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激波

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激波

激波

1
2
1 kMa12
Ma2
1
k
2
1
Ma22
1
2
1 kMa22
求解得到
Ma2＝Ma1
Ma22＝
Ma12＋
k
2
1
2k k 1
Ma12
1
正激波前、后参数的关系式
V2
速度比
1
1 k Ma12
(
p2 p1
1)V1
p2 压强p比1
2k k 1
Ma12
k k
1 1
2 密度比1
k k
1 1
Ma12
T2 T1
T* T*
1 1
k k
2
1
Ma12
2
1
Ma22
由连续方程和理想气体状态方程
V2 1 p1T2 V1 2 p2T1
1
p2 p1
Ma1 Ma2
1
k
2
1
Ma12
1
k
2
1
Ma22
2
由动量方程及a2 kp / 可得
p2 p1
1 1
kMa12 kMa22
Ma11
k
2
1 Ma12
2 k 1 2 k 1
acr
2
解出a12和a22代入上式得到 V1V2 acr 2
或
12 1
22
2
(k 1)Ma2 (k 1)Ma2 2
Ma22
(k 1)Ma12 2 2kMa12 (k 1)
p2 p1 p1
2k k 1
(
Ma12
1)
p2* p1*
k k
1 1
(k

激波简介

激波简介

乘波体外形的发展和应用 乘波体外形优越的气动特性已成为现代导弹， 特别是高 速远程巡航导弹和航天飞行器的候选外形。 乘波体飞行器的研究方向 21世纪以前，国内外研究者绝大部分工作都集中在用流 线追踪法或参数设计法对乘波前体进行无粘与有粘的设计和 优化，由单独考虑升阻比性能，逐步过渡到升阻比、容积率 和热防护的多目标优化，使得乘波飞行器在实用化道路上迈 上了新台阶。进入21世纪后，由于乘波构型机身设计理论渐 趋成熟和完善，研究者把更多注意力集中到高超声速乘波飞 行器机身/发动机一体化关键技术设计上来，其中包括前体/ 进气道一体化设计技术、燃烧室构型优化技术以及尾喷管/后 体一体化设计技术。
我国JF-12超高音速激波风洞
乘波体
高超声速飞行器具有速度快、高度高、巡航距离远、突防能力强等特 点，所以必须采用一种高升阻比和强机动性的气动外形。目前适合高超声 速飞行器的外形有升力体、翼身融合体、轴对称旋成体、乘波体等。
所谓乘波体 (Waverider)，是指一种外形是流线形， 其所有的前缘都 具有附体激波的超音速或高超音速的飞行器。通俗的讲，乘波体飞行时 其前缘平面与激波的上表面重合，就象骑在激波的波面上，依靠激波的 压力产生升力，所以叫乘波体(Waverider)。如果把大气层边缘看作水面， 乘波体飞行时就像是在水面上打漂漂（这个比喻可能不够恰当，因为打 漂漂是一种不稳定的跳跃式飞行，而乘波体飞行时很稳定）。乘波体飞 行器不用机翼产生升力，而是靠压缩升力和激波升力飞行，像水面由快 艇拖带的滑水板一样产生压缩升力。超音速飞行形成的激波不仅是阻力 的源泉，也是飞行器“踩”在激波的锋面背后“冲浪”的载体。 乘 波体的概念是在1959年由诺威勒（Nonweiler）提出的，诺威勒首先提出 根据已知流场构造三维高超声速飞行器的想法，用平面斜激波形成流场 构造出一种具有“Λ”型横截面的高超声速飞行器。美国马里兰大学 Rasmussen等人发表了中锥形流动生成乘波体的论文。值得一提的是， 与Nonweiler的二维“Λ”型设计相比，由圆锥流场生成的乘波体容积率 大得多，且具有较高的升阻比。1989年，由NASA赞助，在马里兰大学 举行了乘波体国际会议，会上Sobieczky等人提出了用相切锥生成乘波体 的方法。其特点是通过使用多个锥体来设计激波模式，这使得人们可以 根据飞行器的需要来设计复杂构型，从而使乘波体飞行器具有向实用性 发展的可能。

第八讲 激波理论

第八讲 激波理论

第三节 等温管路的流动条件：有沿程摩擦损失、有加热、等截面的等温流动。

一、基本方程1、 连续性方程 m V =ρ2、 状态方程 RT p ρ=3、 等温方程 ρC p =4、 运动方程 022=++V D dL VdV dpλρ注：关于λ的分析1） 管材一定，故D /∆为常数；2） μ是T 的函数，由等温条件，故μ为常数； 3） 由连续方程，V ρ为常数。

结论：C VDVD===μρνRe ==> λ为常数。

二、等温流动的大压差公式1、 由连续性方程，有ρρ11=V V 2、 由等温条件，有 111V V p p ==ρρ 则有1211111121111p V p V p p V V V V ρρρρ=⋅=⋅=p 13、 大压差公式将运动方程通除22V ，可变形为0222=++D dLV dV Vdp λρ 将121121p V pV ρρ= 带入后积分，得到 0222121211211=++⎰⎰⎰dL D V dV pdp p V λρ ==> )ln2(1212112221DLV V p V p p λρ+=- 由于 DLV V λ<<12ln2，则有近似公式 DLp V p p λρ12112221=- 即有 DL RT V p D Lp V p p λλρ21112112121-=-=4、 质量流量G 的计算公式由于 121114,ρπρD G V RTp ==，可得到5221211222116DLRTG D L p V p p πλλρ==- ==> )(422212p p L R TD D G -=λπ三、等温管流的特性 1、 基本微分方程1） 运动方程022=++V D dL VdV dpλρ==> 02//2=++DdL p V p VdV p dp λρρ2） 状态方程ρρρρd T dT d p dp =+= 3） 连续性方程pdpV dV d =-=ρρ由以上三个式子，可导出0222=++-DdL kM V dV kM V dV λ ==> DdL kM kM V dV 2122λ⋅-=讨论：1、 当 12<kM 时，↓↑p V , 当 12>kM 时，↑↓p V ,2、 在管路上不能出现临界断面，kM 1≤；3、 计算流量时，须确认kM 1≤才有效；若出口断面kM 1>，只能按kM 1=计算；4、 kM 1=处的管长L 为最大管长。

激波

激波
为了说明激波和波阻的问题,先要研究音速和音泼的物理本质。当物体在空气中的运动速度很快的时候,空气就显示出它具有可压缩的物理特性。声音就是声源在空气中振动,使周围的空气发生周期性的压强和密度的变化,形成一疏一密的疏密波这种波被人的耳膜所感受就听到了声音。这种传播声音的空气疏密波,就叫作音波。音波在空气中传播的速度就是音速。音速在海平面标准状态下,约等于每小时1227公里,或每秒341米。
同样施加于空气的压力与在空气中运动的物体速度有关。速度越大压力也越大,速度越小压力也越小。因此可以用物体运动速度与音速之比来衡量空气被压缩的程度,这个比值称为马赫数(Mach Nmber),通常用M表示 M=V/a 式中v表示在一定高度上,飞机的飞行速度,a表示该处的音速.根据马赫数的大小可以把飞行速度分为四类:
飞机飞行时也压缩前面的空气造成疏密波。这种疏密波与音波本质是一样的,只是它的频率不在人的感觉范围之内。空气被压缩的程度与空气的密度和施加于空气的压力有关。空气的密度越大(例如在低空或海平面处),则空气越难以压缩,其压缩程度就越小。施加于空气的压力越大,空气被压缩的程度也越大。但是空气密度与音速有某种对应关系,密度大音速也大,密度小音速也小。所以空气密度可以用音速来衡量。
压音速: M<0.75
跨音速: 0.75<M<1.2
超音速: 1.2<M<5.0
高超音速: M>5.0
一般地说,当飞机的飞行M数等于或大于1时,由于空气可压缩性的影响,飞机上就会有激波产生。
现在我们来研究飞机在空气中以不同的M数飞行时空气被扰动的状态。首先我们把飞机想象成一个微小的质点该质点与周围空气相互撞击后产生扰动波。如果质点没有运动速度,则质点的扰动波以音速向四周传播,形成以质点为中心的同心球面波。如果质点以音速的二分之一的速度向前飞行,由于音速比质点运动速度大,所以质点总是落在它传出去的扰动波后方,在质点的周围造成偏向前进方向的不同心球面波。如果质点的飞行速度与音速相等,则无数扰动波都迭聚在质点前面,形成一个质点位置所在的与前进方向垂直的平面,该平面不断随质点向前移动但质点所造成的空气扰动波都不会传播到该平面前方去.如果质点以两倍音速飞行,则所有扰动波都被质点超过,在飞行质点后方造成一个锥面,扰动波被局限在这个锥面内。这个锥面被称为扰动锥。上述后两种情况下被质点所扰动的空气中存在一个扰动区和未被扰动区的分界面,这种由质点产生的扰动强度很微弱的波,叫作“边界波",“边界波,,是一种弱扰动.在边界波两边的空气压强、密度和温度等物理参数并没有什么变化。

激波产生的机理

激波产生的机理

激波产生的机理激波产生的机理激波是一种高速气体流动中的压力波，它是由于气体在高速运动时受到阻力而产生的。

激波在许多领域都有应用，比如医学、航空航天、汽车工业等。

了解激波产生的机理对于应用和研究都非常重要。

1. 气体流动基础知识在了解激波产生的机理之前，需要先了解一些气体流动的基础知识。

气体流动可以分为亚音速流动、音速流动和超音速流动三种情况。

亚音速流动是指气体在低于声速时的流动状态；音速流动是指气体在声速时的状态；超音速流动是指气体在高于声速时的状态。

当气体从一个截面进入到另一个截面时，如果截面之间存在压力差，则会发生气体加速或减速，从而形成压力波。

2. 激波产生原理当一个物体以超过声速（即超音速）移动时，它所处的区域内会形成一定程度上的真空，并且会形成一个震荡区域。

这个震荡区域就是激波。

激波的产生可以分为两种情况：一种是物体在静止的气体中运动，另一种是气体在高速运动时受到阻力。

在第一种情况下，当物体以超过声速的速度向前移动时，在物体前方形成一个压缩区域，而在物体后方形成一个稀薄区域。

这个压缩区域就是激波。

在第二种情况下，当气体流经一个狭窄的通道或者经过一个弯曲的管道时，会形成局部的高速流动。

当这个高速流动受到阻力时，就会形成一个压缩区域和一个稀薄区域，从而产生激波。

3. 激波传播特性激波具有很强的能量和破坏力。

它可以穿透固体和液体，并且能够使物质发生变形、断裂或燃烧等现象。

因此，在应用中需要对激波进行控制和调节。

激波传播的特性与其产生机理密切相关。

当气体流经一个截面时，如果截面之间存在压力差，则会产生压力波。

这个压力波可以通过气体传播，形成激波。

激波的传播速度与气体的性质、温度、压力等因素有关。

当气体的温度和压力变化很小时，激波的传播速度接近于声速。

当气体的温度和压力变化很大时，激波的传播速度可以高于声速。

4. 激波应用激波在许多领域都有应用。

比如，在医学领域中，激波可以用于碎石治疗肾结石、胆结石等疾病；在航空航天领域中，激波可以用于飞机和导弹的空气动力学试验；在汽车工业中，激波可以用于发动机喷油系统、排放系统等方面。

激波中的基本概念

激波中的基本概念
1 dp 1 p 2 v p c 2 dt c t 1 p v v 1 = 2 2 v v f ' c t c t

a)对于定常流动，不可压缩判据要求对流项很小

马赫数还代表气体的动能和内能之比
V2 V2 1 2 动能 = 2 = 2 M 1 p 内能 CvT 2 -1
M数很小，说明相对于内能而言，动能很小，速度的变化不会引起显 著的温度变化。 M数很大，此时动能相对于内能来说很大，微小的速度变化都可以引 起温度、压力、密度等热力学量的显著变化。这个时候就必须考虑热 力学关系及能量方程了。 是否可以这样理解:马赫数的大小表示流体不稳定性的强度？
dJ

dx u c(沿C+上) dx
J J J J dt dx dt (u c)dt t x t x dt (u c称为特征线，J+称为黎曼不变量 它们是沿特征线物理量应满足的相容关系。扰动波是沿着特征线传播 的。
3.亚声速流中，质量通量密度随速度增加而增加 超声速流中，质量通量 密度随流速增加而减少
d u u2 1 2 du c
拉威尔喷管
一维可压缩非定常流

一维非定常等熵流的连续性方程和动量方程为：
u u 0 t x x u u c 2 u 0 t x x
1 U 2 v v 2 c L
于是：
U c
即对于气体作定常运动,当流体运动速度远小于声速时,流动的压缩性 效应可以忽略不计.

对于非定常流动,不可压缩判据还要求
1 p U c 2 t L

第八章激波


Vw>V
Vw
ΔP
V
Vw=V
Vw
稳定的激波位置
8.2
直激波（normal shock wave）
“直激波”—气流速度方向与波面垂直的激波。 8.2.1 正激波前后气流参数的关系
波后 波前
将坐标固结在波面上，成为定 V2 , p2 ,T2 ,ρ2 常流动。 由连续性方程，得：
1V 1 2 V 2
波前后，其他参数的关系： （1）密度关系
2 1
V1 V2 V1
2
1 V1
2 2

1 k 1

k 1 2 ( k 1)

C* C1
2 2

V1
2 2

V1
2 2

C1 C*
2 1
2 2
2 C1
V 1V 2
C*
2 1
C1
2 1

( k 1) M ( k 1) M
2 1
2
2 1

6M M
2 1
5
M 1
lim
2 1
6
6
M1
p2/p1
（2）压力关系
p2 p1

2k k 1
M
2 1

k 1 k 17Βιβλιοθήκη 6M2 1
1 6
M1 T2/T1
（3）温度关系
T2 T1 2 ( k 1) kM ( k 1) 2
2 1 1
1
1
2
(M
2 1
1)
wave
p0,T0 V≈0
p0 p* p
喉部
pe,Ve
pe ’ pe pe1 pe2 pe3

(激波)


[解] 考虑等价的静止正激波 问题 V1 722.4 m / s a1 kRT1 343.9 m / s Ma1 2.10 根据激波前后气流参数 关系，得到 Ma2 0.56128, p2 p1 4.9783, t 2 t1 1.7704,V1 V2 2.8119 p2 5.045 105 N / m 2 , T2 521.3 K , V2 256.9 m / s 相对于静止的观察者，有 V2 R V1 V2 465.6 m / s a2 kRT2 457.7 m / s Ma2 R 1.017
p2 2k k 1 2 Ma1 p1 k 1 k 1 压强比
2 密度比 1
k 1 2 Ma1 k 1 2 2 Ma1 k 1
19
温度比
声速比 马赫数比
T2 2kMa12 (k 1) 2 (k 1) Ma12 [ ][ ] 2 T1 k 1 (k 1) Ma1
a2 2kMa 12 ( k 1) 2 ( k 1) Ma 12 0.5 {[ ][ ]} 2 a1 k 1 ( k 1) Ma 1
Ma 2 Ma1
Ma1 2 (k 1) / 2 2 kMa1 (k 1) / 2
20
例 一正激波以722.4m/s的速度在静止的空气中传播，空气 压力是大气压，温度294.4K。计算激波后相对于静止观察者 的马赫数、压力、温度和速度

Ma>1
β
δ
30
斜激波

用角标1和2分别表示波前和波后，n和t分别表示 速度与激波面垂直和平行的分量
31
气流通过斜激波时的基本方程
连续方程 1V1n 1V2n
切向动量方程 1量方程 p1 1V1n p2 2V2n

激波产生条件

激波产生条件
激波是一种压力、密度和速度突变的冲击波，其产生条件包括以下几个方面：
1. 运动物体达到声速或超过声速：当物体的速度达到或超过声速时，会在周围介质中产生激波。

声速是指物质传播声波的速度，它与介质的性质有关。

2. 运动物体与介质的相对运动产生压力梯度：当运动物体与介质发生相对运动时，物体前方会形成高压区域，而后方则形成低压区域。

这种压力梯度会导致激波的形成。

3. 物体运动速度与介质传播速度的关系：当物体的运动速度超过介质传播速度时，会形成激波。

这是因为物体运动速度超过介质传播速度时，介质无法及时填补物体运动轨迹形成的空隙，导致压力突然增加，形成激波。

4. 激波的产生还与物体形状和运动方式有关：物体形状的尖锐程度和物体运动方式对激波的产生也有影响。

例如，当一个尖锐的物体以高速穿过介质时，激波会更强烈。

总结起来，激波的产生条件包括物体速度超过声速、运动物体与介质的相对运动产生压力梯度、物体运动速度超过介质传播速度以及物体形状和运动方式等因素。

激波的分类

激波的分类嘿，朋友们！今天咱来聊聊激波的分类。

你们知道吗，激波就像是空气世界里的小怪兽，有着各种各样不同的模样和脾气呢！先来说说正激波吧，这可是激波家族里的“老实孩子”。

它呀，就直直地站在那里，规规矩矩的，气流穿过它的时候，就像遇到了一堵墙，直直地就被挡回来了。

就好比你在路上走得好好的，突然前面竖起了一道屏障，你就得乖乖地停下来或者改变方向。

还有斜激波呢，它就像是个调皮的小精灵，总是斜着身子出现。

气流碰到它呀，可就没那么直接了，会沿着它的斜线方向发生变化。

这就好像你本来直着走，突然有个调皮鬼把你往旁边拉了一下，你的路线就变斜啦！再讲讲曲线激波，这可是个厉害的角色。

它弯弯曲曲的，就像一条蜿蜒的小蛇。

气流遇到它呀，那可得费一番周折才能通过，路线变得特别复杂。

你可以想象成在一个迷宫里，气流得七拐八弯地才能找到出路。

那这些激波都是怎么来的呢？这就好比不同性格的人是在不同环境下形成的一样。

飞机在高速飞行的时候会产生激波，就像人在奔跑的时候会带起一阵风。

还有爆炸呀、火箭发射呀，这些都会弄出激波来呢。

激波可不是光好看好玩的，它们对我们的生活可有大影响呢！在航空领域，要是不了解激波，飞机可能就飞不顺畅，甚至会出问题。

但要是我们能好好研究它们，利用它们的特点，那就能让飞机飞得更快、更稳。

咱再想想，如果没有对激波的深入研究，那我们的飞行技术能有这么大的进步吗？能坐上又快又安全的飞机到处飞吗？所以说呀，可别小看了这些激波分类，它们背后蕴含的学问可大着呢！总之，激波的分类就像是一个丰富多彩的世界，每一种都有它独特的魅力和作用。

我们得好好去了解它们、研究它们，让它们为我们的生活服务，为我们的科技进步贡献力量。

你们说是不是这个理儿呢？。

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28
斜激波
当超音速气流流过图中所示的尖劈时将产生斜激波
Ma>1
β
δ
29
斜激波
气流的速度改变 流动的方向发生 变化，沿尖劈表 面流动 β称为激波角 Ma>1
β
δ
30
斜激波
用角标1 用角标1和2分别表示波前和波后，n和t分别表示 分别表示波前和波后， 速度与激波面垂直和平行的分量
31
气流通过斜激波时的基本方程
T p2 (k +1 p + (k −1 p2 ) 1 ) 2 = (k +1 p + (k −1 p T p ) 2 ) 1 1 1
26
100
80
p2/p1
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
r2/ r1
27
激 波 前 后 参 数 关 系
基本方程 运算关系式 关系式 普朗特关系式 关系式 朗金－雨贡纽关系式 关系式
ρ1
ρ2
p p2 ρ1 1 p −1 1− ρ ρ1 1 2
11
分析
1.
由上式可见，随着激波强度的增大（p2/p1 ,ρ2/ ρ1 ，激波 的传播速度也增大。若激波强度很弱，即p2/p1 →1,ρ2/ ρ1 →1 ，此时激波已成为微弱压缩波，则上式可写成：
2 1
12
k −1 2 M 21+ a M2 a 2 = 2 1+ kM 2 a
12
2 M ＋ a 2 k −1 M 2＝ a 2k 2 M 1 −1 a k −1
正激波前、 正激波前、后参数的关系式
1 p2 V =1− ( −1 V ) 1 2 2 kM 1 p a 1 速度比
连 方 续 程 ρ1V n = ρ1V2n 1
切 动 方 向 量 程 ρ1V nVt = ρ2V2nV2t 1 1
法 动 方 向 量 程 p1 + ρ V = p2 + ρ V
2 1 1n
2 2 2n
V V 能 方 量 程 h+ = h2 + =常 数 1 2 2 2 2 Vn V2n 1 h+ = h2 + =常 数 1 2 2
气体动力学基础
激
波
激波的基本概念
• 激波是一种强扰动波，以超声速传播 • 经过激波时，气流的压力、温度和密度升高，速 度下降 • 上述变化以突跃形式发生 • 激波发生在爆炸、超声速气流流过障碍物时
2
激波的基本概念
• 通常用纹影仪或阴影仪观察激波
3
激波结构
•虽然在宏观上是间断，但局部速度梯度（还有温度 梯度）越大，粘性耗散作用就越大，直到出现粘性 耗散与惯性力平衡为止 •出现平衡时波形内部高梯度区所对应的厚度为几个 分子平均自由程的量级 •在地面激波厚度为1/10个微米的量级。激波内部有 真实气体效应
p2 2k k −1 2 = M1 − a p k +1 k +1 1 压强比
ρ2 ρ 密度比 1
k +1 M 1 a2 = k −1 2 +M 1 a2 k −1
19
温度比
T2 2kM 1 − (k −1 2 + (k −1 M 1 a2 ) ) a2 =[ ][ ] 2 T k +1 (k +1 M 1 ) a 1
2 2 2
普朗特（Prandtl） （ 普朗特2 Prandtl）
解 a 和2 代 上 得 出1 a 入 式 到 VV = acr 1 2
2
2
2
或
λ λ2 =1 1
22
(k +1 M 2 ) a 2 λ = (k −1 M 2 + 2 ) a
M a
2 2
(k −1 M ) a +2 = 2 2 kM 1 −(k −1 a )
V = s
p2 − p 1 = ρ2 − ρ1
dp =a dρ
若无限强的压缩波：
V = s
p p2 p −1 1 1 lim ρ1 1− ρ2 ρ1 = ∞ p2 , ρ2 → ∞
2.
因此激波波速应在a～∞之间 Vs恒大于V（管内）
12
正激波前后的参数关系
气体在绝热的管内流动产生正激波。激波上游（波后） 和下游（波前）的参数分别以下脚标“1”、“2”表示。设 激波等速移动，并将坐标系固连在激波上，这样无论激波 运动与否，均可将激波视为静止的。通常把这种激波叫做 定常运动的正激波或驻址正激波。若激波面的面积为A （垂直纸面），并设正激波前后的气流参数分别为
2 1
p2 − p 2 k 2 1 = (M 1 −1 a ) p k +1 1
* k −1 2k p2 2 k −1 2 = + M1 − a * 2 k +1 (k +1 M k +1 p ) a1 k +1 1 k −1 (k− ) 1
k −1 2 M1 a 1+ p2 M 1 a 2 = p1 M 2 1+ k −1M 2 a a2 2
1 2
由 量 程 a = kp/ ρ 可 动 方 及 得
2
p2 1+ kM a = p1 1+ kM a
2 1 2 2
k −1 2 M 11+ a M1 a 2 2 1+ kM 1 a 求 得 解 到 M 2＝ a1 a M
⊕ 0 2
速度下脚标
1，2
总焓
h0
p1v1 = p2 v2
2 p 2 − p1 = ρ1v12 − ρ 2 v2
连续方程
p1n v1n = p 2 n v2 n
2 p2 − p1 = ρ1v12n − ρ 2v2n
2 v12n v2 n ⊕ = h2 + = h0 h1 + 2 2
动量方程
能量方程
h1 +
&[( A( p1 − p2 ) = m Vs −V) −Vs ]
式 A为 道 面 ，& 为 过 波 气 流 中 管 截 积 m 通 激 的 体 量
A( p1 − p2 ) = Aρ1Vs[(Vs −V) −Vs ]
VsV = p2 − p1
& m = Aρ1Vs
ρ1
（a）
应用连续方程 连续方程: 连续方程
32
2 1
2 2
对上述方程分析我们可以知道，气流 通过斜激波时，只有法向速度分量减 小，而切向速度不变。 气流向波面折转 气流通过斜激波时，法向总焓的值没 有变化。 因此，可以将斜激波视为以法向分速 度为波前速度的正激波。
33
◆
正激波和斜激波基本方程的对照表
正激波
，
斜激波 1n,2n
v h = h0 − t 2
v v = h2 + = h0 2 2
2 1
2 2
34
朗金－雨贡纽关系式
对 理 气 ， 态 于 想 体 状 方 程 是 p = ρR T h = cpT
7
激波的形成过程
无数个小扰动弱波叠加 在一起形成一个垂直面 的压缩波，这就是正激 波
8
激波的传播速度
Vs为激波向右的传播速度，激波后气体的运动速度 则为活塞向右移动的速度V 当把坐标系建立在激波面上时，激波前的气体以速 度V1＝Vs向左流向激波，经过激波后气体速度为V2 ＝Vs－V
9
应用动量方程 动量方程: 动量方程
4
激波的分类
正激波 斜激波 脱体激波 V1 V2
正激波
5
激波的形成过程
直圆管在活塞右侧是无 限延伸的，开始时管道 中充满静止气体，活塞 向右突然作加速运动， 在一段时间内速度逐步 加大到V，然后以等速 运动
6
激波的形成过程
活塞表面靠近的气体依 次引起微弱的扰动，这 些扰动波一个个向右传 播。当活塞不断向右加 速时，一道接一道的扰 动波向右传播，而且后 续波的波速总是大于现 行波的波速，所以后面 的波一定能追上前面的 波
普朗特关系式
由 量 程 到 动 方 得
2 p2 p a2 a2 1 V −V = − = − 1 1 2 ρ2V ρ1 1 kV V kV 2 2 1 理 气 能 方 想 体 量 程
V a V a2 1 k +1 2 1 1 2 = + = + acr 关系式 2 k −1 2 k −1 2 k −1
25
RankineRankine-Hugoniot 关系式
由压力比和密度比关系中消去马赫数
p2 (k +1 ρ2 −(k −1 ρ ) ) 1 = p (k +1 ρ −(k −1 ρ2 ) 1 ) 1
ρ2 (k +1 p2 + (k −1 p ) ) 1 = ρ1 (k +1 p + (k −1 p2 ) 1 )
& & 1 动 方 量 程 p1A − p2 A = mV2 −mV 1 2 即 p1 − p2 = −ρ V + ρ V =常 数
2 1 1 2 2 2
14
激波的基本控制方程
V V = h2 + =常 能 方 量 程 h+ 数 1 2 2 焓 义 h = u + pυ 定
2 1 2 2
状 方 态 程 u = u( p, ρ)
k k− 1 1 (k− ) 1 k −1 k −k k− 2 1 (m+1 ) = ln m+1 m+1 k +1 k +1
2k (M 1 −1 3 a ) = k +1 3