x y +-+-=交于点A ，B ，则弦AB 的最短为( ) A ．2B ．25C ．6D ．4211．将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）A ．43πB ．2π C ．3π D ．6π 12．已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方．若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是（ ） A ．15B ．3C ．23D ．2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知点A （﹣2，﹣1），B （2，2），C （0，4），则点C 到直线AB 的距离为 ． 14．已知圆C 的圆心在直线x ﹣y ＝0上，过点（2，2）且与直线x +y ＝0相切，则圆C 的方程是 ．15．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，且2PF 垂直x 轴，若直线1PF 的斜率为3，则该椭圆的离心率为 ． 16．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，底面为直角三角形，90ACB ∠=︒，2AC =，1BC =，13CC =，P 是1BC 上一动点，则1A P PC +的最小值是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．在△ABC 中，a 2+c 2＝b 2+ac ． （Ⅰ）求cos B 的值； （Ⅱ）若1cos 7A =，a ＝8，求b 以及S △ABC 的值．18．有关部门要了解甲型11H N 流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A 、B 两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A 班5名学生得分为：5、8、9、9、9，B 班5名学生得分为：6、7、8、9、10． （Ⅰ）请你判断A 、B 两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些，并说明你的理由； （Ⅱ）求如果把B 班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．19．已知m ∈R ，命题p ：对任意x ∈[0，1]，不等式()22log 123x m m +-≥-恒成立；命题q ：存在x ∈[﹣1，1]，使得112xm ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭成立． （Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围；（Ⅱ）若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求m 的取值范围．20．在正项等比数列{}n a 中，11a ＝且35423a a a ，，成等差数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }满足n nnb a =，求数列{b n }的前n 项和S n ．21．如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．（Ⅰ）求证：//PA 平面BDE ； （Ⅱ）求证：BD ⊥平面PAC ； （Ⅲ）若2AB =，6PB =，求三棱锥B CDE -的体积．22．如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点41(,)33M ，且点M 到椭圆的两焦点的距离之和为22．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若R ，S 是椭圆C 上的两个点，线段RS 的中垂线l 的斜率为12且直线l 与RS 交于点P ，O 为坐标原点，求证：P ，O ，M 三点共线．安徽卓越县中联盟高二年级素质检测数学试题卷（文）参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBBACDBDDDAA二、填空题 13.145；14.()()22112x y -+-=；15.3；16.723+. 16解析：连1A B ，沿1BC 将1CBC ∆展开与△11A BC 在同一个平面内，如图所示，连1A C ，则1A C 的长度就是所求的最小值．在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，底面为直角三角形，90ACB ∠=︒，2AC =，1BC =，13CC =，12BC ∴=，112AC =，122A B =，1BC =，13CC =，即1190AC B ∠=︒，130CC B ∠=︒，119030120ACC ∴∠=︒+︒=︒， 由余弦定理可求得222112(3)223cos120432237232AC =+-⨯⨯⨯︒=++⨯⨯⨯=+， 1A P PC ∴+的最小值是723+，故答案为：723+．三、解答题 17.解：（1）由余弦定理及已知得：cos B ＝＝;.….….….…5分（2）因为A ，B 为三角形内角，所以sin A ＝＝，sin B ＝＝，由正弦定理得：b ＝＝＝7，又∵cos A ＝＝．∴c 2﹣2c ﹣15＝0，解得 c ＝5 （c ＝﹣3舍）． ∴S △ABC ＝bc •sin A ＝．.….….….…10分18.解：（1）B 班的问卷得分要稳定一些，理由如下：Q 5899985A x ++++==，67891085B x ++++==，∴222222(58)(88)(98)(98)(98) 2.45AS -+-+-+-+-==，222222(68)(78)(88)(98)(108)25BS -+-+-+-+-==，Q A B x x =，22A B S S >，B ∴班的问卷得分要稳定．.….….….…6分（2）记“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1”为事件M所有的基本事件分别为：(6,7)、(6,8)、(6,9)、(6,10)、(7,8)、(7,9)、(7,10)、(8,9)、(8,10)、(9,10)，共10个．事件M 包含的基本事件分别为：(6,7)、(6,8)、(8,10)、(9,10)，共4个 由于事件M 符合古典概型，则42()105P M ==．.….….….…12分 19.解：（1）对任意x ∈[0，1]，不等式恒成立，当x ∈[0，1]，由对数函数的性质可知当x ＝0时，y ＝log 2（x +1）﹣2的最小值为﹣2， ∴﹣2≥m 2﹣3m ，解得1≤m ≤2．因此，若p 为真命题时，m 的取值范围是[1，2]．.….….….…6分 （2）存在x ∈[﹣1，1]，使得成立，∴．命题q 为真时，m ≤1．∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题． 当p 真q 假时，则解得1＜m ≤2； 当p 假q 真时，，即m ＜1．综上所述，m 的取值范围为（﹣∞，1）∪（1，2]．.….….….…12分 20.解：（1）∵∴∴q ＝2，∵a n ＞0，∴q ＝2；.….….….…5分（2）∵，∴，①，②①﹣②得＝，∴．.….….….…12分21.证明：（1）ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． 连结AC ，BD ，交于点O ，连结EO ，则//EO PA ，EO ⊂Q 平面BDE ，PA ⊂/平面BDE ， //PA ∴平面BDE ．.….….….…4分（2）ABCD Q 是正方形，AC BD ∴⊥， PO ⊥Q 底面ABCD ，PO BD ∴⊥，PO AC O =Q I ，BD ∴⊥平面PAC ．.….….….…8分（3）2AB =Q ，6PB =，1144222BO BD ∴==+=， 22622PO PB OB =-=-=，∴点E 到平面BDC 的距离112122d PO ==⨯=， ∴三棱锥B CDE -的体积：11121223323B CDE E BDC BDC V V d S --∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=．.….….….…12分22.（1）解：Q 点M 到椭圆的两焦点的距离之和为22∴222a =2a ，又椭圆C 经过点41(,)33M ，∴222241()()331a b +=，解得21b =．∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=；.….….….…5分（2）证明：Q 线段RS 的中垂线l 的斜率为12，∴直线RS 的斜率为2-， ∴可设直线RS 的方程为2y x m =-+．联立22212y x m x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2298220x mx m -+-=． 设点1(R x ，1)y ，2(S x ，2)y ，0(P x ，0)y ，∴12121212882,222()222999m m m x x y y x m x m x x m m +=+=-+-+=-++=-+=g ， 则1212004,2929x x y y m m x y ++====．Q 0014y x =，∴0014y x =，∴点P 在直线14y x =上，又点41(0,0),(,)33O M 也在直线14y x =上，P ∴，O ，M 三点共线．.….….….…12分。

2019-2020学年安徽省部分重点中学联考高二下学期期中物理试卷一、单选题（本大题共8小题，共32.0分）1.下面说法正确的是()A. 开普勒在提出了行星运动定律后又发现了万有引力定律B. 人造卫星轨道可以与地球赤道是共面同心圆C. 地球的第一宇宙速度是最小环绕速度D. 牛顿利用扭秤实验测算出了引力常量G2.根据玻尔理论，若氢原子从激发态向基态跃迁时，氢原子将()A. 辐射光子，获得能量B. 吸收光子，获得能量C. 吸收光子，放出能量D. 辐射光子，放出能量3.现有大量处于n=4能级的氢原子，当这些氢原子向低能级跃迁时会辐射出若干种不同频率的光，氢原子能级示意图如图所示。

下列说法正确的是()A. 跃迁后核外电子的动能减小B. 最多可辐射出4种不同频率的光C. 由n=4能级跃迁到n=1能级产生的光的波长最短D. 用n=4能级跃迁到n=2能级辐射的光照射逸出功为2.65eV的某种金属能发生光电效应4.用频率为ν1的黄光照射金属P时恰能发生光电效应，用频率为ν2的蓝光照射金属Q时也恰能发生光电效应。

已知普朗克常量为h，则下外说法正确的是()A. 金属P的极限频率大于金属Q的极限频率B. 用频率为ν1的黄光照射金属Q，照射时间足够长，一定能使金属Q发生光电效应C. 用频率为ν1的黄光照射金属Q，且不断增加黄光的光照强度，一定能使金属Q发生光电效应D. 用频率为ν2的蓝光照射金属P时，逸出的光电子的最大初动能为ℎ(ν2−ν1)5.下面事实中不能说明分子在永不停息运动的是()A. 把金块和铅块两种金属表面磨光，压合在一起，经过相当长时间，会发现两种金属彼此渗透进入对方一定厚度B. 一根下端封闭的长玻璃管，先灌入一半水，再灌入一半酒精，堵住上口，上下颠倒几次，看到总体积变小C. 用显微镜观察悬浮在液体中的花粉小颗粒，发现他们在永不停息地做无规则运动D. 糖块是甜的，糖溶化在水中，水也是甜的6.已知铜的摩尔质量为M，铜的密度为ρ，阿伏伽德罗常数为N，下列说法正确的是()A. 1个铜原子的质量为NM B. 1个铜原子的质量为MNC. 1个铜原子所占的体积为MNρD. 1个铜原子所占的体积为ρMN7.有三束粒子，分别是质子(p)、氚核( 13H)和α粒子(氦核)束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(方向垂直于纸面向里)，在下图中，哪个图能正确地表示出了这三束粒子的偏转轨迹()A. B. C. D.8.如图所示，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线。

安徽卓越县中联盟（舒城中学、无为中学等）2019-2020学年高二12月素质检测试题时间90分钟满分100分可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 K 39 Fe 56 Co 59第I卷(选择题共45分)(说明：第13、14、15小题各有两题，每位考生从a题和b题中选做一题）一.选择题（本题共15小题, 每小题3分, 共45分；每小题只有一个选项符合题意。

）1.建国70周年以来,我国在航天、军事、医药等领域的发展受到世界瞩目。

下列叙述正确的是（）A. 用乙醚从黄花蒿中萃取青蒿素发生了氧化还原反应B.“天宫二号”空间实验室的太阳能电池板的主要材料是硅C.“歼-20”飞机上大量使用的碳纤维是一种新型的有机高分子材料D.“辽宁舰”上用于舰载机降落的阻拦索是一种特种钢缆,属于新型无机非金属材料2．化学与生产、生活、社会密切相关。

下列叙述错误的是（）A.还原铁粉能用作食品包装袋中的抗氧化剂B.夜空中光柱的形成属于丁达尔效应C.小苏打是制作馒头和面包等糕点的膨松剂，还是治疗胃酸过多的一种药剂D.燃煤中加入CaO可减少温室气体的排放3.下列有关化学用语表示正确的是（）A.N2的电子式：B.S2－的结构示意图：C.CO2分子的结构式: O=C=OD.CH4分子的球棍模型：4．设N A为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是（）A.19g羟基（-18OH）所含电子数为9N AB.标准状况下，44.8 L HF含有2N A个极性键C.3.9g Na2O2晶体中含有的离子总数为0.2N AD.pH＝1的CH3COOH溶液中，含有0.1N A个H＋5．25℃时，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是（）A.无色溶液中：Cl-、CO32-、Cu2+、Na＋B.1.0mol/LFeCl3溶液中：Na+、Cl-、NO3-、SCN-C.1.0mol/LKNO3溶液中：Fe2+、H+、Cl-、SO42-D.遇无色酚酞变红的溶液中：Na＋、Ba2+、Cl－、NO3-6．下列反应的离子方程式书写错误的是（）A.Fe3O4与稀硝酸反应：3Fe3O4＋28H+＋NO3- === 9Fe3+＋NO↑＋14H2OB.过量SO2与氨水反应：SO2+NH3∙H2O ＝NH4+ + HSO3-C.向明矾中加入Ba(OH)2溶液使SO42- 恰好沉淀完全：2Al3+ +6OH- +3Ba2+ + 3SO42- ＝2Al(OH)3↓+ 3BaSO4↓D.酸性KMnO4溶液与H2C2O4溶液反应：5H2C2O4+ 2MnO4-+ 6H+ ＝2Mn2+ + 10CO2↑ + 8H2O7．已知化学反应A2(g)+B2(g)=2AB(g) △H=+100kJ/mol 的能量变化如图所示，判断下列叙述中正确的是（）A.该反应正反应的活化能大于100kJ/molB.每生成2molA-B键，将吸收bkJ能量C.每生成2分子AB吸收(a-b)kJ能量D.加入催化剂，该反应的反应热△H将减小8．对水样中溶质M的分解速率影响因素进行研究。

安徽省皖江名校2019届高三物理12月联考试题（含解析）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第I 卷第1至第3页，第Ⅱ卷第3至第6页。

全卷满分100分，考试时间100分钟。

考生注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题共40分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分．在每小题给出的四个选项中，第l ～6题中只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求,全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）1．如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向开始做直线运动的v-t 图 象。

图中t 1=12t 2。

，则在0-t 2的运动过程中，下列说法正确的是 A ．在t l 时刻，甲的位移是乙的位移的1.5倍 B ．甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍 C ．在t 2时刻，甲与乙相遇D ．在到达t2时刻之前，乙一直在甲的前面2．如图所示，一车内用轻绳悬挂着A 、B 两球，车向右做匀加速直线运动时，两段轻绳与竖直方向的夹角分别为a 、θ，且a=θ，则 A.A 球的质量一定等于B 球的质量B．A球的质量一定大于B球的质量C．A球的质量一定小于B球的质量D．A球的质量可能大于、可能小于也可能等于B球的质量3．如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，弹簧处于原长状态，若在其上端轻放一质量为m的物体甲(物体与弹簧不连接，重力加速度为g)，当甲下降高度为h时，其速度恰好变为零。

若在轻弹簧上端轻放一质量为2m的物体乙，当乙下降高度为h时，下列说法正确的是A.乙速度也恰好为零B．乙下降到^过程中乙的机械能先增大后减小C．乙下降到^过程中乙与弹簧、地球所组成的系统总势能一直增大D．乙速度大小为4．如图所示，三个粗细均匀完全相同的圆木A、B、C堆放在水平地面上，处于静止状态，每个圆木的质量为m，截面的半径为R，三个截面圆心连线构成的等腰三角形的顶角∠O1 =120°，若在地面上的两个圆木刚好要滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑圆木之间的摩擦，重力加速度为g，则A．圆木间的弹力为12mgB．每个圆木对地面的压力为32mgC．地面上的每个圆木受到地面的作用力为32mgD．地面与圆木间的动摩擦因数为5．人类在不断地探索宇宙的奥秘，经过长时间的观测，科学家在太空中发现了一颗未知天体，在其周围有很多的卫星环绕该天体运行，其中有一颗卫星M在天体的表面环绕该天体运行。

安徽卓越县中联盟（舒城中学、无为中学等）2019-2020学年高二12月素质检测试题第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，计50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．隋唐时期创立和发展的科举制度，是中国历史上选官方式的重要制度创新，在我国封建社会延续了约1300年。

以下各项对其评价有误的是 ( )A.科举制度是维护国家统一和巩固中央集权的制度保障B.科举制片面应试严重禁锢了人们思想，不能与时俱进C.选拔官吏权集中到中央政府，进一步固化了社会阶层D.选拔标准单一压抑个性，以儒学为考试内容忽视科技2．根据下图，清政府作这一调整的主要目的是( )A.增加地方政区的层级B.限制省级官员的权力C.消除基层官员的冗滥D.防止地方势力的膨胀3．美国1787年宪法规定，参议院名额由各州议会选出，每州两名，众议院名额按照各州人口比例分配，各州人口数“按自由人总数加上所有其他人口的五分之三予以确定”。

这一规定主要为了 ( )A.消除联邦和各州的冲突B.促进工业资本主义的发展C.制衡大州与小州的矛盾D.保护南方黑人奴隶的利益4．将俄国革命方向由资产阶级民主革命推进到社会主义革命的文献是( )A.《四月提纲》B.《和平法令》C.《土地法令》D.《布列斯特和约》5．1993年基辛格在一次谈话中说：“世界新秩序之所以不同于旧秩序，就是因为它不是由超级大国主宰，而是有很多权力中心，每一个都独立活动。

”这里的“世界新秩序”指 ( )A.两极格局B.多极化格局C.多极化趋势D.全球化趋势6.宋代，人称“苏湖熟，天下足”,明代又有“湖广熟，天下足”之说。

这反映中国古代( )A.经济结构的变动B.东南地区经济不断衰落C.经济重心的南移D.农业区域性种植结构的变化7.1912——1920年，全国华商电厂由33家增加到70余家，发电容量由12000余千瓦增加到29000余千瓦。

这说明当时中国 ( )A.工业均衡发展B.摆脱了列强对能源的控制C.工业增速缓慢D.重工业得到了一定的增长8.1592年，（荷兰）国会授予制图师科内利斯·克拉斯为期12年的特权，可以销售各种航海图和挂墙地图。

安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二上学期期末考试（理）（总分：150分时间：120分钟）第I 卷一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1．命题“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是（）A ．,sin 1x R x ∀∈>B ．,sin 1x R x ∀∈≥C ．00,sin 1x R x ∃∈>D ．00,sin 1x R x ∃∈≤2．抛物线2:2C x y =的焦点坐标为（）A ．(0,1)B ．1(0,)2C ．(1,0)D ．1(,0)23．已知,x y R ∈，则“1x >且1y >”是“2x y +>”的（）A ．充要条件B ．必要非充分条件C ．充分非必要条件D ．既非充分也非必要条件4．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （） A ．“至少有1个白球”和“都是红球” B ．“至少有2个白球”和“至多有1个红球” C ．“恰有1个白球” 和“恰有2个白球” D ．“至多有1个白球”和“都是红球” 5．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ） A ．118B ．19C ．16D ．1126．方程||3y -=表示的曲线为（）A ．一个圆B ．半个圆C ．两个半圆D ．两个圆7．椭圆22194x y +=的左右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若14PF =，则12F PF ∠=（）A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 8．执行如图所示的程序框图，则输出Z 的值是（）A ．21B ．22C ．23D ．249．2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从1到6作为自变量进行回归分析），得到回归直线ˆ13.7433095.7yx =+，给出下列结论，其中正确的个数是（ ） ①公共图书馆业机构数与年份有较强的正相关性； ②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个； ③预测2019年公共图书馆业机构数约为3192个. A ．0B ．1C ．2D ．310．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（） A ．2B ．3C ．10D ．1511．已知空间三点坐标分别为(4,1,3),(2,3,1),(3,7,5)A B C -，又点(,1,3)P x -在平面ABC 内，则x 的值（）A ．4-B ．1C ．10D ．1112．已知：函数2()ln 1f x x x =+，P 、Q 为其图像上任意两点，则直线PQ 的斜率的最小值为（）A ．1233+--eB ．232--eC ．2e --D ．212--e第Ⅱ卷二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请你将正确的答案填在空格处)13．总体由编号为01，02，03，...,49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为__________．14．在[]22-,上随机地取一个数k ，则事件“直线与圆()2259x y -+=相交”发生的概率为_________.15．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30o 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为.16．已知ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <且()()f m f n =,则n m -的取值范围为__________．三.解答题(本大题共6小题,共70分.请你注意解答本题时,一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等)17.（本大题满分10分）已知命题甲：关于x 的不等式2(3)0x a x a +-+>的解集为实数集R ,命题乙：关于x的方程2(4)0x a --=有两个不相等的实根.（1）若甲、乙都是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若甲、乙中至少有一个是真命题，求实数a 的取值范围.18.（本大题满分12分）已知动圆M 过定点()1,0，且与直线1x =-相切. （1）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；（2）设,A B 是轨迹C 上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的斜率分别为12,k k ，且121k k ⋅=，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标19.（本大题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，M 是PA 的中点，PD ⊥平面ABCD ，且4PD CD ==，2AD =．（1）求证：PA CD ⊥；（2）求AP 与平面CMB 所成角的正弦值； （3）求二面角M CB P --的余弦值．20.（本大题满分12分）某城市y kx =100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图． （1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？21.（本题满分12分）已知函数()ln f x x =，()1g x x =-． （1）求函数()y f x =图像在点P(1,0)处的切线方程；（2）若不等式()()f x ag x ≤对于任意的()1,x ∈+∞均成立，求实数a 的取值范围．22.（本大题满分12分）如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点(2,1)P 的距离为，不过原点．．．．O 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，且线段AB 被直线OP 平分. （1）求椭圆C 的方程；（2）求ABP ∆面积取最大值时直线l 的方程.2222:1(0)x y C a b a b+=>>1210参考答案（总分：150分时间：120分钟）第I 卷一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1．命题“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是（ C ）A ．,sin 1x R x ∀∈>B ．,sin 1x R x ∀∈≥C ．00,sin 1x R x ∃∈>D ．00,sin 1x R x ∃∈≤2．抛物线2:2C x y =的焦点坐标为（ B ） A ．(0,1) B ．1(0,)2C ．(1,0)D ．1(,0)23．已知,x y R ∈，则“1x >且1y >”是“2x y +>”的（ C ） A ．充要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分非必要条件 D ．既非充分也非必要条件4．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ C ） A ．“至少有1个白球”和“都是红球” B ．“至少有2个白球”和“至多有1个红球” C ． “恰有1个白球” 和“恰有2个白球” D ．“至多有1个白球”和“都是红球” 5．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ B ） A ．118B ．19C ．16D ．1126．方程||3y -=表示的曲线为（ C ） A ．一个圆B ．半个圆C ．两个半圆D ．两个圆7．椭圆22194x y +=的左右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若14PF =，则12F PF ∠=（ A ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 8．执行如图所示的程序框图，则输出Z 的值是（ A ）A ．21B ．22C ．23D ．249．2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线ˆ13.7433095.7yx =+， 给出下列结论，其中正确的个数是（ D ）①公共图书馆业机构数与年份有较强的正相关性； ②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个； ③预测2019年公共图书馆业机构数约为3192个. A ．0B ．1C ．2D ．310．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了 测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其 包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影 部分，据此可估计阴影部分的面积是（ C ） A ．2B ．3C ．10D ．1511．已知空间三点坐标分别为(4,1,3),(2,3,1),(3,7,5)A B C -，又点(,1,3)P x -在平面ABC 内，则x 的值（ D ） A ．4-B ．1C ．10D ．1112．已知：函数2()ln 1f x x x =+，P 、Q 为其图像上任意两点，则直线PQ 的斜率的最小值为（ B ） A ．0B ．322e--C ．2e --D ．122e --第Ⅱ卷二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请你将正确的答案填在空格处)13．总体由编号为01，02，03，...,49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为____43______．14．在[]22-,上随机地取一个数k ，则事件“直线y kx =与圆()2259x y -+=相交”发生的概率为_________. 15．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30o 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x.16．已知ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n<且()()f m f n =,则n m -的取值范围__．三.解答题(本大题共6小题,共70分.请你注意解答本题时,一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等)17.（本大题满分10分）已知命题甲：关于x 的不等式2(3)0x a x a +-+>的解集为实数集R ,命题乙：关于x 的方程2(4)0x a +--=有两个不相等的实根.（1）若甲、乙都是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若甲、乙中至少有一个是真命题，求实数a 的取值范围.38[)32ln 2,2-17．(1)29a << (2)a>1或a <-4 【详解】命题甲：由题得2=(3)40,19a a a ∆--<∴<<命题乙：由题得2)+4(4)0,4a a ∆->∴<-或2a >. （1）若甲、乙都是真命题，所以29a <<；（2）假设甲、乙两个命题都是假命题，甲是假命题，则1a ≤或9a ≥，乙是假命题，则42a -≤≤,所以41a -≤≤.如果甲、乙中至少有一个是真命题，则a>1或a <-4.18.（本大题满分12分）已知动圆M 过定点()1,0，且与直线1x =-相切. （1）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；（2）设,A B 是轨迹C 上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的斜率分别为12,k k ，且121k k ⋅=，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标【解析】（1）设M 为动圆圆心，()1,0为记为F ，过点M 作直线1x =-的垂线，垂足为N ， 由题意知：MF MN =即动点M 到定点F 与定直线1x =-的距离相等， 由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，其中()1,0F 为焦点，1x =-为准线， 所以轨迹方程为24y x =；（2）如图，设()()1122,,,A x y B x y ，由题意得12,0x x ≠，由题意知直线AB 的斜率存在，从而设AB 方程为y kx b =+，显然221212,44y y x x ==， 将y kx b =+与24y x =联立消去x ，得2440ky y b -+= 由韦达定理知124by y k⋅=由1212121y y k k x x ==，即2212121212,1644y y y y x x y y ==⋅∴= 将①式代入上式整理化简可得：416,4bb k k=∴=， 所以AB 方程为(4)y k x =+过定点(4,0)-.19.（本大题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，M 是PA 的中点，PD ⊥平面ABCD ，且4PD CD ==，2AD =． （1）求证：PA CD ⊥；（2）求AP 与平面CMB 所成角的正弦值； （3）求二面角M CB P --的余弦值．（1）略 ……………………………………………… ……4分 （2）∵ABCD 是矩形， ∴AD CD ⊥，又∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD AD ⊥，PD CD ⊥，即PD ，AD ，CD 两两垂直，∴以D 为原点，DA ，DC ，DP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图空间直角坐标系，由4PD CD ==，2AD =，得()2,0,0A ，()2,4,0B ，()0,4,0C ，()0,0,0D ，()0,0,4P ，()1,0,2M ，则()2,0,4AP =-u u u v ，()2,0,0BC =-u u u v ，()1,4,2MB =-u u u v，设平面CMB 的一个法向量为()1111,,n x y z =u v，则1100BC n MB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v u vu u u v u v ，即111120420x x y z -=⎧⎨+-=⎩，令11y =，得10x =，12z =，∴()10,1,2n =u v，∴1114cos ,5255AP n AP n AP n ⋅===⋅⋅u u u v u vu u u v u v u u u v u v ， 故AP 与平面CMB 所成角的正弦值为45．………………………………8 （3）由（1）可得()0,4,4PC =-u u u v，设平面PBC 的一个法向量为()2222,,n x y z u u v=，则2200BC n PC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v u u v u u u v u u v ，即22220440x y z -=⎧⎨-=⎩，令21y =，得20x =，21z =，∴()20,1,1n u u v=，∴12cos,n n==u v u u v故二面角M CB P--的余弦值为10．……………………12分20.（本大题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？20．（1）0.0075；（2）230，224；（3）5．【解析】试题分析：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075. ------------- 3分(2)月平均用电量的众数是2202402+＝230. ------------- 5分因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224. ------------ 8分(3)月平均用电量为[220,240]的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0. 0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0. 005×20×100＝10户， 月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户， -------------10分 抽取比例＝112515105+++＝15，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5户．-- 12分21.（本题满分12分）已知函数()ln f x x =，()1g x x =-．（1）求函数()y f x =图像在点P(1,0)处的切线方程；（2）若不等式()()f x ag x ≤对于任意的()1,x ∈+∞均成立，求实数a 的取值范围．21.（1）………………4分（2）[)∞+，1………………12分 22.（本大题满分12分）如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点(2,1)P 的距离为，不过原点．．．．O 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，且线段AB 被直线OP 平分.（1）求椭圆C 的方程；（2）求ABP ∆面积取最大值时直线l 的方程.22. （1）13422=+y x …………………………4分 （2）7123-+-=x y …………………………12分1y x =-2222:1(0)x y C a b a b +=>>1210。

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当线圈中通有电流I时，方向如图，在天平左、右两边各加质量分别为m1、m2的砝码，天平平衡；当电流反向时(大小不变)，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，由此可知( )A ．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为12()m m gNIL -B ．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为2mgNIL C ．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为12()m m gNIL -D ．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为2mgNIL4．如图所示，电源电动势E ＝3V ，内阻为r ＝1Ω，R 1＝0.5Ω，R 2＝1Ω，滑动变阻器R 最大阻值为5Ω，平行板电容器两金属板水平放置，开关S 是闭合的，两板间一质量为m ，电荷量大小为q 的油滴恰好处于静止状态，G 为灵敏电流计。

则下列说法正确的是 ( )A.若电阻R 2断路，油滴向上加速运动，G 中有从a 到b 的电流B.在将滑动变阻器滑片P 向上移动的过程中，油滴向下加速运动，G 中有从a 到b 的电流C.当滑动变阻器阻值为1Ω时，电源的效率最大D.当滑动变阻器阻值为0时，R 1的功率最大5．有一半径为R 的均匀带电薄球壳，在通过球心的直线上，各点的场强E 随与球心的距离x 变化的关系如图所示;在球壳外空间，电场分布与电荷量全部集中在球心时相同，已知静电常数为k ，半径为R 的球面面积为S=4πR 2，则下列说法正确的是( )A.均匀带电球壳带电密度为0244E QR kππ= B.图中r=1.5RC.在x 轴上各点中有且只有x=R 处电势最高D.球面与球心间电势差为E0R6．随着电子技术的发展，霍尔传感器被广泛应用在汽车的各个系统中。