第三章_激波.

2V2n2 1V1n2 p1 p2
（c）
平行于激波面方向，压强没有变化
（d）
其状态方程为
p RT
3.2 激波前后气流参数关系
二、激波前后气流参数关系 1.激波前后速度关系 将式(a)代入(d)得 V1t V2t 故波前和波后的速度保持不变，既有 V1t V2t Vt 所以(b)式可以写成
第三章
激
波
超音速气流绕物体流动时，在流场中往往出现突跃的 压缩波。气流通过这种压缩波时，压强、温度、密度都 突跃地升高，速度则突跃地下降，使气流受到突然的压 缩。这种突跃的压缩波就是激波。激波是一种强扰动波。 在超音速风洞实验中，通过光学仪器可以观察到模型 上的激波，如图所示。
3.1 激波的形成和特性
V2 n V2 sin V2 n V2 cos
气流经过激波，对激被面上任何单位面积来说，单位时 间内从左边流入的质量应等于从右边流出的质量。即满 足连续性方程
1V1n 2V2n
（a）
3.2 激波前后气流参数关系
气流经过激波时可以认为是绝热的，所以气流在激波前 后的总能量相等 V1n 2 V1t 2 k p1 V2n 2 V2t 2 k p2 k 1 2 a* （b） 2 k 1 1 2 k 1 2 2(k 1) 为了写出动量方程，在激波面邻近取一区域R，如图所 示。设平行于这个波面的面积为单位面积，在激波面法 线方向上的动量方程为
如图表示一道处于运动气流中的静止斜激波，其坐 标系建立在激波上，此时可以把问题当作定常流动来处 理。激波与气流来流方向的夹角称为激波倾角，用β表 示。波前波后气流参数分别用下标“l”和“2表示。气 流经过斜激波后改变流动方向，其折转角用δ表示。
3.2 激波前后气流参数关系
一、基本方程 由已知波前速度V1沿激波面法向和切向分量为 V1n V1 sin V1t V1 cos 波后气流速度V2沿激波面法向和切向分量为
3.1 激波的形成和特性
二、激波的特性 1.定常质匀超音速流，流经一个内凹角时，在其折转 处会产生一个激波。 2.激波是有一定厚度的，它的数值大约与分子平均自 由行程同一个数量级。 3.激波内部结构十分复杂，在无粘性又不导热的理想 气体中，不必考虑激波内部的复杂过程，可以把激 波看作一个不连续的几何间断面，认为物理参数是 在一个几何面上的突然变化。 4.气流经过激波的流动是一个不可逆的增熵的过程。 5.气流经过激波后其流动速度会突然下降，压强密度 和温度升高。
（g）
3.2 激波前后气流参数关系
把(f)代入(g)得 k 1 a*2 k 1 Vt 2 k 1 (V1n V2 n ) 0 2k V1nV2 n 2k V1nV2 n 2k 当上式中第二个因子为零时，即V1n=V2n时，为强度为零的 激波。
当上式中第一个因子为零时，即 k 1 2 V1nV2 n a*2 Vt k 1 将 代入上式得
1 sin 1 (1/ M1 )
波后气流以M2流动。第二条马赫线A2B2与来流方向V2成夹角 为 1
2 sin (1/ M 2 )
由于绕内凹角折转时形成的压缩波，使气流速度下降， 温度升高，即马赫数下降，M2<M1,故马赫角增大,如图(b) 所示。由于A2点无限靠近A1点，结果使两条压缩波A2B2和 A1B1相互叠加起来，在A点连续折转dδ角。由于气流马 赫数越来越小，马赫角越来越大，所以，后面的微压缩 波系与前面的微压缩波重叠。这些微压缩波系彼此叠合 在一起，形成了强压缩波——激波。
2 2 2 a0 a* V1 a* k -1 cos2 k -1 V2n V1 ( 2 2 cos2 ) V1 sin k 1 sin sin a0 V1 k 1
3.2 激波前后气流参数关系
由于
2 2 a0 a0 1 k 1 2 = (1 M1 ) 2 2 2 2 V1 a1 M1 M1 2
一、激波的形成 通过研究超音速气流流过凹角的情形来说明激波 的形成。设超音速气流以匀速沿着直固壁OA作定常流 动，在A点向内凹折一个有限角度δ，如图(a)所示。 将内凹折转角δ看作是由无限多内凹角为dδ的小折角 所组成(小折转角的顶点无限靠近)。
3.1 激波的形成和特性
气流每折转一个dδ角，产生一道微弱扰动压缩波AB 。 在A点可以产生无限多条微压缩波。第一条马赫线A1B1与来 流方向V1成夹角(马赫角)为
于是
2 a* 2 = 2 a0 k 1
对于正激波， 90 ，V1n V1，V2n V2 ，上式可以写成
2 k 1 2 a1 V2 V1 k 1 k 1V2 1

3.2 激波前后气流参数关系
两边同时乘以V1，得
a12 k -1 2 2 2 2(k -1) V12 V2V1 = V1 a1 ( ) k 1 k 1 k 1 2 k 1 由能量方程知
2 V k 1 k 1 2 V12 n t a* 1 k 2(k 1) 2
p1
（f）
k 1 k 1 2 V22n Vt 2 a* 2 k 2(k 1) 2 p2
由(a)式和(c)式得
p2 p1 V1n V2 n 2V2 n 1V1n
3.1 激波的形成和特性
三、激波的分类 1.正激波：激波面与气流来流方向垂直，气流经过正 激波后不改变来流方向，如图a所示。 2.斜激波：激波面与气流来流方向不垂直，气流经过 斜激波后改变流动方向成的。如图c所示。
3.2 激波前后气流参数关系
代入上式得
2 V12V22 a*
或
1 2 1
波前气流总是超音速的，λ1>1，故λ2<1，即正激 波后气流总是亚音速的。