2019年浙教版数学中考复习--三视图与表面展开图--综合测试

第3 章测试题一、选择题(每题4 分，共32 分)1．如图，箭头表示投射线的方向，那么图中圆柱在墙壁上的投影是(D)(第1 题)A．圆B．圆柱C．梯形D．矩形2．以下主视图中，正确的选项是(A)(第2 题)3．如下图的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，那么它的俯视图是(D)(第3 题)4．一个立方体的每个面都有一个汉字，其外表展开图如下图，那么在该立方体中和“值〞字相对的字是(A)(第4 题)A．记B．观C．心D．间5．如下图的纸片可以折叠成的几何体是(A)A. 直三棱柱B. 直四棱柱C. 圆柱D. 圆锥(第5 题)(第6 题)6．如图是某几何体的三视图，其侧面积为(C)A．6B．4πC．6πD．12π7．用圆心角为120°，半径为6 cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，那么这个纸帽的高是(C)A. 2 cm B．3 2 cm C．4 2 cm D．4 cm【解】∵圆心角为120°，半径为6 cm 的扇形的弧长＝120×π×6180＝4π，∴圆锥的底面圆周长为4π，∴圆锥的底面圆半径为2，∴这个纸帽的高是．8．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，点B 是CD 的中点，CD 是程度的．在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．铁塔底座宽CD＝12 m，塔影长DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.6 m．同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子在平地上，两人的影长分别为2 m 和1 m，那么塔高AB 为(A)(第8 题)A．24 m B．22 m C．20 m D．18 m【解】如解图，过点D 作DF∥AE，交AB 于点F.(第 8 题解)设 AF ＝h 1，BF ＝h 2，那么铁塔高为 h 1＋h 2. 易知1 1.6182h ∴h 1＝14.4(m)． ∴h 2＝9.6(m)．∴AB ＝h 1＋h 2＝14.4＋9.6＝24(m)．二、填空题(每题 4 分，共 24 分)9．晚上，小华出去漫步，经过一盏路灯时，他发现自己的影子先变短再变长．10．某物体的三视图如图，按图中所标注的尺寸计算这个物体的外表积 S ，那么 S ＝132cm 2.(第 10 题) ，那么该圆锥的侧11．圆锥的母线长为 5，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且 tan θ＝12面积是12．一个几何体是由假设干个一样的小立方体组成的，其主视图和左视图如下图，那么组成这个几何体最少需要5 个这样的小立方体．(第 12 题)13．如图，圆柱的轴截面ABCD 是边长为4 的正方形，动点P 的初始位置在AB点P 由此出发，沿着圆柱的侧面挪动到CD 的中点S，点P 与点S 之间的最短间隔．(第13 题)(第13 题解)【解】如解图所示．∵圆柱的轴截面ABCD 是边长为4 的正方形，∴AD＝2π.∵S 是CD 的中点，∴SD＝2，∴PS14．有假设干个大小一样的小立方体堆成如下图的立体图形，假设你打算搬走其中局部小立方体，但希望搬完后该立体图形的主视图、左视图和俯视图都不变，那么你最多可以搬走27 个小立方体．(第14 题)【解】如解图所示(解图为俯视图，图中所示数字为该位置上小立方体的个数，方案不唯一)．(第14 题解)故最多可以搬走27 个小立方体．三、解答题(共44 分)15．(8 分)画出如下图的几何体的三视图．(第15 题)【解】如解图．(第15 题解)16．(10 分)技术员小李在清理资料库房时，发现了一份三视图如下图(单位：mm)，其余局部已被毁坏．(1)这份三视图描绘的是一个怎样的几何体？(2)做一个这样的几何体需多少立方毫米的钢材(准确到1 mm3 1.73，π≈3.14)?(第16 题)【解】(1)六棱柱中间挖去一个圆柱．(2)V＝(1×50×6－π×252)×50≈226250(mm3)．17．(12 分)小明家客厅长5 m，宽3 m，高 m，现要在离地面0.5 m 的A 处装一个电源，开关装在离天花板1 m 的B 处．用电线把A，B 两处连起来，且点A，B 都在墙的中间(如图)，为了平安起见，电线应固定在客厅的天花板、地板或墙上，而不能从客厅中穿过，那么电工最少需要多长的电线？(第17 题)【解】当电线固定在天花板上时，所用的电线长为1＋5＋(2.5－)＝8(m)；当电线固定在地板上时，所用的电线长为2.5－1＋5＋0.5＝7(m)；当电线固定在墙上时，所用的．，为7 m.18．(14 分)如图，扇形ODE 的半径为3OABC 的顶点A，C，B 分别在OD，OE，DE上．假设把扇形ODE 围成一个圆锥，那么此圆锥的高为多少？(第18 题)【解】连结OB，AC 交于点F.∵四边形OABC 是菱形，∴AC⊥BO，CF＝AF，FO＝BF，∠COB＝∠BOA.又∵扇形ODE 的半径为3，∴FO＝BF=12OB＝1.5.∵OC cos∠FOC＝FOCO∴∠FOC＝30°，∴∠EOD＝2×30°＝60°.由圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式：θ＝rl360°，得60°＝rl·360°，解得r=12又∵圆锥的母线长为3，∴=。

三视图与表面睁开图第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题 (此题有 10 小题，每题 3 分，共30 分)1．以下物体的主视图是圆的是()图 XG3－ 12．一个几何体的三视图如图XG3－ 2 所示，则这个几何体是()图 XG3－ 2A．圆柱B．圆锥C．长方体D．正方体3．如图 XG3－ 3①搁置的一个机器部件，其主视图如图①所示，则其俯视图是()图 XG3－ 3图XG3－44．图 XG3－ 5 是一个由7 个相同的正方体叠成的几何体，那么这个几何体的左视图是图 XG3－6 中的 ()图 XG3－ 5图XG3－65．图 XG3－7 是一个正方体的表面睁开图，把睁开图折叠成正方体后，“美”字对面的字是()图 XG3－ 7A．丽B．钱C．塘D．江6．如图XG3－ 8，从圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为()图 XG3－ 8图 XG3－ 97．如图 XG3－ 10，将一张边长为 3 的正方形纸片按虚线裁剪后恰巧围成一个底面是正三角形的棱柱，则这个棱柱的侧面积为()图 XG3－ 10A．9－3 3 B．953C．9－23D．9－238．图 XG3－ 11 是由一些大小相同的小正方体构成的几何体的主视图和俯视图，则构成这个几何体的小正方体的块数最多是()图 XG3－ 11A．9 B．10 C．11 D．129．图 XG3－ 12 是某几何体的三视图，则该几何体的侧面睁开图是()图 XG3－ 12图XG3－1310．如图 XG3－ 14，透明的圆柱形容器( 容器厚度忽视不计)的高为 12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部 3 cm 的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正幸亏容器外壁，且离容器上沿 3 cm 的点 A 处，则该蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是()图 XG3－ 14A． 13 cm B． 2 61 cmC. 61 cm D． 2 34 cm请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第Ⅰ卷(非选择题共 90分 )二、填空题 (此题有 6 小题，每题 4 分，共24分)11．如图 XG 3－ 15，甲、乙两盏路灯相距20 米，一天夜晚，当小刚从路灯甲走到距路灯乙底部 4 米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为米，那么路灯甲的高度为________米．图 XG3－ 1512．图 XG3－16 是由四个小立方体构成的几何体，若每个小立方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是________．图 XG3－ 1613．图XG3 － 17 是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________(结果保存π)．图 XG3－ 1714．图 XG3－ 18 是由若干个完整相同的小正方体构成的一个几何体的主视图和俯视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是________．图 XG3－ 1815．美术老师在讲堂长进行立体模型素描教课，把14 个棱长为 1 分米的正方体摆放在课桌上 (如图 XG3－ 19 所示 )，而后把露出的表面都涂上不一样的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为 ________．图 XG3－ 1916．如图 XG3－20，在平面直角坐标系内，一点光源位于A(0 ， 5)处，线段CD①x轴，垂足为 D，点 C 的坐标为 (3，1)，则 CD 在 x 轴上的影长为________，点 C 的影子 B 的坐标为________．图 XG3－ 20三、解答题 (此题有 8 小题，共66 分 )17．(6 分 )一个正方体的五个面的睁开状况如图XG3－ 21 所示，请你在图中的适合地点补出第六个面来．(要求画出 2 种不一样的状况 )图 XG3－ 2118． (6 分) 画出以下几何体的三视图．图 XG3－ 22图 XG3－ 2319． (6 分) 图 XG3－ 23 是由一些棱长都为 1 cm 的小正方体组合成的简单几何体．(1)该几何体的表面积(含下底面 )为 ________；(2)该几何体的主视图如图XG3－ 24 所示，请在下边的方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．图 XG3－ 2420．(8 分 )如图 XG3－ 25，从一个直径是2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形．(1)求这个扇形的面积(结果保存π)；(2)用此扇形围成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径．图 XG3－ 2521． (8 分 )为解决楼房之间的挡光问题，某地域规定：两幢楼房间的距离起码为40 米，正午 12 时不可以挡光．如图 XG3－ 26，某旧楼的一楼窗台高 1 米，要在此楼正南方40 米处再建一幢新楼．已知该地域冬季正午12 时阳光从正南方照耀，而且光芒与水平线的夹角α最小为 30°，在不违犯规定的状况下，新建楼房最高为多少米？(结果保存根号 )图 XG3－ 2622． (10 分)如图 XG3－ 27，圆锥的底面半径为10 cm，高为 10 15 cm.(1)求圆锥的全面积；(2)若一只蚂蚁从底面上一点 A 出发绕圆锥侧面一周回到 SA 上的点 M 处，且 SM ＝ 3AM ，求它所走的最短距离．图 XG3－ 2723． (10 分 )用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图XG3－ 28 所示，俯视图中的小正方形中的字母表示在该地点的小立方体个数，请解答以下问题：(1)a， b， c 分别表示多少？(2)这个几何体最少由几个小立方体搭成？(3)当 d＝ e＝ 1， f ＝ 2 时，画出这个几何体的左视图．图 XG3－ 2824．(12 分)如图 XG3－ 29，不透明圆锥体DEC 放在直线BP 所在的水平面上，且BP过圆锥底面圆的圆心，圆锥的高为2 3 m，底面半径为 2 m，某光源位于点 A 处，照耀圆锥体在水平面上留下的影长BE ＝ 4 m.(1)求① ABC 的度数；(2)若① ACP＝ 2① ABC，求光源 A 距水平面的高度．图 XG3－ 291．[答案 ] C2．[答案 ] A3．[答案 ] D4．[答案 ] C5．[答案 ] D6．[答案 ] B7．[答案 ] A8．[答案 ] D9．[答案 ] A10． [分析 ] A如图，∵高为12 cm ，底面周长为10 cm ，在容器内壁离容器底部 3 cm 的点 B 处有一饭粒，此时蚂蚁正幸亏容器外壁，离容器上沿 3 cm 与饭粒相对的点 A 处，∴将容器侧面睁开，作点A对于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B的长即为最短距离，∵A′ D＝ 5 cm， BD＝ 12－3＋ AE＝ 12(cm)，∴ A′ B＝A′D2＋ BD2＝52＋122＝ 13(cm)．11． [答案 ] 812． [答案 ] 313． [答案 ] 24π14． [全品导学号： 20192358][ 答案 ] 4 或 515． [全品导学号： 20192359][ 答案 ] 33 平方分米31516． [答案 ] 44， 017．解：答案不独一，如下图，暗影为可补的面．从中任选两种状况即可．18．解：如下图．19．解： (1)26 cm 2(2)如下图．20．解： (1) 连接 BC，∵∠ BAC＝ 90°，点 A，B， C 均在圆上，∴ BC 为此圆的直径，∴BC＝ 2.由勾股定理求得 AB＝AC＝2，nπr290×π×（ 2）21∴ S＝360＝360＝2π.即这个扇形的面积为1π.2r9022(2)依据圆锥侧面睁开图扇形圆心角公式θ＝l· 360°，解得 r＝360＝4.即该圆锥的底面半径为24.21．解：如图，过点 C 作 CE①BD 于点 E.∵AB＝40 米，∴ CE＝ 40 米．当α＝ 30°时，∠ DCE＝ 30°.DE在 Rt△DCE 中， tan∠DCE ＝CE，∴ DE＝3，∴ DE＝40×3＝403(米 )．40333∵ BE＝ AC＝ 1 米，∴ DB＝ BE＋ DE ＝1＋403＋ 4033＝3(米 )．33＋ 403答：新建楼房最高为3米．22．解：(1) 由题意，可得圆锥的母线SA＝AO 2＋ SO2＝（ 1015）2＋ 102＝ 40(cm) ，∴S 侧＝π×10× 40＝ 400π(cm2)，S 底＝πAO2＝ 100π(cm2)，∴S 全＝ S 侧＋ S 底＝ (400＋ 100)π＝500π(cm2) ．(2)沿母线 SA 将圆锥的侧面睁开，如图，则线段 AM 的长就是蚂蚁所走的最短距离．︵由 (1)知， SA＝ 40 cm， lAA′＝ 20πcm.nπ×40∵180＝ 20π(cm)，180 × 20π∴n＝40π＝ 90，∴∠ S＝ 90° .∵SA′＝ SA＝ 40 cm， SM＝ 3A′M ，∴ SM＝ 30 cm，∴在 Rt△ ASM 中，由勾股定理得AM ＝50 cm，①蚂蚁所走的最短距离是50 cm.23解： (1) a，b， c 分别表示 3，1， 1.(2)这个几何体最少由 9 个小立方体搭成．(3)当 d＝ e＝ 1， f ＝2 时，其左视图如下图．24．解： (1) 如图，过点 D 作 DF ①BC 于点 F .由题意，得DF ＝ 2 3 m， EF ＝ 2 m， BE＝ 4 m.在 Rt△DFB 中，BF＝ BE＋ EF＝ 4＋2＝ 6(m) ，∴DB ＝ DF 2＋ BF 2＝（ 2 3）2＋ 62＝ 4 3(m)，1∴DF＝2DB，∴∠ ABC＝ 30° .(2)如图，过点 A 作 AH ①BP，垂足为 H.∵∠ ACP＝ 2①ABC＝ 60°，∴∠ BAC＝ 30°，∴AC＝ BC＝ 8 m.3在 Rt△ACH 中，AH＝ 8sin60°＝ 8×2＝ 43(m) ，即光源 A 距水平面的高度为43 m.。

第3章三视图与表面展开图小结►类型之一中心投影与平行投影1．2019·贺州小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是()图3－X－12．在同一时刻的阳光下，小华的影子比小东的影子长，那么在同一路灯下，他们的影长相比()A．小华的长B．小华的短C．小华与小东的一样长D．无法判断谁的影子长3．日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于________投影．4．在一间黑屋子里，用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面上的投影是________形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是________．5．如图3－X－2，一块直角三角形纸板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1的长为18 cm，则A1B1的长为________ cm.3－X－2►类型之二三视图6．2019·温州某运动会颁奖台示意图如图3－X－3所示，它的主视图是()图3－X－3图3－X－47．如图3－X－5是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是()图3－X－5图3－X－68．如图3－X－7是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图，这个几何体的示意图是()图3－X－7图3－X－89．图3－X－9是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是()A．5或6 B．6或7C．7或8 D．8或9图3－X－9图3－X－1010．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图3－X－10所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．►类型之三几何体的表面展开图11．如图3－X－11是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是()图3－X－11A．美B．丽C．宜D．昌12．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图3－X－12)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是()图3－X－12A．白B．红C．黄D．黑13．如图3－X－13是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是()图3－X－13A．πB．2πC．4πD．5π14．有一圆柱形储油罐，其底面直径与高相等．现要在储油罐的表面均匀涂上一层油漆(不计损耗)，则两个底面所需油漆量与侧面所需油漆量之比是()A．1∶1 B．2∶1C．1∶2 D．1∶415．将边长为4的正方形绕一条边所在的直线旋转一周，所得几何体的侧面积等于()A．16 B．16πC．32πD．64π图3－X－1416．如图3－X－14，用一个半径为30 cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为()A．5 cm B．10 cmC．20 cm D．5πcm17．如图3－X－15，一个直角三角形的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm，4 cm，以斜边AB所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，画出这个几何体的草图，并求出这个几何体的表面积．图3－X－15►类型之四数学活动18．下面给出的正多边形的边长都是20 cm.请分别按下列要求设计一种剪拼方法(用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线表示，在图3－X－16中标注出必要的符号和数据)，并作简要说明．(1)将图①中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形的面积相等；(2)将图②中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；(3)将图③中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．图3－X －16详解详析1．B 2.D3．平行 4.圆 变小 5.6 136．C 7.A 8.A 9.B10．解：(答案不唯一)如图所示．11．C12．C [解析]∵涂有绿色一面的邻面是白、黑、红、蓝，∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，故选C.13．B [解析] 观察三视图发现几何体为圆锥，其母线长为R ＝（3）2＋12＝4＝2，侧面积为12lR ＝12×2π×2＝2π，故选B. 14．C 15.C 16.B17．解：草图如图所示．过点C 作CO ⊥AB ，交AB 于点O ，则OC 为两个圆锥共同的底面半径，在Rt △ABC 中， AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋42＝5(cm)． 又∵12AB ·OC ＝12AC ·BC ， ∴OC ＝125cm ，∴以AC 为母线的圆锥的侧面积为π×125×3＝365π(cm 2)，以BC 为母线的圆锥的侧面积为π×125×4＝485π(cm 2)， ∴这个几何体的表面积为365π＋485π＝845π(cm 2)． 18．解：(1)将图①中四个角上的4个小正方形剪下，拼成一个正方形，作为直四棱柱的一个底面，如图①所示．(2)将图②中三个角上的3个四边形剪下，拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面，如图②所示．(3)将图③中五个角上的5个四边形剪下，拼成一个正五边形，作为直五棱柱的一个底面，如图③所示．。

浙教版九年级数学下第三章三视图与表面展开图单元检测第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是()A B C D2．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是()3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为()A．2π cm2B．4π cm2C．8π cm2D．16π cm24．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为()A．上午12时B．上午10时C．上午9时30分D．上午8时5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是()A B C D6．下列命题正确的是()A．三视图是中心投影B．三视图等价于投影C．球的三视图均是半径相等的圆D．阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的投影仍是矩形7．如图，某厂生产横截面直径为7 cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为()A.π4cm B.7π4cm C.7π2cm D．7π cm8．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数有()A．3个B．4个C．5个D．6个9．如图，从一块直径为24 cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是() A．12 cm B．6 cm C．3 2 cm D．2 3 cm10．如图，夜晚，小亮从A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影子y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为()第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，4*6=24）11．有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面半径等于3 cm，如图9所示，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，则它沿圆柱侧面爬行的最短路程是_______ cm(π取3)．12．为了在平面上表示空间物体，人们常用数学上的“投影”方法，即把物体从不同的方向投射到平面上，然后通过这些平面的投影图形去想象空间立体图形．这是人类征服空间所表现出的伟大智慧！如图是某一物体的三个方向的影像图．它相当于光线从正面、侧面和上面照射时，该物体留下的影子，那么这个几何体可能是____________．13．如图11所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是__________．14．一个几何体的三视图如图所示(其中标注的a，b，c为相应的边长)，则这个几何体的体积是___________．15．如图13是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是___________．16．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积是___________mm2.三．解答题（共6小题，46分）17．(8分)画出如图所示物体的三视图．18．(8分)如图，已知圆锥底面半径r＝10 cm，母线长为40 cm.(1)求它的侧面展开图的圆心角和面积；(2)若一甲虫从点A出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？19．(10分)一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，如图，他在某一时刻测得高为0.5 m 的小木棒的影子长为0.3 m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD＝1.0 m，又测地面部分的影长BC＝3.0 m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？20．(10分)如图，有一直径是 2 m的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形BAC.(1)求AB的长；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为多少米．21．(10分)如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子．设BP过圆锥底面的圆心，已知圆锥的高为2 3 m，底面半径为2 m，BE＝4 m.(1)求∠B的度数；(2)若∠ACP＝2∠B，求光源A距水平面的高度．(答案用含根号的式子表示)22．(10分)如图是一粮仓，其顶部是一圆锥，底部是一圆柱．(1)画出粮仓的三视图；(2)若圆柱的底面圆的半径为1 m，高为2 m，求圆柱的侧面积；(3)假设粮食最多只能装到与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米的粮食？23．(10分)为了加强视力保护意识，小明想在长为4.3米，宽为3.2米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计的方案新颖，构思巧妙．(1)甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由；(2)乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF________米处；(3)丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．图中的△ADF∽△ABC，如果大视力表中“E”的长是3.5cm，那么小视力表中相应的“E”的长是多少cm?参考答案 1-5 CDBDB 6-10 CBBCA 11.1512. 一个倒立的圆锥 13. 5 14. abc_ 15. 左视图 16. 20017. 解：如答图所示．18. 解：(1)nπ×40180＝2π×10，解得n ＝90.∴圆锥侧面展开图的圆心角为90°，圆锥侧面展开图的面积为π×10×40＝400π(cm 2)；(2)如图，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从A 点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA 的中点B 所走的最短路线是线段AB 的长．在Rt △ASB 中，SA ＝40 cm ，SB ＝20 cm ，∴AB ＝20 5 cm.∴甲虫走的最短路线的长度是20 5 cm.19. 解：作DE⊥AB于点E，那么四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD＝1.0 m，DE＝BC＝3.0 m，∴AEDE＝0.50.3，∴AE＝5(m)，∴AB＝AE＋BE＝6(m)20. 解：(1)如图，连结BC.∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，即BC＝ 2 m，∴AB＝22BC＝1(m)；(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r(m)，由题意，得2πr＝90×π×1180，解得r＝14.答：圆锥的底面圆的半径为14m.21. 解：(1)在Rt△DOB中，OB＝BE＋OE＝4＋2＝6(m)，∴tanB＝DOBO＝236＝33.∴∠B＝30°(2)过点A作AF⊥BP，垂足为点F.∵∠B＝30°，∴∠ACP＝2∠B＝60°.又∠ACP ＝∠B＋∠BAC，∴∠B＝∠BAC.∴AC＝BC＝BE＋CE＝8(m)．在Rt△ACF中，AF＝AC·sin∠ACF＝8sin60°＝43(m)．故光源离水平面的高度为4 3 m22. 解：(1)粮仓的三视图如图所示：(2)S圆柱侧＝2π·1×2＝4π m2(3)V＝π×12×2＝2π(m3)，即最多可存放2π m3的粮食23. 解：(1)甲生的方案可行．理由如下：根据勾股定理得AC2＝AD2＋CD2＝3.22＋4.32，∵3.22＋4.32>52，∴AC2>52，即AC>5，∴甲生的方案可行；(2)设测试线应画在距离墙ABEFx米处，根据平面镜成像可得x＋3.2＝5，解得x＝1.8，∴测试线应画在距离墙ABEF1.8米处；(3)∵△ADF∽△ABC，∴FDBC＝ADAB，即FD3.5＝35，∴FD＝2.1(cm)．答：小视力表中相应“E”的长是2.1cm.。