两个平行平面的距离

立体几何中的距离问题【要点精讲】1．距离空间中的距离是立体几何的重要内容，其内容主要包括：点点距，点线距，点面距，线线距，线面距，面面距。

其中重点是点点距、点线距、点面距以及两异面直线间的距离．因此，掌握点、线、面之间距离的概念，理解距离的垂直性和最近性，理解距离都指相应线段的长度，懂得几种距离之间的转化关系，所有这些都是十分重要的求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。

两条异面直线的距离两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离；求法：如果知道两条异面直线的公垂线，那么就转化成求公垂线段的长度点到平面的距离平面外一点P在该平面上的射影为P′，则线段PP′的长度就是点到平面的距离；求法：○1“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。

○2等体积法。

直线及平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离；平行平面间的距离：两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。

求距离的一般方法和步骤：应用各种距离之间的转化关系和“平行移动”的思想方法，把所求的距离转化为点点距、点线距或点面距求之，其一般步骤是：①找出或作出表示有关距离的线段；②证明它符合定义；③归到解某个三角形．若表示距离的线段不容易找出或作出，可用体积等积法计算求之。

异面直线上两点间距离公式，如果两条异面直线a 、b 所成的角为 ，它们的公垂线AA ′的长度为d ，在a 上有线段A ′E ＝m ，b 上有线段AF ＝n ，那么EF ＝θcos 2222mn n m d ±++（“±”符号由实际情况选定）点到面的距离的做题过程中思考的几个方面: ①直接作面的垂线求解；②观察点在及面平行的直线上，转化点的位置求解； ③观察点在及面平行的平面上，转化点的位置求解； ④利用坐标向量法求解⑤点在面的斜线上，利用比例关系转化点的位置求解。

数学知识点归纳之平行线间距离数学知识点归纳之平行线间距离在我们平凡的学生生涯里，是不是经常追着老师要知识点？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。

那么，都有哪些知识点呢？以下是店铺精心整理的数学知识点归纳之平行线间距离，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

平行线间距离1、定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。

2、性质：⑴ 两条平行线间的距离处处相等；⑵ 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。

希望上面对平行线间距离知识的总结学习，能很好的帮助同学们对此知识的巩固学习，相信同学们一定没问题的吧。

数学平行线知识点平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线（parallel lines），平行线具有传递性。

平行线的判定方法1.平行线的定义（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

）2.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。

3.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

4.内错角相等，两直线平行。

5.同旁内角互补，两直线平行。

6.同位角相等，两直线平行平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补4. 两条平行线被第三条直线所截，外错角相等以上性质可简单说成：1.两条直线平行，同位角相等2.两条直线平行，内错角相等3.两条直线平行，同旁内角互补4.两条直线平行，外错角相等平行公理1.在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

平行公理的推论：（平行传递性）1.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

即平行于同一条直线的两条直线平行。

2.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

《相交线与平行线》的知识点归纳一、目标与要求同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

线面平行知识点线面平行是几何学中的一个重要概念，指的是两个平面在三维空间中没有交点，且两个平面的法线向量相互平行。

线面平行的性质与应用在现实生活和工程领域中都有着广泛的应用。

下面将介绍线面平行的概念、性质以及其在几何学和工程领域中的应用。

一、线面平行的概念线面平行是指两个平面在三维空间中没有交点，且两个平面的法线向量相互平行。

具体来说，如果两个平面P1和P2的法线向量分别为n1和n2，那么线面平行的条件可以表示为n1∥n2。

二、线面平行的性质1.平行平面的法线向量相互平行：对于线面平行的两个平面P1和P2，它们的法线向量n1和n2相互平行，即n1∥n2。

这是线面平行的基本性质。

2.平行平面之间的距离相等：对于线面平行的两个平面P1和P2，它们之间的距离是恒定的。

这是因为两个平面之间的距离可以通过一个垂直于这两个平面的向量来定义，而这个向量的大小是恒定的。

3.平行平面的投影关系：对于线面平行的两个平面P1和P2，它们在一个垂直于它们的共同法线上的投影长度是相等的。

这意味着如果我们从一个平面上垂直投影到另一个平面上，投影的长度是保持不变的。

三、线面平行的应用1.几何学中的应用：线面平行的概念和性质在几何学中有广泛的应用。

例如，在计算两个平面之间的距离时，可以利用线面平行的性质来简化计算。

此外，在计算两个平面的夹角时，线面平行的概念也可以起到辅助的作用。

2.工程领域中的应用：线面平行的概念和性质在工程领域中也有重要的应用。

例如，在建筑设计中，如果希望两个墙面之间保持平行，可以利用线面平行的性质来进行构造。

此外，在机械设计中，线面平行的概念可以应用于零件的安装和对位，保证机械零件之间的平行关系。

四、总结线面平行是几何学中一个重要的概念，指的是两个平面在三维空间中没有交点，且两个平面的法线向量相互平行。

线面平行的性质包括平行平面的法线向量相互平行、平行平面之间的距离相等以及平行平面的投影关系。

线面平行的概念和性质在几何学和工程领域中都有广泛的应用，可以用于简化计算、辅助设计和保证零件之间的平行关系。

空间距离常见问题：（1）点到平面的距离；（2）两条异面直线的距离；（3）与平面平行的直线到平面的距离；（4）两平行平面间的距离。

一、点到平面的距离求解点到平面的距离常用的方法有以下几种：1、由已知的或可以证明垂直的关系，则垂线段的长度就是点到平面的距离。

2、过点作已知平面的垂线，可以找到垂足的位置，从而得到点到平面的距离。

例如在正三棱锥中，求顶点到底面的距离，可以过正三棱锥的顶点作底面的垂线，垂足为底面正三角形的中心，然后通过计算求得距离。

又例如若已知所在的平面与已知平面垂直，可以过点作两平面交线的垂线，此点与垂足间的距离即为点到平面的距离。

3、用等体积法求解点面距离。

例1、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，,22,2,51===AA BC AB E 在AD 上，且AE=1，F 在AB 上，且AF=3，（1）求点1C 到直线EF 的距离；（2）求点C 到平面EF C 1的距离。

解：（1）连接FC,EC, 由已知FC=22，41=∴FC ,3482511=++=EC , 1091=+=EF101041023416102cos 1212121-=⨯⨯-+=⋅-+=∠FC EF EC FC EF EFC 101031011sin 1=-=∠∴EFC 61010341021sin 21111=⨯⨯=∠⋅=∴∆EFC FC EF S EFC 设1C 到EF 的距离为d ，则5106101212,621===∴=⋅EF d d EF （2）设C 到平面EF C 1的距离为hEFC C EF C C V V --=11 131311CC S h S EFC EF C ⋅=⋅∴∆∆ 又451212221132125=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆EFCS3246224111=⨯=⋅=∴∆∆EFC EF C S CC S h 二、两条异面直线的距离1、对于特殊的图形，可以作出异面直线的公垂线段并证明，然后算出公垂线段的长度。